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Full text of "Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles"

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Archives néerlandaises des 
sciences exactes et naturelles 

Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen 



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W G. FARLOW 



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Google 



ARCHIVES NÉERLANDAISES 

DES 

SCIENCES 

EXACTES ET NATURELLES 

PUBLIÉES PAR 

LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES à HARLEM, 

ET BÉDIGÉE8 PAR 

J. BOSSCHA, 

Secrétaire de la Société, 



AVEC LA COLOBORATION DE 



MM. D. Bierens de Haan, C A. J. A. Oudemans, W. K os ter, 
C. H. D. Buys Ballot, C. K. Hoffmann et J. M. van Bemmelen. 



TOME XXII. 



HAARLEM, 
LES HERITIERS LOOSJES. 

1888. 



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44, -2- 



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TABLE DES MATIÈRES. 



Programme de la Société Hollandaise des Sciences pour Tannée 1887. 

Th. W. Engelmann, Les couleurs non vertes des feuilles et leur 
signification pour la décomposition de l'acide carbonique sous 
l'influence de la lumière Pag. 1 . 

P. van Geer, La conique dans l'espace // 58. 

N. W. P. Rauwenhoff, Recherches sur le sphaeroplea annulina ag. u 91. 

Th. W. Engelmann, Le rhéostat à vis ". . . » 145. 

G. Sohouten, Règle générale pour la forme de la trajectoire et 

la durée du mouvement central // 158. 

R. D. M. Verbeek, La météorite de Djati-Pengilon (Java) * 210. 

Dr. C. H. H. Spronck, Note sur un cas de polydactylie // 235. 

C. van Wisselingh, Sur la paroi des cellules subéreuses # 253. 

P.H.Dojes, Sur le rôle du coefficient de transport dans une 

équation du courant électrique a 299. 

W . H . Julius, Recherches bolométriques dans le spectre infra-rouge // 310 . 



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II TABLE PES MATIÈRES. 

Hugo de Vries, Le coefficient isotonique de la glycérine Pag. 384. 

G. Schouten, Eluci dation graphique de la règle générale pour la 
forme de la trajectoire et les propriétés du mouvement central // 392. 

D. J. Korteweg, Notes sur Constantijn Huygens considéré comme 
amateur des sciences exactes, et sur ses relations avec Descartes // 422. 



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PROGRAMME 



DE LA 



Société hollandaise des sciences, à Harlem. 



ANNÉE 1887. 



La Société hollandaise des sciences a tenu, le 21 mai 1887, 
sa cent-trente-cinquième assemblée générale. 

Le Directeur-Président, Jhr. J. W. M. Schorer, ouvre la 
séance par une allocution dans laquelle, après avoir rendu 
hommage à la mémoire de MM. CM. van der Sande La- 
coste, membre national, A. W. Eichler, de Berlin, et B. Stu- 
der, de Berne, membres étrangers, dont la Société a eu à dé- 
plorer la perte depuis sa dernière réunion, il souhaite la bien- 
venue à MM. les directeurs E. N. Rahusen et J. de Clercq 
van Webl, ainsi qu'à MM. les membres D. J. Korteweg et 
M. F. A. G. Campbell, qui assistent pour la première fois 
à une séance de 1$ Société. 

Le Président mentionne ensuite que, dans Tannée écoulée, 
les livraisons 1 à 4 du tome XXI des Archives néerlandaises 
ont été envoyées aux membres et aux Sociétés correspondantes. 
La cinquième livraison, qui complétera ce volume, est sous 
presse. L'ouvrage de M. Ed. Everts, Nieuwe Naamlijst va/n 
Nederlandsche Schildwleugelige Insectm (Nouveau Catalogue des 
Colépptères de la Néerlande) est tiré et prêt à être mis en 



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II PROGRAMME 1887. 

distribution. Il forme le 4 me et dernier fascicule du Tome IV des 
Natuurkundige Verhandelingen van de Hollandsclw Maatschappij 
der Wetenschappen, 3<*e Verzameling. Des Oeuvres complètes de 
Christiaan Huygens les 35 premières feuilles sont tirées et la 
quarantième feuille eât déjà livrée à l'impresslion. 

Un Mémoire, portant pour devise: 
„In nature* s infinité book of secrecy a little we can read", 
a été reçu^ en réponse à Tune des questions mises au con- 
cours jusqu'au 1er janvier 1887, savoir, à celle inscrite sous 
le n° V et formulée en ces termes; „On demande une étude 
systématique, organogénique et biologique des parasites vé- 
gétaux attachés aux poils du Paresseux (Bradypus)" . 

Les commissaires chargés de l'examen de ce travail ayant 
émis un avis favorable, l'Assemblée, sur la proposition de 
MM. les Directeurs, décerne à l'unanimité la médaille d'or 
à l'auteur: 

Madame A. Weber, née van Bosse, à Amsterdam. 

Suivant l'usage, la médaille d^argent est attribuée' au mem- 
bre par qui la question avait été proposée, M. C. A. J. A. 
Oudemans. 

Après avoir adopté quelques nouveaux sujets de prix, l'As- 
semblée, sur la présentation des Directeurs, nomme membre 
national: M. W. N. du Rieu, à Leiden. 



QUESTIONS MISÉS AU CONCOCTES. 
Jusqu'au 1<* janvier 1888. 

I. La Société demande des recherches concernant l'origine 
et le développement des cellules sexuelles dans quelques 
classes d'animaux, vertébrés et invertébrés. 

II. Il a été reconnu, comme le faisaient prévoir des con- 
sidérations théoriques, que les chaleurs moléculaires de plu- 



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PROGRAMME 1887. III 

sieurs combinaisons du carbone, à l'état solide, s'écartent de 
la formule de Kopp: 

G x 1,8 + H x 2,3 + x 4 + x x 6,4. 

On demande, en conséquence, de déterminer là chaleur 
moléculaire d'un assez grand nombre de combinaisons car- 
bonées à l'état solide, et de rechercher le lien qui existe entre 
les écarts de là formule de Kopp et certaines causes parti- 
culières, bien spécifiées. 

III. L'action que M. Hall a découverte entre l'aimant et 
le courant électrique est regardée par quelques physiciens 
comme un phénomène secondaire, tandis que d'autres attri- 
buent à l'expérience de Hall une signification plus haute, 
eu égard surtout à la théorie électro-magnétique de la lumière. 

La Société demande une étude, expérimentale ou théorique, 
jetant plus de jour sur le phénomène lui-même pu sur la 
question de savoir jusqu'à quel point il est en rapport avec 
la rotation électro-magnétique du plan de polarisation. 

IV. Bien qu'on puisse établir les équations du mouvement 
des gaz en y tenant compte de différentes circonstances, — 
telles que le frottement interne, etc. — l'intégration de ces 
équations rencontre souvent des difficultés. C'est ainsi, par 
exemple, que les résultats simples obtenus par M. Strouhal 
(Wied. Ann. V), relativement aux tons engendrés lorsqu'un 
corps se meut rapidement dans l'air, ne sont pas encore 
expliqués théoriquement. 

La Société demande donc, sur le mouvement des gaz, un 
travail donnant une extension à la théorie générale, ou sou- 
mettant à un calcul rigoureux quelque phénomène auquel 
pareil traitement n'ait pas encore été appliqué. 

V. D'après certaines considérations sur les phénomènes 
thermo-électriques, deux morceaux d'un même métal, qui 
différent en température, doivent au contact l'un de l'autre 
montrer une différence de potentiel électrique, même lorsque 
par échauffement ou refroidissement le métal ne subit aucune 



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IV PROGRAMME 1887. 

modification permanente et qu'à une même température il 
possède toujours les mêmes propriétés. Suivant une autre ma- 
nière de voir, il n'y a aucune raison théorique pour l'exis- 
tence de cette différence de potentiel électrique. 

La Société demande des expériences propres à éclairer la 
question. 



Jusqu'au 1 er janvier 1880. 

I. La Société demande des recherches sur la structure et 
l'histoire du développement de une ou plusieurs espèces d'ani- 
maux invertébrés n'ayant pas été étudiées jusqu'ici, ou ne 
l'ayant été que d'une manière incomplète. 

II. La Société demande une Flore des Phanérogames et des 
Cryptogames vasculaires de la Néerlande, composée sur un 
plan analogue à celui de l'ouvrage de Hooker: „Thestudmt8 
Flora of the Briteh Islande" 

III. Donner un aperçu critiqne, d'après les meilleures 
sources, de toutes les Phanérogames et Cryptogames de la 
Flore néerlandaise. 

IV. Faire la monographie des espèces indigènes de l'une 
des familles de plantes qui sont le mieux représentées dans 
notre pays (Ombellifères, Synanthérêes, Papilionacées, Cypé- 
racées, Graminées). 

V. Soumettre à une étude scientifique les causes du bleu 
des fromages d'Edam et les conditions qui régissent la pro- 
pagation de cette maladie. 

VI. On demande un exposé critique de toutes les recher- 
ches faites sur les processus où de l'oxygène est fixé dans le 
corps de la plante, ainsi qu'une étude quantitative du rapport 
qui existe entre les produits de cette fixation et les matières 
transformées. 

VII. Faire une étude quantitative de l'influence de la tem- 



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PROGRAMME 1887. V 

pérature sur la vitesse de différents phénomènes de la vie 
végétale. 

VIII. Etudier expérimentalement la manière dont les prin- 
cipes nutritifs organiques sont charriés dans les plantes. 

IX. Les recherches de M. Haga (Annales de VEcole Poly- 
technique de Delft, Tome I, p. 145 et Tome III p. 43) ont 
montré la possibilité de déterminer quantitativement la con- 
vection électrique de la chaleur dans les conducteurs (, f l' effet 
de THOMsaN") et la manière dont elle dépend de la tempé- 
rature. La Société demande des mesures faisant connaître 
ces actions dans des métaux autres que ceux étudiés par 
M. Haga. 

X. Soumettre la loi des états correspondants, trouvée par 
M. van* dbr Waals ( Verhandelingen van de Koninklijke Akademie 
van Wetenschappen, Tome XX, ,1880), au contrôle des données 
expérimentales obtenues jusqu'ici sur l'état limite des gaz et 
des liquides, sur les coefficients de dilatation, de compression 
et de capillarité, le frottement et la conductibilité thermique 
des gaz et des liquides, ainsi que sur la chaleur latente. 

XI. Beaucoup de physiciens et de chimistes se sont occupés 
de déterminer les coefficients de réfraction des matières trans- 
parentes à réfraction simple, pour vérifier soit les relations 
proposées jusqu'ici entre la réfraction et la densité, soit les 
théories de la dispersion, ou bien pour tâcher de découvrir 
quelque rapport entre le coefficient de réfraction et la compo- 
sition chimique. 

La Société demande que les résultats de ces recherches 
soient coordonnés et discutés, de manière à faire nettement 
ressortir ce qui paraît définitivement acquis. 

XII. H y a quantité de phénomènes acoustiques dont la 
théorie ne peut encore être jugée achevée. Tels sont : la propa- 
gation d'ondes sonores d'amplitude finie, la production de 
tons de combinaison, les battements perçus lors de l'émission 
simultanée de deux tons simples entre lesquels il existe presque 
un intervalle harmonique, l'entrée en vibration d'un corps 



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VI PROGRAMME 1887. 

sonore en présence d'un autre qui donne un ton harmoni- 
que plus grave, etc. 

La Société demande des recherches théoriques propres à 
étendre notre connaissance du mouvement sonore, soit en 
ce qui conserve les phénomènes cités, soit par rapport à 
d'autres, analogues. 

XIII. Etudier l'influence que l'observation des diagonales 
d'un réseau de tfiangles exerce sur l'exactitude du résultat 
final, et en déduire comment, à raison de cette influence, 
on doit répartir les observations sur les différents points et 
les différentes directions, pour atteindre, avec un même 
nombre de mesures, en différents cas, le plus haut degré 
d'exactitude. 



La Société recommande aux concurrents d'abréger autant 
que possible leurs mémoires, en omettant tout ce qui n'a pas 
un rapport direct avec la question proposée. Elle désire que 
la clarté soit unie à la concision, et que les propositions bien 
établies soient nettement distinguées de celles qui reposent 
sur des fondements moins solides. 

Elle rappelle, en outre, qu'aucun mémoire écrit de la main 
de l'auteur ne sera admis au concours, et que même, une 
médaille eût-elle été adjugée, la remise n'en pourrait avoir 
lieu, si la main de l'auteur venait à être reconnue, entre- 
temps, dans le travail couronné. 

Les plis cachetés des mémoires non couronnés seront détruits 
sans avoir été ouverts, à moins que le travail présenté ne soit 
qu'une copie d'ouvrages imprimés, auquel cas le nom de 
l'auteur sera divulgué. 

Tout Membre de la Société a le droit de prendre part au 
concours, à condition que son mémoire, ainsi que le pli, soient 
marqués de la lettre L. 

Le prix offert pour une réponse satisfaisante à chacune des 
questions proposées, consiste, au choix de l'auteur, en une 



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PROGRAMME 1887. VU 

médaille d'or frappée au coin ordinaire de la Société et portant 
le nom de Fauteur et le millésime, ou en une somme de 
cent-cinquante florins; une prime supplémentaire de cent-cin- 
quante florins pourra être accordée si le mémoire en est jugé 
digne. 

Le concurrent qui remportera le prix ne pourra faire im- 
primer le mémoire couronné, soit séparément, soit dans quelque 
autre ouvrage, sans en avoir obtenu l'autorisation expresse 
de la Société. 

Les mémoires, écrits lisiblement, en hollandais, français, 
latin, anglais, italien ou allemand (mais non en caractères 
allemands), doivent être accompagnés d'un pli cacheté ren- 
fermant le nom de Fauteur, et envoyés franco au Secrétaire 
de la Société, le professeur J. Bosscha, à Harlem. 



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ARCHIVES NEERLANDAISES 

DE8 

Sciences exactes et naturelles. 



LES COULEURS NON VERTES DES FEUILLES 

ET LEUR SIGNIFICATION POUR LA DÉCOMPOSITION 

DE L'ACIDE CARBONIQUE SOUS L'INFLUENCE 

DE LA LUMIÈRE; 

PAR 

TH. W. ENGELMANN. 
(Avec les planches I et II.) 



La question de savoir dans quelle mesure les différents 
groupes de rayons du spectre prennent part à la décompo- 
sition de l'acide carbonique dans les organes assimilants des 
plantes peut être résolue soit d'une manière directe, en étu- 
diant l'effet assimilateur de chaque groupe de rayons, soit 
indirectement, par voie d'exclusion, en examinant quels groupes 
peuvent manquer sans que l'assimilation cesse d'avoir lieu. 
Depuis les recherches de Draper, l'expérimentation a procédé 
surtout par la première de ces deux voies, dont les avantages 
sont manifestes. Mais il est instructif aussi de suivre la se- 
conde, comme on l'avait déjà fait antérieurement à maintes 
reprises, et comme je vais l'essayer de nouveau, pour un cas 
très caractéristique. 

Sur sa route depuis l'espace céleste jusqu'aux éléments or- 
ganiques assimilateurs, la lumière solaire éprouve une série 
d'absorptions, qui, différentes en général pour des plantes 
différentes, et même pour des parties assimilatrices différentes 
d'une plante donnée, sont cause que la composition des ra- 

Archivks Néerlandaises, T. XXII. 1 



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2 TH» V. *NOEl«MÀNN. LKTCOVLEtJKS NON V^ETES 

diations, auxquelles incombe finalement la décomposition de 
l'acide carbonique dans les corps chromophylliens, présente, 
par rapport à celle de la lumière originelle, les écarts les 
plus variés. 

A l'absorption par l'atmosphère, qui, à la fois quantitati- 
vement et qualitativement, est autre suivant que les plantes 
vivent à de grandes hauteurs ou au fond des vallées, sous 
un ciel constamment serein ou dans un climat brumeux, entre 
les tropiques ou plus près des pôles, à cette absorption atmos- 
phérique, dis-je, vient s'ajouter, pour la flore submergée, l'ab- 
sorption par l'eau. Celle-ci également varie avec la profon- 
deur, et, selon l'espèce de l'eau, elle atteint à un degré dif- 
férent les différentes parties du spectre» Dans l'onde bleue 
et limpide des grandes mers et de beaucoup de lacs, les rayons 
verts, bleus et violets pénètrent bien plus profondément que 
les rayons rouges, lesquels par contre, dans des eaux troubles 
et de coloration rougeâtre, subissent sans doute, proportion- 
nellement, un affaiblissement moindre. 

A profondeur égale au-dessous de la surface de l'eau, les 
plantes vivant dans des grottes qui, comme celle de Capri, 
ne sont guère éclairées qu'à travers une épaisse couche liquide, 
reçoivent une lumière dont la composition n'est pas la même 
qu'au dehors ; autre aussi est la lumière suivant que les plantes 
habitent des rochers sous-marinô ombreux, inclinée au nord, 
ou qu'elles végètent sur des parois toutes semblables, mais 
tournées vers le soleil. 

C'est principalement à cette circonstance que j'ai cherché 
à ramener, il y a quelques années, la distribution différente 
des Algues marines différemment colorées, plus particulière* 
ment le fait qu'à des profondeurs croissantes les formes vertes 
disparaissent les premières, les formes rouges les dernières, 
et qu'en général les formes rouges dominent dans tous les 
lieux, — bas-fonds, grottes bleues et vertes, déclivités sous- 
marines abruptes et ombreuses, — où il n'arrive que de la 
lumière à peu près dépouillée de ses rayons rouges. - 



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Î>EÔ FÈTJÎLÎ.ES ET fcEtto SIGNIFICATION ETC. 3 

La méthode des bactéries m'avait appris que, dans tous 
les cas, une lumière mélangée complémentaire de la couleur 
propre de la chromophylle assimilatrice, par conséquent une 
lumière rouge pour les cellules vertes et une lumière verte 
pour les cellules rouges, est la plus efficace au point de vue 
de la décomposition de l'acide carbonique. D'après cela, il 
n'y avait rien que de naturel à ce que, partout où la lumière 
incidente est privée des rayons rouges, les formes rouges l'em- 
portent dans la lutte pour l'existence. 

De simples différences dans l'énergie totale de la lumière 
en action, abstraction faite de sa couleur, ne suffisaient pas 
à expliquer les faits ci-dessus rappelés, encore que l'influence 
de pareilles différences ne doive nullement être niée. On sait 
que de nombreuses formes vertes prospèrent admirablement 
à une lumière blanche très affaiblie ; d'un autre côté, la pré- 
sence de rayons rouges d'une énergie absolument et relati- 
vement élevée ne trouble pas nécessairement le développe- 
ment de la chromophylle, comme le prouve la rencontre fré- 
quente et même la prédominance locale des Rhodophycées 
à la surface de la mer. 

" D'autres circonstances, telles que la température, le mou- 
vement, la pression, le degré de salure ou quelque autre 
propriété chimique de l'eau, la nature du sol, etc., ne four- 
nissent pas davantage la base d'une explication satisfaisante, 
bien qu'elles aussi jouent incontestablement un rôle dans cer- 
tains cas ; il semble donc que l'idée d'attribuer à la couleur des 
rayons la plus forte part de responsabilité dans la distribution 
dont il s'agit, non-seulement soit permise,mais s'impose à l'esprit. 

Les recherches récentes n'ont pas fait connaître de faits 
dont on puisse déduire une objection contre cette idée. Elle 
est en accord explicite avec la distribution trouvée par M. 
Karl Brandt ! ) pour les Algues à chropaophylle vivant en 

i ) Karl Brandt, Ueber die morphol. u.physiol. Bedeutung des Chloro- 
phylls bei Thieren, 2e Abth., dans Mittheil. a.d. zool, Station zu Neapel, 
IV, p. 296 (1883). 

1* 



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4 TH. W. KNGKLMANN. LES COULEURS NON VEBTRS 

parasites. D'après lui, «les Zooxanthelles vert-jawidtre on jaune 
pur se rencontrent exclusivement dans des animaux qui se 
tiennent à la surface de la mer, tels que les Radiolaires, les 
Siphonophores, les Rhizostomes, les Globigérines, — les Zooxan- 
thelles brunes dans des animaux vivant à une faible profon- 
deur, Actinies, etc., — enfin des Algues rouges dans des Spon- 
giaires qui habitent à des profondeurs relativement notables 
(M^xilla à 13—85 m)". Dans le lac de Genève, Tenommé pour 
la teinte vert-bleuâtre de ses eaux, les formes vertes ne pénè- 
trent, d'après une communication que M. le professeur F. A. 
Forel, de Morges, a eu l'obligeance de me faire, qu'à une 
faible profondeur : „au delà de 25 mètres, plus trace de plantes 
vertes". Les formes rouges et brun-jaunâtre, distinguées par 
la forte absorption des rayons plus réfrangibles, descendent 
au contraire jusqu'à 50 — 60 m, les Diatomées encore plus bas, 
jusqu'à 100 m »)• 

En tout cas, du fait que beaucoup de Rhodophycées (et 
Diatomées) vivent et prospèrent sous l'influence exclusive 
d'une lumière à peu près complètement dépourvue des rayons 
moins réfrangibles, il suit que ce doivent alors être les rayons 
plus réfrangibles qui opèrent la décomposition de l'acide car- 
bonique. De là résultait à son tour la preuve, d'abord, que 
les rayons rouges ne sont pas indispensables au développe- 
ment des plantes en général, comme le voulait entre autres 
Paul Bert ; ensuite, que le pouvoir d'assimiler le carbone sous 
l'action de la lumière n'appartient pas en propre, comme on 
l'affirme encore fréquemment, à la matière colorante verte qui 
apparaît d'ordinaire lorsqu'on tue les chromoplastes rouges et 
brun-jaunâtre, et qui ressemble tout à fait à la matière colo- 
rante chlorophylliene (cyanophylle de G. Kraus, chlorophylline 



i) Il est à regretter que, dans les expéditions grandioses faites récem- 
ment pour l'exploration des abysses de la mer, aucune attention n'ait été 
accordée à la question du changement de composition de la lumière aux 
niveaux successifs, en rapport avec la distribution en profondeur d'orga- 
nismes à contenu chromophyllien de coloration différente. 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 5 

de Timirjazeff, Reinchlorophyll de Tschirch, etc.) qu'on peut ex- 
traire des celulles vertes; à plus forte raison, ce pouvoir as- 
similateur n'est il pas, dans la chlorophylle, comme M. Reinke 
a cherché à le rendre plausible, le privilège spécial d'un 
groupe atomique hypothétique, qui se distinguerait par la 
forte absorption des rayons compris entre les raies B et C 
du spectre. 

Les faits rappelés venaient plutôt à Pappui de cette pro- 
position, bientôt confirmée par mes mesures comparatives de 
la grandeur de l'absortion et de l'action assimilatrice chez des 
cellules vertes, brunes, rouges et vert-bleuâtre, que l'absorp- 
tion et l'action réductrice de la lumière, dans les corps chro- 
mophylliens des plantes, sont en général proportionnelles 
l'une à l'autre. 

Il m'a paru que, dans cette même direction, des éclaircis- 
sements pourraient être obtenus de l'étude des feuilles diver- 
sement colorées de certaines plantes terrestres. Comme on le 
sait depuis longtemps, la coloration qui chez ces feuilles 
masque celle de la chlorophylle provient, en général, de ma- 
tières colorantes non vertes dissoutes dans le suc cellulaire. 
Ces matières, partout où la lumière ne peut arriver à la 
chlorophylle qu'en les traversant, doivent jouer, en vertu de 
leur absorption élective, un rôle analogue à celui que l'eau 
bleue de la mer remplit pour les plantes submergées. Au cas 
où elles seraient capables, comme cette eau, d'absorber com- 
plètement certains groupes de rayons avant leur entrée dans 
les corps chromophylliens assimilateurs, il en résulterait im- 
médiatement quelles longueurs d'onde ne participent pas, en 
pareil cas, à l'action assimilatrice; or ce résultat, combiné 
avec l'étude des corps chromophylliens correspondants, et en 
particulier avec celle de leurs propriétés optiques, devait à 
son tour avoir de l'importance pour la solution de la question 
concernant le rapport entre Pabsortion et l'action assimila- 
trice de la lumière. 

Au point de vue que je viens d'indiquer, les feuilles colo- 



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6 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

rées et leurs matières colorantes n'ont encore été l'objet d'au- 
cune recherche, bien que l'utilité d'une semblable investigation 
ait- dû se faire sentir plus d'une fois. ') L'obstacle principal 
résidait sans doute dans l'impossibilité'd'effectuer séparément 
l'analyse spectrale quantitative des diverses matières colo- 
rantes qui se trouvent, l'une à côté de l'autre, dans les cel- 
lules des plantes. Cette difficulté, j'ai pu la surmonter à l'aide 
du photomètre microspectral décrit antérieurement a ), qui, 
non seulement pour le problème actuel, mais aussi pour la 
question de l'éclairement interne des tissus en général, permet 
un examen quantitatif descendant jusqu'aux derniers éléments 
morphologiques visibles. 

Il s'agissait en premier lieu de rechercher, pour un choix 
de feuilles colorées aussi riche que possible, la cause de leur 
coloration. Là où une matière colorante particulière se laissait 
reconnaître comme cause, il fallait examiner comment elle 
était répandue dans la feuille, étudier sa distribution par rap- 
port à la lumière incidente et aux organes élémentaires assi- 
milateurs, enfin mesurer directement sur les cellules vivantes, 
au moyen du photomètre microspectral, son pouvoir d'ab- 
sorption. Concurremment, il y avait à tenir compte de la 
structure et de l'arrangement des cellules assimilatrices, de 
la répartition, du nombre, du volume et surtout de la couleur 
de leurs grains chlorophylliens, et à comparer sous ces divers 
rapports, lorsque la nature de l'objet s'y prêtait, les différentes 
parties d'une même feuille, pourvues ou dépourvues de ma- 
tière coloraiite, vertes ou colorées. Pour cet examen, mon 
collègue M. Rauwenhoff a mis amicalement à ma disposition 
les ressources du Jardin et de l'Institut botaniques d'Utrecht, 



i) Voir, par exemple, G, Berthold, Beitrâge zur Morphologie u. Phy- 
siologie der Meeresalgen, dans Pringsheim Jahrb., XIII 1882, p. 712. 

2) Onderzoekingen etc. (3) IX, 1884, p. 1, Arch. néerl., t. XIX, 1884, 
p. 186; Botan. Zeit., 1884. — L'appareil est fourni par M. Cari Zeiss,de 
Jena, au prix de 480 Marks . 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 



Et. Examen des couleurs des feuilles colorées. 

D'après le but de mes recherches, indiqué au commence- 
ment de ces pages, elles ne devaient porter essentiellement 
que sur des feuilles en pleine végétation sous des conditions 
normales. Un examen également minutieux n'était pas ré- 
clamé par les changements de couleur qui accompagnent la 
destruction partielle ou totale de l'appareil chlorophyllien et 
la suppression de l'activité assiinilatrice; tels sont, par exemple, 
la coloration automnale des feuilles caduques, les teintes hi- 
bernales des feuilles persistantes, les altérations chromatiques 
déterminées par des parasites animaux ou végétaux, par une 
insolation excessive ou par d'autres influences nuisibles On 
pouvait négliger tout à fait le jaunissement des plantes étio- 
lées, la chlorose due au manque de fer, ainsi que les innom- 
brables cas, dits d'albinisme, dans lesquels un dessin ou colo- 
ration blanchâtre est déterminé par l'absence partielle ou to- 
tale de chlorophylle, comme chez beaucoup de graminées 
rubanées, chez certaines variétés d'une foule de plantes supé- 
rieures (Acer, Hedera, Aetculus, Pelargonium, etc.), ou par un 
feutrage de poils blancs, une couche de résine, d'air, ou quelque 
autre revêtement, qui masque la chlorophylle sous-jacente. 

H n'y avait pas à s'occuper non plus, bien entendu, des 
modifications passagères de la coloration, qui chez nombre 
de feuilles apparaissent à la suite de variations dans l'inten- 
sité de l'éclairage et qui ne dépendent que d'un changement 
de forme ou de lieu des chromoplastes. 

Abstraction faite de tous ces cas, une coloration autre que 
la teinte verte typique de la chlorophylle peut encore pro- 
venir d'au moins deux causes essentiellement différentes : elle 
peut être due soit à une coloration anormale des corps chro- 
mophylliens assimilateurs, soit à ce que, outre les chromo- 
plastes colorés normalercfent ou anormalement, il existe en- 
core dans la feuille des matières colorantes particulières. 



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8 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

Dans le premier cas, à en juger par mes observations, la 
couleur est invariablement claire et toujours jaune pur ou 
vert-jaunâtre, avec tous les passages du jaune pur au vert 
chlorophyllien typique; dans le second, elle est en général 
brunrougeâtre, le plus souvent brun peurpre, passant au 
rouge pourpre ou au violet. 

Des faits de la première catégorie, qui au total sont de 
nature assez complexe, il ne sera parlé que brièvement. Pour 
pouvoir être utilisés convenablement dans la question qui 
nous occupe, ils exigeraient une étude très approfondie, qui 
présenterait de grandes difficultés et que je ne suis malheu- 
reusement pas en état de leur consîtcrer. Au reste, même 
examinés superficiellement, ils sont déjà, à plusieurs égards, 
des plus instructifs. En premier lieu, ils fournissent la 
preuve que la coloration verte du monde végétal n'est pas due, 
en général, à une matière colorante unique, mais à un mélange 
de plusieurs matières de ce genre. Quant à savoir si celles-ci 
ne sont qu'au nombre de deux, comme on l'admet assez 
généralement aujourd'hui, surtout d'après les résultats des 
expériences connues de Gregor Kraus et des recherches pos- 
térieures qui s'y rattachent, — c'est une question qui reste 
provisoirement indécise. En tout cas, ce doit être un mélange 
d'au moins deux matières colorantes. 

Il n'est pas posible, en effet, d'expliquer tous les tons de 
couleur, du vert pur au jaune, que présentent les feuilles des 
plantes en végétation normale, par des chromoplastes inéga- 
lement saturés d'une seule et même matière colorante, ou 
par de simples différences dans le nombre, le volume, la 
forme et l'arrangement des corps chlorophylliens, ou par des 
différences dans le pouvoir absorbant des membranes cellulaires, 
du protoplasma ou du suc cellulaire. Cela est spécialement 
impossible dans les nombreux cas où, la végétation ayant 
lieu sous des conditions entièrement normales, la couleur du 
tissu assimilateur est le jaune pur; c'est ce qu'on voit, entre 
autres, chez beaucoup de variétés de végétaux d'ornement, 



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BES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 9 

ordinairement désignées dans les catalogues des horticulteurs, 
comme „var. awrea" ou ^foliis aureU". 

H y a plusieurs années déjà, de nombreuses analyses chro- 
matiques quantitatives, faites au moyen du photomètre mi- 
crospectral sur des cellules végétales vivantes, m'ont convaincu 
que la marche de la courbe de l'absorption, rapportée à 
l'échelle des longueurs d'onde prises pour abscisses, peut, même 
chez des cellules de la même espèce végétale, vertes, tout à fait 
normales d'aspect, végétant vigoureusement dans les mêmes 
conditions, et ♦ semblables aussi en apparence sous tous les 
autres rapporta, présenter des différences assez notables, qui 
ne s'expliquent ni par des erreurs de mesure, ni par rien 
d'autre que des différences de composition de la matière 
colorante des grains chromophylliens vivants. 

Comparez lea fig. 1 a et 1 6, PL I (d'après Tableau 1, 1 a et 1 6), 
qui représentent la marche de l'absorption dans deux cellules 
vivantes de Vavfihœria, normales d'aspect et, à une petite 
différence de couleur près, pareilles l'une à l'autre. Les or- 
données donnent, en centièmes de la lumière incidente (à peu 
près perpendiculaire), les intensités de la lumière transmise. 
Ce sont ici, comme dans la plupart des autres cas, les régions 
orange et bleue qui présentent les différences relativement 
les plus fortes. 

Fréquemment il suffit, pour expliquer ces différences, d'ad- 
mettre un mélange, en proportions diverses, de deux matières 
colorantes : l'une jaune, absorbant très peu le rouge, l'orangé 
et le jaune, très fortement le bleu, et pouvant donc corres- 
pondre à la xanthophylle de Kraus ; l'autre verte, caractérisée 
par une forte absorption du rouge et aussi de l'orangé, avec 
un affaiblissement beaucoup moindre du bleu, et qui corres? 
pondrait donc à peu près à la cyanophylle de Kraus, à 
la chlorophylline de Timirjazeff, ou au Reinchlorophyll de 
Tschirch. C'est ainsi, par exemple, qu'un contenu plus abon- 
dant de xanthophylle dans la cellule la expliquerait pourquoi 
la courbe fig. 1 a, comparée à fig. 1 6, malgré une absorption 



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10 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

notablement moindre dans le rouge, l'orangé et le jaune (de 
A 0,66 p à 0.58 p), accuse un affaiblissement plus grand du 
bleu (à partir de X 0,47 p). 

Ailleurs cette hypothèse la plus simple ne semble pas 
suffisante, et il faut alors admettre la présence d'au moins 
une troisième matière colorante, dont les caractères spectro- 
scopiques paraissent être souvent ceux de la chlorophyllane 
(fig. 2, tabl. II, 2). 

Dans le plus grand nombre des cas, au reste, il y a un 
accord optique très remarquable entre les cellules vertes, 
même entre celles de plantes appartenant à des espèces et 
à des genres tout à fait différents. Fréquemment, les diffé" 
rences observées tombent toutes, ou du moins presque toutes, 
entre les limites des erreurs de l'observation. La fig. 3, a et b 
(tabl. I, 3, a et b) donne, par exemple, la marche de l'ab- 
sorption chez deux cellules vivantes de Vaucheria, provenant 
de stations différentes; la fig. 4, a et 6 (tabl. I, 4, a et b) 
celle de cellules vivantes de Festuca et de Hedera. Les courbes 
se recouvrent presque complètement dans la plus grande 
partie de leur étendue, celles de Festuca et de Hedera même 
dans le bleu et le violet. On trouvera d'autres exemples à 
la fin du Mémoire (voir Vaucheria, tabl. I, 3 6, et Sphagnvm, 
tabl. I, 4 c). Il y a donc, pour les composantes colorées du mê» 
lange vert constituant la chlorophylle, un rapport quantitatif bien 
déterminé, qui parait être généralement le plus favorable. 

Or, il est évidemment remarquable que ce rapport soit, de tous 
ceux qu'on a réellement observés chez les plantes vertes, celui 
pour lequel la quantité de la matière colorante jaune est un mi* 
nimum. Ce fait pourrait être interprété comme venant à l'appui 
de l'opinion, généralement répandue, que la matière colorante 
verte (ou vert-bleuâtre) des plantes vertes est seule la „vraie" 
chlorophylle, c'est-à-dire l'intermédiaire de l'action assimilatrice 
des corps chlorophylliens, et que la matière colorante jaune 
ne contribue en rien à la décomposition de l'acide carbo- 
nique. A la vérité, mes expériences antérieures ont prouvé 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 11 

directement que, chez les Diatomées, celui des éléments de 
la chromophylle vivante qui absorbe fortement le bleu par- 
ticipe à l'assimilation du carbone autant et parfois plus que 
la composante verte, la chlorophylle ^proprement dite", et 
qu'il en est de même, chez les Ehodophycées, de l'élément 
qui absorbe fortement le vert. Mais il serait encore possible 
que, dans les cellules vertes, l'élément jaune, qui sans doute 
n'est pas chimiquement identique à la composante jaune de 
la diatomine, jouât aussi un autre rôle physiologique. Cela 
s'accorderait bien avec le fait de l'action assimilatrice relati- 
vement faible des rayons très réfrangibles, fait qu'ont mis en 
évidence, pour ces cellules vertes, non seulement les expé- 
riences anciennes par les méthodes macroscopiques, mais 
aussi les expériences par la méthode bactérienne, dans les- 
quelles, toutefois, l'action a été trouvée en général notable- 
ment plus forte. Dans l'hypothèse, fondée sur mes recherches 
antérieures, que sous les conditions réalisées par la méthode 
des bactéries il se dégage en chaque point du spectre une 
quantité d'oxygène proportionnelle à la quantité d'énergie 
absorbée par la chromophylle, dans cette hypothèse, l'effet 
assimilateur des rayons plus réfrangibles, tel que l'ont donné 
mes expériences, serait en moyenne un peu plus faible qu'il 
n'aurait dû l'être d'après les valeurs trouvées .par MM. La- 
mansky et Langley pour l'énergie relative de ces rayons dans 
le spectre solaire. Ce résultat, comme je l'ai déjà fait remar- 
quer ailleurs à différentes reprises, peut toutefois s'expliquer 
aussi sans qu'il soit nécessaire de rejeter l'hypothèse en ques- 
tion. Il suffira d'attirer l'attention sur la difficulté de mesurer 
exactement l'absorption et l'assimilation dans les parties for- 
tement réfrangibles du spectre ; sur l'insuffisance, à raison de 
cette difficulté et des variations individuelles dans la compo- 
sition de la chromophylle, du nombre des expériences exé- 
cutées; sur la circonstance que les rayons plus réfrangibles 
ont à effectuer, dans les cellules, encore d'autres actions que 
des actions assimilatrices; enfin sur le fait, constaté photo- 



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12 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

métriquement par M. Reinke ') et présumé en rapport avec 
la circonstance qui vient d'être mentionnée, de l'absorption 
relativement plus forte des rayons de réfrangibilité supé- 
rieure, même dans des parties constituantes en apparence inco- 
lores des cellules 2 ). Ce dernier fait, que je puis confirmer, et qui 
dans certaines circonstances doit s'accuser plus fortement chez 
des objets macroscopiques, explique peut-être aussi, en partie, 
pourquoi l'effet assimilateur relatif des rayons bleus et violets 
est toujours trouvé plus faible, paraît-il, par les méthodes 
macroscopiques que par la méthode des bactéries, pourquoi, 
par exemple, le second maximum, dans le bleu près de F, 
ne veut pas se manifester. 

En vue de ces questions, l'examen des feuilles jaunes à 
végétation d'apparence normale, dont nous avons parlé, plus 
haut, offrait de l'importance. En effet, le développement éner- 
gique, la croissance luxuriante même que présentent parfois 
plusieurs de ces formes à feuilles jaunes (celle du Sambucm 
nigra, par exemple) semble difficilement pouvoir être mis sur 
le compte exclusif de la petite quantité de matière colorante 
verte contenue dans la plante. 

J'ai spécialement étudié le Sambucus nigra, dont la variété 
à feuilles jaune d'or est très fréquemment cultivée en Hol- 
lande, dans les parcs, les jardins, <fe. Sur chaque pied de cet 
arbuste on trouve constamment, l'un à côté de l'autre, tous 
les passages des feuilles vert pur aux feuilles jaune pur, et 
ces dernières souvent en grande majorité 3 ). De même que 



•i) Bot. Zeit. 1886, No. 9 et fig. 

2 ) D'après quelques expériences préliminaires, la cause de l'absorption 
relativement plus forte me paraît devoir être cherchée moins dans le pro- 
toplasma, comme le veut M. Reinke, que dans les membranes cellulaires. 
Voir ce qui sera dit plus loin sur la coloration des membranes cellulaires 
chez le Phormium tenax etc. 

3) Habituellement, du reste, même dans les feuilles partout ailleurs d'un 
jaune pur, les cellules parenchymateuses situées immédiatement près des 
nervures sont de couleur verte. Dans d'autres cas, c'est l'inverse. Chez le 
Lonicera brachypoda, par exemple, chaque nervure, ainsi que ses ramiû* 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 13 

l'œil nu ne peut découvrir ici, en dehors de la couleur, des 
différences bien certaines et constantes entres les feuilles vertes 
et les feuilles jaunes, de même le microscope n'en révèle pas 
en ce qui concerne les chromoplastes des taches vert pur et 
des taches jaune pur. La couleur des chromoplastes est sou- 
vent un jaune très saturé. Même en couche très mince, dans 
les grains les plus petits et les plus faiblement colorés, la 
chlorophylle typique se montre encore distinctement jaune 
verdâtre. Les feuilles jaunes ne contiennent donc évidemment 
qu'une proportion très faible de celui des éléments de la chlo- 
rophylle ordinaire auquel est due la forte absorption dans 
le rouge, entre B et C. 

Les mesures, au moyen du photomètre microspectral, de 
de l'absorption dans les cellules jaunes vivantes du Sambucus 
m'ont donné les résultats suivants (comp. fig. 5 a et 6, et 
tabl. II, 5 a et 6). Depuis le rouge extrême jusqu'au vert 
d'environ 0,54 p de longueur d'onde, absorption relativement 
faible ; à partir de là, affaiblissement très notable et rapide- 
ment croissant, déjà à peu près maximum vers X 0,50 fi. Au 
point le plus obscur de la bande d'absorption I, laquelle, 
quoique distinctement visible, était beaucoup moins accusée 
que dans le spectre des cellules vertes, l'aflaiblissement n'était 
pas plus grand que celui des rayons verte, parfaitement trans- 
mis, d'environ 0,520— 0,525 p de longueur d'onde, tandis que 
dans les cellules vertes normales il est ordinairement à peu 



cations, est bordée des deux côtés par une ligne jaune, tandis que tout 
le tissu intermédiaire est vert. Aux endroits jaunes j'ai trouvé des cellules 
palissadiques, contenant, au Heu de chromoplastes verts, des chromoplastes 
dont la couleur variait du jaune pur au jaune blanchâtre et qui par la 
forme, la dimension et le nombre, souvent ne différaient pas sensiblement 
des chromoplastes verts. A la limite des parties jaunes et vertes on ren- 
contrait partout des transitions graduelles des grains chlorophylliens jaunes 
aux verts, non pas, il est vrai, à l'intérieur d'une même cellule, mais en 
passant d'une cellule à l'autre. — Chez Y Aucuba japonica,Y Abutilon mar- 
moratum^ etc., il n'y a aucune relation locale fixe entre la nervation et 
les taches jaunes des feuilles. 



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14 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

près égal à celui des rayons vert-bleuâtre de X 0.49/* (voir 
% 1, 3, 4). 

Les bandes d'absorption II et III, dans l'orangé et le vert- 
jaunâtre, bandes que montre le spectre de la composante 
verte (cyanophylle, Reinchlorophyll, des auteurs), mais qui 
manquent à celui de Vêlement jaune (xanthophylle des aut.), 
n'étaient pas distinctement développées. Dans les courbes 
d'absorption de la fig. 5, on ne voit de la bande II, à sa place 
normale (entre X 0,64 et X 0,62 p), qu'une très faible indica- 
tion, et dans la fig. 5 b, en outre, une indication très douteuse 
de la bande III. Cette circonstance témoigne aussi contre la 
présence, en quantité un peu notable, de la chlorophyllane, 
lequel témoignage est confirmé par l'absence de la bande IV 6, 
particulièrement caractéristique pour la chlorophyllane et située 
(en solution alcoolique) vers X 0,49 — 0,51 (i, ainsi que par l'ab- 
sence de IV a (en solution alcoolique, entre X 0,53 et X 0,55 /*). 

Dans presque toutes les courbes d'absorption obtenues, au 
moyen du photomètre microspectral, de cellules vertes typiques, 
les bandes II et III étaient très nettement accusées (voir fig. 
1, 3 et 4, tabl., 1, 3 et 4 a, 6, c). Aussi ai*je vu avec sur* 
prise que M. Reinke n'a rien pu en découvrir dans ses ré- 
centes déterminations ! ), à l'aide du photomètre deGlan, de 
l'absorption par les corpuscules verts du tissu. Il est possible 
que la faute en soit, dans une certaine mesure, à la nature 
des objets. Les tableaux de M. Reinke montrent que la valeur 
absolue de l'affaiblissement lumineux était, de même que dans 
les expériences antérieures de M. Vierordt, faits sur des feuilles 
entières, extrêmement élevée et évidemment due, pour une 
part considérable, à une autre cause qu'à l'absorption parla 
chlorophylle. En outre, la lumière colorée était toujours mêlée 
de lumière blanche, qui n'avait traversée que des membranes 
cellulaires ou des cellules incolores. Dans ces conditions, les 
détails délicats du spectre de la chlorophylle doivent facile- 
ment s'effacer. 

i) J. Reinke, Bot. Zeitg., 1886, N°. 9 et fig. 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 15 

H est singulier toutefois que, même en opérant ses déter- 
minations photométriques sut des solutions alcooliques de 
chlorophylle, M. Reinke n'ait rien pu trouver des bandes II 
et III, alors que M. von Wolkoff les avait déjà mises en 
évidence il y a dix ans, au moyen de l'appareil plus ancien, 
et en apparence plus imparfait, de Vierordt. Cela ne peut 
guère avoir tenu qu'à des défauts de l'instrument employé 
par M. Reinke '). Le photomètre microspectral a toujours 
montré ces bandes, que les extraits alcooliques fussent tout 
récents ou plus ou moins anciens, préparés dans l'obscurité 
ou à la lumière (voir fig. 6, &, 6, c, tabl. 6, a, 6, c, Vaucheria, 
Hedera heUx) *). Elles ne dépendent donc pas, comme le veut 

« ) D'autres* côtés encore, des objections ont été élevées contre l'appareil 
de Glan. 

*) Gommé simple exception, paraissant due à une forte proportion de 
xanthophylle, j'ai rencontré quelques cas où les bandes II et III n'étaient 
indiquées que très faiblement. Par occasion j'ai aussi reconnu nettement 
ces deux bandes dans le spectre de cellules vertes, qui avaient été rapi- 
dement desséchées à 50- GO sur le porte-objet, puis humectées d'huile 
d'olive pure et neutre (ûg. et tabl. 7 a) ou d'eau (fig. et tabl. 7 6); de même, 
chez des cellules tuées par immersion rapide dans la glycérine concentrée 
fig. e£ tabl. 8, a et 6). Dans ces deux cas, il ne s'opère aucun déplacement 
sensible des bandes. Dans le second (glycérine), on peut croire, en outre, , 
qu'il y a réduction au minimum de la formation de chlorophyllane, ou 
plus généralement de la décomposition de la matière colorante normale 
par le suc cellulaire acide, décomposition qui naturellement est inévitable 
lors de la dessiccation ou lors de la //préparation de la chlorophylle" par 
les méthodes usuelles. — Des solutions alcooliques du Reinchlorophyll de 
Tschirch, matière dont l'auteur voulut bien me donner un échantillon, 
préparées fraîchement et autant que possible à l'abri de l'air et de la 
lumière, montraient les bandes II et III, aussi bien à la simple inspection * 
du spectre, que dans les courbes résultant des mesures (fig. 9 a, tabl. 9 a). 
Par contre, des solutions analogues du a Chlorophyllgrûn" de Hansen, 
également faites avec des échantillons gracieusement communiqués de la 
préparation originale, donnèrent un spectre auquel manquaient ces deux 
bandes, tant à l'inspection directe que d'après le témoignage des mesures 
photométriques (fig. 9 6, tabl. 9 b). Mais on y voyait très bien le dédouble- 
ment de la bande I, dédoublement oaractéristique de la chlorophylle alcaline 
et que je n'ai jamais pu observer dans la chlorophylle vivante* 



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16 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

M. Reinke, exclusivement (bande III), ni même essentielle- 
ment (bande II et IV), d'un effet de contraste physiologique. 
Aussi leur présence se décèlera-t-elle indubitablement dans 
les courbes d'assimilation, aussitôt que celles-ci auront été 
déterminées avec l'exactitude nécessaire. 

D'après nos mesures photométriques, nous sommes donc 
autorisés à admettre, comme cause de la coloration jaune 
des chromatophores chez le Sambucus, non pas il est vrai une 
„xanthophylle" pure, mais du moins un mélange ne conte- 
nant que peu de chlorophylle ^proprement dite" (ainsi que 
de chlorophyllane). La présomption, que la chlorophylle pro- 
prement dite ne prend qu'une faible part à l'assimilation du 
carbone dans les feuilles jaunes, a donc acquis uije base plus 
solide. Il faut reconnaître, toutefois, que, dans les faits dont 
il vient d'être donné communication, n'est contenue aucune 
preuve directe de l'action assimilatrice de la matière colorante 
jaune. 

Pour obtenir cette preuve, il sera nécessaire de mesurer le 
dégagement d'oxygène chez des cellules les unes vertes, les autres 
jaunes, mais dû reste aussi semblables que possible. On peut 
s'attendre à ce que, sous l'influence de la lumière blanche, 
les cellules jaunes dégageront notablement moins d'oxygène 
que les cellules vertes, puisqu'elles absorbent en général moins 
de lumière que celles-ci et laissent surtout passer facilement 
les rayons à grande force vive (depuis le rouge jusqu'au vert 
jaunâtre). Mais dans une lumière plus réfrangible, à partir 
environ de X 0,53 /*, il y a apparence que les cellules jaunes 
décomposeront, relativement sinon absolument, plus d'acide 
carbonique que les vertes, lesquelles d'autre part, dans la 
lumière rouge ou jaune, auront certainement plus d'effi- 
cacité, absolue et relative, que les cellules jaunes. 

Pour contrôler ces prévisions par les méthodes anciennes, 
macroscopiques, il conviendrait d'employer des feuilles minces 
et de faire tomber la lumière perpendiculairement à leur sur- 
face. Dans le choix des feuilles jaunes, il y aurait à éviter 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 17 

celles qui présentent des taches albinotiques ou d'autres signes 
évidents d'une destruction de la matière colorante normale. 
En plein été, après l'action prolongée de la lumière solaire 
directe, je trouve presque régulièrement, chez le Sambiwus, 
des signes de ce genre: la feuille entière n'est alors plus d'un 
jaune intense et pur, mais d'un blanc jaunâtre. D'ordinaire, 
les aréoles encadrées par les nervures sont blanches au centre 
et ne deviennent distinctement jaunes que vers la périphérie. 
Dans les parties blanches, le microscope nous l'apprend, il 
y a disparition non seulement de la matière colorante, mais 
aussi des chromoplastes ; dans les parties faiblemant colorées 
en jaune, les chromatophores sont jaunâtre pâle, globuleux, 
gonflés, granuleux, le plus souvent en voie de décadence, et 
le protoplasma lui-même semble être légèrement coloré en 
jaunâtre. Entre ces cellules et les cellules à corps chlorophyl- 
liens d'aspect normal et de couleur allant du jaune au vert, 
il est facile d'observer, l'un à côté de l'autre, tous les inter- 
médiaires. Comme il paraît douteux qu'on puisse trouver des 
feuilles jaunes tout à fait exemptes de matière colorante dé- 
composée et de chromoplastes en voie de destruction, — la 
preuve rigoureuse serait du moins difficile à donner, — on 
ne devra accorder qu'une valeur conditionnelle aux expé- 
riences faites par des méthodes macroscopiques. La méthode 
des bactéries, qui permet d'opérer sur des cellules isolées et 
à chromoplastes reconnus de nature normale, fournira sans 
doute des résultats plus décisifs. Malheureusement, pour des rai- 
sons de santé, j'ai dû m'abstenir jusqu'ici d'une étude approfon- 
die, et je me suis donc borné à fixer quelques points essentiels. 
Au milieu d'une feuille jaune et d'une feuille verte, d'ail- 
leurs semblables, d'un même pied de Sureau, en des points 
exactement correspondants et dépourvus de nervures, on 
découpa un segment jaune pur et un segment -vert pur d'en- 
viron 1 mm carré de surface '), qui furent ensuite déposés 

i) Quelques expériences ont été faites avec des fragments de feuilles 
encore plus petits. 

Akchives Néerlandaises, T. XXII. 2 



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là TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

sur le porte-objet dans une grosse goutte d'eau contenant 
d'innombrables bactéries aérobies très mobiles, puis recouverts 
d'une lame de verre et occlus dans la vaseline. Les deux 
préparations étaient placées à environ 5 mm du bord de la 
lame recouvrante et à 2 mm. l'une de l'autre. Après cinq 
minutes d'éclairement par la lumière diffuse et modérée du 
jour, elles furent examinées à un grossissement d'environ 100 
diamètres: autour du segment de feuille verte se trouvait 
une dense accumulation, déjà visible à l'œil nu sous la forme 
d'une bordure jaune, de bactéries fourmillant avec vivacité; 
un rassemblement analogue, mais beaucoup plus faible, entou- 
rait le segment jaune. Dans toute l'étendue de la goutte d'eau, 
sauf au pourtour des deux préparations, les bactéries étaient 
entrées en repos. Quand l'éclairage était rendu plus intense 
au moyen du condensateur, l'accumulation augmentait nota- 
blement autour de l'objet jaune, mais sans jamais égaler 
celle formée autour de l'objet vert. — Le porte-objet fut 
ensuite obscurci pendant cinq minutes. Au bout de ce 
temps, les deux rassemblements s'étaient en grande partie dis- 
persés et les mouvements des bactéries avaient cessé partout. 
En peu de minutes, toutefois, sous l'influence d'un nouvel 
éclairage continu et uniforme par la lumière diffuse du 
jour, l'état antérieur se rétablit. — Dans la partie bleue 
et violette du miscrospectre d'une lampe à incandescence 
alimentée par. 3 éléments de Grove, l'agitation et l'accumu- 
lation, abolies par obscurcissement préalable, purent être 
rappelées de la manière la plus distincte, tant à la surface 
du fragment de tissu jaune qu'à celle du fragment vert, ce 
dernier, toutefois, exerçant de nouveau une action décidément 
plus forte. Le même effet, mais encore notablement plus 
énergique que dans le bleu, se produisit dans la région rouge 
dti microspectre. Il me parut aussi que, dans cette région, 
la supériorité du fragment vert sur le jaune était encore 
beaucoup plus accusée que dans le bleu. 

D'après cela, il est certain, en tout cas, que les cellules 



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Î)ES FBTJtLLËS Éï LÉtm SÎÔtfifICÀTÏOtf ETC. 19 

foliaires à chromatophores jaunes dégagent, elles aussi, de 
l'oxygène dans une lumière mélangée, bien que, ceteris paribus, 
beaucoup moins que les cellules vertes, normales. Les faits 
exposés paraissent même parler en faveur de la participation, di- 
recte de l'élément jaune de la chlorophylle à la décomposition de 
l'acide carbonique. On ne pourra se prononcer catégoriquement, 
toutefois, qu'à la suite de recherches quantitatives détaillées. 

Je passe maintenant à la seconde classe de feuilles colorées, 
caractérisée par le fait que la couleur, différente de la verte, 
ne provient pas d'une coloration anomale des chronfoplastes, 
mais de la présence de substances colorées, à côté de la chromo- 
phylle. Dans la grande majorité des cas, c'est le liquide de 
la cellule qui est le siège de la matière colorante étrangère; 
il est comparativement rare que ce soit la membrane cellulaire. 

Dans ce dernier cas, la coloration est toujours, à ma con- 
naissance, bornée à des portions relativement petites de la 
surface foliaire, la feuille présentant, au total, la teinte verte 
normale. C'est ce qui a lieu, par exemple, chez YEvonymus 
japonicus, chez plusieurs espèces d'Agave, chez le Phormium 
tenax. Ordinairement, la couleur des membranes est le blanc 
jaunâtre, et frappante seulement dans les couches un peu 
épaisses. Au moyen du photomètre microspectral, toutefois, 
il est facile de constater aussi sur des couches membraneuses 
minces l'absorption relativement plus forte des rayons bleus 
et violets. J'ai trouvé d'une coloration très intense, allant 
jusqu'à l'orange foncé, les membranes du Phormium tenax, 
plante dont j'ai examiné plusieurs exemplaires. Chez ceux-ci, 
le bord de chaque feuille, sur une largeur d'environ 1 mm. , 
tant à la face supérieure qu'à la face inférieure, était d'un 
jaune-rougeâtre intense, et une ligne de la même couleur 
s'étendait sur la face inférieure de la feuille, tout le long de 
la nervure médiane. Sur les coupes, les parois externes très 
épaisses de l'assise cellulaire la plus superficielle apparais- 
saient teintées uniformément et très fortement en jaune 

2* 



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20 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

passant à l'orange. La coloration s'étendait aussi, mais avec 
une saturation très rapidement décroissante, aux parois laté- 
rales verticales de la couche cellulaire supérieure. Le contenu 
des cellules était tout à fait incolore. D'un jaune-orangé pur 
en couche d'environ mm ,01 d'épaisseur, et d'un rouge-orangé 
en couche plus épaisse, la couleur était le plus foncée au 
bord extrême de la feuille, A la face inférieure, la couleur 
était encore franchement jaune à 1 mm. du bord, plus loin 
jaune-verdâtre, à la distance de 1 cm. encore distincte sur 
chaque cellule isolée, vue du côté étroit. A la face supérieure, 
elle perdait si rapidement de sa saturation en s'éloignant 
du bord, qu'à la distance d'un peu plus de 1 mm. elle n'était 
déjà presque plus perceptible. Il n'y a donc qu'une bande 
de tissu extrêmement étroite, et entièrement insignifiante au 
point de vue de la nutrition de la feuille, qui reçoive de la 
lumière ayant traversé exclusivement des membranes cellu- 
laires jaunes. Il n'était guère à supposer qu'au-dessous de 
cette bande le parenchyme assimilateur offrirait des parti- 
cularités dépendant de ces conditions spéciales d'éclairement. 
Aussi n'ai-je pu constater avec certitude des différences de 
ce genre. L'absence de grains de chlorophylle dans certaines 
plages de parties partout ailleurs chlorophyllifères de la zone 
marginale extrême, sous les cellules du jaune le plus foncé > était 
le seul fait pouvant être interprété en ce sens. Il semble 
hasardé, toutefois, d'en rendre responsable la composition 
anormale de la lumière qui parvient à ces cellules. Même 
chez les membranes cellulaires les plus épaisses et de la 
couleur orange la plus foncée, le photomètre microspectral 
accusait une transparence presque absolue pour les rayons 
moins réfrangibles, du rouge extrême jusque dans le vert- 
jaunâtre; à partir de X = 0,57 j* seulement, l'absorption 
croissait avec plus de rapidité, et déjà vers l 0,44 ^ elle 
était à peu près maxima, quoique nullement complète, comme 
on peut le voir par la fig, 10 a et le tabl. 10 a. Ni avec 
mou appareil, ni avec l'appareil microspectral de Sorby- 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 21 

Browning ou de Zeiss-Abbe, on ne distinguait de bandes 
• d'absorption; dans les mesures non plus, on n'en découvre 
la moindre indication. 

Les cellules parenchymateuses sous-jacentes aux parties de 
Tépiderme colorées en orange pur reçoivent donc avec très 
peu d'affaiblissement (abstraction faite de la perte par ré- 
flexion) la masse principale de la lumière du jour, et spé- 
cialement les rayons de la plus grande énergie, parmi 
lesquels ceux qui ont le plus d'efficacité pour l'assimilation 
de la chlorophylle. Quant à mettre sur le compte de la forte 
absorption des rayons très réfrangibles le développement 
imparfait du tissu vert en quelques points, on ne doit pas 
y songer; car, d'après les expériences connues '), le verdis- 
sement peut avoir lieu, dans tout le règne végétal même 
quand ces rayons sont exclus. , 

De beaucoup plus grande importance pour la question posée 
au début se montre l'étude des cas où c'est par suite de la 
présence d'un suc cellulaire coloré que la totalité ou du moins 
une grande partie du limbe foliaire possède une couleur diffé- 
rente de la verte. Innombrables sont les espèces chez qui ce 
phénomène s'observe, mais innombrables aussi, voire chez une 
même espèce, sur un même individu, dans une même feuille, 
les différences que la matière colorante intra-cellulaire présente 
quant au lieu et au moment de son apparition, et aussi quant 
à sa saturation et à sa nuance. Ces dernières circonstances 
rendent un peu plus difficile une exposition à la fois claire et 
exacte des phénomènes. 

Parmi les cinquante végétaux environ, tous des Phanéro- 
games, que j'ai examinés, on peut distinguer d'une manière 
générale deux groupes principaux, d'ailleurs liés l'un à l'autre ' 
par de nombreux termes intermédiaires. 



i) Voir les indications bibliographiqnes données par J. Sachs, Bot. Zeitg., 
1864, p. 353, et par W. Pfeffer. Pflmzenphysiologie, I, 1881, p. 223. 



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22 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES 

Au premier groupe appartiennent les plantes dont les feuilles 
ont normalement, pendant toute ou presque toute la période 
de végétation, une couleur autre que la verte; au second, 
celles qui ne présentent une pareille coloration que passagè- 
rement, au début de leur développement. A ce dernier groupe 
se rattachent des formes chez lesquelles une rubéfaction ne 
se produit, sur la face exposée à la lumière, que sous Pinfluence 
d'un éclairement intense et continu. 

Le contingent le plus considérable au premier groupe est 
fourni par les plantes d'ornement à feuillage pourpre, géné- 
ralement petites, qui trouvent dans l'horticulture moderne une 
application si fréquente, surtout por la décoration polychrome. 
Ce groupe renferme pourtant aussi des arbustes, tels que le 
Berberis aPropurpurea, et des arbres, tels que le Hêtre pourpre, 
le Betula atropurpurea, etc. Les formes que j'ai étudiées sont 
outre les espèces déjà nommées, les suivantes : Vrieseasplendens, 
Niduhrinim InnocenM, Gryptcmthus zonatus fuseus, Oypripedmm 
venustum, Pellionea Devauecma, Epimedium alpmum } Brassica 
oleracea, Ricmus Gibsonii, Iresme Lindmii, Achyranthes Verschaf- 
felti, Cissus diseolor, Pelargoniwm zonale, Bégonia rex> Cobaea 
sccmdens, Rosa, Ardisia demi&sa, Gemeria Donkelaari, Sinningea 
pwrpwrea, Coleus VerschaffeUi, Perilh Nanhinensis, Lobelia ignea, 
Higginsia refulgem, enfin Tradescantia ddscolor, Tr. zebrina et 
Jiïrythrotw Beddomei. 

Les plantes dont les feuilles sont colorées au début de leur 
développement, mais deviennent plus tard entièrement vertes, 
se rencontrent en si grande abondance parmi les végétaux 
supérieurs, surtout parmi les Dicotylédones, que l'énumération 
des formes qui n'y appartiennent pas serait peut-être plus 
facile que l'énumération contraire. Dans le nombre immense 
de ces plantes, j'ai examiné plus spécialement: Artocarptis 
imperialis, Qaercus pedvmulata et sessilillora, Populus nigra, 
Oitrus medica, Tilia grandiflora, Rhus Cotinus, Acer Pseudo- 
Platanus, Ampélopsis hederacea, VUis vmifera, liez Aquifolium, 
Myrius communis, Punica grcmatum, Jambosa mbricaulis, Euea- 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 23 

lyptus Gunnii, Pirus japonica, Crataegus oxyacantha, Wistaria 
sinensis, Centrosolenia bullata. 

Un groupement naturel d'après retendue oceupée par la colo- 
ration anormale de la feuille ne se laisse guère établir, à cause 
des nombreuses transitions qu'on observe. Quelquefois, la feuille 
tout entière, face supérieure et face inférieure, est uniformément 
colorée en brun, en rouge ou en pourpre. C'est ce qui a lieu 
d'une manière permanente chez Iresine Lindenii, Achyran- 
thés Verschaffelti, Perilla Nankinensis, Lobelia ignea, Berberis 
atropurpurea, Fagus silvatica atropurp., plusieurs variétés de 
Coleus, de Rosa 9 de Brassica, et passagèrement, au début 
du développement, chez la plupart des plantes du second 
groupe, pendant longtemps entre autres chez Qaercus Robur, 
différentes variétés de Rosa (surtout les Rosiers-des-quatre-sai- 
sons), Acer Pseudo-Platanus, etc. 

Dans d'autres cas, c'est à des parties déterminées de la feuille 
que la coloration est limitée strictement ou principalement: 
à toute la face inférieure, par exemple, d'une manière per- 
manente, chez plusieurs espèces et variétés de Cyclamen, Bégonia, 
Cissus, Tradescantia, Acer, Rosa, Rhododendron ; à une partie de 
la face inférieure (ou quelquefois des deux faces), d'une manière 
permanente, chez Vriesia splmdens, Mdulariumlnnocenti, Cryp: 
tarUhus zonatus fuscus, Tradescantia discolor et zebrina, Cobaea 
scandens, Cissus discolor, beaucoup de variétés de Coleus, Pelar- 
gonium zonale, etc. Tantôt la coloration affecte surtout les 
parties latérales et la base de la feuille, tantôt elle en occupe 
de préférence le sommet ou le milieu, tantôt ce sont princi- 
palement les nervures qui présentent la couleur rouge et le 
tissu intermédiaire est vert, tantôt ce sont précisément les 
nervures qui pestent incolores, etc. Pour l'objet de ce travail, 
toutefois, il est sans intérêt d'insister davantage sur ces détails 
macroscopiques. 

Bien plus importante est la connaissance de la distribution 
de la matière colorante par rapport aux organes élémentaires 
assimilateurs. A ce point du vue, on rencontre de nouveau 



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24 TH. W. ENGELMANN. LES COULEUKS NON VERTES 

les différences les plus grandes, même chez une seule et même 
feuille, en des points différents, ou dans des stades de déve- 
loppement différents, ou dans des conditions extérieures 
différentes. 

Non seulement toutes les cellules de Tépiderme et de ses 
appendices, mais aussi celles du parenchyme assimilateur 
peuvent contenir du suc coloré. En général, toutefois, il règne 
chez une même forme une assez grande régularité quant à 
la distribution de la couleur dans les diverses espèces de tissus. 
Une série des types les plus répandus est représentée sur la PI. II. 

La fig. 1 a, prise d'une coupe transversale de la feuille adulte 
du Fagus silvatica atropurpurea, montre la matière colorante 
bornée exclusivement aux cellules épidermiques, le paren- 
chyme assimilateur en étant complètement dépourvu. Vues 
sur la face de la feuille, fig. 1 ft, les cellules épidermiques 
paraissent d'un brun pourpre foncé au-dessus du parenchyme 
vert, d'un rouge pourpre pur au-dessus des faisceaux vascu- 
laires incolores; à travers les parois latérales incolores et 
sinueuses des cellules épidermiques perce le vert du tissu 
assimilateur. — Une disposition essentiellement la même nous 
est offerte par les feuilles de Perilla Nankinerms, de Lobelia 
ignea, de plusieurs variétés de Coleus. 

Tandis que, dans les feuilles dont il vient d'être parlé, 
toutes les cellules épidermiques, sans exception, contiennent 
ordinairement du suc rouge, les fig. 2 a et b représentent un 
cas (feuille de Ricinus Oibsoni) où certaines cellules épider- 
miques seulement, disposées d'une façon déterminée, sont 
rouges, les autres incolores. Parmi les premières, celles qui 
sont remplies de suc rouge, on distingue de grosses cellules 
globuleuses isolées, qui pénètrent profondement jusque dans 
le parenchyme pallissadique ou le parenchyme spongieux, et 
de petites cellules réunies en groupes de grandeur, de forme 
et d'arrangement divers, qui restent au niveau des cellules 
épidermiques incolores. — En dehors des cas cités, le tissu 
assimilateur a encore été trouvé dépourvu de matière colorante 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 25 

non verte chez Tradescantia zebrina et discolor (fig. 3), Erythrotis 
Beddomei, Vriesea splendens, Nidularium Innocenti, Cryptanthus 
zonatus fuscus, et souvent aussi chez Ampélopsis, VUis, Rosa, etc. 

D'autre part, le cas est fréquent aussi où la matière colo- 
rante se rencontre exclusivement dans le tissu assimilateur. 
Leô cellules palissadiques en sont alors le siège de prédilec- 
tion. C'est ce qu'on voit, par exemple, dans les feuilles du 
Chêne (fig. 4 a et 6), du Hêtre, du Peuplier, du Saule, chez 
plusieurs variétés de Coleus, de Pelargonium zonale et de beau- 
coup d'autres plantes. Souvent la coloration est particulière- 
ment intense dans celles de ces cellules qui touchent aux 
faisceaux vasculaires. En même temps que les cellules palis- 
sadiques, toutefois, toutes les cellules du parenchyme spongieux, 
ou du moins un grand nombre d'entre elles, et de plus les 
cellules épidermiques de la face supérieure de la feuille f ou 
de l'inférieure ou de toutes les deux à la fois {Coleus fig. 5), 
peuvent contenir du suc rouge. La coloration des cellules 
parenchymateuses est particulièrement générale et frappante 
chez Achyranthes VerschaffeUi (fig. 6), Iresine Lindmii, plusieurs 
variétés à feuilles très foncées de Coleus et de Brassica, chez 
Berberis atropurpurea, Epimedium alpinum, Bégonia rex; passa- 
gèrement, elle est fréquente dans les très jeunes feuilles de 
Fagus, Populus, Quezcus, Tilia, Salix, liez Aquifolium, Euca- 
lyptus Gunnii, Punica granatum, Crataegus oxyacantha C'est 
ordinairement dans les cellules palissadiques que la solution 
de matière colorante est le plus saturée. Les cellules du pa- 
renchyme spongieux offrent fréquemment une très forte iné- 
galité de coloration. Souvent la couleur rouge est bornée à 
quelques-unes d'entre elles, et celles-ci sont alors situées de 
préférence au voisinage immédiat des cellules palissadiques 
ou de l'épiderme de la face inférieure (fig. 4, Qaercus). ' 

Dans maints cas, enfin, la matière colorante se trouve 
uniquement dans les assises plus internes, chlorophyllifères, 
de la feuille. L'assise cellulaire immédiatement sous-jacente 
aux cellules palissadiques en est alors toujours, paraît-il, le 



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26 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

siège spécial. C'est ce qu'on observe chez Riggirma refulgens 
(fig. 7), Siïnninpea purpurea, Gesneria Donkelaari, Ardisia demissa, 
Pellionea Devauema. 

De la revue rapide que nous venons de passer *), il res- 
sort que l'influence de la matière colorante rouge sur 
l'éclairement des organes élémentaires assimilateuts doit 
être très différente, ne fût-ce qu'à raison des différences de 
la distribution de cette matière dans la feuille. Il existe de 
nombreux cas dans lesquels, presque littéralement, pas un 
seul grain de chlorophylle de la feuille, ni même de toutes 
les feuilles de la plante, ne reçoit, à aucune époque de la 
vie ni d'aucun côté, de la lumière qui n'ait pas traversé pré- 
alablement du suc cellulaire rouge. La plante entière vit donc 
alors comme derrière un écran rouge permanent. Dans ces 
conditions se trouvent, par exemple, Achyranthes Verschajfelti, 
Iresme Lmdenii, plusieurs variétés de Colew. Elles sont réa- 
lisées à un degré à peine moindre chez les formes, telles 
que Hêtre pourpre, Perilla Nankinemis, Lobelia ignea, Berberis 
atropwrpurea, où la lumière ne peut entrer sans modification 
qualitative que lorsqu'elle tombe bien perpendiculairement 
sur les étroites parois latérales des cellules épidermiques (fig. 1), 
où, par conséquent, la masse principale de la radiation est 
partout soumise à une absorption par le suc cellulaire rouge, 
avant d'atteindre la chlorophylle. 

Ces cas extrêmes ont pour nous, on le conçoit, une im- 
portance particulière. 

Il n'est pas douteux, me semble-t-il, que dans ces cas l'as- 
similation ne le cède nullement en énergie à celle des espèces 
les plus voisines à feuilles non colorées. Le Hêtre pourpre, 
par exemple, forme en Hollande les arbres les plus grands; 
aucune autre espèce arborescente indigène ne le surpasse, 
et bien peu l'atteignent, sous le rapport de la densité et de 



i) On trouvera des particularités anatomiques plus détaillées dans les 
substantiel Mémoire que vient de publier M. Hassack, Botan. Centralblatt, 
1886, N°. 48-52. 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 27 

l'ampleur de sa couronne de feuillage ; la rapidité de sa crois- 
sance n'est pas moindre, à ce que m'ont assuré plusieurs 
arboriculteurs expérimentés, que celle du Hêtre vert. La même 
chose s'applique, mutatis mutandis, aux Berberis atropurpurea 
et vulgarisy et il est également facile de se convaincre que, 
parmi les nombreuses variétés de Coîeu8 9 les formes à feuilles 
uniformément colorées en pourpre foncé ne croissent pas plus 
lentement et ne prennent pas un développement moindre 
que celles dont les feuilles sont en majeure partie vertes. 
Tout au contraire, l'expérience a appris aux horticulteurs que 
ces formes de Coleus à feuillage pourpre foncé végètent plus 
énergiquement que les formes plus ou moins vertes, et cela 
non seulement à conditions égales, mais aussi — d'après la 
réponse unanime faite, de quatre côtés différents, à mes de- 
mandes d'informations — sous un éclairage plus faible. Dans 
tous ces cas pourtant, on le reconnaît déjà à simple vue, la 
lumière, subit un affaiblissement très notable, l'énergie totale 
de la radiation qui pénètre jusqu'aux corps chlorophylliens 
est, en général, beaucoup moindre que pour des feuilles vertes 
de même structure. 

Si, en dépit de cette circonstance, la coloration ne paraît 
avoir aucune influence appréciable sur l'énergie de l'assimi- 
lation de la plante entière, on pourrait être tenté d'en chercher 
la cause dans un développement plus abondant ou une dis- 
position plus avantageuse des grains chlorophylliens. Mais 
rien ne vient à l'appui de cette hypothèse. Comme résultat 
général, je dois déclarer d'emblée que ni la richesse en grains 
chlorophylliens, ni la forme, la dimension ou la distribution 
de ces grains ne présentent quelque rapport évident et con- 
stant avec la coloration des feuilles. Ni accélération ni ralen- 
tissement dans la formation et le développement des corps 
chlorophylliens ne se laissent constater avec certitude der- 
rière la matière colorante rouge. Là où existent des diffé- 
rences de ce genre, elles sont de même nature et de même 
ordre de grandeur que celles qu'on trouve dans les feuilles 



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28 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

vertes. Un laborieux examen quantitatif pourrait seul, à mon 
avis, faire découvrir peut-être de petits écarts constants, liés 
à la présence de la matière colorante rouge. Mais, selon toute 
apparence, ces écarts seraient tellement faibles qu'il n'y aurait 
pas moyen de les utiliser pour la solution de la question 
physiologique qui nous occupe. 

Ce que nous venons de dire s'applique aussi — et cela 
n'est pas d'importance moindre — à la couleur des corps chlo- 
rophylliens. Ni la vue directe, ni le photomètre microspec- 
tral, ne parviennent à saisir quelque particularité à cet égard. 
La couleur est le vert-jaunâtre normal, la courbe d'absorp- 
tion a la forme ordinaire, la saturation de la couleur, dans 
les chromatophores pris séparément*, n'est ni plus forte ni 
plus faible qu'ailleurs. ') Les déviations éventuelles tombent 
toutes dans la limite de celles qu'on observe aussi chez les 
feuilles vertes d'espèce analogue. Je m'abstiens, pour cette 
raison, de citer des résultats numériques. 

Le fait, que la forte absorption par la matière colorante 
rouge ne porte aucun préjudice sensible à l'assimilation du 
carbone, ne paraît donc pouvoir s'expliquer qu'en admettent 
que cette absorption est essentiellement bornée aux rayons 
qui ont le moins d'importance au point de vue -de l'assimi- 
lation. La simple inspection des couleurs semble déjà confirmer 
cette présomption. Sans exception, en effet, chez les plantes 
ci-dessus citées, le suc cellulaire, qui masque la chlorophylle, 
est rouge, le plus souvent décidément rouge pourpre, parfois 
avec une teinte de violet pourpré. Les rayons verts de la 
lumière solaire, qui d'après mes expériences servent relative- 
ment le moins au travail de l'assimilation, sont donc, en 
tout cas, ceux qui éprouvent la perte la plus forte avant 
d'atteindre les laboratoires où se décompose l'acide carbonique ; 
les rayons rouges, et certainement aussi une partie des rayons 

i) Lorsque les cellules à chlorophylle contiennent elles-mêmes du suc 
rouge, on ne peut sûrement juger de la couleur des grains chlorophylliens 
qu'après avoir fait écouler le suc, en entamant les cellules. 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 29 

très réfrangibles, y pénètrent beaucoup moins affaiblis, à 
proportion. Toutefois, l'analyse purement subjective de l'im- 
pression chromatique reste insuffisante. 

La simple comparaison des spectres au moyen des oculaires 
spectraux ordinaires de Zeiss-Abbe ou de Sorby-Browning 
ne peut, également faire connaître que d'une manière géné- 
rale la marche de l'absorption. Il m'a pourtant été possible 
de constater par ce moyen que, dans toutes les plantes 
examinées, la marche en question est essentiellement la même, 
en ce sens que l'affaiblissement le plus considérable tombe 
indubitablement dans le vert, tandis que la transmission est 
excellente, pour le rouge et très bonne aussi, relativement, 
pour le bleu et le violet. Dans la plupart des cas, l'absorption 
croît graduellement des deux extrémité du spectre vers son 
milieu, et spécialement du jaune et du bleu vers le vert; 
lorsque la matière colorante est très concentrée dans la cellule, 
l'accroissement est souvent si rapide (Irmne, Lobelia, Oissus) 
qu'il en résulte l'impression d'une très large bande estompée, 
entre X 0,59 et à 0,50 /a environ. 

Des différences frappantes n'ont été offertes que par le 
spectre des cellules épidermiques des Commélynacées : Tra- 
descantia di&color (fig. 3), Tr. zebrina et Erythrotis Beddomei, 
cellules qui d'ailleurs se distinguent déjà à l'œil nu par une 
coloration plutôt violet-pourpre que rouge. Dans ce spectre 
on voit, quand la couleur du suc cellulaire n'est pas à satu- 
ration trop faible, trois bandes dans le vert: la plus foncée, 
de X 0,600 à X 0,575 environ ; la seconde, un peu moins foncée, 
à peu près de X 0,558 à X 0,533, et la troisième, très faible, 
environ entre X 0,520 et X 0,495 '). Une quatrième bande, 



i) M. G. Kraus {Znr Kennlniss der Chlorophy II farbstoffe etc., Stuttgart 
4872), qui le premier a décrit et figuré Je spectre des cellules épidermiques 
de la face inférieure des feuilles de Tradescantia zebwna, ne remarqua, 
probablement parce que les cellules examinées étaient trop peu saturées de 
matière colorante, ni la troisième bande, ni la quatrième; de celle-ci, 
d'ailleurs, moi-même je ne garantis pas l'existence. 



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30 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

près de F, environ de X 0,49 à 3,0,47, resta douteuse. Le 
rouge et le vert sont à peine affaiblis. Le maximum (subjectif) 
absolu de clarté se trouve, quand on emploie la lumière du 
jour ou d'une bonne lampe, dans le vert près de X 0,565. 
Le spectre ressemble beaucoup, en conséquence, àfceluidela 
mycoporphyrine, récemment décrit et figuré par M. Reinke *). 
Les deux matières, ou mélanges de matières, ne sont pourtant 
pas identiques. Les mesures avec le photomètre microspectral 
donnèrent pour l'absorption une marche essentiellement diffé- 
rente (v. fig. lia et tabl. lia). Les constantes locales (rapports 
des coefficients d'extinction, d'après la proposition très pratique 

DDE' 
de Reinke), ^=, =, -=,, s'élevaient pour la matière colorante du 
Mi r r 

Tradescantia (en moyenne de trois expériences faites sur des 
cellules vivantes) respectivement à 1,084, 2,670, 2,463, contre 
3,485, 2,108, 0,682 pour la mycoporphyrine (solution alcoo- 
lique). Ces différences deviennent encore beaucoup plus no- 
tables lorsqu'on a égard, suivant la règle de Kundt, aux 
déplacements qui dépendent de la nature différente du dissol- 
vant. En outre, la matière colorante du Tradescantia n'est pas 
fluorescente. Spectroscopiquement, elle présente aussi quelque 
analogie avec la matière colorante des pétales bleus du 
Cineraria (fig. 116, tabl. 116). Comme elle est emmagasinée 
principalement à la face inférieure, non tournée vers la lumière, 
des feuilles, lesquelles ailleurs sont vertes ou du moins verdâ- 
tres, elle ne peut jouer que dans une mesure très restreinte 
le rôle d'écran vis-à-vis de la chlorophylle; par suite, il me 
semble inutile de nous y arrêter ici plus longtemps. Je renvoie 
donc aux analyses photométriques communiqués plus haut 
et à la courbe tracée sur la Planche I, et me contente de noter 
encore que la matière en question, contrairement à celle dite 
anthocyane, ne devient pas très sensiblement plus rouge dans 



i ) J. Reinke, Der Farbstoff der Penicilliopsis clavariaeformis Sol ras, dans 
Ann. du Jardin botan. de Buitenzorg, vol. VI, 1886, p. 73, PJ. VIII. 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 31 

l'acide acétique quelle ne Test déjà dans la cellule vivante 
normale, et que par l'ammoniaque elle devient d'abord violette, 
puis couleur indigo. 

En ce qui concerne les solutions de matière colorante rouge 
pourpre (érythrophylle auct.) des autres feuilles colorées, l'ana- 
lyse micrpspectrale d'une part confirme les résultats de l'obser- 
vation par le simple oculaire spectral, mais d'autre part fournit 
aussi, sur la valeur absolue de l'affaiblissement de la lumière, 
les données qui sont nécessaires pour les déductions ultérieures 
et spécialement pour la question que nous nous sommes posée. 

Dans les fig, 12—20 (comp. Tabl. 12—20), la marche de 
l'affaiblissement de la lumière par les cellules rouges de 
plusieurs espèces de plantes est représentée graphiquement 
en fonction de la longueur d'onde. Chaque courbe donne la 
marche de la perte occasionnée par une cellule unique, la 
lumière tombant perpendiculièrement. 

Ce qui frappe ici tout d'abord, c'est la valeur généralement 
très notable de la perte totale de lumière. De l'ensemble des 
radiations visibles, comprises environ entre k 0,71 p et 0,40 /*, 
il est retenu, en moyenne, de un tiers à la moitié. Je remarque 
expressément que les mesures servant de base à nos courbes 
n'ont pas été faites sur des cellules choisies pour leur couleur 
foncée, mais sur des cellules semblables à celles qui formaient 
la majorité en chaque ces particulier. Très souvent, la satu- 
ration de la couleur est sensiblement égale dans toutes les 
cellules rouges de la même feuille. Cela est notamment le cas 
lorsque la feuille entière présente à l'œil une coloration 
uniforme et en même temps très foncée, par exemple chez 
Faguè Hlvatica atropurpurea, Lobelia ignea, Perilla Nankinensis, 
plusieurs variétés de Coleus. Dans ces cas, il y a donc cer- 
tainement absorption de plus du tiers, et même de plus de 
la moitié de la lumière qui, en l'absence de la matière colo- 
rante rouge, aurait pénétré dans le parenchyme assimilateur. 

C'est bien au suc cellulaire rouge qu'est due essentiellement 
cette perte considérable de lumière. Nos mesures ne faisant 



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32 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VEBTES 

connaître que l'intensité de la lumière transmise par la cellule 
rouge, il pourrait semble douteux, en effet, si les courbes 
représentent réellement la marche exacte de l'absorption dans 
la solution colorée, ou si une portion notable de la perte de 
lumière ne dépendrait pas plutôt de l'absorption dans les mem- 
branes cellulaires ou dans le protoplasma, et surtout de la 
réflexion sur les parois de la cellule. 

Quant à la perte par réflexion, dans mes mesures antéri- 
eures '), faites sur des cellules contenant de la chromopylle, 
je Pai évaluée à quelques centièmes seulement, et lui ai par 
suite dénié toute influence appréciable sur les résultats ob- 
tenus. Cette conclusion à suscité, de la part de M. Reinke 2 ), 
quelques objections, fondées sur des considérations et des 
mesures qui, relatives surtout à des feuilles entières, sont 
exactes pour celles-ci. Mais mon assertion, ainsi qu'il résulte 
d'ailleurs clairement du texte de mon Mémoire, reposait sur 
des mesures comparatives directes de la perte de lumière dans 
des cellules colorées et des cellules incolores, et surtout dans 
des parties les unes colorées les autres incolores d'individus 
cellulaires semblables, appartenant, . entre autres, aux genres 
Spirogyra, Mesocarpus, Zygnema, Sphaeroplea, Callithamnion s ). 
Ces mesures n'avaient donné, dans la plupart des cas, qu'un 
affaiblissement tout à fait inappréciable de la lumière qui 
avait traversé normalement les objets incolores, résultat que 
laissait du reste pressentir la transparence parfaite, à l'œil, 
de ces objets. Ce n'est qu'aux parois latérales de ces cellules 
généralement cylindriques, et à cause de l'incidence très oblique 
de la lumière en ces points, qu'il se produit par réflexion, 
nonobstant les différences relativement faibles des pouvoirs 
réfringents de l'eau et de la membrane cellulaire, une perte 



• ) Onderzoek. etc., (3) IX, 1884, p. 6. — Botan. Zeitung 1884, Nos. 5 et 6. 
• 2) Bot. Zeitg. 1886, Nos. 9—14, p. 12 du tiré à part, Note. 

3) Je n'ai donc pas négligé, comme le dit M. Reinke, l.c.p. 9, la ques- 
tion de l'absorption par les éléments incolores du corps protoplasmique 
des cellules. Comment, au reste, aurait-il été possible d'éluder cette question! 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 33 

assez notable. Aussi le spectre d'absorption se montre-t-il li- 
mité des deux côtés par un bord obscur, qui s'éclaircit gra- 
duellement en dedans. Mais on évitait les perturbations que 
cette circonstance pouvait faire craindre, en masquant, au 
moyen du prisme comparateur et de Tune des glissières qcu- 
laires, les parties marginales de la cellule ; on n'utilisait alors 
pour la comparaison que le» parties centrales, qui -«* si la 
cellule a la position horizontale nécessaire — sont frappées 
par les rayons lupaineux sous un angle droit ou presque droit. 
Lorsque les bords obscurs sont très étroits, on peut aussi 
omettre le prisme comparateur, masquer l'un des bords, l'ex- 
térieur, par la glissière oculaire, et disposer l'autre de manière 
qu'il partage en deux, suivant sa longueur, la limite des deux 
moitiés de la fente et par conséquent celle des deux spectres. 
— Les cellules dans lesquelles des corps fortement réfringents, 
tels que grains d'amidon, globules de tannin etc., produi- 
saient un affaiblissement tant soit peu marqué de la lumière 
transmise, étaient exclues des expériences, ou du moins on 
ne faisait pas entrer en ligne de compte les résultats qu'elles 
avaient donnés. On n'utilisait pas non plus, pour la compa- 
raison, les cellules dont le protoplasma était mort et par suite 
devenu trouble, car en pareil cas la perte de lumière peut 
facilement atteindre des proportions perturbatrices, même dans 
une cellule isolée, lorsque la couche protoplasmique n'a pas 
une épaisseur trop faible ' ). 



i ) Lorsqu'il s'agit de couches cellulaires épaisses, de feuilles entières par 
exemple, cette circonstance est loin d'être négligeable, comme le croU 
M. Reinke (l c, p. 12 du tiré à part) Elle interdit formellement de déter- 
miner les coefficients d'extinction de la chromophylle vivante par la voie 
qu'a suivie M. Reinke, c'est-à-dire, en comparant l'absorption du tissu 
coloré vivant et du tissu décoloré par l'action de l'alcool. Les valeurs obtenues 
pour les coefficients d'extinction des feuilles mortes, décolorées, sont en 
général trop fortes, par suite de la perte de transparence et du ratatinement 
des protoplastes. Aussi arrive-t-il, même pour le tballus du Monostroma 
laiiêsimum formé d'une seule assise cellulaire, et d'après les propres mesures 
de M. Reinke, que la préparation décolorée absorbe, des longueurs d'onde 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 3 



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34 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES 

Si les conditions laissent à désirer pour les cellules vivantes 
qui contiennent des corps chlorophylliens, elles sont plus 
favorables, en général, pour les cellules à suc cellulaire coloré, 
spécialement pour des cellules épidermiques qui, comme celles 
dont proviennent les tableaux et les courbes 12-»— 20, sont 
exemptes de grains chlorophylliens, ne possèdent qu'un révê- 
tement protoplasmique excessivement mince, et ont en outre 
la forme de plaques à faces supérieure et inférieure parallèles 
et à parois latérales verticales. Il n'y a rien d'étonnant à ce 
que, chez de pareilles cellules, la perte par réflexion, lors des 
mesures, n'atteigne pas une valeur appréciable* Car ici les 
rayons venus d'en bas, parallèlement à l'axe du microscope, 
frappent sous un angle droit, ou presque droit, la surface 
extérieure de l'objet et les divers milieux intérieurs, tous 
optiquement homogènes et transparents, qu'ils ont à traverser. 
La preuve qu'en effet la réflexion est sensiblement nulle, c'est 
que les rayons rouges, de X 0,70 à 0,65 p environ, après avoir 
traversé la cellule, ont encore exactement, ou presque exao- 



574—530, autant que l'objet vivant, chlorophyllifère. De ces radiations, la 
chlorophylle n'aurait donc absolument rien absorbé! C'est là, du moins, 
ce qui résulte des nombres inscrits par M. Reinke dans les colonnes E et 
JE, de son tableau 2. Il est vrai que dans la dernière colonne de ce tableau, 
au lieu des valeurs zéro que ces nombres assigneraient à la différence E — E x , 
on trouve de très petites valeurs positives (0;04 4 et 0,01) pou ri es coefficients 
d'extinction de la chlorophylle en ces points du spectre. Quand même ces 
dernières valeurs seraient exactes, celles des colonnes E et E t fautives, 
cela ne changerait pas grand'chose au fond, Je suis surpris que M. Reinke 
n'ait pas rencontré de cas où la feuille morte et décolorée aurait intercepté 
même plus de lumière verte que la feuille encore vivante et pourvue de 
sa matière coJorante, où, par conséquent, l'absorption par la chlorophylle, 
calculée suivant M. Reinke, aurait atteint des valeurs négatives! Peut-être 
obtiendrait-on des résultats plus exacts si, avant de mesurer l'absorption 
dans les cellules décolorées, on y faisait disparaître autant que possible, 
par exemple au moyen d'un traitement à l'alcali caustique, le trouble du 
protoplasma. Même alors, toutefois, il faudrait commencer par rechercher, 
en chaque cas particulier, jusqu'à quel point la transparence normale se 
laisse rétablir de cette manière. 



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DE8 FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 35 

tement, la même intensité qu'avant ce passage (v. notamment 
fig. 12a — Fagus, fig. 13a, 6, c — Lobelia, 15 — Iresine, 176 — 
Ampélopsis, 18a — Quercns, 18c — Pelargonium, 19a — Ritinus, 
20 — Sedum). 

Ce dernier fait prouve, en outre, que, dans les cas dont il 
s'agit, l'absorption à l'intérieur des membranes cellulaires ne 
jouait pas non plus un rôle appréciable. On aurait pu le prévoir, 
d'ailleurs, rien qu'à considérer la très faible épaisseur de ces 
membranes et leur transparence et incoloration absolues. Tout 
au plus pourrait-on craindre une action de ce genre de la part 
des parois externes, souvent fortement épaissies, des cellules 
épidermiques (v. fig- la, PI. II, Fagus). Mais leur influence 
se laisse éliminer par la comparaison des spectres de deux 
cellules directement contiguës ' ), dont l'une, ouverte, a perdu 
son contenu rouge, tandis que l'autre est restée normale. En 
enlevant l'épiderme ou, lorsque cela présente des difficultés, 
en pratiquant 'à la surface de la feuille d« minces coupes 
tangentielles, on obtient aisément de pareils objets, dans un 
état convenable et en nombre suffisant. Les courbes d'absorp- 
tion auxquelles ils conduisent ne diffèrent pas sensiblement 
de celles qui résultent de la comparaison du spectre d'une 
cellule colorée avec celui de la lumière qui a passé tout à 
côté et n'a traversé que de l'eau. L'affaiblissement des rayons 
rouges, non sensiblement absorbés par la matière colorante 
rouge, était insensible aussi dans ce dernier cas. 

D'après tout ce qui précède, nos courbes peuvent être re- 
gardées, sans erreur marquée, comme exprimant l'absorption 
de la lumière dans le suc cellulaire rouge. A la vérité, ce 
point est indifférent pour la question que nous cherchons 
avant tout à résoudre, celle de la composition de la lumière 
qui entre en action dans les corps chlorophylliens des feuilles 



i) La limite des deux cellules doit être placée de telle sorte que son 
image coïncide exactement avec la limite des deux moitiés de la fente du 
photomètre microspectral. 

3* 



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36 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES * 

colorées, mais à divers autres égards il n'est pas sans im- 
portance, comme nous le dirons plus loin. 

Si nous considérons maintenant de plus près la couleur 
de la lumière transmise par les cellules rouges, c'est-à-dire, 
l'intensité relative des divers rayons dont elle est composée, 
nous constatons dans nos courbes et nos tableaux un accord 
très général, en tant qu'ils confirment que toujours l'absorp- 
tion porte essentiellement sur la partie verte du spectre. Tandis 
que le rouge, depuis l'extrême limite de la visibilité jusque 
vers la longueur d'onde 0,65, passe intégralement ou presque 
intégralement, et que de l'orangé aussi, jusqu'à X 0,60, il est 
absorbé en moyenne moins de 10°/ o r l'intensité lumineuse 
diminue avec une vitesse très rapidement croissante dans le 
jaune et le vert-jaunâtre, atteint vers X 0,55 le minimum absolu 
(ordinairement entre 10% et 30%, ou même moins de 10%), 
puis se relève bientôt dans le vert-bleuâtre et le bleu, d'une 
manière si abrupte que déjà vers F (X 0,486) elle mesure en 
général plus de 50% et que dans l'indigo et le violet elle 
atteint des valeurs encore beaucoup plus élevées (dépas- 
sant 80%). 

En gros et au total, l'allure est donc compUmerUaire à la 
marche de V absorption dans la chlorophylle. Lé rouge, le bleu 
et le violet, rayons que la chlorophylle absorbe le plus for- 
tement, sont. transmis le mieux. Le maximum de l'absorption 
coïncide exactement ou presque exactement avec le minimupa 
de l'absorption par la chlorophylle, car il se trouve d'ordinaire 
vers X 0,55, rarement plus rapproché du bleu. Les écarts prin- 
cipaux à la marche complémentaire ne consistent qu'en l'ab- 
sence d'une absorption plus forte du rouge extrême et en 
l'absence de minima et maxima secondaires , correspondant 
aux bandes d'absorption II, III etc. de la chlorophylle. 

Ce résultat a pour nous une haute valeur. En lui se révèle 
une des plus belles harmonies du règne végétal. Si, dans 
des conditions de végétation d'ailleurs favorables, la fonction 
la plus importante de la feuille, la formation de substance 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 37 

organique sous l'influence de la lumière, est pour chaque 
longueur* d'onde, comme je le pense, environ proportionnelle 
à la grandeur de l'absorption par la chlorophylle, une dis- 
tribution de l'absorption lumineuse, telle que nous l'offre ici 
le spectre du suc cellulaire rouge, est évidemment la plus 
avantageuse qu'on puisse imaginer ; grâce à elle, en effet, 
l'affaiblissement porte le moins sur les rayons qui prennent 
à l'assimilation la part la plus active, et réciproquement. En 
dépit <fe sa très forte valeur totale, l'affaiblissement lumineux, 
ainsi réparti, ne peut causer que peu de préjudice à l'acti- 
vité assimilatrice des corps chlorophylliens. 

Il n'en serait pas de même s'il fallait adopter l'opinion 
plus ancienne, d'après laquelle l'accomplissement du travail 
assimilateur appartiendrait principalement aux rayons jaunes. 
Pour ces rayons, l'affaiblissement produit par le suc cellulaire 
rouge est dans tous les cas très notable, souvent de près des 
deux tiers pour les rayons voisins de D, plus grand encore 
pour ceux qui correspondent exactement au maximum, tel 
qu'il est indiqué sur la courbe de M, Pfeffer, du dégagement 
d'oxygène dans le spectre. 

Les conditions seraient ehcore bien plus mauvaises, pour 
les plantes à feuilles colorées, si, l'hypothèse de l'écran, émise 
par M. Pringsheim, exprimait la vérité. Dans cette hypothèse, 
la nature aurait évidemment agi avec beaucoup plus de sagesse 
en étendant au-dessus des cellules assimilatrices de ces plantes, 
au lieu d'un écran rouge, un écran vert, tout juste de la même 
couleur que la chlorophylle. Ou bien M. Pringsheim croirait-il 
peut-être que l'écran rouge complète l'action de la matière 
colorante de la chlorophylle, en tant que, dans la lumière 
verte maintenant affaiblie, les phénomènes d'oxydation de- 
vraient encore plus céder le pas aux phénomènes de réduction? 
Mais alors, un écran noir ne serait-il pas le meilleur de tous ? 
Et même, à quoi bon de la lumière? 

A MM. Reincke, Timiriazeff et autres, qui, tout en admet- 
tant avec moi pour la partie moins réfrangible du spectre une 



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38 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

proportionnalité entre les valeurs de l'absorption et celles de 
l'assimilation, ne veulent pas la reconnaître pour les parties 
à réfraction plus forte, j'opposerai surtout la perte relative- 
ment très faible que, d'après toutes mes mesures, les rayons 
bleus et violets éprouvent dans le suc cellulaire rouge. Ce fait 
me semble, sinon prouver, au moins rendre très probable que 
les rayons fortement réfrangibles prennent, eux aussi, une 
part fondamentale à la plus importante fonction des cellules 
vertes. On ne saurait objecter à cette conclusion le peu d'éner- 
gie que ces rayons, comparés aux rayons rouges et oranges, 
possèdent dans la lumière solaire. Car ce désavantage est à 
peu près compensé, si même il ne Test complètement, par 
l'absorption plus forte du bleu et du violet dans la chloro- 
phylle. Il est certainement remarquable aussi que, lorsque 
la couleur du suc cellulaire des plantes à feuillage coloré 
s'éloigne de la teinte pourpre ordinaire, ces écarts paraissent 
s'opérer toujours dans le sens d'un renforcement du bleu Des 
exemples en ont déjà été réunis dans la Dissertation. d'Ed. 
Morren '). On peut rappeler ensuite le fait que, dans les eaux 
bleues des lacs et des mers, des plantes vertes prospèrent oc- 
casionnellement à des profondeurs (10 — 25 mètres) où, d'après 
les mesures photométriques connues, l'énergie absolue des 
rayons rouges et oranges de la lumière du jour est déjà beau- 
coup, moindre c[ue celle des rayons bleus et vert-bleuâtre. 

Dans les cas où, à côté de la chlorophylle, apparaît une 
matière colorante rouge pur ou jaune pur. absorbant de pré- 
férence le bleu et le violet, ou bien l'assimilation est affaiblie 
(coloration jaune automnale, états de repos rouges et jaunes 
des Algues), ou bien la matière colorante occupe un espace 
si borné que l'accès des rayons très réfrangibles n'est empêché 
que pour une partie insignifiante de la masse totale de la 
chlorophylle (Pfwrmium tenax). Dans les états rouges et jaunes 
des Algues que j'ai examinées (Haematococcus, Chroolepu8),l£L 



i) Ed. Morren, Diss. sur les feuilles vertes et colorées, Gand, 1858, p. 146. 



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DBS FEUILLES BT LEUR SIGNIFICATION ETC. 39 

matière colorante, en outre, est enveloppée par la chlorophylle, 
de sorte que celle-ci reçoit en majeure partie de la lumière 
non modifiée qualitativement et agit plutôt elle-même comme 
écran pour la matière colorante rouge; j'ai déjà insisté sur 
l'importance de ce fait, au point de vue de l'assimilation, dans 
une communication antérieure ' ). Les mesures par le photo- 
mètre microspectral ont du reste montré que la matière colo- 
rante rouge de YHnematococcus laisse, elle aussi, mieux passer 
les rayons plus réfrangibles, environ du vert-bleuâtre vers 
X 0,50 jusqu'au violet, quoique pas au même degré, à beau- 
coup près, que le suc cellulaire pourpre des plantes supéri- 
eures. Comme on n'a pas publié jusqu'ici d'analyses photo- 
métriques de la couleur rouge de ces Algues, je donnerai 
(tabl. 10 b et courbe 10 6) une analyse relative à l'ifaemafo- 
coccus pluvialis. 

La perméabilité relative, et souvent aussi la perméabilité 
absolue du suc cellulaire coloré, pour la lumière bleue, est 
extraordinairement accrue lorsque la réaction acide s'affaiblit 
ou passe même, à travers l'état neutre, à la réaction alcaline. 
Maintes fois cela arrive déjà „ spontanément", au début de 
la mortification des cellules, cas où le changement de couleur 
est souvent, pour un temps plus ou moins long, le seul signe 
évident que la cellule a cessé d'être complètement normale. 
Dans les cellules épidermiques du Cissus discolor^ j'ai vu cette 
modification de couleur se produire si rapidement, qu'aussitôt 
après la préparation de l'objet, ou du moins après un court 
séjour sous le verre recouvrant, dans une solution à \ pour 
cent de sel marin, un grand nombre de cellules avaient déjà 
pris des teintes allant du violet au bleu pur et foncé, tandis 
que quelques-unes seulement présentaient encore la coloration 
tout à fait normale. Plus tard, après des heures ou des jours, 
on ne trouvait parfois plus que des cellules bleues. En général, 
l'altération de couleur ne se produisait pas au même moment 

i) Ueber Assimilation von Haematococcus, dans Bot. Zeitg, 1882, N°39. 
— Onderioek., (3), VII, p. 200. 



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40 TH. W. ENGELMANN. LB8 COULEURS NON VERTES 

pour toutes les cellules, ni même pour des cellules continguës 
et en apparence semblables et soumises à des conditions 
semblables : tout au milieu de cellules rouge pur il en appa- 
raissait çà et là une violette ou une bleue, plus tard, entre 
les cellules devenues pour la plupart violettes ou bleues il en 
restait quelques-unes d'un rouge pur, etc. 

Dans la plupart des cas ce changement spontané de couleur 
ne va pas aussi loin que chez le Cisms } mais seulement 
jusqu'au violet-pourpré ou au violet, modification analogue 
à celle qu'éprouvent les pétales des roses rouges en se flé- 
trissant. Dans ces cas, toutefois, le changement de couleur 
peut toujours être exalté par l'addition de liquides alcalins, 
d'ammoniaque par exemple. On observe alors, de même que 
pour les couleurs des pétales, de grandes différences spéci- 
fiques. C'est ainsi que, sous l'influence de l'ammoniaque 
étendue, la couleur pourpre du suc des cellules épidermiques 
du Fagu8 silvatica atropurpurea passe au violet, puis au vert- 
bleuâtre, et finalement au vert foncé assez pur ou à un vert 
plus noirâtre; celle de Tépiderme de la face supérieure des 
feuilles de Lobelia ignea passe au vert-bleu noirâtre, celle de 
la face inférieure ordinairement au violet noirâtre; celle du 
Coleuè au violet, puis au bleu ou au vert bleuâtre ; il en est 
à peu près de même chez Perilla Nankinerms, Sinningea 
purpwrea, Pelargonium zonale, Ricmus Gibsowi, Rom. Le suc 
rouge de YIresine Lindenii devint, par l'action de l'ammo- 
niaque, violet pur, celui de Higginsia refulgens, violet noirâ- 
tre; celui de Pellionea Devaueana, vert noirâtre; celui de 
Tradeêcantia, violet passant à l'indigo ; etc. Si l'alcali est ajouté 
en quantité plus considérable, ou que son action se prolonge, 
la couleur peut subir des altérations encore plus profondes 
et même disparaître, ainsi que nous l'ont suffisamment 
appris beaucoup de recherches antérieures, notamment celles 
de Naegeli et Schwendener et celles de Wiesner, pour ne 
pas remonter plus haut. 

Quand la liqueur alcaline est ajoutée en petite quantité 



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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 41 

et avec précaution, la matière colorante n'est pas extraite 
de la cellule, mais s'y conserve souvent, même après des 
variations de couleur très étendues, pendant des heures 
entières, sans changement visible; par suite, il est possible 
d'exécuter aussi sur ces cellules devenues alcalines, à titre 
de comparaison, des analyses spectrales quantitatives. Quel- 
ques-unes de ces analyses sont communiquées à la fin de 
notre travail (tabl. 126, 13d, 14c, 16c, 196) et représentées 
graphiquement dans les fig. 126 (Fagu*) y 13d (Lobelia), 14c 
(Coleus), 16c (Oi8#ii8), 196 (Ricinus). Toutes se rapportent à 
des cellules qui, traitées avec précaution par un léger excès de 
carbonate d'ammoniaque, avaient pris une coloration constante. 

De même que l'inspection directe, ces analyses indiquent 
dans la marche de l'absorption des différences beaucoup plus 
notables que celles relatives à la couleur des cellules acides 
normales. Néanmoins, toutes s'accordent en ces deux points: 
d'abord, que la perte totale de lumière est considérablement 
plus forte qu'elle ne l'est d'ordinaire en cas de réaction 
aeide; ensuite, que le maximum de l'affaiblissement de la 
lumière a subi un grand déplacement vers le rouge et tombe 
en général dans le jaune près de D, ou encore plus près 
du rouge, tandis que le vert-bleuâtre et le bleu, fréquemment 
aussi le violet, sont beaucoup mieux transmis que le jaune 
et l'orange. D'après cela, le préjudice causé à l'assimilation 
par l'absorption de la lumière dans un suc cellulaire supposé 
alcalin serait, en tout cas, beaucoup plus grand qui celui occa- 
sionné par le suc acide réel. Sous ce rapport, la réaction acide 
du suc cellulaire a donc une importance physiologique évidente. 

Les différences les plus frappantes des spectres de cellules 
rendues faiblement alcalines concernent en première ligne 
la présence ou l'absence d'étroites bandes d'absorption. De 
pareilles bandes apparaissent, par exemple, très nettement 
et en nombre double dans le spectre du Oissus, et aussi 
dans celui du Lobelia, quoique d'ailleurs en des points tout 
à fait différents pour chacun d'eux (comp. la fig. 13d avec 



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42 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON TESTES 

la fig. 16c). Dans d'autres cas (Fagus, CoUw % Ricinus, etc.), 
il ne se montre qu'un large obscurcissement estompé de l'orange, 
du jaune et du vert jaunâtre, sans maxima ni minima secon- 
daires. D'autres différences prononcées consistent en un af- 
faiblissement relatif plus ou moins grand du rouge, dé l'indigo 
et du violet. Ces faits prouvent, tout au moins, une différence 
de composition du suc cellulaire chez des plantes d'espèces 
différentes, et ils paraissent difficilement compatibles avec 
l'opinion, très répandue, qu'on aurait affaire partout à une 
seule et même matière colorante (érythrophylle-anthocyane), 
A cette conclusion, d'ailleurs, conduisent déjà nos mesures 
sur les cellules rouges normales. La marche de l'absorption 
dans ces cellules, chez des espèces différentes, est en effet, 
malgré l'incontestable accord général que nous avons constaté 
plus haut, encore assez différente quant aux détails (comp. 
les courbes 12-20). Les différejices sont liées à l'espèce de 
la plante. Chez la même espèce, la marche offre une grande 
constance, à condition de n'opérer que sur des matériaux 
parfaitement frais. Des perturbations sont toutefois à craindre 
par le fait de la diminution d'acidité, lors de la mort des 
cellules. Pour décider T3i les différences observées chez différen- 
tes espèces ne dépendaient pas d'un degré différent d'acidité 
du suc cellulaire, j'ai toujours exécuté aussi des mesures sur des 
cellules fraîches qui avaient séjourné assez longtemps dans une 
solution à { % de sel marin, faiblement aiguisée d'acide acé- 
tique. Pour l'œil, l'additon de cet acide ne change générale- 
ment pas la couleur rouge normale, ou n'y détermine tout 
au plus qu'une modification à peine perceptible. Aussi le pho- 
tomètre microspectral donna-t-il pour l'absorption, dans les 
deux cas, une marche essentiellement la même (comp. tabl. 
et fig. 13a [frais] avec 13c [acide acétique], 14a avec 146). 
Il y a donc indubitablement des différences spécifiques dans 
la composition du suc cellulaire rouge chez des plantes d'espè- 
ces différentes. Mais il n'entre pas dans notre plan de pour- 
suivre l'examen de cette question et de celles qui s'y rattachent. 



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DBS FEUILLES WT LEUR SIGNIFICATION ETC. 43 

III. Résultats numériques des analyses 

spectrales, et remarques sur la technique des 

expériences microspectrométriques. 

Les analyses de couleurs dont il a été question dans le 
texte, et dont les résultats sont consignés dans les tableaux 
de la fin, ont été exécutées en partie (Nos. 1— 9b et 106) en 
avril, mai et juin 1884, en partie dans le courant de l'été de 
1886. Pour les premières, la source de lumière était la flamme 
d'un bec rond double de Sugg, d'un pouvoir éclairant de 75 
bougies, flamme dont une image réduite environ an 10 ièmc 
(linéairement) était formée exactement dans le plan de l'objet, 
au moyen d'une lentille collectrice de 11 cm. de diamètre et 
de 30 cm. de distance focale, du miroir plan et du condensateur 
d'Abbe. La hauteur de la flamme était maintenue constante 
par un régulateur de la pression du gaz d'Elster. Le centre 
de la partie éclairante de la flamme était projeté juste au centre 
du champ visuel» qui se trouvait alors éclairé uniformément 
dans une étendue plus que suffisante (environ 2 mmq.). Pour 
amortir l'action thermique, un vase de verre à faces planes 
parallèles, large de 2 cm. et rempli d'une solution concentrée 
d'alun, était intercalé entre la flamme et le microscope. Un 
diaphragme de tout au plus 3 ou 4 mm. d'ouverture, placé 
entre le miroir et le condensateur, pourvoyait à la centralité 
de l'éclairage. Comme on pouvait presque toujours se servir 
d'un objectif faible (A de Zeiss; pour le No. 3a seulement 
il fallut Tobj. C, pour le No. 106 Pobj. Z>), et qu'on opérait 
en général avec une fente n'ayant que nim ,20 ou tout au plus 
(No. 2) O™*^ de large, le spectre d'absorpton était ordinaire- 
rement . assez lumineux pour permettre des déterminations 
précises, même dans sa partie la plus réfrangible. La lumière 
du jour, généralement beaucoup plus favorable pour ces me- 
sures, mais dont la variabilité continuelle, à l'époque en 
question, aurait été très perturbatrice, ne fut pas employée. 
Les expériences Nos. 1 — 106, à l'exception de 3, 7, 8 et 10a, 



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44 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES 

ayant demandé, pour des raisons mentionnées dans le texte, 
l'emploi du prisme comparateur, ce n'est qu'à la faveur d'un 
ciel restant des heures entières absolument pur de nuages et 
de vapeurs — circonstance rare en Hollande, même en été, — 
et en faisant usage d'héliostats, qu'on aurait pu, condition 
de rigueur, réaliser entre la fente objective et la fente de corn* 
paraison l'égalité continue ou du moins la proportionnalité 
constante de l'élairement. Cela, d'ailleurs, eût en tout cas été 
très embarrassant, vu que, pour des raisons physiologiques, les 
mesures devaient être faites de préférence dans une chambre 
obscure, et dans la caisse obscure. Là même où l'emploi du 
prisme de comparaison était inutile, je ne fis usage de la lumière 
du jour, ou de la lumière solaire tempérée par un verre dépoli, 
que lorsqu'il fallait avoir recours à de forts grossissements. Tel 
était le cas dans les expériences Nos. 12 — 166, 18c, 19a et b y et 
20. Au reste, même en pareil cas, la lumière du jour peut pres- 
que toujours, et la lumière du gaz peut toujours être remplacée 
commodément et d'une manière satisfaisante par la lumière élec- 
trique par inccmdescence. Celle-ci réunit un si grand nombre d'a- 
vantages — clarté réglable et modifiable à volonté, constance de 
l'intensité lumineuse, continuité du spectre, absence d'effets 
calorifiques gênants, petit volume des appareils, — que son 
application à l'analyse microspectrale, spécialement à l'analyse 
quantitative, doit être regardée comme un progrès réel. Sauf 
les observations déjà citées, toutes les autres ont été exécutées 
à son aide, et aux chaudes recommandations que Van Heurck 
d'abord, puis Stearn, Stein, etc. ont faites de l'emploi de la 
lumière par incandescence dans les recherches microscopiques, 
je puis donner mon adhésion formelle. 

Nos mesures, comme les observations microscopiques en 
général, n'exigeant que l'éclairage d'une très petite surface, 
des lampes minuscules et de très faibles forces électromotrices 
sont suffisantes. Fréquemment on peut même se contenter 
d'une petite lampe „ Mignon", de la grosseur d'un pois^ ali- 
mentée par deux ou tout au plus trois des petits éléments 



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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 45 

de Grove dont M. du Bois-Reymond a introduit l'usage dans 
les recherches physiologiques. En général, toutefois, il vaut 
mieux prendre, comme plus solides et capables d'un plus 
grand développement de lumière, des lampes de dimensions 
un peu moins exiguës, dans lesquelles le maximum nécessaire 
puisse être atteint avec 3 ou 4 petits éléments de Grove, 
ou avec 3 éléments un peu plue grands '). Pour graduer 
la clarté rapidement et à volonté, depuis zéro jusqu'au maxi- 
mum, je me sers de la vis à lumière, rhéostat d'une extrême 
simplicité, que j'ai décrit dans les Onderzoekingen gedaan m het 
physiol labor. te Utrecht(3) X. 1887. Sous le rapport des presta- 
tions, des faibles dimensions, de la solidité, de la nature, sûreté 
et facilité du maniement, ce petit appareil est le pendant 
exact d'un simple robinet à gaz. Il ne demande qu'un espace 
de 3 — 4 cmq, et se laisse convenablement visser sur le 
support du microscope. 

Pour obtenir l'effet lumineux le plus favorable, spécialement 
dans le cas où l'on peut opérer sans l'emploi du prisme de 
comparaison, je disposé la petite lampe à incandescence à 
quelques centimètres au-dessus de la lentille du condensateur 
d'Àbbe, sous le diaphragme, puis j'abaisse le condensateur 
jusqu'à ce qu'il se forme dans le plan de l'objet une image 
aussi lumineuse que possible, grossie environ au double, de 
Parc incandescent entier 2 ). Comme l'intensité lumineuse 
doit être parfaitement uniforme au centre du champ visuel, 
dans une étendue dépassant en tout cas la portée des largeurs 
de fente à employer, et que d'un autre côté l'incandescence 
de l'arc est moins vive vers les deux points où il est fixé, 
on doit ajuster de telle sorte que le milieu de la longueur 



i) -Ges petites lampes, ainsi que des lampes à incandescence de tout 
genre, sont fournies, parfaitement exécutées, par la maison Greiner et 
Friedrichs, à Stùtzerbach. 

*) Avec l'aide du miroir du microscope et d'un petit miroir fixé laté- 
ralement dans la caisse obscure, la lampe à incandescence sert en même 
temps à éclairer l'échelle du microphotomètre. 



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46 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES 

et de la largeur de l'image de Tare tombe exactement au 
centre du champ de vision. Il y a aussi, toutefois, des lampes 
dans lesquelles la partie la plus éclatante de l'arc ne se 
trouve pas exactement au milieu et dont la clarté, à partir 
du maximum, décroît inégalement vite dans les directions 
différentes. De pareilles lampes doivent être rejetées, ou du 
moins il faut leur donner une autre position, symétrique 
sous le rapport de la distribution de la clarté. En tout cas, 
il est nécessaire de s'assurer, par des essais préalables, si la 
condition de clarté uniforme dans la partie utilisée du champ 
visuel est remplie. La manière la plus simple est, après ajus- 
tement provisoire, de faire croître le courant depuis le mi- 
nimum jusqu'au point tout juste où l'incandescence commence. 
En général, celle*ci se produira dans la partie centrale de 
l'arc, sur une étendue plus que suffisante, avec une simul- 
tanéité parfaite. Dans cette partie, et à l'œil, la clarté paraît 
alors, aussi pour toute autre intensité de courant, égalé en 
tous les points. On obtient la certitude complète en vérifiant 
l'égalité des spectres des deux moitiés de fente, vérification 
qu'il ne faut jamais négliger et qui doit être faite dans au 
moins trois couleurs. — Pour amener aisément la petite lampe 
à incandescense dans la position convenable, j'ai trouvé tarte 
commode de la serrer, par la pièce qui porte les fils <xh»- 
ducteurs, dans une petite pince universelle de Westien, 
laquelle à son tour glisse le long d'une tige, qu'on visse sur 
le support du microscope. Une fois obtenu, l'ajustement se 
maintient alors malgré les déplacements éventuels du micro- 
scope. Néanmoins, pour plus de sûreté, je visse toujours celui-ci 
sur la table où se font les observations. Quant à l'appareil 
d'Abbe, il doit être fixé à vis en toutes circonstances. 

Lorsqu'il faut avoir recours au prisme de comparaison, je 
place au niveau de celui-ci, dans le prolongement de l'axe 
du tube qui y est fixé latéralement, une seconde petite lampe 
à incandescence, également portée par un bras vissé au mi- 
croscope et permettant tous les déplacements nécessaires. A la 



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DBS FEUILLES BT LEUR SIGNIFICATION ETC. 47 

place du miroir, entie la lampe et le prisme, est disposée une fai- 
ble lentille convexe, dont la distance à la lampe et au prisme peut 
varier dans les limites voulues. Le circuit conducteur qui va 
à cette lampe, et qui est dérivé du circuit conduisant à l'autre 
lampe , contient, comme celui-ci, une vis à lumière. Les mêmes 
trois éléments de Grove ou de Bunsen suffisent, dans tous 
les cas, à r alimentation des deux lampes. De cette manière, 
rien n'est plus facile que d'égaliser, pour une clarté absolue 
quelconque, l'intensité lumineuse et la couleur des deux spec- 
tres. Le contrôle s'opère comme ci-dessus^ par la comparaison 
des spectres, à largeur de fente égale, dans au moins trois 
couleurs. 

Le circuit ne reste fermé que pendant le réglage et la men- 
suration, ce qui non seulement prévient l'usure trop rapide 
des lampes et de la pile, mais a aussi l'avantage de retarder 
autant que possible les modifications que la lumière pourrait 
faire subir à la matière colorante. 

Une supériorité réelle de la lumière électrique par incan- 
descence est, à mon avis, de se laisser graduer exactement 
et sans peine, au moyen de la vis à lumière, suivant la clarté 
subjective de la région du spectre qu'on observe. Dans Je 
jaune vif, il suffit généralement d'une lumière beaucoup plus 
faible que dans les parties obscures, aux extrémités du spectre. 
On peut admettre, comme règle générale, que dans chaque 
région du spectre les mesures doivent se faire à la lumière 
la plus faible qui permette de reconnaître encore nettement, 
dans cette région, de très petites différences de clarté. Outre 
l'avantage de pouvoir observer alors en conservant à l'œil, 
sur toute l'étendue du spectre, son maximum de sensibilité 
pour ces petites différences, et en préservant l'organe de toute 
fatigue inutile, on obtient encore ce résultat favorable d'affai- 
blir la lumière mêlée diffuse qui dans notre appareil, comme 
dans tous les autres appareils spectraux, s'étend sur le spectre 
et peut nuire considérablement à la saturation et à la pureté 
des couleurs. Avec la lumière du gaz ou des lampes à in- 



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48 TH. W. KNGELMANN. LES COULEURS NON VSBTES 

candescence, cette influence préjudiciable se manifeste surtout 
en ce que, à cause de la très forte proportion de rouge dans 
la lumière de ces sources, l'indigo et parfois le bleu acquiè- 
rent une légère teinte violacée ou même deviennent complè- 
tement violets, et en ce qu'une buée lumineuse s'étend sur 
le rouge extrême et sur l'ultra-rouge. Quand on emploie la 
lumière solaire, outre ce dernier phénomène on constate plus 
spécialement une diminution générale de la saturation, qui 
naturellement s'accuse le mieux dans les parties les moins 
lumineuses du spectre. Comme c'est précisément dans ces 
parties extrêmes du spectre, à cause de leur faible action sur 
l'œil,, qu'on est obligé d'avoir recours à des sources lumineuses 
très intenses, le rétrécissement de la fente et l'interposition 
d'étroits diaphragmes ne suffisent pas toujours à écarter com- 
plètement les perturbations dont il vient d'être parlé. On 
.atteint aisément le but, toutefois, en intercalant entre la source 
lumineuse et l'objet, ou entre l'oculaire et l'œil, des verres 
colorés ne laissant passer essentiellement que les groupes de 
rayons qu'il s'agit d'observer. Pour l'observation dans le bleu 
et l'indigo, par exemple, on prendra le verre de cobalt, pou* 
le rouge, le cuivre vitTeux. Il va sans dire que des solutions 
colorées (liqueur cuprico-ammonique, bichromate de potassé) 
pourront éventuellement servir au même usage. 

A l'égard de divers autres points concernant la pratique 
de la photométrie microspectrale, je renverrai à ce qui en a 
été dit antérieurement. ') Pour l'intelligence des tableaux et 
des courbes, les remarques suivantes sont encore nécessaires. 
Les régions du spectre dans lesquelles a été mesurée la perte 
de lumière sont indiquées chaque fois par les longueurs d'onde 
— exprimées en centièmes de micron dans les tableaux, en 
millièmes dans les courbes — qui occupaient le milieu du 
champ coloré observé à ce moment. La largeur de ce champ 
correspondait toujours à une différence de longueur d'onde 



i) Bot. Zeitg. 1883, No. 6. - Onderzoek. etc. (3), IX, 1884, p. 1. 



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DES FttUÎLLÈS ET tEtm SlGmFlCÀTTOtt ETC. 40 

de 0,01 j*. Tout le reste du spectre était masqué par la glis- 
sière oculaire. Ainsi, X 66 (soit X 660) signifie que la mesure 
concerne le groupe de rayons compris entre X 0,665 fi et X 0,655 p. 
La longueur du champ coloré était constante et choisie de 
telle sorte que, dans le rouge, elle surpassait deux à trois fois 
la largeur. 

Les mesures se succédaient dans la direction du rouge au 
violet, ou inversement. Pour la plupart des régions du spectre 
je me contentais en général d'une seule mesure, ne répétant 
la mesure en sens rétrograde que pour trois à six points sé- 
parés par de larges intervalles, afin de réassurer si quelque 
chose avait changé. Les expériences où cela était décidément 
le cas — ainsi qu'il arrive assez fréquemment, par exemple, 
chez les Vauchéries vivantes, par suite de déplacements des 
masses chlorophylliennes, chez les cellules épidermiques mou- 
rantes du Cis^us, par suite de la diminution d'acidité — ont 
été exclues des, tableaux, qui d'ailleurs, même des expériences 
parfaitement réussies, ne contiennent qu'un petit nombre de 
représentants. Dans les expériences Nos. 96, 13a, 14a, 166, 17a 
et b, il a été mesuré deux fois en chaque région du spectre, 
dans les expériences 10&, cinq fois. 

Dans les tableaux, comme dans les courbes, les quantités 
de lumière transmises par l'objet coloré sont données en cen- 
tièmes de la lumière incidente. Au moyen de ces nombres, 
il est facile, de trouver par les tableaux de Vierordt les valeurs 
correspondantes des coefficients d'extinction, et de calculer 
telles constantes locales qu'on le désire. Ni l'un ni l'autre, 
toutefois, n'a été jugé nécessaire pour l'objet que nous avions 
en vue. 



Archives Néerlandaises, T. XXII. 4 

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50 TH. W. EtfOKLMANN. Î,KS COÛLEUR8 tfOÎÎ VËBTËS 

Explication i>es Tableaux numériques 

(représentés graphiquement snr U PI. I.) 



TABLEAU I. 

la. Vaucheria vivant, grosses cellules, très riches en chlorophylle. 

46. Deux Vaucheria vivants superposés. 

2. Extrait alcoolique de feuilles vertes de Hedera hélix, conservé une 

année à l'abri de la lumière. En couche de 2 mm. d'épaisseur. A. 

considérer essentiellement comme solution de chlorophy liane. 
3a et 6. Vaucheria vivants. 
4a. Feuille vivante de Festuca sp M injectée, sous la pompe pneumatique, 

d'eau contenant un peu de sel marin. 
46. Feuille vivante de Hedera hélix, traitée de la même manière. 
4c. Trois petites feuilles vivantes de Hypnum, superposées. 

TABLEAU H. 

5a. Feuille jaune de Sambucus nigra var. fol. aureis, injectée, sous la 
pompe pneumatique, d'une solution de sel marin à 0,4 °/ . 

56. Deux feuilles semblables, superposées. 

6a . Hedera hélix . Extrait alcoolique fraîchement préparé, dans l'obscurité, 
avec des feuilles bouillies. En couche de 4 mm. d'épaisseur. 

66. Vaucheria. Epuisé pendant 2 heures, à la lumière diffuse du jour, 
par l'alcool concentré. En couche de 4 mm. d'épaisseur. 

6c. Solution pareille à la précédente, mais préparée dans l'obscurité. 

7a. Vaucheria, desséché rapidement et examiné dans l'huile d'olive pure. 

76. Idem, examiné dans l'eau. 

7c. Comme 76. 

TABLEAU III. 

8a/ Vaucheria, mis vivant dans la glycérine concentrée. 

86. Idem, autre exemplaire. 

9a. Solution du Reinchlorophyll de Tschirch dans l'alcool absolu, à l'abri 

de l'air, en couche épaisse de 4 mm. 
96. Solution analogue du Chlorophyllgrûn de Hansen. 
40a. Membrane cellulaire rouge-orange du bord d'une feuille de Phor- 
mium tenax, dans l'eau. 



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DES îWlLtES ET LEUR SÎGtfîFÏCATlOtf ETC. 51 

106. Etat de repos, rouge, d'un Haematococcus pluvialis mesurant 

Onu^Ctô en diamètre. 
lia. Cellule épidermique de la face inférieure d'une feuille de Trades~ 

cantia zebrina. 
116. Cellule épidermique d'un pétale violet de Cineraria. 



TABLEAU IV. 

12a. Cellule épidermique fraîche, à suc cellulaire pourpre, de la face su- 
périeure d'une feuille de Fagus silvatica var. atropurpurea, dans une 
solution de sel marin à yi °/ . 

125. Cellule pareille, devenue vert-noiràtre après addition de carbonate 
d'ammoniaque. N'avait pas changé depuis près de i heure. 

13a. Cellule épidermique fraîche de la tace supérieure d'une feuille de 
Lobelia ignea. 

136. Idem, de la face inférieure de la feuille. 

13c. Idem, de la face supérieure de 4a feuille, après traitement par une 
solution de sel marin à K °/ î additionnée d'acide acétique. 

13d. Idem, de la face inférieure, devenue violet-noirâtre dans une solution 
de sel marin à % °/ , additionnée d'ammoniaque. 

14a. Coleus Verschaffelti . Cellule épidermique de la face supérieure d'une 
feuille violet-pourpre foncé, dans une solution de sel marina M °/ - 

146 . Idem, traitée par une solution de sel marin additionnée d'acide acétique. 

14c . Idem, devenue bleue dans une solution de sel marin additionnée d'am- 
moniaque. 



TABLEAU V. 

15a. Iresine Lindenii. Cellule épidermique fraîche de la face inférieure 
d'une feuille, dans une solution de sel marin à K °/ . 

15c. Idem, autre cellule. 

16a. Cissus discolor. Cellule rouge-pourpre de la face supérieure d'une 
feuille fraîchement mise dans une solution de sel marin à K %. 

166. Idem, devenue violette au bout de quelque temps. 

16c. Cellule épidermique de la face inférieure d'une feuille de Cissus, 
devenue bleue dans une solution de sel marin légèrement additionnée 
d'ammonique. N'avait pas changé depuis \ X A heures. 

17a. Cellule épidermique rouge-pourpre d'une jeune feuille d'un Rosier- 
des-quatre-saisons . 

176. Idem d'une jeune feuille d'Ampélopsis hederacea. 

4* 



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52 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES 

TABLEAU VI. 

48a. Cellule piliforme à suc rouge-pourpre d'une jeune feuille de Chêne, 
fraîchement mise dans une solution de sel marin à K °/ - 

48fc. Cellule épidermique rouge-pourpre de la face supérieure d'une jeune 
feuille de Vitis vinifera. Même traitement. 

18c. Cellule palissadique à suc rouge-pourpre d'une feuille de Pelargonium 
zonale. Même -traitement. 

49a. Grande cellule épidermique rouge de la face supérieure d'une feuille 
de Ricinus Gibsoni. Même traitement. 

496. Idem, devenue bleue après addition d'un peu de carbonate d'am- 
moniaque. 

20, Cellule épidermique x de la face tournée vers le soleil et devenue 
rouge d'une feuille de Sedum album. Fraîchement mise dans la 
solution de sel marin à % °/ . 



Pour l'explication de la PI. II. voir le texte, pages 24 — 26. 



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PES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 



53 



Tableau I. 




7J 


62.5 


65,5 


72.0 


70 


— 


50.0 


70.0 


69 


— 


31.5 


60.8 


68 


— 


16.0 


34.0 


67.5 


8.8 


14.0 





67 


— 


15.0 


8.4 


66 


24.5 


20.0 


— 


65 


41.5 


28.0 


17.6 


64 


40.5 


30.0 


27.2 


63 


37.5 


27.0 


36.0 


62 


39.8 


31.0 


32.8 


61 


42.5 


36.0 


30.0 


60 


48.5 


42.0 


36.0 


59 


49.0 


41.0 


48.0 


58 


48.2 


39.5 


51.2 


57 


50.0 


47.0 


50.4 


56 


53.5 


51.5 


40.0 


55 


53.7 


48.0 


40.0 


54 


50.0 


43.5 


30.4 


53 


41.5 


41.0 


28.0 


52 


37.5 


32.5 


37.2 


51 


30.8 


24.5 


27.2 


50 


19.5 


18.0 


25.6 


49 


17.5 


14.5 


28.0 


48 


18.5 


17.0 


20.0 


47 


16.5 


16.0 





46 


12.0 


19.0 


12.8 


45 


11.0 


17.0 


9.6 


44 


8.5 


14.5 


7.6 


43 


5.5 


15.0 


5.6 


42 


— 


— 


5.2 



77.8 
10.7 

44.7 

43.0 

51.5 
55.8 
52.2 

60.2 
65.7 
62.8 
57.0 
53.5 
47.2 
30.5 
18.0 
15.7 

9.2 

6.7 



85.0 
65.0 
34.0 
16.5 
15.5 
18.0 
27.0 
40.0 
42.0 
41.0 
42.0 
48.5 
55.0 
54.0 
58.0 
63.0 
63.5 
58.0 
60.5 
58.0 
50.0 
33.0 
24.0 
20.0 
25.5 
23.0 
19.0 
16.0 
16.0 
16.0 



65.0 

30.0 

12.5 

9.2 

10.5 

17.5 

22.5 

29.8 

29.0 

33.5 

33.5 

39.0 

37.0 

41.5 

47.5 

48.5 

50.0 

50.0 

48.5 

37.0 

24.5 

15.5 

11.0 

10.5 

8.0 

9.0 

8.5 

7.5 

6.5 



64.0 

34.4 

11.1 

21.1 

26.7 

33.3 

31.1 

35.6 

36.1 

40.0 

36.0 

37.7 

41.7 

43.3 

45.6 

44.4 

42.2 

35.0 

26.7 

12.8 

9.0 

10.0 

8.3 

7.8 

7.2 

5.0 

4.5 



68.5 

36.0 

14,5 

25.0 
35.5 
43.0 
42.5 
47.5 
54.5 
53.5 
56.8- 
57.5 
62.5 
61.5 
66.0 
64.0 
60.0 
52.0 
37.0 
21.0 
14.5 
12.5 
11.5 
10.5 
12.0 
8.5 
8.0 



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54 



TH. W. ENGELMÀNN, LES COULEURS NON VEKTES 



Tableau II. 





5 


. 




6. 






7. 




X. 




~— - — 





— ^.-^» 








- 




a. 


b. 


a. 


b. 


c. 


a. 


b. 


l c ' 


71 


80.0 


62.5 


65.0 


70.0 


85.0 


85.0 


90.0 


.92.5 


70 


75.0 


55.0 


59.0 


65.0 


— 


75.0 


70.0 


77.0 


69 


62.5 


52.0 


56.0 


60.0 


73.5 


20.0 


29.0 


38.0 


68 


50.0 


41.0 


41.0 


42.5 


67.5 


13.5 


10.5 


14.5 


67.5 





— 





— 





11.5 


9.0 


12.0 


67 


50.5 


34.0 


16.0 


16.0 


33.0 


12.0 


10.5 


15.5 


66.5 





— 


— 


15.6 


29.0 





— 


— 


66 


56.0 


39.0 


11.0 


16.0 


^ — 


2J.0 


26.0 


35.0 


65 


62.5 


50.0 


20.0 


34 


45.0 


25.0 


29.0 


55.0 


64 


70.5 


52.0 


31.0 


42.0 


60.0 


26.5 


30.0 


63.0 


63 


70.0 


51.0 


35.0 


42.5 


61.0 


22.0 


26.0 


56.0 


62 


71.0 


50.5 


39.0 


37.5 


53.5 


20.5 


26.5 


570 


61 


73.0 


52.0 


39.0 


39.5 


60.0 


28.0 


34.0 


65.0 


60 


74.5 


52.0 


41.5 


44.0 


64.0 


42.5 


44.0 


71.0 


59 


76.5 


51.0 


45.0 


47.0 


57.5 


37.5 


40.0 


64.0 


58 


75.5 


50.0 


46.0 


47.0 


60.0 


47.0 


42.0 


66.0 


57 


72.0 


50.5 


45.0 


510 


62.5 


54.0 


50.0 


73.0 


56 


69.0 


49.5 


48.0 


55.0 


65.0 


66.0 


64.5 


77.0 


55 


69.5 


49.0 


50.0 


56.0 


67.5 


66.5 


62.5 


76.0 


54 


71.0 


47.0 


51.5 


56.0 


66.0 


59.0 


56.5 


75.0 


53 


65.0 


37.0 


51.0 


56.0 


65.0 


45.0 


51.0 


71.5 


52 


55.0 


24.0 


50.0 


55.0 


62.5 


32.0 


28.0 


57.0 


51 


35.0 


13.0 


46.5 


52.0 


60.0 


14.0 


14.0 


37.5 


50 


24.0 


6.0 


40.0 


45.0 


54.0 


9.5 


10.0 


20.5 


49 


17.0' 


3.5 


25.0 


27.0 


34.0 


10.5 


90 


14.5 


48 


20.0 


3.0 


11.0 


15.0 


17.5 


14.0 


14.0 


15.5 


47.5 











13.5 


— 











4/ 


17.0 


2.5 


4.0 


16.0 


12.5 


n.o 


16.0 


18.0 


46 


14.0 


1.5 


4.5 


15.5 


11.0 


9.0 


14.5 


11.0 


45 


13.5 


1.0 


3.5 


110. 


7.5 


10.0 


14.0 


10.5 


44 


10.0 


2.0 


4.0 


10.0 


6.5 


9.5 


17.0 


12.5 


43 


9.0 


— 


3.5 


9.5 


6.0 


6.0 


14.0 


12.0 


42 


— 


— 


3.0 


— 


— 


— 


— 


— 



Digitized by VjOOQ IC 



P8S mvitJM «T I/EUH SIGNIFICATION BTC, 



55 



Tableau III. 





S 


. 


9. 


10. 


11. 


À. 


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a. 


b. 


a. 


6. 


a. 


6. 


a. 


b. 


71 


72.0 


68.7 


94.0 


84.2 


_ _ 


— — 


4 




70 


62.5 





86.0 


68.7 


100.0 


100.0 


— 


94.0 


69 


37.0 


23.5 


75.0 


56.0 


— 


— 





■ — 


68 


13.0 





62.0 


41.0 


100.0 


100.0 





— 


67.5 


14.5 


5.2 












96.0 


67 


17.0 





38.0 


27.5 


— 


— 


— 


— 


66.5 


















66 


24.0 





16.0 


16.5 


100.0 


95.1 


100.0 


— 


65.5 








12.0 


17.5 


— 


— 


— 


— 


65 


40.0 


16.1 


14.5 


16.5 


— 


— . 


— 


— 


64 


45.0 


21.9 


20.0 





98.5 


— 


— 


100.0 


63 


42.0 


17.8 


26.0 


25.7 





— 


— 


— 


62 


42.0 


18.7 


34.5 


38.0 


97.5 


91.4 


88.0 


82.0 


61 


44.0 


20.0 


32.0 


44.8 





— 


74.0 


— 


60 


56.0 


30.0 


33.0 


49.0 


96.5 


74.5 


59.0 


16.0 


59 


54.0 


30 5 


41.0 


51.0 








42.0 


9.2 


58 


54.0 


31.3 


45.0 


57.0 


95.0 


48.3 


37.0 


11.2 


57 


59.0 


35.2 


43.0 


58.7 





30 3 


44.0 


11.6 


56 


63.0 


39.1 


39.0 


61.0 


92.0 


14.5 


48 


9.6 


55 


67.0 


39.1 


45.5 


61.7 





12.1 


40.0 


9.2 


54 


62.0 


37.4 


46.5 


59.7 


85.0 


11.2 


36.0 


8.8 


53 


56.0 


33.0 


44.5 


56.7 





— 


46 


16.0 


52 


45.0 


24.8 


45.0 


55.0 


67.5 


— 


54.0 


18.0 


51 


27.0 


12.2 


50.0 


47.7 





— 


57.0 


16.0 


50 


17.0 


7.0 


57.0 


45.0 


34.0 


11.1 


59.5 


26.0 


49 


14.0 


5.2 


55.0 


48.0 








70.0 


44.0 


48 


15.5 


5.2 


50.0 


49.0 


18.0 





76.0 


48.0 


47 


19.0 


4.8 


42 


43.5 


— 







54.0 


46 


17.0 


4.8 


22.0 


36.0 


14.0 





81.5 


66.0 


45 


20.0 


4.3 


15.0 


26.0 





15.8 


81.0 


— 


44 


19.0 


4.3 


11.0 


15.2 


12.5 





80.0 


74.0 


43 


15.0 


4.0 


6.0 


10.7 




22.5 






42 


— 


— 


5.0 


13.5 


12.0 


— 


— 


90.0 



Digitized by VjOOQ IC 



56 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS HON VERTES 

- Tableau IV. 





12.. 




13. 


14. 


X. 


_ 





Mj , , 


^ ^ 




a. | b. 


a. 


b. | c. | d.~ 


a. | 6. | c. 


70 


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92.2 


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68 


99.2 


65.0 


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76 


— 


94.0 


66.0 


67- 


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- — .- 








— 


95.0 





— 


66 


98.0 


47.0 


98.0 


96.4 


98.0 


62.0 


93.8 


84.0 


42.4 


.64 


96.8 


31.0 


96.5 


94.6 


88 8 


44.0 


92.6 


74.4 


24.8 


62 


95.6 


25.0 


90.0 


39.0 


82.0 


20.0 


85.5 


59.2 


13.2 


60 


87.2 


21.0 


64.8 


48.4 


68.0 


9.6 


67.7 


48.0 


8.8 


59 


— 





— 





— 


7.6 











58 


60.0 


22 r 


41.2 


22.0 


46.4 


9.2 


46.0 


26.0 


9.6 


57 


— 


— - 








35.6 


10.0 


— 


— 


— 


56 


39.7 


23.5 


27.6 


10.8 


32.0 


9.6 


29.5 


12.0 


12.4 


55 


33.6 


30.0 


23.8 


6.0 


30.4 


9.2 


23.0 


7.2 


20.8 


54 


30.0 


35.0 


26.8 


6.8 


32.8 


9.6 


24.7 


8.8 


28.0 


52 


28.0 


37.5 


34.4 


8.0 


40.0 


12.0 


28.5 


10.4 


50.0 


50 


30.0 


40.0 


42.4 


19.4 


47.2 


20.4 


38.0 


20.8 


53.6 


48 


40 4 


41.0 


55.6 


28.0 


-54.0 


23.2 


51.3 


37.6 


56.8 


46 


52.8 


40.0 


60.4 


40.0 


57.6 


27.2 


68.8 


44.0 


64.5 


44 


62.0 


32.0 


73.6 


56.0 


74.4 


26.0 


85.5 


52.0 


50.8 


42 


67.0 


— 


— 


— 


— 


— 


92.6 


— 


— 



Tableau V. 





11 






16. 




1.7. 


X. 


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— — -~ 








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a. 


b. 


a. 


6. 


c. 


a. 


b. 


70 


100.0 


100.0 


99.0 


— 


92.5 


98.0 


100.0 


68 


— 


— 


99.0 


99.0 


65.0 


— 


-u. . 


67 


— 


— 


94.0 


— 


* 


97.0 


100.0 


.66 


100.0 


100.0 


90.6 


91.0 


26.5 


— . 


— 


65 


— 


— 


86.0 


— 


. — 


— 


— 


64 


99.0 


98.0 


81.6 


70.5 


12.0 


97.0 


100 


63 


— 





72.0 


52.0 


9.0 


— 


— • 


62 


88.0 





64.4 


44.5 


10.7 


94.2 


98.0 


61 


■ — 





54.4 


40.5 


11.3 


81.0 


— 


60 


70.0 


66.0 


46.0 


44.0 


12.5. 


65.0 


82.0 


59 


, 


— 


36.0 


40.5 


9.0 


58.0 


— 


58 1 


41.0 


— • 


18.0 


26.2 


7.0 


39.6. 


36.0 



Digitized by VjOOQ IC 



DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION EÏC. 



57 





15. 




16. 




17. 


X. 




--- —■■- — 


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■■•■ 


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a. 


b. 


a. 


b. 


c. 


a. 


b. 


57 


— 


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10.0 


20.0 


9.0 


., 


- 


56 


20.0* 


< 14.5 


7.2 


17.0 


10.0 


24.4 


14.0 


55 


14.0 


11.0 


6.0 


14.5 


12.0 


20.0 


11.2 


54 


14.5 


11.5 


6.8 


16.0 


14.0 


17.6 


10.4 


53 


16.5 


11.9 


8.4 


17.0 


— 


18.8 


11.6 


52 


19.0 


13.5 


.10.4 


21.0 


26.0 


20.4 


12.0 


51 











'24.0 


— 


— 


14.0 


50 


32.3 


19.5 


23.2 


31.0 


50.0 


28.8 


18.8 


49 














24.8 


48 


55.0 


44.5 


38.0 


45.0 


57.5 


46.0 


30.5 


46 


76.0 


70.5 


56.8 


57.0 


65.0 


67.2 


40.0 


44 


80.0 


82.0 


82.0 


73.0 


82.0 


80.0 


42.0 


42 





— 





— 


100.0 


77.6 


50.0 



Tableau VI. 







18. 




19. 




X. 


^ 


"™' ^~~ ~" 




- - - 


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20 




a. 


b. 


c. 


a. 


b. 




70 


96.0 


92.0 


100.0 


____ 


_ 


100.0 


68 


97.6 





100.0 


97.5 


80.0- 


— 


67 





90.0 





97.0 


, 


— 


66 


98.0 


90.0 


100.0 


97.0 


72.0 


100.0 


64 


98.0 


90.0 


100.0 


95.0 


48.0 


95.0 


62 


86.0 


90.0 


90.0 


90.0 


27.0 


89.0 


60 


66.0 


68.0 


82.5 


85.0 


23.0 


81.5 


59 











80.0 


22.0 


— 


58 


54.0 


38.0 


65.0 


71.0 


24.0 


66.0 


56 


36.8 


20.0 


41.0 


57.0 


25.0 


' 37.0 


55 


— 


20.0 


34.0 


50.0 


30.5 


34.0 


54 


30.0 


22.0 


34.0 


• 48.0 


37.0 


32.0 


53 





— 


33.0 


46.0 


-r- 


31.5 


52 


27.2 


28.8 


34.5 


49.5 


47.0 


31.5 


51 


— - 


— 


- 








34.0 


50 


35.2 


38.4 


40.0 


59.0 


59.0 


37.0 


48 


45.6 


48.0 


52.5 


65.0 


70.0 


48.0 


46 


56.0 


54.0 


63.0 


78.0 


76.0 


69.5 


44 


64.0 


58.0 





90.0 


65.0 


79.5 


42 


— ■ 


60.8 


— 


— 


— 


— 



Digitized by VjOOQ IC 



LA CONIQUE DANS L'ESPACE, 



PAR 



P. VAN G E S H. 



1. Dans son ouvrage bien connu: Vorlemngen ûber Ana- 
lytische Géométrie des Baumes, au chapitre XV, M. O. Hesse 
indique comment une conique dans l'espace petit être repré- 
sentée par une seule équation du second degré. Le sujet, 
toutefois, n'est pas traité à fond, et le chapitre se termine 
par cette remarque: „en tout cas, il s'ouvre ici une abondante 
source de développements intéressants." A ma connaissance, 
cette source n'a pas été l'objet de nouvelles recherches, ou, 
du moins, les résultats de ces recherches n'ont pas été publiés. 
M'étant moi-même occupé, depuis assez longtemps déjà, d'une 
semblable étude, je me propose de faire connaître ici les ré- 
sultats obtenus, qui à coup sûr n'épuisent pas la matière, mais 
qui me semblent pourtant justifier pleinement l'assertion de 
M. Hesse. 

En général, je m'en tiendrai à la notation et au mode de 
démonstration employés par M. Hesse, de sorte que mon tra- 
vail pourra être regardé comme une suite et un complément 
au chapitre XV de son ouvrage. Je présenterai d'abord quel- 
ques considérations préliminaires, indispensables à la parfaite 
intelligence des développements ultérieurs, et que M. Hesse, 
ou bien a négligées, ou bien a traitées d'une manière trop 
sommaire. 



Digitized by VjOOQ IC 



P. VAN GKBR. LA. CONIQUE DANS i/lïSPACB. 



59 



Comme il ne sera question, dans ce Mémoire, que de sur- 
faces et de figures du second degré, lesquelles constituent aussi 
les figures du second ordre et de la seconde classe, j'omettrai, 
pour simplifier, toute mention de ce genre. 

2. Si (x x a? 2 x 3 # 4 ) sont les coordonnées homogènes d'un 

point, de sorte que — f > — > — représentent les coordonnées 

•C» 3/a 2/* 

linéaires ordinaires par rapport à un système tri-axial paral- 
lèle dans l'espace, l'équation générale du second degré peut 
être mise sous la forme: 

f{x l x^x z x !i )z=za x ,*,* +a 2 2 xf +« 3 s x i + a \ 4 x \ + 2a n *\ x i + 
+2a I2 « 1 a? a 4-2a 23 x 2 a? 3 +2a l4 ii? 1 aî 4 4-2 24 .r 2 * 4 4-2a3 4 rr 8 *4==0 (1) 

Les dérivées par rapport aux quatre variables sont: 



if'( X l)~ a il X l +*|l*î +«13^3 +«1^4» ] 

*/'(**) =^2*1 +<*»«*» +«««*» + <*34 ir 4> f 

i/'(^ 8 ) = a|3^1 +<**•*! + <*33*3 + <*34*4> i 

2 -/'(j- 4 ) = a 14 a; 1 -ha 24 # 2 + a S4 g' s + a 44 # 4 . 1 



(2) 



En posant /' (s, ) = 0, /' (a?,) = 0, /' (*,) = 0, et tirant de 
ces équations les rapports mutuels de s, x, x z x 4 , on obtient 
les coordonnées du centre de la surface. Celui-ci est unique 
et situé à distance finie lorsque 



où 






0, 



&| 3 a 2 3 a »3 



(3) 



représente le discriminant de la surface. Si les coordonnées du 
centre satisfont à l'équation /' (x A ) = 0, elles satisfont aussi 
à celle de la surface, laquelle devient alors une surface conique. 
La condition est 

H— 0, 



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60 



P. VAN GEBB. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 



OÙ 



H = 



a 
a 
a, 3 a 



, % a 22 a a3 a 24 



a 



|4 u 2i "34 "44 



(4) 



est appelé le déterminant Hessien de l'équation (1). 
Si Ton a simultanément 

fl = et A = 0, 

la surface est une surface cylindrique, le centre de la surface 
conique s'éloignant à l'infini. 

En désignant par M, comme il est d'usage assez général, 
le mineur d'un terme du déterminant 27, de sorte que M 2Z 
par exemple représente le mineur du terme a 23 , on a A=Jf 44 , 
et les conditions de la surface cylindrique peuvent être écrites 

i? = 0, il/ 44 = 0. 

Si tel est le cas, il résulte de propriétés connues des déter- 
minants que tout autre mineur, dont l'indice renferme 'le 
chiffre 4, s'annule également. 

A-t-on, en outre, 

M xx = 0, 

tous les mineurs sont nuls dans H; l'équation (1) peut être 
décomposée en deux formes du premier degré, réelles ou ima- 
ginaires, et la surface se réduit à deux plans. 

Enfin, s'il y aussi un mineur second, par exemple 



Jf M = 



"Il "12 



* I 2 " 2 2 

qui soit égal à zéro, il en est de même de tous les mineurs 
seconds du déterminant H; l'équation (1) est alors un carré 
parfait, et les deux plans se confondent en un plan urrique. 

Ainsi, ces cas particuliers se laissent aisément déduire du 
déterminant Hessien. 

3. Si 



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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACE. 61 

sont deux surfaces, l'équation 

= ^ I F+^ 2 /=O, (5) 

où /* f fi 2 désignent des quantités constantes arbitraires, re- 
présente une surface qui passe par l'intersection des deux 
surfaces données et qui par suite est déterminée à une con- 
dition près. Cette condition étant prise de manière que q> 
devienne une surface conique, il faut que le déterminant 
Hessien de y — que nous indiquerons par H (q>) — soit nul. 
Nous avons alors, en représentant les coefficients de F par 
des lettres majuscules et les coefficients correspondants de 
/ par des minuscules : 



J»W = 



Ml^n+^ja, 1,^1^1 2 +^,2,^,^+^0,3,/*, ^ )4 +/**«! 4 
Ml^,2+^ 2 a j 2^ l ^2a+^2 a îî^,^2 3+M2 a 2 3^l^2 4+i M 2 a 2 4 
/ i J 4 lS+M 2 ai3^l^2 3-H-i I *2 a 2 3 > i U l^3+i U 2 a 3 3^1^3 4+^2 a 3 4 
i U l^l4-|-^2 a i4>/ i 1^î4-|-/*2 a 2 4^l^3 4+^2 a 3 4^l^4 4-+'i M 2 a 4 4 

donnant une équation du quatrième degré en (^M, de sorte 

que par Vintersection de deux surfaces on peut en général mener 
quatre surfaces coniques. Les centres forment les sommets d'un 
tétraèdre harmonique aux deux surfaces et aussi, par consé- 
quent, à toutes celles qui passent par l'intersection. 

Si maintenant H(F) ou H(f) est nul, l'équation (6) devient 
du troisième degré; par conséquent: 

par Vintersection d'une surface avec une surface conique on peut 
encore faire passer trois surfaces coniques. 

Si l'on à la fois H(F) — et H{f ) z=z 0, l'équation (6) est 
du second degré, donc: 

par Vintersection de deux surfaces coniques peuvent encore passer 
deax antres surfaces coniques. 

Si pour / existent les relations H=0, M lt = et M , 4 = 0, 
l'équation (6) se laisse encore réduire au second degré, de 
âOTte que: 

par Vintersection d'une surface et de deux pla/ns on peut faire 
passer deux surfaces coniques; la droite qui joint les centres de 



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=0, (6) 



62 P. VAN GBBB. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 

ces surfaces coniques est polaire réciproque de l'intersection 
des plans. 

A-t-on enfin pour / non seulement fl=0, jM m =0 et 
M lk = 0, mais aussi M l% = 0, l'équation (6) est ramenée au 

premier degré, et la surface conique correspondante touche 
F suivant l'intersection plane en laquelle s'est transformée /. 
Les surfaces coniques que découlent de l'équation (6) de- 
viennent des surfaces cylindriques pour celles des valeurs de 

^ qui satisfont en outre à l'équation 

j Mi^i2-HM^!2,Mi^îaH-^2«2 2 ,Mi^3s-HMî«2 3 =0; (7) 

I M!^J3-H^2 a iI^1^2S+M2 a 2S>/*l^S8-*-^2 a S8 

de sorte qu'il dépendra de la nature et de la situation respective 
des surfaces données si une ou deux des surfaces coniques 
se transforment en surfaces cylindriques. 

L'équation (7) étant du troisième degré, on pourra faire 
passer tout au plus trois surfaces cylindriques par l'intersection 
de deux surfaces quelconques. Si / se transforme en une 
surface cylindrique, l'équation (7) devient du second degré, 
de sorte qu'il n'existe plus, au maximum, que deux surfaces 
cylindriques; si / représente deux plans qui se coupent, qui 
sont parallèles ou qui coïncident, on ne peut faire passer, 
au plus, qu'une seule surface cylindrique par l'intersection 
avec F. 

4. Cherchons par cette voie l'équation de la surface conique 
qui touche la surface /=0 suivant l'intersection avec un 
plan donné: 

A l x l + À t œ t + A s x z + A % x h =0. 

L'équation cherchée peut être mise sous la forme 
pZ-M^i^i + A 1 x 1 + A z x s + A % x k y = 0, 
où le facteur p doit être déterminé au moyen de la condition 
que le déterminant H de cette équation soit nul. Cela s'ex- 
prime par la relation 



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P. VAN 'ÔEBft. tA CJONIQUÊ DANS i/ESPACE, 



63 



= 0; 



a 1% p+A t * t a î% ii+À l A 1 ,a lZ n+A t A l ;a lk ti+A l A h 
a l2 ti+A t A 2 , a tt p+A % *, a 1 ^^A 1 A Z) a 2k fi+A 1 A i 
a tZ fê+A t A 19 a î ip+A 1 A :i} ai 3 ti+A i t , a ik ii^A % A k 
* lk lA+A t At,ann+A t Ai,a SA ti+A s A 4 ,aiin+A k * 

à l'aide de quelques réductions, ce déterminant se ramène 
à la forme 

— pA t A % A s A 4 

A t a M a l2 a l3 a l4 

Ai «|2 «22 «2S«24 = °, 
A % «|3 «23 «33 «34 
A % a, 4 «2* «34 «44 



(8) 



équation qui est du premier degré par rapport à- p, de sorte 
qu'il n'y a qu'une surface conique qui y satisfasse ; l'équation 
de cette surface devient: 

A t A t A t A k 



A % a tx a tS a |S a |4 

4 2 « l2 «21«23«24 

A 9 a, 3 a 23 a 33 a 34 

A k «,* «14 «34 «44 



f(x x x r x z x h ) + H{f).(Ax*i + 

H- A t x^ + ^ 3 » s -h ^1 4 ;r 4 ) a = 0. (9) 



Pour que cette surface conique se transforme en surface 
cylindrique, il faut aussi 



fi A x A t A z 
A x a, , a l2 a l3 
A, 



*i2 w n 



*13 



= 0, 



^3 «13 «23 «33 

mais alors on a en même temps, dans (8) : 



A t a tî a,. 



"12 



»2 2 "2 3 



= 0; 



4 2 a l2 

^3 «13 «33 «33 

A k a ti a 44 a 34 

et cette condition exprime que l'intersection passe par le 
centre de / = 0, ainsi qu'il convient. 



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64 P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACKi 

5. Passons maintenant à des coordonnées tangefttielles. 

Si 

 x x t +A 2 x 2 -hAzX i -hA i Xi^zO 

est Téquation d'un plan en coordonnée? ponctuelles, A , À 2 A 3 A 4 

A A 

sont les coordonnées homogènes de ce plan, et — r^-S — -~ 

— j^- représentent les segments que le plan forme sur les 

^3 

axes des coordonnées. Ces quantités .déterminent complète- 
ment le plan, même, par leur rapport mutuel, dans le cas 
où le plan passe par l'origine. Les coordonnées tangentielles 
variables étant appelées (u t Wj w 3 w 4 ), 

A x u t -f- A 2 u 2 H- A 3 u z -h A A u k = 
devient Téquation d'un point dans l'espace, dont les coor- 
données ponctuelles homogènes sont {A x A^ A s A A ). Entre 
les coordonnées d'un plan et celles d'un point 'situé dans ce 
plan, ou d'un point et d'un plan passant par ce point, il existe 
alors toujours la relation identique 

u t x x -h u 2 x 2 + u 3 x % -h u x x 4 = (10) 

Pour passer de l'équation d'une surface en coordonnées 
ponctuelles à son équation en coordonnées tangentielles, 
nous posons 

f(x l x 2 x z x A ) = (u l x l +u 2 x 2 -hu 3 x 3 -hu 4 # 4 ) = 0, 
et, en vertu des relations (2), 

T/'(^l) = a ii a? l +0>i2X% + «,3*3 +«14^4=^1» 

ï/W = «ii x \ + «22 * 2 + «23*3 +fl 21 ^ =^î, 
' if (#3) = «13^1 + «2 s ^2 + a 3 3 x z -h a 3 4 x A = <u, 3 , 

. l/(«4) = a i4*l +«2 4 «2 +«14*3 + -«44 *4 — U 4> ' ' 

Eliminant (£,232384), on trouve, après quelques réductions, 

u 1 u 2 u 3 u h 



f(x } x 2 x z x A )z=:y(u x u 2 u z u A )z=-^ ^ 



u 2 a l2 a 22 a 2Z a 2k 

^3«l3 a 23 a 33?34 

u 4 a 14 a 24 a 34 a 44 



,(H) 



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P. VAtf GKKfc. LA COtflQUÉ DANS L* ESPACÉ. 



65 



ce qui réalise la transformation cherchée. 

q> (u t u 1 u % u 4 ) = 
est maintenant l'équation de la surface en coordonnées tan- 
gentielles homogènes, de sorte que toute valeur de {u % u % u s w 4 ) 
qui satisfait à cette équation représente un plan tangent à la 
surface. Soit 

q>(u l u 2 U 3 U i ) = a îl U l i +ai,M a 2 +«,jW 3 î + «44^4* + 
+ 2a, a tt,tt 3 +2a, 3 tt î tt 3 + 2a l3 u t u s + 2a |4 u,u 4 + 

+ 2 « 2 4 w 2 u 4 + 2 « 3 4 u 3 4 = 0, . . (12) 

le développement de cette équation. Les coefficients de l'équa- 
tion développée sont alors, en vertu de (11), déterminés par 



z H 
H 



2 2 «*2 3 "2 4 

fl U a 33 «34 

a 24 a 84 a 44 
a tl a lZ a tA 

«l 3 a 33 «34 



M t 



a, a a 



I 4 "3 4 ^4 4 



a> 



H ' 
= ^i etc 



de sorte que^ chaque coefficient a est égal au mineur corres- 
pondant dans H, divisé par H. 

Désignons par H t le déterminant Hessien de (12), c'est-à- 
dire posons 

«.. a, 



fl' = 



M | I «|Î"|S M |4 

et, et, , a, , et. 



<|2 "22 M 23 M Î4 
«13 «23 «33 «34 
«14 «24 «34 «44 

et substituons les valeurs 

a —ël-L a — M " a — M ' 3 
«,l--^g-, «,2— ^-, «13— j 

il vient alors, d'après une propriété connue des déterminants '), 

M , , Jtf , 2 M x 3 Jf , 4 

Jtf j , Jf , 2 Jf 2 3 M 2 4 



lS = ^,etc; . , (13) 



H' = 



H' 



M IZ M 2i M Z3 i¥ 34 
JJf |4 Jtf 24 ilf 34 M hk 






i) Voir, entre autres, Houël, Théorie et appl. des déterminants § VU. i . 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 5 



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(16) 



66 P. VàK GEÉR, tA COîflQU* DANS l'eSPACÉ. 

ou HH'îxl (14) 

De la même manière, on trouve 

a,) = ^-> a i* = ~#^ a »* = ~^' etc. . . . (15) 
Les formules (13). (14) et (15) donnent les relations simples 
et symétriques qui permettent d'effectuer facilement le passage 
des coordonnées ponctuelles en coordonnées tangentielles et 
vice versa. Il n'y a d'exception que pour £T=0, cas où la 
surface ne peut être représentée qu'en coordonnées ponctu- 
elles et non en coordonnées tangentielles, tandis que pour 
H! = 0, c'est précisément l'inverse. 
6. Posons maintenant: 

t<p'K) = *h^i +«,A+«t 3 ^ +« M w 4 =0, 
jqp' (u 2 ) = « |î u I -+- cc 2i u t -+a 33 u 3 + «a* u 4 =0, | 
«-<p'(w 3 ) = a l3 w l + a 2Z u 2 +« 33 w 3 -h a 34 u 4 = 0, 
|<p'(w 4 ) = « M w I +« 24 u 2 +« 34 u 3 -h a 44 w 4 =0. 
Les valeurs de (u i u 1 u z u k ) qui résultent des trois premières 
de ces équations déterminent le plan polaire de l'origine; si 
elles satisfont aussi à la quatrième, tous les pôles sont situés 
dans ce plan, et comme les points de la surface peuvent 
également être compris parmi ces pôles, tous ces points tom- 
bent dans un même plan et la surface se change en une 
conique, ainsi que M. Hesse l'a fait voir le premier. La con- 
dition pour que cela arrive est donc 

Jï' = 0; 
c'est le cas exceptionnel, ci-dessus mentionné, où la surface ûe 
peut être représentée en coordonnées ponctuelles, pas plus que 
la surface conique ne peut l'être en coordonnées tangentielles. 
Si, outre E! = 0, on a M kk = 0, le plan de la co- 
nique passe par l'origine du système des coordonnées. Si, dans 
H', tous les premiers mineurs sont nuls, l'équation est décom- 
posable en deux facteurs linéaires, et la conique se réduit à 
deux points isolés; a-t*on, de plus, 

M, t =0, 

7 2 



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î>. VÀtf GEER. LA COtfIQUB DANS l'eSPACE. 67 

la droite qui joint ces points passe par l'origine; et si tous 
les seconds mineurs sont nuls, l'équation est un carré parfait 
et ne représente qu'un point unique; — aucun de ces cas 
ne peut être exprimé, en coordonnées ponctuelles, par une 
équation unique, pas plus que ne peuvent l'être, en coor- 
données tangentielles, les cas où la surface se change en une 
surface cylindrique, ou en deux plans qui se coupent, sont 
parallèles ou coïncident. 

7. Prenons deux surfaces en coordonnées tangentielles 

= et <p = 0, 

et formons l'équation 

tp = représente alors une surface qui est touchée par les 
plans tangents communs à * et à q>, et qui est entièrement 
déterminée par une condition supplémentaire unique. En pre- 
nant, pour celle-ci, la condition que la surface se transforme 
en une section conique, on doit avoir 

fl(v) = o, 

ce qui fournit de nouveau une équation du quatrième degré 
en £-*-, de la forme 

J*2 
f»i«'iî+f*a«i ii f*i a '»»+f*i a i 11^1*1 s+Mi*»«>A*i« Î4+/*1«*4 

f*l«'l4+A*l a l*>f*i a 'i*+f'i a i*>f'i a ' J *+J*2«J U/*1«\*+M2« 4 4 

où a désigne les coefficients de l'équation <£, a les coefficients 
correspondants de <p. 

Entre l'équation (17) et l'équation correspondante (6) en 
coordonnées ponctuelles, il existe un rapport remarquable, 
que nous allons développer. 

En premier lieu, les coefficients de ^, 4 et j* 2 4 dans (17) 
sont, d'après la relation (14), les valeurs inverses des coeffi- 
cients correspondants de (6). 

5* 



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= 0,(17) 



6S I>. VAN GEËR. fcA CONIQUE DANS 1/B8PACE. 

En second lieu, le coefficient de p,'/** dans (17) est 



1 2 

I 3 



I 4 



1 2 
t 

22 
/ 

23 
r 

2* 



13 



23 "14 



33 



14 



<S4 



où le signe 2 indique qu'on doit donner l'accent alternati- 
vement à chaque colonne, puis prendre la somme pour ces 
quatre termes. Mais, d'après les relations (13), (14), (15), on 
peut écrire pour le résultat: 



^(«l4^l4+«24^14+«34^34+«44^ / 44) _ 

H' ~ 



1 

ws 2 



"12 "22 
*13 a 2I 



"|4 **24 



"13 



»2J 



*3 3 



*3 4 



^14 
^24 
^34 
^44 



et cette expression est exactement, au dénominateur près, le 
coefficient de j*,^ 3 dans (6). Dans ce dénominateur, H' re- 
présente le déterminant Hessien de F> et H celui de / dans 
l'équation (5). 

De même, le coefficient de j*,^* dans (17) est, au déno- 
minateur près, égal à celui de jti s ,/* 2 dans (6). Pour ce qui 
concerne, enfin, le coefficient de /*Îjk* 2 , il peut être repré- 
senté dans (17) par 



1 2 •*! 3 



'14 



1 3 



14 



23 



24 



<33 «34 



où, chaque fois, deux colonnes doivent être affectées d'accents, 
puis sommées. On peut écrire pour le résultat: 



22 



i i 



22 



«33 



'34 



'34 



Mais, d'après une propriété des déterminants, on a 



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Pv VAN GEBB. LA CONIQUE DANS l'eSPAGNB. 



69 



« Il a 1* 
«'lî «'»» 


1 




1 




«»» «1* 

«S4 «»♦ 


1 


if,, if„ 
if, 4 if,, 


__ 1 

~" H 


Œ ll Œ l» 
«lî tt lî 



d'où il suit que le coefficient en question est égal au coeffi- 
cient correspondant de (6), affecté du dénominateur HH'. 

On voit donc que, après multiplication des termes par ce 
dénominateur commun, l'équation (17) est entièrement iden- 
tique à l'équation (6), sauf que ^, est remplacé par /* 2 et 
réciproquement ; les racines de la première équation sont donc 
l'inverse de celles de la seconde, mais à la condition que pour 
aucune des surfaces le déterminant Hessien ne soit nul. 

8. Ainsi que nous l'avons déjà remarqué, l'équation 

V = i"i # + i* a (p = 
représente une surface qui est touchée par les plans tangents 
communs à * et à ç>. Or, lorsque H(tp)=zQ, la surface se 
transforme en section conique; cette équation étant du qua- 
trième degré en ^ , on voit qu'entre les plans tangents com- 
muns à deux surfaces on peut tracer quatre coniques, pourvu 
que ni l'une ni l'autre de ces surfaces ne soit une surface 
conique. Mais si l'une des deux est une section conique, 

l'équation devient du troisième degré en £* ; de sorte que, 

Ma 
entre les plans qui touchent une surface et une conique, on peut 

encore tracer trois coniques. L'autre surface est- elle également 

une conique, l'équation en £i est ramenée au second degré ; 

de sorte que les plans tangents communs à deux coniques 
dans l'espace touchent, en outre, deux autres coniques. 
Quand une des surfaces est réduite à deux point isolés, 

l'équation en £± devient du second degré; d'où il suit que 

ht 
dmx surfaces coniques, qui touchent une même surface, se coupent 

wivwt deux courbes planes. 



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70 



ï\ VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 



Lorsque q> est un carré parfait, de sorte que <p =r ne re- 
présente qu'un point unique, l'équation en ^ devient du 

premier degré. La valeur qui en résulte, substituée dans tp 9 
fournit la conique suivant laquelle la surface donnée est tou- 
chée par la surface conique qui a pour centre le point donné. 

Soit 

«i u x + a 2 u 2 -t- « 3 u 9 -f- « 4 u A =0 
Téquation du point, et 

q>(u l u 2 u s u 4 ) = 
celle d'une surface quelconque: un calcul tout semblable à 
celui développé au n° 4 conduit alors, pour la conique suivant 
laquelle la surface conique ayant son centre au point donné 
touche la surface donnée, à Téquation suivante: 



«, 



M J 



'12 



f 13 «14 



'll"22 



'23 



'24 



*13 



a k a 



14 



'2 3 
«2 4 



f 33 "34 



'44 



qp(u,^ 2 U 3 U 4 ) 



• (18) 



+ H'{a l u l -h a 2 u 2 + a z u z -+- « 4 it 4 ) 2 = • 

9, Soit de nouveau 

f{x l x 1 x z x 4 ) = 

une surface représentée en coordonnées ponctuelles, et 

A î x l + A 2 x 2 + A s x z + A 4 ar 4 =0 

un plan quelconque; la condition que le plan soit tangent 
à la surface est alors, d'après (11), exprimée par 



Ai A<i A$ A} 

A t d\ i dj 2 «i 3 «14 

A% 0>\2 «22 ^23 ^24 

A$ «13 a 2 3 «33 «34 

A± «j 4 «24 «34 «44 



= o, 



(19) 



sauf dans le cas où la surface donnée est une surface co- 
nique. Dans ce cas, en effet, le plan tangent doit passer par 



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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L ESPACE. 



71 



= 0. 



le centre, et à la condition précédente il faut donc ajouter 
celle-ci : 

A t a tt a t2 a 13 

A$ a 13 a 23 a 33 
il 4 a 14 a 2 4 a 34 
Soit de même 

une surface en coordonnées tangentielles, et 

a t u l -+- a 2 u 2 4- a 8 u 3 + a f u 4 =0 
Téquation d'un point quelconque; on a alors, pour que le 
point se trouve sur la surface, la condition 



a % 



a 2 a 
a* a 



1 3 
1 3 



"l2 "13 "14 



«22 "3 3 



'34 
<34 



«a «. 



= 0, 



(20) 



*4 "l4 "24 "34 "44 

sauf, de nouveau, dans le cas où la surface se change en 
une conique; ce cas exige la condition supplémentaire: 



<12 "13 



a* a. 



«3 

c l3 a 23 



<33 



'14 



'24 "34 



= 0, 



qui exprime que le point (a,a 2 a 3 a 4 ) est situé dans le plan 
de la conique. 

10. La conique dans l'espace, en coordonnées ponctuelles, 
étant représentée d'une manière générale comme l'intersec- 
tion d'une surface quelconque et d'un plan quelconque, et 
en conséquence donnée par les deux équations: 
f(œ 1 x 2 x,x A ) = a ll x 1 *+a ii x t \ + a SS x z i +a^x k i +2a li x l x t + 
+ 2a ls x 1 x i + 2a iZ x % x s +2a lk x t x k + 2a i4 x t x h + 

+ 2a J% avr % =0,. . (21) 

A^^AiXi+AiZt+AtX^O, (22) 



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72 



P. VAN GBER. LA CONIQUE DANS L ESPACE. 



on demande de déterminer l'équation unique qui représente 
cette conique en coordonnées tangentielles. 

L'équation (18) est celle de la conique suivant laquelle 
une surface conique à centre donné touche une surface. Si 
nous prenons pour ce centre le pôle du plan donné, la co- 
nique devient celle qui est demandée ici. 

Cherchons donc, en premier lieu, les coordonnées (a l a î a t a A ) 
du pôle du plan (22) par rapport à la surface (21). Elles ré- 
sultent des équations qui expriment que le plan polaire de 
(a,a 2 a 3 a 4 ) coïncide avec le plan (22), équations qui sont 



«I2«l + «2 2«2 + «2 3«3 + «24«4 = ^2> 

a, a a, -+- a 2 a a 2 + «*3«3 + «*4«4 = A l} 
a 14 a, H- a 24 a 2 -h «| 4 3 + «4 4 «4 == *^4> 



(24) 



on en déduit: 






u t 



u* 



«12 a n 



A x W| , c* 12 »,, W|4 

^2 «12 «22 «23 «24 
A i «|3 a 23 «33 «34 



A \ a, 4 a a 



'34 "44 



où // représente le déterminant Hessien de (21), de sorte 

que, en vertu de (14), on a iT(<p) = -==. 

Le facteur de <jp(w,w 2 t6 â u 4 ) dans l'équation (18) devient, en 
y substituant les (a,« 2 a$0 4 ) donnés par (24) et les coefficients 
a donnés par (13), 



A 
A t a 



1 
1 1 

'12 
l l 3 



A, A* 



a 



1 2 



«22 

a 



3 

«13 

a 



a 



23 u 2k 
3 3 «3 4 



i4 4 ttj 4 u, 2 4 
On a aussi, en vertu de (11), 



*34 



"4 4 



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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACE. 



73 



Kt^jU 3 )=: — s 







u* 



Un 



u* 



u h 



*13 "14 



u 2 a, 2 a 22 a 23 a 2è 
w 3 tt| 3 a 23 a 33 a 34 



tt 4 a. 



a, 



a 5 



1 w 14 "2 4 ""3* «-H 

de sorte que, après ces substitutions, l'équation (18) prend 
la forme: 


u t 



A t A 



L t "11 



2 
1 2 



-«3 *** 

a 13 a, 4 



a 



1 2 "22 "23 



«A 



a 



24 



A$ «| 3 a 23 a 33 a 3 4 

^4 a 14 a 24 a 34 a 44 



u t 
a, , 
o 2 ai 2 



w, 



fr 12 w 13 



"14 



a 



22 



a 



23 "24 



m 3 ai 3 a 2 3 a 3 3 a 3 ^ 



w 4 



w, 



4 4 "24 "34 "44 



1U 



M, 



A t a t 1 ai 2 ai 3 a t 4 



a 



12 



6 2 2 "2 3 "2 4 



4 3 "23 "3 3 "34 
44 a 24 a 34 a 34 

pour laquelle on peut écrire, après réduction: 

u t U Un u 


*x 
A, 



= 0; . . (25) 



4 "2 
A t A, 



u* 



u« 



'11 



a 



4 
A, 

12 "13 a 14 



42 "22 "23 



a 



24 



16* 



^i 



& 13 "23 "33 "3 4 
44 a 24 a 34 a 44 



= 0, 



(26) 



Cette équation contient la solution du problème proposé 
et détermine complètement la conique dans l'espace qui, en 
coordonnées ponctuelles est représentée par les deux équations 
(21) et (22). Après ordonnance et réunion des termes sem- 
blables, elle renferme huit constantes indépendantes, c'est-à- 
dire quatre de moins que n'en renferme le système des deux 
équations susdites. 

Lorsque, toutefois, la surface donnée (21) est une surface 
conique, de sorte que -ff=0, l'équation (26) devient indé- 
terminée. Pourtant, la conique restant entièrement déterminée, 



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74 



P. VAN GEBB. LA CONIQUE DANS i/eSPAOE. 



on doit pouvoir l'exprimer en coordonnées tangentielles. A 
cet effet, voici comment nous procédons. La conique qui 
résulte de l'intersection de la surface 

/(*, x l x z x<) = 
par le plan 

V{x x x % x % x k ) =0 
est aussi l'intersection de la surface 

(p=/H-XF>=0 (27) 

par le plan V. Or, lorsque / = est une surface conique, 

<p = 0, pour une valeur quelconque de X } n'est pas une surface 

conique. En remplaçant donc / =s par q> = 0, l'équation (26) 

redeviendra complètement déterminée. Cette substitution 

donne en effet 

i 

A % Aj A A 



H = X 



-* A 
1 A| 



a îZ a 



'83 



14 
24 
a 3 4 



(28) 



A 2 d l2 <*>%>, 

A z a ts a iz a z 

A 4 a J4 a î4 a 34 a 44 
expression qui, pour chaque valeur finie de X différente de 
zéro, fournit une valeur finie. L'autre partie du premier membre 
de l'équation (26) reste la même et conserve une valeur 
déterminée. 

Prenons pour exemple le cercle, intersection de la surface 
sphérique 

x 1 + y % + z 2 = f 2 
et du plan 

x -h y -h z = r. 

Par substitution convenable, l'équation (26) donne pour 

ce cas 

u, u 2 u z u x 

1 1 1 —r 

110 

10 10 

10 10 

— r — r 1 



u t 



u« 



u* 



u. 



= 0, 



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P. VAN GBBR. LA CONIQUE DANS i/fiSPAOE. 



75 



ce qui peut s'écrire: 



r 2 (w, 2 



H- w s 2 ) — 2r 2 (it, u 2 +u, u 3 + u 2 u z ) 



— 2r(u t w 4 +• tt 2 t& 4 + u 3 w 4 ) = 3w 4 2 , . . . (29) 

équation qui représente le même cercle en coordonnées tangen- 
tielles. L'équation (29) peut être mise sous la forme 

(rw, + ru % + ru z -f- rw 4 ) 2 — 2 (r 2 u t 2 + r 2 u 2 2 -+- 

+ r 2 u s 2 — «,*) = (), 

d'où il ressort que le cercle se trouve dans le plan du contact 
de la surface sphérique donnée avec la surface conique dont 
le centre a pour équation 

ru x -+- ru 2 *+" ru 3 + ru k = 0, 
ainsi qu'il est facile de le reconnaître. 

11. Considérons maintenant la surface conique ayant son 
centre à l'origine et représentée, en coordonnées ponctuelles, 
par l'équation: 

K—a tl x t * +a 2 2 x 2 2 + a 3 3 aî 3 2 +2a 12 «i«2 +2ai3*|0?"3 + 
+ 2a 2Z x 2 x z =Q, (30) 

et coupons cette surface par un plan: 

V=A l x l + A t x f + A z x s -+- A A x x = . . . . (31) 
qui ne passe pas par le centre; cette intersection donne lieu 
à une conique, dont il s'agit de déterminer l'équation en coor- 
données tangentielles. 

A cet effet, au lieu de la surface conique, prenons la surface 

l'équation peut alors, d'après (26) et (28), être représentée par 

l&i Ma ^3 ^4 

iii i 2 ^3 Ai 
Ai an &i2 a,i$ 



Ui 

U2 A% Ois OS2 023 

t* 4 



A3 «13 Oas C*83 

A é 



= o, 



ce qui, écrit sous la forme: 



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76 



P. VAN GEKE. LA CONIQUE DANS l'bSPACB. 



= 0, . (32) 



A é Ui — Ami, AiUf — Aiu A , AtUi — A $ u é 

A A ui — AiUt, a n , a w , ois, 

AtUt— A t u é> a u , Om, a*, 

A4M3— A$u A , a i8 , a», a» 

donne l'équation cherchée en coordonnées tangentielles. 

Si dans cette équation Ton pose u k = 0, les plans tangents 
à la conique passent par l'origine, de sorte que le reste de 
l'équation représente la surface conique qui touche la conique 
et dont le centre se trouve à l'origine. C'est là le seul cas 
où une surface conique peut être représentée en coordonnées 
tangentielles. Son équation devient alors: 

ui y* u$ 

Ux on a it (hi 

u% a w On <h& 

u* Oxs a K 033 

et est, m coordonnées tangentielles, identique avec (30) en 
coordonnées ponctuelles. 
Lofsque l'équation (33) est développée en 

«11 Wi*-h«M w 2 *+«ss w 8 *+2a 12 u 1 u î -h2a 18 UxUs+2a n m,i& 8 =0, (34) 

l'équation (30) peut s'écrire dans la forme: 

x x x% x z 

%i «11 «il aïs 

44 X2 a 12 « M «js 

a? 8 a 18 a f8 a 28 



=0, 



(33) 



W. 



= 0, 



(35) 



où 



M ' u = 



«il «12 au 

«18 «M «18 
«18 «23 «33 

aussi longtemps, du moins, que le déterminant des équations 
(30) et (31) n'est pas nul, ce que nous supposons i«i. 

12. Le problème inverse, à savoir: une conique dans l'es- 
pace étant donnée en coordonnées tangentielles, trouver les 
deux équations qui la représentent en coordonnées ponctuelles, 



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P. VAN GBER. LA CONIQUE DANS 1/B8PACE. 



77 



ce problème ne se laisse pas résoudre aussi catégoriquement. 
Car, une infinité de surfaces passant par la conique donnée, 
le problème est indéterminé. Si nous cherchons, toutefois, la 
surface conique à centre placé à l'origine et le" plan, qui par 
leur intersection mutuelle produisent la conique, les calculs 
précédents fournissent de nouveau la solution complète. 
Soit 

«il Mi + cc& v* -H a M ih -H a44 u 4+ 2 a u Ui Ut+ 2 a^ Ui % + 
+ 2 a» uj u$ •+- 2 «u Ux u 4 -H 2 a^i itj u 4 4- 2 as4 ^ ^4 = , (36) 



sous la condition 






«11 «18 «18 «14 


H' = 


«12 a n «23 «w 

«13 «23 «33 «34 




«14 «M «84 «44 



= 0, 



(37) 



la conique donnée dans l'espace. 

La surface conique, ci-dessus spécifiée, est représentée en 
coordonnées tangentielles par l'équation (34) et en coordonnées 
ponctuelles par l'équation (35). 

Quant au plan de la conique, il est entièrement déterminé 
par l'équation (36), quelle que soit la surface sur laquelle la 
conique se trouve. Son équation en coordonnées ponctuelles 
peut être mise sous la forme 



x \ x 9 X S #4 

«11 «1* «18. «14 

«18 «M «28 «24 

«13 «28 «88 «34 



= 0, 



(38) 



de sorte que (35) et (38) contiennent la solution du problème. 
Dans ces équations n'entre pas, à la vérité, la quantité a 44 ; 
mais aussi, cette quantité n'est pas indépendante, elle est 
déterminée par la condition (37). 

Toute surface menée par l'intersection de (35) et de (38) 
satisfait également au problème proposé. 



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78 P. VAN GEER. LA OONIQtJE BANS i/eSPACE. 

Si, outre J5P = 0, on a M' 4 4 = 0, le plan de la conique 
passe, d'après l'équation (38), par l'origine. La surface conique 
(35) devient alors indéterminée. Provisoirement, nous exclu- 
rons ce cas particulier et admettrons, le choix de l'origine 
restant libre, que le plan de la conique ne passe pas parce 
point, de sorte que 3f 4i ne peut pas s'annuler. 

13. Nous sommes maintenant en état de rechercher com- 
ment la nature de la conique dépend des coefficients de l'équa- 
tion (36). Ainsi, il est facile de reconnaître dans quel cas 
cette conique sera une parabole; car son plan devra alors 
être parallèle à un plan tangent à la surface conique, c'est- 
à-dire que, transporté à l'origine, il devra toucher cette surface. 

Les coordonnées du plan mené par l'origine parallèlement 
au plan de la conique sont: 

u x z=zM' Ui ut = M' Ui u $ = M' u . 
Pour que ce plan soit tangent à la surface conique (34) 
on doit avoir: 

M'u (an M' u -h «i2 M' 24 -H aïs M'uj 4- 

-+- M'u ("is M'u -H «22 M '24 -H «28 M'u) + 

+ M'u ("18 M'u + «23 M'u + «38 M'u) = 0. 

Il suit de là, en ayant égard à la condition (29) : 

— M '44 («u M l4c + au M'u + «84 M') = «44 Ml = 0, 
ou, puisque M' 44 ne peut être nul, 

«44 = 0; 
telle est donc la condition moyennant laquelle la conique (36) 
représente une parabole. 

Pour trouver dans quel cas elle est une ellipse ou une 
hyperbole, il faut reprendre les choses de plus haut. 

Revenons à la surface conique (30) ; transportons au centre 
de cette surface, parallèlement à lui-même, le plan sécant (31), 
dont l'équation devient alors 

Ai xi 4- A % x % 4- A n «s = ; (39) 



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P. VAN GEBR. LA CONIQUE DANS l/E8PACE. 



79 



puis cherchons si les doites d'intersection sont imaginaires, 
coïncidentes ou réelles. Après que x z a été éliminé des équa- 
tions (30) et (39), le discriminant de la forme du second 
degré en a?, et # 5 devient: 

A = (ai* A* + <*m Ai A 2 — a«s A t A$ — a 13 A 2 A s )* — 

— («ii^s* + osa^i 2 — 2a l$ A l A 3 )(<h2A s 2 + a 33 A 2 2 — 2a 2S A 2 A 3 ) , 
ce qui, après quelques réductions, peut s'écrire sous la forme 



A = 



A t A 2 A* 

A l a il «12 «13 

A 2 &i 2 <*22 028 

As dis #28 ^33 



(40) 



Le signe de cette forme n'est pas seulement invariant par 
rapport à toute transformation de coordonnées, mais il ne 
change pas non plus lorsque tous les signes sont renversés 
dans les équations (30) et (39), séparément ou simultanément. 

Or, suivant qu'on a 

a|o, 

les droites d'intersection sont imaginaires, coïncidentes ou 
réelles, et le plan parallèle (31) coupe par conséquent la sur- 
face conique (30) suivant une ellipse, une parabole ou 
une hyperbole. 

Appliquons maintenant ce caractère simple et symétrique 
à la conique exprimée par (36) en coordonnées tangentielles. 
La surface conique est alors représentée par (35), et le plan 
sécant par (38). Ainsi, il suffit de transporter dans le discri- 
minant (40) les coefficients empruntés à ces équations. 

On a donc 



0n = 



«22 «28 
«28 "83 



«12 > 



"12 "23 

*î$ «83 | 



etc. 



(41) 



et 



Ai = M'u = — (« u a n -f- <* 2A 012 + «u 0is, \ 

A 2 =Z Jf 2 4 = — («14 012 4" "24 022 + "84 023, [ (42) 
As = if 84 = — ("14018 + "24 024 "H «34 038- ) 



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80 



P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 



Cette substitution donne 



A = 



M\ 



"44^ 44 



«11 «18 «13 
«12 «22 «38 
«13 «28 «83 

ou, d'après (41), 

A = — *44^' 8 44. 

Le signe de A étant tout ce qu'il importe ici de connaître, 
et Af 44 ne pouvent être nul, nous pouvons prendre 



A =3 "44-Mu = — "4 



a ll «12 "13 



*12 "22 "23 (43) 

«13 «28 «33 

Selon que cette forme est négative, nulle ou positive dans 
Téquation (36), celle-ci représente une ellipse, une para- 
bole ou une hyperbole. 

Tel est donc le caractère cherché, qui concorde avec le 
précédent, applicable seulement à la parabole. Il ne change 
pas lorsqu'on renverse les signes de tous les coefficients de 
(36). La seule condition qui doit être remplie, c'est que le 
plan de la conique ne passe par l'origine. 

13. Au sujet du signe de la forme (43) on peut encore 
remarquer ce qui suit. 

De la condition (37) il résulte 

(JW'ii : M i2 : Af is : M' u ) = (Af'12 : Af'22 
= (M\s : M23 : JW'33 : M'u) = (Jtf'u : M'u 

donnant M 'J 4 = M' n M' u , 

M'u = Af 22 Af'44, 
Ml = M u Mu } 
M' is = M' h A/sa, stc. ; 

d'où l'on voit que M\ u A/' M , A/' 8 3, Af'44 ont le même signe. 
Lorsque Af'44 = 0, on a aussi 

Af'u = 0, A/, 4 = 0, Af34 = 0; 

mais Af' h, A/22, Af'33 conservent le même signe. De là se dé- 
duisent les propriétés suivantes: 



M'u 



M'u) = 

M'u), 



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P. VÀtf éEËfc. LA ÔONlQtJÊ DANS L'ESPACE. &1 

Quand un déterminant symétrique, tel que H' dans (37), 
est nul, les mineurs de tous les termes de la diagonale ont 
le même signe. Si l'un de ces mineurs est nul, tous les mi- 
neurs des termes qui se trouvent dans la même ligne ou 
colonne disparaissent simultanément; mais les mineurs des 
autres termes de la diagonale conservent le même signe et 
ne peuvent s'annuler tous en même temps. 

Il résulte de ces propriétés, appliquées à ce qui précède, 
qu'on peut donner aux coefficients de l'équation (36) des 
signes tels que, dans (37), les mineurs des termes de la dia- 
gonale,, qui ne sont pas nuls, aient le signe négatif. Cela fait, 
la conique (36) sera une ellipse, une parabole ou une 
hyperbole, suivant que 

«44 = 0. 

Ainsi, dans l'équation (27), les mineurs en question pos- 
sèdent le signe négatif, et on a «44< 0: la conique appar- 
tient au genre ellipse. 

14. Voyons maintenant quelle influence la transformation 
des coordonnées exerce sur l'équation de la conique en coor- 
données tangentielles. 

Une rotation des axes des coordonnées s'exprime en coor- 
données ponctuelles par : 

Xi èzax'i -h «Vg -+- a'V 3 , 
a? 2 irzbx\ -i- b'x'% -h b 'x\ , 
x 3 z=zcx\ + cfx's -i- c"x'$ , 
#4 = x'i . 

Ces relations étant transportées dans l'équation (31) du plan, 
elle devient 

(a4i -H bAt -h cA 8 )x\ -f- (a'Ax •+■ b'A % + c , A s )x , i •+■ 

4- (vt'Ax + b"A È + d'As)** + A±x\ = 0. 

Les coordonnées d'un plan {u x u % u^u^) deviennent donc après 
cette transformation: 

Archives Néerlandaises, T. .XXII, 6 



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82 P. VAtf GEBÎB. LA COtflQtfBi DANS L*ESPACtf. 

v! , = ait, 4- bu 2 4- cu s , 
u' 2 = a'w, 4- b'u t 4- eu,, 
u 3 = a!'u x 4- 6' 'u, -h d'u Zf 
u\ = t& 4 . 

Le déplacement parallèle du système des coordonnées, ex- 
primé en coordonnées ponctuelles par 

x l =x l l + a lt x % z=zaf % +a t , # 3 t=aj' 3 + a 3 , 

donne par substitution dans (31) 

A t x\ 4- 4 2 #' 3 4- A 3 #' 3 H- (^a, 4- A 2 a 2 4- 4 3 a 3 + -4 4 ) = 0, 

et a donc sur les coordonnées tangentielles une influence 
exprimée par 

u\=u tf 

u\ = u 3 , 

u 4 = a, w, 4- a 2 w 2 -h «3^3 '+ ^4- 

Réciproquement, en coordonnées tangentielles, le passage 
du système primitif à un nouveau système de coordonnées 
peut s'effectuer par la substitution 

u, = au' ! 4- «V 2 H- a'V 3 , \ 

u 2 =bu\ + 6V 2 -+- 6V„ / 

- i6 3 =ci6', 4-c'u'j 4- c'V 3? / • . . -v ) 

u k =za l u l 4- «2 u 'a 4- « s i6' s 4- w' 4 . / 

Les trois premières de ces relations donnent la rotation 
des axes, la dernière seule est relative au déplacement de 
l'origine. Les trois premières ont la même forme et la même 
signification que dans la transformation correspondante des 
coordonnés ponctuelles, mais la dernière est à cet égard toute 
différente. C'est l'influence de celle-ci que nous examinerons 
d'abord. 

15. Substituons donc la dernière des relations (44) dan3 



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P. VAN GBBR. LA CONIQUE DANS i/ESPACE. 83 

l'équation (36), qui, abstraction faite de la condition (37), 
représente une surface en général ; cette équation devient alors : 

("m -t-2« 14 a t +"4 4«i 2 Kî + K* + 2« 24 a 2 -+- * 44 a 2 ')u'| + 
+("3 3+2« 34 a 3 4-« 44 a 3 1 KJ+2(« 12 4-„ a4 a 1 -h« l4 a a + 

"+" »lA a i a %) U \ uf l -i" 2 ( a j3 +«34«1 + «14^3 +"44«ia 3 K|^3 + 

+ 2(« î 34-« 34 a 2 -^ 24 a3+« 44 a a a 3 )u'5U , 34-2(w l4 4-« 44 aJu\u , 4 + ' 
H-2(« 24 +« 44 a 2 )w\w' 4 +2(«3 4 4-« 44 a 3 K 3 u' 4 + %4 u , î=0;. . (45) 

d'où Ton voit, en premier lieu, que « 44 est un invariant de 
cette transformation et, par suite, de toute autre transforma- 
tion de coordonnées, de sorte que tout caractère lié à cette 
quantité est également indépendant de la transformation. 
Si « 44 n'est pas nul, on peut poser 

« l4 + « 44 a 1 =0, 

«24 +«44^2 =0, 
«34 + «44 a 3 — 0, 

d'où 

« 
a 



a, ss- -li , a t =—-!!, «, = -:.!• ,..(46) 

«44 «44 «44 



donnant pour l'équation (45): 

(«, ,« 44 — «Î4Kî+(«*2«44— «Î4yî+(«, 3 «4'4— "îéKî + 

+2(« 23 ~« 44 — « 24 « 34 )u , 2 u , 3=0 . . (47) 

Un changement simultané des signes de v! , u\u' z n'a pas 
d'influence sur cette équation, de sorte que celle ci est satis- 
faite par deux plans tangents parallèles, menés à distance 
égale de part et d'autre de l'origine; il s'ensuit que celle-ci 
se trouve maintenant au centre de la surface, dont les coor- 
données sont par conséquent déterminées par l'équation (46). 

Mais si « 44 =0, cette transformation ne peut s'opérer, car 
le centre s'éloigne alors à une distance infinie. Cette condi- 
tion est donc applicable aux surfaces dépourvues de centre. 

6* 



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84 



P. VAN GEEB. LA CONIQUE DANS L ESPACE. 



Il est fiacile de s'assurer que le déterminant H ' de (45) est 
également un invariant de la transformation. 

Lorsque «44 n'est pas nul, l'équation (47) peut, en cas de 
rotation des axes des coordonnées, être ramenée, par substi- 
tion des trois premières relations (44), à la forme 



S , U x % +'8 2 U 2 2 -M3U3 * +« 4 4 16 4 * = , 



(48) 



équation qui embrasse toutes les surfaces douées d'un centre. 
Les valeurs de 8 sont, pour des axes rectangulaires, les 
racines de l'équation du troisième degré 



«U ""~ 


8 


«12 




«13 


«12 




«22- 


S 


«23 


«18 




«28 




«88 


«14 




«24 




«34 



«14 



*24 



«88 — * «84 






,(49) 



Quand, au contraire, «44 = 0, l'équation (45) devient: 

(^i+^4«iKî+(« 22 +2« î4 a 1 Kî-h(«33-f.2nt3 4 a 3 K^ 
+ 2 (%i+«2^ I + a M a^> / a +2(« 1 3+«3 4 a l +a 14 a,K I tt 3 -h 
+2(«, 3 -W 3 4 a 2 -h« 2 4 a 3 )u 2 u' 3 +2„ , 4 u' 1 u' 4 +2« 2 4 u' 2 u' 4 + 

+ 2«i 4 u' 3 u\ =0 . . . (50) 

Dans cette équation, « l4 , « 24 et « 34 ne peuvent pas être 
nuls simultanément. Mais, au moyen de la rotation préalable 
des axes, on peut faire disparaître les termes en w', w' 4 , 
u\ w' 4 , u x u 2 , ce qui revient à poser 

"14 = 0, (, 2 4 == 0, «, 2 =0. 

L'équation (50) se réduit alors à • 

-h2(« 23 H-« 34 a 2 K 2 'w , 3H-2«3 4 U3w' 4 = 0, 

où a 34 ne peut plus être nul. 
En posant ensuite 



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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS jJ ESPACE. 85 



«33 



+ 2* 34 a 8 =0, 

«13 + «34 a i =°> 
«23 + "34 a i = > 



<AA n — _ lîJ n — - "3 3 



ou a t = î-i, a, = ", a, = — ,~^-> 

2«, 



*34 «34 ^°34 



T équation se transforme en 

"l 1 U l* + «22 M 2 *-h 2" 34 tt 3 tt 4 =0 .... (51) 

La condition « 4 4 =r exprime que u, =r 0, u 2 = 0, u s = 
vérifient l'équation de la surface; cela veut dire que la sur- 
face a un plan tangent situé à distance infinie. Or, c'est là 
le caractère des surfaces dépourvues de centre, de sorte que 
celles-ci sont comprises dans l'équation (51). 

16. Revenons maintenant à la conique dans l'espace. De 
la condition H = il suit que dans l'équation du troisième 
degré (4») l'une des racines doit être nulle. 

L'équation (48) devient ainsi: 

8 à u \ + *i u % ■+- «4 4 u * =0 (52) 

La même condition fait disparaître l'un des carrés dans 
l'équation (51), qui par suite prend la forme 

8u, î +2aWjW 4 =0 (53) 

L'équation (52) représente l'ellipse et l'hyperbole à 
centre situé à l'origine et à axes dirigés suivant les axes des 
coordonnées u t et w 5 ; l'équation (53) représente la parabole 
dont le sommet est à l'origine, tandis que son axe coïncide 
avec l'axe des t& 2 . Dans tous les cas, le plan de la conique 
est pris pour plan U 1 17, • 

En appliquant la caractère trouvé précédemment (n° 13), 
on voit que l'équation de l'ellipse peut être écrite sous la forme 

a 2 u,* -h 6* u* — u A 2 = 0, 

celle de l'hyperbole sous la forme 

— a 2 w,* + b* u* + u 4 2 = 0, 



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86 P. VAN QKBR. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 

et celle de la parabole sous la forme 

Pi u \ + 2p 2 u % u 4 = 0. 

L'équation générale de la conique est aussi toujours réduc- 
tible à la forme 

u* -H 2 a u 2 w 4 -H c u? =5 (54) 

Suivant que dans celle-ci c = 0, la conique est une el- 
lipse, une parabole ou une hyperbole, dont lesommet 
est en chaque cas situé à l'origine, tandis qu'un axe coïncide 
avec C7 2 . L'équation (54) est donc l'équation rapportée au 
sommet, dans sa forme générale la plus simple. 

Ainsi se trouve accomplie la détermination, quant à son 
genre, à sa position et à sa grandeur, de la ooniqne dans 
l'espace donnée par l'équation générale (86). 

Le plan de la conique a pour coordonnées les valeurs de 
u x u 2 u z it 4 qui résultent des équations 

f'(u l ) = 0,f'{u î )=:0,f'(u z ) = ) f(u l ) = 0, . (55) 

tandis que le centre a, d'après (46), pour équation 

a, 4 w, -h a 2 4 u i "+" a 34 u z + a 44 ^4=0;.... (56) 

d'où il suit que la conique est une section centrale pour 
toutes les surfaces dont les équations possèdent des coeffi- 
cients égaux a I4 , a î4 , a 34 , « %l . De là vient qu'une parabole 
ne peut naître que des équations des surfaces dépourvues 
de centre. 

17. Cherchons, pour terminer, dans quelles conditions la co- 
nique devient un cercle ou une hyperbole équilatère. 

L'équation du troisième degré (49), qui détermine la lon- 
gueur des axes, peut, après développement, être écrite sous la 
forme : 

+{M? lî +M' 11 +M\ t )ê-H' = 0. 



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P. VAN GËEJR. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. S7 

Pour H' = 0, une des racines s'annule, ainsi que nous 
l'avons déjà remarqué. Les deux autres racines sont alors 
données par l'équation du second degré 

«44** — [«44(«ll+«22+«3s)— («!4+«2 4+«3 4)3« + 

+(M' tl +M'„+M\ z )=zO . . (57) 

Le produit des racines de cette équation est — - — lJ? • 

or, en tant qu'ils ne soient pas nuls, ces mineurs et aussi 
Af 44 ont tous le même signe; ce signe, combiné avec celui 
de a 44 , décide donc de la nature des racines, d'une manière 
entièrement conforme à ce qui a été dit à cet égard au n° 13. 
Lorsque dans l'équation (57) le coefficient de s est nul, les 
racines sont égales et de signe contraire. Par conséquent, la 
condition 

«44 Kl + «2 2 + «3 3) = «h + «2 4 +«34 

exprime que l'hyperbole est équilatère. 

Si les racines de l'équation (57) sont imaginaires, l'ellipse 
elle-même devient imaginaire. 

Pour le cercle, les racines doivent être égales et de même 
signe, et le premier membre de (57) doit donc être un carré 
parfait. Nous arriverons toutefois plus facilement à déterminer 
les conditions cherchées, en exprimant que, dans ce cas, la 
direction des axes est indéterminée dans le plan de la conique. 
Supposons d'abord que le i)lan de la conique passe par 
l'origine, de sort^ qu# pour son équation on puisse prendre 

ail^l 2 +«22W 2 î 4^33^3 a +«44^4 a +2« 12 W 1 U 2 -h 

+2a lz u 1 u z +2a 2Z UiU 3 = 0, 

où .(.- ;) . 



l l2 "13 
<22 «23 



= 0; 



*lî «22 «1 
*13 «2 3 

la direction des axes est alors déterminée par les équations 



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88 P. VÀtf GEÉR. LA. COMIQUE DÀtfS i/tiSfÀCH!. 

(«h — s) a + a, , 6 + a, 3 c = 0, 
«12 a + («22 — «)6 +a 23 c = 0, 
«,s a + a J3 6 + (a 3S — *)c = 0, 

L'indétermination de la direction dans le plan de la conique 
est exprimée par les conditions 



a** — 8 



Jî~° «23 



««12 — w 22 ° _ W Î3 

«13 «28 «53--* 



d'où il suit: 
a = a _îiâfLu = «„- a J^ a JLl =a33 _ «jJLfu .(58) 

«23 «13 «12 

Mais la valeur de la racine égale étant, d'après (57), 

, = «,,+«n + «33 > 4 # (59) 



on a aussi 



«!2«I3 «1 1 «32 «33 

«23 " 2 
«23«13 ~ «ll+«32 «33 



«.3 2 



*22" 



«13 

d'où l'on déduit ensuite 



ainsi que 



\«1S «M/ 

\«12 «23/ 

V«23 «13/ 

4 «Î2=«33— («1, — «22)S 
4«?3 =«?2 —(«33 —«11) 2 , 
4«1 8 =« 2 | — («22— «3 3 )*; 



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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE. 



89 



formes symétriques par lesquelles les trois premiers coeffi- 
cients sont exprimés en fonction des trois suivants, et ceux-ci 
en fonction des trois premiers. 

L'équation réduite du cercle prend la forme: 

s(u* + w 2 2 ) H- u 44 u 4 *=0, 

où maintenant a 4i < 0. 

Le rayon du cercle est d'après (59) 

r = 1 / * — 1 / *" + «»» -+ 

V -* kk -V -2« 44 
tandis que son plan est déterminé par 



'33 



(60) 



u t 



'22 "23 
r 23 «33 



'33 "l 3 
C I3 «Il 



l ll "|2 



'12 «21 



Pour déterminer maintenant dans l'équation générale les 
conditions cherchées, nous rapportons les relations (58) à l'é- 
quation (47). Elles deviennent ainsi: 



(«ii «44 — «m)— 



(«12 «4 4— «|4«2 4)( a i3«4 4— «14«3 4)_ 



(«23«44 _ «24«34) 

— U „ „* \ («2 3 «4 4 «2 4«3 4)(«12«4 4 «2 4«l4) _ 

V«22«44 «24^ 7 v - 

(«ll«44— «34«14) 

— .(„ „ „2 >!_ («! 3 «4 4 «3 4«mX«2 3«4 4 «3 4«2 4) 

l«3 3«4 4 «3 4^ 7 : , 

(«12«44 _ «|4«24J 



pour lesquelles on peut écrire 

M' it M' tt 



M\ s 



c 24 «44 



'13 "14 
f 34 «44 



et aussi 



*,• 



'23 "24 



'24 "44 



= if' 24 



«13 «14 
«34 «44 



'23 "24 



'34 "44 



= M' iK 



«»4 «44 



Dans ces conditions, le rayon du cercle est, d'après (60), 

- -^ 1 / «<>(»■! +«»!-♦• «»»)"-(«l4+ <t il+*»J , 

V -2« 44 



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90 P. VAN GEBR. LA CONIQUE DANS i/bSPACB. 

tandis que le plan est déterminé par les équations (55), et le 
centre par l'équation (56). Pour le rayon du cercle (27) on 
trouve ainsi \r\/^ et pour l'équation de son centre 

r (u, +w 2 + n 3 ) •+■ 3 u A = , 
impliquant pour ce centre les coordonnées ponctuelles 

résultats entièrement conformes aux données. 



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ARCHIVES NÉERLANDAISES 

D£8 

Sciences exactes et naturelles. 



RECHERCHES SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA ÀG., 



PAR 



N. W. P. RAUWBNHOPP. 



Au commencement de Tannée 1883, je reçus, entre autres 
objets figurant sur la liste annuelle des graines offertes par 
le Johanneum de Grâtz, un certain nombre d'oospores ou 
zygotes du Sphaeroplea annnlina, lesquelles, semées dans Peau 
et placées en serre chaude, au mois de mars, germèrent au 
bout de quelques jours. Ces petites plantes m'inspiraient de 
l'intérêt, surtout à cause des puissants dépôts de cellulose 
(appelés fausses parois [Scheinwàndê] par Rabenhorst, Rryp- 
togcmenflora, 1863, p. 242) dont M. Leitgeb faisait mention 
dans une note de la liste précitée, et qui me semblaient devoir 
présenter quelque importance pour l'étude de la formation 
de la paroi cellulosique. En examinant de plus près les jeunes 
plantules et leur développement ultérieur, je constatai toutefois 
tant de détails curieux chez ces petits organismes, que leur 
histoire biologique me parut mériter d'être écrite. Il est vrai 
que, depuis longtemps déjà, le Sphaeroplea annulina avait 
trouvé en M. Cohn un éminent historien (Monatsberickte d. 
Kôn. Akad. d. Wissensch , Berlin, mai 1855, p. 335 — 351, et 
Annales des sciences naturelles, 4 e série, Botanique, V, p. 187 — 208) 
et que, par suite, il était relativement mieux connu que beau- 
coup d'autres Algues ; mais, d'une part, le mémoire de M. Cohn, 

Archives Néerlandaises, T. XXII, 7 



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bien qu'un chef-d'œuvre sous maints rapports, ne dit rien de 
plusieurs particularités que j'observais dans nies exemplaires ; 
d'autre part, durant les 30 années écoulées depuis la publi- 
cation de ce mémoire, la plante n'avait plus été, que je 
sache, l'objet de recherches spéciales, de sorte qu'un nouvel 
examen, à la lumière de nos connaissances actuelles, ne pou- 
vait être regardé comme un travail superflu. 

Dans l'étude de Cohn, le point essentiel était la découverte 
des deux organes sexuels chez une Algue verte, multicellu- 
laire; découverte de grande importance, parce qu'à cette 
époque, dans toute la classe des Algues, on ne connaissait 
pas d'autres exemples de reproduction sexuelle que celui des 
Fucacées, mis au jour par le travail classique de Thuret '), 
et celui des Vauchéria, communiqué par M. Pringsheim *). A 
cette époque, d'ailleurs, les idées concernant la nature de l'acte 
fécondateur n'étaient pas encore parfaitement éelaircies, de 
sorte que l'auteur même de la découverte de la sexualité des 
Algues (Pringsheim) regardait celle-ci comme entièrement 
différente de la copulation, et que M. de Bary, dans son 
ouvrage sur les Conjuguées (p. 51 — 62), jugeait nécessaire de 
se livrer à de longs développements pour établir l'intime ana- 
logie de la copulation et de la fécondation. Depuis lors, l'état 
des choses a beaucoup changé, et aujourd'hui nous connais- 
sons chez la plupart des Algues tant la reproduction asexuée 
que la reproduction sexuelle, qui alternent l'une avec l'autre, 
et dont la seconde peut avoir lieu de différentes manières, 
à ce point qu'elle sert même à diviser les Algues en groupes. 

Néanmoins, même aujourd'hui, la plante nommée en tête 
de ce mémoire présente encore, dans son développement et 
sa reproduction sexuelle, nombre de détails dignes d'attirer 
l'attention de l'observateur. 

Cela peut surprendre, après l'intérêt général et les recherches 



i) Ann. des se. nat , 3e Série, XVI, 4e Série, II et III. 
2 ) Monatsber. d. Berl. Akad*, mars 1865. 



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&ÛR LD spiîaëropLeA AtftfÛLItfA ag. 03 

multipliées dont les Algues ont été l'objet depuis tant d'an- 
nées; mais la chose s'explique peut-être par la rareté de 
l'apparition du Sphaeroplea annulina. La plante, en effet, ne 
se montre que çà et là, à de longs intervalles de temps, et 
sous l'influence de circonstances déterminées. Ehrenberg, il 
y a bien des années, près de Berlin, l'a vue couvrir de 
grandes surfaces d'une couche rouge, qui faisait croire aune 
pluie de sang; aux environs de Brème, Treviranus a trouvé 
la plante en des lieux qui avaient été inondés; et Cohn, près 
de Breslau, l'a observée pour la première fois à la fin du mois 
d'octobre 1854, dans un champ de pommes de terre, que 
l'Oder avait envahi deux mois auparavant. Après que les 
eaux se furent retirées, le sol se couvrit peu à peu d'un 
réseau serré de filaments, qui était d'un rouge de minium en 
dessus, et coloré en vert à la face inférieure. 

Postérieurement, aucune mention ne fut plus faite de l'ap- 
parition du Sphaeroplea, jusqu'à ce que, pendant l'été de 1882, 
M. Leitgeb le rencontra en grande abondance dans le bassin 
d'une fontaine près de Grâtz J ). L'occasion d'étudier la plante 
ne s'était donc, jusqu'alors, présentée que rarement. 

Un résumé succinct des résultats provisoires de mes re- 
cherches fut communiqué à l'Académie des sciences d'Am- 
sterdam dans la séance publique du 26 mai 1883, ainsi qu'il 
ressort du Procès- verbal de cette séance ; une traduction alle- 
mande de cette communication parut, la même année, dans 
le Botan. Centralbfatt, T. XV, n° 12, p. 398. 



i) Des spores d'hiver ou zygotes de ces plantes sont nés, comme il a 
été dit plus haut, les spécimens qui ont servi à mes recherches. L'été 
suivant, d'après ce que M. Leitgeb m'écrivait au mois de décembre 4883, 
le Sphaeroplea reparut en grandes masses aux mêmes endroits. On verra 
plus loin que les plantes de cette seconde végétation, de même que celles 
provenant de mes cultures, furent également fertiles et donnèrent lieu à 
des générations nouvelles. Il est donc à présumer que, si l'attention reste 
fixée sur cet organisme, il sera dorénavant, comme toutes les autres Algues, 
disponible chaque année à l'état vivant. 

7* 



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04 tf. W t>. tUttWEtfHOtftf. RfcCttERCBtBS 

Différentes circonstances, toutefois, ont retardé jusqu'à ce 
jour la rédaction détaillée et la publication de mon travail. 
Entretemps, quelques autres observateurs ont porté leur atten- 
tion sur cette plante remarquable. M. Heinricher, de Grâtz, 
qui disposait de la végétation apparue près de cette localité, 
et qui avait eu connaissance de ma communication, rendit 
compte, quelques mois plus tard (le 23 octobre 1883), dans 
les Beriçhte der Deutechen Botanischen Gesellschaft, T. I, p. 433 
— 450, des résultats de son étude du Sphaeroplea, résultats 
qui à certains égards diffèrent des miens. D'autre part, M. Kny, 
dans la VI e section de ses excellentes Wandtafeln, a consacré 
trois planches au Sphaeroplea annulina, en utilisant, pour la 
description qui les accompagne, non seulement le travail clas- 
sique de Cohn, mais aussi les résultats obtenus par M. Hein- 
richer et par moi. 

En outre, au cours de ces dernières années, les recherches 
de M. Strasburger et d'autres savants sur la segmentation 
des cellules et des noyaux et sur les modes d'épaississement 
des parois cellulaires, ainsi que les écrits de MM. Schmitz, 
Treub, Schimper etc. concernant les cellules multinucléées 
et les chromatophores, ont beaucoup ajouté à nos connais- 
sances sur ces divers sujets. 

Toutes ces circonstances m'ont engagé à répéter et à 
étendre, relativement aux points qui viennent d'être cités, 
mes observations sur le Sphaeroplea annulina, de sorte que je 
suis maintenant à même, mieux qu'en 1 883, de faire connaître 
les particularités de cette Algue intéressante. Sur un seul point 
j'ai dû modifier mon opinion antérieure, étant parvenu à 
découvrir dans le Sphaeroplea de nombreux noyaux, qui avaient 
échappé à mes recherches précédentes; mais du reste j'ai 
vu se confirmer de plus en plus la conclusion déjà formulée 
dans ma communication préliminaire, à savoir, que la plante 
en question est un objet précieux pour l'étude de la forma- 
tion de la paroi cellulaire et du rôle du protoplasma, ainsi 
que pour celle du développement et de la fonction des 



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SUR LE SPHAEROPLEA ÀNNtJLINÀ AG. 95 

oosphères et des spermatozoïdes. C'est ce que mettront en évi- 
dence, je Pespère, les détails dans lesquels je vais entrer. 



Histoire biologique générale. 

Quant à l'histoire biologique générale du Sphaeroplea annu- 
lina je puis être bref, les traits essentiels en ayant déjà été 
dévoilés, en 1855, par la belle étude de Cohn, dont les résultats 
ont trouvé une confirmation dans les recherches postérieures. ' ) 

Notre Algue, rapportée à une famille particulière (Sphae- 
ropléacées) des Chlorophycées, ne se rencontre, comme il a 
été dit, que rarement, dans l'eau douce et de préférence dans 
des lieux exposés à des inondations temporaires. Elle se montre 
parfois subitement en grandes masses, pour ne plus reparaître 
ensuite pendant de longues années. 

Dans cet état végétatif, elle constitue de longs filaments 
simples, flottant dans l'eau à la manière des Spvrogyra, 08- 
dllaria etc., et qui, lorsqu'ils ne sont pas rompus, ont les 
deux extrémités semblables entre elles, atténuées en pointe 
et terminées par un long appendice flagelliforme. Des cloi- 
sons transversales, perpendiculaires à l'axe longitudinal de 
la plante, et placées à des intervalles très inégaux, divisent 
le filament en un certain nombre de longues cellules cylindri- 
ques, dont la longueur par rapport à la largeur varie beaucoup, 
mais est en général très-considérable. M. Kny, ayant mesuré 
quelques-unes de ces cellules, a trouvé qu'au milieu du fila- 
ment le rapport en question est habituellement compris entre 
35 : 1 et 25 : 1, mais qu'il peut parfois s'élever jusqu'à 
47,2 : 1. J'ai même vu des cellules dont la longueur était à 
la largeur dans le rapport de 90 : 1. Quelquefois, pourtant, 



i) Pour cette même raison, je ne donnerai ici que les figures ayant 
rapport à mes recherches personnelles. En ce qui concerne l'habitus du 
Sphaeroplea annulina, dans les différentes phases de son développement 
et de sa reproduction, je puis renvoyer le lecteur aux planches des ouvrages 
précités de Cohn, Heinricher et Kny. 



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96 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES 

on rencontre aussi des cellules dont la longueur ne dépasse 
que peu ou point le diamètre. 

Au sujet de ces parois transversales, Cohn n'indique rien 
de particulier, ni dans sa description, ni dans les planches 
qui accompagnent son mémoire dans les Ann des se. nat. ; mais 
les matériaux provenant de Grâtz, qui ont servi à mes ex- 
périences aussi bien qu'aux observations de M. Heinricher 
et de M. Kny, montrent les parois transversales sous la 
forme d'épaisses poutres ou de tampons aux configurations 
les plus diverses, sur lesquels nous reviendrons plus loin. 
Cette circonstance a conduit M. Heinricher à regarder la 
plante, objet de son examen, comme une variété du Sphaeroplea 
annulina Ag., variété qu'il a baptisée du nom de var. crasmepta 
Heinr., et pour laquelle il a ajouté à la description systéma- 
tique de Rabenhorst {Flora Ewropaea Algarum, Sect. III, Lipsiae 
1868, p. 318) la diagnose suivante: Septis cras&is, quorum in 
medio crebro coni vel colliculi promment ; saepius et alvis loris 
in cellula annuli, aut coni, mit striae cellulosae materiae excres- 
cunt. Fila facile articulatim dilabuntur, quo modo egregia vege- 
tativa propagatio evenit (Heinricher. L c. p. 450). M. Kny, allant 
encore plus loin, tient notre Sphaeroplea pour spécifiquement 
différent de celui étudié par Cohn, tant à cause de la par- 
ticularité mentionnée ci- dessus, que parce que la forme et 
l'arrangement des grains de chlorophylle seraient autres que 
ceux décrits par Cohn, et parce que dans la plante de celui-ci 
les parois cellulaires des filaments sporogènes seraient modi- 
fiées chimiquement et se coloreraient en rouge purpurin ou 
en violet sous l'action de l'iode seul. Quant à cette dernière 
différence, qui n'a pas échappé non plus à M. Heinricher, 
celui-ci fait toutefois la remarque, assez plausible, que Cohn 
avait peut-être employé une vieille solution d'iode, dans la- 
quelle il s'était formé de l'acide iodhydrique, lequel, comme 
on sait, agit sur les parois cellulaires à la façon de l'iode 
et de l'acide sulfurique associés. 

Quoi qu'il en soit, c'est un fait que tous les exemplaires 



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SUR LE SPÈAEROPLEA ANNULINA AG. 97 

provenant de Gràtz présentent des parois transversales for- 
tement épaissies, affectant toutes sortes de formes irrégulières, 
et que ce caractère est héréditaire, puisque, dans la postérité 
issue des spores ou zygotes de ces plantes, il a été retrouvé 
sans le moindre affaiblissement, tant par MM. Heinricheret 
Kny que par moi-même. 

Dans Tétat végétatif, le contenu des cellules a un aspect 
très caractéristique, par suite de la distribution régulière du 
protoplasma, des chromatophores et des vacuoles, qui justifie 
parfaitement le nom spécifique „annulina" ', lorsque la plante 
est examinée à un grossissement médiocre. En effet, les grains 
de chlorophylle se voient alors confinés dans 40 à 70 anneaux 
(suivant la longueur de la cellule) étendus perpendiculaire- 
ment à Taxe longitudinal, lesquels anneaux protoplasmiques 
sont séparés par de grandes vacuoles, qui, à l'exception d'un 
mince revêtement pariétal et de quelques fils déliés et inco- 
lores de protoplasma, occupent tout l'espace compris entre 
les anneaux successifs. 

En examinant toutefois ces anneaux de plus près, on y 
reconnaît, ainsi que le remarque avec raison M. Kny (l. c, p. 
260), au lieu d'un ruban chlorophyllien homogène, une struc- 
ture très-compliquée A l'endroit où les anneaux ou diaphrag- 
mes de protoplasma joignent la paroi, on voit des cordons 
plasmatiques plus denses, tantôt minces, tantôt plus épais, se 
rattacher obliquement au revêtement pariétal. Dans ces cor- 
dons on trouve un grand nombre de granules de chlorophylle, 
et en outre dans chaque anneau un, deux ou trois chroma- 
tophores plus gros, qui, lorsque le filament est à l'état frais, 
sont également colorés en vert. Quand les filaments ont été 
décolorés et fixés par l'acide chromique (à 1%), on constate 
que les chromatophores consistent en un corps intérieur glo- 
buleux, ou pyrénoïde, entouré d'un anneau amylacé, ordi- 
nairement d'apparence continue, mais se présentant dans les 
cas favorables, et sous un grossissement suffisant, comme 
une couronne de petits grains; cet anneau amylacé est lui- 



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98 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES 

même enveloppé d'une couche de protoplasma, dans laquelle 
était concentrée la matière colorante. Le traitement par l'iodure 
de glycérine, appliqué aux filaments fixés, fait bien ressor- 
tir ces détails de structure ; les trois parties composantes des 
cfaromatopfaores deviennent également visibles sous l'action 
de la cochenille alunée et de Phéraatoxyline, le pyrénoïde et 
l'anneau plasmatique extérieur absorbant alors la matière 
colorante, tandis que l'anneau amylacé reste incolore. 

Les chromatophore8 paraissent pouvoir grandir et se mul- 
tiplier par voie de segmentation. A l'origine, le diaphragme 
n'en contient qu'un seul, plus tard on en trouve deux et 
parfois trois, plus petits, qui, d'abord rapprochés l'un de 
l'autre, s'écartent ensuite et augmentent de volume. Mais 
quant à la segmentation elle-même, je ne l'ai pas observée. 
J'ai seulement vu, dans quelques rares cas, un pyrénoïde 
allongé et étranglé au milieu, avec un groupement, autre 
que leur groupement ordinaire, des particules qui absorbent 
plus ou moins la matière colorante ; c'est là un phénomène 
qui se rapproche de ce que M. Schmitz (Die Chromatophoren 
der Algen, p. 91 et suiv.) a fait connaître au sujet de la 
segmentation des pyrénoïdes de Thallophytes. 

Dans les cellules on rencontre en outre une quantité de 
petits noyaux, dont il sera parlé plus loin. 

Au bout de quelques semaines (un peu plus tôt ou plus 
tard, suivant le degré de lumière et de température), alors 
que va commencer la fructification, le contenu des cellules végé- 
tatives éprouve des changements considérables. Généralement, 
quelques-unes des longues cellules d'un filament de Sphae- 
roplea deviennent des anthéridies, d'autres des oogones; le 
nombre de ces anthéridies et de ces oogones dépend de la 
croissance plus 'ou moins luxuriante de l'Algue. En cas de 
circonstances défavorables, par exemple lors de la culture 
dans des vases trop étroits, il peut arriver qu'une plante ne 
contienne qu'une seule anthéridie et un seul oogone, et j'ai 
même rencontré parfois de petites plantes qui ne consistaient 



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SUR LB SPHABROPLBA ANNULINA AG. 99 

qu'en une couple de cellules et ne possédaient qu'un seul 
des deux organes sexuels; chez ces Algues, de même que 
dans d'autres divisions du règne végétal, l'appauvrissement 
peut donc non seulement conduire à des formations naines, 
mais aussi donner lieu à la diœcie. La même observation 
a été faite par M. Heinricher Le, p. 441. 

Les anthéridies renferment une multitude de spermatozoïdes, 
qui sont formés aux dépens du protoplasma, après que les 
chromatophores ont successivement disparu et que le tout a 
pris une teinte rouge brunâtre claire. Les grandes vacuoles 
persistent encore dans cette nouvelle phase, mais elles de- 
viennent de plus en plus petites, successivement dans les 
différentes parties de la cellule, et entretemps un mouvement 
vibratoire leur est imprimé par l'agitation des spermatozoïdes. 
Finalement, la cellule entière est presque exclusivement rem- 
plie de spermatozoïdes en mouvement, qui peu à peu s'en 

r 

échappent par quelques petites ouvertures formées dans la 
paroi cylindrique de la cellule, pour aller à la recherche 
des oogones et, à travers les ouvertures toutes semblables de 
la paroi de ces dernières, atteindre les oosphères. 

Dans les cellules qui se transforment en oogones, on voit 
aussi s'altérer graduellement la disposition régulière du .pro- 
toplasma à chromatophores et des vacuoles. D'abord, les 
anneaux deviennent moins distincts, et les chromatophores 
à noyaux amylacés, ainsi que les grains de chlorophylle, pa- 
raissent plutôt unis les uns aux autres par un réseau de fils 
plasmatiques* incolores. Dans d'autres cas, lorsque les grandes 
vacuoles se sont divisées en une quantité de petites, le tout 
peut présenter l'aspect d'une écume verte et blanche. Bien- 
tôt, toutefois, les chromatophores se réunissent, avec des grains 
de chlorophylle et du plasma, en amas vert sombre, denses, 
irrégulièrement stelliformes, que des fils plasmatiques minces 
et incolores relient en tous sens à la paroi de la cellule; 
entre ces amas se voient, diamétralement étendues dans le 
contenu cellulaire, des membranes incolores excessivement 



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100 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES 

minces, qu'à première vue on prendrait pour de jeunes cloi- 
sons transversales, mais qui bientôt, la contraction du plasma 
faisant des progrès, disparaissent et sont alors reconnues pour 
n'avoir été que les parois de vacuoles. Les masses irrégulières 
se contractent de plus en plus, résorbent les fils dirigés au 
dehors, et s'arrondissent en corps ellipsoïdaux ou globuleux, 
composés en partie de plasma vert, en partie de plasma in- 
colore et limpide. Finalement, elles deviennent des boules 
vertes, qui tantôt sont contiguës et disposées en série régu- 
lière, tantôt, lorsque leur diamètre est notablement inférieur 
à celui de la cavité cellulaire, alternent entre elles ou sont 
placées en une rangée double; dans ce dernier cas, elles 
n'occupent pas toute la longueur de la cellule. C'est à ces boules, 
qui ne sont autre chose que des oosphères, que le Sphaeroplea 
doit son nom générique. Déjà, selon toute apparence, avant 
que ce changement n'ait eu heu, et alors que le protoplasma 
était encore appliqué à la paroi cellulaire, de petites ouver- 
tures se sont produites dans celle-ci, tout comme dans la 
paroi des anthéridies. Par ces ouvertures pénètrent plus tard, 
lorsque les oosphères sont formées, les spermatozoïdes, qui 
alors s'agitent autour des ovules, s'appliquent à leur surface 
et finissent par s'unir avec eux. Bien que les pertuis soient 
à peine assez larges pour laisser passer un seul spermatozoïde, 
on voit bientôt une quantité de ces corps reproducteurs se 
mouvoir entre les oosphères. Quant aux détails de ce remar- 
quable phénomène, déjà décrit par Cohn, mes observations 
sont entièrement d'accord avec les siennes. En le voyant 
s'accomplir, on reste stupéfait de la précision avec laquelle, en 
peu de temps, les petits organismes parviennent à trouver leur 
chemin, et involontairement l'idée d'un pouvoir percepteur 
se présente à l'esprit, ainsi que j'en ai déjà fait la remarque 
dans ma communication de 1883. Evidemment il doit inter- 
venir ici, — comme M. Pfeffer, dans ses intéressantes recherches 
de l'année passée, l'a trouvé pour les spermatozoïdes des Fou- 
gères et des Mousses, — un stimulant, probablement de nature 



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SUR LE SPHAEROPLBA ANNULINA AGL 101 

chimique. Mais on ignore? absolument si ce stimulant est, 
ici encore, de l'acide malique, ou bien quelque autre substance. 

En suite de la fécondation, les oosphères s'entourent d'une 
paroi mince, lisse, hyaline, qui toutefois s'en détache bientôt 
et flotte alors comme un sac vide autour des spores; préa- 
lablement, à l'intérieur de cette première paroi, il s'en est 
formé une seconde, plus épaisse, pourvue d'une multitude 
de pointes saillantes et fortement cuticularisée ; à celle-ci 
s'ajoute finalement encore une mince membrane, qui la 
tapisse en dedans. Le contenu des spores, primitivement vert, 
passe peu à peu au rouge de minium et devient opaque. Il 
renferme, outre la matière colorante, des gouttes d'huile et 
2 ou 4 pyrénoïdes, entourés chacun d'un grand anneau amy- 
lacé et de quelques petits grains d'amidon au milieu du plasma. 
A cet état, et toujours incluses dans la cellule vide de l'oogone, 
les oospores ou zygotes passent l'hiver, pour germer quand 
les circonstances seront devenues favorables; elles se trans- 
forment alors en 3 ou 4 zoospores, qui s'échappent du tégu- 
ment fendu de l'oospore, errent d'abord librement sous la 
forme de corpuscules ellipsoïdes munis d'une couple de cils, 
puis prennent bientôt la forme d'un fuseau, redeviennent peu 
à peu de couleur verte et se changent, par accroissement, en 
filaments végétatifs de Sphaeroplea. 

Voila, en abrégé, l'histoire biologique de cette intéressante 
Algue , telle qu'elle résulte du travail très exact de M. Cohn 
et des recherches postérieures de M. Heinricher, de M. Kny 
et de moi-même. 

Je vais maintenant étudier plus en détail quelques phé- 
nomènes de la vie du Sphaeroplea y qui n'ont pas été suf- 
fisamment élucidés par mes devanciers, ou au sujet desquels 
je suis arrivé à des résultats différents des leurs; je m'at- 
tacherai surtout aux phénomènes pouvant aussi jeter quel- 
que jour sur les actes vitaux d'autres plantes. 



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102 N. W. P. RAUWBNHOPP. RECHERCHES 

Structure des Oospores ou Zygotes. 

Les oospores mûres, qui restent alignées en rangée 
simple ou double dans la cellule-mère ou l'oogone et y pas- 
sent Phiver (elles ne deviennent ordinairement libres qu'à 
la suite de la lente désorganisation de cette cellule-mère), 
sont des corps sphériques, ayant en moyenne un diamètre 
de mm ,02. Leur grosseur peut toutefois varier assez notable- 
ment. Lorsqu'elles sont disposées dans la cellule en une ran- 
gée unique, elles sont généralement plus grosses que là où 
Ton trouve juxtaposées deux, ou parfois (quoique rarement) 
trois de ces séries. Suivant M. Cohn, elles peuvent atteindre 
un diamètre de mm ,054, et il en a même rencontré de mm ,181, 
qualifiées par lui de spores monstrueuses. 

Elles sont revêtues d'une paroi assez épaisse, pourvue d'épais- 
sissements en forme de verrues, qui présentent de une à deux 
fois l'épaisseur de la paroi, se terminent en pointe légèrement 
obtuse et sont ordinairement très rapprochés l'un de l'autre, 
de sorte que, sur la coupe, l'oosphère ressemble à une roue 
grossièrement dentée. M. Cohn a donné (p. 189) une des- 
cription très détaillée de cette paroi, description qui s'ac- 
corde en général avec mes propres observations, sauf que 
je n'ai pu remarquer que les protubérances verruciformes 
fussent disposées en spirales régulières, convergeant vers les 
deux pôles, comme les cercles méridiens d'une sphère. Elles 
me paraissent bien distribuées uniformément sur les différents 
côtés, mais sans la régularité particulière que M. Cohn a ob- 
servée chez quelques grands individus. 

La nature de cette paroi, l'exospore ou l'exine (pour user 
de la terminologie de M. Strasburger, qui a parallélisé les 
parois des spores et celles des grains de pollen), est différente 
de celle des parois cellulosiques; la paroi de l'oosphère est 
fortement cuticularisée ; elle ne se colore pas en bleu, et le 
plus souvent ne se colore pas du tout, sous l'influence du 
chloroiodure de zinc; elle n'éprouve aucun changement ex- 



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Ôtm LE SPHÀËfcOfrtEÀ AtfKtTLINA AG. 103 

térieur par l'ébullition dans l'eau, et résiste même à Faction 
de la potasse. Par contre, la membrane lisse, extrêmement 
mince, parfois difficile à voir, qui forme la paroi interne de 
la spore, est composée de cellulose pure. 

Le contenu des oospores consiste en une masse opaque, 
rouge de cinabre, dans laquelle on observe, au milieu d'un 
plasma finement grenu, un plus ou moins grand nombre de 
globules ayant tout l'aspect de gouttes oléagineuses, mais 
qui ne paraissent pourtant pas composées d'huile grasse, puis- 
que, d'après M. Heinricher (L c, p. 444), un mois de séjour 
dans l'éther ne les fait pas disparaître. On ne peut guère 
admettre, en effet, que durant tout ce temps l'éther n'aurait 
pas traversé la paroi. La vraie nature de ces corpuscules glo- 
buleux, qu'on rencontre en diverses modifications dans les 
spores d'une foule de Cryptogames, n'est pas encore entière- 
ment élucidée. Entre les matières qui viennent d'être citées, 
on trouve, en outre, un nombre variable de très petits grains 
de fécule, qui ne se laissent reconnaître comme tels qu'à 
l'aide de l'iode. 

Enfin, dans les spores jeunes, qui ne sont pas encore re- 
vêtues de l'exine, M. Heinricher a observé un noyau, mais 
il n'a pu décider si ce noyau existe aussi dans les zygotes 
adultes (Z. c, p. 438). Plus loin, nous reviendrons sur cette 
question. 



Faculté germinative. 

Il paraît être de règle chez le Sphaeroplea, comme chez 
beaucoup d'autres Algues, tant Oosporées que Zygosporées, 
que les zygotes, formées en été, passent l'hiver dans la cellule 
où elles sont nées, pour germer au printemps suivant, ou 
plus tard, quand les conditions biologiques sont favorables; 
préalablement, ou bien simultanément, les parois de la cellule- 
mère, qui a cessé de vivre, sont peu à peu désorganisées et 



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104 N. W. P. RATTWBNHO^P. RECHERCHES 

dissoutes, ce qui met en liberté les zygotes ou les zoospores 
déjà formées. De la circonstance que le Sphaeroplea, ainsi 
qu'il a été dit plus haut (p. 93), se montre tout à coup en 
abondance, dans des localités où durant une longue suite 
d'années on n'en avait observé aucune trace, on doit inférer 
que la faculté germinative est susceptible de se conserver 
longtemps. Qu'elle peut persister plus d'une année, lorsque 
les zygotes sont conservées à l'état sec, c'est ce que confir- 
ment mes observations. Les spores recueillies à Grâtz pen- 
dant l'été de 1882, et que je reçus sèches en mars 1883, 
germèrent non seulement cette année-là, mais aussi, très bien 
et en peu de temps, l'année suivante. Les choses se passèrent 
de la même manière en 1886, et même aujourd'hui (janv. 1887) 
j'ai encore des plantes vivantes de Sphaeroplea provenant du 
reste de la récolte de t882, que j'avais mis à germer, il y a 
quelques semaines, dans une serre chaude. Il n'y a pas à nier, 
toutefois, que ce dernier semis n'ait levé plus tardivement que 
les autres, et qu'un nombre relativement plus grand de zygotes 
n'aient refusé de germer. 

M. Cohn, qui lui aussi avait déjà reconnu par expérience 
que des zygotes conservées tout l'hiver à l'état sec dans son 
herbier germaient bien au printemps, croyait que ce repos hiber- 
nal était nécessaire pour le développement de la plante ; cette 
opinion se fondait sur ce que les spores ne donnaient aucun 
signe de végétation avant le retour de la belle saison, même 
lorsque, immergées dans l'eau et placées dans une chambre, 
elles avaient été soumises pendant tout l'hiver à un degré de 
chaleur au moins aussi élevé que la température printanière 
régnant lors de la germination. M. Cohn parlait à ce propos 
d'une influence mystérieuse du printemps, influence qu'il ne 
se hasardait du reste pas à expliquer. Je doute qu'aujourd'hui, 
après 30 ans révolus, le savant auteur soit encore attaché à 
cette idée. Le temps n'est plus où, en présence de semblables 
phénomènes, on invoquait une action mystérieuse. Sans doute, 
— l'expérience universelle nous l'apprend, — beaucoup de 



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SUR LE âPHAËROPLEA AKNtJLINA AG. 105 

spores et de graines ont besoin d'un temps de repos plus ou 
moins long, avant de pouvoir germer. Dans la zone tempérée, 
ce développement initial ne s'opère ordinairement qu'au prin- 
temps qui suit la maturation et la dissémination de ces corps 
reproducteurs. Mais, bien loin de résider exclusivement dans 
la basse température de l'hiver, la raison en doit être cherchée 
plutôt dans les changements que la graine et la spore doivent 
encore subir après qu'elles se sont séparées de la plante mère, 
ou après que celle-ci est morte. Quoique, dans la plupart des 
cas, ces modifications ne soient encore que peu ou point 
connues, les recherches des dernières années ont pourtant 
déjà mis sur la voie de quelques processus qui y jouent in- 
dubitablement un grand rôle. M. H. Mûller-Thurgau, par 
exemple, a étudié, l'année dernière, les transformations maté- 
rielles qui se produisent dans la pomme de terre durant la 
période de repos (Landwirthsch. Jahrbucher, 1885, p. 851 — 907; 
anal, dans Bot. Cmtralbl, T. XXVII, p. 90— 92); il a montré 
qu'au début les bourgeons manquent de la quantité nécessaire 
de sucre, parce que le sucre formé est employé en grande partie 
à la production de fécule et pour une faible part à la respiration ; 
ce n'est que plus tard, à la fin de la période de repos, lorsque 
l'activité du protoplasma se ralentit, que le sucre peut s'ac- 
cumuler en quantité suffisante au voisinage des bourgeons, 
et qu'çn même temps un ferment propre apparaît dans le 
germe. C'est ainsi que beaucoup de plantes possèdent durant 
l'hiver une période de repos réelle, qui dépend de causes in- 
ternes et doit être soigneusement distinguée de la période de 
repos apparente, occasionnée par la sécheresse ou par l'abais- 
sement de la température, c'est-à-dire, par des influences 
extérieures. 

Pour en revenir au Sphaeroplea, j'ai trouvé, de même que 
M. Cohn, que les oospores formées au commencement de l'été 
et conservées depuis lors dans l'eau, jusqu'à la fin de l'hiver, 
n'éprouvaient pas de modification, bien que, durant la mau- 
vaise saison, elles eussent été placées dans une chambre 



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106 tf. W. P. RAUWENHOpF. RECHERCHÉS 

chauffée. Mais il ne s'ensuit pas que ces spores ne puissent 
germer en hiver. Au contraire, les zygotes des récoltes de 
1882 et de 1883 (les unes et les autres reçues de Grâtz, par 
l'obligeante entremise de M. le professeur Leitgeb), ainsi que 
celles de plantes cultivées ici à Utrecht en 1883, ces zygotes, 
dis-je, mises le 13 décembre 1883 dans des vases de verre 
avec de l'eau de puits, et installées à une place bien éclairée 
dans une serre d'élevage dont la température moyenne était 
de 15 à 18° C, montrèrent, dès le 24 décembre, une quantité 
de jeunes plantules. Tout en admettant que les spores de 
Spkaeroplea ont besoin, elles aussi, d'une période de repos, je 
crois donc que la non-réussite des essais de germination faits 
en hiver, dans une chambre, doit le plus souvent être attribuée 
au trop grand abaissement de la température pendant la nuit. 

Après quelques tentatives malheureuses, j'ai encore pu obser- 
ver le début de la germination des zygotes, en hiver, au sein 
d'une goutte d'eau suspendue, suivant le précepte de M. Stras- 
burger (voir Behrens, Hilfsbuch /. mikr. Unters., p. 203), dans 
une chambre humide, qui elle-même était placée dans une 
serre chaude. Le développement, toutefois, s'arrêta bientôt, 
les jeunes plantules ayant été tuées par la multiplication rapide 
de bactéries et de champignons inférieurs. 

M. Heinricher a fait voir (l. c, p. 143) que les spores du 
Sphaeroplea peuvent aussi germer normalement à l'obscurité, 
et même former dans ces conditions de la chlorophylle (vrai- 
semblablement par une transformation de la matière oléagi- 
neuse rouge, l'hématochrome, transformation qui n'exigerait 
pas l'impulsion de la lumière). Au reste, ce ne sont que les 
premiers phénomènes de la germination (la formation de 
zoospores) qui s'accomplissent dans l'obscurité ; l'accroissement 
cesse bientôt par défaut d'assimilation, lorsque la réserve de 
matières plastiques est épuisée. 



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StJît tÉ S^ltAÉltO^LfîÀ ÀttNULlNÀ AG. 107 

Phénomènes de la germination. 

Quand la vie s'éveille dans les oospores, le premier phé- 
nomène qu'on observe est une modification de leur contenu. 
Les grains rouges paraissent se diviser en une quantité de 
plus petits, et entre ceux-ci il se forme graduellement un plus 
ou moins grand nombre de petits granules verts, surtout à 
la périphérie de la masse sphérique. Peu à peu le contenu 
se divise en deux à quatre portions, mais souvent cette division 
est très-difficile à observer, parce que le contenu opaque 
remplit entièrement la spore et qu'à l'origine les portions ne 
sont pas encore entourées d'une paroi propre. A vrai dire, 
ces portions ne se voient bien que lorsque, s'arrondissant, elles 
commencent l'une après l'autre à se mouvoir dans la spore. 
Vers le même temps, une petite ouverture s'est formée dans 
la paroi épaissie de la spore, d'une manière que je n'ai pu 
saisir exactement. A travers cette ouverture, une des portions 
précitées, maintenant devenue zoospore, se dégage lentement 
et avec peine; durant ce travail, elle change notablement de 
forme, passant de la forme ellipsoïdale à la forme vermiculaire, 
et en même temps elle exécute un mouvement propre, mouve- 
ment de forage et de rotation autour de son axe, qui s'opère 
tantôt dans un sens tantôt dans l'autre, parfois avec chocs, et 
dont le résultat est de pousser en dehors de la zygote la partie 
épaisse, dite postérieure, de la zoospore, après quoi le reste suit 
de lui-même. Dans cet état, en effet, la zoospore qui s'échappe 
est un corpuscule vermiforme, deux à trois fois plus long que 
large, dont l'une des extrémités (la partie postérieure) est plus 
épaisse et verte, tandis que l'autre moitié, ou la partie dite 
antérieure, est notablement plus mince et remplie de très petits 
granules rouges, sauf au sommet, qui est incolore et où parais- 
sent se trouver deux cils, non visibles durant la vie, mais se 
laissant distinguer avec beaucoup de peine lorsque la zoospore a 
été tuée par l'iode (Heinricher, Le, p. 445, note, et fig. 17 ; voir 
aussi la belle figure 4 de la PI. LXV des Wandtafeln de Kny). 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 8 



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lÔà ». W. t>. fcÀttWEttHOtffc. ÉfeCltEftCÔËè 

M. Heinricher pense, contrairement à M. Cohn, que cette 
distribution des matières colorantes rouge et verte dans les 
zoospores est toujours très régulière; mais, quant à moi, outre 
les zoospores colorées comme il a été dit plus haut, j'en ai 
fréquemment trouvé aussi dans lesquelles les grains rouges et 
verts étaient mêlés sans aucun ordre ; j'ai même encore observé 
cette irrégularité dans une phase ultérieure, alors que les 
spores s'étaient déjà développées en petites Algues fusiformes 
à extrémités flagelliformes. (comp. Kny, Le, p. 264). 

Après que, de la manière ci-dessus exposée, une des portions 
de l'oospore s'est changée en zoospore et a pris son essor, 
une seconde s'échappe de la même façon, puis une troisième 
et parfois une quatrième, jusqu'à ce que finalement il ne reste 
plus que la paroi de la zygote, sous la forme d'une coque 
vide. . M. Heinricher décrit ce phénomène en détail (l.c, 
p. 445 — 447), et ce que j'en ai vu s'accorde en général avec 
cette description, de sorte que je puis y renvoyer. Les zoospores 
mises en liberté se meuvent, l'extrémité amincie en avant, 
en tournoyant dans l'eau; mais bientôt elles prennent la 
forme d'un petit fuseau atténué aux deux extrémités en un 
mince filament flagelliforme, c'est-à-dire la forme typique du 
Sphaeroplea, ce qui marque la fin de la germination. 

J'ai supposé jusqu'ici que la zygote était devenue libre, par 
la destruction préalable de la paroi de l'oogone; fréquem- 
ment, toutefois, les zygotes restent incluses par séries entières 
dans la cellùle-mère, même au printemps. Dans ce cas, la 
germination s'effectue à l'intérieur de la cellule-mère, mais 
les zoospores qui se forment rencontrent alors des conditions 
très défavorables. C'est à peine si l'espace est suffisant pour 
leur permettre de sortir de la spore et de trouver une petite 
place modeste entre les zygotes et la paroi interne de l'oogone. 
Pour y parvenir, elles doivent souvent se contourner fortement 
et prendre toutes sortes de formes bizarres, comme le montre 
la fig. 20, pi. IV. Quant au développement ultérieur, les cir- 
constances ne s'y prêtent pas. Aussi n'y a-t-il pas lieu de 



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stm lé sî>dÀimôî>LfeA ÀihrtJtiNA Aà. 1Ô9 

s'étonner que la plupart des zygotes encore renfermées dans 
la cellule-mère périssent, et que, pour les cultures artificielles, 
il soit avantageux de commencer par couper en petits fragments 
les cellules remplies de séries de zygotes; cette pratiqué, 
recommandée par M. Heinricher, donne des résultats favorables, 
ainsi que je m'en suis assuré par expérience. 



Accroissement des jeunes filaments de 
Sphaeroplea. 

Quand les zoospores sont devenues libres, elles se changent 
promptement, comme il a été dit, en petits corps fusiformes, 
qui à partir du milieu s'atténuent vers les deux extrémités, 
semblablement conformées, et s'y terminent en un long et 
mince fil flagelliforme, relativement assez raide et dépourvu 
de mouvement ciliaire. Pas plus que mes devanciers je n'ai 
pu observer le passage des zoospores à ce nouvel état, ni par 
conséquent le début de la formation de la paroi cellulosique ; 
dans ce stade, en effet, les jeunes plantules de Sphaeroplea possè- 
dent déjà une paroi de cellulose bien distincte, qui est surtout 
assez épaisse aux extrémités, de sorte que le lumen des appen- 
dices flagelliformes est réduit à un étroit canal ei peut même 
disparaître complètement, cas où les extrémités consistent en 
une masse cellulosique pleine. Ces. jeunes Algues sont, à 
l'origine, de quatre à six fois plus longues que larges, les 
extrémités y comprises ; mais, tandis que la largeur ou épais- 
seur n'augmente que peu, les plantules s'allongent tellement, 
par accroissement intercalaire, que bientôt leur longueur sur- 
passe de 20 à 30 fois leur largeur. Même alors, toutefois, 
elles sont encore unicellulaires. Ce n'est que plus tard qu'ap- 
paraissent, dans le long et mince filament, des cloisons trans- 
versales; de celles-ci, nous parlerons en détail plus loin. 

Importantes aussi sont les modifications subies par le contenu 
cellulaire, après que les zoospores se sont transformées en 

8* 



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UÔ tf. W. P. ttÀÛWËtfHOtftf. recherches 

cellules fusiformes. Chez quelques-unes de ces dernières, les 
petits grains verts et rouges, qui dans la zoospore étaient ou 
bien mêlés les uns aux autres ou bien partagés entre les deux 
extrémités, persistent encore quelque temps, surtout dans le 
premier de ces deux cas. Ils remplissent alors la cavité de la 
cellule, à l'exception des extrémités. Le plus souvent, toute- 
fois, les granules rouges ont disparu entièrement, ou peu s'en 
faut. Au lieu de ces granules on trouve, à l'équateur de la 
jeune plante fusiforme, une étroite bande verte, composée de 
très petits grains de chlorophylle et d'un chromatophore 
volumineux mêlés d'un peu de plasma incolore, laquelle bande 
se rattache à la mince couche du protoplasma pariétal et 
sépare deux grandes vacuoles sphériques. 

À ce stade de jeunesse en succède bientôt un autre, dans 
lequel la cellule présente deux bandes ou anneaux de la même 
composition que la bande unique dont il vient d'être question ; 
ces deux bandes se trouvent de part et d'autre de l'équateur, 
à des latitudes égales, et forment la séparation de trois 
vacuoles. 

La jeune Algue croît alors vigoureusement en tout sens. 
L'ensemble est devenu plus grand, les deux bandes ou anneaux 
existent encore, mais elles sont plus larges, et chacune d'elles 
contient maintenant deux chromatophores. Vers le bas com- 
mence à se former un troisième anneau, qui ne tardera pas 
à égaler en dimension les deux autres et à être suivi d'un 
quatrième. Ainsi se constitue peu à peu une plante unicel- 
lulaire, 30 à 40 fois plus longue que large, terminée des deux 
côtés en une pointe droite ou faiblement arquée, et dont le 
contenu est formé d'une longue série de vacuoles à peu près 
également volumineuses, séparées par des bandes ou dia- 
phragmes relativement minces de protoplasma (les soi-disant 
anneaux); ces diaphragmes, rattachés par de gros fils plas- 
matiques au plasma presque transparent qui revêt la paroi, 
comprennent dans leur composition, outre du plasma incolore, 
de. petits grains de chlorophylle et des noyaux, un à trois 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 111 

chromatophores, ainsi qu'il a déjà été dit p. 97. C'est là la 
forme ordinaire, typique, du Sphaeroplea annulina, telle qu'on 
la trouve partout décrite et figurée. 

De même que M. Schmitz (Die Chromatophorm der Algen, 
p. 90 et suiv.), j'ai observé que les chromatophores se mul- 
tiplient par étranglement. Déjà dans les plantes fraîches, on 
ne voit ordinairement, à l'origine, qu'un seul chromatophore 
dans chaque anneau, au milieu d'une quantité de fils plasma- 
tiques reliés à la périphérie, qui en outre contiennent un plus 
ou moins grand nombre de granules de chlorophylle. Ensuite, 
on trouve deux chromatophores rapprochés ou juxtaposés, qui 
plus tard s'écartent l'un de l'autre. Parfois aussi, il existe 
trois de ces chromatophores dans un même anneau. Mais 
lorsque, suivant le précepte de M. Strasburger, les plantes 
vivantes ont été placées pendant environ 4 heures dans de 
l'acide chromique pur à 1 % (ou dans une solution saturée 
de bichromate de potasse, dont l'effet est le même), puis lavées 
à différentes reprises dans l'eau distillée, jusqu'à ce que le 
liquide ne montre plus trace de coloration, on obtient des 
préparations qui, à un grossissement suffisant, laissent bien 
reconnaître les détails des chromatophores. On constate alors, 
dans les cas favorables, que chez quelques-uns de ces chromato- 
phores le pyrénoïde se présente sous la forme dite en biscuit, et 
que l'anneau amylacé, ainsi que la couche externe plasmatique, 
forment autour de lui une enveloppe inégalement épaisse. 
Bien que n'ayant pu suivre dans la plante vivante le pro- 
cessus de la segmentation (ce qui du reste eût été difficile, 
vu l'opacité des chromatophores), je crois donc pouvoir con- 
clure, des images offertes par les filaments fixés au moyen 
des réactifs, que la division des chromatophores s'effectue 
par étranglement, à peu près de la même manière que celle 
des grains de chlorophylle. 



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112 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES 

Parois transversales. 

Lorsque le filament unicellulaire du Sphaeroplea a atteint 
une certaine longueur, il s'y forme, un peu plus tôt ou un 
peu plus tard, perpendiculairement à Taxe longitudinal de 
la plante, une paroi transversale, qui ensuite est suivie de 
plusieurs autres. Cette première paroi transversale naît d'or- 
dinaire au milieru de la cellule, mais elle peut se produire 
aussi à | de la longueur. Sa place n'est donc pas constante, 
pas plus que celle de la paroi transversale suivante, qui ap- 
paraît assez souvent dans la plus petite des deux cellules- 
filles. 

En général, les parois transversales se forment plus tard 
chez les plantes à végétation luxuriante que chez les plantes 
appauvries. Dans le premier cas, l'Algue peut avoir une lon- 
gueur de 3 mm ,5 avant l'apparition de la première cloison; 
chez les plantes faibles, au contraire, on trouve très vite 
une quantité de parois transversales. M. Heinricher, dans sa 
figure schématique n° 15, a représenté d'une manière simple, 
par des lignes et des points, plusieurs cas différents. J'en ai 
observé d'analogues dans les produits de mes cultures. 

Ces parois transversales, ou cloisons, ont une forme très 
caractéristique, que M. Cohn, en 1855, paraît n'avoir pas 
connue, et qui a engagé M. Heinricher, comme je l'ai dit 
plus haut, à rapporter les plantes provenant de Grâtz à une 
variété particulière de l'espèce Sphaeroplea mnulma Ag. Au 
sujet de ces parois transversales, j'entrerai dans quelques 
détails. 

Tout d'abord, on est frappé de leur grande épaisseur, qui 
dépasse considérablement, souvent 12 fois et même davan- 
tage, l'épaisseur des parois latérales de la cellule. De plus, 
leur surface n'est pas plane, comme d'ordinaire, mais irré- 
gulièrement ondulée, ce qui est cause que la masse très ré- 
fringente de la cloison, vue de côté aussi bien que vue d'en 
haut, présente des parties d'un vif éclat propre, alternant 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 113 

avec des parties rendues obscures par les ombres portées. 
Dans cette masse on distingue en outre, d'une manière plus 
ou moins nette, un grand nombre de couches parallèles. Vues 
en coupe, les cloisons peuvent offrir des figures très variées. 
On pourrait les partager en deux espèces, les cloisons régu- 
lières et les cloisons irrêgulières, qui passent les unes aux 
autres par toutes sortes de formes intermédiaires. Aux pre- 
mières j'ai appliqué, dans ma communication préliminaire à 
l'Académie des sciences d'Amsterdam, le nom de poutres. 
Elles ressemblent, dans leur forme la plus simple, telle que la 
montre la fig. 14a, PI. IV, à une poutre transversale légèrement 
ondulée à la surface. Dans ce cas, toute communication entre 
les contenus des deux cellules adjacentes est interceptée par 
la poutre. Mais très souvent cette communication persiste 
encore pendant quelque temps, parce que la cloison est for- 
mée d'un épais et large anneau, laissant au centre une ouver- 
ture plus ou moins irrégulière, qui n'est fermée que plus tard, 
d'un seul côté ou des deux côtés à la fois, par un bouchon 
ou tampon de cellulose. Ce tampon se présente tantôt comme 
un # épaississement de la poutre en son milieu, tantôt comme 
une masse plus ou moins conique reposant par une large 
base sur l'anneau. Plus tard, anneau et tampon sont intime- 
ment unis, et, étant d'ailleurs composés des mêmes substan- 
ces, — du moins je n'ai pu y constater aucune différence 
physique ou chimique (voir à la page 115), — ils ne se dis- 
tinguent que par l'allure différente des couches, dans l'un et 
dans l'autre. Les fig. 146 et 14c en donneront une meilleure 
idée que ne pourrait le faire la description la plus minutieuse. 
Le fait que l'anneau, quoique déjà assez épais et composé 
d'un certain nombre de couches, est encore ouvert au centre, 
se reconnaît le mieux lorsque, par suite d'une incurvation 
ou d'un repli du filament de Sphœroplea, la. paroi transver- 
sale se présente à l'œil, non pas de côté, mais de face. Tou- 
fois, alors même que l'anneau se voyait de côté ou de profil, 
j'ai plus d'une fois, sur la plante vivante, observé distincte- 



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114 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES 

ment l'ouverture centrale, et vu passer à travers cette ouver- 
ture, sans interruption, d'une cellule à l'autre, les fils plas- 
matiques chargés de granules de chlorophylle. Enfin, le fait 
a encore été confirmé à l'occasion de l'examen des zygotes 
reçues de Grâtz Dans ces matériaux, j'ai en effet trouvé, 
outre les oospores et de petits bouts de filaments de Sphae- 
roplea, une multitude de petits disques ronds à surface un 
peu irrégulière, quelques-uns pleins, mais d'autres percés 
au milieu d'une ouverture irrégulière, et parfaitement sem- 
blables à l'image qu'offraient les parois transversales de 
l'Algue vivante, vues d'en haut (voir PI. IV, fig. 16). Or ces 
petits disques, comme le montrèrent surabondamment les 
réactions chimiques, n'étaient autre chose que les parois 
transversales ou poutres des filaments de Sphaeroplea, les- 
quelles, isolées par suite de la destruction de la paroi exté- 
rieure, laissaient maintenant observer nettement toutes leurs 
particularités; en même temps, ces petits disques fournissaient 
la preuve irréfragable du haut degré de résistance des parois 
transversales, restées intactes, même après la disparition totale 
de la paroi à laquelle elles avaient été unies. 

Outre ces parois transversales, naissant à une distance plus ou 
moins grande les unes des autres, on trouve encore une seconde 
sorte de séparations, que j'ai qualifiées ci-dessus d'irrêgulières. 
Celles-ci affectent les formes les plus capricieuses, et ne sont 
autre chose que des excroissances cellulosiques, qui peuvent 
se produire en tous les points des parois latérales et longi- 
tudinales, tantôt ne faisant que rétrécir localement la cavité 
de la cellule, tantôt formant des cloisons complètes, d'une 
énorme épaisseur. Il n'est guère possible de donner une 
description de ces excroissances, mais les fig. 17, 18, 19, 21 et 22 
de la PL IV en donneront au moins une idée. Notons, qu'elles se 
rencontrent fréquemment en grande quantité dans les minces 
extrémités des filaments, et que parfois elles transforment 
ces extrémités, sur une certaine longueur, en une masse 
pleine et solide (voir fig. 22). 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 115 

La nature chimiqiiœ de toutes ces parois transversales et 
excroissances est la même. Toutes consistent, de même que 
les parois extérieures du SpJiaeroplea, en cellulose; je n'ai pu 
y découvrir des couches d'autres substances. Par l'addition 
du chloro-iodure de zinc, toutes sont colorées en bleu, les 
parois transversales encore plus rapidement et en teinte plus 
foncée que les parois extérieures. Au bout de quelque temps, 
lorsque l'iode s'est en partie échappé, les unes et les autres 
deviennent violettes; les parois transversales et les excrois- 
sances, peut-être à cause de leur masse plus grande, possè- 
dent encore cette teinte alors que les parois extérieures sont 
déjà décolorées. On y remarque en même temps, comme 
chez la vraie cellulose, un léger gonflement à la suite de 
l'action du réactif. 

Bien que dissemblables au premier coup d'oeil, les parois 
transversales régulières, ou poutres, et les excroissances irré- 
gulières s'accordent pourtant, je crois, quant au mode de 
naissance et d'accroissement, et c'est ce qui explique les passages 
qu'on trouve entre les deux sortes de formes. 

Tandis que, lors du développement des filaments du Sphae- 
roplea, les parois extérieures s'accroissent par interposition 
ou intussusception, les parois transversales naissent, de même 
que celles du Spirogyra et d'autres Algues, par l'apposition 
de couches de cellulose à la face interne de la paroi exté- 
rieure, et cela de telle sorte qu'il se forme d'abord un étroit 
anneau, perpendiculaire à la direction longitudinale du fila- 
ment. Sur la coupe optique du filament, cet anneau apparaît 
sous la forme de deux petites protubérances, situées diamé- 
tralement vis-à-vis l'une de l'autre à la face interne de la 
paroi cellulaire (voir fig. 15). Dans la suite de leur dévelop- 
pement, il peut arriver que ces protubérances, sans s'épaissir, 
forment un anneau de plus en plus large et finissent par 
se toucher; la cloison séparant les deux cellules ainsi créées 
est alors devenue complète, après quoi elle gagne en épaisseur 
par l'apposition de nouvelles couches de cellulose. D'autres 



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116 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES 

fois, de nouvelles couches se déposent sur toute la surface 
des protubérances, d'où il résulte un anneau parfois assez 
épais, mais ouvert au centre. C'est ce qui a eu lieu, entre 
autres, dans le cas représenté fig. 146. Sur cet anneau se 
forment ensuite, par l'apposition de couches, soit d'un seul 
côté soit des deux côtés à la fois, les gros bouchons ou 
tampons de cellulose, qui rendent la séparation complète 
(voir fig. 14c). 

A l'appui de ces vues, je citerai, d'une part, l'allure des 
couches qu'on observe sur les anneaux et sur les tampons 
(v. fig. 14c, 17, 18,' 22), couches qui indiquent nettement la 
direction des dépôts successifs; d'autre part, les différences 
que présente, près de ces dépôts, la structure du contenu 
de la cellule. En effet, parfois au contact immédiat de ces 
dépôts, parfois à peu de distance, on voit, au lieu des anneaux 
plasmatiques ordinaires du Sphaeroplea, une dense accumulation 
de plasma incolore, de petits grains de chlorophylle et de 
chromatophores (jusqu'à 5 ou 6); cette masse, lorsqu'elle 
n'est pas directement appliquée contre le dépôt, s'y rattache 
par plusieurs minces fils plasmatiques incolores (voir fig. 
19 et 25), et tout semble indiquer que la matière destinée 
aux dépôts est formée dans cette masse, puis conduite au 
lieu de destination par les filets plasmatiques. 

Tous ces faits ressortent encore mieux, lorsque l'attention 
se porte aussi sur le mode de production des excroissances 
cellulosiques irrégulières. Celles-ci commencent ordinairement, 
de même que les anneaux, par un dépôt en l'un ou l'autre point 
de la face interne de la paroi cellulaire, et leur forme ressemble 
d'abord à celle des tampons qui bouchent les anneaux. On 
dirait des tampons qui, au lieu d'être attachés au bord d'un 
anneau, sont fixés sur un point quelconque de la paroi in- 
terne de la cellule. La fig. 19 en donne un exemple. Dans 
les minces extrémités de la plante on trouve fréquemment 
un certain nombre de ces tampons très-près les uns des autres, 
et dans la partie médiane, plus épaisse, il n'est pas rare non 



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SUR LE SPHAEROPLBA ANNULINA AG. 117 

plus qu'ils soient assez rapprochés. Sur ces premiers dépôts 
de cellulose il s'en opère de nouveaux, tantôt dans une direc- 
tion, tantôt dans une autre, pendant que le protoplasina, avec 
ses attributs, s'accumule dans leur voisinage. De cette manière, 
lorsque quelques-uns de ces tampons se trouvent à peu de 
distance les uns des autres, tout en n'étant pas situés dans 
un même plan perpendiculaire à l'axe de la plante, il peut 
se faire que, par leur accroissement successif, ils en viennent 
à se toucher et à se souder entre eux, de sorte qu'il se forme 
finalement une paroi ou poutre transversale plus ou moins 
irrégulière. Le résultat de ce processus est représenté dans 
la fig. 19 et, à un état plus avancé, dans la fig. 17; les 
excroissances sont faciles à reconnaître à leurs contours fon- 
cés, conséquence du grand pouvoir réfringent de la masse 
cellulosique. 

Mais il peut arriver aussi, une fois que la tendance à Pac- 
croissement exagéré de la cellulose existe dans le filament de 
Sphaœroplea, qu'entre deux parois ou poutres transversales 
rapprochées, et déjà assez épaisses, le dépôt de cellulose se 
continue d'une façon irrégulière. Dans ce cas, une certaine 
quantité de protoplasma et de chlorophylle est incluse entre 
les masses cellulosiques, où elle reste tant que dure la vie 
de la cellule. Les chromatophores, toutefois, ne se laissent pas 
distinctement reconnaître dans cette accumulation opaque de 
protoplasma vert, et la réaction de l'iode montre qu'ici, de 
même que dans les extrémités pointues dont la cavité est 
presque entièrement remplie par les dépôts de cellulose, il 
n'existe plus de fécule. La fécule a donc probablement servi 
à la formation de la cellulose. M. Heinricher, qui donne aussi 
une brève description des tampons cellulosiques, est arrivé 
au même résultat (l. c, p. 435). 

De ce qui précède, il ressort que, comme je l'ai déjà fait 
remarquer dans ma communication préliminaire (Procesverbaal 
der Zitting van 26 Mei 1883 der Kon. Akad. v. Wetemch. te 
Amsterdam, et Botan. Centralblatt, T. XV, N° 12), la formation 



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118 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES 

des poutres transversales et des tampons de cellulose peut 
difficilement avoir lieu conformément aux vues de M. Naegeli, 
c'est-à-dire par intussusception, mais qu'il faut plutôt songer 
à l'accroissement par opposition, tel que l'ont décrit M. Dippel 
et M. Strasburger. De même que les poutres du Caulerpa ont 
servi à ces derniers physiologistes d'appui à leur opinion, de 
même celle-ci peut être étayée par les excroissances cellu- 
losiques du Sphaeroplea. Quant à savoir jusqu'à quel point les 
phénomènes que présente le Sphaeroplea se laisseraient ex- 
pliquer aussi par les idées que M. Wiesner a récemment 
développées, dans ses importantes Untersuchungen ûber die 
Organisation der vegetabilischen Zellhaut (Sitzungsber. d. Wien. 
Akad., janvier 1886), au sujet de la structure et de l'accrois- 
sement de la membrane cellulaire, c'est une question qui 
demanderait un examen spécial. Je noterai seulement que la 
conception de M. Wiesner, qui représente la paroi cellulaire 
en voie d'accroissement comme un tissu vivant à contenu 
protoplasmique, et qui fait ainsi disparaître la limite tranchée 
admise jusqu'ici entre le protoplasma et la paroi, que cette 
conception, dis-je, place dans un tout autre jour les excrois- 
sances cellulosiques ci-dessus décrites, où fréquemment une 
certaine quantité de protoplasma est englobée dans la masse 
de cellulose ; elle rend encore mieux compte de la vitalité persis- 
tante de ce protoplasma inclus que ne le fait l'opinion ancienne, 
suivant laquelle on devrait le regarder comme plus ou moins 
enkysté. Dans le cas du Sphaeroplea, en effet, on n'a pas 
affaire à des états de repos, tels que ceux trouvés par M. 
Stahl chez le Vaucheria geminata (Bot. Zeit., 1879, N° 9), mais 
à des plantes en pleine croissance. 

La formation des parois transversales en forme de poutres 
paraît être pour notre Algue un phénomène normal. Du moins, 
on les trouve régulièrement, dans des plantes à végétation 
vigoureuse et évidemment tout-à-fait bien portantes. M. 
Heinricher les considère comme l'un des caractères princi- 
paux de sa variété crasmepta (voir plus haut, p. 96). Ces poutres 



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SÛR tBÎ SPÔAEROPLBÎA AtfNULÎNA AG. HÔ 

sont, de plus, héréditaires, M. Leitgeb les vit pour la première 
fois en 1882 ; les plantes issues des zygotes de cette généra- 
tion les montrèrent également, à Berlin, chez M. Kny, et à 
Utrecht, chez moi, aussi bien qu'à Gràtz; je les retrouvai 
encore dans la troisième génération. 

Les excroissances cellulosiques volumineuses paraissent 
toutefois apparaître de préférence dans des conditions parti- 
culières, légèrement anormales. Je les ai trouvées principale- 
ment chez des plantes pauvrement développées, surtout chez 
celles qui, placées dans des vases de petite capacité, devaient 
vivre dans une quantité d'eau relativement faible. Cela s'ac- 
corde avec les résultats obtenus par M. Heinricher, qui vit 
augmenter la tendance à former des tampons de cellulose 
lorsque les plantes étaient transportées, de leur station na- 
turelle, dans un aquarium. Considéré d'un point de vue 
général, cet excès de production cellulosique, dans des con- 
ditions vitales défavorables, se rattache au fait bien connu 
de l'énorme épaississement que les parois cellulaires peuvent 
acquérir chez beaucoup de Phanérogames croissant sur un sol 
aride, stérile, qui ne leur permet qu'une vie languissante et 
souffreteuse. Rappelons, par exemple, les groupes de cellules 
à parois épaisses qu'on trouve dans les fruits rabougris et 
pierreux de certains pommiers et poiriers. 

M. Heinricher, qui a observé le Sphaeroplea à l'état de nature, 
savoir dans le bassin d'une fontaine de Gratz, nous apprend 
que les cellules se rompaient fréquemment près des parois 
transversales, puis régénéraient la paroi brisée, comme on 
sait que le fait le Vauchœria, et continuaient à vivre; il en 
résultait que, dans cette localité, les plantes adultes né pré- 
sentaient que très rarement les extrémités flagelliformes dont 
elles étaient pourvues à l'origine. M. Heinricher pense que 
le choc produit par la chute de l'eau sur les parois épaissies 
favorisait beaucoup la rupture et, par suite, la multiplication 
végétative de la plante; d'après lui, la formation d'épaisses 
poutres et de gros tampons de cellulose serait donc un phé- 



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120 K. W. P. ftAlTWEtfflOFP. REdIÎERCMEÔ 

nomène d'adaptation aux conditions particulières dans les- 
quelles vivait le Sphaeroplea. 

M. Cohn, qui en 1855 avait rencontré la plante dans un 
champ de pommes de terre inondé quelque temps auparavant, 
ne dit rien de ces ruptures, mais il mentionne au contraire 
expressément avoir trouvé, même aux filaments multicellu- 
laires les plus longs, les deux extrémités capillaires. C'est dans 
cet état aussi qu'étaient tous les exemplaires, même les plus 
développés, qui ont passé sous mes yeux, mais je n'ai pu 
étudier que des plantes provenant des zygotes de Gràtz et 
cultivées dans des vases de verre contenant de l'eau, ou dans 
un aquarium. Voulant m'assurer directement si les chocs 
déterminés par la chute de l'eau pouvaient avoir quelque 
influence sur la formation des poutres transversales et des 
amas de cellulose, j'ai pris une quantité de jeunes plantules 
récemment issues des zygotes et n'ayant encore subi aucune 
division cellulaire, et je les ai partagées entre deux verres 
de même grandeur, placés l'un à côté de l'autre dans une 
serre tempérée, de façon que les deux lots recevaient une 
chaleur et une lumière suffisantes pour une végétation éner- 
gique. Mais dans l'un des verres l'eau restait en repos, dans 
l'autre elle était continuellement agitée et renouvelée par 
une série ininterrompue de gouttes tombant d'un réservoir 
placé à environ 60 centim. plus haut, tandis qu'une quantité 
équivalente d'eau s'écoulait par un siphon débouchant au 
fond du vase, de sorte que, dans celui-ci, le liquide était 
maintenu à un niveau constant. Dans chacun des deux lots 
les plantules se développèrent heureusement et dans chacun 
il s'opéra de nombreuses divisions de cellules. Mais je n'ai 
pu découvrir entre eux aucune différence quant au nombre 
ou à l'épaisseur des poutres transversales. Si donc il est vrai, 
comme le prétend M. Heinricher, que les accumulations 
cellulosiques en question sont nées, par adaptation, de con- 
ditions biologiques déterminées, cela doit avoir eu lieu anté- 
rieurement, peu à peu, au cours d'une série de générations 



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&tm LB ÔPHÀEROÊtBA AttNULItfA AU. 121 

qui nous sont inconnues ; les circonstances venant à changer, 
ces accumulations ne pourront non plus disparaître que 
graduellement, après une suite plus ou moins longue de 
générations, car, ainsi qu'il a été dit, elles sont héréditaires chez 
les premiers descendants de la plante qui nous occupe. En 
ce qui me concerne, j'inclinerais plutôt à regarder cette plante 
comme une variété (Heinricher) ou une espèce (Kny) parti- 
culière, dont les épaisses et solides parois transversales auraient 
pour utilité de renforcer et de garantir de la brisure ou de 
l'aplatissement le long filament à minces parois extérieures, 
tandis que les excroissances cellulosiques seraient dues à 
une production anormale, s'opérant, comme chez les plantes 
supérieures, sous l'influence de conditions biologiques peu 
favorables. 



Reproduction sexuée. 

Un peu plus tôt ou un peu plus tard, selon que les cir- 
constances ambiantes sont plus ou moins favorables à la vie 
de la plante, on voit se développer dans ses filaments les 
organes reproducteurs. Le phénomène préparatoire consiste 
en un changement du contenu de quelques cellules, lequel 
changement est très différent, suivant qu'il se formera des 
spermatozoïdes ou des oosphères. Parfois, presque toutes les 
cellules du filament adulte, à l'exception des cellules filiformes 
terminales, subissent successivement cette modification. Mais 
dans une même cellule, il ne se forme toujours qu'un seul 
des deux organes sexuels^ elle devient ou bien anthéridie 
ou bien oogone. Les anthéridies et les oogones, produits 
par une même plante, sont en nombre égal ou peu différent. 
Le plus souvent j'ai vu se suivre quelques anthéridies (3 ou 4), 
puis un nombre égal d'oogones, mais parfois aussi j'ai trouvé 
une série de cellules transformées alternativement en organes 
générateurs mâles et femelles. M. Kny a fait la même obser- 



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122 tf. W. P. RÀUWÉtfHO*^ RËCHBfcCtfÉS 

vation (l c, p. 261). Le Sphaœroplea annulina est donc monoïque, 
et il reste tel même quand la plante n'est composée que de 
deux cellules; mais, comme il a été dit plus haut, j'ai aussi 
rencontré dans mes cultures des plantules faibles ne con- 
sistant qu'en une cellule unique, et qui ne donnaient naissance 
ou bien qu'à des spermatozoïdes ou bien qu'à des oosphères 
dans ce cas, le nanisme peut donc conduire à la diœcie. 



Anthéridies. 

Lorsqu'une cellule doit se développer en anthéridie, on 
voit d'abord, et peu à peu, les grands chromatophores de- 
venir plus petits, leur enveloppe externe et leur anneau amy- 
lacé disparaître ; ce dernier est probablement dissous et con- 
verti en d'autres substances. Plus tard, les pyrénoïdes eux- 
mêmes ne se retrouvent plus, soit qu'ils entrent également 
en dissolution, soit qu'ils se désagrègent en une quantité de 
pyrénoïdes minuscules ; du moins, on voit bientôt apparaître 
à leur place un grand nombre de corpuscules excessivement 
petits, de microsomes. Les anneaux qui s'étendent en travers 
de la cellule conservent provisoirement leur forme, mais leur 
couleur verte change très vite, faisant place d'abord à un 
vert jaunâtre et bientôt après à un brun clair. La chloro- 
phylle du protoplasma est alors désorganisée, et l'aspect de 
la cellule devient tel qu'il a été représenté par M. Cohn dans 
sa fig. 10a, PI. XIII, et par M. Kny dans sa fig. 2, PI. LXIII. 
Ensuite, les anneaux disparaissent peu à peu, par suite du 
déplacement des fils plasmatiques, et il se forme un réseau 
à larges mailles de microsomes très rapprochés les uns des 
autres et ordinairement groupés en fils, autour desquels se 
trouvent d'autres microscomes, plus isolés et plus distants; 
tous sont englobés dans un protoplasma hyalin et incolore, 
nettement limité par une couche de revêtement. Mais, pas 
plus que le précédent, cet aspect de la cellule n'est de 



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SttR I/Ë SPftAE&OPLEÀ ÀtttfULmA ÀG. 123 

longue durée. Bientôt on voit les microsomes et le plasma 
incolore réunis en une masse cohérente, qui s'applique à la 
paroi cylindrique et enveloppe un certain hombre de grandes 
vacuoles ellipsoïdales, disposées à la file les unes des autres ; 
dans ce stade, la cel^ile se présente donc, sur la coupe optique, 
comme divisée en une série de grands espaces sphériques 
ou ellipsoïdaux (les vacuoles), d'un diamètre presque égal à 
l'épaisseur de la cellule, et entourés de tous côtés d'un pro- 
toplasma contenant d'innombrables petits granules ou micro- 
somes et nettement circonscrit par une couche cuticulaire. 
Ce protoplasma ne possède une épaisseur notable qu'entre 
les vacuoles, où il affecte, sur la coupe, la forme d'un double 
ménisque. Les microsomes, accumulés surtout en couche dense 
au pourtour des vacuoles, prennent insensiblement un mou- 
vement vibratoire et s'agglomèrent en corpuscules ovoïdes, 
qui s'accroissent aussi aux dépens du protoplasma incolore 
ambiant. Le mouvement, d'abord lent, s'accélère peu à peu, 
surtout dans les parties extérieures, voisines des vacuoles; 
en même temps, ces vacuoles elles-mêmes entrent non seule- 
ment en mouvement vibratoire, mais deviennent aussi plus 
petites. Les corpuscules ovoïdes acquièrent des contours nets, 
en se rapprochant de la forme en poire, et bientôt sont nés 
les spermatozoïdes, qui, une fois pourvus de leurs deux cils, 
se meuvent, avec une vitesse de plus en plus grande, d'abord 
autour des vacuoles, puis bientôt aussi à travers le ménisque 
de protoplasma qui les renferme. Ce processus ne s'accomplit 
pas au même instant dans toutes les parties de la cellule, 
mais il atteint successivement les différentes masses ménis- 
coïdes, de sorte que, dans une même anthéridie, on a l'oc- 
casion d'observer simultanément plusieurs degrés de dévelop- 
pement des spermatozoïdes. Peu à peu tout le protoplasma 
de la cellule est employé à la génération de spermatozoïdes, 
qui continuent à s'agiter vivement, jusqu'à ce que, à travers 
les petites ouvertures formées entretemps dans la paroi cel- 
lulaire, ils s'échappent un à un et vont se mouvoir en tout 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 9 



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124 tf. W. P. RÀtfWENHOFF. RECHERCHES 

sens dans l'eau ambiante, pour chercher bientôt une cellule 
à oospores, y pénétrer par une ouverture semblable à celle 
qui leur a donné issue, et opérer la fécondation. Finalement, 
l'anthéridie ne contient plus que quelques corpuscules pro- 
toplasmiques incolores, ordinairement j|£ués au voisinage des 
ouvertures dont il a été question. Dans d'autres anthéridies, 
toutefois, je n'ai plus vu la moindre trace de contenu. Peut- 
être ces quelques petits corps protoplasmiques sont-ils les restes 
de spermatozoïdes non arrivés à développement. 

Les petites ouvertures de la paroi cylindrique des cellules qui 
deviennent des anthéridies ou des oogones se rétrécissent de 
dedans en dehors, comme M. Kny Ta remarqué, et pour cette 
raison elles ne sont bien visibles que de côté. A la face su- 
périeure ou inférieure du filament, qui repose sur la table du 
microscope, on peut très difficilement les distinguer. 

Pour cette même raison, je n'ai pu reconnaître le mode de 
formation des ouvertures, et j'ignore si l'un des autres obser- 
vateurs du Sphaeroplea a été plus heureux; mais je ne fais 
aucune difficulté de souscrire à l'hypothèse de M. Kny (Z.c, 
p. 262), suivant laquelle ces ouvertures doivent s'être formées 
à l'époque où le protoplasma était encore appliqué contre la 
paroi de la cellule. 

Ainsi qu'il était à prévoir, j'ai le mieux pu observer les 
ouvertures dans les anthéridies d'où les spermatozoïdes avaient 
disparu et dans les oogones à oosphères ou oospores déve- 
loppées. Dans les cellules vides, elles étaient encore nettement 
visibles, même à la fin de l'hiver. Le lieu de ces ouvertures, 
dont on compte un plus ou moins grand nombre (toujours 
plus de une) sur chaque cellule, ne paraît être soumis à au- 
cune règle déterminée. Tantôt j'en ai trouvé deux ou trois 
assez rapprochées l'une de l'autre, tantôt il y avait entre elles 
une distance notable. 

En ce qui concerne la forme des spermatozoïdes, je n'ai pas 
grand'chose de nouveau à communiquer. Ce sont de petits 
corps piriformes, munis à leur extrémité rétrécie de deux 



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SÛR LE SPflÀEROPLËA ANNULItfA AG. 125, 

longs cils, qu'on ne peut voir distinctement qu'après avoir 
tué les corpuscules. Pendant la vie, ces cils échappent à l'ob- 
servation, par suite de la rapidité de leurs mouvements. Suivant 
M. Heinricher, l'extrémité étroite n'est jamais aussi longue 
ni aussi mince que la représente M. Cohn, et à cet égard, 
bien que les dimensions en longueur et en largeur des diffé- 
rents spermatozoïdes d'une même cellule ne laissent pas d'offrir 
quelque différence, mes observations sont plutôt d'accord avec 
celles de M. Heinricher. La forme en fuseau, atténuée aux 
deux bouts, dont fait mention M. Kny, n'a pas passé sous 
mes yeux. J'ai vu les molécules opaques, qui absorbent faci- 
lement les matières colorantes, accumulées surtout aux deux 
extrémités et laissant au milieu une bande incolore simple 
ou double (collerette, suivant M. Heinricher, Le, p. 440). 
Dans la partie opaque de l'extrémité postérieure se trouvent, 
selon M. Kny (J.c, p. 261), de petits chromatophores jaunâtres 
et quelques granules incolores, en partie formés de fécule. 
M. Heinricher, au contraire, affirme que les spermatozoïdes 
du Sphaeroplea ne possèdent pas de chromatophores (ï.c, 
p. 440, note). 

Ce dissentiment entre les deux auteurs tient probablement 
à la signification différente qu'ils attachent au mot „ chroma- 
tophores." Si on le prend dans le sens où il est employé par 
M. Schmità, et qu'on entende par chromatophores les corps 
assez gros, composés d'un pyrénoïde, d'un anneau amylacé 
et d'une enveloppe de plasma coloré, tels qu'ils se trouvent 
dans lès cellules végétatives du Sphaeroplea, M. Heinricher a 
incontestablement raison. Toute la description, ci-dessus 
donnée, des changements dont la cellule végétative est le siège 
lors de la formation de l'anthéridie, le prouve suffisamment. 
Mais, évidemment, ce n'est pas dans cette acception que le 
mot a été pris par M. Kny, qui lui-même dit, quelques lignes 
plus haut, que lors de cette formation les gros pyrénoïdes et 
leurs anneaux amylacés disparaissent. Je crois donc que, sous 
le nom de chromatophores, il a voulu désigner le plasma fine- 

9* 



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126 ti. W. t. ÉAÛWENHOFF, ÉÉdÔËROHËÔ 

ment grenu, de couleur jaune clair, que contient la partie 
opaque des spermatozoïdes. Quant à la présence, dans ceux-ci, 
de la fécule, elle me paraît douteuse. Dans l'anthéridie presque 
adulte je n'ai nulle part, au moyen de l'iode, pu découvrir 
de la fécule, et, eu égard à la fonction vitale des spermatozoïdes, 
il me semble peu probable que cette substance s'y forme. Je 
ne me rappelle pas non plus que, dans les spermatozoïdes 
de plantes analogues, la présence de la fécule ait été démontrée 
d'une manière certaine. 



Oogones. 

Les cellules qui se développent en oogones, et dont la place 
dans le filament de Sphaeroplea a déjà été indiquée ci-dessus, 
subissent, quant à leur contenu, une tout autre modification 
que celles destinées à devenir des anthéridies. Lorsque (condi- 
tion préalable dans les deux cas) la cellule est devenue adulte et 
contient un certain nombre d'anneaux avec chromatophores, 
grains de chlorophylle et plasma incolore, la première prépa-^ 
ration à la formation de l'oogone consiste, à ce que j'ai pu 
voir, dans l'extension du réseau des fils plasmatiques par 
lesquels les anneaux sont unis les uns aux autres. Cette 
extension paraît s'accompagner d'une augmentation de la 
quantité de chlorophylle, ainsi que d'une augmentation du 
nombre et de la grosseur des chromatophores, lesquels ne sont 
, plus confinés presque exclusivement dans les anneaux, mais 
viennent aussi se placer entre ceux-ci, dans le réseau des fils 
plasmatiques ; il en résulte que le contenu de la cellule, bien 
que toujours d'un vert vif, prend un autre aspect général, les 
anneaux étant en grande partie remplacés par un réseau à 
larges mailles, comme le montre la fig. 5. PI. III. 

Bientôt, toutefois, cet aspect change de nouveau. Les chro- 
matophores et les grains de chlorophylle situés au voisinage 
les uns des autres se réunissent, avec le protoplasma qui les 



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SUR LE SPHABROPLBA ANNULINA AG. 127 

entoure, en masses relativement grandes, vertes, opaques et de 
forme irrégulière, ordinairement plus ou moins étoilée; ces 
agglomérations sont rattachées par une multitude de minces 
fils plasmatiques à la paroi cylindrique de la cellule (ou, plus 
exactement, au plasma incolore pariétal), de sorte que l'en- 
semble donne l'impression de masses plasmatiques astériformes 
suspendues dans la cavité de la cellule. M. Cohn et M. Kny 
ont bien rendu cet aspect, le premier dans ses fig. 66 et 7a, 
PL XIII, le second dans sa fig, 1 , PL LXIV. Les masses asté- 
riformes ainsi alignées, et dont le diamètre est souvent peu 
inférieur à celui de la cavité de la cellule, sont primitivement 
séparées Tune de l'autre par une couche plasmatique très 
mince, nettement limitée, placée perpendiculairement à la paroi 
cylindrique de la cellule, et ayant toute l'apparence d'une 
mince paroi transversale. La réaction de l'iode, toutefois, aussi 
bien que l'addition de substances déshydratantes, montre 
immédiatement qu'il ne s'agit pas d'une paroi cellulosique, 
mais d'une petite couche de plasma. 

Au reste, l'emploi des réactifs est superflu, car, lors du 
développement ultérieur des oogones, on voit disparaître ces 
parois apparentes. Bientôt, en effet, il s'opère une contraction 
considérable, due à ce que le protoplasma expulse de l'eau; 
les rayons ou pseudopodes des figures astériformes sont résor- 
bés, et la pseudo-paroi transversale se dédouble en deux 
lamelles, qui se détachent de la paroi cellulaire, se disposent 
chacune autour d'une des masses plasmatiques, et par con- 
traction ultérieure s'appliquent contre ces masses, qui prennent 
de plus en plus la forme ovoïde ou globuleuse (comp. Cohn, 
fig. 7, PL XIII; Kny, fig. 2, PL LXIV). 

Le contenu du jeune oogone s'est ainsi transformé en 
une série de corps ovoïdes ou sphériques, opaques et de cou- 
leur verte, surtout au milieu Ces corps, qui ne sont autre 
chose que les oosphères presque adultes, se condensent encore 
davantage et sont alors verts dans toute leur étendue, à l'ex- 
ception d'une petite partie incolore de la périphérie, que 



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128 N. W. P. RAUWKNHQFF.' RECHERCHES 

M. Cohn et M. Kny (l c, p, 262) ont appelée, par analogie 
avec ce qui se passe chez d'autres Algues, tache conceptive 
(Empfàngnmfleck], parce qu'on présume qu'elle est le siège 
de l'action fécondatrice des spermatozoïdes. J'ai pu observer 
cette tache, dans quelques cas, mais non pas toujours. Par 
suite de la contraction dont il vient d'être parlé, le diamètre 
des oosphères est devenu beaucoup plus petit que celui de 
la , cellule ; aussi les voit-on souvent se rapprocher l'une de 
l'autre et se disposer en une rangée double, de mapière à 
laisser vide une partie de l'oogone. 

Les modifications qui viennent d'être décrites s'accomplis- 
sent très rapidement et en même temps que, dans une cellule 
voisine, se forment les spermatozoïdes. La paroi cylindrique 
de l'oogone est maintenant percée aussi des petites ouvertu- 
res dont il a été question plus haut, de sorte que rien ne 
s'oppose plus à la fécondation des oosphères, 



Fécondation. 

La fécondation a lieu comme il a été dit p. 100, par la 
pénétration des spermatozoïdes dans l'oogone et par leur union 
avec les oosphères. Il est inutile d'entrer dans les détails 
de ce phénomène, après tout ce qu'en a déjà fait connaître 
M. Cohn. Chaque fois que j'ai vu cet attrayant spectacle, j'ai 
trouvé pleinement confirmée la description de réminent ob- 
servateur. Mais, pas plus que M M. Cohn, Heinricher et Kny, 
je n'ai eu-la chance de constater directement la réunion du 
spermatozoïde à l'oosphère. Pourtant je crois pouvoir l'ad- 
mettre, car, peu de temps après la fécondation, lorsque 
l'oosphère s'entoure d'une mince paroi et devient oospore, 
on ne voit plus trace des spermatozoïdes et l'oogone ne con- 
tient alors plus qu'nn certain nombre d'oospores. 



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SUR LE SPHAEBOPLEA ANNULINA AG. 129 

Noyaux cellulaires. 

Il me reste une question à examiner, celle de savoir 8*11 
existe des noyaux dans les cellules du Sphaeroplea. C'est à 
dessein que je n'en ai rien dit jusqu'ici, parce que je voulais 
traiter ce sujet dans son entier, et que, après ce qui précède, 
je serai mieux à même d'y avoir égard aux différentes phases 
de développement du Sphaeroplea, sans être obligé de rompre 
à chaque instant, par la mention de détails étrangers, le cours 
de l'exposition. A ce sujet se rattache d'ailleurs pour moi le 
devoir personnel de reconnaître l'exactitude d'une observation 
de M. Heinricher, contraire à l'opinion que j'avais énoncée 
antérieurement, 

Ni M. Cohn, ni ses prédécesseurs Fresenius ! ) et Ciens- 
kowski 2 ), ne parlent de l'existence de noyaux chez le Sphae- 
roplea, et il en est encore de même pour M. Alex. Braun, là 
où, dans son ouvrage classique : Die Verjungung in der Natur 3 ), 
en traitant des divers modes de division et de multiplication 
des cellules, il décrit aussi en détail la formation des spores 
du Sphaeroplea. A cette époque, notre connaissance de la dis- 
tribution et de la signification des noyaux cellulaires était 
beaucoup plus imparfaite qu'aujourd'hui, et l'on ne disposait 
pas des puissantes ressources optiques du temps actuel; en 
outre, la méthode de durcissement et de coloration des tissus, 
qui a conduit à des résultats si inattendus, n'était pas dé- 
couverte, et il n'y a donc rien d'étonnant à ce que personne 
n'eût trouvé de noyaux dans notre genre d'Algues. 

Mais, moi non plus, je n'y parvins pas au premier abord. Bien 
que, lors de mes premières recherches sur le Sphaeroplea, les 
poutres transversales si caractéristiques et les phénomènes de la 



i) Bot. Zeit., 1851, p. 241 et suiv. Ce que M. Fresenius, p. 209, fig.31, 
indique comme vésicule nucléaire, ne me paraît pas être un noyau de 
cellule. 

2) Bot. Zeit., 1855, p. 777 et suiv. 

3 ) p.p. 176 et 289. 



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130 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES 

fructification eussent attiré mon attention à un plus haut degré 
que la question de savoir si les cellules possédaient des noyaux, 
cette question ne fut pourtant pas négligée. Des filaments de 
Sphaeroplea ayant été, suivant le précepte de M. Strasburger, 
plongés pendant quatre heures dans l'acide chromique àl% 
puis lavés à différentes reprises avec de l'eau distillée, ces 
filaments, devenus tout à fait incolores, et qui fournirent 
d'ailleurs d'excellents matériaux d'étude, furent traités, mais 
sans succès, par divers agents colorants, notamment par la 
solution de carmin, la cochenille alunée,rhématoxyline,réosine, 
l'acétate de rosaniline. Dans leur plasma se montraient, à la 
vérité, les différences connues entre les microsomes et l'hya- 
loplasma, dont les premiers avaient absorbé la matière colo- 
rante, tandis que le second était resté incolore; dans les 
chromatophores, les pyrénoïdes se voyaient aussi colorés 
tantôt plus, tantôt moins; mais, quant à des noyaux cellu- 
laires, il îne fut impossible d'en découvrir avec certitude, 
de sorte que, en faisant ma communication préliminaire à 
l'Académie, dans la séance du 26 mai 1883, je crus pou- 
voir dire que les cellules du Sphaeroplea sont dépourvues 
de noyaux. 

Le même insuccès était réservé, plus taid, à M. Kny '), 
qui déclara ne pas avoir obtenu de résultats satisfaisants par 
l'emploi du mélange d'acide picrique et de nigrosine, et qui, 
resté dans l'incertitude à cet égard, ne représenta pas de 
noyaux sur ses excellentes „ Wandtafeln", bien que M. Hein- 
richer en eût déjà affirmé l'existence et les eût même figurés. 

Ce dernier auteur, dont les recherches, ainsi qu'il a été 
dit plus haut (p. 94), furent publiées quelques mois après 
ma communication, prétend que, chez le Sphaeroplea, les 
noyaux se laissent mettre en évidence avec une facilité par- 
ticulière. Tant avec les matériaux traités à l'alcool qu'avec 
des objets durcis dans l'acide osmique à 1 % ou dans l'acide 



i) l c, p. 261, Note. 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 131 

picrique, il put obtenir, par l'hématoxyline ou par le picro- 
carmin, de bonnes colorations des noyaux. Pour différents 
stades de développement du Sphaeroplea, il représente, bien 
qu'en des figures un peu défectueuses et incomplètes, la 
situation et le nombre des noyaux qu'il a trouvés. Dans une 
note J ), où il combat ma conclusion, M. Heinricher fait en 
outre remarquer que ses noyaux ne sont pas des pyrénoïdes, 
c'est-à-dire, des centres de boules d'amidon, et que, tout en 
n'ayant pas accordé beaucoup d'attention à ces derniers, il 
croit pourtant qu'ils se rencontrent également chez le Sphaeroplea. 

Je n'ai pas besoin de dire que ce résultat m'imposait 
l'obligation de 'nouvelles recherches. Sans doute, l'expérience 
m'avait appris l'inexactitude de cette assertion de M. Hein- 
richer, que les noyaux du Sphaeroplea se laissent très facilement 
déceler; mais, antérieurement, j'avais aussi eu l'occasion de 
me convaincre que, lorsqu'il s'agit d'amener des noyaux dans 
un état où eux-seuls absorbent la matière colorante et la 
retiennent au lavage, le succès de l'opération dépend souvent 
de circonstances difficiles à démêler; aussi M. Strasburger, 
une autorité en cette matière, dit-il, avec raison: „il arrive, 
trop fréquemment, qu'un procédé de Coloration, d'ailleurs 
éprouvé, échoue par des causes inconnues, de sorte qu'on ne 
doit jamais fonder une conclusion sur un cas isolé " *). 

J'entrepris donc de nouvelles cultures (voir ci*dessus, 
p. 104), tant avec une partie des matériaux reçus en 1883 
qu'avec des zygotes plus récentes, que M. le professeur Leitgeb 
voulut bien m'envoyer de Grâtz; ces essais furent répétés 
plus d'une fois, et même encore, pour vérifier quelques points 
douteux, pendant l'automne dernier. J'obtins ainsi, en quantité 
suffisante, des objets d'étude d'âges divers, qui furent exa- 
minés à l'état frais, aussi bien qu'après avoir été durcis. 
Dans les filaments vivants, je ne pus jamais découvrir de 



i) l. c, p. 438. 

2 ) Das botanische Practicum, p. 330. 



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132 N. W. P. RÀUWBNHOIW. RECHERCHES 

noyaux, pas plus maintenant que lors de mes observations 
antérieures. Pour le durcissement, j'employai soit l'alcool, soit 
l'acide chomique à 1 %, où les plantes restaient pendant 
quatre heures, soit l'acide picrique concentré, où elles séjour- 
naient ordinairement vingt quatre heures, parfois un peu 
plus lor^gtemps. Dans les deux derniers cas, on lavait à 
plusieurs reprises avec une grande quantité d'eau distillée, 
puis les préparations étaient trempées dans l'eau pendant 
quelques jours, jusqu'à ce que toute trace d'acide libre eût 
disparu; les objets ainsi durcis étaient conservés, pour l'étude 
ultérieure, dans le mélange, recommandé par M. Strasburger, 
de 1 partie d'alcool, 1 partie de glycérine et 8 parties d'eau 
distillée. A l'origine, j'ajoutais quelquefois une goutte d'acide 
phénique, pour prévenir la formation de moisissures, mais 
je renonçai à cette addition après avoir reconnu qu'elle 
nuisait parfois à la coloration subséquente. Traités par l'acide 
chromique, ou plongés dans l'alcool, les filaments verts étaient 
complètement décolorés; quand on avait fait usage d'acide 
picrique, ils présentaient parfois encore une teinte vert 
jaunâtre, qui ne disparaissait qu'à la suite d'un séjour plus 
prolongé dans l'acide, ou après immersion ultérieure dans 
l'acide chromique. Le contenu des cellules ainsi traitées 
était peu ou. point contracté, et les fils plasmatiques, aussi 
bien que les chromatophores (maintenant décolorés) avec 
leur anneau amylacé et leur pyrénoïde, ressortaient très 
nettement. 

Ces préparations furent soumises à l'action de diverses 
matières colorantes, parmi lesquelles, finalement, lepicrocar- 
min, la solution aqueuse d'hématoxyline et le carmin de Beale 
donnèrent les meilleurs résultats, la seconde, surtout, lors- 
qu'elle était restée quelque temps à l'air et partiellement 
changée en hématéine-ammoniaque. Avec toutes, je trouvai 
dans les cellules du Sphaeroplea une multitude de très petits 
noyaux, souvent beaucoup plus que n'en indique M. Heinricher. 

Par le picrocarmin, les noyaux étaient colorés en rouge 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANtfULINA AG. 133 

jaunâtre (voir fig, 12 PL IV), lexeste du plasma demeurant inco- 
lore ; par l'hématoxyline, ils devenaient bleus. Dans ce dernier 
cas, il arrivait couvent que la couleur ne se manifestait bien que 
24 heures après le traitement par l'agent colorant et le lavage 
à l'eau« Après la coloration, tant au moyen du picrocarmin 
qu'au moyen de l'hématoxyline, les préparations étaient 
placées dans le mélange précité d'alcool, de glycérine et d'eau, 
ou bien dans la glycérine étendue, où elles se conservaient 
parfaitement. Quelques-unes d'entre elles, aujourd'hui âgées 
de plus de deux ans, ne sont encore nullement pâlies. Les 
objets durcis dans l'acide picrique se montrèrent aptes à absor- 
ber les deux matières colorantes; ceux dont le durcissement avait 
été produit par l'acide chromique s'imprégnaient facilement 
de l'hématoxyline, mais n'absorbaient pas toujours, également 
bien, le picrocarmin. Par contre, j'ai trouvé que le vert de 
méthyle, qui en général rend de si bons services pour la çok> 
ration des noyaux, ne convient pas au Sphaeroplm. La matière 
colorante ne fut que peu ou point absorbée. 

Dans les derniers temps, je me suis surtout servi avec succès 
du carmin de Beale; après y être restées pendant quelques 
jours, les préparations étaient lavées à l'eau, puis conservées 
dans le mélange de glycérine, d'alcool et d'eau, mélange qui, 
abandonné à l'air, se changeait peu à peu en glycérine saturée 
d'eau dans les conditions hygrométriques ordinaires; ainsi 
traité, le contenu des cellules n'éprouvait pas de contraction, 
Dans ce carmin de Beale, les noyaux; devenaient rouge carmin, 
avec une teinte encore plus foncée chez les nucléoles ou les 
microsomes du noyau. Pour peu que la coloration fût intense, 
les pyrénoïdes aussi étaient légèrement teintés, mais autrement 
que les noyaux, de sorte que ceux-ci se distinguaient de la 
manière la plus nette. Dans ces essais — où mon assistant, 
M, Woltering, me secondait avec beaucoup de zèle, — le 
t hasard révéla que les variations de température ont une influenoe 
très notable sur la coloration. Des filaments de Sphaeroplm, 
durcis par l'acide picrique ou par l'acide chromique, et qui, 



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134 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES 

après avoir été lavés à l'eau distillée, étaient restés quelques 
jours dans le carmin de Beale, n'avaient absorbé que peu ou 
point de matière colorante. Mais cette expérience avait lieu 
en hiver, alors que la température de mon cabinet de travail, 
dans le laboratoire, s'abaissait, le soir et la nuit, jusqu'à 2 ou 
3° C, ou même au-dessous. Or, il suffit de réchauffer jusqu'à 
25°, tout au plus jusqu'à 30° C, pour que, en une demi-heure 
de temps, une magnifique coloration apparût dans les noyaux. 
Une légère élévation de température peut donc être souvent 
utile, lorsque la coloration tarde à se produire ou est très faible. 
Si les méthodes de coloration, dont il vient d'être parlé; me 
donnaient le moyen de découvrir et d'étudier les noyaux dans 
des filaments de Sphaeroplm déjà développés, il n'était guère 
possible d'appliquer ce traitement aux jeunes plantules qui, 
à peine passées de l'état de zoospores à celui de petits corps 
fusiformes, ne mesuraient que O^OOÔ — mm ,008 en longueur 
et pas même mm ,001 en largeur. Lors de l'opération ayant 
pour but d'enlever l'excès d'acide, ces plantules devaient être 
entraînées par les eaux de lavage, sans possibilité de les 
retrouver et de les recueillir. J'essayai encore, après durcis- 
sement d'une petite quantité de jeunes plantules, de les porter 
sur un filtre, de les y laver jusqu'à ce que l'eau ne présentât 
plus de réaction acide, puis de les enlever avec précaution 
mais ce procédé, dont l'application eût d'ailleurs exigé plus 
de matériaux que je n'en avais à ma disposition, ne donna 
pas non plus de bons résultats. Ce fut donc avec beaucoup 
d'intérêt que je pris connaissance d'un article de M. Pfitzer 
{Deutsche botan. Berichte, I, p. 44), qui, arrêté dans ses recher- 
ches sur les Bacillariées par la même difficulté, avait, après 
maints tâtonnements, trouvé dans le mélange de nigrosine 
et d'acide picrique un moyen de durcir et de colorer simul- 
tanément, sans qu'il fût nécessaire d'enlever la matière colo- 
rante en excès. J'ai employé avec succès cette picro-nigrosine, 
tant en solution alcoolique qu'en solution aqueuse. Elle com- 
munique, dans les filaments développés, une légère teinte bleu 



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StJtt Lti SP^ABRÔPtËÀ ÀttNÛLÎNA AGk 135 

sale au protoplasma, et une couleur d'un rouge brunâtre foncé 
aux noyaux, comme le montre la fig. 13. PI. IV. Pour les jeunes 
états mentionnés ci-dessus, la méthode se laissait appliquer par 
l'addition d'une goutte du réactif à une goutte suspendue dans 
laquelle avaient germé des zygotes. Plus tard, j'ai réussi à 
obtenir aussi de bonnes colorations, pour ces jeunes états, à 
l'aide du picrocarmin. Il est vrai que l'objet tout entier était 
alors coloré en rouge clair, mais les noyaux, et même les 
nucléoles, ne s'en laissaient pas moins distinguer d'unç manière 
nette et précise. Dans les fig. 1, 2 et 3 PI. III, où la coloration des 
noyaux a été obtenue par ce moyen, on a, pour plus de clarté, 
omis la faible teinte du plasma. 

Notons enfin que, si l'on veut apprendre à bien connaître 
les noyaux dans les divers états du Sphaeroplea, on doit, vu 
leur extrême petitesse, faire usage de grossissements très forts. 
Aussi, dans les derniers temps, me suis-je servi de préférence, 
pour cette étude, d'objectifs à immersion homogène, spéciale- 
ment de Zeiss T ! B ; j'ai également utilisé avec beaucoup d'avan- 
tage les nouveaux objectifs apochromatiques de cet habile 
constructeur, objectifs dont le grand angle d'ouverture et la 
pureté des images colorées m'ont été d'un précieux secours 
dans ces recherches. 

Les résultats auxquels je suis parvenu, par les voies in- 
diquées, sont les suivants: 

Dans les plantules très jeunes, qui venaient de prendre la 
forme de fuseau, je trouvai un noyau unique, situé au milieu, 
arrondi, renferment un nucléole bien distinct, et de part et 
d'autre du noyau on voyait un chromatophore dans l'axe 
longitudinal de l'objet (fig. 1) PI. III ; une plantule un peu plus 
grande montrait deux pareils noyaux, situés à égale distance 
du milieu (fig. 2); une troisième, qui était plus de deux fois 
aussi grande que la précédente et aussi un peu plus épaisse 
au milieu, possédait quatre noyaux, dont deux, un peu plus 
petits et voisins l'un de l'autre, étaient probablement nés, peu 
de temps auparavant, de la division d'un noyau-mère (fig. 3) ; 



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136 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHÉS 

dans cette plantule je trouvai, outre les gouttelettes d'huile 
qui existaient en plus ou moins grand nombre dans tous les 
jeunes individus, quatre chromatophores avec anneaux amy- 
lacés distincts autour des pyrénoïdes. On voyait déjà ici, cir- 
constance fréquente dans les plantes plus âgées, les noyaux 
situés au voisinage immédiat des chromatophores. Mes obser- 
vations confirment donc ce que M. Heinricher a communiqué 
(l.c, p. 448) au sujet de la présence et du nombre des noyaux 
dans les individus très jeunes. Pas plus que lui, je n'ai pu 
constater directement la division des noyaux, mais j'ai souvent 
vu, aussi dans des exemplaires plus âgés, deux noyaux un 
peu plus petits situés très près l'un de l'autre, à des places 
où ailleurs il ne s'en trouvait qu'un seul; ces deux noyaux 
étaient en outre plus ou moins aplatis au côté par lequel ils 
se regardaient. J'ai également observé, à différentes reprises, 
des noyaux de forme un peu allongée et pourvus de deux 
nucléoles (fig. 6 a et c), ce qui pouvait être considéré comme 
le début d'une division. D'après cela, il ne me semble pas 
douteux que les noyaux du Sphaeroplea ne se multiplient 
généralement par division en deux noyaux-filles. 

A mesure que les filaments du Sphaeroplea se développent 
et que le nombre des anneaux augmente, ce qui s'accompagne 
de la division et de la multiplication des chromatophores, 
s'opérant comme il est exposé en détail dans l'excellent ouvrage 
de M. Schmitz: Die Chromatophoren der Algen, p. 90 et suiv. 1 , on 
voit croître aussi le nombre des noyaux cellulaires. Ordinai- 
rement chaque anneau en contient deux ou trois, qui sont 
en général situés à proximité immédiate des pyrénoïdes à 
enveloppes sphériques d'amidon, et dont le nombre est souvent, 
mais non toujours, égal à celui des pyrénoïdes dans chaque 
cellule. Lorsque les noyaux cellulaires se trouvent à l'état de 
repos relatif, c'est-à-dire, non en voie de division, leur forme 
est d'ordinaire globuleuse ou ellipsoïdale, parfois plus ou moins 
aplatie en lentille, et leur centre est occupé par un nucléole 
bien distinct, auquel la matière colorante communique une 



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SÛR LB SPHABROPLEÀ ANNULINA AG. 137 

teinte très foncée. La substance du noyau est alors assez ho- 
mogène, bien que souvont aussi on y voie quelques petits 
points foncés ou corpuscules de chromatine. Je n'ai pu y 
distinguer des figures nucléaires déterminées ou un réseau 
de fils; en aucun cas, du moins, il ne m'a été possible d'y 
reconnaître cette série de modifications des corps chromati- 
niens, stades de division successifs, qui ont été décrites, par 
M. Strasbtirger et par d'autres auteurs, comme s'opérant lors 
ce qu'on appelle la „division nucléaire indirecte." 

Il se peut que la faible dimension de ces noyaux, qui sous 
des grossissements de plus de 2000 diamètres ne présentent 
qu'une image de quelques millimètres de grandeur, nous 
empêche d'observer de pareilles modifications; j'estime plus 
probable, toutefois, que chez ces cellules à noyaux multiples 
on a affaire à la „ division nucléaire directe", dans laquelle 
ne sont pas parcourues toutes ces formes différentes, mais où 
il se produit un étranglement des noyaux, précédé de l'é- 
tranglement ou de la division des nucléoles. 

Avec la divion cellulaire — * dans le cas actuel, avec la for- 
mation des épaisses parois transversales, pourvues de tampons 
cellulosiques de formes variées, — la division nucléaire n'a 
rien de commun. La formation de ces parois a lieu par 
apposition contre la paroi extérieure, comme nous l'avons 
dit plus haut, p. 115. Et là même où les tampons en voie de 
naissance ou d'accroissement sont juxtaposés à un anneau 
avec chromatophores et pyrénoïdes, ou sont unis à cet anneau 
par des fils plasmatiques, là même les noyaux de cet anneau ne 
diffèrent, ni par la forme ni par 1# structure, des noyaux 
qu'on rencontre habituellement dans les anneaux. 

Par contre, dans quelques cellules de filaments adultes de 
Sphaeroplea j'ai trouvé, bien que l'aspect des anneaux n'eût 
guère changé, des noyaux si nombreux et de dimensions si 
différentes, que j'hésitai longtemps à les reconnaître comme 
tels. N'était-il pas possible que les gouttelettes d'huile, con- 
tenues dans le protoplasma, eussent également absorbé la 



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138 K. W. P. ïtAtmEMri[OFï , . BECHËÔCfiES 

matière colorante? À cela, toutefois, on pouvait répondre que 
ces gouttelettes luisantes et réfractant fortement la lumière 
ne se présenteraient sans doute pas avec les mêmes teintes 
que les noyaux cellulaires durcis; or, entre les corpuscules 
colorés il y avait bien différence de taille, mais aucune diffé- 
rence de teinte ne s'y laissait constater. Lorsque j'eus reçu 
l'intéressant mémoire de M. Pfeffer „ Ueber Aufnahme von Ani- 
linfarben in lebenden Zellen" (Untersuchungm a. d. botan. Inst. in 
Tûbingm, T. II), et que j'y eus vu que les vésicules de tannin 
possèdent par excellence le pouvoir d'absorber la matière 
colorante, l'idée me vint que peut-être ces vésicules avaient 
part à la coloration de mes préparations. En conséquence, 
j'examinai les cellules du Sphaeroplea à ce point de vue spécial, 
mais, ni avec les sels de fer, ni avec le bichromate de potasse, 
ni avec le réactif recommandé postérieurement par M. Moll 
(Mcumdblad v. Ntôimrwetenschappm, T. XI, p. 27), je n'y pus 
déceler la présence du tannin. 

De nouvelles recherches vinrent d'ailleurs confirmer mon 
idée primitive, que les objets en question étaient réellement 
des noyaux. Je les reconnus pour tels à l'aide de différentes 
matières colorantes. Avec le picro-carmin ils devenaient rouges 
(fig. 12), ayec la picro-nigrosine rouge brunâtre, tandis que 
le plasma prenait une teinte bleu sale (fig. 13); avec l'hé- 
matoxyline ils se coloraient en bleu (fig. 23). Et lorsque 
je les étudiai par les moyens optiques les plus perfection, 
nés, savoir, à l'aide du nouvel objectif aprochromatique à 
immersion homogène de Zeiss, possédant un angle d'ouver- 
ture de 1,30 et une distance focale de 2,0, je trouvai dans 
plusieurs de ces noyaux des nucléoles, et aussi, dans quelques- 
uns, des états de division, comme le montre la fig. 23. La 
comparaison avec d'autres préparations m'apprit que les cas 
dont il s'agit représentaient un premier stade du processus de 
la formation des spermatozoïdes. A un moment où les anneaux 
avec chromatophores n'offrent encore aucune modification 
notable, sauf que les fils plasmatiqu es qui les relient paraissent 



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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINÀ AG. 139 

devenir plus abondants, les noyaux se divisent à différentes 
reprises par voie d'étranglement, en se nourrissant aux dépens du 
eytoplasma qui les entoure. Il n'y a pas nécessairement égalité 
de dimension entre les segments" qui résultent de ces divisions, 
et chez tous la nutrition n'est pas non plus également active ; 
de là vient que, dans ce stade, le volume des noyaux-filles 
peut être très différent. 

Lors du développement ultérieur, toutefois, cette différence 
disparaît peu à peu. C'est ainsi que, dans un stade plus avancé, 
représenté dans la fig. 7, PI. III, où les noyaux sont colorés par 
le carmin de Beale, la plupart avaient à peu près la même 
grandeur.. A ce moment, on n'y distinguait pas do nucléoles, 
mais, bien un nombre plus ou moins considérable de corpus- 
cules chromatiniens excessivement petits, qtont les uns offraient 
l'aspect de petits points, les autres celui de bâtonnets, sans 
qu'il fût possible toutefois d'y reconnaître des figures déter- 
minées. Ces noyaux, comme le montre 1$ figure, étaient 
maintenant distribués assez uniformément dans la masse plas- 
matique à grandes vacuoles qui ayait remplacé les anneaux. 
Le nombre des pyrénoïdes à enveloppe d'amidon avait diminué, 
mais pourtant on voyait encore, épars dans le plasma, plusieurs 
grands chromatophores composés de ces deux éléments et 
qui, dans la masse durcie, tranchaient vigoureusement sur 
leur entourage. 

Bientôt, ces derniers chromatophores disparaissent à leur 
tour; l'amidon est consommé et les pyrénoïdes se divisent ou 
se dissolvent probablement dans la masse plasmatique; du 
moins, ils ne sont plus reconnaissables individuellement. Les 
noyaux, par contre, se multiplient encore davantage. Ce stade 
est représenté dans les fig. 8 et 9. Dans l'une et l'autre on 
trouve un grand nombre de noyaux à contours nets, parfois 
allongés, parfois de forme anguleuse, contenant dans leur 
masse des microsomes de teinte plus foncée, et plongés dans 
un plasma finement grenu, entrecoupé de grandes vacuoles. 
Dans la fig. 9 on voit encore quelques noyaux en voie de 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 10 



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140 tf. W. î\ RÀtJWENHOEtf. RECHERCHES 

division, sous la forme de biscuit, et plusieurs autres dont 
le rapprochement, ainsi que Paplatissement sur les faces tour- 
nées Tune vers l'autre, prouvent que la division ou l'étrangle- 
ment est toute récente. Les noyaux se présentent en outre, 
d'une manière plus ou moins distincte, comme centres de 
corps plasmatiques particuliers de forme ellipsoïdale, les fu- 
turs spermatozoïdes. Par la suite, cette apparence s'accuse de 
plus en plus, et bientôt les spermatozoïdes sont nettement 
reconnaissàbles, comme le montre la fig. 10, dessinée, de même 
que les deux précédentes, d'après nature. Chaque spermato- 
zoïde contient un seul noyau, qui occupe une grande partie 
du côté postérieur élargi; ce noyau est parfaitement limité 
et ordinairement de forme ellipsoïdale. Dans la partie anté- 
rieure du spermatozoïde, il n'y a pas de masse nucléaire. 
Entre les spermatozoïdes, dont les cils ne sont pas encore 
bien distincts dans ce stade, on ne trouve plus de noyaux. 
Chacun des noyaux-filles devient donc partie essentielle d'un 
spermatozoïde, qui, d'abord encore entouré de masse plas- 
matique, absorbe celle-ci dans la dernière phase de son déve- 
loppement; il en résulte, comme nous l'avons dit plus haut, 
qu'après l'essor des spermatozoïdes adultes il ne reste plus, 
dans la cellule devenue anthéridie, aucune trace du contenu 
protoplasmatique, ou tout au plus une trace à peine perceptible. 
Tout autre est le sort des noyaux dans les cellules 
femelles du Sphaeroplea. Ici encore, les apprêts de la re- 
production sexuée commencent par une modification de l'ar- 
rangement des chromatophores, des noyaux et du plasma, les 
anneaux que formaient ces éléments étant remplacés par un 
réseau à mailles plus ou moins larges; mais, pendant cette 
modification, le nombre des noyaux n'augmente pas sensible- 
ment. Ils changent seulement de place et se trouvent alors 
ordinairement aux points nodaux du réseau. Ils conservent 
leur forme ronde ou ellipsoïdale, ainsi que leurs nucléoles 
bien distincts, à teinte foncée. Pendant la modification ulté- 
rieure du contenu plasmatique, — lequel se contracte en amas 



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SUR LE SPRAEROPLEA AtfNULINA AG. 141 

irréguliers ou astériformes, unis par de minces fils au plasma 
pariétal, et, séparés l'un de l'autre par des filaments plasma- 
tiques déliés, dont l'ensemble fait l'effet d'une mince cloison, 
— les pyrénoïdes, avec • les grosses boules d'amidon qui les 
enveloppent, restent intacts, et les noyaux se placent au centre 
de l'amas. En même temps, le nombre des noyaux paraît 
diminuer. Tandis que chaque amas renferme trois ou quatre 
chromatophores avec pyrénoïdes et anneaux amylacés, je n'y 
ai trouvé, comme l'indique la fig. 11, qu'un ou deux noyaux. 
Là où il existait deux noyaux, ceux-ci étaient accolés l'un 
à l'autre; lorsqu'on n'en voyait qu'un seul, il était grand et 
un peu allongé. Dans les deux cas, les nucléoles avaient dis- 
paru, et on voyait les corpuscules chromatiniens, sous la 
forme de points ou de bâtonnets, distribués en figures irré- 
gulières dans la masse du noyau. Selon toute apparence, plu- 
sieurs noyaux se confondent donc en un seul. Bien que je 
n'aie pas observé directement cette fusion, je la tiens pour 
plus probable que la résorption de quelques-uns des noyaux 
dans la masse plasmatique. Il n'y a aucune raison, me sem- 
ble-t-il, pour que, des noyaux primitifs équivalents, les uns 
s'évanouissent et les autres continuent à vivre. Pendant la 
fécondation, d'ailleurs, il s'opère certainement une fusion de 
noyaux lorsque le spermatozoïde disparaît dans l'oosphère, 
et il en est de même chez les Phanérogames, dans le sac 
embryonnaire; le phénomène n'est donc pas sans analogues. 
En tout cas, dans ce stade de développement, le nombre des 
noyaux est moindre que dans le stade antérieur. 

Dans les oosphères, et les oospores fécondées qui ne sont 
revêtues que d'une seule et mince paroi, je n'ai jamais ren- 
contré plus d'un noyau, tandis qu'il s'y trouvait toujours 
2, 3 ou 5 grands chromatophores avec pyrénoïdes et sphères 
d'amidon. C'est ce dont la fig. 24 PI. IV présente une couple 
d'exemples. Le noyau y était revenu à l'état de repos, 
avec nucléoles distincts. 

Dans les oospores à paroi épaissie, — l'état dans lequel les 

10* 



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142 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES 

zygotes passent l'hiver, — je n'ai, pas plus que mon devancier, 
pu déceler le noyau par les procédés de coloration. La paroi 
était si résistante que, même après durcissement prolongé, 
la matière colorante ne pénétrait pas. Je présume toutefois, 
avec M. Heinricher, que la zygote reste uninucléaire jusqu'au 
début de la germination. A ce moment, le contenu subit une 
importante modification, qui s'accompagne probablement de 
la division des noyaux, car chacune des zoospores ou, plus 
exactement, chacune des plantules fusiformes en lesquelles 
les zoospores se transforment, possède initialement un noyau ; 
or, d'après les idées courantes, un noyau cellulaire ne se forme 
pas spontanément, mais est héréditaire. 

De ce qui précède, il résulte donc que les cellules du 
SphaeropUa sont multinucléaires. Nous avons indiqué le rôle 
que ces noyaux jouent et les modifications qu'ils éprouvent 
dans la formation des spermatozoïdes et des oosphères, par- 
ticularités qui, bien que présumées, n'avaient pas, à ma con- 
naissance, été directement démontrées jusqu'ici. Les noyaux 
se divisent par étranglement, ils ne prennent aucune part à 
la division des cellules. Mes observations harmonisent par- 
faitement avec celles de M. Schmitz: „Die vielkemigen Zellen 
der Siphmœcladiacem" et de M. Strasburger: Ueber den Their 
lungworgang der Zellkeme", et je crois devoir rapporter le cas 
ici décrit à ce que M. Flemming a appelé la „ division nuclé- 
aire directe", car, à mon avis, il ne peut être question de 
fragmentation des noyaux que chez des organes d'où la vie 
se retire et où les noyaux n'ont plus de rôle à remplir. 



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sur le sphaeroplea annulina ag. 143 

Explication des Figures. 



PLANCHE III. 

Fig. 1. Jeune plantule de Sphaeroplea annulina à un seul noyau, traitée 
par le picrocarmin ammoniacal. Le noyau coloré en rouge carmin. Gros- 
sissement 900/4. 

Fig. 2. Plantule un peu plus âgée, à 2 noyaux. 900/1. 

Fig. 3. Plantule plus âgée, à 4 noyaux. La figure n'en représente que 
la partie centrale. 900/1. 

Fig. 4. Partie d'une cellule adulte de Sphaeroplea, après durcissement 
dans l'acide chromique à 1 °/ Q et coloration par le carmin de Beale. Le 
segment contient trois anneaux, dont chacun avec 1 ou 2 noyaux cellulaires 
k y et avec 1 ou 2 chromatophores c, dans lesquels l'anneau d'amidon z et le 
pyrénoïde p se voient distinctement. 1500/1. 

Fig. 5. Partie d'une cellule, traitée comme ci-dessus, dans laquelle appa- 
raissent les premiers indices de la formation des oosphères, consistant en 
une distribution plus réticulaire du plasma, des noyaux et des chromato- 
phores. Les lettres c, &, p et z ont la même signification que dans la figure 
précédente. 1500/1 

Fig. 6, a, 6, c, et d. Parties de cellules, avec noyaux contenantl,2ou3 
nucléoles. Les noyaux colorés par le carmin. 1000/1. 

Fig. 7—10. Parties de cellules où se voient différents stades de la formation 
des spermatozoïdes, durcies dans l'acide chromique, puis colorées par le 
carmin de Beale. Dans la fig. 7, les anneaux de plasma ont disparu, les 
chromatophores avec pyrénoïde et anneau d'amidon existent encore en 
partie, le nombre des noyaux est augmenté, et dans plusieurs d'eux les 
corpuscules chromatiniens affectent un groupement particulier. Çà et là, par 
exemple en rf, d, on voit des traces de division nucléaire actuelle. 1200/1 . 
Dans la fig. 8, les chromatophores ont disparu, les noyaux se sont encore 
multipliés. Fig. 9, comme la précédente. Différents noyaux se montrent 
groupés deux à deux et aplatis sur les faces qui se regardent, en suite d'une 
division récente. 1500/1. Fig. 10. Spermatozoïdes presque adultes, au milieu 
d'un plasma incolore, finement grenu. 1500/1. Partout, dans les fig. 7— 10, 
les noyaux sont colorés en rouge carmin. 

Fig. 11. Parties d'une cellule, après durcissement dans l'acide chromique 
et coloration par le carmin de Beale, présentant quelques masses plasma- 
tiques irrégulières, plus ou moins étoilées, qui se transformeront en oosphères. 
Stade postérieur à celui représenté dans la fig. 5. Les chromatophores sont 
conservés, et dans chacune des masses encore unies par des fils on voit 1 
ou 2 gros noyaux h. Ceux-ci sont colorés en rouge carmin dans la figure 
1500/1. 



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144 N. W. P. EAUWBNHOFF. RECHERCHES SUR && ETC. 

PLANCHE IV. 

Fig. 12. Partie d'une cellule, où se manifestent les premiers indices de la 
formation des spermatozoïdes, indices consistant en une division multipliée et 
répétée des noyaux. Les noyaux colorés en rouge jaunâtre, à la suite du 
durcissement dans l'acide picrique et du traitement par le picrocarmin. 540/1 . 

Fig. 13. Cellule analogue et à peu près dans le même stade, colorée, après 
durcissement dans l'acide picrique, par une solution aqueuse de nigrosine . 
Les noyaux se sont teints en rougeâtre, le plasma en bleu. 540/1. 

Fig. 14, a, b et c. Exemples de parois transversales régulières des cellules; 
a. paroi transversale ordinaire, pleine; b. paroi transversale annulaire, 
ouverte au centre, vue en section ; c. paroi du même genre, fermée en haut 
et en bas par un tampon de cellulose . 800/1 . 

Fig. 15. Première ébauche d'une paroi transversale, consistant en deux 
épaississements diamétralement opposés de la paroi extérieure, formés par 
apposition. 800/1. 

Fig. 16. Deux parois transversales mortes, isolées, vues d'en haut. L'une 
d'elles est colorée par le réactif de Schultz, pour montrer l'ouverture 
centrale. 800/1. 

Fig. 17 et 18. Exemples de parois transversales irrégulières et d'excrois- 
sances cellulosiques, montrant les couches dans de ces parois . 800/1 . 

Fig. 19. Partie d'une cellule vivante. En x excroissance cellulosique 
locale, entourée des deux côtés par une accumulation de plasma à chloro- 
phylle. La communication entre les deux parties de la cellule n'est pas 
interrompue par cette excroissance, mais seulement rétrécie. 800/1. 

Fig. 20. Partie d'une cellule avec des zygotes en germination ?, entre 
lesquelles on voit quelques zoospores s, pourvues des petits points rouges et 
verts . Dessinée d'après nature . 600/1 . 

Fig. 21 et 22. Excroissances de cellulose. Fig. 21, près de l'extrémité du 
filament. Fig. 22. Pointe du filament devenue tout à fait solide par la for- 
mation de cellulose; colorée en bleu au moyen du réactif de Schultz. 800/1. 

Fig. 23. Partie d'une cellule, durcie dans l'acide picrique concentré, puis 
traitée par une solution aqueuse d'hématoxyline, qui a coloré les noyaux 
en bleu. Premier stade de la formation des spermatozoïdes, à peu près du 
même âge que celui des fig. 12 et 13. 1500 1. 

Fig. 24. Deux oospores fécondées ou zygotes, pourvues d'une première 
paroi; traitées toutes les deux par l'acide chromique, puis par le carmin 
de Beale. Dans chaque oospore 1 noyau (coloré en rouge dans la figure) et 
1 à 3 chromatophores avec pyrénoïde et anneau amylacé. 1500/1. 

Fig. 25. Disposition des fils plasmatiques et des v noyaux près d'un tampon 
cellulosique en voie d'accroissement. Les noyaux sont colorés par, le 
carmin. 800/1. 



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LE RHÉOSTAT À VIS, 



PAR 



Th. W. ENGELMANN. 



Le „rhéostat à vis", dont je vais donner la description, 
permet, sous un volume très petit et par le simple mouve- 
ment d'une vis, de faire varier d'une manière continue, de- 
puis près de zéro jusqu'à des milliers d'ohms, la résistance 
d'un courant électrique, et de la maintenir constante à toute 
hauteur intermédiaire. 

La construction de ce petit appareil repose sur le fait bien 
connu qu'un courant, en passant d'une plaque de charbon à une 
seconde, en contact avec elle, éprouve une résistance qui, entre 
certaines limites, dépend de la force avec laquelle les deux 
plaques sont pressées l'une contre l'autre. Lorsque la pression 
croît, les points de contact deviennent plus nombreux, de 
sorte que la résistance diminue. La pression est-elle abaissée, 
le nombre des points de contact se trouve de nouveau réduit, 
par l'effet de l'élasticité du charbon : la résistance augmente. 

Quand la compression ne porte que sur deux de ces plaques 
de charbon, les variations continues de la résistance sont en 
général restreintes entre des limites étroites, insuffisantes pour 
la plupart des recherches; mais, en augmentant le nombre des 
plaques, on peut à volonté élargir ces limites et, en même 
temps, accroître la précision du réglage. 



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146 TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 

C'est ainsi, par exemple, que dix petites, plaques d'un 
charbon* de pile très, bon conducteur, ayant chacune 1 cm. 
de diamètre et 0,3 — 0,5 mm d'épaisseur, permettent de faire 
varier graduellement la résistance depuis moins de 0,1 ohm 
jusqu'à plus de 20 ohms; avec 50 de ces petites plaques on 
peut pousser les variations jusque bien au-delà de 200 ohms, 
et ainsi de suite. 

Par l'emploi de charbons de qualité conductrice différente, les 
limites des variations de résistance se laissent encore étendre 
beaucoup plus. Avec de la poudre de graphite ou de charbon, 
agglutinée par la gélatine, on peut aisément confectionner 
soi-même des plaques de toute résistance voulue et parfaite- 
ment élastiques, dont un petit nombre suffisent pour élever 
la limite supérieure jusqu'à des centaines de mille ohms. 

Dix plaques d'environ 0.2 mm d'épaisseur et 1 cm de dia- 
mètre, qui, fortement serrées par une vis, ont une résistance 
totale maximum d'à peu près 50 ohms, permettent, par ex- 
emple, de faire croître graduellement la résistance jusque bien 
au-delà de 20000 ohms; dix plaques analogues, mais conte- 
nant plus de gélatine, se prêtent à des variations successives 
comprises entre quelques certaines d'ohms et plusieurs cen- 
taines de mille ohms, etc. 

En essayant le courant par le téléphone, par la grenouille 
rhéoscopique ou par le galvanomètre, on reconnaît que les 
variations de la résistance suivent très régulièrement les va- 
riations de la pression, aussi longtemps du moins que les 
plaques restent serrées avec assez de force pour que leur 
situation mutuelle ne soit pas sensiblement modifiée par de 
légers ébranlements. Dans ces conditions, on trouve aussi 
pour chaque pression déterminée une résistance constante, 
abstraction faite, bien entendu, de l'influence que réchauffe- 
ment dû au courant exerce sur le pouvoir conducteur spéci- 
fique, influence à laquelle tous les rhéostats sont soumis. 

La disposition particulière du rhéostat à vis dépend en 
partie de l'usage spécial auquel il est destiné, mais elle reste 



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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 147 

toujours très simple. Le même modèle se laisse adapter, au 
moyen d'un simple changement dans le nombre, les dimen- 
sions et la qualité conductrice spécifique des plaques, à des 
recherches très diverses. 

C'est surtout dans le domaine de l'éclairage électrique et 
dans celui de l'électro-physiologie et de l'électro-pathologie 
(diagnostic et thérapeutique^ que le rhéostat à vis promet de 
servir utilement. 

En ce qui concerne la première de ces applications, il 
permet, comme vis à lumière, d'un emploi aussi simple et 
aussi commode que celui du robinet dans l'éclairage au gaz, 
de faire varier à volonté, entre zéro et le maximum possible, Vin- 
tensité lumineuse d'une lampe à incandescence unique ou de plu- 
sieurs lampes réunies sur un même fil conducteur. A cet effet, 
l'appareil est directement intercalé dans le circuit, en un point 
quelconque. 

Avec les lampes à incandescence de petit calibre (intensité 
lumineuse de 4 bougies au plus, tension de 2 — 4 volts), qui 
suffisent pour la plupart des recherches scientifiques (micro- 
scopie, microphotographie, polarisation, spectroscopie, mesures 
ophtalmométriques, éclairage des croisées de fils des lunettes, 
étoiles artificielles, etc.),. pour les besoins médicaux (laryn- 
goscope, otoscope, ophtalmoscope, etc.), et aussi pour une 
foule d'usages techniques, le rhéostat du petit modèle I, 
représenté aux trois quarts environ 
de la grandeur d'exécution dans la ^ 

fig. 1, convient parfaitement. 

Il consiste en un petit tube d'ébo- 
nite (ou, éventuellement, de serpentine 
ou d'ivoire), long d'environ 15 mm., 
large de 10 — 12 mm., épais de 3—4 
mm., bien poli en dehors et en dedans, 
et aux deux extrémités duquel est vissé un couvercle en laiton, 
épais de plusieurs millimètres et pourvu d'une vis de pression. 
L'un de ces couvercles est traversé à son centre par une vis, 




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148 TH. W. ENGELMANN. LE BHÉOSTAT à VIS. 

dont le mouvement permet de comprimer un certain nombre 
(10 — 20 ou plus) de petits disques d'un charbon de pile ho- 
mogène et très bon conducteur, épais chacun d'environ QP^fi 
et librement superposés à l'intérieur du tube. Pour empêcher 
que le charbon ne soit brisé par l'extrémité de la vis, une 
petite plaque de. cuivre ou d'argentan, épaisse d'environ O"" 11 ^ 
est interposée entre cette extrémité et le disque supérieur. 
La petite tige filetée, qu'on voit au bas de l'appareil, sert à le 
fixer sur la table de travail, sur le support du microscope 
ou de la lampe, ou sur tel autre objet qu'on le désire* 

Lorsqu'on opère avec des tensions un peu élevées (au-delà 
de 5 volts), qu'on fait usage de petites lampes n'ayant que 
peu d'ohms de résistance, et que la résistance du reste du 
circuit est également très faible, il se peut, si le courant reste- 
fermé assez longtemps, que le rhéostat s'échauffe d'une manière 
sensible J ). Il est bon, en conséquence, de n'employer que 
le nombre d'éléments strictement nécessaire pour que la 
lampe donne son maximum d'effet utile. C'est aussi le plus 
sûr moyen de prévenir que le filet de charbon de la lampe ne 
soit consumé. Avec les petites lampes de la construction la 
plus nouvelle '), qui suffisent dans presque tous les cas 
ci-dessus énumérés, on n'a besoin, par exemple, que de 
deux ou tout au plus trois éléments Bunsen ou Grove de 
moyenne grandeur, ou bien, de trois ou quatre des petits 
éléments de Grove dont M. du Bois-Reymond a introduit 
l'usage dans les recherches physiologiques; il en faut moins 
encore pour les lampes du plus petit modèle. L'emploi de 
grands éléments n'est indiqué que lorsque la pile doit alimenter 
simultanément plusieurs lampes à incandescence branchées 
sur le même conducteur, et dont on désire pouvoir modifier 
séparément le degré de lumière. En effet, c'est seulement 



i) L'échauffement atteint dans tous les cas son maximum, lorsque la 
résistance du rhéostat devient égale à celle du reste du circuit. 
*) Je les prends chez MM. Greiner et Friedrichs, à Sttitzerbach. 



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TH. W. BNGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 149 

dans le cas où la résistance du conducteur principal est 
insensible par rapport à celle des dérivations, que le serrage 
ou le desserrage de la vis du rhéostat dans l'une des branches 
n'a pas d'influence appréciable sur l'intensité lumineuse des 
autres lampes. Il va sans dire que, dans le cas en question, 
chacune des branches doit posséder son rhéostat propre. Pour 
trois .petites lampes de 4 — 7 volts, il suffit de trois éléments 
Grove hauts de 15 cm., larges de 12 cm., et profonds de 
2,5 cm., associés en série. Souvent on trouvera avantage à 
fixer l'appareil sur quelque masse conductrice plus grosse 
(support de la lampe ou du microscope, etc.). Le mieux est 
alors de faire entrer le Fig. 2. 

tube lui-même dans 
cette masse. Une dispo- 
sition de ce genre, très 
commode, se voit dans 
le fig. 2, qui représente, 
environ aux \ de la 
grandeur d'exécution, 
un petit support de lampe 
à incandescence avec pied 
en laiton, d'abord con- 
struit pour les observa- 
tions au microscope, 
mais qui est susceptible 
d'un emploi très gêné- HT""" 
rai '). 

Lorsque les lampes à 
incandescence deman- 
dent un courant d'une 
tension supérieure à 6 
volts, il faut dans le i ^ M 



i) Entre autres, comme porte-électrodes; ce sont alors, au lieu des fils de 
la lampe à incandescence, les électrodes qu'on serre à vis dans le bras mobile. 



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150 TH. W. ENGELMANN. LE RHÉOSTAT à VIS. 

rhéostat un plus grand nombre de disques de charbon, et par 
conséquent un tube plus long. Pour des lampes de 10 à 12 
volts (6 — 8 bougies), il suffira d'un tube de 50 mm. de 
longueur et 10 — 12 mm. de diamètre, contenant 40 — 50 disques 
de charbon de pile bon conducteur; pour des lampes de 
25 — 30 volts (10—12 bougies), on aura besoin dé 100 de 
ces disques et le tube devra donc avoir une longueur de 
80—100 mm. 

Les tubes longs peuvent aussi servir pour les lampes les 
plus faibles, pourvu qu'on enlève un nombre correspondant 
de disques de charbon et qu'on les remplace, du côté de la 
vis, par des cylindres de cuivre. En règle générale, on doit 
toujours veiller à ce que, la vis étant bien serrée, la résistance 
du rhéostat, comparée à la résistance du reste du circuit, soit 
assez petite pour que son introduction n'occasionne aucun 
affaiblissement sensible de l'intensité lumineuse. 

Avec des lampes à tension élevée, réchauffement inévitable du 
rhéostat exclut l'emploi de tubes d'ébonite. Pour ces cas, je lui 
donne la disposition du modèle II ou du modèle III (fig. 3 et 4), 
qui peuvent d'ailleurs servir aussi pour les lampes les plus 
petites et être construits dans toutes les dimensions voulues. 
La fig. 3 représente, aux deux tiers de la grandeur réelle, 

Fig. 3. 



un exemplaire du modèle II, qui suffit pour des tensions 
allant jusqu'à 25—30 volts. Un tube de serpentine, rempli 
de disques de charbon, entre librement, à chacune de ces 
deux extrémités, dans une douille en laiton soudée sur une 



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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 



151 



solide plaque du même métal. Ces plaques, dont Tune est 
traversée par la vis S, sont fixées à vis aux deux côtés 
courts de la plaque rectangulaire M, également en laiton; 
mais Tune d'elles seulement est en communication conductrice 
avec cette plaque et, par son intermédiaire, avec une poupée. 
L'autre poupée (la postérieure, dans la figure), isolée de M, est 
unie par un court fil métallique à la plaque isolée a. 

Ce modèle, tout comme le modèle I, peut être employé 
soit dans la position horizontale soit dans la position verticale ; 
on peut ou bien l'intercaler en un point quelconque du cir- 
cuit, ou bien le fixer à demeure sur le support de la lampe, 
sur un porte-lumière, sur la table de travail, etc. Les petites 
modifications d'ajustement, qui dans ce dernier cas peuvent 
devenir nécessaires, dépendent des conditions d'emploi spécial 
et ne sont donc pas de nature à être décrites ici. 

Le modèle III est représenté, en coupe, dans la fig. 4. Le tube 
de serpentine ou de verre <S, dans lequel sont empilés les disques 



Fig. 4. 



ffl 






M 



? 



...S 



K 



de charbon, est placé dans 
l'intérieur du tube de cuivre K, 
et repose librement sur le fond 
d'une cavité circulaire de la 
plaque de laiton M qui forme 
le pied de l'appareil. Au moyen 
de l'anneau de cuivre K soudé 
W\ n à son extrémité inférieure, le 
tube de cuivre est vissé, avec 
interposition d'une matière 



isolante (ébonite p. e.), sur la plaque M ; une languette de cuivre 
le met en communication avec la poupée a, également isolée de 
M. La poupée b est fixée sur la plaque M de manière à commu- 
niquer avec elle. Sur l'extrémité ouverte du tube K est vissé 
le couvercle en laiton traversé par la vis servant à comprimer 
les charbons. 

Pour les usages de Vélectro-physiobgie et de Yéleetro-pattwlogie, 
on peut se servir aussi bien du modèle I que des modèles II 



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152 TH. W. ENGELMANN. LE RHÉOSTAT â VIS. 

et III, et tous se laissent déjà utiliser dans leurs dimensions 
les plus réduites. Quant au mode d'emploi du rhéostat, le 
mieux sera, en général, de l'intercaler directement dans le 
circuit qui contient le corps humain ou, suivant les cas, l'objet 
animal ou végétal. En ce qui concerne les disques de charbon, 
ils devront, à cause de la forte résistance des tissus organiques, 
être faits d'un charbon peu conducteur. Ainsi que nous l'avons 
dit plus haut, 10 disques permettent déjà de modifier succes- 
sivement la résistance depuis quelques centaines d'ohms jusqu'à 
plusieurs centaines de mille. Par ce moyen on est donc à 
même, en tout cas, de faire varier l'intensité du courant, d'une 
manière continue, entre des valeurs qui d'une part restent 
bien au-dessous de la limite de l'excitation et d'autre part 
dépassent de beaucoup la hauteur nécessaire pour l'effet 
maximum. 

Avec du charbon ordinaire, bon conducteur, on peut obtenir 
le même résultat en employant le rhéostat à vis comme circuit 
secondaire, à la manière du rhéocorde de Poggendorff et du 
Bois-Reymond. Mais il est alors avantageux, pour pouvoir 
graduer encore plus délicatement l'intensité des courants, 
notamment celle des courants les plus faibles, et aussi pour 
éviter réchauffement quand on emploie des forces électromo- 
trices très considérables, d'intercaler entre le rhéostat et la 
pile un second rhéostat, à résistance minima plus forte (de 
300 ohms, ou plus). 

C'est ainsi qu'a été construit le rhéostat double à commutateur 
représenté, aux deux tiers de sa grandeur, dans la fig. 5, 
appareil qui, sous un très petit volume, remplace un grand 
rhéocorde de du Bois-Reymond et un banc de résistance du 
plus fort modèle, et qui en même temps présente un com- 
mutateur et une série de dispositions pour intercaler ou exclure 
différents conducteurs, soit directement, soit en dérivation. 

Dans la plaque en laiton M, de forme circulaire, sont en- 
gagés deux rhéostats à vis R et R (Modèle I) ainsi que les 
quatre poupes a, 6, a' et b\ De celles-ci, a' seule est eti com- 



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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 153 

munication conductrice avec M, les autres sont isolées au 
moyen d'ébonite. Deux lames de cuivre c et c', en forme 
d'équerre, sont également isolées de la plaque M sur laquelle 
elles se trouvent fixées ; les petits blocs rectangulaires de cuivre 
d et d', au contraire, communiquent avec M, et respectivement 
aussi avec c et c lorsqu'on met en place les bouchons métal- 
liques, qui autrement reposent dans les trous e et é de la 
plaque en laiton. W est le commutateur, fixé sur M, mais 

Fig. 5. 



isolé; c'est un axe vertical en ébonite, surmonté d'un bouton 
et auquel sont attachés deux systèmes, isolés l'un de l'autre, 
de languettes en argentan, formant ressort. Les languettes 
marquées du signe •+• sont réunies entre elles (d'une seule 
pièce), et il en est de même des languettes marquées du signe — . 
Les deux courtes languettes latérales -h et — glissent sur deux 
atcs métalliques, isolés de M } mais communiquant respecti- 
vement avec les poupées a (+) et b ( — ) ; les longues languettes 



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154 TH. W. ENGBLMANN. LE RHÉOSTAT à VIS. 

médianes (+ et chaque fois une — ) glissent sur les branches 
courtes des pièces de cuivré c et c\ De c et c' partent des fils 
de cuivre conduisant respectivement aux couvercles de R et 
de R, et R est en outre réuni par un fil à la poupée V. La 
poupée a est mise en rapport avec le pôle positif de la pile, 
la poupée b avec le pôle négatif; de a' et V partent les fils 
qui se rendent à la préparation ou au corps humain. 

Quand les languettes élastiques ont la position indiquée 
dans la figure, le courant de la pile va de la poupée a, par 
les languettes (-h), à la lame métallique c, puis, si le bouchon 
d est enlevé, par le fil au rhéostat R; traversant celui-ci, il 
passe dans la plaque M et de là se rend, le bouchon d' étant 
retiré, à travers le rhéostat R, à la lame c', pour retourner 
enfin, par les languettes ( — ) et la poupée 6, à la pile. Au 
moyen de R on peut donc introduire dans le circuit principal 
une résistance aussi forte qu'on le désire. Pour exclure com- 
plètement ce rhéostat R, il n'y à qu'à mettre le bouchon en 
d ; le courant passe alors directement de c, à travers d, en M . 
De même, si le bouchon est mis en d\ le rhéostat R* se 
trouve éliminé, l'électricité s'écoulant alors de M, à travers 
d\ vers c'. 

De M le courant peut se rendre -aussi, à travers la poupée 
a', au corps humain (ou à la préparation), puis revenir à la 
poupée isolée V, d'où il rentre, par le fil conduisant au cou- 
vercle de R, dans le circuit principal. Lorsque le bouchon 
d' est retiré, le courant se partage donc, en M, en deux 
branches : l'une allant, à travers a' et le corps, vers V et de 
là au couvercle de R, l'autre arrivant à ce même couvercle 
en traversant les plaques de charbon de R. Le rhéostat R 
forme donc la clôture secondaire pour le circuit dérivé vers 
le corps, de sorte que, dans ce circuit, l'intensité du courant 
peut être augmentée ou diminuée entre de très larges limites 
par le mouvement, en arrière ou en avant, de la vis de R. 
Si cette vis est entièrement desserrée, la communication par 
R est interrompue, et le courant passe donc exclusivement 



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TH. W. EtfGELMANN. LBÎ RHEOSTAT â VIS. 155 

à travers le corps. Exclut-on aussi, en mettant le bouchon 
en d, le rhéostat R du circuit principal, le courant acquiert, 
dans le circuit qui traverse le corps, le maximum d'intensité 
auquel il puisse atteindre. Le minimum absolu — ou même 
l'interruption complète — s'obtient en introduisant le bouchon 
d', enlevant le bouchon d et desserrant autant que possible 
la vis R. 

De la figure il ressort immédiatement que, si l'on tourne 
le bouton W à droite, le sens du courant est interverti dans 
le circuit d'expérimentation. 

Les deux rhéostats peuvent aussi être introduits l'un à la 
suite de l'autre dans le circuit, qui alors ne subit pas de di- 
vision; il suffit, pour cela, de retirer les bouchons d et d\ 
de supprimer le fil qui joint c' à i?', et de relier le fil qui 
se rend au corps, non pas à la poupée a', mais à la lame c' ; 
si l'on veut se passer du commutateur, ce fil peut être con- 
duit directement vers la pile. 

Si, le bouchon d étant en place, on enlève le fil qui joint R à 
c, et que, au lieu de faire partir de a' l'un des fils qui vont 
au corps, on rattache ce fil au rhéostat R, ce rhéostat se trouve 
introduit dans le circuit d'expérimentation; et ainsi de suite. 

La charge de R se compose d'environ 50 disques d'un 
charbon mauvais conducteur, lesquels permettent de faire va- 
rier la résistance, d'une manière continue, entre les limites 
approximatives de 300 et 300000 ohms ; la charge de R' con- 
siste en un nombre égal de charbons conduisant bien l'élec- 
tricité. Le rhéostat R donnant déjà le moyen d'affaiblir l'in- 
tensité du courant, dans le circuit d'expérimentation, jusqu'au 
point où ce courant cesse d'agir, il est inutile que la résistance 
de R puisse diminuer jusqu'à disparition complète, ce qui 
pourrait être obtenu par l'emploi de charbons conduisant en- 
core mieux, ou de plaques de graphite. Au reste, quand les 
circonstances le demandent, il est toujours facile de remplacer 
la charge par une autre, de conductibilité soit plus grande, 
soit plus petite. 

Archives Néerlandaises, T. XXII, 11 



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156 th. w. EtfGELtfANri. le rhéostat à vis, 

La valeur de la résistance de R et de B', dans chaque caà 
particulier, ne se laisse pas lire sur l'appareil, car il ne serait 
guère possible, semble-t-il, de donner à celui-ci une gradu- 
ation restant indéfiniment exacte. Mais cela importe peu, vu 
qu'en général on a intérêt à connaître, non pas ces valeurs 
de la résistance, mais les valeurs de l'intensité (plus rigou- 
reusement, de la densité) du courant dans le circuit d'expé- 
rimentation. Lorsque des mesures sont nécessaires, il faut donc 
intercaler un rhéomètre, comme c'est déjà l'usage habituel 
dans la pratique médicale et comme on devrait le faire aussi 
dans les recherches physiologiques. Ce rhéomètre — pour 
les besoins médicaux, celui qui paraît convenir le mieux 
est un galvanomètre apériodique à ressort, de Kohlrausch — 
peut être introduit directement dan» le circuit contenant 
la partie vivante, du moins si l'on n'a pas à craindre les 
effets d'induction qui se produisent dans ses fils au moment 
de la rupture et de la clôture du circuit. Si cette crainte 
existe, comme dans plusieurs épreuves diagnostiques (dis- 
tinction des excitabilités „galvanique" et „faradique") et dans 
presque toutes les recherches physiologiques relatives à l'ac- 
tion des courants constants sur les nerfs et les muscles, il* 
faut avoir recours à un mécanisme de commutation. Par 
exemple, les fils venant de c! et de V seront reliés aux poupées 
médianes d'une bascule de Pohl sans croix, dont l'une des 
paires de poupées latérales sera mise en rapport avec les fils 
du galvanomètre, l'autre avec les fils venant de la préparation. 
Il est vrai qu'alors on ne mesure pas l'intensité dans le circuit 
même de la préparation; mais au moins on mesure celle qui 
existe dans un autre circuit secondaire du rhéostat R', et 
celle-ci peut sans erreur sensible être regardée comme direc* 
tement proportionnelle à l'intensité dans le circuit d'expert 
mentation, à condition que la résistance de R soit très petite 
par rapport aux résistances du circuit indivisé, du circuit gai- 
vanométrique et du circuit d'expérimentation. Or cette con- 
dition est facile à réaliser d'une manière suffisante. • 



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TH. W. EtfGELMAtftf. LE RHEOSTAT à VIS. 157 

Très fréquemment, d'ailleurs, on n'a besoin d'aucune mesure. 
Pour mettre en évidence l'inefficacité des variations lentes, 
positives et négatives, du courant, quelle que soit l'étendue 
de ces variations; pour démontrer la loi des secousses de 
Pflûger, pour faire ressortir l'êlectrotonus de du Bois-Reymond 
ou celui de Pflûger, dans leur dépendance de l'intensité du 
courant, il suffit du rhéostat à vis, simple ou double, sans 
galvanomètre. Il en est encore de même pour la compen- 
sation des forces électromotrices, tant qu'il ne s'agit pas de 
mesurer ces forces. 

Notre petit appareil pourra donc, dans un grand nombre 
des cas, remplacer avantageusement les rhéostats compli- 
qués, encombrants et dispendieux en usage jusqu'ici, et cela 
d'autant mieux que, sous plus d'un rapport, il les surpasse 
tous notablement, en ce qui concerne la nature et l'étendue 
de ses applications. 

Tous les modèles décrits dans cette note peuvent être 
obtenus, très solidement exécutés, chez M. D. Kagenaar, 
mécanicien de l'Institut physiologique d'Utrecht. 



11* 



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RÈGLE GÉNÉRALE 

POUR LA 

FORME DE LA TRAJECTOIRE ET LA DURÉE DU 
MOUVEMENT CENTRAL, 

PAR 

G. SCHOUTSN. 



Introduction. 

1. Bien que le nombre des cas où le mouvement central 
se laisse déterminer d'une manière complète soit relativement 
petit, vu que ce nombre dépend des progrès faits par la 
théorie des fonctions, on peut reconnaître à priori la possi- 
bilité d'établir les conditions dans lesquelles se produisent les 
différentes formes de trajectoires. 

Le principe des aires et celui de la conservation de l'énergie 
nous permettent de juger si la trajectoire, lorsqu'elle conduit 
à l'espace infini, le fait par une branche de nature hyper- 
bolique ou de nature parabolique, ou bien sous la forme d'une 
spirale; de même, ils nous apprennent si la trajectoire, dans 
le cas où elle conduit au centre, s'en approche sous la forme 
d'une spirale à circonvolutions en nombre fini ou en nom- 
bre infini. 

Il est plus difficile de décider si la trajectoire s'étendra, 
ou non, jusqu'à l'infini ou jusqu'au centre. 

La possibilité d'établir aussi des règles générales pour cette 
partie de la question m'a été démontrée de la manière suivante. 

Si l'on passe en revue les conditions sous lesquelles apparaît 



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G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE ETC. 159 

Tune ou l'autre forme de trajectoire dans un mouvement 
central complètement déterminable, on remarque que dans 
aucune d'elles ne manque la quantité C, c'est-à-dire le double 
de Taire décrite par le rayon vecteur pendant l'unité de temps. 

Ensuite, une équation différentielle du mouvement fait voir 
que l'accélération radiale, c'est-à-dire l'accélération avec la- 
quelle a lieu l'allongement ou le raccourcissement du rayon vec- 
teur, est de même signe que l'expression C* — Fr* y où F désigne 
l'accélération de la force motrice à la distance r du centre. 

Ainsi, pour des distances croissantes, la vitesse radiale 
croîtra ou décroîtra, aussi longtemps que C 2 restera plus 
grand ou plus petit que Fr 3 . 

Or, l'annulation de la vitesse radiale indiquant un renver- 
sement du sens du mouvement par rapport au centre, on 
voit qu'il sera possible d'établir une règle générale pour la 
forme de la trajectoire en résolvant le problème suivant: Le 
point mobile étant supposé s'avancer, à partir d'un même 
lieu, dans différentes directions, mais de telle sorte que l'aire 
décrite par le rayon vecteur dans l'unité de temps ait pour 
toutes les trajectoires une même grandeur, déterminer les 
différentes formes de trajectoires sur lesquelles le mouvement 
devra s'accomplir. 

J'ai réussi à obtenir une esquisse complète du mouvement 
dans chacune des hypothèses suivantes : a. la force est répul- 
sive; b. la force est attractive et Fr z est constant; c. Fr* est 
une fonction croissante de r; d. FV* est une fonction décrois- 
sante de r. 

Un tableau qui, à l'aide de symboles représentant les types 
de trajectoires, donne un aperçu des résultats trouvés, conduit 
dès le premier coup d'œil à présumer que les conditions sous 
lesquelles les formes de trajectoires apparaissent, se laissent 
exprimer au moyen de quatre quantités, savoir, V énergie totale 
du point mobile, celle de la force motrice, celle de la force C 2 r~* 
et celle dit mouvement circulaire. L'étude ultérieure confirme 
cette présomption. 



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160 G. SCHOUTKN. RÈGLE GENERALE POUR 

Une fois que les résultats trouvés eurent ainsi été amenés 
sous un môme point de vue, il devint facile d'établir une 
règle générale pour déterminer la forme de la trajectoire. 



CHAPITRE I. 

Transformation des équations différentielles. 

2. Si F est l'accélération de la force motrice, prise positive 
lorsqu'elle est dirigée vers le centre, et si r et 6 désignent 
les coordonnées polaires du point mobile, les équations dif- 
férentielles du mouvement sont 

x "=- F V\ 

a) 

où x = r cos Q y y zzr&inâ représentent les coordonnées rec- 
tangulaires du point mobile, et %"> y" les dérivées secondes 
de x et y par rapport au temps t. 

En multipliant la première des éq. (1) par y, la seconde 
par x } puis soustrayant les nouvelles équations l'une de l'autre, 
on a d(xy' — x'y) = 0, ou, après intégration et introduction de 
coordonnées polaires; 

« dâ n 

représentant la constante de l'intégration. 

Si la première des éq. (1) est multipliée par 2x', et la 
seconde par 2 y', la somme de ces nouvelles équations donne 

w + ^^-Fi&Lpn, 

ou, après intégration et introduction de coordonnées polaires : 

v % = — 2 f Fdr, 
où v représente la vitesse du point. 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 161 

De l'équation: 

= v -\ r Tt) = vi ~ltr 



r 
il suit d'ailleurs 



fC* — Fr» 



ir' 1 =j :1 -^dr 



r 



C* — Fr* 



r 



3 



et 



■ ('£)• = (&)•="•-<>■••••» 

L'intégration de cette dernière équation (2) donnera la 
connaissance complète du mouvement. D'elle dépendent les 
équations suivantes: 

''t= c < m 

C 2 Fr z 

*•" =^V^ < 4) 

\ «» z=\vS—j r Fdr, . . . (5) 

^— F f— dr, (6) 



r* 



Vq représente la vitesse du point, et r' sa vitesse radiale, 
lorsque le rayon vecteur a une longueur r . 

3. De Téq. (3) il suit que, pour r = oo , r -r- est égal à 

CLt 

zéro, de sorte que, pour cette valeur r =r oo on a lim. 
r' 2 =lim. v 1 . 

En représentant par l la distance du centre à une tangente 
à la trajectoire, de sorte que Czzilv, on trouve 

l = pour v = oo 

oo>Z>0 „ 0<v<oo 

Z = oo „ v = 



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162 G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR 

Si donc, pour r = oo , on a lim. v = 0, et par conséquent 
l = oo , la trajectoire n'a pas d'asymptote, de sorte qu'elle 
doit être une courbe de nature parabolique ou une spirale 
d'un nombre infini de circonvolutions. 

Si lim. v a une valeur finie pour r = oo , la trajectoire 
possède une asymptote, qui ne passe pas par le centre. 

Si, enfin, on a lim. v = oo pour r = oo , la trajectoire 
possède une asymptote passant par le centre; 

4. Supposons que, à un certain instant du mouvement qui 
s'opère sous l'action de la force accélératrice F, on ajoute à 
l'accélération existante une accélération nouvelle, qui soit en 
raison inverse du cube de la distance, et que nous représen- 
terons par ± [i r~ 3 ; il suit alors, de l'équation v 2 =r — 12 Fdr, 

que v 2 est augmenté de ± /* r~ T , et par conséquent r 1 v 2 
de ± /*, de sorte que les équations du mouvement (2), écrites 
maintenant sous la forme: 

mettent en évidence la propriété suivante du mouvement 
central : 

Le changement qu'un mouvement central éprouve, lorsque Vac- 
célération existante est augmentée d'une accélération nouvelle ± p r~ l , 
peut être conçu comme consistant en une rotation du plan de la 
trajectoire primitive autour du centre, effectuée, à chaque instant, 
avec une vitesse angulaire égale, en grandeur et en sens, à 

( 1/ 1 ^F JL — 1 j fois la vitesse- angulaire avec laquelle le 

rayon vecteur tourne dans la trajectoire primitive. 

5. De l'équation (4), il résulte que l'accélération radiale r" 
a le même signe que l'expression C 2 — Fr z . En conséquence, 
nous considérerons le mouvement central dans les hypothèses 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 163 

dFr z 
suivantes, en représentant Fr* par <p(r) et —= — par(j>'(r): 

a. La force est répulsive, donc q> (r) < ; 

b. La force est attractive, et q> (r) constant ; 

c. La force est attractive, et qp'(r) > ; 

d. La force est attractive, et qp'( r ) < 0. 



CHAPITRE II. 

La force motrice est répulsive. 

6. Dans ce cas, l'accélération radiale est constamment posi- 
tive. L'équation (6) devient 



y 



/.^i/.+Z'Çii 



Puisque 

fuCi+Fr» fr.C*dr 

I —U— d r>j — =«' 



r' s'annulera nécessairement pour une certaine valeur r, < r 
du rayon vecteur. On a alors 

,. r C* + i^r ■» , r r 2 (? 2 , „ 2 / 1 1 \ 
r =/ 2 ^^— dr> j l*- dr = C2 (ï}"F>)> 

par conséquent 

. m* r.rdr , n Gdr r.dr 

±Cdt<. — i , d6=—r- F < J 

\/r % — r, 2 r** rs y r *— r % 

En représentant par T r le laps de temps dans lequel le 

point arrive de la distance r à la distance inhuma r,, et par 
O r l'angle dont le rayon vecteur tourne pendant cette durée, on a: 



'. C 



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164 G. SGHOUTEN, REGLE GENERALE POUR 



<.■«"•* M/yiï^f 



Il suit de là que la trajectoire ne passera jamais par le 
centre; avant que le rayon vecteur n'ait tourné d'un angle 
droit, elle s'infléchira et s'étendra ensuite vers l'espace infini, 
par une branche ayant une asymptote. 

7. La valeur limite de la vitesse radiale, et par conséquent 
aussi celle de la vitesse réele, est finie ou infinie en même 

temps que I Fdr, c'est-à-dire en même temps que le travail 

exécuté par la force motrice lorsqu'elle porte le point, d'une 
distance finie, à une distance infinie du centré. 

Si ce travail est fini, soit I Fdr — A, l'asymptote de la 

trajectoire ne passe pas par le centre (§3); tel est le cas, par 
exemple, pour le mouvement produit bo^s l'action d'une force 
obéissant à la loi i*r- % , mouvement qui s'opère suivant une 
branche d'hyperbole ne contournant pas le centre d'action, 
situé au foyer de la branche opposée* 
Le temps T™ , que le point met à aller de la distance minima 

jusqu'à une distance infinie du centre, se déduit de l'équation 

, , ± dr r. rdr 

±dt=z > — > * 



v*r 



•rC* + Fr* y/C*{r* — T *) + %Ar?r* 
^ r 



rdr 



2A + 




'on pose 


*"" • 




C* r* _ 




C* + 2 À r, 5 ~" 



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LA FORME PB LA TBÀJECTOIRB ETC. 165 

Par conséquent: 

8. Si, au contraire, on a F d r = oo , la tiftjectoire 

possède une asymptote dirigée vers le centre (§ 3) ; tel est le 
cas, par exemple, pour le mouvement sous l'influence de la 
force Fzzpr, lequel a lieu suivant une branche d'hyperbole 
dont le centre coïncide avec le centre d'action. 

Le laps de temps dans lequel le point parcourt la trajectoire 
entière peut être fini. En effet, de 



"[/ C 1 (r*-r*) + 2r*r> T Fdr 

il suit 

±dt<: ! , 

]/ 2r*r* j r Fdr 

r i 
par conséquent 

dr 



-<f 



-VH 



Fdr 



intégrale qui peut avoir une valeur finie. 
En posant, par exemple: 

F={(n+ l)pr», 



on a 






s/**" 



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166 G. SCHOUTBN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR 

Remplace-t-on maintenant n par 2 4-*,* désignant un 
nombre positif quelconque, on trouve: 






dr 



^ _,[* dr _\±1 

<r i 21 — : = 7rr t 2 , 

* \/(r— r t )r* 

de sorte qu'en un temps fini le point arrivera avec une 
vitesse infinie à une distance infinie, s'il est repoussé avec 
une force proportionnelle à une puissance de la distance dont 
l'exposant ne soit pas inférieur à 2. 

9. Les résultats obtenus se laissent résumer de la manière 
suivante : 

La trajectoire décrite sous Vaction d'une force répulsive est 
toujours de nature hyperbolique. Le centre, situé sur Vaxe, n'est 
pas contourné par la trajectoire. 

Les asymptotes ne passent pas par le centre dans le cas où le 
travail que la force motrice doit exécuter pour porter le point à 
une distance infinie du centre, a une valeur firtie. 

Lorsque, au contraire, ce travail est infiniment grand, les asym- 
ptotes passent par le centre et la durée du mouvement peut être finie. 



CHAPITRE III. 
La force fir" z . 
10. D'après l'éq. (4), on a r" = pour C 2 — /* =0. 

Dans le cas de C 1 = fi, la vitesse radiale aura une valeur 
constante et la trajectoire conduira d'un côté jusqu'au centre, 
de l'autre côté jusqu'à une distance infinie. 

La solution complète donne: 



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r = -j—^ , <-l a = 



LA FORME Dïïi LA TRAJECTOIRE ETC. 167 

Si Ton a C* > ^, il suit de l'éq. (6) que la trajectoire s'ap- 
prochera du centre jusqu'à une distance minima et à partir 
de là s'étendra jusqu'à l'infini ; elle a une asymptote, qui ne 
passe pas par le centre, 

La solution complète donne: 






«»l/l-£ 



; -'-=-Kfcï- 



D'après le § 4, ce mouvement peut être conçu comme un 
mouvement uniforme suivant une droite qui tourne autour 
du centre. 

Lorsque C 2 < p, l'éq. (6) donne: 

'"='V-fr-c)(i-i). 

de sorte qu'il vient / = pour 

r 2 
r 2 = 



1 — 



^0 r 



tandis que pour r = on a la valeur limite r' = oo . 

D'un côté, la trajectoire conduira donc toujours au centre ; 
de l'autre côté, elle s'étendra jusqu'à une distance finie et 
s'y infléchira si p — C 2 > r 2 r' 2 ; mais si p — C 2 est égal ou 
inférieur à r 2 r' 2 elle s'éloignera à l'infini, dans le premier 
cas par une branche en forme de spirale avec un nombre 
infini de circonvolutions, dans le second cas par une branche 
de nature hyperbolique. 

La solution complète donne: 



C*>r*r'* :> — 



2 Q 






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1Ô8 G. SCHOOTEN. RÔGLE oêKÉRÀLE P0tfR 




0<^— C* <rïr'*; 



r'frt-(p-C>) ° 



CHAPITRE IV. 

Le produit de la force par le cube de la 

distance au centre est une fonction croissante 

de cette distance. 

11. Si Fr* 9 fonction que nous représenterons dorénavant 
par q> (r), croît depuis jusqu'à oo lorsque r croît de jus- 
qu'à oo , ce qui est le cas par exemple pour F^p r" 2 , l'équation 
C T — q> (r)=0 doit avoir une racine réelle, que nous désigne- 
rons par r . 

C'est seulement pour cette valeur du rayon vecteur que 
le mouvement circulaire uniforme est possible, parce que c'est 
seulement dans ce cas que l'accélération radiale est égale 
à zéro. 

L'orbite de ce mouvement circulaire uniforme sera repré- 
sentée par (C, r ). 

12. De l'éq. (4), il suit que l'accélération radiale r" sera 
toujours dirigée vers la circonférence de l'orbite circulaire, 
et que par conséquent la vitesse radiale aura sa valeur la 
plus grande au moment où le point dépasse- cette orbite 
circulaire. 

L'équation (6) donne ici : 



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Ï.À' FORMES DBU tRAJÈOTOI&E ETC. 169 

Puisque, pour. r<r , on a \C X — (j>(r)>0, la valeur de 
l'intégrale 






sera infiniment grande, et par conséquent/ devra devenir 
égal à 2éro pour une certaine valeur t^^Tq* 
Il en résulte 



"/ ! = 2[^à 



La durée T r °, dans laquelle le point arrive de la distance 
r à la distance minimà r,, se 1 dèdtrit de « 



r: ■ 

Comme p^-' ne devient jamais négatif entre r et r,/ 

on pourra choisir pour r, entre r et r,, une valeur q telle 
qu'on ait : , 

On a, par suite, »■ ■. 



et 






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170 G. 8CHOOTBN. RÈGLE GENERAT,*: POUR 

T r ' % =s f'd t = fini, 

ri 

J r 2 

Il résulte de là que, du côté du centre, la trajectoire se 
rapprochera de ce centre jusqu'à une distance minima, où 
elle rebroussera chemin. 

13. Pour le mouvement au côté extérieur de l'orbite cir- 
culaire, on doit prendre l'équation. 



r"=rV-2[^ f )- C ' dr. 



La vitesse radiale croît à mesure que la distance augmente. 
Trois cas sont à distinguer, savoir: 

r 

ou, ce qui revient au même: 

i v i^Ç Fdr. 

ru 

Dans le premier cas, on a 

^ = 2 psfcLp* dr = 2 ïisLp* (r , _ r ), 

r t 

i 

d'où il suit: 

r ;; = r <"■ = flai , 

r »Cdr 



*• = r£** = fini. 

r© J tf1 tf 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 171 

Au second cas s'applique l'équation 
J r s 

r 

Comme qp (r) est une fonction croissante de r, nous devons 
distinguer les deux cas qp (oo ) < oo et q> (oo ) = oo ou y (oo ) — 

<„ ( r \ > Çî 

C 2 = fini et ^-^ = fini pour r = oo , n étant > 0. Dans le 

premier de ces deux cas, on a 

f* dr f 00 rdr 






00 



<?: 



Cdr /" Cdr 






00, 



' r vt(?)-o« 

Dans le second cas, on obtient 

J r n Q n J 

r r 

pour que r' soit fini, il faut donc qu'on puisse prendre 
n — 3 < — 1 ; nous posons, en conséquence, n = -f- e, * étant 
un nombere positif plus petit que 2. On a alors 

Il en résulte: 

^ = fCdr = finî . 
Dans le troisième cas, enfin, on a 
oo J r s 

r» 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 12 

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172 G. SCHOUTEN. RÔQLE GÉNÉRALE POUR 

par conséquent 

f ° J r*r' } r 2 r' 

oo 

14. Du côté opposé au centre, la trajectoire ,ne s'étendra 

donc que jusqu'à une distance finie et s'y infléchira, dans le 

cas où l'énergie totale du point est moindre que celle de la 

force motrice. Si ces deux énergies sont égales, la trajectoire 

ira à l'infini sous la forme d'un* spirale avec une infinité de 

circonvolutions, dans le cas où 9(00) est fini, ce qui a lieu, 

, M ■ o + ir a ru 6 

par exemple, avec a (r) = K— pour — i < C 2 < -r-- mais 

r ^ ' o,+ h x r r a, &,' 

dans le cas de q> (00 ) = 00 , par conséquent de q>' (00 ) < 00 , 

la branche qui s'étend à l'infini sera de nature parabolique. 

Si, enfin, l'é.nergie du point est plus grande que celle de la 

force motrice la trajectoire aura une branche à asymptote, 

cette asymptote ne passant pas par le centre. 

Dans tous les cas, le .mouvement continue indéfiniment. 

15. Supposons maintenant que le mouvement circulaire 
uniforme ne soit pag pQssible ; C 2 — q> (r) doit alors être, ou bien 
toujours positif, ou bien toujours négatif, et par conséquent: 

C 2 — q> (00 ) > 0, comme, avec q> (r)= j— , pour — <^- <(7% 

C 1 -^q> (0) < 0, comme, avec la même loi, pour C 2 _< — < jr- • 
= j | = «| o, 

16. Lorsqu'on a C 2 >_(oo ), l'équation (6) donne 

r 

La valeur de l'intégrale dans le second membre croît d'une 
manière continue à nlesure que r décroît, et pour r = elle 
devient infiniment grande. La trajectoire s'approchera donc 



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LA FORMB PS LA TBAJECTOIRÇ BTC. 178 

du centre jusqu'à une distance minima v îf de aorte qu^û a 

L'accélération radiale r' croît à mesure que la distance 
au centre augmente, et pbur r = oo \elle a Une ^valeur fini©. 
Nous trouvons donc: 

dr 



00 — [ *ï — 
'. ~J r' ~ 



<*> 



r x . 



La trajectoire a par conséquent une branche infinie, avec une 
asymptote qui ne passe pas par le cqptre. 
17. Lorsque C 2 < <p (0), l'équation (fe) donne : 



'2 '2 L ffW-^'j''' 4 

r 2 = r 2 H- I v 3 d r. 



La vitesse radiale croît à mesure que la di&tan<^,$^r^4L 
de sorte que le point atteindra le centre. Oji a, en outre, 






fini. 



o o 

Cdr 



r- « r ^ r 



o 

Pour savoir si e r * a, ou non, une valeur finie, nous distin- 
guons les cas suivants: 

A: q>(r) — C* > pour r == Û, 

2?: *£!=!£- fini pour r-tf, 



r = 0, etc. 



12* 



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174 g. scHotrrKN. rôglé générale pour 

Dan le cas À, on a 

/.- = ^ i .+-i^± 5 $l(r.»-r») f 



par conséquent 







Dans le cas B, on a ' * 



par conséquent 

/r.. . rCdr 

Dans le cas C, on «a , , 

r „- r >, ,' »(«)-U' t r t » 

par conséquent 

@r. = rr ^^ Cdr 

L'expression , ~ 2 r 1 l^ aya^it tant pour r = r que 

pour r = la valeur zéro, elle doit avoir, pour une valeur 
intermédiaire ^ dey, une valeur maxima «*; par cfonsé^uent 

fo Cdr ■ '* 

Dans le cas D f , on a., 

/1=rV + ?k)=Ç! (to _ r)> . 

r' est donc fini pour rr=0. En désignant par r'c la valeur 
de r' au centre, on a 



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er. 



LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 175 

frCdr 



f'Cdr^ 

K* > I -5-7 = 00 . 
j r i T ' c 



J r*r e 


On voit, par cet examen, que la spirale qui conduit au 
centre possède toujours un nombre infiniment grand de cir- 
convolutions. 

Pour le mouvement dans la direction qui s'éloigne du 
centre, l'équation (6) donne 



r'>=r> >-2f'*<rt^L d r, 



la même relation que celle du § 13, de sorte que nous re- 
trouvons ici les résultats énoncés au § 14. 

18. Le mouvement produit sous Faction d'une force attrac- 
tive dont le prodnit par le cube de la distance au centre est 
une fonction croissante de cette distance, peut être représenté 
de la manière suivante: 

Si le mouvement rircukwre est possible, la trajectoire coupera 
toujours Vorbite (Arcuhke. 

Supposons que le Tnobile soit lancé d'un point de Vorbite cir- 
culaire, d'abord dans \m& direction perpendiculaire au rayon vecteur, 
puis dans des directions faisant avec ce rayon vecteur des angles 
de plus m plus petits. 

Si V angle en question est droit, le mobile décrit Vorbite circulaire. 

Si cet angle est rendu peu à peu plus petit, de sorte que la 
vitesse initiale croisse continuellement, la trajectoire sera une courbe 
régulièrement ondulée, à rayons vecteurs minima et maxima, tant 
que V énergie totale du point mobile reste au-dessous de celle de la force 
motrice; la première de ces énergies devient-elle égale à la seconde, 
la trajectoire aura encore une distance mmima, mais s'étendra 
d'ailleurs vers l'espace infini, et cela sous la formé d'une spirale 
faisant une infinité de circonvolutions, dans le cas où cp (co) a 
une valeur finie, ou sous la forme $une brafoche parabolique lors- 
que la valeur de 9(06) est infinie. 

Si, enfin, l'énergie totale du point devient supérieure à celle de 



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176 G. SCHÛUTEN. RÈGLE GÉNêRÀLE POUR 

la force motrice, la branche infinie sera de nature hyperbolique. 

Lorsque le mouvement circulaire n'est pas possible et qu'on a 
C 2 >. <p (oo ), la trajectoire est toujours de nature hyperbolique. 

A-t-on au contraire C 2 < cp (0), la trajectoire, (F un côté conduira 
au centre suivant une spirale d'une infinité de spires, et de Vautré 
côté prendra les formes indiquées drdessus dans l'hypothèse de la 
possibilité du mouvement circulaire. 

19. L'orbite circulaire jouit, comme nous l'avons dit au 
§ 12, de la propriété d'indiquéy, par son intersection avec la 
trajectoire du point, le lieu ou 'la vitesse radiale a la valeur 
maximum. Dans le mouvement suivant la loi de Newton, 
l'éloignement ou le rapprochement, par rapport au centre, 
est le plus grand lorsque le rayon vecteur du point est per- 
pendiculaire à Taxe de l'orbite. Toute$ les orbites ont donc, 
dans ce cas, des paramètres égaux. 

20. Des* résultats trouvés il suit encore qu'une légère per- 
turbation du mouvement circulaire donnera lieu à un nouveau 
mouvement, qui s'exécutera suivant une trajectoire régulière- 
ment ondulée. Dans le cas où la perturbation est très faible, 
les rayons vecteurs maximum et minimum différeront très 
peu en longueur, et le mouvement pourra être déterminé de 
la manière suivante. 

Si r, est la distance minimum de la trajectoire, <p(r)peut 
être écrit sous la forme 

9{r) = <p\r l ) + (r — r l )<p'{r l +#(r — r,)), 

# représentant une vraie fraction positive La fonction q>' est 
ici toujours positive. 
On * alors: 

où % x représente une nouvelle fraction proprement dite. 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 177 



H en résulte, pour v* =v, 2 — [ 2Fdr : 

li » ! r. 



i 



• 1 = r 7-CH)| f(r| KH) +r, ^-^ f ' (r|+ * l(M,), i 

En substituant cette, valeur de v 2 dans (2), on a : 

» * 

r» •» ~ C» = r» (i -i) j (C> - v (r,)) (I + i)-" 

i 

expression qui, si l'on y pose « 

riVfr, +»,(?- r.)) + (C - » (r,)) _ 

prend la forme 

r^-^ = \ry(r l +9 l (r-T l ))+(C'- V {T l ))\^{^)(l^Ly 

Puisque pour le mouvement circulaire on a C 2 = qp (r ), 
nous pouvons, dans le cas qui nous occupe, poser C 2 = <j> (r , ) 
(1 -f- é 2 ), où t représente une quantité positive très petite, et 
d'autant plus petite que la perturbation est plus faible. En 
négligeant tous les termes dans lesquels (r*— r,) et * entrent 
au carré ou à une puissance supérieure, on a: 

r*,*- C = |r, f '(r.) + 2.,(r,)| r'(l-* r )J(i--A-), 

i , 1 ï'(' , l )- 2*f (r,) 

Les équations différentielles du mouvement, inscrites sous . 
le numéro (2), deviennent dans le cas actuel: 

K r, f '(r,)+2«9.(r,) p , 1 / /£ _ 1\ /l __ _1\ 



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r* 



178 G. SCHOUTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR 

±«sl/ I 1 \ dT 

y r lV '(r t )+2 t q>(r\) \/7}7_ 1\ t\ _ J_\ 

' L'intégration donne alors pour les équations du mouvement :' 

1 V r, <p(r t y+2nf(r l ) * V ,*r x —r j 

t -\) *î K .-(7) 

% -V r, y '(r,)-2*< p(r,) X . i 

X j («+l)r t Are. Tg\/ £=Tl - ^(r-r ,)(*!• ,=7) J J 

21. Ces équations font voir que le mouvement a lieu sur 
une trajectoire régulièrement ondulée, dont les rayons vecteurs 
minima sont r, et les rayons vecteurs mixima xr r L'angle 
s de chaque paire successive de rayons vecteurs maximum 
et minimum est représenté par 



V r lV '(r t ) + 2 fV (r t y 
et le temps T, dans lequel le rayon vecteur décrit cet angle, par 

Vr,<y'(r i ) — 2t< l >(r t ) 
Les valeurs limites de ces quantités, pour * = 0, sont donc 

Jim. e = n]/ r JEL (8) 

r r lV (r,) 

lim T= nr > 1 — . (9 

v/r, VW 

22. Lim. e sera indépendante de r,, et par conséquent la 
même pour tous les mouvements circulaires troublés obéissant 

à\la môme Ipi d'attraction, si r -lJ^l est constant. En dési- 

<p(r) 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 179 

gnant cette valeur constante par «*, on a: 

dipfr)^ a 1 dr 
q> (r) mmm r 

expression qui, intégrée, donne 

<p(r)=rpr«\ donc i^rs/îr» 1 — 3 . 

Lim. T sera indépendante de r, si ^-f^ a une valeur con- 
stante. De 

il résulte 

q> (r) = a* r* + £, donc F=z a 2 r + (t r— *. 

23. Dans le cas de F=zpr», les limites deviennent 



Um; *=7ïn (10) 

lim. T= - , * — (11) 

v/Mn. + SJi*-» 



7T 

Pour n = — 2, on a lim. = tt, lim. 5P= 



Pour n = + 1, on a lim. e = 4tt, lim. Tz=z - — j= • 

La formule (10) a été trouvée par Newton; elle lui servit 
à montrer que la force qui pousse les planètes autour du 
Soleil devait agir en raison inverse du carré de la distance 
à cet astre, puisque le moindre écart à cette loi entraînerait 
un déplacement notable du périhélie des orbites. 



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ISO e. 8CHOUTBN. BKGLB GKHÉRÀLR POCE 

CHAPITRE V. 

Le produit de là foreè par le cube de la 
distance au centre est une fonction décroissante 
de cette disianqe. . 

24. Si y (r) parcourt toutes les valeurs possibles depuis 
oo jusqu'à lorsque r croît de à oo , l'expression C 2 — q> (r) 

aur$ une racine positive unique r , A la distance r seulement, 
le mouvement circulaire uniforme sera possible, parce que là 
seulement l'accélération radiale est nulle. 

L'équation (4) montre que l'accélération radiale est toujours 
dirigée dans le sens qui éloigne de la circonférence de l'orbite 
circulaire (C, r ), et que la vitesse radiale doit par conséquent 
devenir plus petite lorsque le point mobile s'approche de cette 
circonférence. 

25. Supposons que le mobile soit lancé d'un point situé 
à l'intérieur de l'orbite circulaire; on a alors, d'après l'éq. (6), 



= «V + 



p,*^,,, 



où r, est la distance du point de départ au centre, de sorte 
que, d'après l'hypothèse faite, on a r, <r , 

Comme la valeur de l'intégrale qui fpit partie du second 
membre de cette équation croît lorsque r décroît, et devient 
infiniment grande pour r == 0, le point s'approchera du centre 
avec une vitesse croissante. 

Le temps T r Q l , nécessaire pour que le nçiobile atteigne le 

centre, résulte de l'équation 



fini. 



L'angle e r * , que le rayon vecteur décrit dans ce temps, est 
donné par 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 181 

fr. Cdr 



r, __ f' Cdr . 





Pour juger dans quels cas e r ^ est ou n'est pas fini, nous 
remarquerons que qp (r) — C % fcroft quajid r diminue, et peut 
donc, pour rr=0, avoir aussi bien une valeur finie qu'une 
valeur infinie. 

Nous poisons donc 

r* ( 9 (r) — G 2 ) — fini pour r = 0, 

de sorte que pour n=?0 s» produira le premier cas, pour 
n > le second. 
On a alors 

/»=,,'» + *»(9(*)-C»)J r r, J|rfl- = 

.„ , 2^(y( g )-C») / 1 1_\ 

1 n + 2 ^r» + * r| » + V» 

ce qui transforme la valeur de © r ' en 

■■,'.. < 

• ; »^2 » — 2 .' 

Cr, 2 r 2 dr 



•?-£ 



Comme le dénominateur de la fraction sous le signe d'in- 
tégration à une valeur finie positive pour toutes les valeurs 
de r situées entre les limites de l'intégration ou à ces limites 
mêmes, on voit que ^ 

e r l = 00 pour n = 0, 

e r l <oo „ n> 0. 

Le point arrivera donc au centre avec une vitesse infinie, 
après s'être mu suivant une trajectoire en spirale, qui aura 
un nombre fini de spires daps le cas de y\(Q)zs: 00, im 
nombre infini dans le cas de q> (0) < oo t 



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182 G. 8CH0UTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR 

26. Pour reconnaître la nature du mouvement dans la di- 
rection qui s'éloigne du centre, nous écrirons la valeur de/ 2 
sous la forme 



r'»= y< ;»-f 2*fr>- C ' d , 



La valeur de l'intégrale, dans cette expression, croît d'une 
manière continue depuis v=zr l jusqu'à r^zr 0) puis décroît 
pour r>r , parce que q>(r) — C 1 devient alors négatif. 

Nous distinguons donc les trois cas: 



, % < f. »(r)-C» 



'■"1/ 



dr. 



La signification que nous pouvons attacher à ces cas est 
la suivante: si E est l'énergie totale du point mobile et Ex 
celle du mouvement circulaire, on a 



ou encore 

de sorte que les cas en question correspondent à 

Il = Ex» 

27. Dans le premier cas, E < E*, il vient r' = pour une 
valeur r 2 de r, plus petite que r . 
On a alors 

J » . Ç 



r 

r 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 188 

pa* conséquent 

Il résulte de là que le point s'approchera de l'orbite circu- 
laire, puis rebroussera chemin avant de Pavoir atteinte. 
28, Dans le second cas, Ez=E x , on a 

r 

L'expression <p (r) — C % devenant égale à zéro pour r =r r 0f 
nous posons 

oo > V^ r— > pour r = r . 

On trouve alors * 

r 

et par conséquent 



1 



d'où résulte 

2^* = oo pour n > 1 , donc pour — <p' (r ) < oo , 

r-<oo „ n<l, J , - 9 '(r ) = oo. 
On a, en outre, 

'éfssP— > 

par conséquent 

*/° "< oo avec T? < oo . 



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184 G. SCHOOTEN. ItèGLE GÉNÉRALE POUR 

Nous trouvons donc que, dans le cas où l'énergie totale 
du point mobile est égale à celle dy mouvement circulaire, 
le point, lorsqu'il s'éloigne du centre} s'approche indéfiniment 
de Porbite circulaire sans jamais l'atteindre, de sorte que sa 
trajectoire sera une spirale ayant l'orbite circulaire pour 
asymptote. 

On a supposé, ici, — qp' (r) < oo . 

Si — y (r) = oo , le point arrivera sur l'orbite circulaire par 
un chemin de longueur finie, et ptiisqu'à cet instant la vitesse 
radiale et l'accélération radiale seront nulles toutes les deux, 
le point se trouvera dans la condition du mouvement cir- 
culaire uniforme, de sorte qu'à partir de cet instant il se 
mouvra indéfiniment sur l'orbite circulaire. 

29. Dans le troisième cas, E > 2L, on a 

f r ° rt *(*•) — C* 1 
r , * > I 2 , d r, 

J r 3 .;•-.. ,, v . : ( , 

la vitesse radiale ne devenant maintenant jamais niale^ le 
point atteindra certainement l'orbite circulaire et aura encore, 
à cet instant, une certaine valeur r . Nous pouvons alors 
écrire : 



ou 



?>=r' >+f r 2 Ci -*W dr. 

Puisque pour r > r on a aussi C 2 > q> (r), r' croîtra toujours 
avec r, en conservant une valeur finie jusqu'à r = oo . 

Le temps T r °° au bout duquel le point arrive, à partir de 
la circonférence de l'orbite circulaire, jusqu'à une distancé 
infinie du centre, est donné par l'expression 



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LA FORME DB LA TRAJECTOIRE RTC. 185 

**êr r°° dr 



L* r* dr r°° dr 
'• J r J r'n 



où r'n représente la valeur limite de r' pour r = oo * 

L'angle ©^, décrit en ce temps par le rayon vecteur, est 

„ f»Cdr [*>Cdr . . 
e* =/ -r-r < I -fr = fini. 
r o J r*r J r 2 r 

La trajectoire du point s'étendra donc à l'infini, sous la 
forme d'une hyperbole. 

30. Supposons maintenant que le mobile soit lancé d'un 
point situé à la distance r, > r , c'est-à-dire, situé en dehors 
de l'orbite circulaire. 

La vitesse radiale est alors, d'après' l'équation (6) : 



r-=rV+f 2^^d, 



On voit que la vitesse radiale croît avec la distance au 
centre et a, pour r = oo , une valeur finie. 

La trajectoire s'étendra donc jusqu'à l'infini, par une bran- 
che de nature hyperbolique. 

Pour le mouvement dans la direction du centre, on a: 

. J . r 3 

-''■■''♦•' 

Tant que r reste >r , la vitesse radiale décroîtra avec r. 
De même qu'au § 26, nous devons distinguer trois cas, 
savoir: 

> 

Raisonnant de la même manière qu'aux §§ 27 — 2$, et 
tenant compte de ce qui a été dit au § 25, on trouve que le 
point, lorsqu'il se meut dans la direction du centre, se.rap- 



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186 G. SCHOUTEN. RÈGLE GENERALE POUR 

prochera jusqu'à une certaipe distance de Porbite circulaire 
puis s'en éloignera, si son énergie totale est moindre que celle 
du mouvement circulaire. Si les deux énergies sont égales, le 
point suivra une trajectoire spirale d'une infinité de spires et 
se rapprochera continuellement de l'orbite circulaire sans 
jamais l'atteindre, dans le cas où Vqn a — qp'(r )<°°; dans 
le cas de — qp' (r ) = oo , le pbmt atteindra l'orbite circulaire 
et continuera indéfiniment à la parcourir. 

Si, enfin, l'énergie totale du point est plus grande que celle 
du mouvement circulaire, le point franchira l'orbite circulaire 
et arrivera au centre, par une trajectoire spirale, avec une 
vitesse infinie. 

31. Lorsque le mouvement circulaire n'est pas possible, 
C 1 — <p (r) doit être, ou bien constamment positif, ou bien 
constamment négatif; on doit donc avoir: • 

C 1 — <p(0) > 0, comme avec (j>(r)= - — r— > P our C 1 > — > r-> 

= a x +b x r r = a, 6, 

C 1 — q> (oo ) <• 0, comme, avec la même loi, pour C* < r~ < — . 

32. Dans le cas de C* > <j> (0), il suit de Féquation (6) : 

' "■ \ 

de sorte que la vitesse radiale croît avec la distance au centre 
et pour r = oo a une valeur finie. Le point s'éloignera done 
de plus en plus, suivant une trajectoire de forme hyperbolique. 

33. Pour le mouvement dans la direction du centre, on a 



r * = r ,* — f z — < jL±l d r. 



La valeur de l'intégrale, daçs le second membre de cette 
équation, croît à mesure que r décroît, et acquiert certaine- 
ment une valeur infiniment grande pour r = 0, quand on 



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LA FORME! DBJ LA TRAJECTOIRE BTO. 187 

a C 1 > q> (0). Si l'on a C* = ç> (0) et que pour r — on pose 

C*-<p(0) 



r* 



<: oo , où n > 0, il vient 



J r 3 o n J 

o o 

La valeur de cette intégrale est infiniment grande pour 
7i < 2, mais fini pour n > 2. 

Nous avons donc à distinguer les trois cas : 



ou bien 

»-■■#-£-/" «'-rs"- 

o o 

ou encore 



34. Si Ton a 2? < I — d r, et que, par conséquent, l'éner- 
o 
gie totale du point soit plus petite que celle de la force— ^ , 

r' deviendra zéro pour une certaine valeur r 2 de r. On a 
alors : 

par conséquent 



r 



r * J r' } 



r* 



e * = / -r— , = fini. 
r t J r 2 r 

Lors de son mouvement vers le centre, le point s'approchera 
Archives Néerlandaises, T. XXII, 13 



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18& a sghootcw. r^le geheràlic pour 

dons de celui-ci jusqu'à une certaine distance, puis s'en 
éloignera. 

/x £2 
— d r, ce qui, de même que dans 

o 

C* <p (r) 

le cas précédent, d'après le § 33, exige que . ^-' ait 

pour r=nO et w> 2 une valeur infinie, ou, autrement dît, 
que — q>' (0) = — cp (0) = 0, il vient: 



où * peut avoir une valeur positive quelconque. 
Il en résulte: 

y»— c> — »<Kg) r «« 

On a, par conséquent, 

r ■ = f* 4l = f ' e i +* 1/ ~~ l r-' dr , 
J r' ] s K C 2 — 9 (ç) ' 



<* J r*r' J * V C— v {g) 

o.o 

de sorte que ^ r ' est toujours infiniment grand, mais que 

T Tx ne l'est que pour *^_1, c'est-à-dire, quand on a auâsi 

/(0) = 0. ~ 

/oo gr 2 
-jrfr, r' aura porçr r — une 

o 

valeur finie, que nous représenterons par r' c . On a alors: 

* 1 r J r'c 

o o 

> • 

rtCdr f*i Gdr 



o J r*? J 






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"LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 189 

37. Dans le cas de C % >jp (0), le mouvement dans la di- 
rection qui s'él oigne- du centre qara donc lieu suivant une 
branche de nature hyperbolique. 

Dans la direction vers le centre, le point se rapprochera du 

centre jusqu'à une distance finie, après quoi il s'en éloignera 

jusqu'à l'infini, si son énergie totale estt moindre que celle de 

C 2 
la force — , ce qui ne peut être le cas que pour — <p' (0) = 

= — ^(0)=r0. Si les/ deux énergies sont égales, ce qui n'est 

également possible que lorsque qp' (0) et <p" (0) sont nuls tous 

les deux, le point arrivera au centre suivant une trajectoire 

spirale d'une infinité de spires et avec une vitesse infinement 

grande, à moins que Ton n'ait en outre qT (0) = 0, c^s où le 

point s'approchera asymptotiquement du centre 

L'énergie du point est-elle, enfin, plus grande que' celle de 

C 2 
la force — , le point arrivera toujours au centre avec une 

vitesse infinie, en suivant une trajectoire spirale d'un nombre 
infini de circonvolutions. 

38. Dans le cas de £ 2 <qp(oo), l'accélération radiale, d'après 
l'équation (4), est toujours négative, de sorte que, dans la 
direction du centre, le point se mouvra avec une vitesse ra- 
diale de plus en plus grande. 

Suivant l'équation (6), on a: 



> * . o r* <J> (r) — G 1 , 
= '7+2 j '*±J- r —dr, 



d'où il résulte d'abord 

r x dr f-. dr 



« J r J r . 



T 





Le point arrivera donc au centre avec une vitesse infini- 
ment grande. 

Pour juger si ©J 1 — | ' -^— T a une valeur finie ou infinie, 
o 

13* 



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19Ô Gk SCtfOtfTBitf. BèaLB GENÉRÀLBÎ POUR 

nous supposerons que, pour r = 0, la quantité 

où « > 0, soit finie. 
L'expression de r' 2 devient alors: 

r'»=r7 +f'2r» (<p(r)-C*)£L = 



— ' n + 2 K^fi r t *+*J* 

On a, par conséquent, 

* + 2 »— .2 

e r x — f 1 Cr, 2 r « dr 

°]/ / r / 1 a r J * 2^+2 + 2 ^li£bz^l( r| *4-2_rii+2) 

Le dénominateur de la fraction sous le signe intégral ayant 
une valeur finie entre les limites de l'intégration et à ces 
limites mêmes, on aura 

e r j = oo pour n = 0, donc pour <p (0) < oo , 

«0* <0 ° * n > °> » » V (0)=QO. 

La trajectoire conduisant au centre est donc une spirale, 
qui a un nombre infini de circonvolutions pour qp (0) < oo , 
mais un nombre fini pour <p (0) = oo . 

39. Au mouvement dans la direction qui s'éloigne du 
centre, correspond la formule 



r^=rV-j V 2^ r >- C, di 



La valeur de l'intégrale, dans le second membre, croît 
avec r et est finie pour r = oo . 

Nous devons donc distinguer les trois cas: 



i<t*Ç*ZÇZ*r. 



r k 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 191 

ou, ce qui revient au même: 

E^Ç Fdr. 

o 

40. Pans le cas de E <: J Fdr, c'est-à-dire, lorsque 

o 
l'énergie totale du point est moindre que celle de la force 
motrice, r' devient = pour une certaine valeur r 1 de r. 

On a alors 



■"-/-:!**££** 



r 



par conséquent, T r % et © r * sont tous les deux finis. 

Le point s'éloignera donc du centre jusqu'à une distance 
finie, puis s'en rapprochera de nouveau. 

41. Si E=r Fdr, on a 

r 

T r °° et 0* seront tous les deux infiniment grands. 

Le point s'éloignera donc de plus en plus du centre, suivant 
une trajectoire spirale d'un nombre infini de circonvolutions. 

42. A-t-on, enfin, E> j Fdr } alors r' décroîtra à mes 

o 
que r croît, et aura pour r = oo une valeur finie r' a 
Il en résulte 



mesure 



°°— f dr f^dr 



et 



Cdr f»Cdr „ . 
fini. 



r i J r 2 r J r 2 r „ 



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192 G. aCHOUTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR 

Le point s'éloigne donc indéfiniment du centre, suivant une 
trajectoire de nature hyperbolique. « 

43. D'après ce qui précède, le mouvement sous l'action 
d'une force attractive dont le produit par le cube de la distance 
au centre est une fonction Recroissante de cette di$tanoe f se 
laisse esquisser comme il suit: 

Si le mouvement circulaire est possible et qu'on suppose le point 
mobile lancé d'un point de V orbite circulaire, il décrira cette orbite 
circulaire , dans le cas où la direction du mouvement ^est perpen- 
diculaire au rayon vecteur; pour toute autre direction initiale du 
mouvement^ la trajectoire s'étendra d'un cote vers l'espace infini, par 
une branche hyperbolique dont l'asymptote ne passe pas par le centre, 
et de l'autre côté elle se continuera jusqu'au centre, sous la forme 
d'une spirale ayant pour y (0) = oo un nombre fini, pour q> (0) < o© 
un nombre infini de circonvolutions. 

Lorsque le mobile est lancé d'un point situé à V intérieur de l'orbite 
circulaire, d'abord dans une direction faisant un angle droit avec 
le rayon vecteur de ce point, puis sons des angles de plus en plus 
petits, le mobile, dans le premier de ces deux cas, se rapprochera 
immédiatement du centre et l'atteindra fn suivant une spirale sem- 
blable à celle dont il vient d'être question ci-dessus. 

Dans le second cas, où la vitesse du point mobile devient d'abord 
successivement plus grande, ce point, tant que son t énergie totale 
reste inférieure à celle du mouvement circulaire, n'atteindra jamais 
l'orbite circulaire, mais, arrivé à une distance finie, il rebroussera 
chemin, pour se rendre au centre. 

L'énergie totale du point devient-elle égale à celle du mouvement 
circulaire, le point s'approchera indéfiniment de l'orbite circUjlaire, 
sans jamais la franchir et sans jamais rebrousser chemin. La tra- 
jectoire dédite est une spirale d'un nombre infini de circonvolutions, 
qui a l'orbite circulaire pour cercte asymptotique extérieur, dans 
le cas où — ?/ (r ) < oo . Le point n'atteint alors jamais l'orbite 
circulaire. Mais si — <j/ (r ) = oo , le point parviendra jusqu'à 
l'orbite circulaire et continuera à s'y mouvoir avec une vitesse 
uniforme. 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 198 

Enfin, Pênerpie totale eu point surpassât* elle l 'énergie èumofo 
vemenï circulaire, ta trajectoire coupera Vorbite circulaire <$t mu/h, 
une forme telle qu'il a été dii au début vie cette esquisse. \ • 

Le mouvement a lieu d'une mani&re analogue lorsque le point 
mobile est lancé d'un point extérieur à l'orbite circulaire. Tandis 
que, d'un côté, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une branche 
hyperbolique vers l'espace infini, de l'autre côté elle s'approchera 
de l'orbite circulaire et, tant quje.l'êïtèrfjiô totale du point reste plus 
petite que celle du mouvement circulaire, s'infléchira avant d'avoir 
atteint cette orbite. Elle aura l'orbite circulaire pour cercle asymp- 
totique intérieur, si V énergie totale du point devient égale à celle 
dû mouvement circulaire, à moins qu'on n'ait — ty (r ) — ce , cas 
où l'orbite circulaire elle-même fait partie de la trajectoire du point. 
Enfin, elle coupera l'orbite circulaire et aura la forme décrite au 
début, dahs le cas où l'énergie totale du point surpasse celle du 
mouvement circulaire. 

Si le mouvement circulaire n'est pas possible et qu'on ait 
G 1 >_q> (0), la trajectoire, d'un coté, s'étendra vers l'infini par une 
branche hyperbolique; de l'autre côté, elle s' (approchera du centre 
et à une distance finie de ce point, s' infléchira pour s'étendre éga- 
lement vers l'espace infini, aussi longtemps que l'énergie totale 
du point est moindre que. celle de la force C 2 r~ 3 . Ces deux 
énergies sont-elles égales, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une 
spirale d'un nombre infini de circonvolutions jusqu'au centre, où 
le point arrivera avec une vitesse infiniment grande^ à moins qu'on 
n'ait — q> w (0) = 0, auquel cas le point se rapproche asymptotir 
quement du centre. 

L'énergie totale du point surpasse-t-elle celle de la force C 2 r"~ 3 
le point arrive au centre suivant une spirale d'une infinité de 
circonvolutions. 

Dans le cm, enfin, où l'on a C 2 _< <jp (oo), la trajectoire s'étendra 
d'un côté jusqu'au centre, sous la forme d'une spirale, à circon- 
volutions en nombre infini ou fini, suivant que q> (0) a une valeur 
fini ou infini. 

De l'autre côté, elle s'étçndra jusqu'à une distance finie du centre 



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194 G. SCHOUTEN, Bl&GLE GENERALE POUB 

et s'y infléchira, si V énergie totale du point est moindre que celle 
de la force motrice; ces deux énergies sontrelles égales, la tra- 
jectoire conduira par wne spirale dune infinité de circonvolutions 
vers V espace infini; V énergie du point est-elle supérieure à celle 
de la force, la trajectoire va à V infini par une branche de nature 
hyperbolique. 

CHAPITRE VI. 

Résumé des résultats obtenus. 

44. Pour qu'on puisse aisément saisir l'ensemble des résul- 
tats trouvés, nous les réunirons en un tableau, où la forme 
de la trajectoire sera indiquée par des signes faciles à 
comprendre. 

A cet effet, nous introduisons la notation suivante: 

^Se = spirale conduisant, par un nombre infini de circonvo- 
lutions, au centre; 
*S e = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvolu- 
tions, au centre; 
^Sb = spirale conduisant asymptotiquement, par un nombre 

infini de circonvolutions, à un cercle extérieur; 
*Sb = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvo- 
lutions, à un cercle extérieur; 
^Sè = spirale conduisant asymptotiquement, par un nombre 

infini de circonvolutions, à un cercle intêriewr; 
*Sb = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvo- 
lutions, à un cercle intérieur; 
"S^ = spirale conduisent, par un nombre infini de circonvo- 
lutions, vers l'espace infini; 
P = trajectoire à pêricentre, c'est-à-dire, ayant un point plus 
rapproché du centre que tous les autres et où la 
trajectoire s'infléchit; 
A = trajectoire à apocentre, c'est-à-dire, ayant un point 
plus éloigné du centre que tous les auti'&s et où la 
trajectoire s'infléchit; 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 195 

Par= trajectoire à branche prolongée à l'infini et sans 

asymptote, donc de nature parabolique; 
H' = trajectoire à branche prolongée à l'infini et ayant 

une asymptote qui ne passe pas par le centre, donc 

de nature hyperbolique; 
H° = trajectoire à branche de nature hyperbolique, mais 

dont l'asymptote passe par le centre. 

Nous ferons en outre usage des signes suivants, dont 
quelques-uns ont déjà été employés plus haut: 

E = énergie totale du point mobile; 
E^ = énergie totale de la force motrice; 
E = énergie totale de la force C 1 r~ % \ 
Ex = énergie totale du mouvement circulaire. 

45. La forme de la trajectoire entière peut maintenant 
être indiquée au moyen de deux des signes ci-dessus expliqués : 
l'un pour représenter la forme au voisinage du centre, l'autre 
faisant connaître la forme que la trajectoire présente du côté 
de l'espace infini. 

C'est ainsi, par exemple, que P — A indiquera une trajec- 
toire régulièrement ondulée; °°& — H* sera une trajectoire qui 
conduit au centre par une spirale d'un nombre infini de 
circonvolutions, et qui, d'autre part, s'étend vers l'espace 
infini par une branche de forme hyperbolique, ayant une 
asymptote non dirigée vers le centre; etc. 

46. Les résultats obtenus se laissent maintenant résumer 
de la manière suivante: 

A. la force est répulsive (§9): 

P — H e pour [ Fdr<:ao, et alors T QO z=ao J 
y J r 

r 

P Jï« « » = «» fi n 2 100 < 00 . 



y 



r 



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196 G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR 

B. la force est attractive et <p (r) = p (% 10) : 



•&— 4, pour i7 < ^ , 

C. La force est attractive et <j/ (r) > (§ 18) : 
C 2 < q> (0) C 2 > 9 (oo ) 



«>Se— A , . . . 




pour E < E«,, 
E — E , 


; «S,— «5, pour <p(co) <oo, 




1 "&— Par , tp (oo-) = 00 , 




» *-* ■"*«) > 


*& — h; , p- 


-H e , 


» ^^-E*. 


ç (0) < C» < qp (oo ) 






P- A 




pour E^E^, 


J P— "/S^ pour ^ (oo) < oo 

/ P— Par „ <p (oo ) = 00 




» E~E*>> 


P— R e 




» £>£<». 



P. la force est attractive et 9' {r) < (§ 43) : 
C 2 non pas > ç> (00 ) et <p (0) < 00 : C 1 > <j> (0) : 
°°&— 4 pour E <E„, P —H e y pour £ <J5 , 



7* 



«p (00) < C» (= <P 00) < V (0) et 9 (0) < 00: 



« — A ou P - H' , pour £ < E x , 



e 

e „ > » E=Ex, 



'Se— ™Sb „ "& - ^ si-y» <•<* 
-&— 'S* „ % -r H e y ,-<p'(n) = co 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 197 



°°& — H e y , pour E> E x . 

(*) On a ici T^% oo pour — <p m (0) ^0. 

47. Un coup d'œil jeté sur ces tableaux nous apprend que pour 
E < E^ il apparaît un apocentre, pour E>> E^ une branche 
dirigée vers l'espace infini ; ensuite, que E < E dénonce un 
péricentre, E> E une spirale conduisant au centre. Toute- 
fois, le dernier tableau montre que, dans les mêmes circon- 
stances, il peut se produire aussi bien A que H y et aussi 
bien P que 8 C . 

Pour découvrir la cause de cette anomalie et parvenir à une 
règle générale concernant la forme de la trajectoire, il sera 
nécessaire que les conditions exprimées en G et q> (r) soient 
exprimées aussi au moyen des différentes quantités E. 

Entre ces dernières quantités existent les relations suivantes : 

E-E„=lr'* + £ i + f r Fdr-f Fdr, 



ou bien: 

E-E„=lr'* + f C -l^ldr-, (12) 

r 

E-E^i-r't + ^+j Fdr-f ^dr, 



oij bien: 




ou bien: 

E-E* = {r'>+f* Cl -* {r ïdr (14) 



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198 G. SCHOUTEN. REGLE GÉNÉRALE POUR 

En soustrayant (14) de (12), on obtient 

E—B m =f*ZLpÙ iT (15) 

r x 

Enfin, en soustrayant (14) de (13), on a 

E,-E =f r ^Jrt=Jl dr .. (16) 



48. A l'aide de ces équations, nous trouvons: 

A. La force est répulsive: 

E— E^ > 0, correspondant à H y , 
E-E <0, „ „ P. 

£. La force est attractive et q> (r) =r p : 

pour C 2 < fi on a E— 2Ê > 0, correspondant à Se, 
„ C>>n „ E-E,<% „ . „ P. 

C. La force est attractive et cp' (r) > : ~ 

pour C* < 9 (0) on a E — E > 0, correspondant à 5e?, 
» ^>qp(0) „ E-E o< 0, „ n P. 

D. la force est attractive et q>' (r) < : 

pour C 2 _< qp (oo ) on a E — E > 0, correspondant à & , 

. C 2 > qp (0) , „ JS?^-^ oo> 0, „ „ # y , 

„<?(«>) <C> <q>(0) n „#-J£ >0, „ „&, 

exepté lorsque Ex>^E>> E 0) auquel cas P ou 8à 
peut se produire. On a, en outre, 

E—E^ > pour r>r* 

correspondant à JSy, mais certainement aussi pour r < rx, 
lorsque rx — r n'est pas trop grand ; et dans ce dernier cas, 
comme l'indique le tableau, il n'apparaîtra pas de trajectoire 
H y , si Ton a E x > #> E„ . 



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LA tfORMB DE LA TRAJECTOIRE ETC. 199 

De ce qui vient d'être dit, il ressort donc que la cause de 
l'exception signalée au § 47 doit être cherchée dans l'énergie 
Ex du mouvement circulaire. D'après les équations (15) et 
(16), Ex est, pour qp'(r) <0, plus grand que E^ et que # . 

Le point mobile, bien que son énergie totale soit supérieure 
à E , ne pourra alors arriver jusqu'au centre, tant que cette 
énergie ne surpasse pas celle du mouvement circulaire et 
que le point devrait franchir l'orbite circulaire pour pouvoir 
atteindre le centre. 

Bien que son énergie totale soit plus grande que celle de 
la force motrice, le point mobile ne pourra pas non plus 
s'éloigner indéfiniment du centre suivant une branche infinie, 
dans le cas où son énergie ne surpasse pas celle du mouvement 
circulaire et où l'orbite circulaire se trouve sur son trajet 
vers l'espace infini. 

En d'autres termes: le point ne pourra jamais franchir 
l'orbite circulaire, si son énergie totale ne surpasse pas celle 
du mouvement circulaire. 

* 49. Nous pouvons donc établir la règle suivante pour les 
formes de trajectoires qui apparaissent dans le cas où la loi 
d'action de la force remplit les conditions posées au §5. 

Dans la direction du centre, la trajectoire aura unpéricentre, 
si Vênergie totale du point mobile est moindre que celle de la force 
C* r~ 3 ; si elle est égale ou supérieure à celle-ci, la trajectoire 
conduira au centre. 

Dans la direction qui s'éloigne du centre, la trajectoire aura 
un apocentre, si Vênergie totale du point est moindre que celle de 
la force motrice; si elle est égale ou supérieure à celle-ci, la tra- 
jectoire s'êteiïdra jusqu'à l'espace infini. 

Dans le cas seulement où le point, sur son trajet vers le centre 
ou vers l'espace infini, trouve une orbite circulaire pour les points 
de laquelle on a q>' (r) < 0, son énergie totale devra surpasser celle 
du mouvement circulaire; si elle est plus petite que celle-ci, le 
point s'approchera de l'orbite circulaire jusqu'à wne certame dis- 
tance, puis rebroussera chemin; si elle y est égale, le point se 



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200 G. SCHOUTEN. R*GLE GÉNÉRALE POtfR 

rapprochera indéfiniment de Vorbite circulaire sans jamais la 
franchir et sans jamais rebrousser chemin. 



CHAPITRE VII. 

Règle générale pour la forme de la 

trajectoire et la durée du mouvement central. 

Applications à quelques lois d'action 

particulières. 

50. Si la loi d'action de la force est maintenant supposée 
quelconque, à la condition près que sa fonction ait des valeurs 
finies pour toutes les valeurs de r comprises entre et oo , 
l'expression F r* ou qp (r) devra varier quand r variera de 
à oo , et elle pourra passer de l'état positif â l'état négatif, 
de Tétat de fonction croissante à celui de fonction décrois- 
sante, ou vice-versa; mais, de quelque manière que se pro- 
duisent ces variations avec la distance, toujours la règle énon- 
cée au § 49 pourra être appliquée. 

51. En désignant par F l'accélération à la distance r, et 
par £ G Taire décrite dans l'unité de temps par le rayon 
vecteur, on a donc cette 

Règle générale pour la forme de la trajectoire. 
Déterminez les racines positives de V équation Fr* — C 2 =0. 
Ces racines donnent les seules distances où le mouvement circu- 
laire uniforme soit possible. 

Décrivez, dans le plan du mouvement, lès orbites circulaires sur 

. I7 dFr* A 

lesquelles on a —= — < 0. 

Le point mobile ne pourra franchir aucune de ces orbites cir- 
culaires, à moins que son énergie totale ne surpasse celte du mou- 
vement' circulaire correspondant. Si elle est égale à celle-ci, le point 
s'approche de Vorbite circulaire sans jamais la franchir et sane 
jamais rebrousser chemm; si elle est plus petite, lé point rebrousss 
chemin avant d'avoir aUemt Vorbite circulaire. 



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LA FORME DB LA TRAJECTOIRE »ÏC. 20t 

Lors même que le point, dans la direction vers le centre ou vers 
V espace infini^ ne Prouve aucune orbite dretdaire sur son trajet, 
sa to<yectovre ne conduira pas au centre ni à V espace infini, si 
son énergie Maie est inférieure, dans le premier cas, à celle de 
la force C 1 r~ z , dans le second, à celle de la force motrice. 

52, Aux différentes parties de la trajectoire s'applique ce 
qui suit. 

La spirale qui conduit au cenère a un nombre mfini de circon- 
volutions lorsque Fr* a, pour r^sO^ mie valeur finie; si Fr z 
est, pour rszO, infiniment grand, la spirale a un nombre fini 
de circonvolutions. 

Le ncmbre des circonvolution» de la spirale qui conduit à. wne 
orbite circulaire (C, r Q ) est infiniment grand lorsque, pour rzsir , 

2 — est fini ; mais lorsque, pour r — r , -= — est infiniment grand, 

le nombre de ces ct/rconvolutions est fini et Vorbtie circulaire fait 
partie de la trajectoire du point 

La branche qui conduit à l'espace infini est de nature hyper* 
bolique^ lorsque l'énergie totale du point Sfwrpasse celle de la force 
motrice. Si les deux énergies sont égales, cette branche a la forme 
d'une spirale d'un nombre infini de cmcorwolutions dan» le cas où, 
pour r = oo , Fr* a une vqleur finie; mais lorsque, pour r = oo , 
Fr 3 est infiniment grand, cette branche est de nature parabolique. 

53. Quant à la durée du mouvement, voici ce qu'on en 
peut dire: 

Règle pour la durée du mouvement. 

Lorsque la trajectoire est une courbe régulièrement ondulée ou 
un cercle, le mouvement dure indéfiniment. 

Lorsque le mouvement a lieu suivant une branche infinie pro- 
longée vers l'espace infini, sa durée est également infinie; dans le 
cas seulement où la force est répulsive à des distances surpassant 
une certaine distance finie, le point peut être arrivé en un temps 
fini à une distance infiniment grande. A cette distance, sa vitesse 
est alçrs infinie* 

Le mouvement vers une orbite circulaire, lorsque celle-ci est un. 



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202 G. SCHOTJTEN. RÀGLK GÉNÉRALE POUB 

cercle asymptotique ou fait partie de la trajectoire, a y/ne durée infime. 

Enfin, le mouvement suivant une spirale qui conduit au centre 
s' achève en wn temps fini. Dans le cas seulement où Fr* a pour 
r=±0 la valeur C*, et où les trois premières dérivées de Fr % 
par rapport à r ont pour r cr la valeur zéro, la trajectoire se 
rapprochera cwymptotiquement du centre, si V énergie totale du point 
est égale à celle de la force C 2 r~~ 8 . 

En tout cas, la vitesse avec laquelle le point atteint le 
centre est infiniment grande. Si la trajectoire tend asympto- 
tiquement vers le centre, la valeur limite de la vitesse radiale 
sera zéro. 

54. Avant de passer aux applications, je ferai encore les 
remarques suivantes. 

1°. La règle énoncée au § 51, concernant la forme de la 
trajectoire, convient pour toutes les valeurs de C , aussi potlr 
C = 0, c'est-à-dire pour le mouvement en ligne droite. H est clair 
que, dans ce cas, les orbites circulaires sont remplacées par 
les points où, sur la trajectoire rectiligne, la force est nulle ; 
de même, l'énergie totale du mouvement circulaire est rem- 
placée par Pénergie potentielle du mobile en ces points. 

2°. Tout couple de racines égales positives de l'équation 

rv — C = 0, 

qui rend r v minimum, donne le rayon d'une orbite circulaire 
dont le point peut se rapprocher asymptotiquement. 
Sur une pareille orbite circulaire on a, en effet, 

r" = 
et 

/ = <). 
Or, 

— ~dT> 

d ' r' 1 
de sorte qu'on a non seulement \ r' 2 = 0, mais aussi —^ — = 0; 

par conséquent, £/*=() a deux racines égales sur cette 
orbite circulaire. 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 203 

d Fr z 
D'après la règle du § 51, on doit avoir —z — <0, ou, à 

CL Y 

cause de r" = — ^- , — - > 0: donc, ir' 2 doit être un 

r 3 dr 2 

minimum. 

Mais, d'après Péquation (2), on a 



{r' 2 =\v 2 



2r a 



C 2 
par conséquent, -\ v 2 - — - = doit avoir, pour toute orbite 

circulaire dont le point s'approche asymptotiquement, deux 

(ji 

racines égales rendant %v 2 — minimum, ce quiestcon- 

forme au théorème énoncé. 
55. Applications. Soit F—pr*; on a alors: 
(jp(r) = ^r» + 3, 

9 / (r) = p(n'+3)r«H-* ï 

de sorte que dans le cas seulement de n -h 3 < il existe 
une orbite circulaire (C, r ), pour laquelle C % =r^r * + 8 . 
On a maintenant: 



E-E„ 



= {f /t -h J - Ç- dr=z±v 2 — j nr»dr } 



E 



-M. Bl ^-f«t=^4r, 



/r,f,» + 3 — r» + Z . 
~ ^ dr = 



r 

n + Z 



n+l 



r 

Il en résulte 

E— E^ < pour w + 1 >^ , 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 14 



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204 G. SOHOUTBN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR 

tandis que pour 

/QO 
pr»dr. 

r 

Il en résulte aussi 

E—E Q <zO pour (n + 3) > et 

pour (n + 3) = avec C 2 > p, 
E — E >& pour (n + 3) < et 

pour (w + 3) = avec C 2 "<^. 
Enfin, on a 

< < r » ^ _i_ 3 

J£ — 2J* = avec 1 v 1 = I ur»dr+ — — , . Ur/+1. 
> * > J w + 1 îr ° 



f 00 

pourjv 1 <.liir»dr, 



La régie générale donne donc: 
n^—l:P— A 

— 3<n<— 1 :P— A 

pour 

P— P ar j_3<n^— 2 : 

p_ a; 

fi = — 3: 

/QO 
/*r» dr et C 2 < ^ , 

r 

> 

^ » » » ^ » 9 

n< — 3: 

i.oo n-4-3 

'&— A et P — R e y pour£t> 2 < Lr*dr-h -^- . |f*V H ~ 1 > 






» » » *^ » » 
» » » _^ » > 






» > 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 205 

56. Soit F— fi -h y r~ 3 , par conséquent q> (r) = pr* 4-> *% 
9 '(r) = 3^r 2 . 

Il n'y à a considérer qu'une seule orbite circulaire (C, r ), 
pour laquelle C a =/*r 3 +y et p < 0. 

On a dans ce cas: 

r r ■ 

o 

fi- £ X = ! r- + f C1 -^^ dr^K--f "^- r3 V , 

r r 

Il en résulte: 

Pour,*>0: fi— fi,, <0, 

A' — E < avec (7* > *, fi— E„> avec G î= ^» 
Pour/* < : fi - fi» > 0, E- E o <0 avec C* > * , 

fi — fi -^ avec | r' 1 ^ — p r si C* =r y, et 
E — # > 0, lorsque C 1 — v = p, r 3 < ; 
E-E x ^0 avec j r'> |= — M (r-r )» ^^ • 

Suivant la règle, la trajectoire est donc:. 

Pour /i>0 : 
si C" > v : P — 4, 

Pour ^ <0 : 
si C* <7: 

•& - il ou P — fij avec | r', 2 < - j* (r — r*) 2 ?VV* , 



•& — *&,•&> -lïj 



00 



'S, -H* 



2r J 



14* 



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206 G. 8CHOUTBN. RÈOLK GENERALE POUR 



si C* 


:=»-: 










P - 


-ai 


avec 


i 
ï 


r'* <- 


-i*r , 


"Sc- 


-K 


n 




>~ 


» 


si C» 


>.»-: 










P - 


-fl° 











On a ici 






57. Lorsque F = fi -h y r _î , on a 9 (r) = pr 3 -h y r, 
<$>' (r) =r 3 n r* -h p. 

L'équation pr* + pr — C 2 — 0, a, tant pour p > et y > 
que pour ^ < ^t y < 0, deux racines imaginaires ; quant à 
la troisième racine, dans le premier cas elle est positive et 
rend y (r) > 0, tandis que dans le second cas elle est négative. 

Le théorème de Sturm nous apprend ensuite que pour 

fi > et p < 0, l'équation ne peut avoir qu'une seule racine 

positive, qui rend qp' (r) > 0, tandis que pour n < et p > 

* 4 p 3 

elle possède deux racines positives, dans le cas où C 4 < — ^=- ', 

la plus grande de ces deux racines rend <p' V) < 0. 

Nous n'avons donc à considérer qu'une seule orbite cir- 

4j> 3 
culaire(C, r ), savoir, lorsque ^ < 0, p> Q et C* < — ^= 



4 y* 
, lorsque p <: u, y ^ u et d- ^ - 

On a maintenant: 



r 

/oo 

r 

: # — # =ir'— j iE- '-dr = 



rr C 1 — pr , 
^ r -J —73 dr > 



= ±r' 3 -h 



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LA FORME PB LA TRAJECTOIRE) ETC. 207 

' \ 

r y 

Il en résulte: 

E—E^^O avec /*^0, y 

£ — E < 0, 

E — Ex = avec iv» =^—4 + r° (u + y T^Mdr. 
> > 2r 8 J v 

La règle concernant la forme de la trajectpire donnera donc, 
dans ce cas: 

it4 >0:P — A. 

(i <" et v < , ] 

/i<0, i>>0 et C 4 > -^-! : P_fl î" 

— « • A* l 

M < 0, v > et <7 4 < 



27/*' 
P - .4 et P — #J pour Iv*** ^j- - J'V + v r"») d r, 





r 



P — w 8b et ^ Si— H° r 

P—H° „ „ > ' , ' 

58. Lorsque F = /i + r r, on a 9 (r) = jw r 3 -h y r 4 et 
(p'(r)=zS(ir 2 + 4*r 3 . 

Le théorème de Sturm, appliqué à l'équation ? r 4 + pr s — 
— C 1 = nous apprend que c'est seulement pour v <: 0, 

ji > et C 1 << j - qu'il existe deux racines positives ; 

la plus grande de celles-ci rend qp' (r) < 0. 

Dans ce cas seul, nous avons donc à considérer l'orbite 
circulaire (C, r ). 



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20$ G. SCHOUTEN. RÈGLE GENERALE POUR 

On a maintenant: 

E-E ao =tv*~j C °(ft + rr)dr, 

r 

E-E =.r"-| r ^-^ + y r))dr, 



E - E„ =J V > -(57V + P 0* + »r)d r y 

r 

de sorte que ; 

E — E„ < avec v % , 

£ — J? <o, 

E — Ex ^0 avec 4»» ^L^ + f''(n + *r)d\ 

r 

Notre règle donne donc: 

v>Q:P — A. 

v<0 et /t* < j 

*<0, /t>0 et C 1 > ii^ll- :P --^- 

(M 4 . 



y < 0, /» > et <7* < 







P- ii et P - H° pour $v* <J? T +f r °(n + vr)dr, 



P-»S B ét -fl-JïJ „ „ = „ 

59. Lorsque jF= /i r H- j>r— 2 , le théorème de Sturm ap- 
prend que l'équation p r 4 -h *> r — C 2 =: ne peut avoir 
deux racines positives que datis le cas de p < 0, v > et 

4 C) 4 < ^—~- , la plus grande de ces racines rend q>' (r) < 0. 

— 3^4 



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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE RTC. 209 

On a maintenant: 

C*—ur* —vr 



E- E .=i^ + f C '-" r :'-- dr : 



r 



# — # =î-r'* — J ^- dr, 

o 

r 

5=5 * 2r^" — i (f* r -* r " 1 )<' r - 



Il en résulte 
£ — £ <10, 



E- E.» £ avec p ^ 0. 



£ — £x == avec i «* — ^ — - +j ' {i* r + v r^ 1 ) d r. 

r 
La règle générale donne donc : 
l*> 0:P — A, 
j.<0,r<0,' ) 

,<0,,>0 ) (4^>yij:.i > -< 

^<0,r>0,(4C)*< ( i4^ : 

P— A et P —H* pour J »» < ^L + j r '(pr+*r-*)dr, 

r 

^-< » ■ ,. 

60. Ces quelques applications suffisent à montrer comment, 
à l'aide du théorème de Sturm, la règle générale permet de 
déterminer complètement la forme de la trajectoire du mou- 
vement central. 



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LA METEORITE 

DE DJATI-PENGILON (JAVA), 

PAR 

B D. M. VEBBEEK. 



Les pierres météoriques tombées^ le 3 octobre 1883, dans 
deux districts de l'arrondissement de Ngawi, résidence Madioen, 
ont été décrites en détail et figurées, sous le nom, de „ Météorite , 
de Ngawi", par M. E. H. von Baumhauer '), 

Le 19 mars 1884, le matin de bonne heure, il tomba de 
nouveau, dans l'arrondissement de Ngawi, une grosse pierre, 
au sujet de laquelle le journal indien „De Loçomotief" publia 
bientôt quelques lignes, qui furent reproduites par le Handels- 
blad (d'Amsterdam) du 21 mai 1884. M. von Baumhauer, ayant 
en connaissance de cette nouvelle, supposa que la pierre en 
question pouvait avoir fait partie de la chute du 3 octobre 1883 2 ). 

Plus tard, toutefois, il a été prouvé que cette conjecture 
manquait de fondement. Si remarquable que soit le fait, à 
deux reprises, séparées seulement par un intervalle de 5 l k mois, 
des pierres météoriques sont tombées dans le même arron- 
dissement de la même résidence. La chute du 19 mars 1884 
a été constatée, en effet, par cinq témoins oculaires, ainsi 
qu'il résulte d'une enquête minutieuse. 

Ces témoins sont les Javanais : Hirodikromo (bèkèl du dessa 

i) E. H. von Baumhauer, Sur la météorite de Ngaivi, tombée, le S oc- 
tobre 1883, dans la partie centrale de Vile de Java (Arch. néerl. T XIX, 
p. 175. Avec 2 planches). 

2) Voir l'art, ci-dessus cité, p. 178, Note. 



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B. D. M. VERBEBK. LA METEORITE DE DJATI-PENGILON (JAVA). 211 

Doekoeh), Troenosemito, Soerodrono (kamitoea de doekoeh 
Djati-Pengilon), Nojokromo et Nojodrono. Tous, ils déclarent 
avoir vu tomber un corps lumineux, qui, avec un bruit de 
tonnerre mêlé de sifflements, arriva jusqu'au sol, où, comme 
on le reconnut plus tard, il creusa un trou de 3 mètres de 
profondeur. 

Quant à l'heure précise du phénomène, et à la direction 
dans laquelle le météore se mouvait, les cinq témoins donnent 
des indications un peu différentes, savoir: 
N°. 1, 19 mars 1884, 4 h Vs du matin, direction O.— E. 
» 2 „ „ „ 4 „ V* „ „ „ O. — E. 

„ 4 „ „ „ 4 „ „ „ „ S.O.-N.E. 

„ 5 „ „ „ 3 „ % „ „ „ S.O.-N.E. 

Le moment le plus probable est donc celui de 4 h \ environ, 
et la direction la plus probable celle de l'O.S.O. à l'E.N.E. 

L'endroit où cette météorite tomba est situé un peu au 
nord du hameau (doekoeh) Djati-Pengilon. Sur la carte chro- 
molithographique, à l'échelle de 1 : 100,000, du service topogra- 
phique, ce hameau se trouve sur la rive gauche du Solo, au 
N.E. du poste Bogo (borne milliaire n°. 33), le long de la 
grande route postale allant de Soerakarta à Ngawi. Au nord 
de Djati-Pengilon on voit, sur la carte, le nom du hameau 
Alastoewa. C'est tout près de cette dernière localité, mais sur 
la rive gauche de la petite rivière Sondé, que la chute a eu 
lieu. Djati-Pengilon appartient au district Gendigan, résidence 
Ngawi. Ce village est éloigné d'environ 16 kilomètres, à peu 
près dans la direction du nord, des points où étaient tombées 
les pierres du 3 octobre 1883. 

Peu de jours après la chute, savoir le 23 mars 1884, la 
pierre fut extraite du sol par M. F. Klâring, de Sambirobjong 
en la possession duquel elle resta assez longtemps (jusqu'au 
mois d'octobre 1885). Récemment, elle a été cédée par lui au 
Gouvernement, et elle se trouve maintenant dans la collection 
du Service des mines. 



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212 R. D. M. VERBBEK. LA METEORITE 

Par son aspect extérieur, cette pierre ne donne pas, au 
premier abord, l'idée d'une météorite, mais celle d'un bloc 
irrégulier d'andésite à grains fins, recouvert d'une mince croûte 
brune effritée, tel qu'on en trouve ordinairement dans le lit 
des rivières ou dans l'argile volcanique rouge. On n'y voit 
presque rien de la croûte rugueuse, scorifiée, dont, entre autres, 
la météorite du 3 octobre 1883 montre un si bel exemple. 
Un examen attentif fait toutefois découvrir çà et là, sur la 
surface brune, des agglomérations de petits grains noirs, les- 
quelles ressemblent tout à fait à la croûte scorifiée habituelle. 
Ces particules sont localisées surtout dans des creux peu pro- 
fonds, que la surface présente çà et là; mais, du reste,«onen 
trouve aussi sur la surface lisse ordinaire. Leur épaisseur ne 
dépasse pas y 2 millimètre. 

A l'exception de ces petites parties noires, la couleur de 
la surface est le brun terne, couvert en beaucoup de points 
de taches de rouille, d'un brun rougeâtre; là où la masse, 
en pénétrant dans le sol, a été usée par le frottement, et dans 
les points où des éclats ont été réoemment détachés au 
marteau, apparaît la couleur gris bleuâtre ou gris verdâtre de 
la pierre. A la loupe, on reconnaît sur la cassure fraîche un 
mélange cristallin de particules minérales vert clair, sans» forme 
cristalline distincte, entre lesquelles brillent des particules 
punctiformes de fer métallique gris et de fer sulfuré jaune. 
Çà et là, enfin, sont disséminés des globules ronds ou ovoïdes, 
ordinairement formés d'un minéral blanc terne ou gris clair. 
Tous ces détails se laissent d'ailleurs observer beaucoup mieux, 
à la lumière incidente et à la lumière transmise, dans de 
minces lamelles microscopiques. 

La forme de la pierre est celle d'un parallélipipède très 
irrégulier, limité par 6 faces, dont 5 assez planes, la 6 ième très 
inégale, et ayant ses arêtes et ses angles partout arrondis. 

Le poids de la pierre s'élevait primitivement à 166,4 kilo- 
grammes ; pour l'étude, on en détacha quelques éclats, pesant 
ensemble 0^,340. 



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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 213 

Le poids spécifique d'un échantillon de la pierre était de 
3,747 à 26° C, d'après la détermination que voulut bien en 
faire M. H. Onnen, professeur de physique au lycée Guil- 
laume III, à Batavia. Pour chasser l'air inclus dans les fins 
pores de la matière, celle-ci avait été chauffée dans l'eau à 
la température de l'ébulition ; avant cette opération, alors que 
la pierre contenait de l'air, on n'avait trouvé que 3,732 pour 
le poids spécifique. 

Lorsque la pierre, plongée dans Peau, était abandonnée 
pendant 24 heures sous la cloche de la machine pneuma- 
tique, son poids absolu diminuait légèrement, et au bout de 
48 heures on constatait une nouvelle petite diminution ; l'ex- 
traction de l'air au moyen du vide, la pierre étant suspendue 
dans l'eau, ne donnait donc pas de bons résultats, et cela 
parce que la pierre contient des éléments qui, lors d'un séjour 
prolongé dans l'eau, s'y dissolvent peu à peu. Nous n'avons 
pas réussi à déterminer la nature de ces éléments ; le liquide 
qui avait bouilli au contact de la pierre, et qui avait pris 
nne teinte d'un jaune très clair, laissait, après évaporation 
et calcination dans une capsule de platine, un minime 
résidu, de sorte que la coloration ne peut pas provenir, du 
moins pas uniquement, de la présence d'une matière orga- 
nique. La recherche qualitative du fer, de la chaux et de 
l'acide sulfurique donna un résultat négatif, d'où il résulte 
que la coloration ne saurait être attribuée non plus à du 
sulfate de fer, formé par l'oxydation de la troïlite. 

Le fer métallique étant distribué, dans les météorites litho- 
ïdes, d'une manière très irrégulière, il y avait intérêt à déter- 
miner aussi le poids spécifique de la pierre entière, opération 
qui fut exécutée par M. J. A. Schuurman, ingénieur des mines 
à Batavia. Une caisse revêtue de zinc, qui avait été construite 
expressément pour ce dessein et travaillée avec soin, fut rem- 
plie d'eau jusqu'à une certaine marque, puis pesée. La caisse 
ayant alors été vidée, on y introduisit la pierre, on reversa 
de Pe#u jusqu'à la marque et on pesa de nouveau. La différence 



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214 R. D. M. VERBBEK. LA METEORITE 

de ces deux pesées était le poids de la pierre dans l'eau, et, 
en soustrayant ce chiffre du poids de la pierre dans l'air 
(166,4. kilogrames), on avait la perte de poids éprouvée dans 
l'eau; il ne restait plus qu'à diviser par ce dernier chiffre le 
poids de la pierre, pour obtenir le poids spécifique. M. Schuur- 
man trouva de cette 'façon, pour le P. S. de la pierre conte- 
nant de l'air, le nombre 3,731, qui s'accorde très bien avec 
le second des deux résultats ci-dessus cités de M. Onnen, 
surtout si l'on considère que la détermination du P.S. d'un 
bloc de cette dimension n'est évidemment susceptible que. 
d'une précision toute relative. 

Réduite en poudre ténue, la pierre cède à l'aimant environ 
11V2* pour cent de fer nickelé métallique, lequel est toutefois 
souillé de particules silicatées adhérentes et d'un peu de fer 
sulfuré inclus ou adhérent, de sorte que le contenu en fer 
nickelé pur peut être évalué à 10 pour cent. 

Les silicates se laissent attaquer en partie par l'acide chlor- 
hydrique concentré, en abandonnant de l'acide silicique, par- 
tiellement soluble dans le liquide. Par l'ébullition répétée avec 
H Cl, suivie chaque fois du traitement du résidu par une forte 
lessive de potasse pour enlever la silice mise en liberté, on 
trouva, dans un essai préliminaire sur la poudre débarrassée 
du fer au moyen de l'aimant, que 54 pour cent de la quan- 
tité totale des silicates avaient été dissous, 46 pour cent étant 
restés inattaqués. Or, l'étude microscopique faisant connaître 
que la pierre ne renferme que deux silicates, savoir Polivine 
et un pyroxène rhom bique (bronzite), la partie soluble dans 
l'acide chlorhydrique doit consister en olivine et en fer sul- 
furé, la partie insoluble en bronzite. D'après cet essai préli- 
minaire, Téchantillon examiné de la météorite serait donc 
composé de: 

Fer nickelé = 10,0 pour cent, 

Olivine = 48,6 „ „ (avec FeS) 

Bronzite = 41,4 „ „ (avec un peu de chromite). 
100,— 



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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 215 

Toutefois, ce rapport des éléments ne s'applique pas à toutes 

les parties de la météorite, mais seulement à l'échantillon qui 

Ta fourni. Ainsi, un fragment détaché au voisinage du pré- 

cédent, et qui fut l'objet, de la part de M. T ingénieur des 

mines J. W. Retgers, d'une analyse chimique détaillée (voir 

plus loin), possédait, d'après cette analyse, la composition 

suivante : 

Fer nickelé = 21,3 

Fer sulfuré = 5,1 

Olivine = 33,4 

Bronzite = 39,0 

Chromite = 0,1 

98^T 
Cette portion contenait donc deux fois autant de fer nic- 
kelé que. celle dont il a été question ci-dessus : mais les poids 
spécifiques des éléments permettent d'inférer que la compo- 
sition moyenne de la pierre entière doit se rapprocher plus 
des premiers rapports que des seconds, et que par conséquent 
le fragment analysé par M. Retgers possédait, accidentelle- 
ment, une proportion de fer anormalement élevée. Si l'on fixe, 
en effet, le P. S. du fer nickelé à 7,5, celui de la troïlite à 
4,8, celui de l'olivine riche en fer à 3,4, celui de la bron- 
zite à 3,1 et celui de la chromite à 4,5, on trouve pour le PS. 
du premier fragment 3,756, pour celui du second 4,238 ; car : 

P. S. P. S. 

10,0 x 7,5 = 75,00 21,3 x 7,5 = 159,75 

') 5,0 x 4,8 = 24,00 5,1 x 4,8 = 24,48 

43,6 x 3,4 = 148,24 33,4 x 3,4 = 113,56 

41,4 x 3,1 = 128,34 39,0 x 3,1 = 120,90 

100,0 375,58 _0A x 4,5 = 0,45 

98,9 419,14 

Donc P. S. = ?^jp = 3,756 Donc P. S. = MM^=4,238 2 ) 

t) La proportion de FeS a été supposée égale à 5 °/ , c'est-à-dire la 
même que dans l'échantillon de M. Retgers. 

a) Ce calcul n'est pas exact. Le volume de cent grammes de la première 



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216 R. D. M. VERBBEK. LA MÉTÉORITE 

Or, le P. S. de la pierre entière (privée d'air) pouvant être 
évalué à environ 3,75, il faut nécessairement que la compo* 
sition moyenne soit très voisine de celle du premier des échan- 
tillons dont il s'agit, et la proportion moyenne du fer nickelé, 
dans notre météorite, ne saurait donc différer beaucoup de 
10 pour cent. 



Examen microscopique. 

Pour l'examen microscopique, on tailla différentes lamelles 
minces, opération qui réussit assez bien, cette météorite étant 
heureusement beaucoup moins fragile que celle du 3 octobre 
1883. 

En outre, les éléments de la pierre, séparés autant que 
possible les uns des autres, furent placés chacun isolément 
dans du baume de Canada sous des couvre-objets et étudiés 
ainsi au microscope. Le fer nickelé fut extrait au moyen de 
l'aimant, la troïiite et le fer chromé furent obtenus par la 
lévigation du silicate en poudre, et les particules de bron- 
zite restaient après le traitement de cette poudre par l'acide 
chlorhydrique et par la solution de potasse. L'olivine est donc 
la seule matière dont les particules ne purent être isolées. 

Examinée en plaques minces, à la lumière transmise, cette 
chondrite se montre formée en majeure partie d'un mélange 
de grains cristallins d'olivine et de bronzite, tantôt d'un vert 



composition se calcule à 

d'où 

100 
poids spécifique = ôq~ê£q = 3,502. 

Pour la seconde composition on trouve de même : 

98 9 
poids spécifique = ôâ"§ô7 = 3,756.. 

Note du rédacteur. 



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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 217 

très clair, tantôt presque incolores. Entre ces grains se voient, 
irrégulièrement disséminés, des particules de fer métallique 
(fer nickelé) et de fer sulfuré jaune (troïlite), un très petit 
nombre de grains noirs de fer chromé, et quelques globules 
ronds ou oblongs (chondres), ordinairement formés d'un sili- 
cate blanc terne, et assez souvent entourés, complètement ou 
en partie, de fer métallique et de troïlite. On ne découvre 
aucune trace de particules feldspathiques. 

Notre pierre appartient donc à la section des „ckondrites 
cristallines" de M. Brezina, le groupe 26 de sa plus récente 
classification des météorites '). 

Les silicates. Dans les lamelles que j'ai examinées, l'olivine 
forme à peu près la moitié des silicates, l'autre moitié con- 
sistant en bronzite. Les grains cristallins ne laissent que 
rarement voir une configuration cristalline distincte; d'ordi- 
naire ils sont serrés les uns contre les autres dans toutes les 
directions, séparés seulement çà et là par des particules de 
fer ou de troïlite. Les grains d'olivine sont souvent divisés 
par des fentes irrégulières perpendiculaires à Taxe principal 
et par quelques fentes parallèles à cet axe; la bronzite, au 
contraire, possède un clivage pinacoïdal très net, de sorte que 
les cristaux de ce minéral présentent ordinairement sur leur 
section une multitude de lignes parallèles et sont alors faciles 
à distinguer de l'olivine. Lorsque, toutefois, les fentes carac- 
téristiques manquent dans l'olivine, ou que la structure fi- 
breuse fait défaut à la bronzite, il devient souvent très difficile 
de reconnaître auquel des deux minéraux on a affaire. Tous 
les deux, en effet, sont rhombiques, et en sections minces ils 
ont à peu près la même couleur savoir le vert extrêmement 
pâle ou même ^vanescent; d'ordinaire, seulement. Polivine 
est encore un peu plus claire que la bronzite. 

L'olivine et la bronzite contiennent, l'une et Pautre, des 

1) Dr* A. Brezina, Die Meteoritensammlung des K.K. mineralogischen 
Hofkabinetes in Wien am 1 Mai 1885. Jarhbuoh der K . K . geol. Reichs- 
anstalt, XXXV ftmd, 4885, S. 151-276. 



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218 R. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE 

inclusions, savoir, des pores à air, des grains noirs, de petits 
lambeaux translucides brun clair ou brun verdâtre, et des in- * 
clusions limpides, qui ont l'apparence de particules vitreuses, 
mais présentent toutefois, en général, de faibles couleurs de 
polarisation lorsque le cristal ambiant est placé, entre les ni- 
cols croisés, dans la position d'obscurcissement. Quelques- 
unes de ces inclusions ne deviennent visibles que par ce mode 
d'observation, parce qu'à la lumière ordinaire, à cause de. leur 
limpidité et de leur bord mince, elles ne tranchent pas suf- 
fisamment sur le cristal qui les enveloppe. 

Les pores aérifères se reconnaissent à leur bord obscur; 
la plupart sont clairs, quelques-uns colorés en brun, proba- 
blement par un pigment brun excessivement fin. Les grains 
noirs sont toujours opaques et appartiennent sans doute à la 
chromite, minéral qui apparaît aussi isolément dans notre 
chondrite. Les petits lambeaux bruns consistent peut-être, 
pour une partie, en oxyde de fer; une autre partie, de même 
que les petits lambeaux brun verdâtre, doit probablement 
être rapportée à un silicate riche en fer, qu'il n'est pas pos- 
sible de déterminer d'une manière plus précise. Dans l'acide 
chlorhydrique ces particules se dissoludent presque toutes, car 
on en trouve peu ou point dans la poudre de bronzite qui 
reste après le traitement par cet acide. De cette circonstance 
il peut résulter que l'analyse chimique donne, pour la teneur 
en fer de l'olivine, un chiffre un peu trop fort. 

Les particules limpides, de forme ronde, ovoïde ou com- 
plètement irrégulière, qui se trouvent aussi bien dans l'oli- 
vine que dans la bronzite, mais surtout dans le premier de 
ces minéraux, et qui renferment ordinairement un ou plusieurs 
petits cristaux ou grains noirs (de chromite?), paraissent être 
les mêmes corps qu'a décrits M. Brezina, p. 192—199 de 
l'ouvrage ci-dessus cité. Pris par M. Tschermak pour du feld- 
spath, ces corps sont regardés par M. Brezina soit comme 
des particules de verre, soit comme des portions de la masse 
cristalline ambiante, mises dans un état de tension par le 



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DE DJATI-PBNGILON (JAVA). 219 

grain de minerai adhérent. A la seconde de ces hypothèses 
l'auteur paraît accorder le plus de probabilité (voir, l. c, p. 273, 
l'explication de la planche IV, fig. 13). 

Nos inclusions se rencontrant surtout dans l'olivine, nous 
avons recherché avec soin la présence de la chaux dans la 
dissolution chlorhydrique des silicates; mais le résultat de 
cette recheiche a été négatif. Les inclusions peuvent donc dif- 
ficilement consister en feldspath, car ce minéral, s'il existait 
dans la pierre, serait probablement de l'anorthite, ou une 
autre espèce feldspathique basique, et par conséquent calci- 
fère. Dans la bronzite, au contraire, nous avons trouvé delà 
chaux; toutefois, la proportion s'en élevait au moins à 3%, 
quantité beaucoup trop forte pour pouvoir être attribuée aux 
inclusions extrêmement petites et relativement peu nombreu- 
ses de la bronzite. 

La dimension de ces corps est, dans Polivine, de 0,03 millim. ; 
dans la bronzite, ils ne mesurent le plus souvent que 0,01 millim. 
11 est à remarquer qu'eux-mêmes renferment ordinairement 
deux sortes d'inclusions, savoir, des grains d'un minerai noir, 
consistant peut-être en chromite, et des pores remplis d'air, 
à bord obscur. Ces derniers n'ont en général qu'un diamètre 
de 0,001 millim. Du reste, j'ai trouvé aussi quelques inclu- 
sions limpides sans grain de minerai et sans bulles d'air, ce 
qui rend improbable, au moins pour les inclusions dépour- 
vues de grains, l'hypothèse de M. Brezina, suivant laquelle 
les inclusions seraient des portions du cristal enveloppant, 
maintenues dans un état de tension par les grains noirs de 
minerai. 

On serait très enclin à prendre la plupart de ces inclu- 
sions, qui d'ordinaire présentent des contours arrondis, pour 
des particules vitreuses, si un très grand nombre d'entre 
elles ne polarisaient distinctement la lumière et n'apparais- 
saient teintes de couleurs plus ou moins vives lorsque le 
cristal ambiant est placé, entre les niçois croisés, dans la 
position d'obscurcissement. Quelques inclusions, à la vérité, 

Archives Néerlandaises, T. XXII, 15 



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2èÔ R. D. M. VÈRBEBK. LA METEORITE 

ne montrent pas de couleurs de polarisation particulières et, 
lors de la rotation entre les niçois croisés, deviennent obscures 
en même temps que le cristal qui les entoure ; mais ce sont 
là des exceptions, et si Ton veut tenir pour du verre les 
inclusions polarisantes, on doit se demander pourquoi dans 
la chondrite les particules vitreuses se trouvent à l'état de 
tension et polarisent, tandis que tel n'est pas le cas dans lee 
roches éruptives terrestres. 

En conséquence, j'estime assez probable qu'une partie au 
moins dos inclusions se rapportent, malgré leurs contours arron- 
dis, à des lamelles de bronzite, et cela parce qu'elles ressemblent 
beaucoup aux particules do bronzite, excessivement petites, 
de la pâte. L'olivine, en effet, ne se rencontre qu'en cristaux, 
grands et petits, déjà reconnaissables à un faible grossissement. 
La bronzite, au contraire, descend des individus les plus grands, 
en passant par de plus petits, à des individus très petits, à 
de véritables agrégats microcristallins, qui çà et là envelop- 
pent les cristaux plus grands de l'olivine et de la bronzite, 
et jouent alors, comme dans les roches éruptives, le rôle d'une 
pâte microlithique peu abondante. A un faible grossissement, 
ces agrégats microcristallins sont d'un blanc trouble; sous une 
amplification puissante, ils se résolvent en une multitude in- 
nombrable de lamelles de bronzite superposées les unes aux 
autres, claires et à contour irrégulièrement polyédrique ou tout 
à fait arrondi, auxquelles lamelles s'ajoutent quelques petits 
lambeaux translucides bruns et quelques grains noirs. La 
preuve que ces lamelles n'appartiennent pas à l'olivine, mais 
probablement à la bronzite, résulte de ce que les particules 
troubles se retrouvent dans la poudre de bronzite qui reste 
après l'attaque réitérée des silicates par l'acide chlorhydrique 
bouillant, suivie chaque fois du traitement du résidu par la 
lessive de potasse. De plus, en ce qui concerne la grandeur, 
ces lamelles sont reliées, par toutes sortes de stades intermé- 
diaires, aux grands cristaux de bronzite. 

Or, quelques-unes des inclusions limpides ci-dessus décritôfe 



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DJS DJÀTÎ-PEtfGILON (jAVA). 221 

de l'olivine et de l'enstatite ont une grande ressemblance de 
forme avec les plus petites lamelles de bronzite de la pâte, 
bien que la preuve exacte ne puisse être fournie qu'elles ap- 
partiennent réellement à la bronzite. Dans ces inclusions, en 
outre, je n'ai pu observer distinctement, entre les niçois 
croisés, les anneaux colorés concentriques dont parle M Brezina, 
mais seulement une coloration uniforme. Je ne veux rien 
décider, toutefois, quant à la nature de nos très petites in- 
clusions, me bornant provisoirement â regarder comme assez 
probable qu'elles consistent pour une partie en verre, pour 
une autre partie en lamelles cristallines de bronzite. 

Les globules (chondres) qu'on voit irrégulièrement disséminés 
dans la météorite sont composés principalement de bronzite, 
avec un peu de fer nickelé et de troïlite. Je n'ai pu trouver, 
d'une manière certaine, de Polivine dans ces globules. Quel- 
ques-uns consistent en un petit nombre seulement de cristaux 
d'enstatitite assez grands, assemblés dans toutes sortes de 
directions; d'autres, au contraire, contiennent une quantité 
considérable de cristaux de bronzite plus petits, qui présentent 
la polarisation en mosaïque ; d'autres encore sont formées d'un 
agrégat microcristallin de particules de bronzite, qui à un 
faible grossissement possèdent un aspect blanc trouble et à un 
grossissement fort se résolvent ordinairement en une foule de 
lamelles claires. 

Dans quelques globules et secteurs de forme irrégulière, les 
fibres de bronzite sont groupées radialement, tandis qu'entre 
les fibres s'est déposé un pigment brun excessivement fin. 
Entre et sur les fibres se trouvent en outre un grand nombre 
de lamelles de bronzite à contours irrégulièrement arrondis 
ou rectilignes, ce qui est cause que, vu à la loupe ou à un 
grossissement faible, le globule entier présente un aspect 1res 
trouble. Plus le pouvoir amplifiant est élevé, plus la compo- 
sition de ces globules se révèle distinctement, à condition que 
la matière soit taillée en lamelles suffisamment minces. 

Il n'est pas rare que les globules, dont le diamètre mesure 

15* 



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222 R. D. M. VERBEflfc. LA METEORITE 

le plus souvent de IV2 à 2Vs millimètres, soient entourés 
d'une couronne de fer nickelé et de troïlite. 

Le fer nickelé, outre qu'il forme parfois une enveloppe aux 
globules, se trouve aussi isolé entre les particules minérales; 
sa couleur est le gris d'acier, et fréquemment il se présente 
en petits bâtonnets irréguliers, claviformes, de 1 mm. de Ion* 
gueur sur O^lô d'épaisseur. Sur la face de taille on observe 
souvent des raies nettes, formées pendant l'usure à la poudre 
d'émeri. La surface de la météorite est couverte, çà et là, de 
taches de rouille, brunâtres. Aussi, lorsqu'on veut déterminer 
la proportion du fer nickel^ suivant la méthode de Rammels- 
berg, savoir, en épuisant la poudre de la météorite par le 
bichlorure de mercure (HgCl 2 ), est-on obligé de chauffer pré- 
alablement la poudre au rouge dans un courant d'hydrogène 
(méthode de von Baumhauer), afin de réduire les oxydes de 
fer et de nickel, qui ne se dissolvent pas dans HgClj. 

Les grains de troïlite sont jaunes ou jaune brunâtre (couleur 
de tombac), quelquefois irisés de bleu d'acier. Ils ne sont pas 
magnétiques. La plupart des grains mesurent mm ,20 sur la 
section. Ils se dissolvent dans l'acide chlorhydrique, en dé- 
gageant de l'hydrogène sulfuré. 

La chromite, enfin, est très parcimonieusement répandue, 
en grains cristallins noir foncé, complètement opaques; très 
rarement ces grains laissaient voir une couple de faces 
cristallines. 



Le Gouvernement des Indes néerlandaises a décidé, sur la 
proposition de l'Ingénieur en chef placé à la tête du Service 
des mines, qu'une plaque de cette grande pierre serait dé- 
tachée à la scie puis divisée en petits blocs, destinés à être 
offerts à un certain nombre de savants et d'institutions 
scientifiques importantes. 



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DE DJÀTI-PENGILON (JAVA). 223 

Examen chimique. 
Par M. J. W. Retgers, ingénieur des raines. 

Pour l'analyse quantitative de la météorite de DjatirPen- 
gilon on a suivi en grande partie la méthode indiquée par 
M. von Baumhauer (Sur la météorite de Tjabé, dans Arch. néerl, 
T. VI, 1871, p. 305—325). 

Environ 5 grammes de la météorite finement pulvérisée 
furent chauffés dans un courant d'hydrogène, pour réduire 
la rouille qui, à l'air humide, se forme rapidement sur le fer 
nickelé métallique. 

Cette opération eut lieu sur un fourneau d'analyse orga- 
nique élémentaire, la poudre de météorite étant contenue 
dans une nacelle de porcelaine, elle-même placée dans un 
tube de verre de Bohême. On fit passer Phydrogène d'abord 
à travers une dissolution d'argent, pour le débarrasser de S 
et de As, puis à travers de l'acide suifurique, où il se des- 
séchait Comme il était possible qu'à la chaleur rouge une 
partie du soufre du fer sulfuré contenu dans la météorite 
fût entraînée à l'état de gaz suif hydrique, l'hydrogène, au sortir 
du tube, fut conduit à travers une solution d'acétate de plomb ; 
mais aucune trace de PbS n'apparut dans ce liquide. 

La nacelle, qu'on laissa refroidir dang le courant d'hy- 
drogène, fut pesée avec son contenu, puis, celui-ci ayant été 
versé dans un vase, on prit le poids de la nacelle vide. La 
différence des deux pesées était de* 5,0905 grammes ; on était 
obligé d'opérer sur une quantité de matière aussi considé- 
rable, parce qu'elle devait suffire à deux analyses de silicates, 
ainsi qu'à une analyse du fer nickelé. 

Von Baumhauer renonce entièrement à déterminer le rap- 
port mutuel des trois éléments principaux de la météorite 
(fer nickelé, olivine et bronzite), et il fait de chacun de ces 
éléments une analyse quantitative particulière. Cela a l'incon- 
vénient, toutefois, qu'on doit exécuter deux fois, la réduction 
dans le courant d'hydrogène et le traitement par HgCl r 



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224 B. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE 

Pour cette raison, j'ai suivi une voie un peu différente: 
sur la quantité totale de 5,0905 grammes, j'ai fait à la fois 
la détermination quantitative des minéraux constituants et 
l'analyse séparée de chacun d'eux. La proportion des éléments 
paraissant d'ailleurs varier beaucoup dans cette météorite, il 
va sans dire que le résultat de l'analyse ne s'applique qu'à 
la portion de poudre sur laquelle j'ai opéré. 

La poudre réduite fut soumise à l'action prolongée d'une 
solution chaude de bichlorure de mercure (HgGl 2 )* Ce trai- 
tement eut lieu dans une atmosphère d'hydrogène, afin d'em- 
pêcher, comme le remarque von Baumhauer, la formation de 
chlorure ferrique basique. Finalement, le résidu insoluble fut 
lavé à l'eau. 

' I. Analyse de la solution. 

De la solution, additionnée d'un peu d'acide chlorhydrique, 
on commença par éliminer le mercure au .moyen de H 2 S ! ). 
Ensuite, le liquide fut oxydé par HN0 3 , puis divisé en deux 
portions. 

Dans Vune de ces portions on effectua la séparation du Pe 
et du Ni, suivant la méthode indiquée par von Baumhauer, 
c'est-à-dire, en précipitant Fe 2 3 par NH 3 et redissolvant 
dans H Cl le précipité Fe 2 H 6 6 recueilli sur le filtre, et en 
répétant ces opérations jusqu'à ce que la liqueur filtrée ne 
se colorât plus en brun par l'addition du sulfhydrate d'am- 
moniaque, ce qui, dans le cas présent, eut lieu à la quatrième 
reprise. 

Dans l'autre portion, le fer fut précipité à l'état d'acétate 



i ) Le Hg S formé fut, après dessiccation, volatilisé dans un creuset de por- 
celaine. Il resta un faible résidu de Fe,O s , qui fut dissod6 dans l'eau ré- 
gale. Cette dissolution, traitée par un excès de NH„ ne montra aucune 
trace de coloration en bleu, d'où il suit que le fer nickelé était absolu- 
ment exempt de cuivre; un contenu éventuel de Cu aurait, en effet, été 
dissous par HgCl„ puis précipité par H,S, en même temps que HgS. 

Le petite quantité de dissolution de Fe t Gl c fut ajoutée au reste de la 
dissolution ferrique. 



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DE DJATI-PENtflLON (JAVA). 225 

ferrique basique, puis calciné et pesé. Pour savoir jusqu'à 
quel point le Fe^O, obtenu était pur, il fut dissous dans 
H Cl concentré, puis la dissolution fut précipitée par NH 8 . 
La liqueur filtrée donna, avec le suif hydrate d'ammoniaque, 
encore un fort précipité de Ni S. Il fallut répéter trois fois 
l'opération avant d'avoir une dissolution exempte de Ni. Le 
résultat apprit que le Fe 2 O s primitif, obtenu par la préci- 
pitation comme acétate basique, contenait encore 12 pour cent 
de la quantité totale du Ni ; c'est donc avec raison que cette 
séparation est dite très peu satisfaisante par von Baumhauer 
(Sur la séparation quantitative du fer d'avec le nickel et le cobaU, 
dans Arch. néerl, T. VI, 1881, p. 41—48). 

Pour éviter l'évaporation de la grande quantité de liqueur 
ammoniacale provenant des précipitations réitérées, le nickel 
et le cobalt furent précipités par H 2 S. Cela vaut mieux que 
de précipiter par le sulfhydrate d'ammoniaque, parce que 
dans ce dernier cas on obtient le phénomène connu, à savoir 
que Ni S reste en dissolution dans la liqueur ammoniacale, 
laquelle dissolution brune ne se laisse que très difficilement 
décomposer par ébullition. En faisant, au contraire, traverser 
la liqueur par un courant de H 3 S, on sature exactement la 
totalité de NH 3 , et tout le nickel se précipite. 

Le précipité de Ni S et CoS fut dissous dans l'eau régale, 
puis les deux métaux furent précipités par la potasse et pesés 
comme Ni O 4- Co O. 

Pour doser la faible quantité de Co, celui-ci fut séparé, de 
la manière ordinaire, par KN0 2 . 

II. Analyse du résidu. 

Le résidu non dissous dans HgCl, et composé des deux 
silicates, de troïlite et de chromite, ne pouvait être pesé comme 
tel, vu qu'il était mêlé d'une assez grande quantité de mer- 
cure métallique. L'élimination de celui-ci présente des diffi- 
cultés; calcine-t-on la poudre au contact de l'air, le fer sul- 



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226 B. D. M. VERBBEK. LA MÉTÉORITE 

furê s'oxyde, et si on la calcine dans un courant d'hydrogène, 
le filtre au moins doit être brûlé à Pair; on perd donc, de 
cette façon, un moyen de contrôle pour l'analyse de l'olivine. 

En conséquence, pour oxyder le FeS, on versa sur la poudre 
mêlée de mercure métallique de l'acide nitrique concentré, 
et, après avoir laissé agir pendant longtemps à froid, on éva- 
pora à une douce chaleur. Le soufre étant alors complète- 
ment oxydé, à l'état de H 2 S0 4 *), on pouvait, sans avoir à 
craindre le dégagement de H 2 S, ajouter de l'acide chlorhy- 
drique concentré, La poudre fut chauffée quelque temps avec 
cet acide, pour décomposer l'olivine, puis on évapora à sic- 
cité, afin de séparer complètement la silice mise en liberté. 

La masse sèche fut bien épuisée par des lavages avec de 
l'eau contenant un peu de H 01, après quoi le résidu fut 
chauffé à l'ébullition avec une solution de Na 2 C0 3 , pour 
dissoudre la silice. 

Un seul traitement par H Cl ne donnant jamais une sépa- 
ration parfaite .des monosilicates et des bisilicates, — proba- 
blement parce que la silice gélatineuse enveloppe des parti- 
cules d'olivine, — l'opération fut répétée. Il n'en résulta la 
dissolution additionnelle que d'une faible quantité de matière, 
de sorte que, après ce second traitement, la séparation pou- 
vait être estimée complète. 

La dissolution chlorhydrique contenait maintenant tout le 
soufre, sous la forme de H 2 S0 4 , ainsi que tout le mercure; 
le premier fut dosé à l'état de BaS0 4 , puis le mercure fut 
séparé au moyen de H 2 S. 

Dans la liqueur filtrée on précipita, comme à l'ordinaire, 
le Fe par NH 3 et le Mg par Na^HPO^. De chaux, la dis- 
solution était entièrement exempte. L'acide silicique fut séparé 



» ) Von Baumhauer dose le soufre de la météorite en chauffant la poudre 
avec de l'acide chlorhydrique et recueillant dans une dissolution d'argent 
le gaz suit hydrique dégagé. J'ai cru suivre une méthode plus directe et 
plus facile en oxydant le FeS par H NO, et précipitant, à l'état de Ba S % , 
le II, S 0* formé. 



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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 227 

de sa dissolution dans Na 2 CO s par l'évaporation avec H Cl. 

La poudre restant après le traitement par l'acide chlorhy- 
drique et le carbonate de soude, et consistant en bronzite et 
un peu de chromite, fut pesée, puis une portion fut attaquée 
par (Na,K) 2 CO s , une autre portion par H FI, et le dosage 
des éléments eut lieu de la manière habituelle. Lors de l'at- 
taque par H FI et de la dissolution du résidu dans l'acide 
chlorhydrique, il resta quelques grains noirs de chromite. Au 
microscope, on constata qu'ils étaient encore souillés de quel- 
ques parcelles de bronzite non attaquée, raison pour laquelle 
ils furent soumis à un nouveau traitement par H FI et H Cl. 
Le poids des grains de chromite, maintenant tout à fait purs, 
s'élevait à 0,24 % de celui de la bronzite, ou à 0,09 % de 
celui de la météorite. La matière était en quantité trop faible 
pour pouvoir être analysée; au chalumeau, dans le globule 
de borax, elle donnait une forte réaction de chrome. 

Les résultats de l'analyse sont les suivants. Je rappelle 
encore une fois que les trois principaux éléments de la mé- 
téorite n'ont pu être pesés séparément; la poudre primitive, 
destinée à l'analyse, et la bronzite insoluble dans l'acide chlor- 
hydrique ont seules été pesées. 

Fe = 18,91) 

Ni= 2,30 21,32% de fer nickelé 

Co= 0,11 ) 

S = 1,84 5 06 de fer sulfuré 

Fe= 3,22 ) 
SiO, = 12,48 

FeO= 7,46 j 33,39 „ d'olivine 

Mg = 13,45) 
Bronzite = 39,06 39,06 „ de bronzite 

Totafl8^% (dont °' 09 °/o de chromite ) 

Calculons maintenant la composition centésimale des mi- 
néraux constitutifs de la pierre. Pour le fer nickelé^ on trouve : 



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o 



228 B. D M. VERBEEK. LA. METEORITE 

Fe = 88,68 

Ni = 10,78 

Co = 0,54 

100,00 

Le fer nickelé n'ayant pas une composition constante, l'ana- 
lyse de cet élément échappe à toute discussion ultérieure. 

Au fer mlfurê (troïlite) nous avons déjà, pour calculer la 
quantité de Fe unie à S, attribué la composition Fe S (63,64 % 
de Fe, 36,36% de S). 

La composition de Yolivine, calculée d'après ses trois élé- 
ments, est la suivante: 

Oxygène. 

Si O, = 37,38 ........ 19,94 

Fe, = 22,34 4,96 J ? 

Mg = 40,28 16,11) ' 

100,00 

Le rapport des quantités d'oxygène, inscrites en regard de 
chaque élément, indique assez clairement un monosilicate, 
toutefois avec un petit déficit de SiO a , ou un petit excès de 
Mg O et Fe O. 

La silice et la magnésie de Polivine ont été, toutes les deux, 
dosées directement, mais il n'en est pas de même pour Fe O ; 
la quantité de Fe O qui revient à l'olivine a été calculée en 
retranchant, de la quantité totale de fer contenue dans la 
dissolution acide, le fer qui, d'après la quantité dosée de 
soufre existe comme Fe S dans la météorite. La teneur en 
fer de l'olivine peut donc avoir été évaluée trop haut, par 
suite d'erreurs provenant de différentes sources; ainsi: 

1°. La dissolution des métaux par Hg Cl 2 n'a peut-être pas 
été complète, à cause, par exemple, d'une enveloppe d'olivine 
autour de quelques petites particules de fer; 

2°. Le résultat du dosage du soufre peut avoir été un peu 
trop faible, de sorte que le calcul aurait donné un chiffre 
trop faible pour le fer uni à ce soufre, et par conséquent un 
chiffre trop élevé pour le fer de l'olivine; 



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14,29 



DK DJÀTI-PENGIGON (JAVA). 229 

3°. On a admis, tacitement, que tous les grains noirs visibles 
au microscope appartiennent à la chromite, insoluble dans les 
acides; or, parmi ces grains, il y a peut-être aussi un peu de 
magnétite. 

En ce qui concerne la bronaitê, la matière qui servit à l'ana- 
lyse était extrêmement pure. Au microscope, on n'apercevait, 
à côté des fragments vert pâle de la bronrite, que très peu 
de chromite, en grains opaques. 

L'analyse donna les chiffres suivants: 

Oxygène. 

Si O, =56,61 30,19\ 

A1 2 3 = 3,75 1,75 

FeO =16,04 3,56 

MnO = traces. '. . . . — 

CaO = 3,00 0,86 

MgO =19,52 7,81 

Na 2 = 1,15 0,30 

K.O = 0.07 0,01 

chronite = 0,24 

100,38 

On a donc évidemment affaire à un bisilicate, qui, à raison 
de la forte proportion de Fe O, appartient indubitablement à 
la bronzite, et non à l'enstatita. 

Les résultats de l'analyse prouvent que la séparation de 
l'olivine et de la bronzite a été très nette, ce qui n'a rien 
d'extraordinaire pour deux silicates présentant une telle iné- 
galité de résistance à l'acide chlorhydrique. Aussi apprend-on 
avec surprise, dans le Mémoire de vonBaumhauer (Le. p. 318), 
que, la météorite de Tjabé ayant été traitée une première 
fois par H Cl (puis par Na* C0 3 ), le résidu céda plus tard 
encore au-delà de 50% de son poids, tandis que des deux 
analyses de von Baumhauer (p. 320 et 321) il ressort que ce 
résidu n'avait pas beaucoup changé de composition ; la bron- 
zite paraît donc être réellement attaquée par H Cl, quand cet 



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230 



R. D. M. VERBEBK. LA MBTEOBITE 



acide agit, pendant plusieurs jours, à la température de Yébul- 
lition. D'après cela, je crois que la séparation des deux silicates 
s'obtient d'une manière plus nette au moyen d'un traitement 
moins énergique, mais prolongé, savoir en les chauflaht avec 
H Cl au bain-marie, ainsi que je l'ai fait. 

Comme résumé final, je donnerai encore le tableau complet 
de la composition de la météorite de Djati-Pengilon. Le hasard 
a voulu que le fragment soumis à l'analyse fût exceptionnel- 
lement riche en fer, car la proportion moyenne du fer nickelé, 
pour la météorite entière, ne peut, on l'a vu plus haut, 
s'élever à plus de 10 pour cent. ! ) 



Fernickelé=21,32%. ( 
Composition: ) 

Troïlite = 5,06%. 
Composition : 

Olivine = 33,39 %. 
Composition : 



Bronzite = 38,97 %. 
Composition : 



S?- 



s s 



«6- 

II 



Fe 

Ni 

Co 

Fe 

• S 

SiO, 

FeO 

MgO 

SiO, 

AUO, 

FeO 

MnO 

CaO 

MgO 

Na 2 

K,0 



88,68 
10,78 

0,54 
63,64 
36,36 
37,37 
22,34 . 
40,29 
56,53 

3,75 
16,01 
traces 

3,00 
19,49 

1,15 

0,07 



Proportion d'O: 
19,94 . . 19,94 



4,96 l 

16,llf 

30,15 . 

1,75 \ 

3,56 j 

0,86* 
7,80 1 
0,29 
0,01 



21,07 
30,15 

14,27 



Chromite= 0,09%. 
98,83%. 



i) Cette conclusion devra être modifiée. Voir la note 2, page 215. 

Note du rédacteur. 



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DR DJATIrPENGILON (JAVA). 231 

Liste de publications concernant des chutes 
antérieures de météorites à Java. 
(Avec une petite carte de Java PI. V.) 

1. E. H. von Baiimhauer. Sur le fer météorique de Pramba- 
nan dans le district de Soerakarta (île de Java), dans Archives 
néerlandaises, T. I, 1866, p. 465—468. 

Epoque de la chute, inconnue; un fragment, apporté à 
Solo le 13 février 1784, a déjà été employé tout entier à la 
fabrication d'armes; un second fragment, plus volumineux 
{environ 1 mètre cube), et qui doit encore se trouver dans 
le Kraton, fut amené de Prambanan le 12 février 1797* De 
ce dernier bloc proviennent les échantillons qui figurent dans 
les collections d'Europe. 

Le résident de Soerakarta, M. A. J. Spaan, qui a fait ré- 
cemment à Solo des recherches sur la signification du mot 
v pamor", écrit à ce sujet: 

„Pamor signifie pierre météorique, ou plutôt le mot désigne, 
„en particulier, les météorites formées de fer métallique. 9 ' 

„D'après le Soesoehoenan, quatre fois seulement, àsacon- 
„naissance, du pamor aurait été trouvé ,sur l'étendue de son 
^territoire, savoir, une fois sous l'administration du Soesoe- 
„hoenan Pakoe-Boewono II, une fois du temps de Pakoe- 
„Boewono VII et deux fois sous sa propre administration." 

„Ces météorites sont en sa possession, mais elles ne me 
„furent pas montrées. Selon lui, il y a deux espèces de pamor, 
„le blanc et le noir." 

„ L'art de damasser les armes, telles que sabres et criss, 
„art *que les Orientaux ont porté si loin, est une tentative 
„de donner à l'acier ou au fer l'aspect et peut-être aussi les 
„ bonnes qualités du fer météorique. Bien que les armes da* 
„ massées soient également appelées pamor, ce n'est donc là 
„qu'une imitation du vrai pamor, savoir, du fer météorique." 

„La supériorité du fer météorique sur le fer ordinaire est 
n si généralement reconnue, que le langage courant se sert 



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Î32 R î>. M. VERBEEEt. LÀ METEORITE 

„même parfois du mot pamor dans le sens de „tout meilleur." 

2. E. H. von Bauinhauer. Over den meteoriet van Tjabê (Java), 
dans Verh. der Kon.- Akad. van Wetensch. te Amsterdam, Afd. 
Natuurkunde, 2** Reeks, Deel VI, 1871, blz. 54— 73. Voir 
aussi: Archives néerlandaises, T. VI, 1871, p. 305—325 (Sur 
la météorite de Tjabé dans l'Inde néerlandaise), et Natuwrh. Tijdr 
schrift van Ned. Indië, Deel XXXII, blz. 242—250. 

Tombée le 19 septembre 1869, à 9 heures du soir, dans 
le dessa Tjabé, district Padangan, arrondissement Bodjo-Ne- 
goro, résidence Rembang. La masse entière doit avoir pesé 
environ 20 kilogrammes, dont un peu plus de 1 k. fut en- 
voyé à M. von Baumhauer. D'après les renseignements don- 
nés, la pierre n'avait pénétré dans le sol que jusqu'à la pro- 
fondeur de 2 pieds. 

3. Meteoriien gemllen nabij Bandong, Preanger-Regentschappen. 
Communication de M. l'ingénieur des mines R. Everwijn, 
dans Jaarboek van het Mijnwezcn, 1872, II, p. 197—201. Avec 
analyse chimique par le Dr. C. L. Vlaanderen. 

Le 10 décembre 1871, à l h V* de l'après-midi, il y eut une 
chute de 6 pierres aux environs de Bandong. La plus grosse 
tomba dans le village Qoemoeroe, touchant au cheMieu Ban- 
dong, dans un trou de 1 mètre de profondeur. Les 2* et 8 e , 
par ordre de volume, tombèrent dans le village Babakan- 
djati, à environ IV* kilomètres au sud de l'endroit où eut lieu 
la chute de la plus grosse. Les trois plus petites tombèrent 
dans le village Tjigrelkng, à environ 2 kilomètres au sud 
de Babakandjati. 

Poids du N° 1 =s 8,1 kilogrammes, du N° 2 s 2*,45, du 
N° 3 ss 0*,685, des N 08 4, 5 et 6 ensemble =0*,152. Poids 
spécifique sr 3,519. 

Le N° 3 fut analysé par M. Vlaanderen. À la suite du 
calcul de cette analyse (I. c, p. 201), il est dit que la mé- 
téorite contiendrait 17 % d'anorthite, ce qui évidemment est 
impossible, puisque la portion soluble dans l'acide chlorhy-. 
drique ne contient que 0,30 % de Ga O. La pierre paraît 



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bE DJÀTÏ-PENGILÔN (jàVà). 23$ 

aussi être très pauvre en fer nickelé, mais on ne dit pas de 
quelle manière le fer métallique fut déterminé. Si, dans la 
portion non dissoute par l'acide chlorhydrique, on porte les 
4,30% Fe, 3 en compte pour 3,87% FeO, la somme de 
l'oxygène des bases est à l'oxygène de Pacide silicique comme 
4,85 : 10,88, ou comme 1 : 2,24, ce qui indique assez nette- 
ment un bisilicate (bronzite). Des chiffres donnés, on peut 
conclure approximativement aux éléments suivants : 47 % d'oli- 
vine, 38% de bronzite, 3% de fer nickelé, 5 y* % de troïlite, 
4y 2 % de chromite. Somme = 98%. 

La note de M. Everwijn, avec l'analyse de M. Vlaanderen, 
se trouve aussi dans une communication de M. Daubrée, 
Comptes rendus, T. LXXV, 1872, p. 1676 ; un extrait de celle-ci, 
dans: W. Flight, Geological Magazine, 1875, p. 216. 

4. E. H. von Baumhauer. Over den op 3 Odober 1883 te 
Ngawi en Midden-Java gevallen meteoriet, dans Versl. en Meded. 
der Kon. Akad. van Wetensch., Afd. Natuurk. 3<*e Reeks, Deel I, 
blz. 8 — 18, met 2 platen. 

N°. 1. Pierre tombée le 3 octobre 1883, entre 5 et 5{ h. 
de l'après-midi, dans le dessa Gentoeng, district Djogorogo, 
arrondissement Ngawi, résidence Madioen ; elle avait été cas- 
sée en 3 petits morceaux. 

N°. 2. Pierre tombée, vers le même temps, à Kedoeng-Poetri, 
district Sepreh, arrondissement Ngawi. 

On n'a fait un examen spécial que du N°. 1 ; le N°. 2 pèse 
202,1 grammes, son P.. S. à 15° C. est = 3,11, mais de- 
vient = 3,45 lorsque l'air est extrait par la pompe pneuma- 
tique. M. von Baumhauer a trouvé pour le N°. 1 : P.S. = 3,561. 

Sa description a été reproduite dans: Jaarb. v. h. Mijnw., 1884, 
II, p. 331 — 342. Voir aussi: Archives néerlandaises, T. XIX, 
p. 177 (Sur la météorite de Ngawi, tombée le 3 octobre 1883, dans 
la partie centrale de Vile de Java). 

N°. 3. Un troisième fragment de cette météorite paraît 
être tombé à Karang-Modjo, arrondissement Magetan, rési- 
dence Madioen, et être arrivé dans le musée de Leiden; 



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234 R. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE ETC. 

j'ignore toutefois quels ont été les témoins de la chute de cette 
pierre et par qui elle a été envoyée à Leiden. M. J. Bosscha 
fils a fait une étude microscopique très complète de cette 
pierre et Ta décrite dans les Archives néerlandaises, T. XXI, 
p. 177 — 200, ainçri que dans le Neues Jahrbuchfûr Minéralogie 
etc., V ter Beilage-band, 1887, Seite 126—144, avec 3 planches. 
5. R.,D. M. Verbeek. De meteoriet van DjatirPengilon (Java), 
gevallen 19 Maart 1884, dans Jaarboek van het Mijnwezm, 1886. 



Note. D'après une communication du Colonel A. Haga, chef 
de l'Etat-major général, un météore a été vu, le dimanche 
20 octobre 1872, à Soerabaja, et est probablement tombé au 
voisinage de cette ville. Dans le Soerabaja-Courant du 21 oc- 
tobre 1872 il est fait mention, sans aucun détail, d'une mé- 
téorite qui doit être tombée près de cette localité, en émet- 
tant une vive lumière, comme une étoile filante. Les tenta- 
tives ayant pour but d'obtenir des fragments de cette pierre 
sont restées jusqu'ici sans succès. Il est même encore incer- 
tain si le météore a été simplement vu, ou s'il est réellement 
tombé à Soerabaja ou aux environs. 



Rien n'est connu, jusqu'à ce jour, des chutes de météorites 
qui peuvent avoir eu lieu dans les autres îles de l'archipel 
Indo-Néerlandais. 



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NOTE SUR UN CAS DE POLYDACTYLIE, 



PAR LE 



Dr. C. H. H SPBONOK 



Quoique les cas de polydactylie chez l'homme soient assea 
fréquents, la dissection n'en est pas moins rare, car la chi- 
rurgie, peu conservatrice à cet égard, enlève promptement ces 
soi-disant „ difformités* \ Néanmoins, la polydactylie mérité 
aujourd'hui d'autant plus l'attention de l'anatoiniste, que les 
recherches récentes sur le carpe et sur le tarse des vertébrés 
et de l'homme conduisent à admettre qu'elle n'est pas néces- 
sairement de nature pathologique, mais qu'il peut en réalité 
s'agir d'un atavisme, comme Darwin l'a signalé le premier. 
D'ailleurs cette opinion, loin de servir d'appui à son hypo- 
thèse de la descendance, a été souvent attaquée par sea ad- 
versaires, et quelques anatomistes, e. a. Gegenbauer Orsemmt 
prononcés pour la nature pathologique de cette affection. 

Je n'examinerai pas ici les motifs qui ont porté ces auteurs 
à réprouver l'opinion de Darwin. Les objections de Gegenbauer 
sont certes de toute importance, mais les recherches récentes 
de Bardeleben *) leur ont fait perdre de leur valeur pour les 

i) Gegenbauer, Berner kung en ûber Polydactylie als Atavismus, dans 
Morphol. Johrbuch, Bd. VI, S. 584, 1880. 

2 ) K. Bardeleben, Ueber neue Bestandtheile der Hand- und Fusswurzel 
der Sâugethieren y sowie dos Vorkommen von Rudirnenten »aberzâhliger" 
Finger und Zehen beim Menschen, dans Jen&sche Zeitschr. f. Naturwis- 
sensch. Bd. XIX, S 84 u. 449, 4886. 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 16 



1 Digitizedby LiOO* 



236 C. H. H, spronck: note sué 

cas de polydactylie, dans lesquels le doigt surnuméraire occupe 
le bord radial ou cubital de la main. 

D'après les recherches de Bardeleben, la main (pied) typique 
des mammifères .n'est pas pentadactyle» Tout porte à croire 
qu'elle fut primitivement heptadactyle, opinion que Lêboucq ! ) 
et Wiedersheim *) partagent également. Aussi bien du côté 
radial que du côté cubital de la main, il y a eu réduction 
d'un rayon. Le pouce ne représente que le 2 me , le petit doigt 
le 6 me doigt de la main heptadactyle. Sans faire état de ce 
que l'examen comparatif des extrémités des amphibies et des 
reptiles (surtout le carpe des anoures (Born) et celui des 
chéloniens (Baur)) prouve à cet égard, les vestiges du prae- 
pollex et du 7 me rayon existent chez un grand nombre de 
mammifères et chez l'homme (Bardeleben). 

Pour ce qui concerne le premier rayon de la série typique, 
Bardeleben considère comme vestiges du prœpollex chez 
l'homme: (1) le tubercule radial (tubero&tias) du scaphoïde, 
qui d'après ses recherches constitue dans le carpe embryon- 
naire un nodule cartilagineux distinct (cartilage* marffinalis), 
m soudant plus tard avec le scaphoïde ; (2) l'éminence radiale 
du trapèze, dont le bord radial de la face distale présente 
une petite facette articulaire, jusque-là inconnue ; (3) la partie 
radiale de la base du métacarpien du pouce, qui, d'après cet 
auteur, montre également .une petite facette articulaire du 
côté radial. 

Quant aux vestiges du 7 me rayon, comme tels sont inter- 
prétés: (1) l'os pisiforme; (2) l'apophyse styloïde du cubitus 
(Bardeleben), qui chez l'homme naît probablement d'un nodule 
cartilagineux; distinct; (3) enfin, peut-être, le ménisque inter- 



i ) H . Leboucq, Sur la morphologie du carpe et du tarse, dans Anatom . 
Anzeiger, I Jahrg. Nr. 1, 1886. 

*) R. Wiedersheim, Lehrbuch der vergleichenden Anatomie. Jenâl886, 
S. 224. 

Der Bau des Menschcn als Zeugniss fur seine Ver- 

gangenheit, Freiburg 1887. 



Digitized by VjOOQ IC 



tm cas m poLTDAcritm. v 237 

articulaire entre l'extrémité distale du cubitus et le carpe, 
dans lequel se différencie, d'après Leboucq '" ), un nodule car- 
tilagineux, existant pendant les 3™* et 4m* mois de la vie fœtale. 

La disposition des muscles occupant le bord radial de la 
main mérite également l'attention à cet égard. Bardeleben *) 
rattache une partie dû musle grand abducteur du pouce au 
praepollex. Le tendon de ce muscle présente chez l'homme 
presque régulièrement une division longitudinale, qui peut 
s'étendre au ventre musculaire : le tendon radial vient s'im- 
planter aux parties du carpe qui représentent les rudiments 
du praepollex. Chez les anthropomorphes, (Gorille, Chimpanzé) 
cette disposition paraît constante: un „os .sésamoïde" situé 
au bord radial du carpe, entre le scaphoïde et le trapèze, 
donne attache au tendon radial. 

Ayant en vue les recherches de Bardeleben, M. Rijkebûsch 
vient de décrire dans sa dissertation inaugurale 8 ) un cas de 
polydactylie assez remarquable, disséqué soigneusement au 
laboratoire d'anatomie normale d'Utrecht, sous la direction 
de M. le professeur Koster. C'est à la bienveillance de l'auteur 
que je dois ]a reproduction de quelques planches de son 
mémoire, qui me permet de donner un court exposé de la 
disposition du squelette et des muscles, dont j'ai suivi la 
dissection. 



Mam gauche offrant quatre doigts normaux et deux pouces. 
Les deux pouces sont unis par syndactylie: le pouce radial (prae- 
pollex) se compose d'un métacarpien et de deux phalanges, le pouce 
cubital {pollex) d'un métacarpien et de trois phalanges. 



i) H. Leboucq, Recherchés sur la morphologie du carpe chez les mam- 
mifères, dans Arch. de Biologie, V, 1884, p. 35. 

*)I.c. 

3) P. A. H. Rijkebûsch. Bijdrage tôt de hennis der polydactylie, 
Utrecht 1887. 

' 16* 



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238 0. H. H. SPRONGK. NOTE SUR 

D s'agit de la main gauche d'un homme adulte ' ), offrant 
un praepollex nettement accusé. Le praepollex occupe le bord 
radial du pouce, auquel il est uni par syndactylie (PI. VI), 
Les deux pouces sont presque immobiles et présentent Top- 
position normale aux quatre derniers doigts, qui n'accusent 
aucune difformité. Le volume du praepollex, grêle et délicat, 
diffère considérablement de celui du pouce, qui est de beau- 
coup plus fort et plus gros. 

I. Squelette. 

Le praepollex (PL VII, m) se compose d'un métacarpien 
(long de 5,5 cni.) et de deux phalanges: une phalange ba- 
sale (longue de 3,5 cm.), une phalange onguéale (longue de 
2 cm.) ; le pouce, au contraire, présente, comme les quatre der- 
niers doigts, un métacarpien et trois phalanges. 

L'extrémité proximale du métacarpien du praepollex s'ar- 
ticule au moyen de deux facettes, logées dans la même ar- 
ticulation et jointes à angle droit, avec l'extrémité proximale 
du métacarpien du pouce et avec le carpe. De ces facettes, 
l'une, occupant le bord cubital de l'os, est lisse, plane et 
revêtue d'une couche cartilagineuse: elle est ajustée contre 
une facette pareille, occupant le bord radial de la base du 
métacarpien du pouce; l'autre, occupant l'extrémité libre de 
l'os, lisse, plane, presque carrée, ne possède pas une couver- 
ture cartilagineuse: elle est dirigée vers une petite facette 
du trapèze, située à la partie radiale de l'extrémité distale 
de cet os. Une distance d'environ 3 mm. sépare l'extrémité 
libre du métacarpien du praepollex de la facette articulaire 
du trapèze, qui est revêtue d'une membrane fibreuse. La poche 
synoviale, qui du bord des facettes articulaires du praepollex 
se réfléchit sur le métacarpien du pouce et sur le trapèze, 



i) C'est la seule indication que nous possédons à l'égard du cadavre, 
dont le bras gauche avait été tranché au niveau de la partie moyenne de 
l'humérus. 



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UN CAS DE POLYDAOTYLIB. 239 

est fort peu lâche du côté du pouce, où elle est recouverte 
de fibres ligamenteuses très fortes, qui se portent transver- 
salement d'un métacarpien à l'autre, empêchant le glissement 
entre ces deux os. Du côté du trapèze, la poche synoniale 
est au contraire très lâche et flottante, quoique la surface ar- 
ticulaire du praepollex ne touche jamais celle du trapèze, à 
cause de l'immobilité de l'articulation carpo-métacarpienne 
du pouce. 

Quant aux autres articulations du praepollex, leurs surfaces 
articulaires, encroûtées de cartilages, sont peu développées. 
L'articulation métacarpo-phalangienne du praepollex rappelle 
en quelque sorte l'arthrodie, l'articulation phalangienne le 
ginglyme des autres doigts. 

L'extrémité proximale du métacarpien du pouce, enchâssée 
entre le métacarpien du praepollex et celui du pouce, pré- 
sente quatre facettes recouvertes de cartilages minces : (1) Une 
facette articulaire large, presque plane, occupant la plus grande 
partie de l'extrémité libre et articulée avec le trapèze; (2) 
une facette plane, arrondie et articulée avec le trapézoïde; 
(3) du côté cubital une facette large, plane, s'articulant avec 
le métacarpien de l'index; (4) enfin du côté radial la petite 
facette que nous avons vue en contact avec le métacarpien 
du praepollex. L'articulation qui résulte de son contact avec 
le trapèze, le trapézoïde et le métacarpien de l'index est une 
amphiarthrose. Les ligaments de cette articulation offrent la 
même disposition que ceux des articulations des quatre der- 
niers os du métacarpe avec le carpe et consistent en un ligament 
dorsal et un ligament palmaire, composés de faisceaux très- 
courts, quadrangulaires et très serrés. L'articulation métacarpo- 
phalangienne du pouce est formée par la réception de la tête 
du métacarpien dans la fossette que présente l'extrémité proxi- 
male de la première phalange. C'est une arthrodie, comme 
celles dès doigts. Les articulations des trois phalanges du pouce 
entre elles sont des ginglymes et offrent par rapport à leurs 
surfaces articulaires et à leurs ligaments la plus grande res- 



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240 C. H. H. SFRONCE. NOTE SUR 

semblance avec les articulations phalangiennes des doigts. 

Le squelette des quatre derniers doigts se présente comme 
à Tétat sain. Les quatre derniers os du métacarpe s'adaptent 
au carpe de la manière suivante : Le métacarpien de l'index 
s'unit au trapézoïde par deux facettes jointes à angle obtus, 
et par une petite facette au grand os. La facette plane, qui 
à Tétat normal s'articule avec le trapèze, fait défaut. Le mé- 
tacarpien du médius s'articule exclusivement avec le grand 
os. Celui de l'annulaire et celui du petit doigt s'appaient sur 
l'os crochu. La rangée distale du carpe se eompose du tra* 
pèze, du trapézoïde, du grand os et de l'os crochu, dont nous 
venons de décrire le mode d'union avec les métacarpiens ; 
ces os, comme ceux de la rangée proximale (scaphoïde, semi- 
lunaire, pyramidal, pisiforme) ce comportent, quant à leur 
rapport mutuel, comme à l'état normal. Entre ces deux ran- 
gées se trouve intercalé du côté radial un os surnuméraire, 
l'os central du carpe. Cet os est reçu dans une cavité que 
présentent le scaphoïde et le semi-lunaire, et s'articule avec 
trois os de la rangée distale: le trapèze, le trapézoïde et le 
grand os. Le central (PI. VII, g) affecte îa forme d'une py- 
ramide pentagone, dirigeant son sommet vers la face palmaire, 
sa base vers la face dorsale de la main. En raison de cette 
forme, l'on distingue cinq facettes lisses, encroûtées de car- 
tilages, s'articulant avec cinq os du carpe. Une facette proxi- 
male convexe, assez large (haute de 10 mm., large de 16 mm.), 
s'articule avec le scaphoïde ! ) ; une autre, assez étroite (haute 
de 10 mm,, large de 3 mm.), se joint au semi-lunaire. Du 
côté distal, une facette convexe (haute de 10 mm., large de 
7 mm.) appuie sur le trapèze, une seconde (haute de 10 mm., 
large de 4 mm.) sur le trapézoïde. Enfin une cinquième fa- 
cette, carrée (haute et large de 12 mm.), légèrement concave, 
s'unit du côté cubital avec la tête du grand os. 

De la face dorsale et palmaire de l'os central partent une 



i ) Le central n'est sur aucun point soudé avec le scaphoïde. 



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UN CAS DE PQLYDÀCTYUB. 241 

quantité de faisceaux fibreux, qui s'attachent aux os yoisins 
du carpe. Ces faisceaux sont très courts et serrés du côté 
proximal de l'os, de telle sorte que l'os est lié à la rangée 
proximale du carpe et ne peut se mouvoir. Du côté distal, 
ces faisceaux, également très courts, sont moins serrés et 
laissent entre eux des éc^rtements à travers lesquels on aper- 
çoit la capsule synoviale qui en tapisse la face interne. La 
contiguïté du central avec le trapèze, le trapézoïde et le grand 
os constitue ainsi la partie radiale de l'articulation des deux 
rangées des os du carpe Tune avec l'autre. 

Le bord radial du carpe et surtout le tubercule externe 
(tubevQsitas) duscaphoïde, ainsi que l'éminence du trapèze, furent 
examinés avec beaucoup de soin; ils ne présentent aucune 
particularité. Après ce qui précède, je n'aurai pas besoin de 
rappeler que la face distale du trapèze a deux facettes arti- 
culaires, l'une dirigée vers le métacarpien du praepoliex, 
l'autre ajustée contre le métacarpien du pouce. 

IL Muscles. 

a. Muscles de l'avant-bras. 

Des muscles de la région antibrachiale interne et superficielle, 
le grand pronateur (M. pronator teres), le petit palmaire 
(M. palmaris longus) et le muscle radial antérieur (M. fiexor 
carpi radialis) n'offrent aucune anomalie. Le tendon du radial 
antérieur (M. fiexor carpi radialis), dont l'origine affecte les 
rapports normaux, passe au devant de l'articulation radio- 
carpienne et s'attache en partie au ligament annulaire; il 
s'engage dans la coulisse du trapèze, puis, en s' élargissant, vient 
se perdre dans les ligaments palmaires qui recouvrent la 
rangée distale du carpe. 

Le muscle fléchisseur superficiel des doigts se compose de 
deux plans musculaires, dont le superficiel se divise en deux 
portions, qui se portent chacune à un tendon appartenant aux 
doigts médius et annulaire ; le plan profond se divise au con- 
traire en trois pprtions, dont chacune donne naissance à un 



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242 C. H. H. SPftONCK. NOTE SÛR 

tendon: un pour le petit doigt, un autre pour l'index, enfin 
tin troisième, occupant le bord radial du muscle, pour le pouce. 
Ces cinq tendons passent dans la coulisse que présente la face 
interne du carpe et y sont retenus par le ligament annulaire. 
Le tendon du pouce se comporte comme ceux des doigts; il 
se loge dans une gouttière que présente la face palmaire des 
phalanges, et après avoir été perforé J>ar le tendon du flé- 
chisseur profond, se termine sur la seconde phalange, près de 
sa base. 

Quant aux muscles de la région antibrachiale interne et pro- 
fonde, le muscle fléchisseur profond des doigts et le carré 
pronàteur se présentent comme d'ordinaire. Le tendon du 
grand fïéchiëseur du pouce (M. flexor pollicis longus) passe sous 
le ligament annulaire, puis descend au-devant des muscles de 
la région palmaire externe de la main. Ensuite, il se loge 
dans la gaîne fibreuse du pouce, traverse la fente du tendon 
du fléchisseur superficiel et vient enfin s'inséfcer à la phalange 
onguéale du pouce. 

Muscles de la région antibrachiale radiale. 

Le muscle grand supinateur (M. brachio-radialis) nâit par 
des fibres aponévrotiques courtes du bord externe de l'humérus 
et de l'aponévrose placée entre lui et le triceps brachial ; son 
faisceau charnu, large de 3 cm., long de 11 cm,, aplati trans- 
versalement, s'insère par un tendon aplati à la face antéri- 
eure du radius, déjà au niveau de la partie inférieure de son 
tiers supérieur (à une distance de 10 cm. de l'extrémité 
proximalé du radius) ■). 

Les muscles premier et second radial (M. râdialis hmgus 
et brevis) sont intimement unis à leur origine; leur faisceau 
charnu commun se divise, au niveau de l'insertion menti- 
onnée du grand supinateur, en deux portions, qui se portent 
chacune à un tendon. Les deux tendons descendent le long 

La même anomalie du muscle grand supinateur a été observée et 
décrite par Testut (Les anomalies musculaires chez V homme, Paris 1884, 
p. 541), 



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UN CAS DE POLYDACTYLIB. 



243 



du radius, glissent au-dessous des muscles qui se rendent au 
praepollex et au pouce et s'engagent dans une coulisse 
particulière du ligament annulaire externe, dans laquelle le 
tendon du premier radial se divise en deux tendons distincts. 
En sortant de cette coulisse, les trois tendons s'écartent et 
glissent encore au-dessous du grand extenseur du pouce. Des 
tendons du premier radial, le plus mince s'implante à la base 
du métacarpien du pouce, l'autre, plus fort, à celui de l'index ; le 
tendon du second radial va s'attacher au métacarpien du médius. 

Région antibrachiale externe et superficielle. 

Le muscle extenseur commun des doigts est terminé in- 
térieurement par trois tendons, qui au-dessous de la coulisse 
du ligament annulaire divergent pour gagner l'index, le médius 
et l'annulaire. 

Le muscle extenseur du petit doigt (M. extensor digitiqumti 
proprius), le muscle cubital externe (M. extensor carpi ulnaris) 
et le muscle anconé (M. ancanaeus quartus) ne présentent pas 
d'anomalie. 

Règwti antibrachiale externe et profonde. 

Le muscle petit supinateur (M. supinator brevis) et l'exten- 
seur propre de l'indicateur (M. extensor indieîs proprius) se 
comportent comme d'ordinaire. 

Un groupe de cinq muscles distincts occupe la place qui, 
à l'état normal, donne naissance aux muscles grand abducteur 
(M. abductor pollkis lœngw), petit et grand extenseur du pouce 
(M. extensor pollieis hngus et brevis)) il est couché obliquement 
en arrière et en dehors, de l'avant-bras. En procédant du 
dedans au dehors et de haut en bas, les muscles, l'un au- 
dessous de l'autre, prennent naissance du cubitus, puis du 
ligament interrosseux et du radius. Allongés, aplatis, fusi- 
formes, ces muscles se terminent chacun par un tendon qui 
passe sur ceux des deux muscles radiaux externes et croise 
leur direction, pour s'implanter soit au carpe, soit au prae- 
pollex ou au pouce. En procédant de haut en bas et du côté 
radial au cubital, on trouve: 



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244 C. R. H* SPRONCK. NOTE SUR 

1) Un faisceau musculaire, le plus volumineux du groupe, 
naissant du cubitus, du ligament interrosseux et du radius. 
Il est terminé par un tendon (large de 8 mm., épais de 2 mm*) 
qui passe dans une coulisse creusée dans l'extrémité distaie 
du radius et qui y est retenu par le ligament annulaire ex- 
terne. Dans cette coulisse, il est séparé du tendon du muscle 
radial interne (M. flexor carpi radiait*) par une cloison fibreuse, 
sur laquelle s'attache un petit faisceau aponévrotique (large 
de 1 mm.) quittant le tendon principal au niveau du croise- 
ment des tendons des muscles radiaux externes. En sortant 
de là, le tendon vient s'implanter au bord radial du trapèze. 
Ce muscle (PI. VIII, m), par son origine et sa disposition, 
rappelle le muscle grand abducteur du pouce et principale- 
ment la partie radiale de celui-ci (voyez p. 237) ; c'est donc un 
muscle abducteur radial du carpe. 

2) Un second muscle (PI. VIII, ri), né également du cubitus, 
du ligament interosseux et du radius, et dont les fibres char- 
nues constituent un faisceau grêle (large de 1 cm.), est terminé 
par un tendon aplati (large de 4 mm.), longeant le bord cubi- 
tal de celui du muscle précédent. Ce tendon passe dans fine 
seconde coulisse particulière du ligament annulaire externe, 
glisse à la face dorsale du métacarpien du praepollex, se con- 
tourne aji niveau de l'articulation métacarpo-phalangienne 
sur le côté radial du praepollex, dont il gagne la face pal- 
maire, et vient s'insérer à la base de la phalange onguéçie. 
De chaque côté, le tendon principal est accompagné d'un 
tendon fort grêle (large de 1 mm.), résultant de sa division 
longitudinale : celui qui occupe le bord radial du tendon prin" 
cipal s'implante sur lé côté radial de la base du métacarpien 
du praepollex; celui qui en occupe le bord cubital s'attache 
également au côté radiai du praepollex, au niveau de l'arti- 
culation métacarpo-phalangienne. Ce muscle paraît représenter 
un grand fléchisseur du praepollex. 

3) Un troisième muscle (PI. VIII, o), un peu moins épais 
que le précédent, d'une forme analogue à la sienne, naît du 



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UN CAS DE PÛLYDAOTYUE. 



U5 



ligament interrosseux et du cubitus. Ses fibres charnues, en 
quelque sorte unies avec celles de ses voisins, s'implantent 
sur un tendon, qui s'engage sous le ligament annulaire dorsal, 
dans une troisième coulisse située auprès de la précédente, 
et descend sur la face dorsale du métacarpien du praepollex ; 
il s'élargit au niveau de l'articulation métacarpo-phalangienne, 
en formant une aponévrose qui recouvre toute la face dorsale 
du praepollex. Il s'agit vraisemblablement d'un muscle extenr 
aew du prqœpQllex. 

4} Un quatrième muscle (PI. VIII, p), placé à son origine 
presque entièrement derrière le muscle précédent, naît du 
ligapaent interosseux et du cubitus, et est terminé par un 
tendon qui passe par la même coulisse (troisième) que le 
muscle précédent En quittant cette coulisse, le tendpn descend 
à la face dorsale du métacarpien du pouce, s'aplatit et va 
s'implanter, au niveau de l'articulation métacarpo-phalangiene, 
sur une expansion apoaévrotique qui recouvre la face dorsale 
du pouce. 

5) Enfin, un cinquième muscle, beaucoup plus volumineux 
que le précédent, nâit du cubitus, où ses fibres charnues sont 
en connexion avec celles du muscle qui précède. Devenu 
libre, le faisceau charnu (large de 2 cm.) se dirige vers le 
eôté radial de l'avant-bras et se termine par un tendon qui 
s'engage sous le ligament annulaire dans une coulisse parti- 
culière, séparée de cellç du muscle précédent par la coulisse 
qu'occupent les tendons des muscles radiaux externes. En 
quittant cette coulisse, le tendon passe sur les tendons de ces 
muscles, croise leur direction, descend à la face dorsaLe du 
métacarpien du pouce (PL VIII, q), se joint, au niveau de 
l'articulation métacarpo-phalangienne, au tendon du muscle 
précédent, glisse en s'élargissant sur la première phalange du 
pouce, à laquelle il tient par des expansions fibreuses, et vient 
se perdre au niveau de la deuxième phalange dans l'aponé- 
vrose dorsale. 

Les. deux muscles précédente (4 et 5) représentent yrai^ 



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246 . C. H. H. 8PR0NCK. NOTE SUR 

semblablement les muscles petit et grand extenseur du pouce. 

b) Muscles de la main. 

Les muscles de la région palmaire radiale s'attachent soit au 
praepoïlex, soit au pouce. Ceux qui s'insèrent au praepoïlex 
sont au nombre de deux: 

1) Un muscle superficiel, dont les fibres charnues, nées du 
ligament annulaire interne, forment un faisceau grêle qui, par 
de courtes fibres aponévrotiques, vient s'implanter sur la face 
palmaire du métacarpien du* praepoïlex, tout le long de la 
moitié proximale de cet os. C'est le seul muscle de cette 
région qui prend naissance du ligament annulaire interne 
(PL IX, a). 

2) Placé en dedans et au-dessous du muscle précédent, ce 
muscle ne devient appréciable que lorsqu'on a enlevé le liga- 
ment annulaire antérieur. Très grêle, ce muscle naît par de 
courtes fibres aponévrotiqus des ligaments profonds de la face 
palmaire du carpe et s'attache à la face palmaire de la base 
de la première phalange du praepoïlex (PL IX, b). Les fibres 
charnues, à leur origine, sont en connexion avec un muscle 
qui se rend au pouce. 

Le premier de ces deux muscles peut être considéré comme 
opposant (M. oppûnens), le second comme court fléchisseur (M. 
flexor brevis) du praepoïlex. 

Les muscles qui se rendent au pouce sont de beaucoup 
plus volumineux que les précédente ; ils sont au nombre de trois : 

1) Le premier, uni au muscle profond du praepoïlex, prend 
naissance des ligaments profonds de la face palmaire du carpe 
par un tendon aplati et assez fort (PL IX. c). Les fibres 
charnues naissant de ce tendon viennent s'insérer par de 
courtes fibres aponévrotiques à la partie radiale de l'extré- 
mité proximale de la première phalange du pouce. 

2) Le deuxième, large, triangulaire, naît tout le long de la 
face palmaire du métacarpien du médius et de la face pal- 
maire du carpe, où il est uni avec le muscle précédent, qui 



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UN CAS DE POLYDÀCTYLIB. 247 

le recouvre en partie. Les fibres charnues, en convergeant, se 
terminent par un tendon assez fort, fixé, avec le tendon du 
muscle précédent, à la partie radiale de l'extrémité proxi- 
male de la première phalange du pouce (PL IX, e). 

3), Enfin le troisième muscle, bien distinct, à peine large 
de la moitié du muscle précédent, et en partie recouvert par 
celui-ci, naît du métacarpien du médius et de l'articulation 
métacarpo-phalangienne de ce même doigt (PL IX, g). Ses 
fibres charnues constituent un faisceau peu aplati, qui se dirige 
transversalement vers le pouce et se termine par un tendon 
aplati, s'attacheant à la partie cubitale de l'extrémité proxi- 
male de la première phalange du pouce. 

Tandis que le premier de ces trois muscles semble repré- 
senter un court fléchisseur, le deuxième et le troisième parais- 
sent constituer les deux chefs d'un muscle adducteur du pouce. 

Les muscles de la région palmaire cubitale se comportent 
comme à l'état normal. Quant aux muscles de la région pal- 
maire moyenne, ils présentent la disposition suivante: 

Muscles hmbricaux. 

1) Le premier montre trois chefs distincts, à forme grêle, 
arrondie, allongée, fusiforme. L'un de ces chefs naît du ten- 
don du muscle fléchisseur superficiel qui se rend au pouce, 
au niveau de la partie moyenne du métacarpien du pouce; 
il descend obliquement au-dessus des muscles du pouce, pour 
s'unir aux tendons des autres chefs. Un second chef prend 
naissance, vers le haut de la main, du tendon du muscle 
fléchisseur profond du pouce. Enfin le troisième chef naît du 
tendon du muscle fléchisseur profond qui va à l'index. Les 
tendons de ces trois chefs s'unissent au côté radial de l'arti- 
culation métacarpo-phalangienne de l'index, s'élargissent, se 
confondent avec le tendon du muscle interrosseux correspon- 
dant et se perdent dans le tendon du muscle extenseur. 

2) Le deuxième naît du bord radial du tendon du muscle 
fléchisseur qui va au médius, et s'attache, en se comportant 
comme d'ordinaire, au côté radial de ce doigt. 



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248 C. rf. H. SPROtfCK. tfOTE stm 

3) Le troisième lombrieal naît avec deux chefs, peu distincts, 
des tendons du muscle fléchisseur profond qui se rendent au 
médius et à l'annulaire, et s'attache de la même façon au 
côté radial de l'annulaire. 

4) Le quatrième lombrieal fait défaut. 
Muscles interrosseux. 

Les muscles interrosseux sont au nombre de neuf. Le nombre 
des interrosseux externes s'est augmenté d'un muscle abducteur 
du pouce ; le nombre des interrosseux internes s'est accru 
d'un muscle adducteur du praepoïlex. 

L'abducteur du pouce naît tout le long du bord radial du 
métacarpien du pouce et du tiers proximal du bord cubital 
du métacarpien du praepoïlex. Les deux chefs se réunissent 
en un faisceau, qui se termine par un tendon fixé au côté 
radial de la première phalange du pouce. 

L'adducteur du praepoïlex (PI. IX, l) naît du îigament trans- 
versal palmaire qui recouvre l'articulation entre le praepoïlex 
et le pouce, et du bord cubital du métacarpien du pouce ; il 
s'attache au côté radial de la première phalange du praepoïlex. 

Les autres interosseux se comportent comme d'ordinaire. 

Résumé et conclusions. 

Éaûs notre cas, le praepoïlex ne constitue pas un simple 
appendice de la main, il occupe une place dans la rangée 
des doigts et s'articule avec le carpe et le métacarpien du 
pouce. Le bord radial du squelette du carpe offre la dispo- 
sition normale: les parties dû trapèze et du scaphoïde, qui, 
d'après Bardeleben, représentent les vestiges de la traînée 
squelettique du praepoïlex, ne se sont pas différenciées. 
Cependant, les dispositions de ces deux os du bord radial du 
carpe sont intéressantes. Le scapîioïde offre une disposition 
primitive en ce que cet os ne s'est pas soudé atec le central 
du carpe (Leboucq). Le central, bien distinct, s'ârticùle avec 
cinq différents os du carpe : comme dans le premier stade de 
son développement, le central est encore en rapport avec le 



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tm CAS DE POLtfDACtfYLÎE. $4ë 

semi-lunaire (Leboucq), dont plus tard le développement du 
grand os le sépare ordinairement, puis il s'articule avec le 
grand os, le trapézoïde et le trapèze. Dans le trapèze il faut 
signaler une altération de sa face distale, qui s'articule avec 
les métacarpiens du praepollex et du pouce. Du côté radial 
de cette face, on trouve une petite facette non recouverte de 
cartilage, mais tapissée par une membrane fibreuse, vraisem* 
blablement parce qu'elle n'est pas en contact avec la facette 
du praepollex, dirigée vers elle. Du côté cubital, se trouve 
une facette large et aplatie, recouverte de cartilage, articulée 
avec le métacarpien du pouce ; celle-ci diffère de l'état nofrmàl 
aussi bièm par sa forme que par le déplacement qu'elle a 
subi vers le côté cubital. Ce déplacement se manifeste en ce 
que le métacarpien du pouce ne s'articule pas seulement avec 
le trapèze, mais aussi avec le trapézoïde. Comme pour feire 
place au . praepollex dans la frangée dés doigts, les métacar- 
piens du pouce, de l'index et du médius se sont déplacés 
vers le côté cubital : celui de l'index s'articule avec le trapézoïde 
et le grand os, celui du médius exclusivement avec le grand os. 

Pour ce qui concerne le pouce, ses trois phalanges, ses ar- 
ticulations carpo-métacarpienne et métacarpo-phalangienne 
rappellent la disposition des doigts. Pourtant l'opposition, 
l'articulation avec le trapèze, puis les insertions musculaires 
indiquent Clairement qu'il s'agit du pouce, qui présente la 
plus grande analogie avec les doigts. 

La présence du central du carpe, sur lequel les idées sont 
bien fixées aujourd'hui, semble indiquer le caractère tout à 
fait primitif des anomalies du squelette de la main, accom- 
pagnant l'apparition du praepollex. La disposition du pouce, 
manifestant les caractères des doigts, ne paraît pas en désac- 
cord avec cette manière de Voir. 

Quant aux anomalies musculaires, il y en a certes de nature 
accidentelle, mais cela , ne semble pas être le cas pour les 
muscles dit ptaepollëx, qui présentent un arrangement et une 
disposition conformes au squelette. 



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250 C. H, H. SPRONCK. NOTÇ SUR 

Le groupe, composé de cinq muscles, occupant la place du 
grand abducteur et des petit et grand extenseurs du pouce, 
mérite surtout notre attention. De ces muscles, en procédant 
dans Tordre que nous avons suivi pour leur description, les 
deux derniers, sans doute, représentent les muscles petit et 
grand extenseur du pouce. Le muscle grand abducteur du 
pouce est donc remplacé par les trois premiers muscles du 
groupe, dont nous avons désigné le premier par le nom d'ab- 
ducteur du carpe, le deuxième et le troisième par les noms 
de long fléchisseur et d'extenseur du praepollex. Si la sup- 
position que nous avons émise touchant l'état primitif du 
squelette est juste, la disposition de ces muscles peut jeter 
quelque lumière sur la genèse du muscle grand abducteur du 
pouce. L'on serait donc porté à croire que non seulement 
la partie radiale (Bardeleben), mais ce muscle tout entier doit 
être rattaché au praepollex. La partie cubitale pourrait être in- 
terprétée comme résultant de la fusion des muscles long flé- 
chisseur et extenseur du praepollex; à l'état normal, cette 
partie s'insère aussi au côté radial de la base du métacar- 
pien du pouce, là où, d'après Bardeleben, le reste du prae- 
pollex se soude à cet os. 

Quant aux autres anomalies, l'on pourrait émettre des 
suppositions touchant leur origine et leur signification ; je m^ 
suis borné à examine? comparativement les points de repère 
que les recherches de Bardeleben nous ont fait connaître. 
Comme ces recherches démontrent que la main typique des 
mammifères n'est point pentadactyle et qu'il y a eu réduction 
du côté radial, il ne paraît pas douteux que le praepollex, 
dans notre cas, doit être considéré comme représentant le 
rayon radial disparu. 

Il est évident que cette conclusion ne peut être généralisée 
pour tous les cas de polydactylie. Le travail, de M. Rijkebusch 
est une contribution à l'étude de la question, sur laquelle 
des recherches ultérieures ont à jeter plus de lumière. 



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UN CAS DE POLYDACTYLIE. 251 



Explication des Planches. 

PI. VI. Face palmaire de la main: a praepollex, b pouce, unis par syn- 
dactylie ; c articulation phalangienne proximale du pouce, immobilisée par 
la syndactylie des deux pouces. 

PI. VII. Face dorsale du squelette de la main; le praepollex est mis en 
abduction, pour le rendre visible. 
a radius. 
b cubitus. 
c scaphoïde. 
d semi-lunaire. 
e pyramidal. 
/ pisiforme. 
g central. 
h trapèze. 
i trapézoïde. 
k grand os. 
I os crochu. 

m métacarpien du praepollex . 
n » du pouce. 

PL. VIII. Région radiale de l'avant-bras. 
a Muscle biceps brachial. 
b Expansion fibreuse du tendon de ce muscle. 
c Muscle grand pronateur. 
d n radial antérieur. 
e * grand supinateur. 
/ Métacarpien du praepollex. 
g Muscle premier radial. 
^Son insertion au pouce. 
#"Son insertion à l'index. 
- h Muscle second radial. 
i n extenseur commun des doigts. 
h Métacarpien du pouce. 
I n de l'index. 

m Muscle abducteur radial du carpe 
n // grand fléchisseur du praepollex. 
o extenseur dn praepollex. 
p » petit extenseur du pouce. 
q f* grand extenseur du pouce. 
r " extenseur propre de l'indicateur. 



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252 C. H. SPRONCK. NOTE SUR UN CAS DE POLYDACTYLIE. 

s Ligament annulaire externe. 

t Muscle fléchisseur superficiel des doigts. 

PI. IX. Région palmaire de la main, Muscles du praepollex et du pouce. 

a Muscle opposant du praepollex. 

b a court fléchisseur du praepollex. 

c a court fléchisseur du pouce. 

d Tendon du muscle radial antérieur 

e Chef proximal du muscle abducteur du pouce. 

f Muscle cubital interne. 

g Chef distal du muscle adducteur du pouce. 

h Muscle adducteur du petit doigt. 

i a court fléchisseur du petit doigt. 

h » opposant du petit doigt. 

I a interroseux interne du praepollex. 

m praepollex. 

n pouce. 

o nerf cubutal. 



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ARCHIVES NEERLANDAISES 

D£8 

Sciences exactes et naturelles. 
SUR LA PAROI DES CELLULES SUBÉREUSES, 



PAR 



O. VAS WISSELÏlfGH. 



Introduction. 

Nonseulement, à maintes reprises déjà, le liège a été étu- 
dié avec soin, dans différentes directions, tant par les bota- 
nistes que par les chimistes, mais plusieurs des Mémoires 
qui lui ont été consacrés, tels que ceux de von Mohl ' ), Unter- 
suchungen ùber die Entwicklung des Kwkes und der Borke auf 
der Rinde der baumartigen Dikotylen, deSanio *), Ueber denBau 
und die Entwicklung des Korkes, et surtout de von Hôhnel 3 ), Ueber 
den Kork und verkorkte Gewebe ûberliaupt, ont acquis une célé- 
brité bien capable de retenir les observateurs tentés de choisir 
ce tissu pour objet de nouvelles recherches. Que, néanmoins, 
de pareilles recherches aient été entreprises par l'auteur du 
présent Mémoire, cela s'explique par la circonstance suivante. 
Relativement à la structure de la paroi subéreuse jeune, 



i) Vermischte Schriften, p. 212 et suiv. 

2) Pringsheim's Jahrb., II, p. 39 et suiv. •-- Les recherches de cet au- 
teur ont été soumises à un contrôle attentif par M. Rauwenhoff, dont le 
travail, Observations sur les caractères et la formation du liège dans les 
Dicotylédones (Arch. Néerl., T. V, 1870), a complètement confirmé les 
principaux résultats obtenus par M. Sanio. 

*) Sitzungsber. d. Wiener Akad., 1877, 76. B., p. 507 et suiv.J 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 17 



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254 0. VAN WlSgf fcltfGH. SUR hA PABfil 

M. von Hôhnel ■ ), dans son Mémoire ci-dessus cité, s'exprime 
en ces termes: „Si intéressant et si important qu'il eût été 
de fixer le rapport existant, en général, entre lies couches 
discernables dans les cellules subéreuses jeunes et celles qui 
constituent la paroi des cellules du liège complètement for- 
mées, je dois m'en tenir, en partie pour les raisons déjà in- 
diquées* i la considération de la structure du tissu adulte." 
C'est ce passage qui, ayant attiré mon attention sur une la- 
cune encore existante dans notre connaissance du tissu su- 
béreux, a déterminé le choix du sujet de mes recherches. 
Avant de pouvoir aborder l'examen de la paroi des cel- 
lules subéreuses jeunes, il était nécessaire d'étudier, suivant 
les méthodes indiquées par M. von Hôhnel, la paroi cellulaire 
adulte. Bien que cette étude ait confirmé, dans presque tous 
leurs détails, les résultats des observations de M. von Hôhnel, 
des doutes s'élevèrent au sujet de quelques-unes des con- 
clusions qu'il en avait tirées, par exemple, au sujet du contenu 
en cellulose de la lamelle subéreuse. Pour arriver à une so- 
lution tant soit peu satisfaisante des questions qui se présen- 
taient, de nouvelles méthodes d'examen furent cherchées et 
d'autres tissus furent soumis à une étude comparative. A 
mon grand regret, je me trouve empêché pour le moment 
de continuer ces recherches, qui ne sont pas encore achevées 
dans toutes leurs parties, de sorte que je dois provisoirement 
me borner à parler, presque exclusivement, des résultats ob- 
tenus par l'étude de la lamelle subéreuse dans la paroi 
cellulaire adulte. 



I. Structure générale et principes constitutifs 

chimiques de la paroi des cellules 

subéreuses. 

Dans la paroi des cellules subéreuses on peut en général 
distinguer, suivant M. von Hôhnel *), trois parties différentes : 

i) Z.c, p. 561. 

a) l.c 9 p. 52fy 530, 568 et 569. 



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DBS CELLULES SUBÉREUSES. 255 

la paroi cellulosique (Odlulosedchlauch), la lamelle subéreuse 
(Subermlamelle) et la lamelle moyenne (MUtellœmelte). De part 
et d'autre de la lamelle moyenne, toujours commune à deux 
cellules, se trouve la lamelle subéreuse, qui enveloppe la 
partie la plus' interne de la paroi, la paroi cellulosique. Selon 
M. von Hôbnel '), chacune de ces trois parties possède une 
base cellulosique (Celhtlosegrundlage), assertion qui toutefois, 
en ce qui concerne la lamelle subéreuse, m'a laissé des doutes, 
Ce point sera traité en détail plus loin, aux Chapitres 3, 4 
et 5. La paroi cellulosique est généralement lignifiée à un 
degré plus ou moins avancé. La lamelle subéreuse est le 
siège de la substance caractéristique pour la paroi des cellules 
du liège : la subérine. La lamelle moyenne a d'ordinaire subi 
une forte lignification, et dans certains cas M. vonHohnel 2 ) 
Ta vue localement subérifiée. Au Chapitre 7, je reviendrai 
sur ce point. Parfois, Ton pourrait encore distinguer dans la 
paroi subéreuse une quatrième partie, savoir une mince la- 
melle, comprise entre la lamelle subéreuse et la paroi cellu- 
losique, et à laquelle M. von Hôhnel 3 ) donne le nom de 
lamelle intermédiaire (ZwisschmlameUe) ; cette lamelle, toutefois, 
peut tout aussi bien être regardée comme une subdivisiopi de la 
paroi cellulosique» dont, en général, elle diffère surtout par une 
lignification plus prononcée. La paroi cellulosique et la lamelle 
subéreuse sont, Tune et Vautre, d'épaisseur très variable et 
souvent développées plus fortement d'un seul côté, la première 
généralement du côté de la paroi interne, la seconde du côté 
de la paroi externe. La lamelle moyenne ne présente d'or* 
dinaire qu'une faible épaisseur. 

Les parois subérifiées et les parois fortement lignifiées se 
comportant d'une manière très analogue vis^-vis de l'acide 
sulfurique et des réactifs iodés,, il était impossible autrefois, 
alors qu'on ne leur connaissait pas de réactions spéciales, de 

i) /.c, p. 530 et ailleurs, 
a) J.c, p. 565 et 566. 
3) J.c, p. 568. 

17* 



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256 0. VAN Wï$S«tTNGH. SUR LA PAROI 

les distinguer les unes des autres. M. von Hôhnel, qui nous 
a appris à voir dans la subérine une matière servant, tout 
aussi bien que la cellulose et la lignine, à édifier la paroi 
cellulaire, a donné les moyens de distinguer nettement entre 
elles les parties lignifiées et les parties subérifiées de la paroi 
et de déceler sûrement des quantités même très faibles de 
subérine ! ). En premier lieu, il indique à cet effet l'emploi 
de la potasse caustique. Lorsqu'à une coupe de l'un ou 
Pautre tisèni subéreux, on ajoute une solution concentrée de 
potasse, on observe bientôt que la lamelle subéreuse prend 
une : teinte jaune; chauffe-t-on doucement, cette couleur 
augmente d'intensité, et en même temps là lamelle subéreuse, 
primitivement tout à fait lisse, acquiert un aspect caractéri- 
stique. Elle est plus ou moins gonflée et présente une structure 
granuleuse ou fibreuse. Si l'on continue à chauffer jusqu'à 
ébullition, elle se transforme en masses jaunes, granuleuses 
ou fibreuses, ou en boules possédant une membrane plissée, qui, 
selon M. yon Hôhnel, représente une enveloppe (Membrarih/iille) 
(voir Pi. X, fig. 2 s); outre ces boules et ces masses, on 
voit souvent apparaître aussi des granules isolés. La formation 
de boules à membrane plissée a été observée surtout chez 
les lamelles subéreuses minces, celle de masses granuleuses 
ou fibreuses surtout chez les lamelles épaisses. Si on lave la 
coupe à l'eau, la couleur jaune ne tarde pas à disparaître, 
ce qui s'accompagne manifestement de la dissolution d ? une 
portion des boules ou masses, dont la forme, toutefois, 
n'éprouve généralement que peu ou point d'altération. 

Tels sont les caractères généraux de la réaction par la 
potasse. Quant aux modifications qu'elle affecte chez des 
plantes différentes, nous ne nous y arrêterons pas; je ferai 
seulement remarquer que M. von Hôhnel regarde comme 
cause de ces divergences accessoires, outre une inégalité dans 
la résistance de la subérine à l'action de la potasse chaude, 



i) J.c, p. 522 et suiv. 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 2S7 

les différences que la lamelle subéreuse présente sous le 
rapport de la distribution de la cellulose et de la subérine. 
Dans certains cas il a trouvé ces matières uniformément 
mêlées sur toute l'épaisseur de la lamelle subéreuse, dans 
d'autres cas il a observé des couches successives, alternative- 
ment plus riches en cellulose ou en subérine. 

En second lieu, M. von Hôhnel recommande, comme 
réactif de la subérine, le mélange de Schultze: chlorate dé 
potasse et acide nitrique. En chauffant une -coupe avec ce 
réactif, 6n voit s'accuser de plus en plus distinctement les 
parties subérifiées, tandis que les parois formées de cellulose 
et les parois lignifiées deviennent de plus en plus transparentes. 
Les lamelles subéreuses minces, en outre, contractent d'ordi- 
naire des courbures variées. Continue-t-on à chauffer, les 
parties pariétales subérifiées commencent à fondre et à confluer, 
jusqu'à ce que finalement elles soient transformées en boules 
homogènes» Cette réaction, appelée par M. von Hôhnel réaction 
de l'acide cérinique, est extrêmement caractéristique et mérite 
surtout, d'être recommandée pour la détection de minimes 
quantités de subérine. 

. Le troisième et dernier réactif que M^ von Hôhnel nous a 
fait connaître pour les parois subéreuses est l'acide chromique, 
qu'il emploie en solution concentrée. A la température ordi- 
naire, les parties subérifiées offrent une résistance opiniâtre 
à l'action de ce réactif, tandis que les parois composées de 
cellulose et de lignine sont très rapidement dissoutes (voir 
fig. 1). Se fondant sur des recherches dont nous reparlerons 
plus loin, M von Hôhnel ') pense que, peu à peu, la lamelle 
subéreuse abandonne au liquide une partie de sa subérine, 
qu'ensuite c'est surtout la cellulese qui se dissout, et que la 
portion la moins attaquable de la subérine demeure comme 
résidu. Dans cette inégalité de résistance à l'action de l'acide 
chromique, M. von Hôhnel, toutefois, ne croit pas trouver 



i) J.c, p. 554 et 555, 



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2B8 C. VAN WIBSELTNGH. STJR LA PAROI 

une raison suffisante pour admettre l'existenee de plusieurs 
modifications de la subérine, qui différeraient Tune de l'autre 
sous quelque rapport essentiel. 

Chez le Callistemon, M. von Hôhnel ! ) a rencontré tin 
phénomène particulier. Les lamelles subéreuses, après une 
courte macération dans l'acide chromique, d'une heure en- 
viron, se montraient gonflées et distendues par des bulles 
qui s'y étaient formées. Ce phénomène ne se produisait, 
toutefois, que dans la partie interne de la lamelle subéreuse ; 
la partie externe restait parfaitement lisse et se comportait 
de la manière ordinaire. Au bout de quelque temps la pre- 
mière était complètement dissoute, tandis que la seconde 
continuait de résister à l'action du liquide. Un phénomène 
analogue a été observé par moi chez le Betula alba. Dans 
ce cas également, la partie interne de la lamelle subéreuse 
était dissoute par l'acide chromique avec une facilité relative, 
tandis que la partie externe persistait sous la forme d'une 
lamelle mince et entièrement lisse (voir fig. 1J). 

Lorsque l'acide chromique est appliqué à chaud, les phé- 
nomènes offerts par la lamelle subéreuse sont tout autres 
qu'à la température ordinaire. Chez le liège à bouchons 2 ), 
la paroi cellulosique et la lamelle moyenne sont promtement 
dissoutes, tandis que les lamelles subéreuses éprouvent un 
gonflement bulleux et confluent en masses irrégulières, qui, 
après refroidissement, sont très fragiles. En continuant à 
chauffer, on détermine la dissolution complète de la lamelle 
subéreuse. 

Si nous devons à M. von Hôhnel des réactions caractéristiques 
pour la subérine, M. Kûgler 3 ) nous a donné plus de certitude 
concernant la nature chimique de cette substance. Le premier 

i) Z.c, p. 555. 

2) Von Hôhnel, Einige Berner kungen ûber die Cuticula, dans Oesterr. 
Bot. Zeltschr., n°. 3, Màrz 4878, p. 84. 

3). Veber den Kork von Quercus Suber, dans Archiv. d. Pharm., 3. 
Reihe, '2% B. 6. Heft, p. 215 et suiv. 



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DBS CELLULES SUBEREUSES. 259 

avait déjà présumé qu'elle se rapprochait des graisses, la 
réaction avec la potasse lui paraissant être une sorte de 
saponification; le second, dans ses analyses du liège à bou- 
chons, a réussi à obtenir entre autres, outre la glycérine, de 
l'acide stearique et un nouvel acide gras, l'acide phellonique, 
d'où l'on doit conclure que la subérine fait partie du groupe 
des matières grasses. 



II. Sur la présence de la cire dans la paroi 
des cellules subéreuses. 

En plus de la subérine et de la cellulose, M. von Hôhnel ' ) 
est parvenu à constater, dans la lamelle subéreuse, en divers 
cas l'existence de l'acide silicique et chez Salie celle de la 
cire. Rappelons que sous la dénomination de „cire" on 
désigne, en général, les combinaisons du carbone qui par 
leurs propriétés physiques, telles que la fusibilité au-dessous 
de 100°, la solubilité, etc., ressemblent aux espèces de cires 
dont nous avons une connaissance plus exacte 2 ). C'est dans 
cette acception générale que le mot cire est employé ci-dessus. 
Bien que M. von Hôhne^ ait recherché la cire dans quantité 
de tissus subéreux, d'après la méthode recommandée par 
M. de Bary et consistant à chauffer modérément de minces 
coupes immergées dans l'eau, il n'a pu en démontrer la pré- 
sence que chez le genre de plantes nommé plus haut. Moi 
aussi j'ai étudié sans succès, sous ce rapport, un grand nombre 
de tissus subéreux; mais pourtant il ne me semble pas que 
l'existence de la cire, dans les parois des cellules du liège 
et d'autres tissus analogues, soit une rareté si grande. En 
suivant la méthode précitée, j'ai trouvé cette substance, en 
quantité relativement considérable, dans trois tissus subéreux, 
savoir chez Salix caprea, Pvruê Malus et Syrimga vulgaris; 
les deux premières de ces plantes possèdent une lamelle 

i) Ueber den Kork etc., p. 577 et 578. 
2) De Bary, Vergl. Anatom., p. 86. 



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260 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI 

subéreuse épaisse, la dernière une lamelle mince. Dans quel- 
ques autres cas, parmi lesquels il y avait aussi des endo- 
dermes et des gaines de cylindre central, la cire ne fut 
rencontrée qu'en quantité à peine appréciable; par contre, 
dans l'endoderme de YHemerocalliê Kwame, composé de plu- 
sieurs assises de cellules, elle fut de nouveau trouvée en 
proportion assez notable. Dans tous ces cas, la lamelle subé- 
reuse en était le siège. Après chauffage dans l'eau jusqu'à 
100°, la cire apparaît ordinairement sous forme de goutte- 
lettes plus ou moins grosses (fig, 5 w), qui sont attachées à 
la lamelle subéreuse. Pour mettre ce fait encore mieux en 
évidence, on n'a qu'à traiter par l'acide chromique les coupes 
chauffées; la lamelle subéreuse reste alors avec les gouttelettes 
de cire adhérentes, d'où ressort en même temps leur résis- 
tance à l'action du réactif (voir fig. 6). Par la compression, 
les gouttelettes de cire perdent d'une façon durable leur 
forme sphérique, preuve qu'elles sont à l'état solide. En 
plongeant avec précaution les lamelles, préalablement chauffées 
sous l'eau, dans l'alcool, l'éther ou le chloroforme portés à 
la température de Pébullition, on peut se convaincre de la 
solubilité des gouttelettes cireuses. A la température ordinaire, 
elles ne sont pas sensiblement attaquées par une solution 
concentrée de potasse, même après une action prolongée. 
Elles se montrent également indifférentes en présence de l'acide 
sulfurique concentré. Avec l'iode ou le chlorure de zinc iodé, 
elles prennent une couleur jaune très claire. 



III. Le contenu cellulosique de la lamelle 
subéreuse. 

Il a déjà été dit que, suivant M. von Hôhnel, les deux éléments 
principaux de la lamelle subéreuse sont la cellulose et la 
subérine. Dans le présent Chapitre, nous allons examiner les 
observations qui ont conduit ce savant ') à conclure que 

i) l. c. p. 542 et suiv. 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 261 

la lamelle subéreuse possède une base cellulosique. La 
première mention que nous trouvons à oet égard, dans son 
volumineux Mémoire, est relative au Quercw Subtr. Pour les 
soi-disant enveloppes (Membrcmhûlle, Hiïllhaute), qui dans ce 
cas naissent de la lamelle subéreuse lors de la réaction par 
la potasse, il rapporte que, soumises pendant 24 à 48 heures 
à l'influence du chlorure de zinc iodé, elles présentent la ré- 
action de la cellulose. En outre, après avoir séparé les lamelles 
subéreuses au moyen de la macération durant 40 à 48 heures 
dans l'acide chromique, il a réussi à les colorer par le chlo- 
rure de zinc iodé en violet rougeâtre. La macération dans la 
potasse, continuée pendant trois jours, suffisait également pour 
que, après un lavage prudent, les lamelles et granules provenus 
de la lamelle subéreuse prissent par le chlorure de zinc iodé 
une coloration violette. Non- seulement chez QuercusSuber, mais 
aussi chez bon nombre d'autres plantes, M. von Hôhnel dé- 
clare avoir pu provoquer, sur la lamelle subéreuse, préala- 
blement traitée d'une des trois manières susdites, la réaction 
cellulosique au moyen du chlorure de zinc iodé. Presque tou- 
jours il obtint ainsi une coloration violette ou violet rougeâtre, 
jamais un bleu pur; dans une couple de cas seulement, no- 
tamment chez Pirm Malus ! ), il vit, après 24 heures de 
macération dans l'acide chromique, apparaître une coloration 
violet bleuâtre, ce qui indiquerait une proportion très élevée 
de cellulose. Chez Lycium barbcvrwm et Corylus Avellana il est 
également attribué à la lamelle subéreuse un fort contenu en 
cellulose, parce que les enveloppes formées lors de la réaction 
potassique se colorent instantanément en violet rougeâtre 
sous l'influence du chlorure de zinc iodé 2 ). 

L'apparition de la réaction de la cellulose, après addition 
de chlorure de zinc iodé, est évidemment considérée par M. 
von Hôhnel comme la conséquence d'un enlèvement, sinon 



i) f.c, p. 547. 
») J.c, p. 548. 



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262 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI 

complet, au moins partiel de la subérine. Les enveloppes qui 
se , forment lors de la réaction potassique sont décrites, par 
exemple chez QuercMS, comme des lamelles de cellulose; là 
où, par suite de la macération dans la potasse, une structure 
lamelleuse devient visible dans la lamelle subéreuse, il est 
également parlé de lamelles cellulosiques, ou de lamelles 
constituées principalement ou presque entièrement par la 
cellulose. En ce qui concerne la macération dans l'acide chro- 
mique, M. von Hôhnel ') admet qu'elle enlève d'abord delà 
subérine à la lamelle subéreuse, et ensuite surtout de la 
cellulose, tandis que la portion la moins attaquable de la 
subérine continue à résister. Cette manière de voir s'appuie 
sur le phénomène suivant, observé par M. von Hôhnel. Après 
une courte action de l'acide chromique, les lamelles subé- 
reuses sont colorées en jaune par le chlorure de zinc iodé; 
après une action plus prolongée (12 à 50 heures) elles don* 
nent la coloration violette ci-dessus mentionnée, et si la ma- 
cération continue elles finissent par reprendre une teinte jaune, 
peu intense, il est vrai. Pour prouver encore mieux l'exis- 
tence de la cellulose dans les lamelles subéreuses, M. von 
Hôhnel *) a essayé d'extraire cette substance, au moyen de 
la solution d'oxyde de cuivre ammoniacale, des lamelles subé- 
reuses traitées par la potasse et offrant la réaction de la cel- 
lulose. L'expérience lui donna pour résultat que la base cei 
lulosique de la lamelle subéreuse est soluble dans la solution 
d'oxyde de cuivre ammoniacale,, puisque, après traitement 
suffisant par ce liquide, la réaction de la cellulose ne se pro- 
duisait plus ou était devenue incertaine. Tels sont, brièvement 
résumés, les faits sur lesquels M. von Hôhnel fonda la 
conclusion que la lamelle subéreuse contient de la cellulose. 
J'ai répété sur une dizaine de plantes les recherches de 
M. von Hôhnel concernant la teneur en cellulose de la la- 



i) f.c, p. 554. 

2) l.c.-p. 552 et 553. 



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DBS CELLULES SUBEREUSES. 263 

melle subéreuse ; ces plantes sont : Qaercus Suber, Sambucus 
nigra, Populus pyramidalis, Syrvnga vulgaris, Cytisus Laiïurnum, 
Vwgilia lutea, Fagus MoaMea, Betula alba, Piras Malus et 
Salùs caprea. Chez toutes, à l'exceptior de la dernière, j'ai pu, 
après avoir traité la lamelle subéreuse de Tune des trois 
manières indiquées, faire apparaître par le chlorure de zinc 
iodé une coloration violette. Chez Salix caprea, l'expérience 
me réussit bien avec les lamelles subéreuses minces, mais 
nullement avec les épaisses parois tangentielles. M. von 
Hohnel « ) également, chez Salix purpurea et fragilis, a essayé 
sans succès de produire la coloration violette sur la lamelle 
subéreuse ; il croit néanmoins devoir admettre pour elle, même 
dans ces deux cas, un contenu cellulosique. 

Après chauffage avec la potasse et lavage par l'eau, les 
restes de la lamelle subéreuse furent même, dans maints cas, 
colorées immédiatement en beau violet par le chlorure de 
zinc iodé ; cela eut lieu, par exemple, chez VvrgiUa lutea, Fagus 
èUvaUca, Betula alba et Populus pyramidalis, et j'ai aussi pu 
l'observer parfois chez Quercus Suber. Dans les expériences de 
M. voU Hohnel, la coloration violette n'était obtenue, en général, 
que lorsqu'il avait laissé agir le chlorure de zinc iodé pendant 24 
heures. Même après macération dans la potasse froide, durant 
quelques jours ou quelques semaines, j'ai réussi à provoquer 
chez la lamelle subéreuse, par le chlorure de zinc iodé, une 
coloration violette ordinairement très belle. Bien que de légères 
modifications s'observent dans la teinte violette, il est à 
remarquer que celle-ci se distingue toujours nettement de la 
couleur bleue prise, sous l'influence du chlorure de zinc iodé, 
par les parois cellulosiques ; la différence est frappante surtout 
pour les lamelles subéreuses épaisses (voir fig. 23). Tandis 
que les parois de cellulose se colorent en bleu pur, et ne 
prennent une couleur violette qu'en cas d'action insuffisante 
du réactif, la couleur de la lamelle subéreuse, si régulièrement 



») Le, p. 553 et 554. 



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264 C. VAN WISSBLINGH. SUE LA PAROI 

que la réaction s'accomplisse, n'approche jamais de celle des 
parois cellulosiques, même quand son intensité est à peu près 
égale. C'est cette différence de teinte qui m'a conduit à étudier 
de plus près les soi-disant enveloppes formées lors du chauffage 
avec la potasse et les minces feuillets en lesquels la lamelle 
subéreuse se divise par la macération dans la potasse froide. 
J'ai trouvé ainsi, entre autres résultats, que les enveloppes 
et feuillets en question opposent une résistance opiniâtre à 
l'action d'une solution concentrée d'acide chromique. raison 
pour laquelle je puis difficilement y reconnaître des parties 
constituées, exclusivement ou essentiellement, par la cellulose* 
La fig. 4 représente différentes lamelles subéreuses du Syringa 
vulgaris, fendues en feuillets ou lamelles plus minces par la 
macération dans la potasse et séparées au moyen de l'acide 
chromique; la fig. 2 (voir lettre a) montre les soi-disant 
enveloppes, qui me paraissent n'être que des fragments 
recroquevillés de la lamelle subéreuse. 

J'ai aussi examiné, chez les dix plantes précitées, la manière 
dont la lamelle subéreuse se comporte vis-à-vis du chlorure 
de zinc iodé après une macération plus ou moins longue 
dans l'acide chromique. De même que M. von Hôhnel, je 
suis arrivé à ce résultat, qu'après une action de peu de durée 
les lamelles subéreuses sont colorées en jaune ou en brttn, 
après une action plus prolongée en violet, et finalement en 
jaune très clair. Il n'y a d'exception à cet égard que pour 
les épaisses parois tangentielles du Salix caprea, chez lesquelles 
on observe toujours une couleur jaune (voir fig. 26). La 
coloration violette (voir fig. 20) est semblable à celle que nous 
obtenons après chauffage ou macération dans la potasse. Le 
Querm8 Suber me paraît être un sujet favorable pour l'étude 
de l'action de l'acide chromique. Primitivement, les lamelles 
subéreuses séparées par cet acide se colorent en brun sous 
l'influence du chlorure de zinc iodé; après une action plus 
prolongée de l'acide chromique, on peut, en outre de la couleur 
brune, reconnaître une teinte violette, qui, la macération 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 265 

continuant, devient plus distincte, tandis que la couleur brune 
s'efface de plus eu plus; enfin, on obtient une belle couleur 
violette, laquelle, à mesure que le traitement par l'acide 
chromique se prolonge davantage, apparaît avec une intensité 
toujours moindre, pour faire place finalement à une teinte 
jaune clair. En ce qui concerne la durée de la macération 
je ne donnerai pas d'indications spéciales, cette durée dépen- 
dant en premier lieu de la force de la solution d'acide 
chromique; je ferai seulement remarquer que le traitement 
par cet acide, malgré des renouvellements répétés, doit être 
continué longtemps (3 à 4 semaines), avant que la coloration 
violette cesse de se produire. 

Un point sur lequel je dois particulièrement attirer l'atten- 
tion, c'est que dans les expériences ci-dessus décrites on peut, 
au lieu d'une solution de chlorure de zinc iodé, employer 
aussi, pour faire apparaître la coloration violette, une solution 
d'iodure de potassium ioduré. La couleur que ce dernier réactif 
provoque chez la lamelle subéreuse ressemble complètement 
à celle qui résulte de l'action du premier. La solution d'iodure 
de potassium ioduré, dont j'ai fait usage, avait été préparée 
par moi peu de temps avant l'emploi; elle était incapable 
de déterminer aucune espèce de coloration dans les parois 
cellulosiques, tandis qu'elle colorait très rapidement en violet 
les lamelles subéreuses, après un traitement suffisant par l'acide 
chromique. Les feuillets en lesquels se divise la lamelle 
subéreuse soumise à l'action de la potasse à froid, ainsi que 
les masses granuleuses ou fibreuses et les soi-disant enveloppes 
qui se forment sous l'influence de la potasse à chaud, n'ont 
été examinées par l'iodure de potassium ioduré que dans un 
petit nombre de cas ; la raison en est que les parois cellulosi* 
ques, préalablement traitées par la potasse, manifestent déjà en 
présence de l'iodure de potassium ioduré la réaction de la cellu- 
lose, de sorte que la coloration violette de la lamelle subéreuse 
n'autorise pas, en ce cas, une conclusion négative quant à 
l'existence de la cellulose. A en juger d'après les résultats 



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266 C. VAN WÏSS1BLÏNGH. SUR LA PAROI 

obtenus avec la solution d'iodure de potassium ioduré, la colora- 
tion violette déterminée de Tune ou de l'autre manière chez 
la lamelle subéreuse ne peut être expliquée par la présence 
de la cellulose,, car alors elle ne pourrait pas apparaître, 
après macération dans l'acide chromique, sous l'influence de 
l'iodure de potassium ioduré; nous manquons donc de raisons 
suffisantes pour admettre que la lamelle subéreuse possède 
une base cellulosique. Afin d'acquérir plus de certitude à 
cet égard, j'ai cherché quelque moyen d'enlever complète- 
ment la subérine à la paroi cellulaire et d'obtenir, éven- 
tuellement, la base cellulosique à l'état de pureté, ce qui 
jusqu'ici n'a encore réussi à personne. Dans le Chapitre suivant 
sera décrite une méthode qui, entièrement nouvelle, à ce que 
je crois, fournit des résultats dignes de confiance, en même 
temps qu'elle met au jour plusieurs faits intéressants, relatifs 
à la subérine. 



IV. Manière dont la lamelle subéreuse se com- 
porte à une température élevée. 

Pour la connaissance et la distinction des corps, une grande 
importance est attachée par les chimistes à la détermination 
de la température où ces corps passent d'un état d'agrégation 
à un autre, ainsi que de celle où ils se décomposent. Or, 
comme M. Kûgler a séparé de la lamelle subéreuse des 
acides gras et de la glycérine, que les graisses ont en général 
un point de fusion relativement bas et qu'elles se décom- 
posent ordinairement entre 260 et 300°, je pensai qu'il y 
aurait de l'intérêt à chercher comment la lamelle subéreuse 
sa comporte à cette température. En chauffant sur des lames 
de verre, au contact de l'air atmosphérique, des coupes 
préalablement desséchées, j'éprouvai des difficultés de divers 
genres ; l'action décomposante de l'oxygène de l'air, surtout, 
était gênante. Pour parer à ces inconvénients, j'exécutai le 
chauffage dans un liquide, en employant comme tel la gly- 



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DBS CELLULES SUBÉRESES. 267 

oérine, la seule matière qui me paraisse convenir pour cet 
usage. Elle empêche suffisamment le contact de l'air atmo- 
sphérique. Vu son point d'ébullition élevé, elle permet de 
porter la température jusqu'à 290° C. Sa solubilité dans 
l'eau fait que les coupes peuvent, plus tard, en être facile- 
ment débarrassées. Bien que jouissant en général d'un grand 
pouvoir dissolvant, elle laisse intactes les matières grasses, 
de sorte que, en supposant par exemple la fusion de la 
lamelle subéreuse, nous retrouverions très probablement celle-ci 
à l'état de masse fondue. La chaleur ne peut être poussée 
au-delà de 290° 0, parce qu'à cette température la glycérine 
commence à bouillir et prend en outre, par suite de décom- 
position partielle, une couleur brun foncé. La glycérine du 
commerce contenant toiyours de l'eau, j'eus soin, avant de 
m'en servir, de la concentrer par l'ébullition, afin de prévenir 
autant que possible, durant, le chauffage, l'ébullition du 
liquide et le refroidissement auquel donnerait lieu la vaporisa- 
tion de quantités d'eau relativement grandes. 

Il faut noter, comme l'un des principaux avantages de 
cette méthode, que par son emploi les parois cellulosiques 
ne sont modifiées qu'assez légèrement, ce qui augmente la 
chance de mettre à nu, si elle existe, la base cellulosique 
de la lamelle subéreuse, Avant et après le chauffage, les 
parois de cellulose se comportent d'une manière analogue 
vis-à-vis des réactifs iodés et des acides forts. Il en est de 
même des parois lignifiées, lorsque le chauffage n'a pas 
duré très longtemps. En cas d'application plus prolongée de 
la chaleur, une assez notable quantité de lignine est enlevée 
à la paroi cellulaire, et l'on réussit alors parfois à obtenir 
la réaction de la cellulose. Nous allons maintenant passer 
en revue, chez les dix plantes déjà nommées, les change- 
ments subis, lors du chauffage, par la lamelle subéreuse. 
Préalablement, toutefois, je ferai quelqus remarques générales, 
et en premier lieu celle-ci, que je n'ai jamais observé une 
fusion de la lamelle subéreuse. Dans les cas seulement où 



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268 C. VAN WïSSKLINTGH. StJR LA PAROI 

cette lamelle contient une soi-disant cire, celle-ci fond déjà 
au-dessous de 100° et apparaît alors ordinairement à la sur- 
face de la lamelle subéreuse sous la forme de globules plus 
ou moins gros, qui souvent y restent encore attachés lors- 
qu'on chauffe plus fortement. Au-delà de 280°, il se produit 
dans la lamelle subéreuse des phénomènes qui n* peuvent 
être expliqués qu'en admettant que la subérine éprouve, 
au-dessus de cette température, une décomposition. En ce 
qui concerne la manière dont les coupes furent étudiées 
après le chauffage, je dirai que pour la recherche de la 
lamelle subéreuse, ou de ses restes, il fut fait usage soit du 
mélange de Schultze (chlorate de potasse et acide nitrique) 
soit de l'acide chromique; le premier surtout me rendit de 
bons services pour la détection de petites quantités de subé* 
rine. Les restes de la lamelle subéreuse, après le chauffage, 
offrant parfois peu de résistance vis-à-vis du second des deux 
réactifs en question, j'ai souvent aussi procédé de la manière 
suivante. Les coupes étaient plongées quelque temps dane 
une solution étendue d'acide chromique, pour les débarrasser 
de lignine et de contenu coloré en brun; on les lavait alors 
avec précaution, puis les restes de la lamelle subéreuse 
étaient colorés en jaune ou en brun par l'iode, ou bien 
isolés au moyen de l'acide sulfurique, qui dissolvait les pa- 
rois cellulosiques. Cette dernière méthode a l'avantage que 
la subérine encore contenue dans la lamelle n'est pas exposée, 
de la part de l'acide chromique, à une action auesi forte que 
lorsque ce réactif est employé exclusivement. Quand, chez des • 
lamelles subéreuses épaisses, on avait réussi par le chauffage 
à enlever la totalité ou une partie de la subérine, la base 
cellulosique y était recherchée au moyen du chlorure de- 
zinc iodé, ou au moyen de l'iode et de l'acide sulfurique un 
peu dilué (à environ 80%). 

Si l'on chauffe jusqu'à 260° C, de la manière qui a été 
décrite, des coupes de Quercus Suber, et qu'ensuite, après avoir 
enlevé la glycérine par l'eau, on les traite par l'acide chromi- 



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DES CELLULES SUBEREUSES- 269 

que ou par le mélange de Schultze, on reconnaît que la 
lamelle subéreuse n'a pas encore subi de modification notable ; 
mais sous l'influence d'une chaleur plus forte, elle diminue 
beaucoup d'épaisseur. A une température de 280° ou 290°, 
la plupart des lamelles subéreuses sont devenues si minces 
qu'il est difficile de les retrouver. Seules les plus épaisses, 
qui sont disposées en rangées entre les autres, apparaissent 
distinctement lors du traitement par l'acide chromique. Pendant 
le chauffage avec le chlorate de potasse et l'acide nitrique, 
on ne voit se former, dans la plupart des cellules, que de 
très petits globules d'acide cérinique; une réaction forte ne 
se produit que chez les lamelles subéreuses épaisses. Les 
résultats obtenus dans les expériences décrites plus haut ne 
donnent pas de réponse à la question du contenu cellulosique 
de la lamelle subéreuse, vu qu'il a été impossible d'extraire 
toute la subérine de la paroi cellulaire. En ce qui concerne 
le processus déterminé par le chauffage même, je crois devoir 
admettre qu'il consiste en une décomposition de la subérine, 
et cela parce que la température à laquelle cette matière 
disparaît de la paroi cellulaire coïncide avec celle où se 
décomposent les graisses en général. La circonstance qu'une 
partie seulement de la subérine est enlevée à la paroi cellu- 
laire, tandis qu'une autre partie résiste encore à 290°, mérite 
d'être remarquée; elle tend à faire supposer que la subérine 
du Quercus Suber est constituée non par un seul corps chimi- 
que, mais par deux ou plusieurs matières différentes. 

Les cellules du Sambucus nigra possèdent, comme celles du 
Quercus Suber, une lamelle subéreuse mince et développée 
uniformément sur toute son étendue. Après chauffage à 230°, 
il n'y a encore à constater, par l'acide chromique, aucun 
changement dans cette lamelle. En continuant à chauffer 
jusqu'à 240 ou 245°, on remarque dans différentes cellules 
que la paroi cellulosique, mince et lignifiée, s'est écartée du 
reste de la paroi ; après addition d'acide chromique, la lamelle 
subéreuse commence à se courber et devient par suite nettement 

Archives Néerlandaises, T. XXII, 18 



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270 C VAN WÎSSELINGH. SDR LA PAROI 

visible, tandis que les parties pariétales voisines sont dissoutes. 
On peut observer aussi, surtout lorsque l'acide chroinique a 
été enlevé par l'eau, que la lamelle est devenue, sauf aux 
angles, notablement plus mince. Ce même fait se laisse constater 
après macération dans l'acide chromique étendu, lavage par 
l'eau et traitement par l'acide sulfurique ou coloration par 
l'iode. Après chauffage avec le chlorate de potasse et l'acide 
nitrique, on trouve entre la lamelle moyenne et la paroi 
cellulosique de nombreux globules d'acide cérinique Lorsque 
le chauffage dans la glycérine est poussé jusqu'à 253 ou 260°, 
la mince paroi cellulosique se voit ordinairement détachée 
à l'intérieur de la cellule. Dans toutes les cellules subéreuses, 
on réussit encore, à un degré plus ou moins marqué, à obtenir 
la réaction de l'acide cérinique ; mais dans un petit nombre 
seulement on parvient, à l'aide de l'acide chromique et des 
autres réactifs sus-nommés, à mettre en évidence la lamelle subé- 
reuse en son entier ; le plus souvent il n'en reste, à l'état recon- 
naissable, que de petits fragments ou points, surtout aux angles 
de la cellule. Enfin, quand la température a été portée encore 
plus haut, par exemple à 270°, on trouve la paroi cellulosique 
librement suspendue dans la cellule ou tombée dehors (fig. 9), 
tandis qu'il n'est plus possible, n'importe par quel moyen, 
de découvrir une trace de la lamelle subéreuse. 

Chez le Populus pyramidalis la lamelle subéreuse est, de même 
que chez les deux plantes précédentes, également développée 
sur tout son pourtour, mais elle y possède une épaisseur plus 
considérable ; à ce dernier égard, il en est de même pour la 
paroi cellulosique, qui en outre se montre plus fortement 
développée au côté interne qu'au côté externe. Après chauffage 
à 230°, la membrane cellulosique est déjà souvent détachée 
de la paroi de la cellule, et, sous l'influence de l'acide 
chromique, il semble que les lamelles subéreuses soient déjà 
devenues un peu plus minces. Continue-t-on à chauffer, 
successivement jusqu'à 240, 250, 260 et 270°, et étudie-t-on 
ensuite les coupes par les méthodes indiquées plus haut, on 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 271 

arrive à des résultats à peu près les mêmes que ceux obtenus 
chez le Sambucu$. Vis-à-vis d'une température élevée, c'est 
aux angles de la cellule que la lamelle subéreuse résiste le 
mieux. Dans les rameaux que j'ai examinés et où le tissu 
subéreux avait une épaisseur de plusieurs assises cellulaires, 
elle était décomposée plus rapidement dans les assises externes 
que dans les assises internes. Chez le Populus, son pouvoir 
de résistance paraît être encore un peu moindre que chez 
le Sambucus. Il est à remarquer que, ni chez l'une ni chez 
l'autre de ces deux plantes, la lamelle subéreuse ne peut 
être enlevée sans que la paroi cellulosique se détache. On 
doit donc supposer ou bien que la décomposition de la 
subérine s'accompagne de la déorganisation de la base cel- 
lulosique, ou bien que la lamelle subéreuse ne possède pas une 
pareille base. Dans l'un des Chapitres suivants, je dirai laquelle 
de ces deux hypothèses me paraît conforme à la vérité. 

Le Syringa vulgcvria présente une lamelle subéreuse mince 
et une paroi cellulosique d'épaisseur moyenne; toutes les 
deux sont développées uniformément sur toute leur étendue. 
La lamelle subéreuse se distingue de celles dont il a été. 
question jusqu'ici par sa forte teneur en cire. En examinant 
une coupe chauffée jusqu'à 230°, on trouve souvent la paroi 
cellulosique, la lamelle subéreuse et la lamelle moyenne déjà 
séparées l'une de l'autre; néanmoins à part l'exsudation de 
la cire fondue, il ne s'est encore produit aucune modification 
bien apparente dans la lamelle subéreuse. Aussi n'est-il pas 
difficile de la mettre en évidence par divers moyens et de 
l'isoler avec les globules de cire qui y adhèrent. Lorsque la 
température a été portée jusqu'à 240°, on voit bien encore, 
entre la lamelle moyenne et la paroi cellulosique devenue 
entièrement libre, de nombreux globules et grumeaux, de 
dimensions variées, mais, à cela près, on ne découvre plus 
rien de la lamelle subéreuse, de quelque manière qu'on s'y 
prenne (voir fig. 7), Si l'on examine les susdits globules et 
grumeaux, en traitant les coupes qui les contiennent par 

18* 



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272 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

l'acide chromique concentré, ou successivement par l'acide 
chromique étendu, l'eau et l'acide sulfurique, on peut se 
convaincre de leur pouvoir de résistance vis-à-vis de ces acides. 
Après le gonflement et la dissolution des parois cellulaires, 
on voit en quelle grande quantité ils existent souvent. Par 
Piode ils sont colorés en jaune très clair. Ils sont solubles 
dans le chloroforme et l'éther bouillants, ce dont je me suis 
assuré en plongeant les coupes dans ces liquides (voirfig. 8); 
ainsi traitées, elles étaient si complètement débarrassées de 
globules et de grumeaux que je n'en pus retrouver aucun, 
n'importe par quel moyen. Avant d'être immergées dans le 
chloroforme ou l'éther, les préparations, retirées de l'eau, 
furent déposées quelques instants dans l'alcool, parce que 
l'eau ne se mêle presque pas aux deux liquides nommés en 
premier lieu. Pour avoir la certitude que dans ces expériences 
les globules et grumeaux n'étaient pas emportés mécanique- 
ment, j'essayai, mais en vain, de les entraîner par une ébul- 
lition prolongée dans l'eau. Les résultats que j'obtins en 
chauffant les coupes jusqu'à 245, 253, 260, 270 et 280' con- 
- cordent avec ceux qui viennent d'être décrits. Par la manière 
dont les globules et grumeaux en question se comportent 
vis-à-vis des réactifs et des agents dissolvants, nous sommes 
suffisamment autorisés à conclure qu'ils proviennent de la 
cire, que la lamelle subéreuse laisse déjà exsuder, en grande 
partie, au-dessous de 100°. Il est remarquable à quel point, 
après la décomposition complète de la lamelle subéreuse 
sous l'influence d'un chauffage prolongé, les globules et gru- 
meaux conservent, pour une bonne part au moins, leur place 
entre la lamelle moyenne et la paroi cellulosique. 

Chez le Oyti&us Laburwwm , contrairement à ce que nous 
avons vu chez les plantes précédentes, la lamelle subéreuse 
est beaucoup plus fortement développée du côté de la paroi 
externe que du côté de la paroi interne. La paroi cellulosique 
est mince, à développement partout égal, et lignifiée. Le 
chauffage à 240 ou 255° attaque déjà d'une manière appré- 



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DBS CELLULES SUBERBU8BS. 273 

ciable la lamelle subéreuse, et vers 270° je Pai trouvée dé- 
truite en majeure partie^ L'élévation de la température jusqu'à 
280 et 290° fut insuffisante, toutefois, pour décomposer aussi 
le reste de la lamelle subéreuse. Lorsque les coupes chauf- 
fées à 270, 280 ou 290° étaient ensuite traitées par le chloru- 
re de zinc iodé, la lamelle moyenne, la paroi cellulosique et, 
entre elles deux le reste de la lamelle subéreuse se coloraient en 
jaune ; d'une base cellulosique de la lamelle subéreuse je ne pus 
rien apercevoir. En traitant les coupes chauffées par l'acide chro- 
mique concentré, je remarquai qu'il se dissolvait nonseule- 
ment de la lignine et de la cellulose, mais aussi une grande 
partie de la subérine encore existante, et que quelques rares 
débris de liège, appartenant aux assises cellulaires internes 
du tissu subéreux d'un an employé à mes observations, 
étaient seuls épargnés. Le pouvoir de résistance des restes 
subéreux est en général si faible qu'on parvient à les dis- 
soudre en grande partie même par l'acide chromique étendu, 
sans attaquer fortement la cellulose (comp. fig. 10). Après 
avoir enlevé l'acide chromique par le lavage, je ne réussis 
plus à déceler des restes subéreux que dans les couches 
cellulaires internes, et cela à l'aide de l'iode, du mélange de 
Schultze, de l'acide sulfurique, du chlorure de zinc iodé, ou 
de l'iode et de l'acide sulfurique un peu étendu. Dans les 
deux derniers cas, la lamelle moyenne et la mince paroi 
cellulosique maintenant libre dans la cellule, toutes les deux 
débarrassées de la lignine par l'acide chromique, se colorent en 
beau bleu, tandis que les restes de la lamelle subéreuse pren- 
nent une couleur jaune (fig. 21). La preuve que réellement 
une partie de la subérine est dissoute par l'acide chromique, 
peut s'obtenir en traitant à chaud par le chlorate de potasse 
et l'acide nitrique les coupes préalablement chauffées à 2J0°; 
chez toutes les cellules subéreuses on observe alors la forma- 
tion de globules d'acide cérinique, tant grands que petits. 
Dans quelques cellules c'est la partie externe de la lamelle 
subéreuse qui résiste le mieux à l'action de la chaleur 



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274 C. VAN WISSBLINGH SUR LA PAROI 

et à celle de l'acide chromique; chez la plupart, toute- 
fois, je n'ai pu distinguer, sous ce rapport, aucune partie 
déterminée. \ 

Chez le Betula alba j'ai rencontré, dans le tissu subéreux, 
des cellules à parois épaisses et des cellules à parois plus 
minces, les unes et les autres allongées tangentiellement et 
alternant entre elles en couches composées de plusieurs ran- 
gées de cellules. Dans les cellules de la première espèce, 
auxquelles sont principalement empruntées les données sui- 
vantes, l'épaississement de la lamelle subéreuse est en majeure 
partie borné à la paroi externe et à la paroi interne, où la 
lamelle présente un développement à peu près égal. J'ai déjà 
fait remarquer antérieurement que la lamelle subéreuse con- 
siste en deux parties, dont l'externe seule est résistante vis- 
à-vis de l'acide chromique concentré (fig. 11). Ces deux par- 
ties se comportent aussi d'une manière différente en pré- 
sence d'une forte élévation de température, ainsi qu'on va 
le voir, A 230° il ne s'opère pas encore de modifications 
notables dans la lamelle subéreuse, mais^déjàà240°lapârtie 
interne est décomposée et disparaît. L'élévation de la tem- 
pérature jusqu'à 250, 260, 270, 280 et 290° ne fournit pas 
de nouveaux résultats. La partie externe continue à résister, 
bien que le chauffage, même à 230° seulement, n'ait pas été 
tout à fait sans influence; en effet, par une solution très 
concentrée d'acide chromique cette partie est attaquée et 
dissoute avant qu'on ne réussisse à séparer les cellules 
par la dissolution de la lamelle moyenne. Lorsque les 
coupes chauffées sont traitées pendant peu de temps par 
l'acide chromique étendu, puis soumises, après lavage par 
l'eau, à l'influence du chlorure de zinc iodé, la partie épargnée 
de la lamelle subéreuse, qui durant l'action de l'acide chro- 
mique a produit des sinuosités dans les parois cellulaires 
(PI. XI, fig. 12), est colorée en jaune et la mince paroi cel- 
lulosique prend une couleur bleue, de sorte que toutes les 
deux se distinguent alors nettement (voir fig. 22). L'existence 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 276 

de la première de ces parties peut être démontrée, en outre, 
au moyen du mélange de Schultze. 

Les résultats obtenus chez le Fagus silvatica concordent sous 
beaucoup de rapports avec ceux qui viennent d'être décrits. 
L'épaississement de la lamelle subéreuse est de nouveau borné 
essentiellement aux parois tangentielles et à peu près égale- 
ment prononcé à la paroi externe et à la paroi interne. A 
Paide de l'acide chromique on ne peut pas distinguer deux 
parties dans la lamelle subéreuse, mais par le chauffage dans 
la glycérine cela réussit tout aussi bien que chez le Betula. 
A 230°, la lamelle subéreuse, à part quelque diminution du 
pouvoir de résistance vis-à-vis de l'acide chromique concentré, 
ne subit pas encore de modification sensible; mais lorsque 
le chauffage est continué jusqu'à 240°, on ne retrouve plus 
que la partie externe de la lamelle subéreuse. L'élévation de 
la température jusqu'à 290° est sans influence sur cette partie. 
Sa résistance à l'action de l'acide chromique reste la même ; 
il faut une solution très concentrée pour en opérer le gon- 
flement bulleux et la dissolution. Comme la partie restante 
de la lamelle subéreuse possède une épaisseur assez notable, 
elle se laisse très aisément mettre en évidence par divers 
réactifs; pour la mince paroi cellulosique cela est plus diffi- 
cile, mais on y réussit pourtant fort bien de la manière dé- 
crite à propos du Betula. 

Chez le Virgilia lutea l'accroissement en épaisseur de la 
lamelle subéreuse est encore borné essentiellement aux parois 
tangentielles ; c'est surtout à la paroi externe que la lamelle 
est fortement développée. Chauffée dans la glycérine, elle 
n'éprouve aucun changement au-dessous de 220°, mais déjà 
à 230° la plus grande partie, l'interne, est décomposée et 
disparaît. Sous l'influence du traitement par l'acide chromique 
étendu, la partie externe, qui a résisté, occasionne le plisse- 
ment onduleux des parois cellulaires . (fig. 13), Après avoir 
enlevé l'acide chromique à l'aide de lavages à l'eau, on 
peut par divers moyens se convaincre de la présence de cette 



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276 0. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

partie externe, bien qu'elle ne soit pas aussi épaisse que chez 
le Fagus. Prolonge-t-on toutefois la macération dans l'acide 
chromique et donne-t-on à celui-ci un peu plus de force, il 
vient bientôt un moment où, dans beaucoup de cellules, la 
lamelle subéreuse ne se distingue plus qu'à peine ou pas du 
tout (comp. fig. 14), même après lavage par l'eau et addition 
d'iode ou de chlorure de zinc iodé. Néanmoins, la partie ex- 
terne de la lamelle subéreuse n'est pas dissoute en entier par 
l'acide chromique. Si l'on détruit en effet la paroi cellulosique 
par l'acide sulfurique ajouté avec précaution, il ne subsiste 
bientôt plus du tissu subéreux qu'un réseau délicat, composé de 
la mince lamelle moyenne et du reste de la lamelle subéreuse, 
lequel reste recouvre la lamelle moyenne comme d'une mince 
pellicule et la protège contre l'action de l'acide (voir fig. 
15). Pour justifier cette manière de voir, on n'a d'ailleurs, 
au lieu de traiter la préparation par l'acide sulfurique, qu'à 
la chauffer avec le mélange de Schultze : des globules d'acide 
cérinique se forment alors dans toutes les cellules subéreu- 
ses. Il est à peine besoin de mentionner que, lorsque les cou- 
pes chauffées sont traitées ensuite par l'acide chromique étendu 
et par le chlorure de zinc iodé, la paroi cellulosique, devenue 
entièrement libre dans la cellule, est colorée en beau bleu 
et nettement observable. Elle est très mince du côté de la 
paroi interne et notablement plus épaisse à la paroi externe, 
caractère qui se présente rarement (voir fig. 24). Par le chauffage 
à 240, 250, 260, 270, 280 et 290°, la lamelle subéreuse 
n'éprouva aucune modification ultérieure, ainsi qu'on le 
reconnut en l'étudiant de la manière ci-dessus exposée. 

Parmi les plantes qui offrent le plus d'intérêt quant à la 
façon dont la lamelle subéreuse se comporte à une tempé- 
rature élevée, il faut certainement citer le Pins Malus. La 
lamelle subéreuse y possède à la paroi externe une épaisseur 
considérable, tandis qu'à la paroi interne et aux parois laté- 
rales elle n'est que peu développée. La mince paroi cellulo- 
sique, au contraire, est, à la paroi interne, un peu plus 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 277 

épaisse qu'aux autres parois. Après un chauffage à 240 ou 
245°, la lamelle subéreuse, indépendamment de l'exsudation 
de la cire fondue, a déjà subi quelque changement, ce qui 
ressort surtout de sa moindre résistance vis-à-vis de l'acide 
chromique; mais je ne m'étendrai pas à ce sujet, vu que 
les phénomènes de décomposition sont beaucoup plus appa- 
rents lorsque les coupes ont été chauffées jusqu'à 253°. Dans 
beaucoup de cellules les épaisses parois externes paraissent 
alors être devenues plus minces; chez quelques-unes la partie 
moyenne de la paroi a même disparu, sans laisser une 
base cellulosique. En traitant les coupes par l'acide chro- 
mique étendu, on remarque qu'une partie de la subérine 
restée se dissout. Après les avoir lavées ensuite par l'eau 
(fig. 16), on peut aisément constater, à l'aide de l'iode ou 
du mélange de Schultze, que la lamelle subéreuse n'a pas 
été enlevée tout entière. Ajoute-t-on avec précaution du 
chlorure de zinc iodé ou de l'iode et de l'acide sulfurique 
un peu étendu, la paroi cellulosique se colore en beau bleu 
et devient par suite bien distincte (fig. 25). Si la macération 
dans l'acide chromique avait été prolongée quelque temps, 
ou que de Pacide sulfurique eût été ajouté, on aurait obtenu 
après la dissolution des parois cellulosiques un réseau déli- 
cat, formé par la lamelle moyenne et par le reste de la 
lamelle subéreuse, qui d'abord préserve la lamelle moyenne 
de l'action des acides employés. Dans les deux cas — dans 
le premier après avoir enlevé l'acide chromique par l'eau — 
on observe qu'à la paroi externe, en outre de la partie ex- 
térieure de la lamelle subéreuse, le bord intérieur a également 
résisté, circonstance que je n'ai rencontrée que chez le Pirus. 
La première des parties en question est très mince, la seconde, 
qui divise en quelque sorte la cellule en deux compartiments, 
plus épaisse (voir fig. 17). Quand le chauffage est poussé 
jusqu'à 260, 270, 280 et 290°, le reste de la lamelle subé- 
reuse n'éprouve pas de nouveaux changements, ce dont on 
s'assure le mieux en le soumettant, de la façon sus-indiquée, 



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278 C. VAN WISSBLINGH. SUK LA PAROI 

à l'action des réactifs. Les résultats ainsi obtenus ne diffé- 
raient en rien des précédents. 

Chez le Salix caprea la lamelle subéreuse présente, vis-à-vis 
d'une température élevée, une plus grande résistance que 
dans tous les autres cas dont j'ai traité. Le chauffage à 290°, 
à part l'exsudation de cire, qui a déjà lieu au-dessous de 
100°, exerce peu d'influence sur la paroi subéreuse, comme 
me l'a appris la traitement par l'acide chromique et par 
d'autres réactifs. 

Au risque de tomber dans des redites, j'ai cru devoir 
exposer successivement et séparément ce qui concerne chacun 
des cas étudiés, et cela non-seulement à cause de la diffé- 
rence des résultats obtenus chez des plantes différentes, mais 
aussi afin de rendre plus facile, à d'autres observateurs, le 
contrôle rigoureux de la méthode que j'ai suivie et qui 
n'avait pas encore été appliquée .jusqu'ici. Examinons main- 
tenant brièvement quelles conclusions peuvent être tirées 
des expériences décrites dans ce Chapitre. J'ai déjà dit qu'en 
aucun cas il ne s'opère une fusion de la lamelle subéreuse, 
abstraction faite de l'exsudation de cire qui a lieu au-dessous 
de 100°. S'il fallait expliquer par la fusion les modifications 
que la lamelle subit lors du chauffage, nous aurions certai- 
nement dû trouver en maints cas des masses de subérine 
fondue, de même que, par exemple chez le Syrmga, nous 
avons trouvé, après décomposition de la subérine, des masses 
de cire. Nous avons vu que les températures auxquelles se 
produisent les changements dans la lamelle subéreuse coïn- 
cident avec celles où se décomposent les graisses, et que 
les phénomènes observés ne peuvent s'expliquer qu'en ad- 
mettant que la subérine aussi subit une décomposition. Nous 
avons constaté, en outre, que le pouvoir de résistance de 
la lamelle subéreuse aux températures élevées est très inégal, 
non-seulement chez des plantes différentes, mais souvent 
aussi pour différentes parties de la lamelle, ce qui y dé- 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 279 

note une différence de composition chimique. Je pense, d'après 
cela, qu'il existe dans la lamelle subéreuse, indépendamment 
de la soi-disant cire, plusieurs corps analogues aux graisses 
proprement dites. Il m'est impossible de partager l'opinion 
de M. von Hôhnel, à savoir, que la subérine n'offrirait pas 
de modifications essentielles et que par conséquent l'élément 
caractéristique de la lamelle subéreuse ne serait représenté 
que par un corps chimique unique. En ce qui touche la 
question de la base cellulosique de la lamelle subéreuse, 
en aucun des cas traités je n'ai réussi, après l'éloignement 
de la subérine, à mettre une pareille base en évidence. Nous 
sommes donc obligés de croire ou bien qu'elle a été détruite 
mécaniquement du cours de la décomposition de la subérine, 
ou bien que la lamelle subéreuse ne contient pas de base 
cellulosique. Dans l'espoir d'arriver à une décision satisfai- 
sante entre ces deux hypothèses, j'ai chauffé dans la glycé- 
rine, puis soumis à un examen comparatif, différentes cuti- 
cules à couches cuticularisées. Les principaux résultats de cet 
examen seront communiqués dans le Chapitre suivant. 



V. Expériences comparatives 
sur la cuticule et les couches cuticularisées. 

M. von Hôhnel ! ) a insisté, à différentes reprises, sur la 
grande analogie de la subérification et de la cuticularisation. 
J'ai donc jugé nécessaire d'examiner aussi, chez différentes 
plantes, la manière dont la cuticule se comporte à une 
température élevée, surtout au point de vue de la question 
concernant la base cellulosique; par l'étude du déve- 
loppement j'avais en effet réussi, dans une couple de cas, 
savoir chez le Syringa vulgaris et le Convallaria majalis, à 
rendre très probable l'existence d'une base cellulosique 



i) Ùber den Korh etc , l.c, p. 575 et suiv. 

Einige Bemerkungen ûber die Cuticula y J.c, p. 81 et suiv. 



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280 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI 

dans les couches cuticularisées. En traitant par la solution 
de chlorure de zinc iodé des coupes de très jeunes entre-nœuds 
de la première des deux plantes ci-dessus nommées, on peut 
nettement observer que la mince cuticule recouvre les minces 
parois cellulosiques. La première est colorée en jaune, les 
secondes prennent une couleur bleue. Examine-t-on des entre- 
nœuds un peu plus âgés, on trouve que toutes les deux sont 
devenues un peu plus épaisses. Les couches cuticularisées se 
forment immédiatement sous la cuticule. Aussi bien pendant 
qu'après leur formation, elles sont séparées des cavités des 
cellules épidermiques par des parties pariétales composées 
de cellulose Elles ne peuvent donc naître par apposition, 
mais bien par intersusception, savoir par addition de cutine 
entre la cellulose, ou par transformation de la cellulose en 
cutine; ce dernier mode de production n'est toutefois pas 
probable, raison pour laquelle nous pouvons supposer dans 
les couches cuticularisées l'existence d'une base cellulosique. 
Pour le rhizome du Convallaria majalis je suis arrivé à la 
même conclusion. 

Le chauffage dans la glycérine, jusqu'à 290°, appliqué à 
différentes cuticules épaisses, entre autres chez Aucubajaponica, 
Ilex aquifolium et Hedera Hélix, ne m'a pas fourni de résultats 
satisfaisants. Parfois la cuticule semblait être devenue un peu 
plus mince, souvent elle n'offrait plus à l'acide chromique 
autant de résistance qu'auparavant, mais je ne parvins pas 
à mettre à découvert, par élimination de la cutine, la base 
cellulosique. Avec la feuille à' Eucalyptus gUbulus je fus un 
peu plus heureux. Après chauffage à 290°, je pus colorer en 
bleu par le chlorure de zinc iodé un assez large bord au 
côté interne des épaisses parois qui recouvrent les cellules 
épidermiques, tandis qu'avant le chauffage ces parois, à 
l'exception d'un liséré à peine perceptible, étaient colorées 
en jaune. Par le chauffage la partie interne paraissait donc 
avoir été débarrassée de la cutine, ne laissant que la base 
cellulosique. Les résultats furent meilleurs avec la tige du 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 281 

Syringa vulgaris et avec le rhizome du Convallaria majalis. 
Dans les deux cas je réussis, par le chauffage à 290°, à 
enlever toute la cutine aux couches cuticularisées et à retenir 
la base cellulosique. Celle-ci a la même intégrité que d'autres 
parois formées de cellulose. Elle est recouverte par la cuticule 
proprement dite, qui existe déjà dans un état très jeune, et 
qui se distingue des couches cuticularisées par la propriété 
de résister à une température plus élevée. Tandis qu'avant 
le chauffage les couches cuticularisées étaient réfractaires à 
l'action de l'acide chromique ainsi qu'à celle de l'acide 
sulfurique et se coloraient en jaune sous l'influence des réactifs 
iodés, après le chauffage toute la paroi cellulaire, sauf la 
cuticule proprement dite, est rapidement dissoute par les dits 
acides et, en présence de la dissolution de chlorure de zinc 
iodé ou de l'iode additionné d'acide sulfurique un peu étendu, 
elle prend une couleur bleue, en même temps qu'elle éprouve 
un gonflement plus ou moins prononcé. Il ne souffre aucun doute 
que la cutine des couches cuticularisées ne soit décomposée 
par le chauffage et, par suite, ne disparaisse de la paroi 
cellulaire. Le fait, que la base cellulosique reste alors dans 
un état d'intégrité, me paraît avoir une influence décisive 
pour la question de savoir laquelle des deux hypothèses 
posées à la fin du Chapitre précédent doit être regardée 
comme exprimant la vérité. Si, en effet, la lamelle subéreuse 
avait une base cellulosique, nous aurions, de même que 
dans les couches cuticularisées, dû voir celle-ci en différents 
cas, par exemple chez Pirus, Virgilia et Cytisus, tandis qu'ail- 
leurs, par exemple chez Sambucus, Populus et Syringa y nous 
aurions pu nous attendre, après la destruction de la subérine, 
à trouver la paroi cellulosique et la lamelle moyenne encore 
unies entre elles par la base cellulosique de la lamelle 
subéreuse. Ni l'un ni l'autre n'ayant pu être observé, et les 
arguments produits en faveur du contenu cellulosique de la 
lamelle subéreuse ayant été jugés insuffisants, on doit en 
conclure que la lamelle subéreuse, à l'opposé des couches 



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282 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

cuticularisées, ne possède pas de base cellulosique. Aussi, 
je ne partage plus cette opinion généralement régnante 
parmi les botanistes: que la paroi cellulosique forme tou^ 
jours le fondement de la paroi adulte des cellules végétales; 
Comme les expériences ci-dessus décrites avaient pour unique 
but de mettre à découvert la base cellulosique, je me suis 
ordinairement borné à appliquer une température de 290°; 
pour le Syringa vulga™, toutefois, un chauffage à 270° fut 
également trouvé suffisant. 



VI. La structure intime de la lamelle 
subéreuse. 

Dans les recherches dont les résultats ont été communi- 
quées aux Chapitres précédents je me proposais, en premier 
lieu, d'étudier de plus près, par la voie michrochimique, la 
nature chimique de la lamelle subéreuse et de me former à 
cet égard une idée qui fût d'accord avec les observations. Le 
présent Chapitre, au contraire, sera principalement consacré 
à la question de la structure organique de la lamelle subé- 
reuse. Ce ne sont plus ses principes chimiques, mais ses élé- 
ments organisés, qui feront l'objet essentiel de notre examen. 
Avant de rapporter mes expériences à ce sujet, je dois fixer 
un instant l'attention sur les recherches de M. Wiesner con- 
cernant l'organisation de la paroi cellulaire végétale ! ). Cet 
observateur a réussi, sur différents tissus, à séparer de la 
paroi cellulaire des petits corps arrondis, organisés. A ces 
corpuscules, qui souvent se trouvent à la limite de l'obser- 
vation microscopique, il a donné le nom de dermatosomes. 
Les agents employés pour en obtenir la séparation étaient 
de nature diverse. Parmi eux, l'eau chlorée occupe un des 
premiers rangs ; fréquemment renouvelée, elle doit agir pendant 



i) Unters. ûber die Organisât d. veget. Zellhaut, dans SUzb. d. Wie- 
ner Akad. 1886, 93. B., p. 17 et suiv. 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 283 

des semaines avant qu'il soit possible de diviser les parois 
cellulaires, par la pression, en dermatosomes. Les idées de 
M. Wiesner sur l'union mutuelle des dermatosomes dans les 
parois cellulaires en voie de développement ou adultes, de 
même que celles qui ont rapport à l'accroissement de la 
paroi cellulaire, peuvent être passées ici sous silence ; parce que, 
n'étant pas déduites de l'observation de parois subéreuses, 
elles n'ont qu'un intérêt secondaire pour notre étude. En 
traitant du tissu subéreux, pour l'examen duquel il a choisi 
le liège à bouchons, il dit, entre autres, que l'action de l'eau 
chlorée doit être prolongée pendant des mois avant que le 
tissu se laisse diviser par la pression en dermatosomes '). 
Quant à la nature de ces dermatasomes et au mode de leur 
union mutuelle, il ne donne aucune indication particulière. 
Evidemment il considère le tissu subéreux, relativement à 
ces deux points, comme semblable à beaucoup d'autres tissus. 
Moi aussi j'ai réussi à obtenir, chez le tissu subéreux, une 
dissociation en petits corpuscules globuleux, qu'à l'exemple 
de M. Wiesner j'appellerai dermatosomes. Les agents appli- 
qués à cet effet furent toujours des réactifs énergiques, savoir, 
la potasse caustique en solution, l'eau chlorée, l'acide nitrique 
et l'acide chromique. Tous furent employés à l'état plus ou 
moins concentré et, au besoin, renouvelés à différentes re- 
prises. Après qu'ils avaient agi pendant plusieurs mois ou 
pendant un an, la substance qui unit les dermatosomes était 
suffisamment décomposée pour que le tissu subéreux se laissât 
désagréger en ces corpuscules par la pression. Le liège à 
bouchons formait la matière ordinaire de mes expériences, mais 
je me suis assuré que celles-ci réussissaient aussi avec différents 
autres tissus subéreux, tant à parois épaisses qu'à parois 
minces. Chez le liège à bouchons, lorsque les réactifs ci-dessus 
nommés ont agi assez lontemps, les cellules conservent sou- 
vent encore une faible cohérence ; une légère pression sur le 



i) /.c, p. 45 et 46. 



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284 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

couvre-objet suffit pour détacher de nombreux granules et 
bâtonnets; sous une pressien plus forte, le tissu tout entier 
se résout en de pareils corpuscules. Les petits granules isolés 
sont des dennatosomes ; les bâtonnets constituent des réunions 
de semblables éléments, puisque, par des pressions et glis- 
sements répétés du couvre-objet, ils se laissent diviser en 
granules distincts. Les bâtonnets les plus minces représentent 
chacun, manifestement, une rangée unique de dermatosomes. 
En ce qui concerne la lamelle subéreuse d'autres tissus, la 
potasse est, de tous les agents précités, celui qui paraît mériter 
de beaucoup la préférence pour rendre possible la dissociation 
en dermatosomes. C'est ;ce que j'ai constaté surtout chez le 
Cyti&us Labwrnum. Après avoir été traitée pendant une couple 
de mois par l'eau chlorée, la lamelle subéreuse de cette plante 
ne se prête encore qu'avec peine à une division en derma- 
tosomes au moyen de la pression; l'opération réussit bien, 
au contraire, après 24 heures de macération dans une solution 
concentrée de potasse. La lamelle subéreuse a pris alors un 
aspect granuleux; sa structure en couches est devenue plus 
ou moins distinctement visible; sur des coupes très minces 
nous pouvons observer que les couches consistent en granules 
juxtaposés; par la pression et le frottement ceux-ci se désa- 
grègent et nous les reconnaissons pour des dermatosomes. 
En aucun cas la lamelle subéreuse ne s'est laissé diviser en 
dermatosomes aussi rapidement que chez le Cytisus. 

Après que le séparation des dermatosomes eut été opérée 
avec succès pour différents tissus subéreux, je voulus sou- 
mettre ces corpuscules à un examen comparatif avec ceux 
qui avaient été isolés d'autres tissus. A cet effet, je fis ma- 
cérer dans l'eau chlorée, fréquemment renouvelée, différentes 
matières fibreuses, telles que Un, coton, jute et chanvre, 
l'opération étant continuée jusqu'à ce que, par la pression 
et le frottement, une division en dermatosomes fut devenue 
possible. Les dermatosomes ainsi obtenus sont colorés en 
bleu par la solution de chlorure de zinc iodé et rapidement 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 285 

dissous par l'acide sulfurique ou cbroinique concentrés ; de 
même que M. Wiesner '), j 'admets qu'ils sont formés de 
cellulose. Tout autre est la manière dont se comportent 
vis-à-vis des réactifs les dermatosomes que j'ai séparés de la 
lamelle subéreuse. Ceux-ci résistent à Faction des acides 
sulfurique ou chromique concentrés; les dermatosomes indi- 
viduels ne sont d'ordinaire pas sensiblement colorés par 
l'iode, par le chlorure de zinc iodé, ni par l'iode et l'acide 
sulfurique; quelquefois j'ai remarqué qu'ils avaient pris une 
légère teinte jaune. En outre de leur conduite différente en 
présence des réactifs, ils se distinguent déjà des dermatosomes 
composés de cellulose par leur contour plus nettement accusé; 
D'après ces faits, combinés avec les résultats mentionnés anté- 
rieurement, j'admets que les dermatosomes retirés de la 
lamelle subéreuse ne consistent pas en cellulose, mais en 
subérine. Quant à savoir jusqu'à quel point ils ont subi des 
modifications lors de leur extraction de la paroi cellulaire, 
c'est une question difficile à décider. 

Je placerai ici une couple de remarques concernant la 
cuticule et les couches cutàcularisées, dont j'ai également- pu 
séparer des corpuscules globuleux et des bâtonnets, ressem- 
blant à ceux que m'a donnés la lamelle subéreuse et se 
comportant de la même façon vis-à-vis des réactifs. Chez 
YAucuba japoniea, entre autres, cette séparation me réussit 
au moyen de l'acide chromique concentré, appliqué pendant 
quelqus semaines à la température ordinaire, et de même 
au moyen d'un traitement prolongé par la lessive potassique 
froide; dans les deux cas, à l'aide d'une pression exercée 
sur le couvre-objet. Avec la potasse, le but est atteint beau- 
coup plus rapidement lorsqu'on favorise l'action du réactif 
en 1 chauffant le tout au bain-marie. Les dermatosomes séparés 
des couches cuticularisées ont-ils, en opposition avec ceux 
de la lamelle subéreuse, un contenu cellulosique, par. exemple 
lorsqu'ils ont été mis en liberté au moyen dç la potasse? 

») l.c, p. 76. 

Archives Néerlandaises, T. XXII, 19 



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286 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

A cet égard, vu le petit nombre de mes recherches, je ne 
me hasarde pas à émettre une opinion. 

J ? ai déjà dit, plus haut, que pour rendre possible chez la 
lamelle subéreuse une division en dermatosomes on doit 
donner la préférence à la solution dépotasse. Non seulement 
parce qu'elle nous conduit le plus rapidement au but, mais 
aussi pour d'autres raisons, elle mérite une recommandation 
toute spéciale. L'emploi de cet agent nous permet, en effet, 
de constater que la liaison mutuelle des dermatosomes est 
vaincue beaucoup plus promptement dans la direction tangen- 
tielle que dans la direction radiale. C'est ce dont on peut 
s'assurer après une macération qui, chez certaines plantes, ne 
demande que quelques jours, mais que chez d'autres on doit 
continuer pendant des semaines. La potasse a alors provoqué 
différents changements dans la lamelle subéreuse. Pair suite 
de la décomposition de la matière qui se trouve entre les 
dermatosomes, certaines liaisons sont détruites. Comme cette 
décomposition s'accompagne d'Un gonflement et que la po- 
tasse détermine dans la tissu subéreux des tensions anoma- 
les, les dermatosomes sont éloignés les uns des autres là où 
les liaisons sont" abolies, et il en résulte que d'ordinaire une 
structure feuilletée très distincte apparaît dans la lamelle subé- 
reuse. Chez les lamelles subéreuses minces, les feuillets pré- 
sentent généralement toutes sortes de courbures (voir fig. 3). 
C'est chez les lamelles épaisses que j'ai pu le mieux me 
convaincre du gonflement. Si l'on continue la macération 
dans la potasse, la matière par laquelle les dermatosomes 
restent encore unis en feuillets distincts est attaquée de plus 
en plus. Finalement, ce dernier lien est rompu à son tour 
et, comme nous l'avons déjà dit, une simple pression suffit 
alors pour effectuer la séparation des dermatosomes. Il res- 
sort de ce qui précède, que le lien unisant les dermatosomes 
en feuillets est plus intime que celui par lequel ces feuilets 
sont rattachés les uns aux autres pour former la lamelle 
subéreuse. Peut-être les dermatQsomes sont-ils plus r^ppro- 



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DES CEtLULES SUBEREUSES. 287 

chés dans la direction tangentielle que dans la direction 
radiale et résulte-t-il de là que la solution potassique peut 
pénétrer plus facilement suivant la première de ces directions 
que suivant la seconde. Les plantes que j'ai examinées ne 
présentaient d'ailleurs pas toutes, avec la même évidence, 
le fait que les dermatosomes sont plus solidement reliés 
entre eux dans le sens tangentiel que dans le sens radial; 
la structure feuilletée ne se laissait pas non plus reconnaître 
toujours d'une manière également certaine. Chez le Cytisus 
Laburntim, les liaisons peuvent déjà être abolies dans les 
deux directions après environ un jour de macération. Chez 
le Quercus Suber, je n'ai pu observer qu'un dédoublement 
en deux feuillets. Par contre, dans plusieurs autres cas, parmi 
lesquels il y en a aussi à lamelles subéreuses très minces, 
la structure feuilletée peut être rendue parfaitement distincte. 
Voici comment je m'y suis pris chez Syringa vulgaris, Populus 
pyramidalis, Sambucus nigra et Hedera Hélix, toutes plantes 
de la catégorie de celles qui possèdent une lamelle subéreuse 
mince et d'épaisseur uniforme. Après quelques semaines de 
macération (voir fig. 3), la potasse fut soigneusement enlevée 
au moyen de lavages, puis les coupes furent traitées par 
l'acide chromique, lequel, au bout de quelque temps, fut à 
son tour éloigné avec précaution à l'aide de l'eau. Soumises 
alors à l'observation, les lamelles subéreuses se montrèrent 
composées de plusieurs feuillets très minces (fig. 4). L'idée que 
je viens de donner de la structure feuilletée ou en couches de 
la lamelle subéreuse, structure qu'on peut rarement constater 
sans le secours de réactifs, se rapproche des conclusions de 
M. Wiesner concernant la stratification et la striure de la 
menbrane cellulaire conclusions qu'il résume dans les termes 
suivants : „Elle (la paroi cellulaire) n'est toutefois, à strictement 
parler, composée ni de couches ni de fibrilles, mais de derma- 
tosomes, qui, rangés dans un ordre déterminé, s'unissent soit en 
fibrilles, soit en couches, soit de l'une et de l'autre manière." • ) 
») /.c, p. 68. 

19* 



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288 C. VAtf WISSBLINGH. SUR LÀ PÀfcOl 

Je meutiormerai ici, brièvement, un singulier mode de 
jonction des dermatosomes, savoir, en bâtonnets placés radi- 
alement, mode que j'ai parfois observé dans les couches 
cutieularisées, et le plus nettement chez la feuille de YEucalyptm 
globulus. Ap^ès quelques semaines de traitement par la potasse 
ou l'acide chromique, la partie externe des couches Guticu- 
larisées présente une structure feuilletée; la partie adjacente 
se montre alors fortement attaquée par les réactifs, tandis 
qu'une partie plus interne apparaît formée de bâtonnets, qui 
sont dirigés normalement à la circonférence. 

Ci-dessus j'ai parlé de différents phénomènes que la potasse, 
à la température ordinaire, provoque successivement chez la 
lamelle subéreuse. A en juger d'après la nature chimique de 
cette lamelle, la décomposition que les phénomènes en question 
dénotent ne peut guère être considérée que comme une 
saponification. En aucun cas, toutefois, nous ne pouvons 
observer distinctement les produits de la saponification, qui 
se forment entre les différents feuillets et dermatosomes de 
la lamelle. Pour obtenir plus de certitude au sujet du processus 
de décomposition qui se manifeste, j'ai donc soumis à la 
macération dans la potasse quelques cuticules épaisses. La 
grande analogie qui existe entre les éléments constitutifs de 
la lamelle subéreuse et ceux de la cuticule et des couches 
cutieularisées donnait lieu de croire que chez l'une et l'autre 
de ces formations il se produirait des phénomènes semblables, 
mais qui seraient probablement plus faciles à observer dans 
les couches cutieularisées, à cause de leurs dimensions plus 
considérables. Je ne décrirai pas en détail l'action de la potasse 
sur ces couches, mais me bornerai à quelques indications 
générales. De même que chez la lamelle subéreuse, on observe 
très vite une coloration en jaune, qui se fonce insensiblement 
et passe souvent à l'orangé; plus tard, la matière colorante 
étant peu à peu dissoute par l'agent de macération, la colo- 
ration perd de nouveau de son intensité. La production de 
la matière colorante est un phénomène accessoire, qui n'ap- 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 289 

partient pas au processus de saponification proprement dit 
et trouve peut-être son origine dans la présence de tannin. 
Je ne puis toutefois en donner l'explication positive, n'ayant 
fait à ce sujet qu'un petit nombre d'expériences. Un autre 
phénomène, qui ne tarde pas non plus à se manifester et 
qu'on, peut observer aussi sur des lamelles subéreuses épaisses, 
est le gonflement qu'éprouvent les couches cuticularisées, par 
suite de la formation des produits de saponification. Ceux-ci 
sont tellement abondants qu'une partie en traverse la paroi 
cellulaire et apparaît au dehors, sous la forme de boules 
colorées en jaune, qui acquièrent ordinairement un volume 
considérable* Après quelques jours ou quelques semaines de 
macération, j'ai pu observer de pareilles boules chez Aucuba 
japonica 9 Eucalyptus globulus, Ilex aquifoliwm, Syrmga vulgaris 
et Viêcum album. L'addition d'eau amène rapidement la dis- 
solution des produits de saponification, dissolution qui est 
accompagnée de la disparition de la couleur jaune et précédée 
d'un gonflement subit. Les boules colorées en jaune laissent 
alors un résidu de petites particules, qui sont entraînées par 
l'eau et échappent ainsi à un examen ultérieur. 

Chez la lamelle subéreuse, qui ne donne pas lieu à la 
formation de boules, on ne peut observer directement une 
dissolution des produits de la saponification; mais cette 
dernière se laisse conclure du fait que la macération dans la 
potasse, aussi bien que l'addition subséquente d'eau, détermine 
chez la lamelle subéreuse et chez les couches cuticularisées 
des phénomènes analogues. Cette manière de voir s'accorde 
aussi avec l'observation suivante. Si du liège à bouchons est 
coupé en fragments très menus, introduit dans un petit 
flacon et recouvert de solution de potasse, on trouve, au 
bout de quelques mois, que le tissu subéreux a subi les 
changements déjà mentionnés, tandis que la liqueur potassique 
est colorée en brun foncé. Sur le fond du flacon se sont 
déposés, en outre, des grumeaux incolore^, très facilement 
solubles dans l'eau* C'est ce dont on peut s'assurer à l'aide 



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290 C. VAN WISSELINGH. SÛR LA PAROI 

du microscope. En recueillant ces grumeaux et les dissolvant 
dans Peau, on obtient par l'addition d'une solution de chlorure 
de sodium un précipité blanc, qui, vu au microscope, se montre 
composé de petits flocons finement grenus. Ces grumeaux 
consistent donc évidemment en savon, qui, par suite de la 
désagrégation du tissu subéreux, a pu se rassembler au fond 
du flacon. 

H est remarquable que dans beaucoup de cas les couches 
cuticularisées soient attaquées, par la potasse, à des degrés 
si différents. Tandis que certaines parties, tout comme la 
cuticule proprement dite, se montrent très résistantes, chez 
d'autres la cutine est décomposée dans une large mesure. Chez 
Y Eucalyptus globulus je pus même, dans ces dernières parties, 
après que les produits de saponification et la potasse eurent été 
enlevés au moyen de l'eau, obtenir par le chlorure de zinc iodé 
la réaction de la cellulose, savoir, la coloration en bleu ; cette 
coloration se distingue bien de la coloration en violet qui, 
chez YAucuba japonica, est provoquée par ce même réactif après 
macération des couches cuticularisées dans l'acide chromique, 
et qui ressemble à la coloration en violet de la lamelle su- 
béreuse. Lorsque la macération dans la potasse est continuée 
pendant longtemps, on réussit finalement à séparer, par la 
pression, des dermatosomes et des bâtonnets. 

De même que pour la lamelle subéreuse, on peut aussi 
pour la cuticule et les couches cuticularisées employer d'au- 
tres agents que la potasse à l'effet de rendre possible la di- 
vision en dermatosomes par la pression. C'est ce dont je me 
suis assuré, pour l'acide chromique, en une couple de cas, 
savoir, chez Aucuba japonica et Eucalyptus globulus. Un fait 
digne de remarque, c'est que la partie des couches cuticu- 
larisées qui s'était montrée la moins résistante vis-à-vis de 
la potasse fut aussi celle que l'acide chromique attaqua le 
plus fortement. 

En beaucoup de cas, où j'étais parvenu au moyen de la 
potasse à faire apparaître une structure feuilletée dans la 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 291 

lamelle subéreuse, je n'y réussis pas à l'aide de l'acide chro- 
mique; cela doit probablement être attribué à des causes 
accessoires, entre autres à la prompte séparation des lamelles 
subéreuses, qui par suite ne peuvent éprouver aucune influ- 
enee mécanique du dehors lorsque l'acide chromique détruit 
les liaisons entre les dermatosomes ; puis aussi à la circon- 
stance que les produits de la décomposition sont rapidement 
dissous, au lieu de rester dans la lamelle subéreuse et d'y 
produire du gonflement, ainsi qu'il arrive lors de l'emploi 
de la potasse. 

Ainsi bien dans le cas de la lamelle subéreuse que dans 
celui de la cuticule et des couches cuticularisées, nous avons 
vu que la matière désignée sous le nom de subérine ou de 
cutine présente, vis-à-vis des réactifs et vis-à-vis d'une éléva- 
tion de température, un pouvoir de résistance très variable. 
Dans les deux cas, nous avons rencontré des éléments qui 
à la température ordinaire résistent opiniâtrement à l'action 
de divers réactifs très énergiques, à côté d'autres qui se dé- 
composent rapidement. Dans les deux cas, nous avons montré 
que chez certaines parties de parois il ne se produit, au" 
dessous de 290°, aucune modification appréciable, tandis que 
chez d'autres, à une température beaucoup plus basse, il s'opère 
une décomposition complète. Toutes les observations indiquent 
que, tant sous la dénomination de subérine que sous celle de 
cutine, se trouvent réunis des composés chimiques différents, 
et, en outre, que parmi ces composés il y en a de très ana- 
logues dans les deux catégories. Aussi doit-on regretter que 
ces dénominations aient l'une et l'autre trouvé crédit chez les 
botanistes, car il peut maintenant arriver que les deux pro- 
cessus connus comme subérification et cuticularisation soient 
réputés différents au point de vue chimique. Il me paraît 
convenable de rompre avec l'une des deux dénominations et 
de comprendre les corps qui constituent les deux catégories 
sous le nom de subérine, auquel, à cause de sa dérivation de 
suber, je donne la préférence. La déuomination de cuticule, 



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292 c. Van wïssblingh. bus la paroi 

pour la membrane ainsi désignée spécialement, peut être con* 
servée. Des expressions telles que cutioularisation et couches 
cuticularisées, pour les choses auxquelles on les applique 
maintenant, sont certainement à désapprouver, 



VIL Sur la subérification de la lamelle 
moyenne. 

M. von Hôhnel ') admet, pour différents tissus subéreux, 
que la lamelle moyenne manque dans les parois radiales, ou, 
en d'autres termes, qu'elle y est subérifiée. Chez des espèces 
du genre Salix cela serait, selon lui, le cas dans toutes les 
parois radiales, chez d'autres plantes, dans un certain nombre 
seulement. Cette conclusion repose sur ce que les cellules 
subéreuses se laissent bien séparer, au moyen de l'acide chro- 
mique par exemple, dans la direction tangentielle, mais non, 
ou seulement en partie, dans la direction radiale- Dans plu- 
sieurs cas j'ai pu me convaincre, en effet, que dans la pre- 
mière de ces directions les cellules subéreuses se laissent 
désunir, par l'acide chromique, plus vite et plus facilement. 
Mais je crois devoir expliquer ce phénomène d'une manière 
plus simple que ne l'a fait M. von Hôhnel. Chez trois plantes, 
Pwpulus pyramidalidj Vwgilia lutea (fig. 23) et Cytiiu» Labumum, 
j'ai observé que dans les parois tangentielles la lamelle 
moyenne était plus épaisse et plus fortement lignifiée que 
dans les parois radiales. Dans les premières l'acide chromique 
aura donc, mieux que dans les secondes, l'occasion de pénétrer 
entre les lamelles subéreuses, parce que ces lamelles y sont 
séparées par un espace un peu plus grand et parce que la 
lignine ne présente qu'une faible résistance à l'action de 
l'acide chromique. Le lien qui unit les rangées cellulaires 
tangentielles sera donc détruit plus tôt que celui qui existe 



i) Ueher den Kork ete., le-, p ; - 565 et 566. 



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DES CELLULES SUBÉREUSES. 293 

entre les rangées radiales, et par suite les divisions se pro-, 
duiront surtout dans le sens tangentiel. Lorsque, toutefois, 
l'acide chromique a agi pendant un temps suffisant, les 
cellules sont désunies dans les deux directions, ainsi qu'on 
peut le reconnaître en faisant légèrement glisser le couvre- 
objet. Dans un autre cas, savoir chez Pirus Malus, j'ai trouvé 
que les parois radiales étaient très onduleuses (voir fig. 18); 
de ce côté les cellules sont donc unies plus intimement, 
et par conséquent moins faciles à séparer par Facide chro- 
mique, que du côté des parois tangentielles. Un léger dépla- 
cement du couvre-objet suffit, ici encore, pour montrer que 
la lamelle moyenne est dissoute aussi dans les parois radiales. 
Chez le Saliœ caprea je n'ai pu, de même que M. von 
Hôhnel chez d'autres espèces du genre Salix, obtenir qu'une 
division dans le sens tangentiel (fig. 19). Après avoir traité 
le tissu subéreux par l'acide chromique, nous voyons qu'au 
côté externe des épaisses parois tangentielles sont fixées 
les minces lamelles subéreuses. Ainsi que je l'ai mentionné 
précédemment, on réussit dans certaines circonstances à 
communiquer à ces lamelles, au moyen des réactifs iodés, 
une coloration violette, tandis que les parois épaisses se 
colorent toujours en jaune. On remarque alors que les 
minces lamelles colorées en violet entourent les cavités des 
cellules et se continuent le long des parties pariétales épaisses 
et teintes en jaune (voir fig. 26). Quant à l'explication à 
donner, chez les Salve, de la division exclusivement tangen- 
tielle du tissu subéreux, je n'ai rien à en dire, n'ayant pu 
éclaircir l'anatomie de ce tissu caractéristique; il m'a été 
impossible, en effet, de le débarrasser de la subérine par le 
chauffage dans la glycérine, et je n'ai pas non plus eu l'oc- 
casion, jusqu'ici, d'en étudier le développement. Sauf en ce 
qui concerne le Salix, je crois d'ailleurs avoir expliqué d'une 
manière satisfaisante les particularités que peut présenter la 
division, puisque, dans les cas où elles font défaut, j'ai 
trouvé la lamelle moyenne développée au même degré chez 



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294 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI 

les parois radiales et tangentielles, et les premières de ces 
parois dépourvues de toute ondulation. 

Pour terminer, encore une couple 4e remarques au sujet 
du phénomène mentionné en dernier lieu, sav&ir, l'ondulation. 
Dans le tissu subéreux, il paraît être très rare. M. Wieler '), 
en parlant de mon Mémoire sur la gaîne du cylindre cen- 
tral 2 ), fait à mon hypothèse concernant la cause de ce phé- 
nomène l'objection suivante: ,, Contre l'hypothèse de Fauteur 
on peut alléguer à bon droit que des phénomènes semblables 
devraient également se produire dans la cellule subéreuse typi- 
que, où jusqu'ici ils n'ont pas été observés". Le Pvrus Malus 
fournit toutefois la preuve que des plis ou ondulations peu- 
vent bien dûment apparaître aussi sur la paroi de la cellule 
subéreuse. Le phénomène présente, dans ce cas, beaucoup 
d'analogie avec ce que j'ai observé ailleurs. Il est principale- 
ment borné aux parois radiales, qui, vues de côté, montrent 
des raies alternativement plus claires et plus foncées. Dans 
les parois tangentielles il manque complètement. 



VIII. Récapitulation des résultats. 

Les résultats de notre travail se laissent résumer dans les 
propositions suivantes : 

1. La lamelle subéreuse ne contient pas de cellulose. 

2. Après macération dans l'acide chromique ou la potasse 
à la température ordinaire, ou après chauffage avec la 
solution de potasse, la lamelle subéreuse peut être colorée 
en violet tant par l'iode que par le chlorure de zinc iodé. 

3. En opposition avec les couches cuticularisées, la lamelle 
subéreuse ne laisse pas de base cellulosique lorsque, 
par le chauffage dans la glycérine, on réussit à la dé- 
barrasser de la subérine. 

i) Bot. Ztg., 1886, n°. 6. 

*) La Gaine du cylindre central d. I. rac. d, Phanérog. (Arch. NéerL, 
T. XX). 



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DES CELLULES TUBEREUSES. 295 

4r Différentes combinaisons chimiques, très analogues aux 
matières grasses, constituent l'élément essentiel de la 
lamelle subéreuse. Elles sont comprises sous la dénomi- 
nation commune de „subérine". 

5. Chauffée dans la glycérine, à des températures où les 
graisses se décomposent, la lamelle subéreuse éprouve 
une décomposition, qui n'est pas précédée de fusion. 

6. La température à laquelle cette décomposition se pro- 
duit est différente pour des plantes différentes et souvent 
même pour des parties différentes d'une même lamelle 
subéreuse. 

7. Le pouvoir de résistance à l'action de la potasse ou d'autres 
réactifs énergiques est très différent pour différents élé- 
ments de la lamelle subéreuse. 

8. Après le traitement prolongé par ces réactifs à la tem- 
pérature ordinaire, on réussit, à l'aide de la pression, 
à diviser la lamelle subéreuse en petits corps globuleux, 
ou dermatosomes, qui consistent en subérine et diffèrent 
par conséquent de ceux que M. Wiesner a séparés de 
beaucoup d'autres tissus. 

9. Dans ce traitement, la subérine qui se trouve entre les 
dermatosomes subit une décomposition, une saponification 
lorsque c'est la potasse qu'on emploie. 

10. Lors de l'emploi de la potasse, on observe que les 
liaisons entre les dermatosomes sont en général détruites 
plus facilement dans la direction tangentielle que dans 
la direction radiale, d'où il résulte que d'ordinaire une 
structure feuilletée apparaît dans la lamelle subéreuse. 

11. Les matières comprises sous le dénomination de cutine 
sont très voisines de celles qu'on réunit sous le nom de 
subérine. 

12. La présence de soi-disant cire, dans la lamelle subéreuse, 
est moins rare qu'on ne l'avait supposé jusqu'ici. 

13. Des plis ou ondulations peuvent se former dans la lamelle 
subéreuse. 



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296 C. VAN WISSÉLIÎÏGH. SUR LA PAROI 

14. En beaucoup de cas, il n'est pas nécessaire d'admettre 
dans les parois radiales une subérification de la lamelle 
moyenne pour expliquer la fissilité plus grande des cel- 
lules dans la direction tangentielle. 

Ainsi qu'il a été dit dans l'introduction, je me suis vu 
forcé, bien à regret, d'interrompre le cours de mes recherches. 
Volontiers j'aurais étudié la lamelle subéreuse chez un plus 
grand nombre de plantes et donné plus d'extension à mes 
expériences comparatives sur la cuticule. J'aurais non moins 
vivement désiré pouvoir continuer les recherches que j'avais 
entreprises sur quelques points passés sous silence dans le 
présent Mémoire. Tels sont, eii premier lieu, l'explication 
de la coloration violette de la lamelle subéreuse; ensuite l'his- 
toire du développement de la lamelle subéreuse comparée à 
celle d'autres parois cellulaires, la manière dont différents 
tissus se comportent sous l'influence du chauffage dans la 
glycérine, et finalement la présence de la cellulose dans les 
parois cellulaires des végétaux inférieurs et la nature chimi- 
que de la matière dite ^cellulose fongique", dont l'existence 
comme espèce cellulosique particulière est contestée. Bien que 
n'étant pas encore arrivé, en ce qui concerne ces diverses 
questions, à des conclusions déterminées, je crois déjà pouvoir 
dire que leur étude payera certainement les peines qu'elle 
aura coûtées. Hors d'état, au moins provisoirement, de me 
livrer moi-même à cette étude, je donne l'appréciation ci- 
dessus afin qu'elle puisse servir de guide à d'autres observa- 
teurs dans le choix d'un sujet de travail. 

Steenwijk, Janvier 1888. 



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DES CELLULES SUBEREUSES. 297 



Explication des Figures. 

Toutes les figures, sauf celles en couleurs, sont dessinées à un grossisse- 
ment linéaire de 1000/ i. 

La signification des lettres est la suivante: s lamelle subéreuse ou son 
reste, m lamelle moyenne, c paroi cellulosique, t lamelle intermédiaire, w 
cire, s-\-m lamelle moyenne avec les deux lamelles subéreuses contiguës 
ou avec leurs parties externes. 

PLANCHE X. 

Fig. 1. Syringa vulgaris, lamelle subéreuse séparée par l'acide chromique. 
// 2. // » après chauffage avec la solution de potasse. 

* 3. » » après macération dans la potasse à froid. 

u 4. * * lamelles subéreuses séparées, après macération 

dans la potasse froide, par l'acide chromique. 

* 5. » h après chauffage dans l'eau à 100°. 

n 6. » h lamelle subéreuse séparée, après chauffage dans 

l'eau à 100°, par l'acide chromique. 

// 7. // a après chauffage dans* la glycérine à 253°. 

//• 8. // * après chauffage dans la glycérine à 253° et 

traitement par le chloroforme ou l'éther à la 
température de l'ébullition. 

» 9. Sambucus nigra, après chauffage dans la glycérine à 270°. 

// 10. Cytisus Laburnum, après chauffage dans la glycérine à 270° et 
traitement par l'acide chromique étendu. 

» 11. Betula alba, parties externes de lamelles subéreuses séparées par 
l'acide chromique. 

PLANCHE XI. 

// 12. » » après chauffage dans la glycérine à 260° et traite- 
ment par l'acide chromique étendu. 

i 13. Virgilia lutea, après chauffage dans la glycérine à 230° et trai- 
tement par l'acide chromique étendu. 

n 14. * * après chauffage dans la glycérine à 260° et trai- 

tement par l'acide chromique en solution un peu 
plus concentrée que pour la fig. 13. 

* 15. h h après chauffage dans la glycérine à 260°, traite- 

ment par l'acide chromique comme pour la fig. 14, 
puis traitement par l'acide sulfurique concentré. 



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298 C. VAN WISSELINGtf. SUR LA PAROI DES CELLULES SUBEREUSES. 

Fig. 16. Pirus Malus, après chauffage dans la glycérine à 260° et traite- 
ment par l'acide chromique étendu. 

* 17. » v après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement 

par Pacide chromique étendu comme pour la fig. 16, 
puis traitement par l'acide sulfurique concentré. 

* 18. » coupe tangentielle. 

// 19. Salir caprea, après traitement par l'acide chromique. 
20. Cytisus haburnum, lamelle subéreuse séparée par l'acide chro- 
mique et colorée par le chlorure de zinc iodé. 
"21. h après chauffage dans la glycérine à 270°, 

traitement par l'acide chromique étendu et 
coloration par le chlorure de zinc iodé. 
// 22. Betula alba, après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement 
par l'acide chromique étendu et coloration par le 
chlorure de zinc iodé. 
» 23. Virgilia lutea, après macération dans la potasse à froid et 
traitement par le chlorure de zinc iodé. 

* 24. " » après chauffage dans la glycérine à 230°, trai- 

tement par l'acide chromique étendu et colora- 
tion par le chlorure de zinc iodé. 
» 25. Pirus Malus, après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement 
par l'acide chromique étendu et coloration parle 
chlorure de zinc iodé. 
» 26. Salix caprea, après traitement par l'acide chromique et coloration 
par le chlorure de zinc iodé. 



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SUR LE ROLE DU COEFFICIENT DE TRANSPORT DANS 
UNE ÉQUATION DU COURANT ÉLECTRIQUE, 



PAR 



F. H. DOJES. 



En 1877, M. von Helmholtz ') déduisit de la théorie mé- 
canique de la chaleur une formule pour la force électromo- 
trice des courants électriques dus aux différences de con- 
centration des liquides. Plus tard 2 ), le même savant établit, 
pour tous les éléments voltaiques réversibles, la relation 

jïp — -L> °û & représente la force électromotrice, T la tem- 

CL A X 

pérature absolue et Q la chaleur absorbée lors du passage 
isothermique de l'unité de quantité d'électricité. Toutes les gran- 
deurs doivent être exprimées en unités mécaniques (électro- 
statiques ou électromagnétiques). Les recherches de M.Czapski 3 ), 
de M. Gockel 4 ) et surtout de M. Jahn s ) ont donné à la 
formule de M. von Helmholtz une confirmation expérimentale. 
Je me propose de signaler ici une circonstance, qui peut 
infirmer l'exactitude rigoureuse de cette formule, en ce 
qui concerne les piles usitées contenant des substances en 
dissolution. 



i) Wissenschaftliche Abhandlungen, T . I, ou Wied. Ann., T . III, 1878, 
2) Wissenschaftliche Abhandlungen, T. II, ou Berl. Berichte, 1882. 
«) Wied.Ann., T. XXI. 
4) Wied.Ann., T. XXIV. 
s) Wied. Ann ., T. XXVIII. 



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300 P. H. DOJES. SUR LE RÔLE 

Considérons, à cet effet, un élément voltaique composé 
de deux plaques d'une même métal, placées dans des dis- 
solutions inégalement concentrées d'un de ses sels. Afin de 
simplifier, nous prenons la différence de concentration assez 
petite pour que le coefficient de transport „Ueberfuhrungs- 
zahl" puisse être regardé comme constant. A cet élément nous 
faisons parcourir, de la manière suivante, un cycle réversible : 

I. Passage isothermique spontané de di unités de quantité 
d'électricité, à la température T. 

II. Echauffement à la température T + dT (sans courant 
électrique) au moyen de corps de grande capacité, dont les 
températures surpassent celles de l'élément dans l'intervalle 
d T de quantités infiniment petites. 

III. Passage isothermique provoqué de di l unités de quan- 
tité électrique. 

IV. Refroidissement à la température originelle T d'une 
manière analogue à réchauffement sous II. 

Pendant la première partie de ce cycle, di(l — ri) équi- 
valents du sel dissous sont transportés de la cathode à 
l'anode. Si, à la température T + dT, le coefficient detrans* 

dth 
port est égal àw + j^ dT, il faut, pour compenser la diminuti- 

Ut A 

on et l'augmentation de concentration produites par le processus 
I, faire passer encore la quantité d'électricité _ , de sorte 

( P t ~\ 

qu'on ait alors di, zzzdi Y 1 -H - — ï . Soient, en outre, c, 



la capacité thermique du système lors de réchauffement, c 2 
la capacité lors du refroidissement, et Q la quantité de cha- 
leur (toujours exprimée en unités mécaniques) qui est absorbée 
lors du passage, sous I, de l'unité de quantité d'électricité. 
L'application de la 2 me et de la 1 èr * loi fondamentale de 
la thermodynamique donne les équations : 



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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 301- 

(M —dr\ 

\di+ -£± ) ^ Cî dT.= 0, 

\ 1 — n /• 



Edi + Qdi + c t dT— (Q + dQ) 

+ (E + dE) 



c — — c de 

ou après réduction, et en posant * 2 = — : «) 

(il' fl'i 

T dT 1 — n' dT + di~ ' 
dE dQ E dv _ Q dn de ' ft 

d'où il résulte: , 

dn 
dE , dT _<? 

dT "■" 1 — n — T" 

Si le coefficient de transport n'est pas indépendant de la 
température, on doit donc remplacer la relation ==^, 

Ci 1 J. 

relative aux courants de concentration, par l'expression qui 
vient d'être trouvée. En outre, puisque dans tous les piles 
voltaiques en usage la concentration exerce de l'influence, 
la formule de Helmholtz ne peut pas non plus, dans l'hypo- 
thèse énoncée, s'appliquer rigoureusement à ces éléments. 
Pour éliminer flans ces éléments (à métaux différents) le chan- 
gement de composition produit par le passage de l'électricité 
à une température inférieure, il faudrait, à la température 
supérieure, d'abord faire passer en sens inverse la même quan- 
tité d'électricité, puis, en vaporisant jusqu'à ce que le sel se 
dépose enlever à chaque couche son excès de sel, de ma- 



») Voir, au sujet de cette quantité: Lippmann, d i?., T. XCIX, 1884. 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 20 



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302 P. H. DOJBS. SUR LE BÔLE 

nière que, finalement, chacun des deux sels fût ramené à sa 
place primitive. 

A part une observation de M. Hittorf '), qui pour une 
dissolution de sulfate de cuivre trouva pour le coefficient de 
transport, entre 4 et 21° C, une valeur constante, il n'a pas été 
fait d'expériences concernant la variabilité avec la tempéra- 
ture; il est donc impossible, en ce moment, de décider si 

la formule -7™ = jL doit être corrigée dans le sens ci-dessus 

indiqué. ^ dn 

T 4 . dE h Tf Q . . , 

La formule -j-^ -f- -i — — = -?f > pour les courants de con- 
d T 1 — n T 

centration, peut aussi être obtenue suivant une voie entièrement 

analogue à celle qui a conduit M. von Helmholtz à la formule 

-rjpzzz-rp . Pour la variation de l'énergie, lors des courants 

de concentration, la grandeur di (1— n) doit être regardée 
comme variable indépendante. En désignant cette grandeur 
par di t nous pouvons écrire pour la chaleur absorbée: 

La condition, que — ~ soit une différentielle totale, donne : 

dE 

JL *HJL — 1 i "^ dT \ E dn * 
T' 3 T«K, ~ T lM,d T + l-n + (l-npdTi 

i n v e \ 

T* V», ~*~ l—n)- 

Pour —. — h ; nous écrivons 

% t 1 — n 



(dQ t X _ 1 dQ t _ 

\ di, /Tconst. 1 — n' di 



_ 1 dQ,_ Q 
1— n 7 



et obtenons ainsi: 

i) Pogg. Ann., Bd LXXXIX. 



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iFzy 



DU COEFFICIENT DR TRANSPORT ETC. 303 

dE 'dT Q d_ / E \ Q 

dT 1— n T dT \1— n/~~ (1— n) T ' 

c'est-à-dire, la môme équation que ci-dessus. 

Nous pouvons encore, pour les „ courants de concentration", 
calculer directement la chaleur développée chimiquement, et 
montrer ainsi qu'il existe une différence entre la chaleur 
chimique et la chaleur voltaïque. Imaginons un vase cylin- 
drique vertical, rempli d'une' dissolution saline 
dont la concentration décroît dans la direction de i "^n 
A vers B. A et B sont deux plaques, unies par 
un fil conducteur, du métal contenu dans le 
sel. Soit x la hauteur d'une section au-dessus* 
de la base A. Le coefficient n varie avec la 
concentration : donc il est fonction de x. La con- 
centration du liquide sera indiquée par le nombre 
de grammes d'eau qu ? il contient pour 1 équivalent électro- 
chimique du sel. 

Dans la dissolution, le courant marche de B vers A ; le passage 
de i unités d'électricité a pour conséquence que i (1*—^) 
équivalents du sel traversent la section» dans la direction 
de A vers B. À travers la section D, au contraire, passent 

i(l — n j-^j équivalents de sel, de sorte qu'il reste, dans 

la couche CD, i—-dx équiv. de sel. En outre, dans la couche 
dx 

infiniment mince qui touche à jB, la quantité de sel est 
augmentée de i (1 — n a ) éq., tandis qu'elle est diminuée de 
i (1 — n k ) éq. dans la couche .qui touche à A. 

Le passage isothermique de i unités d'électricité donne 
lieu à l'absorption d'une certaine quantité de chaleur 
(positive ou négative), que nous représentons par i Q. Si, 
toutefois, les susdits changements de concentration étaient 
effectués sans qu'il en résultât d'énergie électrique ou méca- 
nique, il y aurait absorption d'une autre quantité de chaleur, 

20* 



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304 P. H. DOJES. SUR LE RÔLE 

que nous désignerons par W i. Cette dernière quantité, qui 
représente donc la, variation de l'énergie, est, selon l'ancienne 
dénomination, la chaleur développée (ici absorbée) chimique- 
ment. Evaluons oette chaleur. Pour cela, il faut d'abord cal- 
culer la chaleur qui apparaît lorsque la quantité de sel de 

la couche CD est augmentée de * -r— dx équivalents. 

Considérons, à cet effet, le cycle suivant. Dans une quantité 
de solution saline renfermant q gr. d'eau et 1 équivalent 
électrochimique de sel, on dissout, à température constante, 
la quantité de sel infiniment petite dz. Une quantité de 
chaleur wdz est absorbée lors de cette opération, La disso- 
lution est ensuite soumise à une évaporation lente, isother- 
mique, et cela jusqu'à ce qu'elle soit saturée et ait de nouveau 
abandonné la quantité infiniment petite de sel dz. On sépare 
ce précipité, et la masse de vapeur est ramenée dans la 
dissolution saline par une compression lente, isothermique. 
Le cycle est alors accompli. 

Pour le calcul, nous introduisons les notations suivantes: 
L sera la chaleur latente de vaporisation pour 1 gramme 
de vapeur d'eau émise par la dissolution saline (cette quantité 
varie donc avec la concentration); ç,, le nombre de grammes 
d'eau correspondant, dans la solution saturée, à 1 équivalent 
de sel ; enfin, pv = R T, le produit connu fle la pression par 
le volume pour 1 gramme de vapeur d'eau. En admettant 
qu'à la température ordinaire d'appartement la vapeur d'eau 
obéisse à la loi de Mariotte — Gay-Lussac, on déduit, du 
principe de la conservation de l'énergie, l'équation suivante : 

L t dq — pv (q— q t ) — J Ldq + pv(q—q t ) — NdzzzzO; 

Ndz est la chaleur qui se dégage lorsque la quantité dz de 
sel dépose. 

Il est facile de voir que l'augmentation de la tension de vapeur, 
qui est produite par l'élimination de la quantité dz de sel, ne 
fournit pas de termes: en effet, puisque la loi de Mariotte 



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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 305 

est applicable, la compression ou dilatation isothermique de 
la vapeur donne lieu au dégagement ou à l'absorption d'une 
quantité de chaleur précisément équivalente à la quantité 
du travail mécanique. Ces termes se compensent donc dans 
Téquation. 

/7 T 

Pour L x nous pouvons écrire L 4- -zf-dz* e ^ l'équation ci- 
dessus se change alors en: 

(1) • • • : v + f^dq-NzzO. 

Suivant mie formule connue, on a i=:v f ,4 ou 

L = È T* ^-ylfry et par conséquent : 

dL _ p T2 djogp _ p T% J5__ ljp 

dz~ Si' dT~ -aïf-pDi- 

b 
D'après la loi de Wûllner, ou peut poser p — p = — > 

formulé dans laquelle p^ est la tension de la vapeur saturée, 
et b une constante qui dépend seulement de T, non de la 

concentration. De même, on ap — p — ^- dz = — L ', 



dz 



par conséquent -j\= — ,.— • 



En introduisant cette valeur dans la formule (1), on obtient : 

dTJç t pq^ 



Nous ferons remarquer que l'intégration par rapport à q 
peut s'exécuter, mais on verra tout à l'heure qu'il est inutile 
de l'effectuer. 

Revenons maintenant à notre élément galvanique. La couche 

CD, où la quantité de sel augmente de -y- dx, absorbe par suite 

dïï 
une quantité de chaleur wi j- dx, égale à ; 



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306 P. H. DOJBS. SUR LE RÔLE 

dx d TJq x pq * dx 

II est d'ailleurs facile de voir, par la considération du cycle, 
que cette même formule représente aussi la quantité de chaleur 
qui se dégage, lorsqu'une certaine quantité de sel est sous- 
traite à l'une des couches. 

Nous avons maintenant à intégrer entre les limites et h f 

dvb 
h étant la hauteur du cylindre, l'expression wi -,- dx; or, on a: 

f*. dn , . f», dn D m . d [' b . r* a, 

En posant ^- = ^- V~~ - et en appliquant au premier 

terme l'intégration par parties, on trouve pour cette expression : 

- « j* i 1 — ) * r ÎÂ (s) ~ l> <x - *»].' 

A fi h 

La différentiation de -7-^ I — dç, par rapport à x, donne 

en effet: ^ (A jg) = i| J*_ (A) , puisq ue ,, est 

indépendant de a; et que p est fonction de q. 

Aux électrodes apparaissent encore deux termes pour la 
chaleur absorbée dans les tranches adjacentes, savoir: 



e n B: i (l-n a ) B T> . -^ f±- dq + Ni (1-n), 
en A : — i (1— n») R T 2 --Âr f— <fy — Ni (1—%) 



y» 
Ces deux termes se compensent avec le premier et le dernier 

terme de l'expression (2), de sorte qu'il nous reste, pour la 

chaleur absorbée chimiquement: 



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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 307 



f*v-*)**-ii-w(-£)> 



o 



ou, en prenant q pour variable indépendante, et par unité 
de quantité d'électricité: 

Pour une différence infiniment petite de concentration à l'anode 
et à la cathode, la chaleur absorbée chimiquement (variation 
d'énergie) est donc: 

„ = <!-.»*»■■.■£(£)<». 

Si l'on désigne par e la différence de potentiel entre la 
catode et l'anode, et par q la chaleur réellement absorbée 
lors du passage de l'unité de quantité d'électricité, on a 

w - « ~ e * W (ïi) = (TzJt, d ' où a ré8ulte : 

d / e \ e w die ) w 

~2T\î^n) (1— n) T— (1— n)T° n ~dT 1(1— n) T\~(\~n)T*- 

Nous trouvons donc J*, J^JL^J = R. -^ (A) dq, ou , 
en intégrant par rapport à T: 

(l-njT, (1— n a )T a p,ï ^ p 2 ? * 



Pour la valeur de T à laquelle correspond e =: , on doit 
avoir aussi 6 = 0. En donnant à T 2 cette valeur, on obtient 
l'équation : 

^R. — .dq ou e— R T (1 — n) — .dq 



(1— n)T pq pq 

Comme la force électromotrice, pour une valeur finie de la 



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308 P. H. DOJBS. SUR LE RÔLE 

différence de concentration, est égale à la somme de toutes 
ces différences infiniment petites de potentiel, on trouve: 

/qa Jl* 

(1 — n) L.dq = bR TJ {1 ~ n [ . dq. 

k * 

Nous arrivons ainsi^ par une voie entièrement différente, 
à la même formule que M. Helmholtz avait déjà établie '). 

Pour la chaleur absorbée lors du passage de l'unité de 
quantité électrique, on trouve: 

Q= W+ E = RT> A ffL^dq + bRT f^%. 

àTJ qp — b* J qp — b 

( y* ■ h 

Cette grandeur est positive ; la force électromotrice doit donc 
eroître lorsque la température s'élève, ce qui est confirmé 
par l'observation. Il est intéressant aussi de remarquer la 
petitesse de la valeur de W: puisque, d'après M. Wullner, 

\ ) d 1(1— n)b, 
b croît à peu près proportionnellement àp ,^y I ^ 

H ) ' 

est très petit (nul, en cas de proportionnalité parfaite). Les 

éléments voltaiques dans lesquels il n'y a en action que 
des différences de concentration, travaillent donc presque ex- 
clusivement aux dépens de la chaleur absorbée. Lorsque 6* 
croît exactement dans le même rapport que p 09 on trouve, 
outré W= 0, que l'accroissement $e E est proportionnel à 
la température absolue, à moins que n ne varie également; 
en- effet, de W = 0, il résulte E — 0(1— n)T, C étant une 
constante qui ne dépend pas de T. 

On peut demander, finalement, en quels endroits cette 
chaleur Q est absorbée ; à cette question, toutefois, la théorie 
ne fournit pas de réponse. H est clair que Q est la somme 



i) Wied. Ann .-, Bd. III, p. 210, form. (4e). 



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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 309 

algébrique des différentes valeurs de l'effet de Peltier, tel qu'il . 
se produit au point de contact de métal et de la dissolution 
et aux points de contact des dissolutions inégalement con- 
centrées. Des recherches de M. du Bois-Reymond •) et de 
M. Wild 2 ) il résulte que la seconde de ces deux parties de 
l'effet de Peltier' efrt très petite. 



») Monatsberivhte der Berl. Akad, juill. 1856 
2) Pogg. Ann., Bd CIII, :i858.. , 



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KECHEBCHES BOLOMÉTBIQUES DANS LE 
SPECTRE INFRAROUGE, 



PAR 

W. H. JULIUS. 



Malgré le vif intérêt avec lequel ont été accueillies les ob- 
servations boloniétriques de M. Langley concernant la dis- 
tribution spectrale de la chaleur de sources calorifiques 
relativement faibles, la méthode employée dans ces recherches 
n'a encore été que peu suivie. Le principe de la méthode, 
indiqué pour la première fois, comme on le sait, par Svanberg, 
revient à mesurer dans le pont de Wheatstone les changements 
de résistance qu'un conducteur subit sous l'influence d'un 
échauffement. M. Langley a fait voir qu'on pouvait de cette 
manière, avec son bolomètre, mesurer des quantités de cha- 
leur beaucoup plus petites qu'avec la pile thermo-élecfrique 
dans sa forme habituelle '); mais, à la sensibilité supérieure 
du nouvel instrument correspond une augmentation si con- 
sidérable des difficultés du maniement, qu'il n'y a pas lieu 
de s'étonner que plus d'un ait dû renoncer à s'en servir. 
Aussi, à ma connaissance, n'y a-t-il encore, outre M. Langley, 



1 ) Le radiomicromètre que M. Vernon Boys a fait connaître en 1887 
(Proc. of the Boy. Soc XLII, p. 189) est également fondé sur l'apparition 
d'un courant thermo-électrique, mais celui-ci y est appliqué, à la produc- 
tion d'un écart, beaucoup plus avantageusement que cela n'est possible 
par l'emploi d'une pile thermo-électrique avec multiplicateur. Peut-être 
réussira- t-on à approprier cet appareil à l'étude du spectre, de telle façon 
qu'il rende encore plus de services que le bolomètre. 



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W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES ETC. 311 

que deux physiciens, M. C. Bauer ! ) et M. H. Schneebeli *), 
qui aient publiés des recherches bolométriques sur la radiation 
de la chaleur ; leurs mesures, toutefois, n'avaient pas rapport 
au spectre. 

Or, c'est précisément pour les recherches spectrales, dans 
lesquelles on doit pouvoir étudier des faisceaux. non seulement 
faibles mais en outre extrêmement déliés, que l'emploi du 
bolo mètre présente de notables «avantages, parce qu'il y a 
moins d'inconvénients K $ donner de petites dimensions à ce 
conducteur sensible qu'à une pile thermo-électrique. 

La grande bienveillance de M. le professeur Buys Ballot, 
qui mit à ma disposition toutes les ressources du cabinet de 
physique de l'Université d'Utrecht, m'a permis de combiner 
les appareils assez compliqués qui sont nécessaires pour l'exé- 
cution d'observations bolométriques dans le spectre. 

Les pages suivantes donnent un aperçu de la disposition 
des instruments et des principaux résultats auxquels ils ont 
conduit jusqu'ici. 



DESCRIPTION DES APPAREILS. 



a. Le Bolomètre. 

Après avoir pesé mûrement les conditions auxquelles un 
bon bolomètre doit satisfaire, je donnai à l'instrument la 
forme représentée, au -J- de la grandeur réelle, dans la fig. 1 , 
PI. XII 3 ). L'appareil, comme on le voit, est d'une construc- 



i) C. Bauer, Wied. Ann., XIX, p. 17 (1883). 

2) H. Scheebeli, Wied. Ann., XXII, p. 430 (1884). 

3) La construction de ce bolomètre et d'autres instruments nécessaires 
à mes recherches a été confiée à M H. Olland, d'Utrecht Toutesles pièces 
livrées par cet artiste étaient d'une exécution soignée et ont parfaitement 
répondu à l'attente. 



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312 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES 

tion tout à fait symétrique. Celle-ci fut adoptée, primitive- 
ment, en vue de l'application éventuelle à des mesures dif- 
férentielles ; dans les circonstances données, toutefois, la symétrie 
profite seulement à la condition que les deux parties fines du 
circuit conducteur soient dans un état aussi égal que possible. 
Cette condition peut être regardée comme absolument essen- 
tielle. C'est à cause d'elle, aussi, que le noyau dé l'instrument, 
l'enveloppe immédiate de ces parties sensibles, consiste en un 
cylindre massif de cuivre rouge (fig. 2), matière qui, à raison 
de sa grande conductibilité calorifique, convient le mieux pour 
obtenir une distribution uniforme de la température. Ce cy- 
lindre est placé à l'intérieur d'un manchon en laiton M (fig. 1), 
qui l'entoure aussi par le bas et est rempli d'eau; le noyau 
se trouve ainsi à l'abri des brusques variations de température 
qui pourraient venir du dehors, occasionnées par des courants 
d'air ou par le rayonnement. Horizontalement à travers le 
cylindre est foré un trou rond a, et au-dessus de ce trou se 
trouve une ouverture carrée b, ayant environ 15 mm. de 
côté ; celle-ci, toutefois, ne traverse pas le cylindre d'outre en 
outre, comme le fait a, mais s'arrête à environ 5 mm de 
l'axe, où elle est terminée par un fond plat. De l'autre côté, 
il y a une ouverture correspondante; toutes les deux sont à 
l'intérieur entièrement enduites de noir de camphre. Dans 
l'axe de l'appareil, donc, pour ainsi dire, dans la cloison qui 
sépare les deux ouvertures b, est foré un trou vertical t, où 
peut se loger un thermomètre. En avant et en arrière de ce 
trou se voient trois canaux verticaux en forme de fentes, dont 
le n° 1 et le n c 3 ne descendent que très peu au-dessous de 
la face inférieure de b, tandis que le n° 2 se prolonge jusque 
au-dessous du côté inférieur de a. Dans les canaux n° 1 , les 
plus rapprochés de t, on glisse les petits appareils L, qui 
portent les conducteurs sensibles; dans les n 08 2 se placent 
les plaques à fente variable N. pourvues vers le bas d'une 
ouverture ronde o, qui correspond à a, et sur laquelle est 
tendu un mince fil, tout juste dans le prolongementdu milieu 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 313 

de la fente; dans les n 08 3, enfin, peuvent être élevés et 
abaissés deux petits écrans doubles P, qu'un petit ressort v 
maintient en place lorsqu'ils ont été remontés. Les écrans et 
les plaques à fente sont polis du côté tourné vers le dehors, 
noircis du côté opposé. 

Lorsque le cylindre est introduit dans le manchon, les 
ouvertures a et b viennent se placer exactement derrière deux 
conduits tubulaires dont le manchon est pourvu; ces con- 
duits, formant en quelque sorte les prolongements de a et 
de b, ne sont pas visibles sur la figure, parce que le tuyau 
métallique K a été glissé devant le manchon. Ce tuyau K 
est fermé par un couvercle D, au bas duquel se trouve une 
petite lunette, pointée rigoureusement sur le fil tendu dans 
l'ouverture o du porte-fente postérieur. Le couvercle muni de 
sa lunette peut aussi être adapté au tuyau K\ lorsqu'on veut 
employer l'appareil dans l'autre sens. Le cylindre s'enfonce 
de quelques millimètres au-dessous du bord supérieur du 
manchon ; l'espace restant est rempli par un couvercle d'ébo- 
nite, percé des ouvertures nécessaires pour qu'on puisse laisser 
descendre, à travers le couvercle, les appareils L, N et P: 
les petites plaques d'ébonite l, n, p viennent alors fermer ces 
ouvertures. Le cadre L est formé de deux fils de cuivre, qui 
sont unis l'un à l'autre par quatre baguettes d'ébonite et entre 
lesquels est disposé le conducteur sensible.- Les bouts supé- 
rieurs de ces fils de cuivre sont repliés et serrés, au moyen 
de vis, dans les petites pièces de cuivre £7, V et W fixées sur 
le couvercle, de sorte qu'un courant qui entre en U se par- 
tage entre L et 2/ et quitte l'appareil en V et W. 

Le manchon est fixé sur une plaque d'ébonite E 9 elle-même 
vissée sur un cylindre vertical F. Celui-ci peut se mouvoir 
dans la douille G, qui l'embrasse étroitement et est fixée, 
dans une position bien perpendiculaire, sur la plaque de 
laiton X; à cette plaque est attachée, en dessous, la chape 
Y, dans laquelle se trouve l'écrou de la vis Z. Cette vis 
supporte donc tout le bolomètre et peut le faire monter et 



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314 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES 

descendre verticalement. Par suite de cette disposition, on 
est à même d'amener à volonté, sur tout point déterminé 
du spectre, soit le fil de pointage de l'ouverture o, soit le 
milieu de la fente N. 

La plaque X peut glisser horizontalement, en avant et en 
arrière, sur deux règles solidement reliées Tune à l'autre et 
formant le bras mobile du spectromètre qui sera décrit plus loin. 

Voyons maintenant quelles sont les propriétés que le petit 
conducteur, appelé à trahir par son changement de résis- 
tance l'accroissement de sa température, doit posséder pour 
répondre le mieux possible à cette destination. 

D'abord, nous pouvons poser en fait que ce conducteur 
doit avoir une résistance d'environ 3 ohms. Ce nombre a 
été choisi parce que des expériences préliminaires avaient 
montré qu'une pareille résistance se laissait introduire sans 
inconvénient dans l'espace donné; dans la suite, je m'en suis 
tenu à cette valeur, pour faire construire, en concordance 
avec elle, les autres instruments — galvanomètre et cuve à 
compensation. Pour rester maniable, toutefois, ce conduc- 
teur ne doit pas être trop mince; les métaux doués d'une 
grande conductibilité électrique, tels que l'argent, le cuivre, 
l'or, sont donc d'emblée à rejeter comme matière première. 
Il est désirable, en outre, que la chaleur spécifique soit faible, 
surtout la chaleur spécifique à volume égal, parce que, dans 
la confection d'un conducteur aussi petit et aussi solide que 
possible, on est plus lié à un certain volume qu'à un certain 
poids. Suivant que, toutes choses égales d'ailleurs, cette cha- 
leur spécifique à volume égal sera moindre, il faudra moins 
de chaleur pour produire une certaine élévation de tempé- 
rature. A cette même fin, une grande conductibilité pour la 
chaleur offrira également quelque avantage. Ensuite, pour 
qu'un certain accroissement de température donne lieu à un 
grand changement de résistance, il convient que, dans la 
formule relative au pouvoir conducteur électrique, K ==r 
jK' 1 (1— ai -+- bt*) 9 le coefficient a soit grand. Jusqu'à quel point 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 



315 



différents métaux satisfont aux conditions qui viennent d'être 
indiquées, c'est ce qui ressortera du tableau suivant, dont les 
données sont empruntées à l'ouvrage de MM. Landolt et 
Bôrnstein, Physikalisch-chemisehe Tabellen, Berlin, 1883. 



Métaux. 



Poids spéc. 


Chaleur 
poids égal. 


spéc. à 
vol. égal. 


2,6 


0,21 


0,546 


8,7 


0,055 


0,479 


19,3 


0,03 


0,579 


8,9 


0,11 


0,979 


21,5 


0,03 


0,645 


•H,8 


0,03 


0,354 


7,3 


0,06 


0,438 


7,8 


0,11 


0,858 


7,-1 


0,09 


0,639 



Conduct. cal. 
Ag. = 100 



Conduct. élect. 
Hg. = l 



Aluminium.. 
Cadmium . . . 

Or 

Nickel 

Platine 

Thallium.... 

Etain. . . 

Fer 

Zinc 



31,3 
20,1 
53,2 

8,4 

15,2 
11,9 
28,1 



31,7 - 20 

13,5 

44 

7,4 

8-6 

5,2 

9 

8 
16 



0,00 
39 

37-42 

37 

32 
41 
40 
45 
42 



Il y a toutefois encore une couple de conditions importantes, 
d'ordre plus pratique, qui se laissent difficilement réduire en 
tableaux: la matière à choiser doit, en effet, conserver in- 
altérée à l'air sa surface métallique, et on doit pouvoir la 
mettre aisément sous la forme de bandelettes très minces, 
et pourtant suffisamment solides, parce que sous cette forme 
elle présentera, à petite section, une grande surface au rayonne- 
ment. Le choix semblait restreint entre le nickel, le platine, 
Fétain et le fer. Beaucoup d'expériences préliminaires furent 
faites avec l'étain en feuilles battues, dont je dus confectionner 
de petites grilles, qui conduisaient le courant en zigzag de 
l'un des fils de cuivre à l'autre. Cette forme était néces- 
saire, parce que, suivant un chemin plus court, je ne pou- 
vais obtenir une résistance de 3 ohms, à moins de rendre 
les bandelettes excessivement étroites et, par suite, d'un 



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316 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLO MÉTRIQUES 

maniement impossible ; la feuille d'êtain avait encore, en effet, 
une épaisseur d'environ mm ,008, et les autres métaux ne se 
laissaient guère réduire mécaniquement en feuilles beaucoup 
plus minces et conservant néanmoins une cohérence suffisante. 
Enfin, j'eus la chance d'entrer en possession d'une théière 
nickelée, dont la couche de nickel se détachait facilement. 
Les lamelles de nickel qu'elle me fournit étaient assez solides 
et n'avaient pas plus 'de mm ,002 d'épaisseur. A l'aide d'un 
couteau très tranchant, j'en découpai, sur un morceau de verre à 
glace, des bandelettes qui mesuraient environ mm ,3 de largeur 
sur plus de 20 mm de longueur, et, après mainte tentative infruc^ 
tueuse, je réussis à souder ces bandelettes, préalablement 
recouvertes sur l'une de leurs faces d'un dépôt uniforme de 
noir de camphre, aux deux fils de cuivre qu'on voit faire 
saillie à l'intérieur du cadre L (fig. 2). 

La longueur de la bandelette, entre les deux points 
de soudure, est de 14 mm , et la résistance devrait donc, 
si toutes les dimensions et le pouvoir conducteur avaient 
été déterminés tout à fait rigoureusement, être égale à 

=-= — ^7^ — ttâ = 3 >!5 unités de Siemens. 
0,3 x 0.002 x 7,4 ' 

J'ai construit deux de ces systèmes, pour la résistance 

desquels j'ai trouvé expérimentalement: 

premier système second système 

3,04 et 3,03 ohms, 2,90 et 2,89 ohms, 

nombres qui s'accordent assez bien avec la valeur obtenue 
par estime. Le second de ces systèmes a servi dans mes 
expériences; il a fonctionné pendant des mois, sans modi- 
fication appréciable. 

b. Les résistances compensatrices. 

Sous ce nom je désignerai les résistances qui doivent être 
introduites dans les deu?: autres branches de la cainjbinaison 
de Wheatstone, et dont le rapport doit pouvoir être réglé 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 317 

de façon qu'aucun courant ne traverse le galvanomètre inter- 
calé dans le pont. 

Il faut, naturellement, . que ces résistances soient mises, 
avec le même soin que les deux bandelettes bolométriques, 
à l'abri de variations inégales de la température, car une 
légère augmentation de Tune d'elles se répercute immédiate- 
ment sur le galvanomètre. A cet effet, elles sont placées dans 
une cuve en zinc (fig. 3), remplie de liquide. Une coupe 
horizontale de cette cuve, environ au niveau indiqué par la 
ligne pointillée h, est représentée dans la fig. 4. Le courant 
bifurqué, qui arrive des pièces métalliques V et W fixées 
sur le couvercle du bolomètre, entre dans la cuve par. l'inter- 
médiaire des vis de serrage en cuivre rouge p et q, auxquelles 
sont également attachés les fils galvanométriques g et qui 
passent, protégées par une matière isolante, à travers la paroi 
de la cuve en zinc. De q, une épaisse bande de cuivre conduit 
le courant à l'extrémité d d'une longue augette à mercure 
ib |y qui est reliée, par un chevalet en platine b mobile à 
l'aide du curseur S, (fig. 3), à une augette à mercure & 2 , 
accolée à la première; i, etk 2 sont des cannelures profondes 
dans une pièce d'ébonite. En e, le courant passe dans un 
fil de platine assez mince, tendu en zigzag le long d'une 
plaque d'ébonite / placée verticalement, et aboutissant en 
i. L'autre branche du courant, qui pénètre dans la cuve 
en p, se rend directement par une bande de cuivre à la 
plaque d'ébonite, circule le long de cette plaque par un fil 
de platine de même longueur que le précédent, et atteint 
ensuite le point j, qu'un fil de platine fortement tendu relie 
au point i. Les deux branches du courant se rencontrent ep 
quelque point de ce fil, d'où elles sont ramenées à la pile 
par l'intermédiaire de la cuvette à mercure mobile k\ du 
curseur S 2 (fig. 3) et du fil de cuivre l. Il est clair que, grâce 
à cette disposition, on peut faire varier entre d'assez larges 
limites, le rapport des deux résistances, en déplaçant simple- 
ment la cuvette h' le long de ij; un réglage plus précis peut 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 21 



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318 W. H. JtTLItTS. RECHERCHES BOLOMéTRIQUES 

ensuite s'obtenir en faisant glisser le chevalet 6, ee qui rend 
l'un des deux circuits un peu plus long ou plus court. 

Le niveau n (fig. 3) est calé de telle sorte que la bulle vient 
se placer entre ses repères lorsque le fond des longues au- 
gettes à mercure est horizontal. 

Les mesures de résistance, suivant la méthode de Wheat- 
stone, s'exécutent le plus exactement lorsque, dans les six 
lignes du quadrilatère complet, les résistances sont à peu près * 
égales ! ). Ce cas se trouve réalisé, approximativement, dans 
mon appareil. 

La fig. 3 donne une représentation schématique de la 
marche du courant; on y a: 

Up = 2,90 -h 0,095 = 2,995 ohms à 10° C. 

Uq = 2,89 + 0,095 =: 2,985 „ „ „ „ 

PJ = 2,019 „ „ „ * 

qi (sans augettes à mercure) = 1,974 „ » » » 
v = 0,404 » „ „ „ 

d'où Ton déduit que p k' et q k' s'élèveront chacune à environ 
2,2 ohms. 

Les résistances dans la cuve se sont doiic trouvées un peu 
plus petites que celles dans le bolomètre, maïs il est très 
douteux que ce soit là un désavantage, dans les circonstances 
données. ! 

Le fil de régîâge ij a 365 mm de longueur; 1 mm de 
déplacement de la cuvette à mercure rend donc l'une des 
résistances plus grande de 0,0011 ohm, l'autre plu3 petite de 
lia même quantité. 

Lorsqu'on fait glisser le chevalet b de 300 mm, il en résulte 
un changement de résistance d'environ 0,0125 ohm, desorte 
que 1 mm Correspond à 0,00004 ohm. Le curseur S t (fig. 3), 



i) La combinaison çte Wheatstone a été décrite endétaU, entre autres, 
par Maxwell, An elementary Treatlse on electncity, p. 186; — Chrystol, 
Encyclopaedia Brittannica, article „Electricity" ; — Gray, Phil. Mag. [5], 
12, p. 283 (4884); — Frôlich, Wied. Ann., XXX, p. 156; — H. Weber, 
Wied. Ann., XXX, p. 638. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 319 

auquel 6 est uni par une petite tige d'ébonite, se laisse dé- 
placer à l'aide d'une vis micrométrique par rapport à la pièce 
S',, qui à cet effet est préalablement fixée au moyen d'une 
vis de serrage. De cette manière, on est à même de faire 
varier la résistance insensiblement, par millionièmes d'ohm. 
Les règles en cuivre sur lesquelles glissent S, et S 2 sont 
isolées de la cuve en zinc par des supports d'ébonite. 

Pour maintenir à une température égale les deux longs fils 
de platine et surtout les points de contact de métaux diffé* 
rents, à l'intérieur de la cuve, celle-ci fut remplie d'un liquide 
qui, avec peu de conductibilité électrique, devait posséder, 
si possible, une bonne conductibilité pour la chaleur, une 
mobilité suffisante et une chaleur spécifique considérable. Le 
liquide qui satisfaisait le mieux à ces condition était l'essence 
de térébenthine. 



c. Le galvanomètre. 

Le cabinet de physique de l'université ne possédait pas de 
galvanomètre assez sensible pour l'étude projetée, et l'achat 
d'un pareil instrument étant donc nécessaire, M. le professeur 
Buys Ballot voulut bien me laisser entièrement libre dans le 
choix. Le modèle de Thomson, si généralement en usage, a 
ses inconvénients propres, dont le principal est sans doute 
la longueur insuffisante du fil de cocon. 

De même que M. Langley, j'aurais donc été obligé, pour 
augmenter autant que possible la sensibilité, de faire tout 
d'abord des changements à cet instrument dispendieux. Mais 
il y a encore autre chose. La construction du galvanomètre 
de Thomson implique que le miroir ne saurait être grand; 
l'insuffisance de lumière et d'étendue, du champ visuel sera 
donc un obstacle à la lecture, à grande distance, de la gra- 
duation d'une échelle. Or, je voulais utiliser le mieux possible 
l'espace disponible, en plaçant l'échelle loin du galvanomètre : 

21* 



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320 W. H. JULIUS. RBOHERCHBS BOLOMéTRIQUES 

dans ce cas, en effet, on peut mesurer des déviations moindres 
et il y a, en outre, plus de garanties pour la proportionnalité 
complète entre l'indication et l'intensité du courant L'une 
et l'autre raisons me déterminèrent à tenter l'expérience avec 
un instrument encore peu connu, le microgalvanomètre de 
Rosenthal, dont on trouve la description dans Wïedem. An* 
nalen, XXIII, p. 677, et qui est fourni par M. Edelmann. 
Dans sa forme originelle, cet appareil ne possédait qu'une seule 
aiguille aimantée et avait une résistance d'environ 20 ohms ; 
mais il pouvait aussi être construit avec une système asta- 
tique, et la disposition en était 'telle que les bobines de fil 
se laissaient très facilement remplacer par d'autres. Je com- 
mandai donc un pareil galvanomètre astatique, à 2 jeux de 
bobines, dont l'un devait avoir une résistance faible, savoir, 
en accord avec les autres résistances de mon circuit, d'un 
peu moins de 3 ohms, tandis que le second présenterait une 
résistance de quelques centaines d'ohms, pour rendre l'in- 
strument d'une application aussi large que possible. Comme 
le modèle qui me fut envoyé s'éloigne un peu de la forme 
primitive, je vais donner une briève description de ses par- 
ties caractéristiques. 

Un fil de cocon de 260 mm de longueur, fixé à un bouton 
de torsion, porte le système astatique fig. 6, composé de deux 
aiguilles recourbées en forme de S. Aux côtés plats du système 
sont appliquées deux lames très minces de mica* et vers le 
haut se trouve un mince miroir plan, d'environ 20™ m de 
diamètre. Les extrémités polaires des aimants, latéralement 
recourbées, peuvent se mouvoir à l'intérieur des quatre bobines, 
dont deux sont indiquées par r et r' dans la fig. 7 (coupe 
horizontale du galvanomètre) ; les lames de mica se meuvent 
alors dans deux chambres ayant la forme de secteurs, ce qui 
donne un très bon amortissement. On peut mettre les quatre 
bobines à la suite l'une de l'autre dans le circuit, et la résistance 
est alors de 2,747 ohms. Mais il est facile aussi de modifier 
les liaisons de manière que les bobines soient placées dans 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 321 

le circuit ou bien accolées deux à deux, ou bien accolées 
toutes les quatre; le seoond jeu de bobines étant susceptible 
de recevoir les mômes dispositions variées, il en résulte que 
notre galvanomètre peut être employé avec 6 valeurs diffé- 
rentes pour la résistance intérieure, suivant la nature des 
expériences à exécuter. 

De la fig. 7 il ressort aussi que, pour le bon fonctionnement 
du galvanomètre, il est nécessaire de placer le porte-bobines, 
qui peut tourner, de façon que les pôles des petits aimants 
se trouvent aussi exactement que possible dans le milieu des 
bobines lorsque le galvanomètre est au repos. Aussitôt, en 
effet, que la position d'équilibre ne satisfait pas à cette con- 
dition, un courant dirigé dans l'un des sens produit une 
déviation plus grande que le même courant dirigé dans le 
sens contraire. Or, la recherche de cette installation symé- 
trique présente quelques difficultés, parce qu'on ne peut 
tourner le porte-bobines qu'à la main et au jugé. C'est là, 
sans doute, un défaut de l'instrument, mais auquel il serait 
facile de remédier par l'addition d'une vis tangentielle. Je 
me suis contenté, toutefois, de l'état existant, et ai cherché la 
position symétrique par voie de tâtonnement. 

L'échelle est en verre, longue de l m et divisée en millimètres. 
Elle est placée à 6 m ,5 du galvanomètre, de sorte que, si 
l'image de l'échelle, vue dans le miroir du galvanomètre, 
se déplace de une division, les aiguilles aimantées n'auront 
pas même été déviées de 16". -L'éclairage se fait par une 
pelite lampe à pétrole et à l'aide d'un grand miroir concave, 
d'environ m ,6 de diamètre; celui-ci est placé immédiatement 
derrière l'échelle et disposé de manière que l'image qu'il 
forme de la flamme tombe sur le miroir du galvanomètre. 
Vu de ce point, le miroir concave tout entier est donc bril- 
lamment éclairé, et, par suite, il en est de même de l'échelle. 
La lumière est si éclatante que, dans la lunette de lecture 
à fort grossissement, placée à environ 3 m du galvanomètre, on 
peut distinctement reconnaître les divisions et en estimer 



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322 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETEIQUES 

les dixièmes, même lorsque le soleil donne dans la chambre 
et que les deux yeux sont tenus ouverts. 

Naturellement, on ne peut utiliser que la partie de l'échelle 
qui se trouve devant le grand miroir et qui, pour moi, 
s'étendait de la division 200 à la division 800. 

Il convient de remarquer encore que derrière le galvano- 
mètre est disposé un grand barreau aimanté, destiné à affaiblir 
l'action du magnétisme terrestre. En rapprochant ou éloignant 
ce barreau, on peut régler la sensibilité de l'appareil; en le 
tournant, on change la position d'équilibre. 

Le galvanomètre étant introduit dans le pont, l'aiguille 
prendra une certaine position, que nous appellerons position 
zéro; dans le cas idéal, seulement, où absolument aucun 
courant ne traverse le pont, cette position zéro coïncide avec 
la position d'équilibre. Il est à prévoir qu'avec un galvano- 
mètre extrêmement sensible, placé dans un système de con- 
ducteurs traversés par un courant relativement fort, la posi- 
tion zéro pourra aisément subir de lents changements, et il 
serait incommode d'avoir chaque fois à la ramener aussi près 
que possible de la position d'équilibre. Mais, pour qu'il 
soit indifférent à partir de quelle position zéro on détermine 
les déviations causées par les rayons tombant sur le bo- 
lomètre, il est nécessaire et suffisant que ces déviations 
puissent être regardées comme exactement proportionnelles 
à l'intensité du courant. Je devais donc m'assurer de cette 
proportionnalité. 

A cet effet, on fit passer le courant d'un élément de Daniel 
par un banc de résistance et par une longue augette à mer- 
cure. Dans cette dernière plongeaient, en deux points entre 
lesquels il y avait une résistance de 0,0005 ohm, les fils du 
galvanomètre, dont le circuit contenait un commutateur. La 
direction du courant principal pouvait également être changée. 

Dans le circuit principal furent alors introduites des résis- 
tances qui étaient entre elles comme 1 : \ : -j- i^, 

de sorte que les intensités devaient être dans les rapports 



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JDANS LE SPBOTRE INFKA -BOUGE. 



323 



1 : 2 : 3 .....: 15. Pour donner une idée du degré d'exacti- 
tude auquel ce galvanomètre permet d'atteindre, je commu- 
nique ici les résultats de l'expérience. 



Résis- 
tance. 


Inten- 
sité du 
courant. 


Dévii 
observée. 


ition 
calculée. 


Diffé- 
rence. 


Résis- 
tance. 


Inten- 
sité du 
courant. 


Déviation 
observée, calculée. 


Diffé- 
rence. 


168 


15 


2691 


2681 


+H 


360 


7 


125 


1251 


t 

— ¥ 


180 


14 


2501 


2501 


+ i 


420 


6 


107 


1071 


i 

T 


193,8 


13 


233 


2321 


+ i 


504 


5 


891 


891 


1 

— T 


210 


12 


2141 


2141 


+ i 


630 


4 


72 


7H 


+ i 


229,1 


11 


1961 


1961 


+ * 


840 


3 


531 


531 


— ¥ 


252 


10 


1781 


1781 


— ï 


1260 


2 


351 


351 





,280 


9 


161 


1601 


+ 1 


2520 


1 


171 


171 




315 


8 


1421 


143 


i 

1 













La seconde colonne donne les nombres proportionnels à 
l'intensité du courant, la troisième contient les moyennes de 
4 déviations, qui n'ont jamais différé entre elles de plus de> 
1£ divisions de l'échelle. Oes différences étaient dues à uti 
lent déplacement de la position d'équilibre, qui lui-môme 
provenait de variations du magnétisme terrestre, et qui, dans 
le cours des 3 heures consacrées à cette série d'expériences, 
s'éleva à peine à 14 divisions. Dans la quatrième colonne 
on trouve les multiples de 17 J, dans la cinquième, les diffé- 
rences entre ces multiples et les valeurs observées. Le fait 
que, au début, toutes ces différences sont positives, tient à 
ce que le eouple avait alors plus de force; car la première 
mesure, répétée à la fin de la série, donna 267£, par consé- 
quent une différence de — f. La complète proportionna- 
nalité entre la déviation de l'aiguille et l'intensité du courant 
est donc garantie. 

Pour ce qui concerne la sensibilité en mesure absolue, on 
peut la déduire de l'une des observations. Prenons, par ex- 
emple, le cas où la déviation était de 53£ mm. La différence 
de potentiel, aux points où plongeaient les fils galvanomé- 



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324 W. H. JDLIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUBS 

triques, s'élevait alors à environ — x la force électro- 

840 

motrice d'un élément de Daniel, c'est-à-dire, à environ 

0005 

1 . A volt. La résistance de tout le circuit galvanométrique 
o4u 

étant supposée égale à 3 ohms, on trouve pour l'intensité 
du courant ~^ — ~ = 0,000 000 198 ampère, de sorte que 

1 mm de déviation correspondait à 0,000 000 0037 ampère. 
Dans les expériences de M. Langley, une intensité de 

0,000 000 000 5 ampère donnait une déviation de 1 division 
de l'échelle; mais aussi la résistance de son galvanomètre 
s'élevait à 20 ohms, de sorte qu'il avait besoin d'une plus 
grande différence de potentiel que moi, pour obtenir un même 
courant dans le galvanomètre. Parmi les galvanomètres sen- 
sibles offerts par le commerce, il n'avait pas réussi à en 
trouver un qui fût capable de déceler nettement des varia * 
tiôus de moins de 0,000 001 ampère. Le microgalvanomètre 
de Rosenthal fait donc, on le voit, une heureuse exception. 
H est clair que, dans un instrument aussi sensible, une dispo- 
sition pour régler le courant par dérivation (shuntbox) était in- 
dispensable, et, en outre, que toutes les précautions possibles 
devaient être prises pour éviter l'apparition de courants 
thermo-électriques. Ces précautions consistèrent à faire en 
cuivre rouge tout le circuit entre U et h' (fig. 5), pour autant 
qu'il était exposé directement à l'air extérieur; des contacts 
de métaux hétérogènes ne se trouvaient (sauf dans le bolo- 
mètre, où ils étaient suffisamment préservés) qu'à l'intérieur 
de la cuve remplie de térébenthine et dans le galvanomètre 
lui-même. Ce dernier, en conséquence, fut entouré, au-des- 
sous du miroir, d'un cylindre de verre sur lequel on avait 
collé du papier; par là se trouvaient atténuées les variations 
locales de la température, dues au rayonnement ou à des 
courants d'air. La boîte à dérivation indiquée par n dans 
la fig. 5, et le commutateur qui y est relié ne contiennent 



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DANS LE SPECTRE INFRAROUGE. 325 

également que des conducteurs en cuivre rouge. Comme dé- 
rivations on peut introduire, au moyen d'un bouchon, des 
résistances de 0,003, 0,030 ou 0,333 ohm, tandis que deux 
autres bouchons servent à interrompre le courant galvanomé- 
trique ou à en déterminer la direction. 



d. La pile et le courant primaire. 

Une pile constante est absolument nécessaire. Avec des 
couples de Grove, il m'a été impossible de maintenir le galva- 
nomètre en repos, même pendant quelques minutes ; au bout 
de peu de temps, l'échelle divisée tout entière avait disparu 
du champ de la lunette. La cause en est évidente. Lorsque, 
en effet, le courant change d'intensité, cela influe sur la tem- 
pérature des conducteurs, surtout sur celle des bandelettes 
bolométriques, et, celles-ci n'étant pas parfaitement identique 
leur rapport sera modifié, d'où résulte naturellement du a, . f t 
dans le galvanomètre. Une pile de 12 éléments Meidinger, 
placés six à six, atteignit mieux le but. La résistance inté- 
rieure de cette pile est de 3 ohms, la force électromotrice, 
de 2 volts. Des mois entiers elle a fonctionné presque sans 
interruption, et l'intensité du courant est restée presque ex- 
actement constante. (Lorsque les observations étaient finies, 
on n'interrompait pas le courant, mais on se contentait de 
l'affaiblir, afin d'empêcher la diffusion du CuSO^ dans le 
Mg 80 4 .) L'intensité du courant primaire peut être réglée à 
volonté au moyen d'un rhéostat R (fig. 5), et estimée d'après 
la déviation d'une boussole des tangentes T, qui est intro- 
duite, en dérivation, en deux points du circuit primaire dont 
la distance est choisie de manière à obtenir des déviations 
convenables. 

L'intensité que j'ai le plus employée dans les observations 
était d'environ 0,133 ampère. 



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326 W. H. JULIUS. BBCHBROHKS BOLOMETRIQUS 

e. Le spectromôtre. 

Lorsque je conçus le plan de faire des recherches sur la 
distribution spectrale de la chaleur de sources obscures, rien 
ne m'était encore connu d'une manière certaine quant aux 
longueurs d'onde de pareils rayons; en conséquence, je me 
proposai d'essayer, à l'aide d'un grand miroir à diffraction de 
Rowland, sembable à celui dont M. Langley s'était servi pour 
le spectre solaire, de déterminer la relation entre la longueur 
d'onde et la réfrangibilité de ces rayons calorifiques obscurs. 
J'entrai donc en correspondance avec M. J. A. Brashear, 
demeurant alors à Pittsburg, le fournisseur des „Rowland's 
concave gratings". M. Brashear me renseigna au sujet des 
exemplaires disponibles '), mais m'écrivit que M. le professeur 
Rowland faisait difficulté de construire un pareil miroir avec 
moins de 300 traits au millimètre „because he did not like 
to make deep curves"; or j'en avais demandé tout au plus 
150, vu qu'autrement les rayons à grande longueur d'onde 
ne pourraient arriver à interférer. Je savais déjà, à ce mo- 
ment, que des réseaux d'un aussi petit nombre de traits avaient 
été construits pour M. le professeur Langley, et j'espérais donc 
pouvoir décider encore M. Brashear à me fournir une plaque 
de ce genre. 

Peu après, toutefois, parut le travail de Langley'*), dans 



i) Un miroir concave diffringent de 6 cm. de diamètre et d'environ 
600 traits au millimètre, que notre Laboratoire a acheté pour l'étude du 
spectre lumineux, surpasse de beaucoup un grand spectroscope de Brow- 
ning à dispersion de 12 prismes, aussi bien en netteté des raies de 
Fraunhofer qu'en intensité lumineuse. 

2 ) Langley, On hitherto unrecognized wavelengths, dans Am. Journ. 
of Se, Jan. and Aug. 1886; Phil. Mog., Aug 1886. 

M. Langley n'est pourtant pas le premier qui ait constaté l'existence 
de ces grandes longueurs d'onde. En 1880 furent publiées des recherches 
de MM. Desains et Curie (Comptes rendus, XC, p. 1506), dans lesquelles 
avaient été mesurées, à l'aidé d'une grille à inflexion, des longueurs 
d'onde allant jusqu'à k = 7" ,00. Mais les déterminations de M. Langley 
sont incontestablement beaucoup plus exactes. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 327 

lequel la courbe de , dispersion du sel gemme était établie 
jusqu'à 5 U ,3 ; je pourrais donc me regarder comme déchargé 
de cette partie de la tâche — partie qui eût certainement 
été la plus délicate — et m'en tenir au spectre prismatique. 

En rapport avec les dimensions des plus grands prismes 
et lentilles de sel gemme qui pouvaient être obtenus dans 
les ateliers de MM. le Dr. Steeg et Reuter, à Hombourg, je 
fis construire un spçctromètre dont le bras mobile fût capable 
de porter, sans subir de flexion sensible, le poids du bolomètre 
complet, poids qui s'élevait à plus de 2 kilogrammes. Comme 
base de cet appareil fut utilisé un vieux et solide instrument 
universel de Troughton & Simms, qui appartenait à notre 
Observatoire mais se trouvait depuis bien des années, hors 
de service, dans le Cabinet de physique. Du consentement 
de M. le professeur Oudemans, directeur de l'Observatoire, 
l'instrument fut temporairement débarrassé de sa lunette et 
de son cercle vertical, et quelques trous de vis furent forés 
dans les colonnes A ^t A' (voir fig. 8), afin de pouvoir y 
fixer les barres métalliques dont l'ensemble devait former 
le support du bolomètre. Le cercle horizontal, dont le diamètre 
mesurait environ SSO" 1311 , était divisé en arcs de 5', et deux 
microscopes, pourvus de micromètres filaires et fixés aux 
colonnes, permettaient la lecture à 1" près. 

A quelques centimètres en dehors du bord du cercle, mais 
invariablement unie à celui-ci par une pièce métallique, fut 
disposée une solide colonne verticale. Dans la figure, cette 
colonne n'est pas visible; elle se trouve à gauche, en dehors 
du champ du dessin, et porte, sur la barre de fer B, à 
section en T, tout ce qui appartient au collimateur du 
spectromètre. C'est, en premier lieu, l'appareil à fente. 

Les deux parois de la fente, mobiles l'une par rapport à 
l'autre de la manière ordinaire, au moyen d'une vis et d'un 
ressort, consistent en cuvettes en cuivre, munies chacune de 
deux petits tubes, de sorte qu'on peut y faire couler de l'eau. 
Cette précaution était nécessaire pour donner la certitude 



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328 W. H. JCLIUS. RKCHBRCHE8 BOLÔMÉTRIQUES 

que les parties voisines de la fente n'éprouveraient pas, de 
la part des sources de chaleur placées à peu de distance en 
arrière, un échauffement persistant. Le long de la plaque de 
cuivre qui sur la face regardant la lentille collimatrice porte 
les cuvettes de la fente, peut, sur l'autre face, se mouvoir 
alternativement dans les deux sens un écran en cuivre, à 
l'intérieur duquel circule également de l'eau et qui, retenu 
d'un côté par un ressort en spirale, masque la fente. Cet 
écran, toutefois, possède une ouverture allongée, et celle-ci 
vient se placer devant la fente dès qu'on tire l'écran en sens 
contraire de l'action du ressort. Tout ce dispositif glisse sur 
la barre B et peut ainsi, par un mouvement en avant ou 
en arrière, être amené au foyer de la lentille collimatrice. 

Dés «oins particuliers ont été apportés à la protection 
permanente des préparations de sel gemme contre l'humidité 
de l'air. Le prisme et les lentilles devant rester, des mois 
entiers, prêts à servir, cette protection était absolument 
nécessaire; de fait, les mesures prises furent assez efficaces 
pour que, en 6 ou 7 mois de temps, les préparations n'aient 
eu besoin d'être repolies qu'une seule fois. Le prisme et les 
deux l.entilles, en effet, sont placés à l'intérieur d'un cylindre 
en cuivre (fig. 9), espèce de tambour, qui peut se visser, de 
manière à être exactement fermé, sur un fond circulaire C(fig. 8), 
lequel est lui-même fixé au bras bolométrique, juste au centre 
de l'instrument, entre les deux colonnes. Sur ce fond s'élève, 
du côté du bolomètre, le support d de la lentille objective, 
tandis qu'au centre se trouve une petite table tournante e, 
sur laquelle peut être fixé le prisme. Par une simple combinaison 
de tiges lmn } cette table est reliée à un point p du porte- 
bolomètre et un point q du porte-collimateur, de telle sorte 
qu'elle tourne toujours d'un angle égal à la moitié de celui 
dont on fait mouvoir le bolomètre. Il en résulte que le 
prisme, une fois placé au minimum de déviation pour des 
rayons d'espèce déterminée, conservera cette position pour 
tous les autres rayons. 



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DANS LE SPECTRE INFBA-ROUGE. 329 

Le fond C présente encore une longue ouverture courbe 
00', sur laquelle s'applique en dessous une plaque P fixée 
au porte-collimateur, de sorte que l'ouverture reste fermée 
quelle que soit la position du bras mobile. Sur cette plaque, 
et passant à travers l'ouverture, . est fixé le support d' de la 
lentille collimatrioe. Celîerci est donc aussi placée à l'intérieur 
du cylindre, mais n'en partage pas le mouvement. Au cylindre 
(fig. 9) est adaptée, du côté du bolomètre, une pièce plate 
et carrée, dans laquelle se trouve une ouverture circulaire, 
qui correspond à la lentille objective et peut être fermée 
exactement au moyen d'une glace qu'on glisse dans la rainure 
de la pièce. Du côté du collimateur, il y a également une 
ouverture dans la paroi du cylindre, mais elle est allongée 
horizontalement, de sorte qu'une partie en est toujours tour- 
née vers le collimateur, de quelque manière que la déviation 
varie entre 0° et 45°. Cette ouverture tout entière reste con- 
stamment fermée par une plaque courbe (fig. 10), qui s'applique 
exactement à la paroi çlu cylindre, contre laquelle elle est 
pressée par les ressorts v et v', qui en outre la fixent au 
porte-collimateur. Tout comme le cylindre lui-même, cette 
plaque possède une pièce carrée, à ouverture circulaire munie 
d'une glace; cette pièc^ci, bien entendu, correspond à la 
lentille collimatrice. Un couvercle très juste ferme le cylindre 
par en haut ; en l'enlevant, on peut facilement atteindre aux 
préparations de sel gemme. Une cuvette, placée sur le fond, 
contient des fragments d'hydrate de potasse, qui, renouvelés 
de temps en temps, maintiennent la sécheresse à l'intérieur 
du tambour. 

Les deux lentilles et le prisme se trouvent donc dans un 
espace qui reste constamment séparé de l'air extérieur, mais 
néanmoins l'une des lentilles se meut avec le bras bolomé- 
trique, tandis que l'autre demeure en place et que le prisme 
est maintenu automatiquement dans la position de dévia- 
tion minima. 

Pour la partie lumineuse du spectre, on peut opérer la 



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330 W. H. JTTLItTS. RECHERCHES BOLOMÈTRIQUES 

misé au point sans enlever les lames de glace ; mais celles-ci 
doivent être remontées lors des observations dans le spectre 
obscur. Dans ce dernier cas, les préparations de seî gemme sont 
plus exposées à des courants d'air. Même alors, toutefois, l'air 
humide de la chambre ne peut guère circuler dans le cylindre, 
parce que, entre celui-ci, le bolomètre et le dispositif à fente, 
il y a des tuyaux de cuivre, qui entourent le chemin des 
rayons. Ces tuyaux, de même que le cylindre, sont noircis 
à l'intérieur. 



/. Les préparations de sel gemme. 

Celles-ci proviennent, comme il a déjà été dit, de la fabrique 
de MM. le D*. Steeg et Reuter, à Homburg v/d Hôhe. La 
hauteur du prisme est de 52 mm, son côté de 40 mm, tandis 
que les lentilles possèdent un diamètre de 60 mm et des 
rayons de courbure de 300 mm. Placé sur un spectroscope 
de Steinheil, temporairement transformé en spectromètre par 
l'addition d'un cercle bien divisé et muni de trois verniers, 
le prisme montrait les principales raies de Fraunhofer très 
distinctement, quoique avec moins de netteté que ne le fait 
un prisme de verre. Dans la mesure de l'angle réfringent, 
toutefois, une grande difficulté se présenta; on reconnut que 
le prisme ne possédait pas d'angle réfringent déterminé, vu 
que les faces latérales étaient légèrement sphériques. Après 
que ce défaut eut été corrigé et que les faces eurent été 
soigneusement polies ! ), le prisme satisfaisait à toutes les 



i) Poiir dresser les faces réfringentes convexes, je me servis de papier 
d'émeri très fin, tendu sur une glace. Le polissage eut ensuite lieu sur 
une glace revêtue de toile de coton blanche (croisé),sur laquelle était répandue 
un peu de potée d'étain qu'on humectait modérément d'alcool absolu. 
Sous une pression succesivement décroissante, je promenais le prisme en 
tous sens sur cette surface, jusqu'à ce que l'alcool fût presque entièrement 
évaporé. L'opération réussissait le mieux lorsqu'on l'exécutait à la lumière 



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BANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 



331 



exigences raisonnables. L'angle réfringent mesurait mainte* 
nant 59°53'20", et, comme moyennes de deux déterminations, 
j'obtins pour les indices dje réfraction de quelques raies de 
Fraunhofer, à 10° C, les Valeurs inscrites dans la seconde 
colonne du tableau suivant. La première colonne contient les 
déviations trouvées. Pour faire ressortir les bonnes qualités 
du prisme, je reproduis dans les troisième et quatrième co- 
lonnes les valeurs qui reviennent à ces indices, à deux tem- 
pératures différentes, d'après M. Stefan. 



Angles 

de déviation 

à 10° C. 


Indices 

de réfraction 

à 10° C. 


Indices de réfi 
M. S< 

à 17° C. 


■action d'après 
te fan. 

à 22° C. 


C 40° 39' 13" 


1,54074 


1,54050 


1,54032 


D 40° 58' 53" 


1,54440 


1,54418 . 


1,54400 


E 41° 24' 40" 


1,54918 


1,54901 


1,54882 


b 41° 29' 48" 


1,55012 






F 41° 47' 36" 


1,55341 


1,55324 


1,55304 


Q 42° 32' 15" 


1,56159 


1,56129 


1,56108 



On voit que les nombres de la seconde colonne surpassent 
ceux de M. Stefan à peu près de la quantité qui correspond 
à la différence de température. 

Le rayon de courbure des lentilles étant donné, savoir 300 mm 



solaire directe et que les doigts en contact avec la préparation étaient 
recouverts de caoutchouc 

On jugeait du degré d'avancement du travail en plaçant le prisme sur 
le spectroscope et examinant l'image réfléchie de la fente. Tant que, pour 
voir nettement cette image, on devait encore allonger la lunette mise au 
point pour les rayons parallèles, la sphéricité n'était pas corrigée. 

Les lentilles furent polies de la même manière; pour bassin, je pris un 
morceau de bois à surface concave de même courbure que les faces con- 
vexes des lentilles; la cavité était tapissée de coton, fixé à la colle. 



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332 W. H. JULIU8. RÏCHBRCHRS BOLOMÉTRIQUBS 

la distance focale relative à la lumière du sodium s'obtiendrait 
par la formule connue: 

7- = („-l)(W) = 0.6444x 5 S>, 

d'où /= 275,53. 

Expérimentalement, j'avais déjà trouvé: /^ = 276 nim. 

Le spectrobolomètre n'est pas placé de façon qu'on puisse 
aisément y projeter la lumière solaire; je n'ai donc pu 
me convaincre si, en combinaison avec les lentilles de sel 
gemme,. le prisme pouvait encore faire apparaître les raies 
de Fraunhofer; mais, d'une fente dont la largeur était au- 
dessous de 5^ mm et qu'éclairait une flamme de sodium, le 
système formait une image nette, parfaitement limitée, malgré 
les grandes dimensions des lentilles. Je n'ai pas réussi, toute- 
fois, à séparer les deux lignes Z>, peut-être parce que le gros- 
sissement de la lunette était trop faible. 



g. Aperçu de l'installation des instruments. 

La fig. 11 donne une idée de la manière dont les différents 
instruments sont installés. 

Les lettres A, 2?, C, D et E indiquent cinq piliers en ma- 
çonnerie, encastrés dans les fondements et indépendants du 
plancher. A porte le galvanomètre, E l'échelle divisée 8 et le 
grand miroir concave placé derrière elle ; en v est la flamme, 
dont le miroir forme une image sur le galvanomètre. La lu- 
nette de lecture se trouve sur le pilier B et est indiquée par 
k, tandis que les dérivations* sont placées en n. Sur C est 
installé le bolomètre. 

L'observateur, assis entre B et C, devant la table T, doit 
pouvoir, de sa place, mouvoir le spectromètre et en reconnaître 
constamment la position. A la première de ces deux fins, la 
vis de rappel du spectromètre est munie d'une longue clef 



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DANS LE SPECTRE ÎNFRA-ROtJGE. 333 

de vis, telle qu'on en trouve aux lunettes astronomiques ; pour 
satisfaire à la seconde condition, le tambour des préparations 
de sel gemme porte sur son couvercle un prisme à réflexion 
totale (voir fig. 9), dont une des faces est sphérique, et qui 
forme sur l'échelle S' l'image d'un fil d, tendu sur le pilier 
D. L'entourage de ce fil est fortement éclairé par une lampe 
placée derrière lui et dont les rayons sont rendus sensiblement 
parallèles par une lentille. Lorsqu'on fait tourner le spec- 
tromètre de 1', l'image du fil se déplace juste de 2 mm sur 
l'échelle S', qui pour cela est éloignée de 3 m ,44 du centre 
du spectromètre. Ces déplacements peuvent être observés à 
l'aide de la lunette Je' établie sur la table T. La lecture des 
microscopes du spectromètre n'a lieu que pour contrôler* de 
temps en temps l'indication de l'image sur l'échelle. 

Les lignes pointillées marquent le cours des communica- 
tions conductrices. De la pile, le courant se dirige vers un 
commutateur c, de là, à travers un rhéostat R et un fil tendu 
ef } vers le bolomètre. Sur ef s'embranchent les fils de la 
boussole des tangentes T t , qui doit indiquer l'intensité du 
courant primaire ; la lecture de cette indication s'opère à l'aide 
de la lunette h" et de l'échelle S". En sortant du bolomètre, 
le courant se rend par deux fils (enfermés dans un tube de 
plomb, pour assurer l'uniformité de leur température) aux 
vis de pression p et q de la cuve à compensation, où abou- 
tissent aussi les fils du galvanomètre; de là, à travers le 
commutateur c, il retourne à la pile. 

Près du pilier C, du côté du collimateur, se trouve un pied 
solide, mobile, sur lequel peuvent être placées les différentes 
sources de chaleur avec leurs accessoires. 

De cette manière, la conduite des divers appareils est donc 
presque entièrement au pouvoir de l'observateur, tranquil- 
lement assis devant ses lunettes. Cette précaution était néces- 
saire, parce que les mouvements de personnes à travers la 
chambre, surtout au voisinage du bolomètre, donnaient lieu 
à des écarts très gênants du galvanomètre. 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 22 



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334 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES 

Notons encore que, d'après une expérience faite incidem- 
ment, la sensibilité du bolomètre, par unité de surface, était 
environ 36 fois plus grande que celle de la meilleure pile 
thermo-électrique qui se trouvât au Cabinet. Cette sensibilité 
peut encore être augmentée notablement, en renforçant le cou- 
rant primaire; mais alors croît aussi l'influence perturbatrice des 
variations dans la pile ou dans la température des conduc- 
teurs, de sorte qu'il faudrait prendre des précautions plus mi- 
nutieuses. Pour la plupart des expériences, d'ailleurs, une 
sensibilité même moindre était suffisante, et elle était alors 
choisie de préférence, comme donnant plus de garanties pour 
la stabilité de la position zéro. 



OBSERVATIONS. 



a. Remarques générales sur les observations. 

L'indice de réfraction du sel gemme change assez fortement 
avec la température, — un accroissement de 5° C. correspond 
à près de 1' de diminution de la déviation, — et comme, 
pendant la durée du travail, la température de la chambre 
varia entre 8° C. et 25° C, il pouvait en résulter, dans l'angle de 
déviation des rayons d'une espèce déterminée, des différences 
de plus de 3'* Mais pour rendre les observations, faites à des 
températures différentes, parfaitement comparables entre elles 
sans la moindre réduction, et être en outre indépendant de 
modifications possibles dans la position zéro du spectromètre, 
on n'a qu'à procéder de la manière suivante. 

Au début de chaque série d'expériences, on fait monter 
le bolomètre, à l'aide de la vis qui le porte, jusqu'à ce que 
la petite lunette arrive à la hauteur de l'axe optique ; ensuite, 
on cherche l'image de la fente éclairée par une flamme dé 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 335 

sodium, et on la met en coïncidence avec le fil sur lequel 
la lunette est pointée. Le prisme de sel gemme est installé, 
une fois pour toutes, au minimum de déviation. On note 
l'indication des microscopes, puis on donne chaque fois au 
grand prisme de verre, placé sur le spectromètre, une posi- 
tion telle que l'image du fil d (fig, 11) tombe sur l'échelle 
& aussi près que possible de 40° 58' 53', c'est-à-dire, de l'angle 
de déviation pour la raie du sodium (voir p. 331). Les micros- 
copes indiqueront alors, en général, une position différente; 
mais il est à présumer que, durant une même série d'obser- 
vations, la différence entre l'indication de l'image et celle 
des microscopes restera constante, et on pourra s'en convaincre 
aussi souvent qu'on voudra se servir des microscopes pour 
contrôler les lectures de l'échelle tf. Les variations de la 
diversion avec la température pouvant être négligées, toutes 
les observations, faites de cette manière, sont immédiatement 
réduites à 10° C. 

Dans le tableau suivant, on i trouve les indices de réfraction 
et les longueurs d'onde qui, pour le prisme donné, correspon- 
dent au plus petit angle de déviation, à la température de 
10° C. 



22* 



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336 



W. H. JUlITJS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES 



Plus petit angle 

de déviation 

à IOûC. 


Indice 

de 

réfraetion. 


Longueur 
d'onde. 


Plus petit angle 

de déviation 

à 10° C. 


Indice 

de 

réfraction. 


Longueur 
d'onde. 


G 42° 32' 15" 


1,56159 


0." ,4307 


38° 5(y 


1,5202 


4#,C9 


F 41 47 36 


1,55341 


,4860 


38 45 


1,5193 


5 ,14 


6 41 29 48 


1,55012 


,5183 


38 40 


1,5183 


5 ,59 


E 41 24 40 


1,54918 


,5269 


38 35 


1,5174 


6 ,04 


D 40 58 53 


1,54440 


,5889 


38 30 


1,5164 


6,49 


C 40 39 13 


1,54074 


,6562 


38 25 


1,5155 


6 ,95 


A 40 18 37 


1,53692 


,7604 


38 20 


1,5145 


7 ,41 


40 10 


1,5353 


,82 


38 15 


1,5136 


7 ,87 


40 5 


1,5344 


,86 


38 10 


1,5126 


8 ,33 


40 


1,5334 


,91 


38 5 


1,5117 


8 ,79 


39 55 


1.5325 


,97 


38 


1,5107 


9 ,26 


39 50 


1,5315 


1 ,04 


37 55 


1,5098 


9 ,73 


39 45 


1,5306 


1 ,12 


37 50 


1,5088 


10 ,20 


39 40 


1,5297 


1 ,22 


37 45 


1,5078 


10 ,67 


39 35 


1,5287 


1, 38 


37 40 


1,5069 


11 ,14 


39 30 


1,5278 


1, 59 


37 35 


1,5059 


11 ,61 


39 25 


1,5268 


1 ,86 


37 30 


1,5049 


12 ,08 


39 20 


1,5259 


2 ,19 


37 25 


1,5040 


12 ,55 


39 15 


1,5249 


2 ,56 


37 20 


1,5030 


13 ,02 


39 10 


1,5240 


2 ,96 


37 15 


1,5020 


13 ,49 


39 5 


1,5230 


3 ,38 


37 10 


1,5010 


13 ,96 


39 


1,5221 


3 ,81 


37 5 


1,5001 


14 ,43 


38 55 , 


1,5212 


4 ,25 


37 


1,4991 


14 ,90 



Les valeurs de X ont été interpolées entre les nombres que 
M. Langley a déterminés expérimentalement jusqu'à 5 ',3; 
au-delà de ce point, elles ont été continuées dans l'hypothèse 
que la courbe de dispersion approche d'une ligne droite. 
Mais, pour l'interpolation, on a admis en outre que cette 
courbe possède un cours régulier à travers les observations 
de M. Langley , ce qui a pour conséquence que, par exemple, 
le rayon dont la longueur d'onde est égale à SxÀD, avec 
l'indice 1,5243, s'en écarte d'une quantité qui dépasse l'erreur 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 337 

probable indiquée pour ce rayon. Aussi longtemps, toutefois, 
qu'on ne connaît pas d'une manière certaine un plus grand 
nombre de points de la courbe, il m'a paru convenable de 
lui donner la forme la plus simple possible, bien que celle-ci, 
très probablement, ne soit pas conforme à la réalité. La forme 
en question est représentée dans la fig. 1, PL XIII. Pour abs- 
cisses on a pris les angles de déviation; la longueur d'onde 
est, en chaque point du spectre prismatique, d'autant de 
microns que l'indiquent les ordonnées de la courbe, expri- 
mées en centimètres. 

Dans toutes les expériences qui seront rapportées plus loin, 
la fente avait une largeur d'environ mm ,3, par conséquent 
égale à celle de la bandelette bolométrique. La fente et le 
bolomètre étaient placés, l'un et l'autre, à 286 mm de distance 
de la lentille correspondante, parce que telle était la distance 
focale pour les rayons qui, d'après des expériences prélimi- 
naires, se trouvaient à peu près au milieu de l'étendue des 
spectres observés. Une demi-heure avant le commencement 
des observations le courant devait être porté à ^intensité 
convenable, afin que les échanges calorifiques nécessaires 
pussent avoir lieu avant l'introduction du galvanomètre dans 
le circuit. 

Lors de cette introduction, on ajoute toujours au galvano- 
mètre un circuit de dérivation, d'abord celui de xVinr àe s * 
résistance intérieure, puis celui de y^, enfin celui de T ' ïï , et 
chaque fois l'indication est amenée, par le déplacement de 
la cuvette à mercure k' f aussi près que possible de la position 
d'équilibre* Le juste rapport des résistances compensatrices 
une fois trouvé, on peut ordinairement, au début d'une nouvelle 
série d'expériences, se contenter d'introduire la dérivation-^, 
parce que la variation de température est rarement assez 
grande pour que ^ du courant du pont fasse sortir du champ 
visuel l'image de l'échelle. 

Enfin, le dernier „shunt" est enlevé, et on examine 
si l'aiguille reste en repos lorsque la dernière correction a 



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3^8 W. H.. JULÏtJS. RECHERCHES BOLOMEÎRIQUES 

• 

été faite à l'aide du curseur #, . Si tel est le cas, les obser- 
vations peuvent commencer ; mais, très souvent, on est désap- 
pointé et il se passe encore un temps notable avant que toutes 
les températures soient équilibrées et tous les courants d'air 
perturbateurs arrêtés. Même le passage de voitures et de 
bateaux occasionne souvent de fâcheuses interruptions, et une 
forte variabilité du magnétisme terrestre rend parfois le tra- 
vail impossible. Toutes ces circonstances sont cause qu'il en 
coûte beaucoup de temps pour obtenir des résultats méritant 
confiance, et comme chaque série d'expériences en elle-même, 
abstraction faite des influences perturbatrices, est déjà tTafcsez 
longue durée, il ne m'a pas encore été donné de réunir un 
grand nombre d'observations. Je n'ai donc paB atteint le degré 
d'exactitude auquel la méthode employée poulrrait conduire 
si, en multipliant les expériences, on éliminait les erreurs 
accidentelles; mais, là où une même série expérimentale fut 
répétée quelques fois, les résultats s'écartaient si peu les uns 
des autres, qu'aucun doute ne saurait subsister quant à 
leur caractère général. 

Lorsque le galvanomètre reste suffisamment tranquille, on 
peut donner accès à la radiation de la source calorifique, en 
tirant l'écran d'eau vers le côté. Il est clair que la température 
possédée à ce moment par la bandelette bolométrique ne lait 
rien à l'affaire ; la déviation dépendra uniquement du change- 
ment d'état qu'on provoque, et celui-ci consiste seulement 
en ce que la fente, précédemment masquée par l'écran noirci 
de ce côté, qui, étant à la température de la chambre, 
envoyait sa radiation au bolomètre, livre maintenant passage 
aux rayons qui émanent de là source calorifique placée en 
arrière. Cette remarque très simple n'est pas superflue, vil 
qu'elle nous permet d'étendre le champ des recherches, et 
que M. Langley, évidemment, n'a pas présenté les choses d'une 
manière tout à fait exacte. Il considère, en effet, sa 5 e classe 
de corps radiants comme formaiït un cas particulier '), 

i) Ann. de Ch. et de Phys. [6], IX, p. 446 et 447. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 339 

parce que c'est alors la bandelette bolométrique elle-même, 
à - T C, qui envoie des rayons à un écran à — 20° 0.; mais 
il oublie que ce rayonnement du bolomètre lui-même a lieu 
aussi dans tous les autres cas, et que les caractères spéciaux 
de la bandelette, en ce qui concerne son pouvoir absorbant 
et émissif, exercent toujours leur influence sur la forme de la 
courbe calorifique obtenue, quelle que soit la température ou 
la nature du corps placé devant la fente. 

M. Langley pense, en outre, que si Ton ne veut pas choisir 
pour corps radiant la bandelette bolométrique, il est nécessaire 
de porter le bolomètre à une température inférieure à celle 
de la source de chaleur. Mais cette nécessité n'existe nulle- 
ment. L'action qu'on observe n'est que l'effet de l'inégalité 
de la radiation qui passe par la fente en deux cas différents, 
savoir, lorsque c'est ou bien l'écran, ou bien la source de , 
chaleur, qui se trouve devant la fente. De cette différence de 
chaleur la bandelette bolométrique absorbera, en chaque point 
déterminé du spectre, une certaine proportion centésimale, 
et ces coefficients d'absorption caractérisent la bandelette em- 
ployée. Ils apparaissent toujours avec leur même valeur, quelle 
que soit la nature de la source calorifique, car ils sont propres 
à une bandelette déterminée, pour chaque espèce déterminée 
de rayons. Lorsqu'on ne connaît pas ces coefficients, il en 
résulte que la forme absolue des courbes de radiation et même, 
tant soit peu, la position des maxima restent incertaines; 
mais les différentes courbes qu'on trouve au moyen d'un même 
bolomètre n'en sont pas moins parfaitement comparables 
entre elles. 

Supposons maintenant que, en parcourant le spectre, on 
place chaque fois devant la fente d'abord un écran noirci 
à — 100° C, par exemple, que la position alors prise par le 
galvanomètre soit regardée comme position zéro, et qu'ensuite 
on remplace cet écran par un corps à — 10° C ; les écarts 
ainsi trouvés donneront une représentation du spectre calori- 
fique de cette source à — 10° C, avec le même droit que 



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340 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES 

d'autres observations sont dites fournir le spectre d'une source 
à 1000° C, lorsque l'écran à ; — 100° C est chaque fois rem- 
placé par cette source à 1000° C. La température du bolomètre 
lui-même et de tout ce qui l'entoure importe peu au résultat. 
On pourrait dire, seulement, que les différentes observations 
sont le mieux comparables alors que le bolomètre a eu, dans 
toutes, la même température, car avec la température varie 
le pouvoir absorbant sélectif de la bandelette bolométrique. 
On voit que, par suite de la remarque en question, l'étude 
des spectres des corps, à des températures qui diffèrent peu 
de la température ambiante, devient, en quelque mesure, plus 
facilement abordable; je n'ai toutefois pas eu l'occasion de 
mettre cette méthode en pratique, faute des moyens néces- 
saires pour atteindre de très basses températures. 



b. Etude des spectres calorifiques de 
quelques flammes. 



1. La flamme de Bunsen et les flammes de l'hydrogène 
et de V oxyde de carbone. 

A l'état gazeux, la matière présente beaucoup de ses pro- 
priétés sous leur forme la plus simple; il est donc à présumer 
aussi que, dans cet état, les molécules seront le moins trou- 
blées dans l'exécution de leurs mouvements caractéristiques. 

Cette considération m'a engagé à examiner les spectres 
d'émission de quelques gaz, et, comme premier exemple, j'étais 
tout naturellement conduit à prendre la flamme d'un brûleur 
de Bunsen. 

Le spectre de cette flamme montre très distinctement deux 
maxima: l'un à 39° 13', l'autre, environ trois fois plus élevé, 
à 38° 51' 15". 

Comme il y a aussi, dans cette flamme, deux produits de 
combustion, l'acide carbonique et l'eau, la question se posait 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 



341 



de savoir si chacun de ceux-ci donnait son maximum parti- 
culier; le moyen le plus simple de s'en assurer était évidem- 
ment d'étudier la flamme de l'oxyde de carbone, qui ne 
fournit que du dioxyde carbonique, et la flamme de l'hydro- 
gène, qui ne donne que de l'eau. 

Dans le tableau suivant sont mis en regard quelques-uns 
des écarts galvanométriques trouvés dans ces trois spectres. 





Ecart du galvanoml 


Are pour 




Ecart du galvanomètre pour 


Déviation minima 
des rayons. 


il 


flamme de 

l'oxyde 
carbonique. 


il' 


Déviation minima 
des rayons. 


i = 

|5 


flamme de 

l'oxyde 
carbonique. 


« i 

II 


39° 4C 


2 




1 


38° 57' 30" 


41 


25 


* 


39° 30' 


6; 




4 


38° 55' 


87 


57 


4 


39° 25' 


n 




12 


38° 52' 30" 


130 


81 




39° 20> 


23 




23 


38° 51' 15" 


144 


82 




39° 15' 


47 


3 


45 


38° 50' 


129 


76 


2 


39° W 30" 


51 


5 


48 


38° 45' 


52 


10 


5 


39°i0' 


42 


4 


43 


38Q 35/ 


15 


2 


8 


39° 5' 


22 


2 


20 


38° 20' 


4 




3f 


39° 


15 


9 


8 


37° W 


4 




3 



La plupart de ces chiffres sont déduite de deux ou trois 
observations, quelques-uns, d'un plus grand nombre ' ). 



1) Il eût été sans intérêt de mentionner séparément toutes ces obser- 
vations, vu qu'elles avaient souvent un poids très différent et que ce 
n'étaient donc pas toujours les valeurs moyennes qui étaient notées comme 
les plus probables. Lorsque la position zéro du galvanomètre restait très 
stable, deux observations consécutives en un même point du spectre ne pré- 
sentaient presque jamais de différence appréciable, de sorte qu'une troisième 
observation était jugée superflue. Quand, au contraire, par suite de change- 
ments de température, Ja position zéro éprouvait un .déplacement régulier, 
ou quand des bateaux à vapeur, des voitures, des variations du magné- 



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342 W. H. JDLIUS. RECHERCHES BOU)M ETRIQUES 

Le galvanomètre est sensiblement apériodique, mais, en 
cas de rayonnement, il a besoin de 30 à 40 secondes pour 
prendre sa nouvelle position, et d'un temps à peu près égal 
pour revenir à la position zéro. L'écart est toujours compté 
à partir du milieu entre les positions zéro occupées avant et 
après l'admission des rayons, et l'observation n'est acceptée 
que si la position zéro a affecté une marche régulière. Chaque 
observation demande donc, lorsque aucune perburbation n'in- 
tervient, l miu - 30*™-; et comme le spectre entier était ordinai- 
rement parcouru par étapes de 5' d'arc, tandis qu'au voisinage 
des maxima il fallait encore exécuter des observations inter- 
médiaires, chaque série expérimentale coûtait non seulement 
beaucoup • de temps, mais surtout beaucoup de gaz ; aussi, 
avec l'hydrogène et l'oxyde de carbone était-il très difficile 
de faire, en moyenne, plus de deux ou trois observations en 
un même point du spectre, 

La fig. 1, PL XIII, donne la représentation graphique des 
résultats contenus dans le tableau ci-dessus; pour le dessin, 
toutefois, on a utilisé aussi des mesures intermédiaires, qui 
ne figurent pas au tableau. On n'a pas fait passer les courbes, 
en vue d'obtenir une forme plus régulière, entre les points 
déterminés expérimentalement, mais tous les nombres donnés 
se trouvent sur les courbes. 

Le résultat, évidemment, s'accorde très bien avec les pré- 
somptions. Tandis que le spectre de la flamme de Bunsen 
présente deux fortes élévations, les spectres de la flamme de 
l'oxyde de carbone et de la flamme de l'hydrogène ne pos- 
sèdent chacun qu'un seul maximum important. Celui de la 
flamme de l'oxyde de carbone coïncide avec le second maximum 
de la flamme de Bunsen, celui de la flamme de l'hydrogène 



tisme terrestre, etc., occasionnaient des perturbations irrégulières, )e 
poids de l'observation ne pouvait guère être apprécié qu'au moment même, 
et on en tenait immédiatement compte à l'effet de décider si de nouvelles 
observations étaient nécessaires pour donner au nombre cherché le degré 
voulu de certitude. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 343 

avec le premier, et Ton voit donc que la formation de l'eau 
détermine surtout l'émission de rayons dont Pangle de 
déviation minima dans le prisme employé s'élève à environ 
39° 13*, tandis que les ondulations excitées lors de la pro- 
duction de l'acide carbonique sont principalement celles dont 
l'angle de déviation minima est à peu près = 38° 51' 20". 
Il est à remarquer que dans l'un des deux cas l'acide car- 
bonique provenait de la combustion d'hydrocarbures, dans 
l'autre de la combustion d'oxyde de carbone; sur la radiation 
calorifique émise, cette différence ne paraît pas avoir d'in- 
fluence sensible. 

Là où les courbes sont très inclinées, il va sans dire qu'une 
erreur de quelques secondes dans la mise au point peut 
entraîner une assez grande différence dans l'effet calorifique. 
Par de pareilles erreurs, et par la circonstance que toutes 
les précautions possibles n'avaient pas encore été prises pour 
maintenir les flammes constantes, s'expliquent suffisamment 
certaines anomalies, par exemple, l'entrelacement des courbes 
de l'eau. Je dois faire remarquer, en outre, que dans ces 
expériences, contrairement à ce qui eut lieu pour toutes les 
suivantes, le bolomètre et la fente n'étaient pas encore placés 
à la distance focale relative aux rayons obscurs moyens, de 
sorte que la bandelette bolométrique recevait, non pas des 
images nettes de la fente, mais de petits plans de dispersion. 
H devait en résulter une trop faible inclinaison dans les cour- 
bes trouvées; en raison, toutefois, de leur forme à peu près 
symétrique, le défaut en question ne pouvait avoir beaucoup 
d'influence sur le lieu du maximum. C'est ce dont on aura, 
plus loin, l'occasion de se convaincre. 

La chaleur* que dans le spectre de la flamme de Bunsen 
on observe au-delà du maximum de l'acide carbonique, et 
qui se 'feit sentir avec de petits relèvements et abaissements 
jusqu'en des régions où la déviation est moindre que 37°, 
et par conséquent l'indice de réfraction moindre que 1,5, 
dette <&haleur f dis-je, paraît être dute à la combustion de 



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344 



W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES 



l'hydrogène; en effet, la flamme de l'hydrogène présente les 
mêmes phénomènes, tandis que, dans le spectre de la flamme 
de l'oxyde de carbone, ni les expériences actuelles, ni d'autres 
postérieures ne m'ont permis de constater l'existence de rayons 
calorifiques dont l'indice de réfraction fût notablement au- 
dessous de 1,514. 



2. La flamme éclairante ordinaire du gaz. 

Une petite flamme éclairante de gaz, de forme pointue, 
présente le spectre suivant. 



Déviation 

minima des 

rayons. 



Ecart 
du galvano- 
mètre. 



Déviation 

minima des 

rayons. 



Ecart 
du galvano- 
mètre. 



Déviation 

minima des 

rayons. 



Ecart 
du galvano- 
mètre. 



41° 

40° 40' 
40° 20' 
40° 

39° 50' 
39° 40' 
39° 30' 
39° 25' 
39° 22'30' 



1 

2* 
9 

28 
58 
109 
197 
214 
222 



39° 20' 
39° 15' 
39° 10' 
39° 5' 
39° 

38° 57'30" 
38° 55' 
38° 52'30" 
38° 5115" 



209 

180 

141 

77 

49 

62 

110 

175 

185 



38° 50' 
38° 45' 
38° 40' 
38° 30' 
38° 20' 
38° 10' 
38° 

37° 50' 
37° 30' 



170 

53 

26 

15 

8 

9 

7 

7 

A 1 



En considérant que vere 40° 18' se trouvent les rayons 
visibles extrêmes, on reconnaît immédiatement, par les nom- 
bres de ce tableau, combien est peu importante la connais- 
sance du spectre lumineux, comparée à celle de la radiation 
infra-rouge, lorsqu'il s'agit de se former quelque idée de la 
nature des mouvements qui déterminent le caractère essen- 
tiel d'une flamme. 

On voit qu'à 38° 51' 20" apparaît de nouveau une élévation 
très prononcée, qui, d'après les expériences précédentes, peut 
être rattachée à la formation de l'acide carbonique; mais le 
maximum relatif à l'eau, formée en même temps, est beaucoup 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 345 

moins distinct. Néanmoins, on peut encore le reconnaître très 
bien à l'inspection de la courbe figurative de la PL XIII, fig. 1 d. 
Entre 39°5' et 39° 20', en effet, le tracé se recourbe assez 
fortement en dehors ; or c'est là précisément la place où doit 
se trouver le maximum de la radiation de l'eau. 

La radiation calorifique principale, toutefois, émane des 
particules de carbone portées à l'incandescence. En admettant 
que la ligne pointillée ce', à cours régulier, donne une repré- 
sentation de la chaleur émise par ces particules de carbone 
(et d'autres expériences ont appris que la courbe de radiation 
des corps solides a une pareille forme), on voit distinctement 
s'élever au-dessus de cette ligne les deux maxima appartenant 
à l'eau et à l'acide carbonique. La courbe trouvée montre 
même un accroissement plus rapide des ordonnées à 39° 25', 
juste au point où la courbe de radiation des particules char- 
bonneuses incandescentes a très probablement son maximum 
et marche donc parallèlement à l'axe des abscisses. Or, en ce 
point, les ordonnées de la courbe de l'eau prennent réelle- 
ment un accroissement plus rapide. 

H paraît donc que dans le spectre calorifique d'une flamme 
on peut reconnaître, à la forme de la courbe de radiation, 
tant les produits de la combustion que les particules incan- 
descentes de la flamme. 

3. Les flammes du sulfure de carbone^ de la vapeur de 
soufre et de Vhydroglne sulfuré. 

Devant la fente je plaçai maintenant une petite lampe à 
sulfure de carbone, à peu près disposée comme les petites 
lampes à alcool ordinaires, mais dont la mèche passait par 
un tube plus long, pour empêcher que le sulfure de carbone, 
si volatil, ne prît feu à l'intérieur du réservoir. Je m'attendais 
à trouver deux maxima: l'un à 38° 51' 20", appartenant à 
l'acide carbonique, et un autre qui devait faire connaître 
la nature de la radiation émise lors de^la formation de l'acide 
sulfureux. Le résultat ne répondit pas entièrement à cette 



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346 



W. H. JtJMUS. RECHERCHES BOLOMBTRIQUES 



attente, car je trouvai quatre maxima. Pour démêler la si* 
gnification de ces saillies, j'ai répété l'expérience une couple 
de fois, dans des conditions différentes. Le tableau suivant 
donne quelques-uns des nombres trouvées. 



Déviation 
minima 


Flamme du sulfure de 
carbone. 


Déviation 
minima 


Flamme du sulfure de 
de carbone. 


des rayons. 


I. 


H. | III. 


des rayons. 


I. 


H. 


III. 


39° 20' 


3 


2 




38° 30' 


3} 


2 




39° 15' 


10 


7 




38° 20' 


3 


2 




39° 10' 


9 


6 




38° 10' 


40 


15 




39° 5' 


. 6 


4 




38° 7' 30" 


43 


16* 


5 


39° 


17 


13 




38° 5' 


32 


12 




38° 55' 


84 


77 




38° 


21 


13. 




38° 52' 30" 


128 






37° 55' 


30 


19 




38° 51' 15" 


136 


100 


58 


37° 50' 


31 


21 


18 


38° 50' 


120 


88 




37° 45' 


25 


17{ 




38° 45' 


41 


33 




37° 40' 


16 


12 




38° 40' 


19 


12 




37° 20' 


2 


2 





Les déviations inscrites dans la colonne I ont été obtenues 
par l'emploi d'une mèche ordinaire, en coton. A la combustion 
de l'hydrogène de cette mèche je crus devoir attribuer le 
premier maximum, parce qu'il tombait entre 39° 15' et 39°10', 
c'est-à-dire environ à la place où se trouve le maximum de 
l'eau. En conséquence, pour une seconde série d'observations, 
la mèche de coton fut remplacée par une mèche d'asbeste; 
la flamme était alors plus petite ; toutes les ordonnées de la 
courbe de la chaleur devinrent plus courtes, comme il ressort 
de la colonne II du tableau, mais le maximum entre 39° 16' 
et 39° 10' persista. Selon toute probabilité, il y a donc en oet 
endroit encore un autre maximum de radiation, qui n'a rien 
à faire avec la formation de l'eau et dont la signification reste 
provisoirement obscure. Il n'appartient pas à l'acide sulfureux, 
comme on le verra tout à l'heure. 

Le maximum de l'acide carbonique apparaît très distinjcto 



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DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROUGE. 347 

ment, et exactement à la place où on . devait l'attendre 
d'après les expériences antérieures. 

Des deux autres maxima, celui qui se trouve vers 38°8'20" 
est, dans la colonne I, plus grand que le dernier, situé vers 
37° 52', tandis que dans la colonne II c'est ce dernier maxi- 
mum qui est le plus grand des deux. 

Dans la fig. 2 a et 6 (PI. XIII) on peut se convaincre que 
les places occupées par chacun des deux maxima sur les 
deux courbes se correspondent parfaitement. La colonne III 
donne les valeurs des maxima qu'on obtint en brûlant du sul- 
fure de carbone qui tenait en dissolution du soufre. La flamme 
était alors très petite, probablement parce qu'à la partie supé 
rieure de la mèche des particules de soufre s'étaient déposées 
entre les fils, mais le dernier maximum avait pris un fort 
accroissement par rapport à l'avant-dernier. Il semble donc 
que le dernier maximum soit propre à l'acide sulfureux, 
tandis que, pour l'élévation à 38° 8' 20", la supposition la 
plus simple était de l'attribuer au sulfure de carbone chaud 
du noyau de la flamme; dans la première expérience, en 
effet, la flamme était grande et sa partie moyenne se trou- 
vait devant la fente, de sorte que le sulfure de carbone 
s'élevant au centre pouvait lancer ses rayons calorifiques 
à travers la fente, conjointement avec ceux qui émanaient 
des produits de la combustion opérée dans le bord de la 
flamme. Dans la seconde expérience, la partie supérieure de 
la flamme se trouvait devant l'ouverture, et il y avait donc 
lieu de croire à la présence de moins de sulfure de carbone 
non brûlé; dans le troisième cas, enfin, la vaporisation se 
faisait beaucoup plus lentement, et par suite la combustion 
pouvait être déjà complète à très peu de distance de la mèche. 
Mais cette interprétation avait besoin, évidemment, d'être 
contrôlée par d'autres expériences. 

En ce qui concerne la radiation émise pendant la formation 
de l'acide sulfureux, on peut espérer l'obtenir séparément 
lors de la combustion du soufre, tandis que dans le spectre 



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348 W. H. JTJLIUS. RECHERCHES B0L0MÉTRIQUE8 

de la flamme de l'hydrogène sulfuré elle apparaîtra proba- 
blement en combinaison avec la courbe de radiation de Veau. 
Quand, toutefois, on allume un morceau de soufre, il brûle 
à la vérité avec flamme, mais cette flamme est si basse et 
si inconstante qu'on peut difficilement en former un spectre 
calorifique. Après maintes tentatives infructueuses pour 
obtenir une flamme d'une couple de centimètres de haut 
au moyen de brûleurs de formes particulières ou en y souf- 
flant de l'air ou de l'oxygène, je résolus enfin de faire bouillir 
le soufre et d'allumer la vapeur. A cet effet, une éprouvette 
assez large fut remplie plus d'à moitié de petits fragments 
de soufre, puis étirée en pointe, de façon que l'ouverture eût 
un diamètre de moins de l mm . Le soufre étant alors porté 
à l'ébullition, la vapeur s'échappait avec violence par l'étroit 
orifice et, dans la plupart des cas, s'allumait immédiatement 
d'elle-même, en donnant une flamme de belle dimension. 
Comme; de cette manière, le contenu d'une éprouvette est 
vite épuisé, et qu'il y aurait eu de l'inconvénient à brûler 
dans la chambre des quantités de soufre notablement plus 
grandes, un aide était chargé, à chaque observation, de porter 
le soufre un instant à l'ébullition au moyen d'une flamme 
de Bunsen, qu'on se hâtait d'éloigner dès que l'écran était 
replacé devant la fente. Ce mode d'expérimentation ne saurait 
prétendre à l'exactitude, car il était impossible de faire que 
le soufre se volatilisât toujours dans la même mesure, et la 
flamme avait donc des dimensions très variables. La place du 
maximum, toutefois, n'en peut être affectée que très peu. Comme 
valeurs les plus probables j'ai déduit de trois observations, en 
chacun des points du spectre ci-dessous indiqués, les écarts cor- 
respondants, tandis qu'en aucun autre point, sur toute l'étendue 
du spectre, la moindre trace de chaleur n'a été constatée: 
38° 10' 35° 50' 16 

38° 5' 1 37° 45' 10 

38° 3 37° 40' 4 

37° 55' 16 37 e 35' 



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DANS LE SPECTRE INFRÀ-RÔUÔE. 349 

La courbe qui représente graphiquement (fig. 3) la distri- 
bution de la chaleur résultant de ces nombres s'éloigne plus 
de la forme symétrique que Tune de celles trouvées précédem- 
ment, ce qui est sans doute l'effet de l'irrégularité de la flamme. 
Mais on n'en peut pas moins conclure de ces observations, 
en toute sécurité, que l'acide sulfureux a donné naissance 
au dernier maximum de la flamme du sulfure de carbone. 

Par surcroît, j'ai encore examiné une flamme d'hydrogène 
sulfuré: elle accusait très nettement le maximum de l'eau 
et une élévation entre 38° et 37° 40'. 

Il est plus difficile de trancher la question concernant 
l'origine de l'élévation qui correspond à 38° 8' 20". La hauteur 
relative différente, avec laquelle cette élévation apparaît dans 
des parties différentes de la flamme, fait présumer, comme 
il a été dit, qu'elle appartient à une matière qui se trouve 
dans le noyau, où, à cause de l'insuffisance d'oxygène, la 
combustion ne saurait être complète. Certaines objections, 
toutefois, se présentent contre l'idée que cette action calori- 
fique parfois très importante émanerait de la vapeur chauffée 
du sulfure de carbone; car, s'il en était ainsi, on pourrait 
avec le même droit s'attendre, par exemple, à trouver bien 
distinctement, dans le spectre de toute flamme qui brûle à 
l'air, la courbe de radiation de l'azote, puisque ce gaz existe 
partout en abondance; ou encore, en opérant sur la flamme 
du gaz d'éclairage, on devrait pouvoir reconnaître facilement 
les carbures hydriques, qui, dans la partie centrale, s'élèveftt 
également sans éprouver de combustion. 

Causant de ces expériences avec M. le Dr. J. D. van der Plaats, 
celui-ci rappela à mon souvenir le composé CO S, Poxysulfuré 
de carbone. Pour plus d'une raison, il me parut probable que 
dans la formation de ce corps devait résider la cause de l'ap- 
parition de l'avant-dernier maximum dans le spectre de la 
flamme du sulfure de carbone. COS, en effet, peut très bien 
être un produit de la combustion de C S 2 en cas d'accès 
imparfait de l'oxygène, et de cette maûière aucune infraction 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 23 



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350 W. H. JtfLItTS. RECHERCHES BOLOMéTBIQUES 

ne serait faite à la règle, généralement vérifiée jusqu'ici, que 
les gaz n'émettent qu'au moment de leur formation une quantité 
notable de rayons calorifiques. Mais, dans les maxima de 
radiation déjà connus, il y a à reconnaître encore une autre 
régularité, à savoir, que la longueur d'onde de la partie essen- 
tielle des rayons émis croît à mesure qu'augmente le poids 
moléculaire du corps radiant. Bien que le nombre des exemples 
où une pareille relation s'observe soit encore beaucoup trop 
faible pour qu'on puisse la poser en règle, l'existence en est 
pourtant parfaitement admissible pour l'esprit, Or, le poids 
moléculaire de COS est moindre que celui de S0 2 , tandis 
que le poids moléculaire de C S t est, au contraire, plus grand ; 
il y a donc lieu de présumer que des rayons, dont la longueur 
d'onde est inférieure à celle des rayons émis par SO if sont 
dus au mouvement vibratoire de COS, plutôt que de les 
supposer originaires des particules, plus lourdes, du sulfure 
de carbone. 

Il s'agissait maintenant de décider si réellement, dans la 
flamme du sulfure de carbone, il se forme, comme produit 
intermédiaire, de Poxysulfure de carbone. 

Quand on essaie, au moyen d'un aspirateur, de recueillir 
les gaz du noyau de cette flamme, on s'aperçoit immédiate- 
ment qu'ils emportent avec eux une quantité considérable de 
soufre libre, dont une partie se dépose à l'intérieur des tubes 
d'abduction, tandis que le reste se répand, sous forme de 
nuage épais, dans l'aspirateur. Pour obtenir séparément les 
produits gazeux, j'intercalai donc, entre le petit tube métal- 
lique terminé au centre de la flamme et l'aspirateur, un large 
tube de verre rempli de ouate, où tout le soufre était alors 
retenu. L'aspirateur consistait en un flacon d'une couple 
de litres de capacité, au bas duquel l'eau pouvait s'écouler 
lentement, tandis qu'à travers le bouchon passait, outre le 
tube aspiratoire, un tube descendant jusqu'au fond, par 
lequel on pouvait réintroduire de l'eau dans le flacon, lorsqu'il 
s'agissait d'en chasser le gaz recueilli. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 351 

Le mélange gazeux, ainsi aspiré de la flamme du sulfure 
de carbone, doit contenir, comme élément principal, de l'azote ; 
probablement, il n'y a guère plus d'un cinquième qui con- 
siste en produits de combustion, et encore ceux-ci sont-ils 
en majeure partie forjnés d'acide carbonique et d'acide sul- 
fureux, de sorte que l'oxysulfure de carbone, s'il existe dans 
le mélange, ne peut en tout cas s'y trouver qu'en faible 
quantité. Il peut s'y rencontrer, en outre, du sulfure de car- 
bone échappé à la combustion, et peut-être de l'oxyde de 
carbone et des traces d'hydrogène sulfuré. 

L'oxysulfure de carbone est difficile à distinguer, par ses 
propriétés, du mélange des éléments étrangers dont il vient 
d'être question : on ne connaît, pour ce gaz, aucune réaction 
nette dont le résultat ne puisse tout aussi bien être attribué 
à l'une des impuretés. Il fallait donc éloigner ces dernières, 
et pour cela je suivis, d'après le conseil et avec l'aide bien- 
veillante de M. le professeur H. C. Dibbits, la méthode in- 
diquée par M. P. Klason " ). 

On fit d'abord traverser au gaz une forte solution de potasse 
(1 partie d'hydrate de potasse et 2 parties d'eau), par laquelle 
furent absorbés C0 2) S0 2 et H 2 S; ensuite on le fit passer 
par un tube en U contenant de la triéthylphosphine, corps 
qui possède la propriété de retenir C 8 t ; enfin, par l'acide 
sulfurique pur et concentré, lequel absorbe la vapeur de la 
triéthylphosphine, vénéneuse et d'une odeur extrêmement 
désagréable. Ainsi purifié, le mélange gazeux ne peut plus 
être formé que d'azote, d'oxysulfure de carbone et d'oxyde 
de carbone. 

A ce mélange furent maintenant appliquées les deux ré- 
actions caractéristiques de C S recommandées par M. Klason. 
La première consiste à faire passer lentement le gaz par une 
solution limpide d'acétate de plomb. Au bout de quelques 
minutes, un enduit brun foncé devint visible à l'embouchure 



i) Journal fur prakt. Chemie, neue Folge, XXXVI, p. 64 — 74. 

23* 



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352 W. H. JIÎLIUS. RECHERCHES BOLOM ÉTRIQUÉS 

du petit tube; bientôt après, le liquide se troubla distincte- 
ment, et dans l'espace d'une demi-heure il s'était formé un 
précipité noir brunâtre, — le tout parfaitement conforme à 
la description donnée par M. Klason de la réaction carac- 
téristique de l'oxysuifure de carbone. H^S, dont la présence 
était douteuse même dans le mélange gazeux primitif, ne 
peut, après la purification par la potasse, avoir donné lieu 
au précipité noir. Pour savoir si peut-être des traces de 
sulfure de carbone en étaient capables, je fis passer pendant 
longtemps, à travers une solution d'acétate de plomb toute 
semblable à la précédente, de l'air saturé de vapeurs de 
sulfure de carbone: pas le moindre trouble ne se manifesta. 

Le réactif le plus sensible pour Toxysulfure de carbone est, 
suivant M. Klason, l'iodure d'amidon. Une solution très 
étendue, bleu clair, d'iodure d'amidon est, au bout de quel- 
ques minutes, lentement décolorée par COS. Or, notre mélange 
gazeux produisit exactement le même phénomène. A la vérité, 
la décoloration, a lieu aussi quand 5 2 traverse la solution ; 
mais la possibilité que l'action doive être attribuée essentiel- 
lement à ce corps se trouve exclue, si l'on considère que la 
lessive potassique employée, dans laquelle le gaz montait en 
petites bulles, était en quantité suffisante pour absorber plus 
de 3 litres de S O r 

Les deux réactions ont donc prouvé que dans la flamme 
du sulfure de carbone il se forme, comme produit intermé- 
diaire, de l'oxysulfure de carbone: fait qui a été dévoilé 
par l'étude du spectre calorifique dé la flamme. 



4. Hydrogène, brûlant en présence du chlore et 
de la vapeur de brome. 

Lorsqu'on laisse s'écouler de l'hydrogène par le tube exté- 
rieur d'un bec en verre à gaz oxy-hydrique, qu'on allume 
cet hydrogène, et qu'ensuite par le tube intérieur on fait 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 353 

arriver du chlore au lieu d'oxygène, la flamme change mani- 
festement d'aspect. A la place de la flamme large et presque 
incolore de l'hydrogène, apparaît une flamme plus étroite, 
pointue, blanc bleuâtre, dans laquelle il se forme de l'acide 
chlorhydrique. Dans le spectre calorifique de cette flamme 
je m'attendais naturellement à trouver de nouveau deux 
maxima: celui, déjà connu, de l'eau et celui de l'acide 
chlorhydrique. Lors des premières expériences, toutefois, il 
me fut impossible de découvrir autre chose que le spectre 
de la flamme ordinaire de l'hydrogène. En conséquence, je 
résolus de déterminer la forme de la courbe de radiation 
avec toute l'exactitude possible, et à cet effet, en répétant 
l'expérience, j'observai les précautions suivantes. 

En premier lieu, le chlore fut amené par le tube extérieur, 
l'hydrogène par le tube intérieur, de sorte que ce dernier 
gaz, à sa sortie, était de toutes parts enveloppé par de l'air 
chargé de chlore. La provision d'hydrogène, plus de 40 litres, 
se trouvait dans un grand sac à gaz rempli seulement à demi, 
où la pression pouvait être maintenue assez constante au 
moyen d'un poids superposé. Le chlore était recueilli dans 
un flacon de verre, d'environ 25 litres de capacité; par le 
bouchon passaient, hermétiquement adaptés, deux tubes, dont 
l'un était passablement large et descendait jusqu'au fond, 
tandis que l'autre avait son embouchure tout au haut du 
flacon. Ce dernier tube servait à l'abduction du gaz et était 
donc relié au bec. Pour obtenir un écoulement régulier, je 
faisais arriver dans le flacon, avec une vitesse constante 
mais réglable à volonté, une solution saturée de sel marin, 
introduite par le large tube, surmonté d'un entonnoir. La 
solution de sel marin avait été choisie parce qu'elle absorbe 
beaucoup moins de chlore que l'eau pure; en outre, la 
solution employée était déjà presque saturée de chlore, comme 
ayant servi à recueillir ce gaz lors de la préparation. Le 
réservoir de cette eau salée avait une capacité d'au moins 
30 litres et était disposé en flacon de Mariotte, pour assurer 



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354 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÊTRIQUES 

la constance de la pression. De plus, le tube d'écoulement 
était muni de deux robinets placés à la suite l'un de Vautre 
de sorte que, lorsque l'un des deux était entièrement ouvert^ 
on pouvait avec l'autre régler la vitesse du courant. Lais- 
sant alors ce second robinet dans la position voulue, on 
était à tout moment maître, au moyen du premier, de faire 
cesser l'écoulement, ou de le faire recommencer avec cette 
vitesse déterminée. 

Un pareil tube à deux robinets était également placé entre 
le bec et le sac à hydrogène, et les quatre robinets se trou- 
vaient à ma portée quand j'étais assis devant les lunettes. 
Au-dessus du bec il y avait deux électrodes en platine, entre 
lesquelles, à l'aide d'un petit appareil d'induction, je pouvais 
faire jaillir une étincelle, pour allumer chaque fois la flamme ; 
il m'était impossible, en effet, de prendre l'hydrogène et le 
chlore en quantités disponibles tellement grandes qu'une 
flamme chlorhydrique pût être entretenue pendant plusieurs 
heures consécutives, et il fallait donc avoir soin de ne pas 
laisser brûler la flamme plus longtemps que cela n'était abso- 
lument nécessaire pour chaque observation. Je commençais 
par placer les robinets régulateurs de façon à former devant 
la fente une flamme chlorhydrique de dimension convenable, 
environ 3 cm de longueur, après quoi je déterminais pas à 
pas la radiation, fermant après chaque observation l'accès 
au gaz, pour ne pas en perdre inutilement. De cette manière, 
les mesures purent être répétées une couple de fois, et on 
put déterminer en outre, comme terme de comparaison, le 
spectre de la flamme fournie par un courant d'hydrogène 
parfaitement semblable, mais sans apport de chlore. Voici, 
placés en regard les uns des autres, les écarts trouvés dans 
les deux spectres: 



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DANS LB SPECTRE INFBA -ROUGE. 



355 



Déviation 

minima 

des rayons. 


Flamme d' 

avec apport 
de chlore. 


hydrogène 

nuu apport 
de chlore. 


Déviation 

minima 

des rayons. 


Flamme d'hydrogène 

avec apport sans apport 
de ohlore. de chlore. 


39° 30' 


4 


M 


39° 7' 30" 


25 


20 


39° 25' 


7 


H 


39° 5' 


18 


13 


39° 20' 


17 


19 


39° 2'30* 


13 


«i 


39° 15' 


31 


38 


39° 


11 


H 


39° 12' 30" 


33} 


48 


38° 55' 


7 


'4 


39° 10' 


29 


32± . 


38° 50' 


5 


3 



Le maximum de la chaleur émise est situé pour les deux 
flammes à peu près au même endroit, tout au plus, pour la 
flamme dans laquelle il se forme de l'acide chlorhydrique, 
une demi-minute plus loin du spectre visible que pour la 
flamme ordinaire de l'hydrogène; mais, tandis que depuis 
39° 30' jusqu'au-delà de 39° 10' la radiation de cette dernière 
est la plus forte, dans la partie suivante du spectre c'est la 
flamme chlorhydrique qui produit l'effet thermique le plus 
marqué. Un coup d'œil sur la fig. 4 montre immédiatement 
que, dans cette dernière flamme, une grande partie de l'hy- 
drogène a encore brûlé en formant de l'eau, mais le reste 
s'est uni au chlore, avec émission de rayons calorifiques, dont 
le maximum paraît se trouver en quelque point voisin de 39°. 
La détermination précise de ce maximum ne serait guère 
praticable par la méthode suivie; mais, en supposant que la 
ligne pointillée de la figure représente la chaleur émise par 
l'eau qui s'est formée, l'aire restant entre cette ligne et la 
courbe b permet de juger plus ou moins de la distribution 
que la chaleur affecterait dans le spectre chlorhydrique pur. 

Remarquons encore, en passant, que dans cette série les 
inclinaisons de la courbe de l'eau sont plus raides que lors 
de l'expérience mentionnée précédemment (p. 341); la raison 
en est que la fente et le bolomètre sont maintenant placés 



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356 W. H. JULIUS. RBCïTBRGHBB BOLOMBTRIQUES 

à la distance focale pour les rayons obscurs moyens, ce qui 
n'était pas le cas dans les premières expériences ! ). 

Le résultat obtenu, concernant la valeur probable de l'angle 
de déviation des rayons les plus efficaces du gaz chlorhydrique, 
demandait une confirmation ultérieure. Je voulus, en consé- 
quence, faire brûler l'hydrogène dans une atmosphère formée 
uniquement de chlore. 

Sur ian verre de lampe en forme de poire fut taillée, à la 
partie élargie, une surface plane, de manière qu'il en résultât 
une ouverture ovale, d'environ 2^ cm de Hauteur et 1 £ cm de 
largeur, pouvant être clbse par une lame polie de sel gemme. 
En bas, on adapta au verre de lampe un bouchon de liège 
fermant bien et imbibé de paraffine, par lequel passaient, 
l'un près de de l'autre, les deux tubes amenant les gaz, ainsi 
que deux fils de platine, en tare lesquels devait jaillir une petite 
étincelle d'induction au-dessus de l'orifice du tube à hydrogène. 
Celui-ci était disposé de façon que la flamme se trouvât à 
peu près au milieu. du verre et à la hauteur de la lame de 
sel gemme. L'autre tube était plus large, afin de pouvoir 
amener toujours du chlore en excès, et débouchait à très peu 
de distance au-dessus du fond. En haut également, le verre 
de lampe était fermé par un bouchon de liège; à celui-ci 
s'adaptait un tube assez large, qui communiquait, par une 
ouverture dans, le mur , avec l'air extérieur. On pouvait donc 
maintenir le verre constamment plein de chlore, sans en être 
incommodé dans la chambre; l'acide chlorhydrique formé et 
le chlore surabondant s'échappaient immédiatement au dehors. 
Le chlore n'étant pas complètement exempt d'oxygène et tout 
l'air atmosphérique contenu dans le verre ne pouvant en être 



i) Quand, toutefois, on compare entre elles les figures \c et 4 a de la 
PL XIII, cette différence d'inclinaison semble plus forte qu'elle ne Test en 
réalité ; mais aussi, ces deux courbes ne sont pas directement comparables, 
vu que dans les fig. i, 2, 7 et 8 les ordonnées n'ont que la moitié du 
nombre des millimètres des écarts galvanométriques correspondants, tandis 
que dans les fig. 3, 4, 5 et 6 les écarts sont représentés jen grandeur vraie. 



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PANS VE SPECTRE INFRA-ROUGE. 



357 



chassé promptem'ent, il se formait aussi, chose prévue, de 
Peau; celle-ci dissolvait immédiatement l'acide chlorhydrique, 
et dans les premières expériences la dissolution ruisselait de 
tous côtés le long de la paroi interne du verre et aussi le 
long de la lame de sel gemme. Il en résultait que bientôt 
je ne pouvais presque plus découvrir aucune trace d'action 
calorifique, patce que la radiation émise par l'acide chlorhy- 
drique semblait être absorbée de préférence par cet$e disso- 
lution. Pour parer à cet inconvénient, la capacité du verre, 
tant au-dessus qu'au-dessous de la flamme, fut remplie de 
petits fragments de chlorure de calcium, et en même temps 
le courant de chlore fut renforcé. Par ce moyen, plusieurs 
observations purent être faites avant qu'il se déposât de la 
dissolution d'acide chlorhydrique contre les parois. 

La régulation des robinets avait lieu comme dans Pexpé- 
rienee précédente. Voici les résultats obtenus: 



' Déviation 

minima 

des rayons. 


Hydrogène 

brûlant 

dans le chlore. 


Déviation 

minima 

des rayons. 


Hydrogène 

brûlant 

dans le chlore. 


39° 20' 


1 


39° 


13 


39° 15' 


'2* 


38° 55' 


8 


39° 10' 


7 . 


38° 50' 


3 


39° 5' 


11 


, 38° 45' 


1 



Le maximum se trouve donc à 39° 1' 30". Du côté des 
petites longueurs d'onde, l'inclinaison de la courbe (fig. 5) 
est un peu moindre que de l'autre côté; cela peut tenir à 
la formation d'une petite quantité d'eau, car ni l'hydrogène 
ni le chlore n'étaient absolument exempts d'air atmosphérique. 



Il eût été intéressant, à coup sûr, de connaître aussi les 
endroits du spectre où sont situés les maxima de radiation 



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358 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLO METRIQUES 

des acides bromhydrique et iodhydrique. De même que dans 
le chlore, l'hydrogène se laisse enflammer dans une atmosphère 
de vapeur de brome ; mais les mesures qu'il faut prendre pour 
que cette flamme, durant quelque temps, brûle tranquillement 
devant le spectromètre, et cela de telle sorte que sa radiation 
ne soit pas absorbée avant d'atteindre l'instrument, entraînent 
de grandes difficultés J'ai essayé d'arriver au but avec le 
même dispositif qui m'avait servi pour le chlore, et, à cet 
effet, le plus large des deux tubes qui passaient par le fond 
du verre de lampe fut reHé à un petit réservoir, dans lequel 
on chauffait du brome. Bientôt, toute la capacité du verre se 
trouva remplie de la vapeur brun foncé du brome, et on put 
allumer, au moyen de l'étincelle d'induction, l'hydrogène 
amené par le second des deux tubes. Mais la vapeur du brome, 
à la température ordinaire, étant encore loin de posséder la 
tension de l'air atmosphérique, celui-ci ne fut pas chassé du 
verre, et une grande partie de l'hydrogène brûla donc en 
donnant de l'eau, dans laquelle se condensait l'acide bromhy- 
drique. En peu de temps, les parois du verre et la lame de 
sel gemme furent couvertes de buée, de sorte que la chaleur 
émise était bientôt absorbée en grande partie. Si l'on tient 
compte, en outre, de la circonstance que la chaleur de com- 
binaison de l'hydrogène et du brome est beaucoup moindre 
que celle de l'hydrogène et du chlore, et que, pour cette 
raison déjà, la radiation émise par la flamme sera difficile- 
ment observable, on concevra aisément que, de la manière 
susdite, aucun résultat satisfaisant ne fut obtenu. Dans cette 
série d'observations, qui fut poursuivie jusqu'à 37°, je ne pus 
trouver autre chose que le maximum de l'eau. On obtiendrait 
le spectre pur de l'acide bromhydrique, si la vapeur de brome 
était portée à la tension de l'atmosphère; mais, pour cela, tout 
l'entourage de la flamme devrait être maintenu à une tem- 
pérature d'environ 60° C, et je n'ai pas réalisé le dispositif 
assez compliqué que cette condition rendrait nécessaire. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 359 

5. La flamme du cyanogène et la flamme de Voxyde 
de carbww dans Voxyghw. 

Jusqu'ici, nous n'avons rencontré que des maxima de radia- 
tion de corps composés: on doit se demander s'il est pos- 
sible de trouver, de la même manière, des ondulations qui 
soient engendrées lors de la formation de quelque gaz élé- 
mentaire. Nous y parviendrions, peut-être, si un pareil élément 
pouvait être obtenu, en un certain sens, comme produit de 
combustion, c'est-à-dire, s'il se formait dans une flamme, avec 
dégagement de chaleur. Or, d'après ses propriétés, on se figure 
le gaz cyanogène constitué de telle sorte que les deux groupes 
CN soient unis l'un à l'autre par leurs atomes de carbone; 
entre les atomes d'azote il existerait donc, dans ce composé, 
un lien plus lâche que dans la molécule d'azote, et lors de 
la combustion du gaz, de l'azote se forme en même temps 
que de l'acide carbonique. Si la génération du premier de ces 
deux produits a lieu avec dégagement de chaleur (à cet égard, 
les ouvrages de thermochimie que j'ai consultés ne m'ont 
fourni aucun renseignement), on peut s'attendre à trouver 
dans le spectre de la flamme du cyanogène deux maxima: 
le maxima de l'acide carbonique et celui de l'azote. 

Le gaz fut préparé de la manière ordinaire, au moyen du 
cyanure de mercure, et recueilli dans une grande vessie de 
bœuf, qui avait près de 8 litres de capacité, mais qui ne fut 
pas remplie en entier. Sous une pression passablement con- 
stante, exercée par des poids placés sur la vessie, le cyanogène 
s'écoulait, à travers un tube contenant du chlorure de calcium, 
vers le brûleur, où on l'allumait chaque fois à l'aide d'une 
petite flamme de gaz d'éclairage. 

Comme moyennes de quatre observations, j'ai trouvé les 
nombres inscrits dans la seconde colonne du tableau suivant : 



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360 



W. H. JOLIUB. RECHERCHES BOLOMETRIQUES 



Déviation 


Radiation calorifique de la 


Déviation 


Radiation calorifique de la 


minima des 


flamme du 


flamme de 


minima des 


flamme du 


flamme de 


rayons. 


cyanogène. 


Bunsen 


rayons. 


cyanogène. 


Bunsen. 


39 e 20' 


H 


22 


39' 5' 


n 


15* 


39° 17' 30" 


2 




39° 


M 


14 


39° 15' 


4f 


44 


38° 56' 


34| 


81 


39° 12' 30" 


8 


52 


38° 51' 15'' 


101 


155 


39° 10- 


8{ 


40 


38° 45' 


284 


41 


39° 7' 30" 


3| 




38° 40' 


7 


16 



On voit ici, outre le maximum connu de l'acide carbonique, 
une élévation dont le sommet se trouve à un peu plus de 
39° 11', par conséquent, très près du maximum de l'eau. 11 
ne coïncide pourtant pas avec celui-ci; je m'en suis assuré, 
immédiatement après avoir achevé cette série d'expériences, 
en déterminant de nouveau le spectre de la flamme de Bunsen, 
laquelle fournit de l'acide carbonique et de Veau; les écarts 
gaivanométriques ainsi obtenus sont donnés, comme termes 
de comparaison, dans la troisième colonne du tableau. Le 
maximum de l'acide carbonique, dans la colonne II, présente 
bien (probablement par suite d'une erreur de pointé) un léger 
déplacement du côté des grandes longueurs d'onde *), mais 
ce déplacement est trop faible pour expliquer la différence 
de position entre les deux autres maxima. 

Y a-t-il lieu, toutefois, d'attribuer réellement à l'azote formé 
dans la flamme cette courbe de radiation dont le sommet est 
situé vers 39° 11'? Un coup d'œil rétrospectif, sur les résultats 



») Dans la fig 6 ce déplacement est à peine visible, mais il ressort de 
la comparaison des nombres qui se trouvent de part et d'autre du maxi- 
mum dans les deux spectres. Il est extrêmement difficile, toutefois, dans 
un cas tel que celui-ci, de déterminer exactement la forme des courbes de 
radiation; les inclinaisons sont ici tellement fortes, qu'une erreur de pointé 
de %' donne lieu, dans l'écart gai vanom étriqué, à une différence de 5 à 10 
parties de l'échelle. 



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DANS LE SPHCTRB INFRA-ROUGE. 



361 



trouvés pour les flammes de l'oxyde de carbone et du sulfure 
de carbone, fait naître quelques doutes à cet égard. Dans les 
spectres de ces deux flammes, en effet, au même endroit, se 
trouvait également un petit maximum, dont l'ordonnée la 
plus longue avait, avec l'ordonnée maxima correspondante 
de l'acide carbonique, à peu près le même rapport de grandeur 
que cela est le cas dans le spectre de la flamme du cyanogène. 
Pour savoir si ces petits maxima antérieurement trouvés (et 
dont la place n'avait pas été fixée avec précision) étaient 
peut-être dus à l'influence perturbatrice de la vapeur d'eau 
incandescente, je soumis encore une fois à l'examen une flamme 
d'oxyde de carbone bien desséché; le résultat fut qu'à 
39° 11' 30" apparut distinctement une élévation, comme le 
montrent les nombres suivants. 



Déviation 


Chaleur de la 


Déviation 


Chaleur de la 


ininiraa des 


flamme de l'oxyde 


minima des 


flamme de l'oxyde 


rayons. 


de carbono. 


rayons 


de carbone. 


39° 15' 


9 


38° 55' 


83 


39° 20' 30" 


16 


38° 52' 30" 


200 


39° 10' 


15 


38° 51' 15" 


226 


39° 7' 30" 


8 


38° 50' 


2171 


39° 5' 


5 


38° 45' 


59 


39° 


— 


38° 40' 


11 



Immédiatement après, je déterminai de nouveau, en vue 
de la comparaison, le spectre de la flamme de Bunsen: le 
premier maximum de celle-ci se trouvait, décidément, d'au 
moins T 30" au-delà de celui de l'oxyde de carbone, du côté 
des petites longueurs d'onde. 

Entre le spectre calorifique de la flamme du cyanogène et 
celui de la flamme de l'oxyde de carbone il n'existe donc 
aucune différence notable, de sorte que nous perdons le droit 
d'attribuer le premier maximum du spectre cyanique à l'azote 



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382 W. H. JUtlUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQtTBS 

comme produit de combustion. Pourtant, il ne serait pas tout 
à fait impossible que l'azote jouât un rôle en cette occasion. Ce 
gaz, en effet, est toujours présent en abondance dans toute com- 
bustion opérée à l'air, et peut-être éprouve-tril alors un échauf- 
fement suffisant pour devenir capable d'émettre lui-même une 
radiation appréciable. La flamme du cyanogène contient plus 
d'azote que les flammes de l'oxyde de carbone et du sulfure 
de carbone: on serait alors tenté d'expliquer par là le fait que 
dans le spectre de la première de ces flammes le maximum en 
question est un peu plus grand, par rapport à celui de l'acide 
carbonique, que dans les deux autres flammes. 

Lors de la combustion de l'ammoniaque, il doit aussi y 
avoir comparativement beaucoup d'azote dans la flamme, et 
l'étude du spectre de cette flamme pourrait donc servir à 
vérifier l'hypothèse émise, n'était-ce que la courbe présumée 
de la radiation de l'azote coïncide à peu près avec la courbe 
de l'eau, laquelle naturellement apparaîtra en même temps 
et dont elle ne pourra être séparée. 

Si toutefois cette élévation à 39° 11' 30" est due uniquement 
à l'azote incandescent, elle ne pourra pas se produire lorsque, 
par exemple, l'oxyde de carbone brûlera dans une atmosphère 
d'oxygène pur. 

Pour réaliser ce cas, je disposai de nouveau un verre de 
lampe en poire avec ouverture latérale pouvant être fermée 
par une lame de sel gemme, verre tout semblable à celui dont 
j'avais fait usage pour l'étude du maximum de l'acide chlôr- 
hydrique. Au fond de ce verre débouchait un tube qui amenait 
un courant d'oxygène réglable à volonté, tandis que l'oxyde 
de carbone ne recevait accès au bec en verre qu'au moment 
de l'observation. Au-dessus de ce bec se trouvaient de nou- 
veau deux électrodes en platine, entre lesquelles on pouvait 
faire éclater une étincelle d'induction pour déterminer chaque 
fois l'inflammation de l'oxyde de carbone. Des expériences 
préliminaires avaient toutefois appris que, bien desséché, ce 
gaz n'était pas enflammé par une étincelle d'induction, même 



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DAN8 LE 8PECTKK INffRÀ-ROtJGB. 



363 



dans une atmosphère d'oxygène pur, mais que la présence 
d'une quantité extrêmement petite d'hydrogène suffisait pour 
que le but fût atteint. En conséquence, je fis passer par le 
fond du verre de lampe encore un troisième petit tube, qui 
se terminait tout près de l'orifice du brûleur, et par lequel 
on laissait arriver un peu de gaz d'éclairage au moment où 
la flamme devait être allumée. 

De cette manière, je réussis à exécuter un petit nombre 
d'observations; mais, par un fatal hasard, il s'était formé 
dans le verre de lampe, durant quelques instants où la flamme 
ne brûlait pas, un mélange d'oxygène et d'oxyde de carbone. 
La première étincelle suivante donna donc lieu à une explo- 
sion, qui mit prématurément fin à l'expérience. Les quelques 
mesures déjà faites sont réunies dans le tableau suivant. 



Déviation 


Oxyde de 


Déviation 


Oxyde de 


minima des 


carbone brûlant 


minima des 


oarbone brûlant 


rayons. 


dans l'oxygène. 


rayons. 


dans l'oxygène. 


39° 20' 


3 


39° 5' 


4 


39° 15' 


8 


39° 


1 


39° 12' 30" 


20 


38° 57' 30" 


6* 


39° 10' 


14 


38° 55' 


28 



On voit que, pour l'apparition d'un maximum à 3911'30'V 
la présence de l'azote n'est pas nécessaire. Quant à savoir 
si, en cas d'absence de l'azote, l'intensité relative du maxi- 
mum devient plus grande ou plus petite, c'est ce que les 
nombres trouvés ne nous apprennent pas, vu que l'endroit 
du maximum de l'acide Carbonique n'était pas encore atteint ; 
on n'a donc pas non plus la preuve que l'azote soit sans in- 
fluence J ). La question de l'origine de l'élévation dont il s'agit 

» ) MM. Magnus, Tyndal et Rôntgen, à la suite de leurs expériences sur 
l'absorption des radiations calorifiques par les gaz, arrivent unanimement 
à la conclusion que l'air atmosphérique, et par conséquent aussi l'azote, 
est à peu près complètement diathermane pour les radiations des sources 



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364 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMBTRIQUES 

reste par conséquent indécise. L'oxyde de carbone ou l'oxygène, 
qui tous les deux se trouvent dans la flamme, peuvent y 
avoir donné lieu, mais peut-être aussi le maximum appar- 
tient-il à la courbe de radiation de l'acide carbonique, de 
sorte qu'il indiquerait, dans la molécule de ce gaz, une période 
Secondaire constamment existante. 

A mon grand regret, je n'ai pas été dans l'occasion de 
remonter l'appareil et de répéter l'expérience ; pour le moment, 
l'hypothèse la plus acceptable me paraît être qu'on a affaire 
ici à la radiation de l'oxyde de carbone, gaz qui selon toute 
probabilité est incessamment formé, comme produit intermé- 
diaire, dans la flamme, même dans celle de l'oxyde de carbone» 

A la description de cette série d'expériences j'ajouterai un 
mot, pour faire connaître de quelle manière la petite plaque 
de sel gemme, qui fermait l'ouverture pratiquée dansje verre 
de lampe, était protégée contre l'action de l'humidité am- 
biante. Le côté tourné vers l'intérieur était maintenu sec par 
une petite corbeille de chlorure de calcium suspendue dans 
le verre de lampe, tandis que le long du côté extérieur mon- 
tait lentement un courant d'air sec et légèrement chaud. Ce 
courant était obtenu en chauffant par une flamme de gaz, 
au-dessous du milieu, un tube de cuivre placé obliquement, 
long d'environ 80 cm, et dont l'orifice supérieur se trouvait 
juste au-dessous de la plaque de sel. L'air chauffé dans le 
tube s'élevait et était remplacé par de l'air frais, qui toute- 
fois, avant de pénétrer dans le tube, était obligé de passer 
sur du chlorure de calcium. Grâce à cette disposition si simple, 
le sel gemme resta parfaitement sec et diaphane ; bien que, 
ces jours-là, l'atmosphère fût très humide. 



calorifiques dont ils ont fait usage. Ce fait plaide en faveur de ridée que, 
dans les phénomènes de radiation étudiés par nous, l'azote ne joue pas 
de rôle appréciable. A cause de ce même fait, nous devons regarder comme 
improbable aussi l'influence directe des molécules d'oxygène. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 365 



6. La flamme de l'hydrogène phosphore. 

Le phosphore brûle avec une flamme émettant une vive 
lumière, blanche, qui au simple aspect ne se distingue pas de 
celle d'une flamme de gaz ordinaire. Pour cette dernière, le 
pouvoir éclairant est attribué, comme on sait, à des parti- 
cules de charbon portées à l'incandescence; mais à quoi la 
flamme du phosphore, dont le produit de combustion P 2 !i 
est probablement gazeux à la température qui y règne, doit- 
elle sa lumière intense? Cette seule question donne déjà de 
l'intérêt à l'étude du spectre de la flamme du phosphore, 
car on peut à bon droit s'attendre à ce que la nature de la 
radiation s'éloigne beaucoup de celle de la flamme du gaz 
ordinaire, bien que, dans leur partie éclairante, les deux 
spectres ne diffèrent que peu l'un de l'autre; mais, en outre, 
cette étude nous offre la chance de trouver le maximum de 
radiation du composé P 2 0^. 

Il est extrêmement difficile, toutefois, de faire brûler le 
phosphore avec une flamme constante devant la fente du 
spectromètre ; je résolus, en conséquence, d'avoir recours au 
gaz hydrogène phosphore, qui, outre l'eau, fournit aussi de 
l'acide phosphorique comme produit de sa combustion, et 
cela avec les mêmes phénomènes lumineux. 

La manipulation d'une grande quantité d'hydrogène phos- 
phore exige beaucoup de prudence, vu que le gaz est 
vénéneux et prend feu très facilement. On doit veiller, en 
premier lieu, à ce que lors de la préparation il ne se forme 
pas la combinaison liquide P t H k1 qui rendrait le gaz spon- 
tanément inflammable. A cet effet, on le prépara au moyen 
du phosphore et d'une dissolution alcoolique de potasse, 
chauffés au bain de sable. Un grand flacon, d'environ 12 
litres de capacité, servit à recueillir le gaz sur l'eau; on eut 
grand soin de ne laisser se mélanger à celui-ci que le moins 
d'air possible, afin que plus tard, lors de l'inflammation, la 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 24 



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366 W. H. JULIUS. KBCHKRCHE8 BOLOMéTRIQUES 

combustion ne se propageât pas à l'intérieur. Le flacon était 
disposé de manière à se prêter aussi à l'écoulement du gaz 
sous pression arbitraire. Pour cela, le bouchon était traversé 
p£,r un large tube descendant jusqu'au fond et par un tube 
plus étroit s'arrôtant dans le col; dans le large tube je pouvais 
laisser arriver de l'eau avec la vitesse voulue, de la façon 
décrite à propos du réservoir à chlore, p. 353. 

Lors de la combustion de l'hydrogène phosphore, il se 
dégage en peu de secondes déjà un si épais nuage de P 2 5 
qu'il est absolument nécessaire, lorsque la flamme doit servir 
pendant quelques heures, d'avoir un moyen efficace de se 
débarrasser du produit de la combustion. Ce moyen consista 
à placer au-dessus du pied V (fig. 11), en guise de cheminée, 
un tuyau de poêle long d'environ 3 m, qui débouchait au 
dehors et dans lequel un tirage était entretenu à l'aide d'une 
flamme de gaz. 

* Le bec était de nouveau formé d'un tube de verre étiré 
en pointe; mais, après une ou deux observations, la flamme 
devenait plus petite et bientôt l'ouverture du bec était obstruée 
par une croûte solide, probablement de P 2 5 . Un instant 
je craignis que toute l'expérience allait échouer sur cet 
obstacle; heureusement, je parvins à l'écarter en donnant 
au bec une forme différente. La partie étirée du bec fut 
cassée, puis l'extrémité du tube fut recouverte d'une petite 
douille en cuivre, dont le haut était fermé par une lame 
plane de platine, percée d'une petite ouverture. De cette 
manière, dès que l'ouverture se trouvait obstruée, il était 
facile de la déboucher à l'aide d'une épingle; mais d'elle- 
même elle restait ouverte, car ce bec en métal, meilleur 
conducteur que celui en verre> s'échauffait beaucoup moins, 
et l'acide phosphorique qui s'y déposait pouvait donc absorber 
de l'eau; aussi était-il fréquemment nécessaire d'enlever la 
goutte de liquide qui se formait sur le petit obturateur en 
platine. 

La radiation calorifique de la flamme de l'hydrogène phos- 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 



367 



phoré est distribuée sur le spectre, en tant que j'ai examiné 
celui-rci (voir p. 368), de la manière suivante. 



Déviation 


Flamme 


Déviation 


Flamme 


Déviation 


Flamme 


mmima des 


d'hydrogène 


mmima des 


d'hydrogène 


minima des 


d'hydrogène 


rayons* 


phosphore. 


rayons. 


phosphore. 


rayons. 


phosphore. 


41° 


1 


39° 40' 


3 


38° 40' 


3 


40o 5ff 


i* 


39° 30' 


H 


38° 30' 


2 


40P 4CK 


3 


39° 20' 


11* 


38° 20' 


1 


40° 35' 


4 


39° 15' 


26 


38° 10' 


2 


40° 3& 


3 


39° 12' 30" 


34 


38° 


6 


40° 2C 


2 


39° 10' 


21 


37o 55' 


8 


40° 1C 


2 


39° 5' 


6 


37° 5C 


4 


40° 


3 


39° 


3 


37° 40' 


2 


39° 50' 


2 


38° 50' 


4 


37° W 






Ce qui frappe tout d'abord, c'est la quantité extrêmement 
faible de la chaleur émise, bien qu'on eût employé une flamme 
assez grande, haute d'environ 3 cm, capable d'éclairer la 
fente entière. Quand on abstrait l'élévation dont le sommet 
se trouve vers 39° 13' et qui est de nouveau attribuable à la 
combustion de l'hydrogène, il ne reste pas grand'chose pour 
la chaleur émise par le pentoxyde de phosphore formé. 
Jusqu'au point du spectre où la déviation est de 37°, il n'y 
est pas question, en tout cas, de quelque maximum caractérisé^ 
' Comme je croyais avoir des raisons, qui seront expliquées 
plus loin, de présumer que la radiation principale émanant 
d* ^2^6 posséderait une longueur d'onde encore beaucoup 
plus grande que celle qui correspond à la déviation 37°, j'ai 
examiné le spectre, de 10 en 10', jusqu'à l'angle de déviation 
de 25° ; mais, sauf une couple d'indications douteuses à 36°15' 
et 34°50', je n'ai pas trouvé trace d'action calorifique. 

Il est possible que des rayons de si grande longueur 

24* 



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368 w. h. JuLitrs. recherches bolomêtriques 

d'onde soient réellement émis par la flamme, mais qu'ils 
soient ou bien absorbés par les préparations de sel gemme, 
ou bien incapables d'échauffer la bandelette bolométrique 
recouverte de noir de camphre. Pour obtenir à ce sujet une 
donnée de plus, j'ai comparé, à l'aide d'une pile thermo- 
électrique ordinaire, les quantités totales de chaleur émises, 
d'une part par une flamme de gaz d'éclarage, d'autre part 
par une flamme d'hydrogène phosphore, la radiation de chà" 
cune de ces flammes étant limitée par un même diaphragme 
à petite ouverture. Le résultat fut que la flamme du gaz com- 
muniquait à la pile thermo-électrique environ sept fois autant 
de chaleur que la flamme de l'hydrogène phosphore. Le 
léger affaiblissement d'action, occasionné par une plaque de 
sel gemme, était à peu près égal pour les deux sources, 
peut-être de 1 ou 1\ % plus grand pour la flamme de 
l'hydrogène phosphore. 

L'aire totale de la courbe calorifique déterminée en dernier 
lieu est beaucoup moindre, toutefois, que le septième de l'aire 
de la figure qui représente la distribution de la chaleur dans 
le. spectre de la flamme du gaz d'éclairage. Je ne saurais dire 
avec certitude quelle est la cause de ce phénomène ; peut-être 
tient-elle à une différence entre le pouvoir absorbant de la 
bandelette bolométrique et celui de la pile thermo-électrique ; 
peut-être aussi existe-t-il encore un maximum de radiation 
dont la déviation est inférieure à 25°, et dont, par conséquent, 
la chaleur n'a pas été recueillie par le bolomètre, mais bien 
par la pile thermo-électrique. 

En ce qui concerne le pouvoir éclairant de la flamme de 
l'hydrogène phosphore, on voit qu'il est dû à une petite 
élévation dont le maximum se trouve vers 40°35, par con- 
séquent entre B et C. Celle-ci et les autres petites élévations 
indiquées dans le spectre correspondent peut-être à des périodes 
intra-moléculaires de P 2 5 , ou bien à des vibrations de pro- 
duits intermédiaires, formés dans la flamme. 



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PANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 369 

c. Quelques mots sur la nature de la chaleur 
émise par les corps solides, et sur le pouvoir 

absorbant électif de 1' 'eau- 
Ce que nous connaissons jusqu'ici de la distribution spec- 
trale de la chaleur émise par les corps solides à différentes 
températures est dû, en majeure partie, aux recherches de 
M. Jacques '), de M.M. Desains et Curie 2 ) et de M. Langley a ). 
M. Jaques crut pouvoir déduire de ses expériences que le 
maximum d'émission ne se déplace pas sensiblement avec la 
température ; MM. Dessains et Curie et M. Langley, au con- 
traire, trouvèrent un déplacement très distinct, du côté des 
petites longueurs d'onde, lorsque la chaleur croissait. Ces 
derniers observateurs avaient opéré sur le cuivre enduit de 
noir de fumée; M. Jacques avait déterminé la radiation du 
platine et de quelques oxydes métalliques. 

Pour répéter avec mon appareil quelques-unes de ces ex- 
périences, je plaçai devant la fente, d'abord, une bandelette 
de platine, échauffée par un courant galvanique; plus tard, 
une petite lame de cuivre recouverte d'oxyde de cuivre et 
chauffée par une flamme de Bunsen, dont la radiation di- 
recte ne pouvait atteindre la fente; ensuite, cette même 
lame, recouverte d'une couche de noir de fumée. Dans 
le tableau ci-dessous je donne les résultats obtenus avec les 
deux dernières de ces sources de chaleur, parce qu'elles 
sont le mieux comparables entre elles. Un petit régulateur 
de gaz maintenait la flamme autant que possible constante 
durant chaque série d'expériences, mais aucune mesure 
n'était prise pour déterminer exactement la température de 
la lame. Ces expériences ont entièrement la caractère d'une 
étude provisoire, instituée et communiquée principalement 
afin de pouvoir comparer quelques résultats, obtenus au 



i) Jacques, Proc. of the Amer. Acad., 1878—1879. 

*) Desains et Curie, Comptes Rendus, XC, p. 1506 (1880). 

3) Langley, Ami. de Ch. et de Phys., [6J IX, p. 433 (1886). 



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870 



W. H. JUMUS. RECHERCHES BOLOMifiTRlQÛKS 



moyen de mes appareils, avec les résultats analogues trouvés 
par d'autres observateurs. 

Les quatre températures différentes auxquelles eut lieu 
l'examen de chacun des corps radiants étaient comprises, à 
Testime, entre 200° C. et 400° C. 



Déviation 


Oxyde de cuivre. 


Noir de famée. 


minima 
des rayons. 


I. 


II. 


m. 


rv. 


I. 


II. 


III. 


IV. 


39° 3C 


1 


4 


7 


H 










39° 2C 


3| 


11 


23 


35; 


1 


8 


34 


55 


39° W 




17 


30i 


53 


4 


22 


52 


90 


39° 10' 


11 


27 


38 


63 


8 


37 


79 


123 


39° 5' 


14* 


31 


46 


70 


12 


47| 


99 


144 


39° 


14 


31 


46 


68 


14 


50 


104 


146 


38° 55' 




29 


42 


61, . 


15 


51 


103 


131 


38° ôC 


14 


27 


38 


49 


16 


51 


95 


117 


38° 45' 






32 




161 


49 


87 


108 


38° 4C 


11 


23 


28 


40 


17 


45 


73 


95 


38° 35' 










16 


40 






38° 30' 


8 


17 


21 


27 


14 


35 


53 


70 


38° 25' 










13 


27 






38 20' 


5} 




15 


19 


12 


24 


41 


53 


28° W 


3i 




10 


14 











On voit — et cela ressort encore mieux de la représentation 
graphique donnée PI. XIII, fig. 7 et 8 — que la distribution 
de la chaleur est ici tout autre que pour les gaz incandescents. 
L'inclinaison des courbes de radiation est beaucoup plus 
forte du côté des petites longueurs d'onde que du côté opposé, 
et cette différence d'inclinaison deviendrait encore un peu 
plus marquée, comme il est facile de le reconnaître, si Ton 
réduisait les courbes au spectre normal. 

on remarquera, ensuite, que chez l'oxyde de cuivre, entre 
les limites de température indiquées, le maximum de radiation 



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DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROT7GE. 371 

éprouve bien quelque changement de place, mais un change- 
ment très minime; tandis que le maximum du carbone se 
déplace au contraire d'une quantité assez notable, conformément 
aux observations de M. Langley et de MM. Desains et Curie. 
Chez le platine, également, le déplacement trouvé avait été 
très faible. 

L'établissement de faits plus nombreux serait, en cette 
matière, extrêmement désirable, et il est à espérer que 
M. Langley, à cette heure probablement mieux outillé que 
tout autre pour de semblables recherches, ne nous fera pas 
seulement connaître — comme il Ta promis dans une de 
ses dernières publications — les valeurs absolues des différents 
rayons d'un même corps à toutes les températures comprises 
entre 0° C. et 2000° C, mais qu'il étendra cette connaissance 
à un grand nombre de corps différents. S'il se trouvait que 
réellement, chez le carbone, le sommet de la courbe de 
radiation se déplace plus que chez les autres éléments, cette 
propriété serait peut-être eu rapport avec la grande variabilité 
de la chaleur spécifique de cette matière entre les températures 
dont nous disposons ; il y aurait alors lieu de rechercher si 
le bore et le silicium ne présenteraient pas, en ce qui concerne 
la variabilité de leur radiation, de l'analogie avec le carbone. 
L'existence de quelque lien entre le déplacement du maximum 
de radiation et l'augmentation de la chaleur spécifique à 
température croissante, n'est pas improbable. Tous les deux, 
en effet, ces phénomènes font présumer qu'à des températures 
plus basses la molécule de carbone est constituée d'atomes 
plus nombreux: le second phénomène, à raison de la règle 
de Dulong et Petit, le premier, à cause d'une relation qui 
paraît exister entre le poids moléculaire et la période de 
vibration (voir plus loin, p. 382). Mais, pour mettre nettement 
en évidence le lien supposé, il sera nécessaire de tenir compte, 
dans les considérations relatives à la chaleur spécifique et 
aux échanges de température, de la diversité des périodes 
de vibration chez les corps et, par suite, de leur aptitude 



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372 W. H. JULIUS. RKCHBBCHBS BOLOMETRIQUBS 

différente à être échauffés par des ondulations déterminées. 
Or, pour cela, le nombre des données n'est pas encore suffisant. 

Finalement, je rapporterai encore une expérience isolée, 
qui était proprement destinée à former le premier terme d'une 
série de recherches sur l'absorption élective, et dont la mention 
aurait donc pu être omise ici, n'était-ce que le résultat en a 
contribué, dans une certaine mesure/ au développement des 
idées qui seront exposées à l'article suivant. 

Lorsqu'il eut été établi que la formation de la vapeur d'eau, 
avec dégagement de chaleur, donnait toujours lieu à l'émission 
d'un groupe de rayons déterminé, je voulus savoir si les 
périodes vibratoires correspondantes à ce groupe seraient 
reconnaissables aussi, distinctement, dans Peau liquide. Je 
me. proposai donc d'étudier le spectre d'absorption de l'eau. 

Pour réaliser cette expérience dans toute sa pureté, je fis 
traverser aux rayons la nappe d'eau d'une petite chute, afin 
d'éviter l'influence perturbatrice des parois de verre; sans 
doute, on aurait pu éliminer cette influence, mais elle eût 
en tout cas nécessité l'emploi d'une source calorifique beaucoup 
plus forte, vu que le verre retient la majeure partie des 
rayons obscurs. De plus, avec la disposition adoptée, il était 
impossible que le corps absorbant, s'échauffant lui-même, 
intervînt dans le résultat par sa radiation propre. 

Une mince feuille de laiton, dans laquelle on avait pratiqué 
une ouverture rectangulaire longue de 22 mm. et large de 
7 mm., fut placée verticalement devant la fente. Un peu 
au-dessus de l'ouverture se terminait un tube de verre, qui 
était incliné sous un petit angle vers la feuille métallique, 
et d'où s'écoulait de l'eau à pression constante. L'eau s'étendait 
sur la feuille sous la forme d'une mince pellicule, non 
interrompue par l'ouverture; celle-ci était en quelque sorte 
bouchée par une petite nappe d'eau continue, dans laquelle 
on pouvait distinguer quelques lignes de courant, qui toutefois 
restaient parfaitement constantes de forme tant que la hauteur 



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DANS LE SPBCTRB INFBÀ-ROUGE. 



373 



de pression ne changeait pas. Lorsqu'on fermait l'accès à 
l'eau, puis qu'on le rouvrait, les mêmes lignes de courant 
réapparaissaient. 

Comme source de chaleur servait un creuset de platine, 
qui présentait son ouverture à la fente et dont le fond était 
chauffé (au rouge) par une flamme de Bunsen. En chaque 
point du spectre je déterminais d'abord la radiation directe» 
en fermant l'accès à l'eau, puis, immédiatement après, la 
quatité de chaleur transmise par l'écran liquide ; pour chaque 
espèce de rayons l'absorption se laissait alors exprimer en 
centièmes. Deux séries d'observations furent exécutées de 
cette manière; dans la plupart des points du spectre les 
résultats relatifs à ces deux cas concordent presque exactement; 
une seule fois, la différence dépassa 2% 

Voici les nombres de la seconde série: 



Déviation 

minima 

des rayons. 


Radiation 
directe. 


Radiation 

transmise 

par la 

oouche d'eau. 


d'où 
absorption. 


Déviation 

minima 

des rayons. 


Radiation 
directe. 


Radiation 

transmise 

par la 

couche d'eau. 


d'où 
absorption 


40° 


3 


2 


33% 


39° 5' 


215 


18 


91±% 


39° 50' 


9 


6 


33 


39° 2*30" 


204 


21 


85 


39° 40' 


33 


24 


30 


39° 


177 


24 


86 


39° 35' 


67 


49 


27 


38° 57 30" 


164 


16 


90 


39° 30' 


135 


88 


35 


38° 55' 


141 


11 


92 


39° 25 


241 


133 


45 


38° 50' 


214») 


7 


96 


39°20' 


334 


148 


56 


38° 45' 


163 


5 


97 


39° 15' 


197») 


33 


83 


38°4(y 


132 


4 


97 


39° 12' 30" 


225 


20 


91 


38° 30> 


80 


2| 


97 


39° W 


214 


15 


93 


38° 20' 


52 


U 


97 


39° 730" 


210 


13 


94 


38° W 


39 


2 


95 



i) La source de chaleur fut affaiblie. 
a ) La source de chaleur fut renforcée. 



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374 W. H. JULIUB. RECHBBOHBS BOLOMÔTRIQUES 

Les observations correspondant aux trois premières de cette 
série manquent dans Vautre série, parce que la source de chaleur 
était alors généralement plus faible et que par suite les écarts 
étaient trop petits ; les trois nombre» de la colonne IV, relatifs 
à ces observations, méritent donc moins de confiance que 
les autres. Une inexactitude commune pèse d'ailleurs sur 
tous les chiffres d'absorption donnés, car il n ? a pas été tenu 
compte de la réflexion aux deux surfaces de l'eau, et tous 
les chiffres sont par conséquent- trop forts. Mais, comme 
nous n'avons aucune raison d'admettre une réflexion élective 
très prononcée, il existe une grande probabilité pour que nos 
observations représentent, d'une manière approximative, la 
marche de l'absorption. 

Un coup d'œil jeté sur les nombres de la colonne IV 
semblerait indiquer un maximum d'absorption vers 39° 8* et 
un second entre 38° 45' et 38° 20'. Le premier maximum ne 
concorderait donc pas avec la plus forte radiation de la 
vapeur d'eau, puisque celle-ci tombe vers 39° 13'. Si toutefois 
nous représentons les résultats par un tracé figuratif (PI. XIII 
fig. 1 e), on voit que la courbe d'absorption peut être consi- 
dérée comme la superppsition de deux lignes courbes diffé- 
rentes. Les choses se présentent comme s'il y avait un 
accroissement continu d'absorption depuis 39° 30' jusqu'à 
38° 45', et que sur la pente ainsi formée se dressât une seconde 
élévation, qui posséderait à peu près la forme de la courbe 
de probabilité, si la base était horizontale. Lç sommet de 
cette élévation ne se trouve alors pas vers 39° 8', mais plus 
du côté des petites longueurs d'onde ; de nouvelles recherches, 
faites avec soin, montreront probablement que sa position 
coïncide exactement avec celle du maximum de radiation de 
la vapeur d'eau. 

Les périodes de vibration qui prennent naissance lors de 
la formation chimique de la vapeur d'eau sont donc dis- 
tinctement reconnaissables aussi dans l'eau liquide, mais 
elles y sont accompagnées d'autres périodes, qui donnent 



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DANS LB SPBOTRB INFRA-ROUGE. 375 

lieu à la seconde élévation de la courbe d'absorption, élévation 
dont le sommet n'est pae encore connu d'une manière certaine. 

Il serait maintenant du plus haut intérêt de pouvoir 
déterminer aussi les courbes d'absorption de l'acide carbo- 
nique liquide, de l'acide sulfureux liquide et de l'acide chlor- 
hydrique liquide, puisque nous avons appris à connaître les 
maxima de radiation de ces corps à l'état gazeux; mais les 
difficultés inhérentes à de semblables déterminations ne sont 
pas légères. 

Si l'on était réellement conduit à admettre, comme loi 
générale, que dans les spectres d'absorption des liquides 
peuvent être reconnues les principales périodes de vibration 
de la vapeur correspondante, il en résulterait d'importantes 
déductions concernant la constitution des liquides. On ne 
saurait donc trop recommander l'étude approfondie du pou- 
voir absorbant électif, pour les rayons calorifiques, de diffé- 
rents liquides et de leurs vapeurs. Lorsque pour chaque 
point du spectre l'absorption est exprimée en centièmes de 
l'énergie radiante propre à ce point, les courbes ainsi obtenues 
ont encore sur les courbes d'émission l'avantage d'être indé* 
pendantes du pouvoir absorbant électif de l'instrument ther- 
mométrique et des préparations de sel gemme, et de donner 
par conséquent, avec plus de fidélité que, les courbes d'émis- 
sion> l'image des intensités relatives des différentes périodes 
qui se rencontrent dans un même corps. 



Remarques générales sur les résultats 
de ces expériences. 

Si nous embrassons d'un regard les résultats fournis par l'ob- 
servations des spectres d'émission des gaz qui brûlent, nous 
voyons, en premier lieu, que dans le spectre calorifique d'une 
flamme les différents produits de la combustion se laissent en 
général distinctement reconnaître, la chaleur de la flamme 
émanant essentiellement de ces produite et la radiation de 



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376 W. H, JULIUS. RECHERCHES BOLOMéTRIQUBS 

chacun d'eux occupant une place déterminée dans le spectre. 

Chaque produit de combustion gazeux •) n'émet pas, toute- 
fois, des rayons d'une espèce unique, mais un groupe d'on- 
dulations, dont les intensités présentent, de part et d'autre 
d'un maximum, un décaissement continu et presque symé- 
trique, de telle sorte que la courbe de radiation ressemble 
beaucoup à la courbe de probabilité. Ce résultat ne repose, 
il est vrai, que sur l'étude du spectre prismatique; mais, 
puisque dans toute la région où tombent les maxima trouvés 
la longueur d'onde est sensiblement une fonction linéaire de 
l'angle de déviation, la forme des différentes courbes de ra- 
diation, ramenées au spectre normal, conservera à très peu 
près le même type. 

Les valeurs absolues des intensités, indiquées par les lon- 
gueurs absolues des ordonnées des courbes d'émission, dé- 
pendent de la température et des dimensions de la flamme, 
de la vitesse d'écoulement des gaz combustibles, etc.; ces 
circonstances ont même de l'influence sur les intensités rela- 
tives des différentes ondulations d'un même produit de com- 
bustion, en ce sens, qu'elles peuvent modifier le degré d'in- 
clinaison des courbes ; mais la place eu maximum est pouf 
chaque produit de œmbustion, un élément constant, qui ne dépend 
pas sensiblement de la température, et reste le même quelle 
que soit la composition du corps combustible. 

Le résultat trouvé, à savoir, la forme à peu près symé- 
trique des courbes simples et l'invariabilité de position de 
leurs maxima, ne peut tenir à une grande inexactitude de 
la méthode d'examen, par suite de laquelle des écarts assez 

i) Jusqu'ici on n'a analysé que les spectres de flammes à produits de 
combustion gazeux J'ai fait une tentative pour soumettre à l'examen 
spectroscopique la flamme de l'hydrogène silicié, dans laquelle il se forme 
Si 0,, matière qui ne fond qu'à la flamme oxhydrique, et qui par conséquent, 
selon toute probabilité, apparaît directement à l'état solide lorsqu'elle si 
forme dans une flamme d'hydrogène. 

Je n'ai pas réussi, toutefois, avec les moyens dont je disposais, à pré- 
parer Si H k en quantité suffisante. 



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DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROUGR. 377 

notables auraient échappé à l'observation. En effet, avec les 
mêmes instruments et dans des conditions toutes semblables, 
on a trouvé aussi la forme asymétrique des courbes qui re- 
présentent la distribution de la chaleur sur le spectre des 
corps solides, et, de même que M. Langley, j'ai constaté un 
notable déplacement du maximum — du côté des petites 
longueurs d'onde en cas d'accroissement de la température — 
lorsque le corps radiant consistait en une feuille de cuivre 
recouverte de noir de fumée. 

Ainsi qu'il a été dit, la nature des principales ondulations 
émises lors de la formation d'un produit de combustion ne 
dépend pas sensiblement de la manière dont les atomes con- 
stituants , étaient groupés avant leur union. Que l'acide car- 
bonique, par exemple, naisse de la combustion d'hydrocar- 
bures, de celle do l'oxyde de carbone ou de celle du sulfure 
de carbone, toujours le maximum de radiation se montre 
exactement au même point du spectre. Ce fait éveille la pré- 
somption qu'il s'agit ici, non pas tant de mouvements pé- 
riodiques qui dépendent de la nature de l'ébranlement causé 
par la réaction, mais plutôt de vibrations d'espèces déter- 
minées, propres à la combinaison nouvellement formée. 

La circonstance, ensuite, que lors de la production de 
chacun des composés en question il n'apparaît, avec grande 
intensité, qu'un seul groupe de rayons, rend probable que 
les ondulations émises nous font connaître les périodes essen- 
tielle» par lesquelles les molécules sont caractérisées. 

Nous sommes confirmés dans cette idée par le résultat de 
l'étude du pouvoir absorbant électif de l'eau (voir p, 373). 
Nous avons vu, en effet, que les mêmes rayons qui forment 
le gros de l'émission lorsque la vapeur d'eau prend naissance, 
sont aussi absorbés par Veau en plus forte proportion que 
les ondulations tombant de part et d'autre, et que par con- 
séquent il existe dans l'eau un très grand nombre de par- 
ticules dont les vibrations caractéristiques concordent exac- 
tement en période avec les mouvements excités dans la flamme 



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378 w. h. juutrs. kbchbrches BOLOMénuQUEs 

de l'hydrogène. La confirmation eût été plus nette, sans doute, 
si l'on avait déterminé la courbe d'absorption de l'eau à 
l'état de vapeur, et si cette courbe n'avait pas présenté la 
seconde élévation; mais, à mon avis, l'hypothèse de la pré- 
sence de polymères dans l'eau liquide n'a rien d'inadmis- 
sible; ces polymères seraient alors capables d'absorber des 
rayons de plus grande longueur d'onde et pourraient donc 
avoir donné lieu à l'apparition du second maximum. Oe n'est 
encore là qu'une hypothèse, toutefois, et par suite la ferme 
de la courbe d'absorption obtenue ne peut nullement prouver 
que nous ayons appris à connaître la période vibratoire prin- 
cipale des molécules B % 0; il n'en est pas moins vrai que 
le résultat de l'étude en question augmente la probabilité 
de l'opinion émise. 

C'est un fait connu, du reste, que les rayons calorifiques 
le plus fortement absorbés par la vapeur d'èau sont ceux 
qui émanent d'une flamme d'hydrogène, et que Fàcide car- 
bonique est à peu près impénétrable à la radiation d'une 
flamme d'oxyde de carbone. 

M. Tyndall ' ) a fait tomber sur sa pile thermo-électrique 
la radiation d'une flamme d'hydrogène, à travers un tube 
de 4 pieds de longueur, poli en dedans, d*abord vide d'air, 
puis rempli d'air atmosphérique sec, enfin rempli d'air non 
desséché. L'air desséché absorba 0% de la radiation de la 
flamme d'hydrogène, Pair non desséché 17,2% et même, un 
jour plus humide, jusqu'à 20,3%; de la chaleur* au contraire, 
qu'émettait une spirale de platine portée à l'incandescence par 
l'électricité, * l'air atmosphérique humide ne retenait que 5,8%. 
„De cette forte action de la vapeur atmosphérique sur la 
radiation de la flamme de l'hydrogène nous pouvons inférer," 
dit M. Tyndall, «qu'il y a synchronisme entre les vibrations 
moléculaires de la flamme à une température (suivant Bun- 
sen) de 5898° Pahr. et celles de la vapeur aqueuse à une 



i) Tyndall, Heat a mode of motion, 6* éd., p. 412. 



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Teuuon. 


25 mm ,4 


50 


,8 


76 


,2 


101 


,6 


127 


,0 


254 


,0 



DAJiB LE SPECTRE INPRA-ROUOE. 379 

température 4e 60° Fahr* L'énorme chaleur de la flamme de 
l'hydrogène augmente l'amplitude ou l'écart de la vibration 
atomique,, mais ne change rien à la période de l'oscillation." 
En ce qui concerne la radiation de la flamme de l'oxyde 
de carbone, voici, d'après M. Tyndall, la proportion centé- 
simale qui en est absorbée par l'acide carbonique à diffé- 
rentes tensions: 

Absorption. 

48,0% 

55,5 

60,3 

65,1 . 

68,6 

74,3; 

en cas de densité suffisante, l'acide carbonique peut donc 
être réputé adiathermane pour la flamme de l'oxyde de carbone. 

Du point de vue théorique, également, il est très probable 
que la chaleur excitée dans une flamme consiste en un 
mouvement rapide des produits de la combustion, suivant 
les périodes qui caractérisent ceux-ci. 

Si l'on admet, en effet, que chaque molécule et chaque 
atome possède une durée de vibration déterminée par sa 
nature, on peut croire aussi qu'à une température donnée 
correspondra, pour chaque particule qui se meiït librement, 
une amplitude moyenne déterminée. Alors seulement qu'elle 
possède cette amplitude-là, elle est en équilibre avec le milieu 
ambiant; car, tandis que par son rayonnement elle perdrait 
de l'énergie et diminuerait donc en amplitude, le milieu 
ambiant — qui émet des ondulations de toutes les espèces, 
possibles et par conséquent aussi de l'espèce dont la période 
concorde avec celle de la particule — lui apporte incessamment 
de l'énergie nouvelle, et de là doit résulter évidemment un 
état d'équilibre, où le mouvement de la particule conserve 
une même amplitude moyenne d'oacillation. Cette amplitude 
dépend de la force avec laquelle les rayons en question sont 



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380 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES 

émis par le milieu ambiant, c'est-à-dire, en général *), de la 
température seule. 

Prenons maintenant deux gaz, l'hydrogène et le chlore, par 
exemple. A 10° C, chacun d'eux, considéré à part, est en 
équilibre avec un milieu ordinaire, et les deux espèces de 
molécules possèdent chacune leur période caractéristique et 
leur amplitude déterminée par la température. Aussitôt, toute- 
fois, qu'elles s'unissent les unes aux autres — par affinité, 
ou quel que soit le nom donné à la cause — il se forme un 
nouveau corps, l'acide chlorhydrique, dont les molécules 
possèdent, elles aussi, leur durée de vibration caractéristique ; 
mais on n'a absolument aucune raison pour supposer que 
l'amplitude de ces vibrations, au moment de leur naissance, 
sera tel que l'acide chlorhydrique soit en équilibre avec le 
milieu ambiant. Ce serait en effet un hasard bien singulier 
si le mouvement périodique tout nouveau, dont la grandeur 
dépend uniquement de l'énergie qui était disponible dans les 
éléments, possédait d'emblée une intensité telle, que les 
ondulation synchrones venant du milieu ambiant lui appor- 
tassent, par unité de temps, un renforcement tout juste égal 
à l'affaiblissement causé par sa propre radiation. Et quand 
même ce phénomène rare se présenterait pour un milieu 
déterminé, il ne pourrait subsister dans un autre milieu, où 
la répartition de l'énergie entre les différentes ondulations 
ne serait pas la même, où, en un mot, la radiation à „ période 
d'acide chlorhydrique" serait, en ce qui concerne l'intensité, 

i) A savoir, lorsque le milieu ambiant ne change pas de nature. A la 
même température, toutefois, un autre milieu peut très bien émettre les 
rayons en question avec une autre intensité, de sorte que, si Ton transportait 
la particule d'un milieu dans un autre, il pourrait arriver que cela eût le 
même résultat, par rapport à l'amplitude de la particule, qu'un changement 
de température. Telle est peut-être l'explication de certains phénomènes 
chimiques, par exemple, du fait que la seule présence d'une matière peut 
causer la décomposition d'un autre corps, qui, dans un milieu ordinaire, 
ne se dissocie qu'à une température supérieure. Rappelons la décomposition 
du chlorate de potasse en présence du peroxyde de manganèse, etc. 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 381 

dans un autre rapport avec les radiations à période de chlore 
et à période d'hydrogène que cela n'était le cas dans le 
.premier milieu. 

Nous pouvons donc prédire qu'en général une combinaison 
nouvellement formée ne sera pas en équilibre avec le milieu 
ambiant ; que la période caractéristique de la combinaison se 
manifestera initialement avec une amplitude plus grande ou 
plus petite que celle qui peut subsister à la température des 
objets environnants, et que par conséquent le corps, aussitôt 
après sa naissance, émettra ou absorbera des rayons de chaleur 
qui par leur longueur d'onde feront connaître les périodes 
propres aux particules. Le premier cas se présente, par exemple, 
lors de la combustion, le second, lors de la préparation des 
mélanges réfrigérants. 

Tout indique donc que l'étude des maxima de radiation 
et des maxima d'absorption nous offre le moyen d'arriver à 
la connaissance d'une série de nouvelles et précieuses constantes 
physiques: celle des périodes vibratoires caractéristiques des 
molécules. 

En tant que le tableau de la page 336 et la courbe tracée 
d'après ces chiffres sur la PL XIII représentent exactement le 
rapport entre les longueurs d'onde des rayons et leurs angles 
de déviation minima dans le prisme de sel gemme, il est 
possible de donner les longueurs des ondulations qui, suivant 
les observations décrites, sont émises in maximo parles différents 
produits de combustion *). 



>) Il reste toujours, dans ces expériences, quelque incertitude quant à 
la valeur absolue des déviations dans le spectre obscur. Car, après la mise 
au point sur la raie I>, on fait reculer le bolomètre d'environ 15 mm. 
pour l'amener dans le plan focal des rayons obscurs moyens, puis on le 
fait descendre à l'effet de remplacer dans le spectre le fil de pointage par 
la bandelette bolométrique. Il faut que, pendant la première de ces mani- 
pulations, le fil glisse exactement le long de l'axe optique de la lentille 
de sel gemme, et qu'ensuite le milieu de la bandelette prenne la place, 
préalablement occupée par le fil de pointage. Or, la disposition actuelle 
du spectrobolomètre ne permet pas de s assurer de ces coïncidences. De 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 25 



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382 



W. B. JtTLIUS. RECHKBCHK8 BOLOM&TRIQUES 



Corps radiants. 


Poids moléculaires. 


Longueurs d'onde 

des rayons 
caractéristiques. 


H t O 


18 


2.«,73 


0(1) 


28 


2,85 


H Cl 


36| 


3,68 


C0, 


44 


4,57 


cos 


60 


8,48 


so t 


64 


10,01 


HBr 


81 


> 15,..(?) 


P,O s 


142 


> 80, ..(?) 



Si Ton prend les poids moléculaires pour abscisses et les 
longueurs d'onde pour ordonnées, les extrémités de celles-ci 
tombent, comme le montre la figure ci-jointe, sur une courbe 
très rapidement ascendante, d'un cours assez uniforme. Pro- 
longée conjecturalement, cette courbe fait prévoir le maximum 
de HBr vers 18« et celui de P 2 O s au-delà de 60". 

L'expérience mentionnée p. 358, concernant la radiation 
d'une flamme dans laquelle il se forme de l'acide bromhy- 
drique, n'était pas décisive, à la vérité, mais je crois néan- 
moins pouvoir en conclure que les rayons principalement 
émis par HBr ne tombent pas dans la partie du spectre où 
la longueur d'onde est moindre que 15." . Quant à la période 
principale de P 2 0*, il résulte, de ce qui a été dit p. 368, 
que l'explication la plus probable des faits observés se trouve 
dans l'admission d'un maximum de rayonnement dont la 
déviation, occasionnée par un prisme de sel gemme de 60°, 
serait inférieure à 25°. S'il est permis de prolonger jusque-là 

là peut donc résulter une erreur constante dans la position des maxima 
par rapport à la raie du sodium; car à un écart de 0,1 mm. seulement 
correspondrait une différence de plus d'une minute dans la déviation ob- 
servée; mais ni le caractère général, ni les distances mutuelles des élé- 
vations trouvées n'en seront sensiblement modifiés. 



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iL- 



&_ 



1* 



ii 



M_ 




COSi 



1 

a 

î 



a ùl 



20 



W i et i 4? 
1m cûm 



JlJ M- 



JUL 



SmO CO 

Poids moléculaires 



COSSU, 



SBr 



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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 383 

la courbe de dispersion de M. Langley, la longueur d'onde, 
en ce point, sera déjà de plus de 80." , et la longueur d'onde 
de la radiation de P 2 0- paraît encore surpasser cette valeur. 

Je présenterai encore une dernière remarque, à propos du 
fait, découvert par M. Langley, que le spectre solaire s'arrête 
assez brusquement vers À = 2«,7. Voici comment M. Langley 
décrit ce phénomène : 

^Ensuite, en me servant du réseau, j'ai déterminé par 
l'observation directe les longueurs d'onde de la région de 
chaleur solaire la plus récemment découverte, et j'ai montré 
qu'il existait une longueur qu'on n'avait pas soupçonnée, 
de 2. a ,7, c'est-à-dire 27000 de l'échelle d'Angstrôm. Ici la 
chaleur solaire cesse sensiblement et d'une façon relativement 
brusque, comme si elle était remplacée par une bande froide 
d'une étendue indéfinie. Je ne prétends pas affirmer qu'il 
n'existe absolument pas de chaleur au-delà (à vrai dire, il 
y a quelques indications douteuses de chaleur au-delà de ce 
point, comme je l'ai dit), mais que, s'il y en a, elle est à peu 
près infinitésimale". 

Or, à 2 M ,73 se trouve, comme nous l'avons vu, le maximum 
de radiation de la vapeur d'eau, et nous avons donc toutes 
raisons d'affirmer que les rayons de cette longueur d'onde 
seront très fortement absorbés par l'atmosphère. La termi- 
naison du spectre solaire, au point indiqué, paraît donc devoir 
être attribuée à l'action absorbante de la vapeur d'eau at- 
mosphérique. Des ondulations de longueur plus grande, au 
contraire, pourront de nouveau atteindre la surface de la terre, 
et paraissent réellement, d'après le passage cité de M. Langley, 
exister dans le spectre solaire; mais nous sommes fondés à 
croire qu'on ne parviendra jamais — si ce n'est à de très 
grandes altitudes — - à y trouver des rayons dont la longueur 
d'onde s'élèverait à environ 4." ,57, car ces rayons, à supposer 
que la chaleur solaire les renferme, seraient infailliblement 
retenus par l'acide carbonique de l'atmosphère. 



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LE COEFFICIENT ISOTONIQUE DE LA 
GLYCERINE, 



PAR 

HUGO DE VRIES 



Depuis les . déterminations que j'ai faites des coefficients 
isotoniques des matières qui se trouvent le plus fréquemment 
dans le suc des cellules végétales, l'attention des botanistes 
s'est de plus en plus portée sur la glycérine. Or, cette sub- 
stance ne figurant pas dans mon tableau des coefficients en 
question, j'ai pensé qu'il y aurait de l'intérêt à l'étudier, elle 
aussi, à ce point de vue •). Il n'était guère douteux, à la 
vérité, que la glycérine ne suivît la règle générale des com- 
posés organiques et que, par suite, son coefficient ne fût à 
peu près le même que celui des sucres et des acides orga- 
niques; mais, pourtant, une détermination expérimentale 
directe ne m'a pas paru entièrement superflue. 

Avant de faire connaître le résultat obtenu, je parlerai des 
faits qui ont motivé cette étude. 

Ces faits sont de deux espèces. Les uns ont rapport à 
l'absorption de la glycérine comme aliment, les autres à 
l'action de cette substance comme réactif plasmolytique. 

Lorsque des fragments de feuilles vertes, coupés à l'aide 

i ) La glycérine manque aussi dans les tableaux de M. Hamburger, qui, 
pour la détermination des coefficients isotoniques, a eu recours à Faction 
des matières dissoutes sur les corpuscules sanguins. Voir: Onderzoekingen 
van het physiologisch Laboratorium der Utrechtsche Hoogeschool, 3« reeks, 
IX, 1884, p. 26. 



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HUGO DE VRIBS. LE COEFFICIENT ISOTONIQUE ETC. 385 

de ciseaux, sont déposés à la surface d'une dissolution étendue 
de sucre de canne ou de sucre de raisin, de telle façon que 
ce liquide puisse pénétrer dans les vaisseaux ouverts et que 
néanmoins l'air continue à arriver par les stomates aux cel- 
lules du parenchyme, on remarque que ces cellules peuvent 
se nourrir de la solution qui leur est offerte. A ses dépens, 
en effet, elles peuvent, dans l'obscurité, fabriquer de la fécule. 
C'est ce qui est mis en évidence lorsque, avant l'expérience, 
les feuilles ont été complètement .dépouillées de leur fécule 
par un séjour prolongé dans l'obscurité. On retrouve alors, 
quelques jours après l'absorption du sucre, de la fécule dans 
les grains de chlorophylle Ces expériences ont été faites pour 
la première fois par M. Bôhm et décrites dans la Bot Zeitung 
de 1883, n°. 3. Dans le même Journal, M. Arthur Meyer 
annonça, en 1886, n°. 5, que ces expériences réussissent non 
seulement avec différentes sortes d'hydrates de carbone et avec 
la mannite, mais aussi avec la glycérine. Ce sont surtout les 
feuilles d'une Composée, le Cacalia suaveolem, qui assimilent 
facilement la glycérine. Après avoir séjourné sur ce liquide, 
employé de préférence en solution à 10%, ces feuilles ont, 
ordinairement déjà au -bout de 4 — 6 jours, formé de la fécule 
dans toutes les cellules. 

Ces expériences s'exécutent d'une manière plus simple et 
plus élégante en prenant, au lieu de fragments de feuilles, des 
Algues d'eau douce. M. Klebs, opérant sur un Zygnema, a trouvé 
que cette Algue peut absorber de la glycérine et en former 
de la fécule. J'ai observé la même chose avec le Spirogyra 
nitida, qui, à une température favorable (20 — 25° C), avait, 
déjà après un séjour de deux fois vingt-quatre heures dans 
la glycérine à l'obscurité, fabriqué de la fécule en quantité 
notable. Aussi peut-on cultiver ces deux Algues des semaines 
entières dans l'obscurité, à la seule condition de les nourrir 
du susdit composé organique. 

Le second groupe de faits est de date encore plus récente. 
L'année dernière, M. Klebs communiqua, dans les Berichte der 



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386 HUGO DE VRIES. LE COEFFICIENT 

deutschm botanischen Gesellschaft (T. V; p. 187), qu'il avait 
plasmolysé par la glycérine des cellules de Zygnema, et que 
cette plasmolysé, d'abord assez forte, avait ensuite disparu 
peu à peu. Cela ne pouvait s'expliquer qu'en admettant que 
la glycérine avait pénétré, à travers le protoplasma, dans le 
suc cellulaire, dont la concentration s'était ainsi trouvée aug- 
mentée. Le grand intérêt de ce cas tenait surtout à ce qu'il 
était entièrement isolé. Dans mes expériences sur la plasmo- 
lysé, en effet, celle-ci, une fois engagée, n'avait plus jamais 
disparu, à moins qu'on n'eût enlevé le réactif par des lavages, 
ou fait mourir les protoplastes par un poison faible ou par 
un trop long séjour dans le liquide. Et dans les expériences 
de M. Klebs, la glycérine fut la seule substance qui put, sans 
préjudice, traverser en aussi grande quantité le protoplasma 
vivant du Zygnema '). J'ai commencé par répéter ces expé- 
riences en opérant sur le Spvrogyra nitida, et j'ai reconnu que, 
chez cette plante également, dans des solutions de 3,3 à 
environ 7%, la plasmolysé d'abord produite disparaît bientôt : 
au bout de quelques heures dans les solutions les plus faibles, 
au cours d'une couple de jours dans les plus fortes. Les fila- 
ments recouvrent alors toute leur raideur, de sorte qu'il n'est 
pas même besoin d'un examen microscopique pour se con- 
vaincre de la disparition de la plasmolysé. Dans cet état, ils 
continuent aussi à croître, sans le moindre trouble, au sein 
des solutions de glycérine. 

Ensuite, j'étudiai des plantes vasculaires. Là encore, la plas- 
molysé dans la glycérine ne tarda pas à s'effacer, et cette 
substance passa donc assez vite à travers le protoplasma, sans, 
l'endommager sensiblement. Tel fut le résultat, par exemple, 



i) Des phénomènes analogues ont été observés, l'an dernier, par M. 
Janse, sur des Chaetomorpha et Spirogyra placés dans des dissolutions 
de salpêtre et de chlorure de sodium (Botan. Centralblatt, 1887,VIII n°.40). 
Ces matières toutefois, sont loin de passer aussi facilement que la glycérine 
à travers le protoplasma vivant, et elles n'ont pas non plus la même in- 
nocuité que cette substance. 



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ISOTONIQUE DE LA GLYCERINE. 387 

chez Tradescanêia zebrina, Vriesea splmdens, Coleus Verschaf- 
felti, Haemanthu8 albiflos et Impatiens Sultana. La propriété en 
question est donc très généralement répandue dans le règne 
végétal. 

Demandons-nous maintenant ce que ces faits peuvent nous 
apprendre au sujet du rôle de la glycérine Une des propri- 
étés les plus caractéristiques des cellules végétales, c'est que 
leur protoplasma n'est que très difficilement perméable aux 
matières dissoutes. Les sels, les différents sucres, en un mot 
toutes les substances inoffensives qui ont été examinées à cet 
égard, le traversent en général si mal que leur accumulation 
dans le suc cellulaire ne peut être constatée par voie plas- 
molytique. Dans les plantes vasculaires, la glycérine seule fait 
exception; elle est transmise assez facilement par les mêmes 
protoplastes qui se montrent si peu perméables aux autres 
matières. Il est à présumer que ce phénomène a une signi- 
fication bien déterminée pour la vie des cellules. 

Lors des expériences ci-dessus citées, sur la nutrition des 
feuilles par les hydrates de carbone et lamannite, M. Arthur 
Meyer a trouvé que les feuilles de plantes différentes se com- 
portent, dans une solution de la même matière, d'une façon 
différente. En général, les espèces qui assimilaient le plus 
facilement une matière étaient celles qui, dans la vie ordi- 
naire, peuvent elles-mêmes donner naissance au composé dont 
il s'agit. Ainsi, les feuilles de beaucoup ftOleacées sont con- 
nues pour leur richesse en mannite, et ce sont précisément 
ces plantes-là qui, mieux que toute autre espèce végétale, 
absorbent à l'obscurité la mannite et la transforment en fécule. 
La même chose se vérifie chez les Silénées par rapport à la 
galactose, et dans nombre d'autres cas. 

S'il était peimis d'appliquer cette observation à la glycérine, 
on serait conduit à penser que cette substance est beaucoup 
plus répandue dans le règne végétal qu'on ne l'admet pré- 
sentement, et que peut-être elle joue, au moins en des cas 
assez nombreux, un rôle important dans le transport et 



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388 HUGO DE VRIES. I/E COEFFICIENT 

l'assimilation des matières organiques. Son aptitude à être 
transformée en fécule par des cellules vertes montre suffisam- 
ment que des raisons sérieuses peuvent être invoquées en 
faveur de cette présomption. 

Quoi qu'il en soit, il est à prévoir que l'attention s'atta- 
chera de plus en plus à la glycérine considérée comme 
matière nutritive des plantes, et que, partant, cette substance 
fera bientôt, de divers côtés, l'objet d'expériences. Dans les 
expériences de ce genre, la concentration des dissolutions, 
comparée à celle du suc cellulaire, exerce toujours une in- 
fluence capitale. Tantôt la tension osmotique des deux liquides 
devra être la même, tantôt elle devra différer. Or, pour 
pouvoir calculer d'avance, à l'aide de la valeur isotonique 
du suc cellulaire, celle des solutions de glycérine à employer, 
il faut naturellement connaître le coefficient de cette sub- 
stance. Telles sont les raisons qui m'ont engagé à effectuer 
la détermination de ce coefficient. 

Parmi les plantes indicatrices de mes expériences antéri- 
eures, le Bégonia manicata était celle qui présentait le plus de 
résistance au passage des matières dissoutes à travers le pro- 
toplasma. J'ai donc recherché, en premier lieu, si les proto- 
plastes de cette plante laissaient passer la glycérine en quantité 
plasmolytiquement appréciable. Le résultat fut négatif: une 
fois commencée, la plasmolyse, si faible qu'elle soit, ne dis- 
paraît plus dans ces cellules. Le Tradescantia discolor, l'une 
des deux autres plantes indicatrices, n'éprouva au contraire 
dans la glycérine qu'une plasmolyse transitoire et était par 
conséquent impropre à la détermination du coefficient iso- 
tonique. Quant à la troisième indicatrice, je ne l'avais pas, 
cette fois, à ma disposition. J'ai donc dû borner mes expé- 
riences au Bégonia susnommé. 

La détermination eut lieu exactement de la manière décrite 
précédemment ! ). Comme matériaux, je choisis les écailles 



*) Pringsheim's Jahrbùcher f. Wiss. Bot, Bd. XVI, p. 450-465. 



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ISOTONIQUE DÉ LA GLYCERINE. 389 

rouges qui entourent le pétiole au voisinage immédiat du 
limbe de la feuille, plus spécialement, Tépiderme de la face 
supérieure des écailles annulaires supérieures. De cet épi- 
derme furent faites douze préparations microscopiques, dont 
chacune contenait plusieurs centaines de cellules rouges, et 
qui, d'après l'expérience acquise antérieurement, étaient suf- 
fisamment comparables entre elles. Pour chaque expérience 
on employait, bien entendu, une nouvelle feuille. La con- 
centration la plus faible, à laquelle dans ces cellules se 
produise encore la plasmolyse, tombe pour le nitre entre 
0,12 et 0,10 molécule, et pour la glycérine entre 0,20 et 0,30 
molécule. Partant de cette détermination proyisoire, je préparai 
des dissolutions de 0,12, 0,13, 0,14, 0,15, 0,16 et 0,17 mol. 
de nitre, et de 0,20, 0,22, 0,24 0,26, 0,28 et 0,30 mol. de 
glycérine, dans lesquelles je plongeai les douze préparations 
d'une même écaille annulaire. De chaque dissolution on 
prenait, pour cela, environ 10 ce. Au bout de 2 — 5 heures on 
pouvait être assuré qu'un état d'équilibre s'était établi; les 
préparations étaient alors soumises à l'examen microscopique. 
Dans quelques-unes des expériences je répétai cet examen 
quelques heures plus tard, afin de me convaincre que la 
limite n'avait pas varié. Effectivement, aucun déplacement 
ne fat constaté. 

Des six expériences, les cinq premières ont été exécutées 
avec des feuilles du Bégonia manicata ordinaire, chaque feuille 
étant cueillie, autant que possible, sur un pied différent. Pour 
la sixième expérience, on se servit de la variété B. manicata 
variegata. Toujours on choisissait, parmi les feuilles encore 
saines des plantes, celles qui étaient les plus anciennes. La 
durée des expériences fut : pour I, deux heures ; pour II et 
III, trois heures; pour IV et V, quatre heures; pour VI, 
quatres heures et demie. 

Dans le tableau ci-dessous ne figurent que celles des dis- 
solutions employées qui embrassaient immédiatement la limite. 
En tête des colonnes sont inscrits les degrés de concentration, 



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390 



HUGO DE VRIKS. LE COEFFICIENT 



exprimés en molécules-grammes par litre. Les dissolutions 
contiennent donc par litre autant de fois 92 grammes de 
glycérine que l'indiquent les nombres inscrits. Ces dissolutions 
furent faites en étendant convenablement de la glycérine pure, 
d'une densité de 1,249 = 95% '). 

C. I. désigne la concentration qui, d'après l'expérience, est 
isotonique à celle du suc cellulaire, Le rapport de ces chiffres 
pour le nitre et la glycérine est marqué dans la dernière 
colonne. La moyenne 4 de ces rapports, multipliée par le 
coefficient isotonique du nitre =r 3, donne le coefficient de 
la glycérine. 

Les autres lettres signifient : n, aucune cellule plasmolysée ; 
hp, environ la moitié des cellules plasmolysées ; p, toutes les 
cellules plasmolysées. Je renvoie d'ailleurs, pour de plus am- 
ples détails sur la composition et la valeur de pareils tableaux, 
à ma communication antérieure 2 ). 





Glycérine. 


Nitre potassique. 




0,20 


0,22 


0,24 


0,26 


C. I 


0,13 


0,14 


0.15 


0,16 


CI. 


Rapport. 


I 


n 


hp 


P 


P 


0,22 


n 


P 


P 




0,135 


0,614 


II 




n 


P 


P 


0,23 


n 


hp 


P 




0,14 


0,608 


III 


- 


n 


n 


P 


0,25 


n 


h P 


P 




0,14 


0,560 


IV 




n 


hp 


P 


0,24 


n 


hp 


P 




0,14 


0,583 


V 




n 


hp 


P 


0,24 




n 


hp 


P 


0,15 


0,625 


VI 


• 


n 


n 


P 


0,25 


n 


hp 


P 




0,14 


0,560 



En moyenne, on a donc pour la glycérine: 

Rapport des concentrations isotoniques .... 0,592 
Coefficient isotonique 1,78 

Comparons maintenant ce chiffre avec les valeurs corres- 
pondantes trouvées pour les autres composés organiques qui 
ont été étudiés sous ce rapport, ainsi qu'avec les abaissements 

i) Strohmer, dans Fresenius' Zeitschrift fur analytische Chemie, XXIV, 
1885, p. 107. 

*) Pringsh. Jahrb., le. 



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ISOTONIQUE DE LA GLYCERINE. 



391 



moléculaires du point de congélation ! ). Les premières ne 
s'écartent pas beaucoup du chiffre 2, et de même les seconds 
ne s'éloignent guère de 18,5. J'emprunte les abaissements 
moléculaires au tableau étendu de M. Raoult, dans lequel la 
loi en question est démontrée pour une trentaine de matières 
organiques, les unes azotées, les autres non azotées 2 ). 



Glycérine . . . 
Sucre de canne 
Sucre interverti 
Acide malique. 

„ citrique . 

„ " tartrique 



Coefficient 
isotonique. 

. 1.78 . 

. 1,88 . 

. 1,88 . 

. 1,98 . 

. 2,02 . . 

. 2,02 . 



Abaissement 

du point 

de congélation. 

. . . 17,1 

. . . 18,5 

. . . 19,3 

. . . 18,7 

. . . 19,3 

. . . 19,5 



Je regarde donc comme démontré que la glycérine suit 
mes lois des coefficients isotoniques. 



') Pringsh. Jahrb., l.c, p, 512. 

2) F. M. Raoult, Ann. de Chim. et de Phys., 5«sér., T. XXVIII, 1883, 
p. 5 et 11 du tiré à part. 



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ELUCIDATION GRAPHIQUE 

DE LA 

RÈGLE GÉNÉRALE POUR LA FORME DE LA TRAJECTOIRE 
ET LES PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT CENTRAL, 

PAR 

G. SCHOUTBN. 



I. Introduction. 

Les résultats généraux exposés dans mon Mémoire: Règle 
générale pour la forme de la trajectoire et la durée du mouvement 
central '), ont été déduits principalement de l'équation 

/r C 2 Fr z 

en cherchant si, et à quelles distances du centre, la vitesse 
radiale devient nulle, autrement dit, en déterminant les ra- 
cines de l'équation: 

rrC*—Fr* 



•-r 



dr = 0. 



]>ans les pages suivantes, ces racines seront construites 
graphiquement. Les courbes dont les intersections mutuelles 
donneront les racines peuvent être choisies de manière que 
Tune d'elles se transforme en droite; la direction de cette 
droite est déterminée par la vitesse aréolaire du mouvement 



*) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. van Wetensch. Afd. 
Natuurk, 3de Reeks, Deel III. 
Arch. néerland., T. XXII, p. 158. 



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G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE ETC. 393 

(c'est-à-dire, par Taire que le rayon vecteur décrit dans l'unité 
de temps), tandis que sa situation absolue dans le plan ne 
dépend que de Y énergie avec laquelle le mouvement s'exécute. 

L'autre courbe est déterminée uniquement par la loi d'ac- 
tion de la force. 

Si donc cette courbe est dessinée d'après un système de coor- 
données rectangulaires, toute droite tracée dans son plan 
fera connaître, dans les points où elle la coupe, les distances 
auxquelles sont situés les péricentres et les apocentres delà 
trajectoire. La vitesse arêolaire avec laquelle le mouvement a 
lieu sur cette trajectoire sera déterminée par l'angle que la 
droite fait avec Taxe des abscisses, tandis que, Yénergie du 
point mobile est donnée par le point d'intersection de la 
droite avec Taxe des ordonnées. 

Un déplacement de la droite dans le plan indiquera gra- 
phiquement le rapport qui existe entre la situation et la 
dimension de la trajectoire et la vitesse arêolaire et l'énergie du 
mouvement sur cette trajectoire; il nous conduira ainsi à une 
règle concordant avec celle qui a été formulée au § 51 du 
Mémoire ci-dessus cité. 

On verra, en outre, que la courbe possède des caractères 
dont la connaissance nous permet de lire sur une figure une 
foule de propriétés du mouvement central. Nous retrouverons 
de cette manière toutes les propriétés des trajectoires menti- 
onnées soit dans mon Mémoire antérieur, soit dans celui de 
M. Korteweg: Sur les trajectoires décrites sous V influence d'une 
force centrale } ). 

Comme, de sa nature même, la méthode graphique ne nous 
apprend rien concernant la durée du mouvement, et que, pour 
pouvoir juger du mouvement réel, il est pourtant nécessaire 
de savoir si sa durée est finie ou non, je renverrai par la 



K) Versl. en Mededeel. der Kon. Akad. v. Wetens., Afd. Natuurk., 
2de Reeks, Deel XX . 
Arch.néerl., T. XX, p. 391. 



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394 G. SCHOUTBN. BLUCIDATION GRAPHIQUE 

notation (R. 0. §) au § de Règle générale etc. où le calcul décide 
à cet égard. 

L'honneur de l'heureux choix des courbes qui déterminent 
dans ce cas les racines de l'équation revient à M. B. Peirce. 
Du moins, dans son ouvrage A System of AnalyUc Méchantes, 
il applique la méthode graphique ; et bien que son ignorance 
des trajectoires à cercles asymptotiques intérieurs et exté- 
rieurs ait occasionné une lacune dans cette application, les 
résultats auxquels il est arrivé sont d'une simplicité si 
inattendue, qu'ils m'ont engagé à essayer de combler la 
lacune en question. 



IL La courbe potentielle et la droite 
aréolaire. 

Si dans la formule (6) de (R. G. § 2), savoir 



/r C 2 — Fr 3 
r s dr, 



nous posons 



f—Fdr= U, 



elle se transforme en 

*r'*={r '' + V o -V+V-U , 
ou aussi, à cause de 

en 

tr" = V-(V+U -\v t *). 

La première condition pour la possibilité du mouvement 
étant que r' 2 n'ait pas de valeurs négatives, le mouvement 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 395 

ne pourra avoir lieu qu'à des distances pour lesquelles on 
aura: 

Prend-on maintenant U pour ordonnée y d'un système de 
coordonnées rectangulaires dont r est l'abscisse, alors 

y = U 

représentera l'équation d'une courbe dont la forme dépend 
seulement de la loi d'action de la force, et à laquelle M. 
Peirce a donné le nom de courbe potentielle. 

De même, si l'on prend V +U Q — * V pour ordonnée, 

y=V+ 17. -*V 
représente l'équation d'une seconde courbe, dont la forme ne 
dépendra que de la vitesse aréolaire | C, et qui sera par suite 
appelée courbe aréolaire. 

Si les deux courbes sont tracées sur le même système de 
coordonnées, toutes les. parties de la courbe potentielle dont 
les ordonnées sont plus grandes que les ordonnées corres- 
pondantes de la courbe aréolaire, ou qui, comme nous l'ex- 
primerons dans la suite, sont situées au-dessus de la courbe 
aréolaire, indiqueront les distances où le mouvement est 
possible. 

C 2 

2 Puisqu'on aF= — ^- , la courbe aréolaire se transfor- 
mera en ligne droite si, au lieu de r, on prend — ^ pour abscisse. 

Choisissons donc, à l'exemple de M. Peirce,— pour abscisse 
x, et exprimons aussi U en x; alors 

y=u (i) 

y = {C 2 x + U -iv * (2) 

représentent respectivement l'équation de la courbe potentielle 
et celle de la droite aréolaire. 

3. Lorsqu'à la force F on en ajoute une nouvelle, de la forme 



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396 G. SCHOUTEN. ELUCIDÀTIOBT GRAPHIQUE 

4, U est augmenté de 2 ^r ou \ P%- Pour la valeur de r' 2 , 

toutefois, le résultat sera le même si, ne touchant pas à £7, 
on diminue V de la quantité | \a x. Cette diminution de V 
changera C % en C 2 — p, de sorte qu'augmenter la force 

centrale de la valeur ^ équivaut à diminuer C* de p '). 

4. Propriétés de la courbe potentielle. 

La tangente à la courbe potentielle fait avec Taxe des 

abscisses un angle dont la tangente j^ est donnée par 

dx dr ' dr * ......... v / 

H en résulte que: 

Pour des abscisses croissantes, la courbe potentielle s'éVève en 
cas de forces attractives, s'abaisse en cas de forces répulsives 2 ). 

Par conséquent, là où la courbe potentielle est parallèle à 
Taxe des abscisses, la force est nulle; là où la courbe est 

perpendiculaire à cet axe, la force est infinie. £our F = -^ 

la coujrbe potentielle est une ligne droite. 

5. On a ensuite: 

d*y_ d±Fr* dx_ dJV 

dx>— dr : dr~ jT dr •'•••*' 

D'où il résulte: 

Les parties de la courbe potentielle qui ont leur convexité 
tournée vers Taxe des ordonnées indiquent les distances pour 
lesquelles Fr z est une fonction croissante de r; les parties, 
au contraire, qui tournent leur concavité vers Taxe des or- 
données font connaître les distances pour lesquelles Fr* est une 
fonction décroissante de r. Tout point d'inflexion de la courbe 



i) Ainsi se trouve démontrée la proposition de (JR. G. §4). Cette dé- 
monstration a été donnée par M. Peirce, § 707. 
i) Peirce § 709. 



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DE LÀ RèoLE GENERALE ETC. SÔ7 

potentielle donne une distance pour laquelle Fr 3 atteint une 
valeur maxima ou minima. 

A l'aide des dénominations dont M. Korteweg s'est servi 
dans son Mémoire '), les propriétés ci-dessus se laissent ex- 
primer de la manière suivante: 

Dans une région de répulsion, la courbe potentielle s y abaiss t e 
du côté des abscisses croissantes. 

Dans une région de stabilité, la courbe potentielle présente sa 
convexité au côté positif de Vaxe des ordonnées; dans une 
région d'instabilité, elle y présente sa concavité. Tout point 
d'inflexion dans une partie ascendante marque donc la limite 
entre une région de stabilité et une région d'instabilité. 

Dans une région de la raison inverse du cube la courbe poten- 
tielle est une droite. 

Une fois tracée, la courbe potentielle fera donc connaître 
les différentes espèces de régions dont se compose le champ 
du mouvement. 



y 






^"T""~-\ 




.^~~~~~ 







\ 




\ B „ 




[y f 


E 


D € 




A 



Si la ligne ci-dessus est la courbe potentielle pour une 
certaine loi d'action, une région de stabilité s'étendra autour 
du centre, jusqu'à une distance indiquée par le point A. 
Viendront ensuite successivement, à mefcure qu'on s'éloigne 
vers l'espace infini, une région d'instabilité AB, une région 
de répulsion B G, une région de stabilité G D, une région d'in* 
stabilité DE, une région de stabilité EF, enfin une région 
d'instabilité F 0. 



t) Korteweg § 3. La région où la force exerce une action répulsive est 
dite région , de répulsion; celle où la force est attractive s'appelle région 
de stabilité si Fr* est une fonction croissante de r, région d'instabilité 
si cette fonction est décroissante. Lorsque Fr* est constant, la région 
est désignée comme région de la raison inverse du cube. 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 26 



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89S 



G. SCHOUtf EH*. KLtfOIDATlOtf GRAPHIQUE 



6. Le chemin vers le centre est ouvert au point mobile 
lorsque, pour r = ou x = oo, on a 

— dret U— V Q = I * Fdr, 
o o 

de sorte que l'inégalité ci-dessus se transforme en 



W+j'Fdr^j'^dr, 



ce qui, d'après les notations de (R. G. § 44), peut être écrit 
de la manière suivante: 

Cela s'accorde; suivant (R. G. § 51), avec le calcul. Sui- 
vant (R. G. § 52), la branche spirale qui conduit au centre 
aura un nombre fini ou infini de circonvolutions selon que 
qp (0) (étant posé Fr z = <p (r)) est infiniment grand ou fini, 
c'est-à-dire, selon que la courbe potentielle, quand l'abscisse 
croît à l'infini, a ou n'a pas pour direction limite l'axe des 
ordonnées. Le second de ces cas doit se présenter lorsque 
le centre est entouré d'une région de stabilité; le premier ne 
peut se produire que si autour du centre s'étend une région 
d'instabilité. 

Corollaire. Puisque, pour toutes les distances auxquelles le 
mouvement a lieu, la courbe potentielle doit être située 
au-dessus ou sur la droite aréolaire, on aura nécessairement 

C*<q>(0) 

lorsque la. trajectoire s'étend jusqu'au centre. Mais cette 

condition, en ce qui concerne 
C* — 9 (0), n'est pas suffisante. Dans 
le , cas, en effet, où le centre est 
entouré d'une région d'mstabilité, la 
courbe potentielle aura une asym- 
ptote. Or, si la droite aréolaire a la 
direction de cette asymptote, mais 



O 




/AccTgiy 



^W(o) 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 399 

qu'elle soit située au-dessus de celle-ci, elle coupera certaine- 
ment la courbe potentielle, de sorte que Paccès au centre 
sera interdit. 

Le même résultat a été obtenu par le calcul dans (R. G. 
§ 33—36), où Ton a montré que pour C 2 zzq> (0) le centre 
n'est atteint que si Ton a, en même temps, E> E Q . 

7. Le chemin vers l'infini est ouvert au point mobile, 
lorsque, pour r = oo ou #=r0, on a: 

Mais pour r = oo on a F=0 en U — V = — 1 Fdr, 

de sorte que l'inégalité se change en celle-ci 
lv o *—f°Fdr>0, 



r 
OU 

i : v * -t-J Fdr>\ ' 



laquelle, à l'aide des notations de (R. G. § 44), peut être 
écrite: 

E> E„. 

Cela s'accorde avec le calcul (R. G. § 51). 

Corollaire. Lorsque le champ de mouvement est limité 
par une région de stabilité, on doit, pour E = E„ 9 avoir 
nécessairement 

C> < 9 (oo ), 

puisque C 2 > cp (oo ) exclut tout mouvement 
à très grande distance du centre. Ceci s'ac- 
corde avec (R. G. § 18). 

Mais si, à distance infinie, il y a une 
région d'instabilité, il faudra que, pour -E?= E m9 ' 

C 2 <<?(<*>) 

26* 




on ait 



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400 G. SCfiOÙTEN. fiLÛCIDAÏTÔN GRAÊftlQttË 

puisque C 1 > <p (oo ) exclut le mouvement 
à très grande distance. Ceci s'accorde avec 
(R. G- § 43). 
8. Propriétés de la droite areolaire. 
La droite areolaire fait avec Taxe des 
abscisses un angle cp dont la tangente est 
égale à \ C 2 , tandis qu'elle coupe l'axe 
des ordonnées en un point situé à la distance U — | v 2 de 
l'origine des coordonnées. 
H en résulte que: 

1°. Un déplacement de la droite areolaire, tel que cette droite 
reste parallèle à elle-même, fera connaître toutes les trajectoires 
décrites avec la même vitesse areolaire. 

Si le déplacement de la droite areolaire s'effectue de ma- 
nière que son intersection avec l'axe des ordonnées se déplace 
dans la direction négative de celui-ci, l'énergie du mouve- 
ment correspondant du point s'accroîtra. 

2°. Une rotation de la droite areolaire autour d y un point de 
Vaxe des ordonnées fera connaître toutes les trajectoires décrites 
avec la même énergie. 

9. En tout point où la droite areolaire coupe la courbe 

potentielle on a r' = 0, mais \ C % ^ \ F r 3 ou, à cause de 

c* — jy _ r „ ^ R G §2> formule (41) ^ r „ > 

t 

Un pareil point d'intersection donne donc une distance où 

la trajectoire possède un apocentre ou un péricentre, puisque 
le calcul a appris qu'une semblable distance est toujours 
atteinte par le point mobile. 

Nous trouvons donc que: 

Tout point d'intersection de la droite areolaire et de la courbe 
potentielle donne un apocentre ou un péricentre de la trajectoire; 
un apocentre lorsque la courbe potentielle se continue au-dessus 
de la. droite areolaire, un péricentre lorsqu'elle se continué 

AU-DESSOUS. 

10. En tout point où la droite areolaire touche la courbe 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 



401 



potentielle, on a non seulement r' = 0, mais aussi r" = 0. 
Lorsqu'un pareil point de contact se trouve dans une région 
de stabilité, le mouvement, à la distance indiquée par le 
point de contact, ne peut être que circulaire. 

Lorsque, au contraire, le point de 
contact est situé dans une région d'in- 
stabilité, la possibilité existe que le point 
mobile abandonne l!orbite circulaire. 

Pour étudier ce cas de plus près, nous 
mettrons la fonction C 1 — <p (r), qui 
pour r = r est nulle, sous la forme 
suivante : 




C 2 — <p (r) = A r 3 q (r — r ) 8 -h termes d'ordre supérieur 

de (r — r ). 



A représente une constante, et q une fonction de r qui, tant 
sur l'orbite circulaire que très peu en dehors de cette orbite, 
a des valeurs positives finies. L'exposant t est arbitraire, à 
cela près qu'il doit être plus grand que et fournir pour 
q> (r), par conséquent aussi pour F, une valeur réelle lorsque 
r < r . 

Si * est, par exemple, une fraction à numérateur et déno- 
minateur impairs, l'orbite circulaire se trouve dans une région 
de stabilité pour A < 0, dans une région d'instabilité pour 
A > ; mais si le numérateur est pair, le dénominateur par 
conséquent impair, l'orbite circulaire forme la limite entre 
une région de stabilité et une région d'instabilité, la seconde 
étant située à l'extérieur pour A > 0, à l'intérieur pour A <- 0. 

Dans l'hypothèse faite au sujet de C % — q> (r), l'équation 



>-r 



2 =i -—^i 



donne : 



\r'*=A x Ql (r — r o y+i+ .,., 



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402 G. SCHOUTBN. ELUCIDÀTION GRAPHIQUE 

d'où il ressort de nouveau que pour A < le mouvement est 
impossible en dehors de l'orbite circulaire. 
On a ensuite: 

fi 4-1 

r' = + *(r-r ) 2 + (a) 

où X est un facteur variable. 
En intégrait cette équation, il vient 

î — * 

*-*,=!, (r-r ) 2 + {b) 

lorsque e diffère de 1; mais 

t-t z=l l l( r — r Q )+ (c) 

pour 6 = 1. 

On voit que pour * ;> 1 la seule solution possible est 
r = r , mais que pour e < 1 la supposition rz=zr est exclue. 
Celle-ci est une solution singulière de l'équation du mouve- 
ment, ce qui ressort tant de la solution générale (b) que 
de l'équation différentielle (a)* 

d r 
D'après (6), en effet, j— est, au signe près, égal à 

dr , , , 

-=-, de sorte quon a 
a t 

dr t±l 

Cette expression de -=— étant nulle pour r = r , la solution 

r = r sera une solution singulière. 

L'équation (a) conduit au même résultat. Elle donne 

dr' r" ' /J=i 

_ = - r =± / *(r-r ) 2 + ..., 

expression qui pour r = r prend une valeur infiniment 
grande, lorsque e < 1 (Comp. : Boole, J[ Treatise on Differen- 
tial Equations , Chap. VIII, art. 11). 

Dans le cas dont nous venons de nous occuper, la trajec- 
toire décrite par le point mobile doit avoir un contact d'ordre 



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MS LA RÈGLE GENERALE ETC. 408 

supérieur avec l'orbite circulaire. Tandis que pour là solution 
singulière rz=ir toutes les dérivées r(») de r par rapport au 
temps sont nulles, il n'en pourra être de même de toutes 
les dérivées telles qu'on les obtient en différentiant les équa- 
tions du mouvement, lorsque dans ces dérivées on posera 
r rr r . Si, parmi celles-ci, r (*) est la première qui ne devienne 
pas nulle, le contact sera de Tordre (n — 1). 
Puisque 

l'exposant de la plus basse puissance de (r — r ) sera à chaque 

e H- 1 
dérivée suivante diminué de 1 mais augmenté de — — , donc, 

en somme, diminué de ■. Pour r" cet exposant est *, 

donc pour r(*) : e — (n — 2) — ~— ou - e ^- , Il résulte 

, Là là là 

de là: 

r w = fini pour * = , 

. ^ » 1 

r> +1 )=: fini pour e =* T » 

„ < n -h 1 

de sorte que le contact sera du n e ordre si * satisfait à 
l'inégalité 

n — 2 _ _n — 1 

< e < - , 

n — n + 1 

* 

qui peut s'écrire de la manière suivante: 

2 
. n < q <w-t- 1 

1 6 — 

où (1 — *) représente le degré d'infinité de — <p' (r ). 

Si l'on a donc — 9' (r ) = 00 , le point mobile abandonnera 
immédiatement l'orbite circulaire ; quant à savoir s'il se por- 
tera en dehors ou en dedans de celle-ci, la question reste 



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404 G. SCHOTJTBN. ELUCIDÀTION GRAPHIQUE 

indécise ; les deux directions sont également possibles, quel 
que soit Tordre du contact. Si, toutefois, l'orbite circulaire 
forme la limite entre une région de stabilité et une région 
d'instabilité, le mouvement aura lieu dans cette dernière. 

Il en est autrement lorsque le point, durant son mouve- 
ment, arrive sur l'orbite circulaire dans l'état r' = et r"= 0. 
Tel sera le cas si la vitesse aréolaire et l'énergie du mouve- 
ment sont égales aux mêmes grandeurs prises» à l'origine du 
mouvement sur le cercle. Le contact est-il d'ordre pair, le 
point franchira l'dfbite circulaire ; est-il d'ordre impair, le point 
rebroussera chemin, après avoir atteint l'orbite circulaire. 
Celle-ci est alors Y enveloppe de toutes les trajectoires que le 
point peut décrire sous la même, loi d'action de la force. 

Les résultats obtenus se laissent énoncer de la manière 
suivante, en désignant par (C, r ) une orbite circulaire de 
rayon r , sur laquelle le point mobile est poussé avec la 
vitesse aréolaire £ C. 

Lorsque Vorbite circulaire (C, r ) se trouve dans une région de 
stabilité y elle est la seule trajectoire possible. 

Se trouve-t-elle dans une région d' instabilité, il en est encore de 
même si — q>' (r ) a une valeur finie. Mais si — y (r ) est un 
infiniment grand de V ordre ri, Vorbite circulaire ne sera pas décrite. 
La trajectoire du point aura avec Vorbite circulaire un contact, dont 

2 

V ordre est indiqué par le plus grand nombre entier inférieur à -, * ). 

V 
Pour tout mouvement circulaire, nous trouvons que: 

La vitesse aréolaire { C, avec laquelle le mouvement s'effectue à 
une certaine distance, est déterminée par V angle cp = Arc. Tg. £ C 2 
que la tangente au point correspondant de la courbe potentielle fait 
avec Vaxe des abscisses. 

11. La distance du point de contact à la droite menée 



i) Ce résultat se trouvait aussi dans le Mémoire, tel que je l'ai pré- 
senté à l'Académie royale des sciences; mais il y était établi d'une autre 
manière. 



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DE LA KÈGLK GENERALE ETC. 



405 



parallèlement à Taxe des abscisses par le point où la tangente 
coupe l'axe des ordonnées, est donné par l'équation 

xx±Fr* =r £jFV=f ifc*. 

si v c représente la vitesse du mouvement circulaire. 
Par conséquent: 

Le demi-carré de la vitesse avec laquelle 
le mouvement circulaire a lieu à une cer- 
taine distance, est donné par la distance du 
point correspondant de la courbe potentielle- 
à la droite tracée,, parallèlement à l'axe des 
y abscisses, par l 'intersection de Vaxe des 
ordonnées et de la tangente à la courbe 
potentielle. 

12. La distance d'un point de la courbe potentielle à la 
droite menée parallèlement à Taxe des abscisses par le point 
où la droite aréolaire coupe Taxe des ordonnées, est donnée 
par l'équation: 




U- (U - i v*) = W + f° Fdr=\ v* 



')• 



Par conséquent: 

Le demi-carré de la vit-esse avec 
laquelle le mouvement a lieu à une cer- 
taine distance, est donné par la dis- 
tance du point correspondant de la 
courbe potentielle à la droite menée, 
parallèlement à Vaxe des abscisses, par 
l'intersection de la droite aréolaire et 
J de l'axe des ordonnées. 
13. L'angle xp, que fait avec l'axe des abscisses la droite qui 
joint un point de la courbe potentielle au point d'intersecti(m 




i ) Peirce, § 712. 



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406 




G. SCHOUTBN. ELUOIDATION GRAPHIQUE 

C de la droite aréolaire et de Vaxe des or- 

données, est déterminé par l'équation 

tgy z=±—=z \v*r\ 

14. Si (r, s) est l'angle que le rayon 
vecteur du point mobile fait avec la 
tangente à la trajectoire, il résulte 
du principe des aires, à savoir 



v r sin (r, s) = C : 

sin*(r,s) = — —, i=f^ ')• 
v* r 2 tg\p 

où \p est l'angle désigné au § 13, et q> =. Arc. Tg. \ G 1 l'angle 
que la droite aréolaire fait avec Taxe des abscisses. 
15. Si q est le rayon de courbure de la trajectoire, il résulte de 



=s Fsm(r % s) : 



gsin(r, s) v 1 _ v^ 2 \ 

' r Tr ~ - 71 h 



Vc* 



Par conséquent: la projection du rayon de courbure de la 
trajectoire sur le rayon vecteur est à ce rayon vecteur lui-même 
comme le carré de la vitesse à celui de la vitesse ci/rculadre. 



III. Propriétés des trajectoires du 
mouvement central. 

16. A l'aide des propriétés qui viennent d'être reconnues 
à la courbe potentielle et à la ligne aréolaire, on peut lire 
sur une figure les propriétés suivantes des trajectoires. 



AB 

i) M. Peirce donne sin 1 (r, s) = -^-r. 

5 ) M. Peirce donne, § 712, une expression un peu différente pour le 
rayon vecteur. 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 



407 



a. Chaque* orbite circulaire dans une région ,, . juj*u C0U P e 

toutes les trajectoires qui, dans cette ré- 
gion, sont décrites avec la même vitesse 
aréolaire qu'elle, mais avec une plus 
grande énergie. 

Au point d'intersection, la vitesse ra- 

dlale est T^TCr <?. § 18 ** 19 \ 
mmima \ § 29 / 

S'il résulte de là (R. G. § 19) que 
toutes les trajectoires décrites avec 
la même vitesse aréolaire suivant la 
loi d'action (i r— 2 ont des paramètres 
égaux, la même propriété, appliquée 
à la loi d'action pr, nous apprend 
que toutes les ellipses décrites avec 
la même vitesse aréolaire ont une aire égale. En effet, a et 6 
étant les demi-axes de l'ellipse, la vitesse radiale est maxima 
lorsque le rayon vecteur est égal à \/a b. Les temps de révo- 
lution sont donc pareillement égaux. 

6. Chaque orbite circulait e dans une région _,. .... coupe 

a instabilité 

toutes les trajectoires qui, dans cette région, sont 

décrites avec la même énergie qu'elle, mais avec 

y/ne vitesse aréolaire "plus petite. 

Au point d'intersection, on a: 

1. v=zv e . 

maximum 





2. vr ' 



minimum 

. , N minimum 

3. snnlr.s) 
maximum 

4. La projection du rayon de courbure de la 
trajectoire sur le rayon vecteur est égale 
au rayon vecteur. 

Les théorèmes 1, 2 et 3 correspondent aux théorèmes II 



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408 G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE 

et III de M. Korteweg, qui en déduisit que toutes les orbites 
elliptiques, décrites avec la même énergie sous l'action d'une 
force fir—* f ont des axes égaux; si, au contraire, elles sont 
décrites sous Faction de la force p r, la diagonale du rectangle 
construit sur les axes aura la même longueur pour toutes 
les ellipses. 

Le théorème 4, appliqué à la loi d'action pr~ 2 , fait con- 
naître que le centre de courbure du point d'une ellipse, situé 
à l'une des extrémités diu petit axe, est l'intersection de, cet 
axe avec la perpendiculaire élevée d'un des foyers sur la 
droite qui joint ce foyer au point considéré de l'ellipse. 
Appliqué à la loi d'action fi r, il fait voir que le centre de 
courbure d'un point, situé à l'une des extrémités des dia- 
mètres conjugués égaux, se trouve à l'intersection de deux per- 
pendiculaires, Tune élevée du centre de l'ellipse sur le diamètre 
du point, l'autre abaissée du point sur le diamètre conjugué. 
S c. Dans une région de stabilité le mou- 

vement ne peut jamais devenir circulaire. > 
Dcms une région d'instabilité,, chaque 
orbite circulaire sera cercle asym/ptotique 
intérieur ou extérieur pour toutes les trajec- 
toires, dans cette région, qui sont décrites 
avec la même énergie et la même vitesse 
aréolaire qu'elle '). 

Il ressort de la figure que, dans une 
région d'instabilité, le point mobile peut 
des deux côtés s'approcher de l'orbite 
circulaire, et le calcul (R. G. § 28 et 29) 
a fait voir qu'il a besoin pour cela d'un 

d Fr 3 
temps infini, sauf lorsque — -^ — est infiniment grand sur 

l'orbite circulaire, cas où le point atteindra cette orbite. Ace 
moment, on a r' =2 0, r" =: 0, sm (r, s) = 1 et le rayon de 

Pour le cas de - — == oo sur l'orbite" circulaire, voir S 10 




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Î)E LA RÈGLE GENERALE POtîR ETC. 409 

courbure de la trajectoire égal au rayon du cercle, de sorte 

que ce dernier est le cercle de courbure de la trajectoire à 

l'endroit où le point mobile arrive sur l'orbite circulaire. A ce 

moment, le point a donc un mouvement semblable sous tous 

les rapports au mouvement circulaire, et c'est à cause de cela 

qu'il a été dit (R. 0. § 28) que le point décrira désormais 

l'orbite circulaire ! ). 

^ ' dFr* . 

On peut encore remarquer que pour— - — = — oo la 

courbe potentielle aura, au point correspondant, une courbure 
infiniment grande. 

Puisqu'en un point d'inflexion la courbure est nulle, une 
orbite circulaire située à la limite d'une région de stabilité et d'une 
région d'instabilité sera cercle asymptolique de toutes les trajec- 
toires, dans la région d'instabilité, qui sont décrites avec la même 
vitesse arêolaire et la même énergie que Vorbite circulaire. 

d. Une légère perturbation d'un mouvement circulaire, dans une 
région de stabilité, donnera lieu à un mouvement nouveau suivant 
une trajectoire régulièrement ondulée, dont les 
péricentres et les apocentres s'écarteront très 
peu de l'orbite circulaire primitive (R.G. § 20). 
Si la perturbation consiste seulement en 



augmentation , , ., , 

une .. . ,. de la vitesse tangen- 
dimmution 

tielle, les P^^^ de la nouvelle trajec- 
apocentres 

toire seront situés sur l'orbite circulaire 
primitive. 

Si la perturbation n'occasionne qu'une 
vitesse radiale, la nouvelle trajectoire 
aura ses péricentres en dedans de l'or- 
bite circulaire primitive, ses apocentres 
à peu près à la même distance en dehors. 

i) Voir toutefois, pour ce cas, le § 40. 

2) Korteweg, J.c, Théorème VI, corollaire a. 




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410 G. SCHOUTEN, ÉLUCIDÀTION GRAPHIQUE 

Si la perturbation donne lieu tant à un changement de la 
vitesse tangentielle qu'à une vitesse radiale, la nouvelle tra- 
jectoire coupera régulièrement l'orbite circulaire. 

6. Une légère perturbation d'un mouvement circulaire, dans une 
région d'instabilité, produira un mouvement nouveau sur une tra- 
jectoire qui, soit du côté intérieur, soit du côté extérieur, soit des 
deux côtés, s'éloignera jusqu'à une distance finie de Vorbite circu- 
laire (R.G. §24) ■). 

Si la perturbation ne donne 

, augmentation , , ., 
qu une ,. . .. de la vitesse 

^ diminution 

tangentielle, la nouvelle trajectoire 

péricentre lf , ., 

aura un r m sur 1 orbite cir- 
apocentre 

culaixe, et quittera la région du 

A .„ extérieur ,,. , 

côte . „ . , ou s étendra jusque 
intérieur 

à l'infini g . tel est le caspourla 

au centre 

région elle-même. 

Si la perturbation ne donne 
qu'une vitesse radiale, la nouvelle 
trajectoire ne pourra pas avoir 
d'apocentre ni de péricentre dans 
la région d'instabilité. 

Enfin, la perturbation est-elle 
tout à fait quelconque, la nouvelle 
trajectoire, outre les formes des 
cas précédents, pourra encore avoir 
un cercle asymptotique intérieur 
ou extérieur à la place d'un apo- 
centre ou d'un péricentre. 
/. Une perturbation d'un mouvement cvrculavre, à la limite d'une 




i) Ce théorème et le précédent correspondent au théorème IV de M. 
Korteweg. 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 



411 



région de stabilité et d'une région d'instabilité., donnera un mou- 
vement nouveau sur une trajectoire qui aura toujours un apocentre 
ou un péncentre y mais qui pourra aussi avoir Vun et Vautre, 
ou bien Vun des deux avec un cercle asymptotique, 

g. Pour la spirale qui conduit au 
centre, on a 

C 2 




lim sin 2 (r, s) = 
lim q 



') 



>(0) 
= 0. 

Eu égard à (fi. G. § 52), nous trou- 
vons : 

Une spirale qui conduit au centre 
par un nombre fini de circonvolutions 
(donc pour <p (0) = oo ) arrivera à ce centre dans la direction 
du rayon vecteur. 

Une spirale qui conduit au centre par un nombre infini 
de circonvolutions (donc pour < q> (0) < oo ) arrivera à ce 
centre en faisant avec le rayon vecteur un angle aigu si 
G % < ç> (0), un angle droit si C 2 = ç> (0). 

Le temps mis à parcourir la spirale qui conduit au centre 
est fini, à moins que le centre ne soit entouré d'une région 
d'instabilité, qu'on n'ait E—E (donc 
q>' (0) = ç>" (0) = 0) et qu'on n'ait eu outre 
q> m (0) = 0, auquel cas le point mobile 
s'approchera asymptotiquement du centre 
(fi. G. § 35). 

h. La branche qui conduit à V espace infini 
présente les propriétés suivantes : 

Si E > E„, et que par conséquent la 
branche soit de forme hyperbolique (R.G. 
§ 52), on a lim sin (r, s) = 0. 

C 2 
Si E = JEL. on a lim sin 1 (r, s) = — t — - . 

i) Korteweg, l,c, théorèmes X«, X*, X«, X<*. 




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412 



G. SCHOITTBN. éLUOÎDÀ-MON GRÀftîIQtra 




Donc, si <p (oo ) =r oo , et que par con- 
séquent la branche soit de forme para- 
bolique (R. G. § 52),on a lim #m (r, s) = 0. 
Mais si <p (oo ) < oo , et que par con- 
séquent la branche soit une spirale d'un 
nombre infini de circonvolutions (R.G. 
§ 52), celle-ci conduit au centre en fai- 
sant avec le rayon vecteur un angle 
aigu. C'est seulement lorsque le champ 
du mouvement se termine dans une 
région d'instabilité, qu'on peut avoir 
C 2 = qp (oo ), auquel cas lim sin (r, s) = 1. 
Les figures montrent, en outre, que les branches de forme 
hyperbolique ou parabolique ont une inclinaison de plus en 
plus forte à mesure qu'elles s'éloignent vers l'infini, et qu'il 
en est de même de la branche spirale située dans une région 
de stabilité; tandis que, dans une région d'instabilité, une pareille 
branche sera moins inclinée à grande qu'à petite distance. 
k. Si l'on mène aux parties de la courbe potentielle qui 
tournent leur côté concave vers l'axe positif des ordonnées 
toutes les tangentes faisant avec l'axe des abscisses un angle 
y=:Arç Tg \ G 2 , les points de contact détermineront toutes 
les distances où le mouvement circulaire avec la vitesse aré- 
olaire £ C est possible. Ces distances sont naturellement don- 
nées par celles des racines positives de l'équation Fr % — C 2 =0 

qui rendent -^— < 0. 
^ dr 




Si la courbe de la figure ci-dessus représente la potentielle 



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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC. 413 

pour une certaine loi d'action de la force, on pourra, d'un 
point dont la distance au centre est indiquée par le point A, 
faire partir, avec la vitesse aréolaire \ C, deux trajectoires à 
cercle asymptotique intérieur, mais pas de trajectoire à cercle 
asymptotique extérieur. 

La figure montre, en outre, comment la trajectoire du point 
mobile est modifiée lorsque l'énergie du mouvement, à vitesse 
aréolaire constante, augmente peu à peu. 

Si l'énergie est au minimum, et le mouvement par con- 
séquent normal au rayon vecteur du point, le péricentre de 
la trajectoire se trouve en A. L'énergie du mouvement aug- 
mente-t-elle, le péricentre prendra successivement toutes les 
distances depuis A jusqu'au point JS, où est situé le premier 
cercle intérieur; de là, il sautera brusquement en C, de sorte 
que sur B C il ne pourra pas y avoir de péricentre ; puis il 
se déplacera le long de C D, atteindra en D le second cercle 
asymptotique, et ensuite sautera de nouveau brusquement 
jusqu'en E r d'où il continuera à s'éloigner peu à peu du centre. 
Dans tous les cas, la trajectoire conduira à l'infini par une 
branche de forme hyperbolique f ). 

De l'inspection de la figure ressort la proposition suivante : 

Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique — —. — , qui, 

ex teneur * ' 

# 

décrites avec une vitesse aréolaire constante, peuvent partir d'un 

point, est égal au nombre des mouvements circulaires qui dans une 

région d'instabilité ont lieu avec la même vitesse aréolaire, mais, 

le c&ntre 
en comptant du point vers 7 , . . . , avec une énergie de plus en 

l i/nhm 

plus grande. 

Comme, d'après (R. G. § 47, form. 14)), l'expression 



/■ 



y ( r ) _ c 



i) Comp. § 4 du Mémoire de M. Korteweg. 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 27 



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414 G. âCftOOTKN. étUCIDATION ÔEAPHÎQtîîî 

représente l'excès de l'énergie du mouvement circulaire qui 
s'exécute à la distance r* avec la vitesse aréolaire \ C, sur 
l'énergie du point lorsqu'il se meut à la distance r avec la 
même vitesse aréolaire et normalement à spn rayon vecteur, 
la proposition ci-dessus fournit le caractère analytique suivant : 
Dans l'intégrale . 



s 



%(r) — C> 



prenez successivement pour q, rangées suivant leur grandeur de r , 

jusque . . , celles des racines de V équation Fr z — C 1 =0 
a l Vnjini 

v dJPr 3 
qui rendent — j — < ; de toutes les valeurs que V intégrale ac- 
quiert ainsi, déterminez celles qui forment une série croissante de 
valeurs positives. Le nombre des termes de cette série sera égal au 

nombre des trajectoires à cercle asymptotiqvœ . y qui peu- 

vent partir avec la vitesse aréolaire \ C d'un point situé à la 
ddstmeer r 

La figure montre, en outre, qu'il peut y avoir des trajec- 
toires possédant à la fois un cercle asymptotique intérieur 
et un cercle asymptotique extérieur. 

Si une droite, en effet, touche deux parties de la courbe 
potentielle qui ont leur concavité tournée vers l'axe positif 
des ordonnées, et que la partie comprise entre les deux points 
de contact soit située tout entière au-dessus de la tangente, 
celle-ci donnera, aux points de contact, les distances où se 
trouvent les orbites circulaires dont s'approchera asymptoti- 
quement le point qui se meut entre elles avec une vitesse 
aréolaire et une énergie égales à celles de chacun de ces deux 
mouvements circulaires. 

Le caractère analytique de l'existence de pareilles trajec- 
toires consiste en ce que, dans l'intégrale . 



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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 



416 



/• 



Fr 3 — C a 



on peut choisir pour q deux racines de l'équation Fr 3 — C 2 =0, 

l'une plus grande et l'autre plus petite que r,, qui rendent 

d Fr* 

— ^ — < et donnent en même temps à l'intégrale des valeurs 

positives et égales. 

Le nombre des couples de semblables racines fait connaître 
le nombre des trajectoires qui, d'un point situé à la distance 
r du centre, peuvent partir avec la vitesse aréolaire \ C et 
s'approcher asymptotiquement, aussi bien dans la direction 
du centre que dans celle de l'infini, d'une orbite circulaire. 

I. Si d'un point de l'axe des ordonnées on mène, sous un 
angle aigu avec cet axe, toutes les droites qui touchent la 
courbe potentielle en des parties ayant leur concavité tournée 
vers l'axe, positif des ordonnées, les points de contact don- 
neront les distances où les mouvements circulaires s'exécutent 
avec la même énergie. 




La courbe ci-dessus représentant la potentielle pour une 
certaine loi d'action de la force, il pourra partir d'un lieu 
indiqué par A, avec une vitesse \/2PQ, une trajectoire à 
cercle asymptotique intérieur et une trajectoire à cercle 
asymptotique extérieur. 

Ici .encore, nous voyons comment la situation et la grandeur 
de la trajectoire sont modifiées avec la vitesse aréolaire du 

27* 



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416 G. SOHOUTEN. étAJCIDÀTION GRAPHIQUE 

mouvement. Lorsque celle-ci est au maximum, la trajectoire 
a un péricentre en P r un apocentre en A. La vitesse aré- 
olaire diminue-t-elle peu à peu, le péricentre se déplacera de 
la distance P P 2 et l'apocentre, simultanément, de la distance 
AB U tandis qu'en B % se trouve le cercle asymptotique ex- 
térieur. La vitesse aréolaire décroît-elle encore plus, la trajec- 
toire cessera d'avoir un apocentre, tandis que le péricentre 
se portera de P 2 en 6, où est situé le cercle asymptotique 
intérieur. Pour une vitesse aréolaire encore plus petite, la 
trajectoire perd aussi son péricentre. 

De la figure ressort la vérité de la proposition suivante: 

intérieur 

Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique , . , fui, 

exicTtieur 

décrites avec une énergie constante, peuvent partir d f un point, est 

égal au nombre des mouvements circulaires qui dans une région 

d'instabilité ont lieu avec la même énergie, mais, en comptant du 

point jusque . „ . . . , avec une vitesse aréolaire de plus en plus 
r ' * a l infini r r 

petite. 

Comme, d'après b, sur les orbites circulaires situées dans 
une région d'instabilité, le produit v r a une valeur minimum 
pour toutes les trajectoires qui sont décrites avec la môme 
énergie que le mouvement circulaire, nous trouvons le ca- 
ractère analytique suivant: 

Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique . , qui 

peuvent partir d'une distance r t avec la vitesse v x , est égal au 

nombre des -valeurs minima, prises par vr, qui sont plus petites 

., j , ,. . . au centre , 

que v t r t et qui, comptées de la distance r t jusque K ; ,. - .forment 

une série décroissante de valeurs positives ! ). 

Ici encore on trouve que tout couple de valeurs minima 
égales, qui se rencontrent dans les deux séries, indique une 
trajectoire à cercles asymptotiques intérieur et extérieur. 

i) Korteweg, l.c , théorème VII. 



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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC. 417 

m. De k on déduit, en ayant égard aux § 6 et 7, la règle 
suivante : 

RÈGLE POUR LA FORME DES TRAJECTOIRES DECRITES AVEC 
UNE VITESSE ARÉOLAIRE CONSTANTE \ C. 

Déterminez les racines positives de V équation Fr* — C a = 0. 
Ces racines donnent les seules distances où soit possible le mou- 
vement circulaire uniforme avec la vitesse \ C *). 

Décrivez, dans le plan du mouvement, les orbites circulaires sur 

lesquelles on a — ; — < 0. 
dr 

Le povnt mobile ne pourra franchir aucune de ces orbites dr- 
culaires, à moins que son énergie totale ne surpasse celle du mou- 
vement circulaire correspondant Si elle y est égale, le point 
s'approche asymptotiquement de ce cercle; si elle est plus petite, il 
rebroussé chemin avant d'avoir atteint le cercle. Lors même que le 
point, dans la direction du centre ou de l'infini, ne trouve sur son 
chemin aucune orbite circulaire, sa trajectoire ne conduira pas 
jusqu'au centre ou jusqu'à l'infini, si son énergie est inférieure, 
dans le premier cas, à celle de la force C 1 1 — 3 , dans le second, à 
celle de la force motrice '). 

n. De même il suit de l, en ayant égard aux § § 6 et 7, 
une règle pour la forme des trajectoires décrites avec la même 
énergie. 

Remplace-t-on les orbites circulaires considérées dans la 
règle précédente par celles qui sont décrites avec une énergie 
égale et dont les rayons sont donnés par les racines de 
l'équation 

iFr + j Fdr = \v; 1 , 
v t étant la vitesse constante avec laquelle le mouvement à 



i) Voir § 10 pour le cas où -r- est oo sur l'orbite circulaire. 
Cette règle est conforme à (ft.G. § 51). 



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418 



G. SCHOUTEN. éLUCIDATION GRAPHIQUE 



lieu 



à la distance r,, alors aucune de ces dernières orbites 



circulaires ne pourra être franchie par le point, si la vitesse 
aréolaire de son mouvement est plus grande que celle du 
mouvement circulaire correspondant. Si elle y est égale, Porbite 
circulaire sera cercle asymptotique ; si elle est moindre, Por- 
bite sera franchie. Quant au reste, la règle doit être identique 
à la précédente. 




IV. Applications. 

a. Si le champ entier du mouve- 
ment est une région de répulsion, et 
que par conséquent la courbe poten- 
tielle s'abaisse pour des abscisses 
croissantes, la trajectoire a toujours 
un péricentre et une branche hyper- 
bolique. Puisque o sin (r, s) est ici 
négatif, la convexité de la trajectoire sera tournée vers le 
centre {R. ft§9).' 

6. Si le champ entier du mou- 
vement est une région de la raison 
inverse du cube, que par conséquent 
la force motrice soit de la forme 
fi r— 8 et la courbe potentielle une 
droite faisant avec Taxe des abscisses 
un angle Arc. Tg { p et passant par 
P origine des coordonnées, la figure 
donne : 

Pour C 2 = fi : 




E=E -E„ 
E> E -=E O) 



Partout mouvement circulaire uniforme. 

"Se -*- H y , la trajectoire devient de tàbins 
en moins inclinée à mesure qu'elle s'approche du centre, et 
est, au centre même, normale au rayon vecteur. La vitesse 
radiale est constante. 



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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC. 



419 




Pour C 2 < fi : 

E<E„ = E : -Se — A, la 
trajectoire devient, à partir de 
Tapocentre, de plus en plus in- 
clinée; au centre on a 

C 2 

lira sin 2 (r,s)= . De plus, 

v c 2 — v 2 est cpnstant, et la pro- 
jection du rayon de courbure sur le rayon vecteur est toujours 
plus petite que ce rayon vecteur. 

E = E 9 = E : "Se — m S m tout 
le long de la trajectoire on a 
v c = v et vr constant; la trajec- 
toire a partout la mênîe incli- 
~X naison, et est par conséquent 
une spirale logarithmique. Le 
rayon de courbure de la trajec- 
toire est ~î r. 

E> E„ = E : Se— -Hy, la 
trajectoire devient de moins en 
moins inclinée en approchant du centre, et au centre même 




Vc 2 = v 2 , de sorte que 



C 2 
on a lira sm 2 (r, s) ss — .De plus, v 2 

la projection du rayon de courbure sur le rayon vecteur est 
toujours plus grande que le rayon vecteur. 

Enfin, pour C 2 > ^, on doit avoir E> E m et la trajectoire 
est P — H y . 

Les résultats communiqués anté- 
rieurement (-R. G. § 46, tableau B) 
sont conformes à ceux qui viennent 
d'être obtenus, 
c. Si le champ entier du mouvement est une région de 
stabilité, la courbe potentielle tourne partout sa cdnvexité vers 
Taxe positif des ordonnées. La figure donne maintenant: 




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420 G. SCHOUTBN. BLUCIDATION GRAPHIQUE 

Pour q> (oo ) > C 1 > q> (0) : 

Y 




E < E m : P — A, y com- 
pris le cercle. 

E = E„ : P -•£., si 
ron a <p (oo ) < oo . 

P — P ar , si l'on a 
<p (oo ) z= oo . 

A partir du péricentre, 
la trajectoire devient de 
plus en plus inclinée ; 
lim sm* (r, s) est, pour 



r = oo , égale à 



<p(oo)« 

E>E»:P — H y . 

Pour C*<q>(0): 

E<E m : m S e —A, la trajectoire 
devient, depuis l'apocentre jus- 
qu'à une certaine distance du 
centre, de plus en plus inclinée, 
après quoi son inclinaison di- 
minue graduellement jusqu'au 
centre ; au centre même, on a 

lim sm 2 (?•,$)= -4~ • 

E — E„ : ~Sc — m 8 m pour 

C 2 

qp (oo ) <oo , km m* (r,*)= ^j^ 

à distance infinie; du côté du centre, la trajectoire devient 

C 2 

de moins en moins inclinée et sm 2 (r, s) tend vers —r^ . 

qp(0) 

*& — Par pour qp (ob ) = oo . 

Enfin, pour C 2 ><p(oo), on doit avoir E> E^ et la tra- 
jectoire est P — JBy. 

Les résultats (P. G. § 46, tabl. C) sont conformes à ceux 
qui viennent d'être trouvés. 




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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 



421 




d. Si le champ entier du mouvement est une région d'in- 
stabilité, la courbe potentielle tourne sa concavité vers l'axe 
positif des ordonnées. La figure donne alors: 

Pour 9(00 ) < C 5 (=ç>(x)) <<p(0): 

E< E„ :~Sc~ A, la spirale 
devient de plus en plus incli- 
née en approchant du centre; 
au centre même, Ivmsin 2 (r,s) = 

~ ~7ôï > ^ e sor ' e ( l ue P our 
jj- cp (0) = 00 on a lira 8in(r,8) =0; 
c'est seulement dans ce cas 
que le nombre des circonvo- 
lutions de la spirale est fini. 

Ex >E> E„: â S c — A etP-fl y . 

E — Exi "Se — Sb et Se— H y . 

e 
E ZZZ Mtx \ foc ~— -"y* 

Pour C* < q> (00 ) : 
E<E„ : % Sc — A. 

00 w 00 

e 

E>- E^ : °°S<. — Jîy. 

Pour C* > qp (0), on doit avoir 
JB> /? w ; la trajectoire est toujours 
P — fl y . 

Pour C* = 9 (0), on doit égale- 
ment avoir 2£> E^. 

E<E : P-J3y. 

E 5> -^o • ^ — ""y 
Les résultats (£. G. § 46, tabl. D) 
concordent avec ceux qui vien- 
nent d'être trouvés. Comparez aussi : Peirce, § 708. 




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NOTES SUR CONSTANTIJN HUYGENS 

CONSIDÉRÉ COMME AMATEUR DES SCIENCES EXACTES, ET 
SUR SES RELATIONS AVEC DESCARTES; 



PAR 



D, J. KORTEWEG. 



Il est généralement connu que notre poète Constantijn 
Huygens, joignant à toutes ses autres éminentes qualités celle 
de prendre un vif intérêt aux sciences exactes, était en relation 
avec beaucoup de mathématiciens et de physiciens de son 
temps. Ainsi lorsque, jeune secrétaire d'ambassade, il visite 
en 1621 et 1622 l'Angleterre, <*n le voit entrer en commerce 
suivi avec Cornelis Drebbel, l'homme qui fi'était kc^uis du 
crédit à la cour de Jaques I* r par les „ nouveautés ingéni- 
euses et secrets naturels" qu'il montrait aux courtisans ; douze 
ou quinze ans plus tard, il est en correspondance avec Des- 
cartes et le père Mersenne^ avec Diodati, l'ami de Galilée, 
avec Wendelinus, avec Golius etHortensius, les représentants 
des mathématiques aux universités de Leide et d'Amsterdam, 
et nous trouvons des traces de rapports personnels avec le jeune 
van Schooten, plus tard L'ami et le maître de Christiaan Huygens, 
avec Pollotto, ingénieur militaire au service des Etats et 
mathématicien tenu en haute estime par Descartes, enfin avec 
Albert Girard l ), au mérite duquel il rend hommage en recom- 



i) Manuscrits conservés au Trippenhuis, à Amsterdam, n°. 45 (Lettre* 



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D. J. KORTEWEG. NOTES SUR CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 423 

mandant à Golius, qui venait d'être nommé professeur à 
Leide, de travailler de concert avec lui. 

Sans doute, Constantijn Huygens n'a pas contribué, au moins 
directement, aux progrès des sciences exactes et naturelles; 
mais, quand il s'agit d'un personnage tel que lui, la question 
de savoir jusqu'où s'étendaient ses connaissances en ces ma- 
tières, et de quelle nature étaient ses rapports avec les savants 
de l'époque, n'en est pas moins digne de tout notre intérêt, 
surtout si l'on considère que la prédilection de Constantijn 
a nécessairement eu de l'influence sur le développement de 
son fils Christiaan, et que sa liaison avec les hommes qui 
donnaient alors le ton dans le monde scientifique a mis de 
bonne heure en lumière le talent de ce fils et lui a valu les 
relations les plus précieuses. 

La riche collection de manuscrits relatifs à la famille 
Huygens, qui est déposée au Trippenhuis et dont les registres 
et catalogues dressés par MM. Hooft, Boot et Jorissen ont 
rendu l'étude facile, nous offre plusieurs données ') pour 
résoudre la question ci-dessus indiquée, et c'est là qu'ont été 
puisés la plupart des détails qui seront communiqués dans 
les pages suivantes. La correspondance avec Descartes surtout 



latines), lettre n°. 111, à Golius, du 49 déc. 1629: « Aliquid mecum nuper 
circa theoriam istam (la théorie de la réfraction de la lumière) commu- 
nicavit vir stupendus Albertus Girardus", etc. Dans le Dagboek (journal) 
de Huygens (publié comme supplément au Recueil Oud-Holland, 3« année), 
nous trouvons, à la date du 9 déc. 1632, cette mention: »Obit.'heu\ Albus 
Girardus, vir incomparabilis" . Or, dans ce Dagboek, Huygens n'est guère 
prodigue d'annotations n'ayant pas rapport aux membres de sa famille. 
*) Passé un certain âge, ces données deviennent plus rares. En quelque 
mesure, on peut les compléter au moyen de la correspondance de Con- 
stantijn avec son fils Christiaan. Nous y apprenons, par exemple, que la 
connaissance de celui-ci avec Slusius s'est faite, en 1657, par l'entremise du 
père. Il semble, toutefois, qu'avec le progrès des ans les sciences exactes 
soient devenues de plus eh plus étrangères aux préoccupations de Constantijn. 



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424 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR 

est importante, et elle nous a même permis d'ajouter à la 
liste des œuvres de l'illustre philosophe un écrit, qu'à la 
vérité nous ne possédons pas dans la rédaction originale de 
la main de Descartes, mais dont, tel qu'il est, la paternité 
intellectuelle n'en doit pas moins lui être attribuée '). 



Au sujet de sa première initiation aux mathématiques, 
Huygens lui-même nous a fait, dans ses Sermones a ), quelques 



i) Voir, plus loin, l'Annexe II. 

*) Haec inter comptera, patri manifesta parerga, 

Una senem latuit fallax indus tria. Ne quid 
Otî subriper em penso tum nempe diurno, 
Neu minus hisforiis Lattis Graeeisque vacarem : 
Noluerat me adscititio indu Ig ère labori. 
Subripui tamen, et jucnnda fraude fefelH, 
Quique matheseos a teneris insederat ardor, 
Explevi taeitus : fuit haec mihi char tu, fritillm, 
Et pila, et ingenuis a moribus aléa discors . 
Noctibus hic ipsis aliquid decidere juvit t 
Extensaque die, quas somnus perderet horas 
Applicuisse rei propero pede conficiendae. 
Confeci : cum jam numéros abacumque logis tae 
(Quo sine vana geometriae documenta fuissent 
Intempestivusque labor) mihi maximus ohm 
Tradiderat Clotius facili moHmine, paucis 
Hebdomadis ; ut jam Mercatoria prorsus 
Me fugeret ratio rationum, aut Amstelodami 
Insatiabilis in libris mysteria Pluti. 
Jamque adeo EucKdis commercia clandestina 
Cum puero non sustinuit culpare parentum 
Optimus; ut prope, quas pro spreto reddere grates 
Mandato no lie t, pensaret laude paterna, 
Fallenlemque magie, quam si non falsus, amaret. 



Con8Tantini Hugenii de vita proprea sermonum 
inter liberos litri duo, lib. 1, vers. 243 — 266. 



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CONSTANTIJN HUYGBNS ETC. 425 

communications, qui peuvent être complétées plus ou moins 
à l'aide d'une autobiographie — bientôt interrompue — dont 
le manuscrit se trouve au Trippenhuis '). Il en appert que 
dotius, le gendre de Ludolf van Ceulen, ne resta que peu 
de mois 2 ) le précepteur de Constantijn. Grande était la sym- 
pathie réciproque du maître et de l'élève. Après chaque leçon 
de Olotius, Constantijn devait répéter et expliquer à Dedel, 
son professeur de langues classiques, ce qu'il venait d'apprendre. 
Dedel prenait intérêt à ces exercices et ne dédaignait pas — 
suivant l'expression de Huygens — de se mettre à l'école de 
son écolier. Huygens croyait que cet arrangement avait été 
imaginé par son père, dont le but principal, au reste, n'était 
que de faire acquérir à son fils la connaissance de l'arith- 
métique commerciale. 

Ce même volume 3 ) des manuscrits garde les traces d'un 
de -ces „Euclidis commercia", établi, il est vrai, à un âge plus 
avancé. On y trouve, en effet, de la main de Huygens, un 
court extrait des démonstrations et constructions des six 
premiers livres d'Euclide. La date, juillet 1627, ne laisse pas 
d'être curieuse. Marié depuis quelques mois à peine, Huygens 
avait dû quitter la Haye, pour se rendre auprès de Frédéric- 
Henri, à l'armée. Il travaille le premier livre à Arnhem, le 
ÏO juillet; le second, dans la même ville, le 13 juillet; le 
troisième, le quatrième et le sixième, au camp de Grol, du 
22 au 27 juillet. Dans ces brèves annotations, du reste, il n'y 
a pas grand'chose à remarquer. On y constate seulement, non 
sans surprise, une certaine indépendance de jugement vis-à-vis 
d'Euclide. Lorsque celui-ci, ne voulant pas que la longueur 
d'une ligne soit reportée au compas, mais exigeant que tout 



») Manuscrits, n°. 48, sous le titre: Vita. 

*) A partir du 12 octobre 1609 (Dagboek p. 8). Constantijn avait donc 
treize ans. 

3) N°. 48, p. 285. 



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426 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

s'obtienne par intersection de droites et de cercles,: indique 
une construction passablement laborieuse pour mener à partir 
d'un point une droite de longueur donnée, Huygens ne voit 
là qu'une complication inutile (mutiUs mole#tia) y et plus loin 
il se dépite de oe que Euciide, pour l'amour de la forme 
rigoureuse à laquelle il croit devoir tout soumettre, tombe 
dans des redites. Du sixième livre, qui traite des propriétés 
des lignes proportionnelles, il ne fait pas de résumé, parce 
que les démonstrations sont simples et que les propositions 
ont, pour Papplication subséquente, une valeur très inégale. 
Sur tous ces points, il faut le dire, les Auteu^é des ouvrages 
élémentaires modernes donnent raison à Huygens. Le fait que 
celui-ci, à son âge et dans ces circonstances, s'occupait des 
premiers éléments de la planimétrie, . est évidemment une 
preuve de son goût pour les mathématiques ; «rais on peut 
en conclure aussi qu'il n'avait pas pénétré très loin, dans la 
technique de cette science, du moins si les annotations ont 
été rédigées — comme la forme et le contenu tendent aie faire 
croire — pour son instruction personnelle. 



Aussi n'est-ce pas vers les mathématiques pures que Con- 
stantin, arrivé à l'^ge d'homme, se. sent le plus vivement 
attiré. S'il les place si haut, c'est qu'il comprend que les 
progrès des sciences physiques en dépendent en grande partie. 
Provisoirement, c'est la dioptriqne n nobili88ima pars mathe- 
seos" ■), qui lui inspire le plus d'intérêt. Lorsque Golius, en 
1629, succède à Snellius dans la chaire de Leide, Huygens 



i ) Manuscrits, n° 44 et 45 (Lettres latines). Lettre n°. 224, à Horttnsius, 
29 oct. 1655. 



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CONSTÀNTIJX HÎTYGENS ETC. 427 

lui recommande ') <Je s'appliquer tout spécialement à cette 
partie de la science. „Les conséquences de la loi de la ré- 
fraction" — lui écrit*il — „n'ont encore été suffisamment 
étudiées par personne. Quelque prodigue de promesses qu'on 
soit en Italie, on n'y fera rien de si important que vous ne 
puissiez le faire vous-même. Albert Girard m'a communiqué 
différentes choses qui pourraient fournir un bon point de 
départ. Pour lui, il s'agit exclusivement de l'application de la 
loi de la réfraction, moi je voudrais savoir aussi quelle cause 
physique il y a là-dessous a ). 

Le conseil était certes bon, encore que Golius ne fût pas 
l'homme à en tirer le vfai profit. Pourtant, ce conseil ne 
resta pas sans effet aucun. Nous trouvons de la main de 
Golius 3 )> à l'adresse de Huygens, une lettre très détaillée, en 
date du I e * novembre 1632, dans laquelle il lui annonce, 
trouvaille importante, que la célèbre loi de la réfraction de 
Descartes avait déjà antérieurement été énoncée et prouvée 
expérimentalement par Snellius. Le témoignage de Golius 
étant de grand poids pour la question de savoir si Descartes 
a emprunté, oui ou non, l'idée de sa loi à Bnellius, je le 
rapporte, ci-dessous, en entier. Il en résulte, d'une part, que 
Golius ne soupçonnait pas la bonne foi de Descartes et que, 



i) Lettres latines, Lettre n° 111, à Golius. du 19 déc. 1629: Hortari 
deinde libet, ut quando nunc rei mathematicae etiam ex officio tiacas, 
ejus quae de radio refracto est, partent nemini satis excultam, serio tibi 
commendatam esse patiaHs. 

*)...At nudis refractionum incrementis ac horum proportionibus in- 
cubuerat. Ego vero etiam aliquid hic physici requiro, et de causarum 
causis mihi db origine satisfieri velim . . Déjà en juillet 1629, Lettre 
n*. 102, Huygens avait écrit à Golius, à propres d'un ouvrage de Scheiner: 
»mtis prolixe doeet, sed me solertia hominis et errori inveterato destru- 
endo diligentia summa, capit. Nam, ut multo me nosti rectius, haUucina* 
mur hactenus eâ parte Matheseos maxime, quae de visione est et fustra 
quis pervadere has tenebras tentet, cui refractionum ratio absolut issima 
non constef\ 

"S) Manuscrits, n°. 42a. 



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428 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

à lui du moins, il n'était pas connu que Descartes, à cette 
date, eût vu les manuscrits de Snellius; mais, d'autre part, 
il est probable que Golius aura communiqué sa trouvaille à 
Descartes, avec qui il était en fréquentes relations d'amitié, 
et si Ton considère que Christiaan Huygens déclare formel- 
lement que Descartes a vu les manuscrits de Snellius, cette 
probabilité se change presque en certitude et Ton se rend 
clairement compte de la manière dont les choses se sont 
passées. De plagiat, il n'est alors plus question, mais, lors 
de la publication de sa Dioptrique, en 1637, Descartes savait 
que Snellius l'avait devancé. 

Voici donc ce qu'écrivait Golius : n id autem ojfvcio postulato 
reliquo optabilvus esse, tibique fore gratins confido, pro quo fidem 
ante merises aliquot operamque ohstrinod meam; niai forte et hdc 
quoque mihi fraudi sit longa cunctatio; quoi tamen ut minus 
metuam, facit tnm difficultas et mornentum rei, tum aequitas et 
facilitas animi tui. Neque enim asserere hactmu* fui ausus in- 
geniosi Descartes inventum; quod tamen srn praesagio seu affectu 
quodam apud te jactare non extimuefram, se. Befrcwtionis leges, 
ab ilh descriptas^ quas veras esse et ipsius naiurqe, me credere 
visus et ratio nunc cogunt. Coepi nuper expérimenta quaedam 9 
incidique paulo post in Snelliana plurima, quae ambiguitatem et 
scrupulum exemeruni omnem. Ambo illi, qui did merentnr magni 
Mathematiciy haud unquam inter se cogniti, diversis heis et tem- 
poribus contrarias ingressi vias^ per principia et causas Gallus, 
per effectus et observata Batavus, aliis et diversis verbis conclu- 
serunt prorsus idem. Quod neque celare Ampl. tuam } neque sine 
studio divulgare velim, quo et tibi mea coristet observantia $ et 
inventoribus sua in solidum gloria. Snellius venerandae memorme 
praeceptor meus, cum ex Vitellionis calculo et tabulis, tum ex 
proprns ad observata plurima eaque saepius et dwersimode repe- 
tita, subductis, hoc formavit theorema optieum" 

„8i duplex fuerit médium, densitate et raritate differens, radius 
quwis incidentiae verus ad suum apparentem in ejusdem generis 
medio eandem servat rationem." 



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CONSÎANTÏJN atftGENS EtC. 



429 




„Esto medii densioris termmus A B, visibile V, radius inci- 
dentiae V R, refractus in rariori medio RO, oculi situs in puncto 
0. Videbitur itaque imago rei visibilis in concursu radii refracti 
OR continuati, et perpendicularis intidentiae ; quœ sit V P, et 
punctum concursus J. In eodem itaque medio, se. hic densiore, 
radius incidentiae verus erit V R, suusque apparens RJ. Docmt 
observata quœ ratio est V R ad RI, semper obtinere eandem inter 
quoscunque radios similes ; ut V R et R' J', quin in ipso radio 
perpendiculari et irrerfraeto V A, ubi ineidentis ipsius pars est 
rad/ius apparem, neque enim res visibilis V spectata perpendicu- 
lariter suo apparet loco; sed superiore in I: atque ut V A ad A I, 
ita V R se habei ad RI. TJnius itaque radii obliquatione, aut 
perpendicularis contractions cognita, quod modis pluribus facile 
fieri potestj cognoscetur ratio caeierorum incidentium et apparentium 
omnium, quae, exempli gratiâ, in aqua est ut 4 ad 3, in vitro ut 
3 ad 2, quando se. utrobique oculus consista in aère?' 

A côté d'une interprétation inexacte quant au lieu où se 
forment les images, on reconnaît facilement, dans cet exposé, 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 28 



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430 D. J. KORTBWBG. NOTES SUR 

la vraie loi de la réfraction ; aussi Golius n'a-t-il aucune peine 
à faire voir que la loi ici formulée est identique à celle qu'a 
donnée Descartes. 



C'est probablement dans la maison de Golius qu'eut lieu, 
en avril 1632, la première rencontre de Huygens et de Des- 
cartes. L'impression que ces deux hommes reçurent l'un de 
l'autre ressort de différentes lettres que nous possédons. 
Huygens *) mande à Golius : n Er quo postremo a te abii, vir 
doctissime atque amicissime, secuta me imago est mirabilis Qalli, 
amici, non dira invidiam meam, tui, cujus in magnâ wrbe pau- 
lum sepultae distat vnertiae celata virtus. Illam praecipue, quam 
de Refracti radii demonstratwne tanquam de re levi ac perspicua 
spem fecit, nusquam deposui." De son côté, Descartes, le 23 mai 
1632, écrit à De Wilhem, beau-frère de Huygens *) :Jenescay 
que respondre à la courtoisie de M. Huguens sinon que je çheris 
Fhonneur de sa connaissance comme Vune de mes meilleures for- 
tunes, et que je ne seray jamays en lieu ou je puisse avoir le bien 
de le voir que je rien recherche les occasions. 97 Cette admiration 
réciproque ne fit d'ailleurs que croître lors de nouvelles ren- 
contres, comme le prouvent ces termes enthousiastes de 
Huygens *): ^Pardonnez, s'il vous plaist à kr forte impression 
que vous m'avez laissée de quelque chose de surhumain", et non 
moins ces passages flatteurs, cités par M. Unger dans Oud- 
Holland, d'une lettre 4 ) de Descartes à Golius: „Mms ce qui 
vaut rrvieux que tous les tourneurs du monde, c'est que M. Zuylichem 
que j'ay eu F honneur de voir ces jours à Amsterdam après avoir 
eu la patience d'ouir lire une partie de ma dioptrique, s'est offert 
(F en faire faire lui-même quelque espreuve, ce qui me met entièrement 



i) Lettres latines. , Lettre N°. 156, 7 avril 1632. 
a ) Foucher du Gareil, Oeuvres inédites de Descartes, T< II, p. 233. 
5) Lettres françaises, I, p. 643 ; lettre du 28 octobre 1635. 
4) Introduction au Dagboek. La lettre (du 6 avril 1635) se trouve aux 
Archives de l'Etat, collection Beeldsnijder van Voshol, carton XXXII. 



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CONSTÀNTïJN HUYGENS ETC. 431 

hors de peine de ce côté) car je m'assure que s'il est possible que 
la chose réussisse, U en trouvera les expédients plutost que per- 
sonne" — et plus loin : „ Je ne tire pas peu de varviïé de ce que 
je ne luy ait scea dire aucune chose qu'il ne comprist quasi avant 
que j'eusse commencé de l'expliquer." 

Si Ton voulait toutefois déduire de ces passages — et leur 
sens littéral y prête — que Huygens se sentait parfaitement 
à Taise sur le terrain de la théorie mathématique deladiop- 
trique, on se tromperait. Ni dans sa correspondance, ni ail- 
leurs, on ne trouve rien qui oblige à douter de sa sincérité 
lorsque, écrivant à Descartes „pour incapable que je soye de 
vostre belle Théorie je ne vous demeureray pas tousiours en faulte 
de l'industrie mêchmique" *) et à Hortensius „sane ignarus, sed 
totius opticae ardentissimus amans" *), il indique ainsi sa po- 
sition au regard de cette théorie. Mais les expressions élogieuses 
de Descartes sont incontestablement un nouveau témoignage 
de la vivacité de conception de Huygens et de la facilité avec 
laquelle il savait entrer dans les idées des autres. 



Nous verrons bientôt quelle était l'expérience dioptrique 
pour laquelle Huygens avait promis sa coopération et qui 
devint l'origine d'une correspondance assez étendue entre 
lui et Descartes. Préalablement, nous devons dire un mot de 
la forme sous laquelle une partie de cette correspondance 
nous est accessible et des aventures qui lui survinrent. 

Parmi les manuscrits du Trippenhuis intitulés Lettres françaises, 
se trouvent les minutes ou les copies de dix-sept lettres, la 
première du 28 octobre 1635, la dernière du 7 juillet 1645, 
adressées par Huygens à Descartes. De la plupart des lettres 
de Descartes à Huygens on ne connaît pas non plus les 
originaux mêmes. A l'exception de quatre lettres auto- 



') Lettres françaises, I, p. 643. 
a) Lettres latines, N°. 224. 

28* 



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432 D. J. K.ORTKWEG. NOTES SUR 

graphes, ce qu'on possède, sont des copies faites par Descartes 
et publiées par Clerselier '). Dans l'exécution de ces copies, 
Descartes évidemment ne s'attachait qu'au contenu essen- 
tiel. L'adresse et la date étaient le plus souvent omises, parfois 
même les copies de deux lettres étaient écrites à la suite 
l'une de l'autre. La confusion fut encore augmentée par 
les accidents que ces papiers éprouvèrent. Envoyés après la 
mort de Descartes à Clerselier, par les soins de Chanut, am- 
bassadeur français à la cour de Suède, ils firent naufrage sur 
la Seine, furent repêchés, mis à sécher sur des cordes par 
des mains ignorantes et expédiés dans le plus grand désordre 
à Clerselier, qui ne diminua pas ce désordre lorsqu'il prit le 
parti de publier les lettres non par ordre de temps, mais classées 
d'après les sujets traités. Heureusement que Victor Cousin, 
ayant résolu de donner une nouvelle édition des lettres de 
Descartes, trouva dans la bibliothèque de l'Institut un exem- 
plaire — qui y figure encore — enrichi d'annotations par 
un auteur inconnu, mais évidemment très compétent ; selon 
la conjecture de Cousin, cet auteur serait Montempuis, selon 
celle de Millet, l'un des derniers biographes 2 ) de Descartes, 
et qui prétend que Cousin n'a pas tiré de ces annotations 
tout le parti possible, ce serait Clerselier lui-même. Dans ces 
annotations, on a cherché à déterminer la date et l'adresse 
des différentes lettres. En ce qui concerne les lettres à Huygens, 
l'Annexe I à nôtre travail permettra de juger jusqu'à quel point 
ce but a été atteint En tout, on a pu retrouver d'une 
manière certaine quinze lettres, la dernière en date de 
mai 1643. 

H était improbable, toutefois, que les lettres originales, au 
moins celles de Descartes à Huygens, eussent pu se perdre. 
Huygens, qui écrivait à Descartes: Je n'entens pas sans res- 

i) Les papiers originaux paraissent s'être perdus dans la suite; du moins, 
il n'en est fait nulle part mention et Cousin ne les connaissait pas. 

*) Histoire de Descartes avant 1637, par J. Millet, 1867: Descartes, son 
histoire depuis 1637, par J Millet, 1870. 



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CONSTÀNTIJN HUYGBNS ETC. 433 

sentiment d'injure le doubte que vous semblez avoir, si les papiers 
dont il vous a pieu me gratifier autrefois ont esté conservez ou non. 
Il partiroit bien moins de chose de vostre mavn et ne se perdroit 
jamais dans la mienne , ), devait les avoir rassemblées et con- 
servées avec soin, et que tel a été réellement le cas, c'est ce 
dont j'ai acquis la certitude de la manière la plus inattendue, 
grâce à une communication de M. Moes. Jusqu'en 1825, ces 
lettres sont restées, conjointement avec celles de Huygens à 
Descartes, dans la collection C. À. van Sypesteyn; cette 
année-là, le 30 mai ou l'un des jours suivants, elles furent 
vendues par la maison Sotheby à Londres, l'une des liasses 
(Desc. Huygens) pour 23 £ 2, l'autre pour 12 £ 12. Les in- 
formations prises, au sujet des acquéreurs, chez les représen- 
tants actuels de la maison Sotheby, n'ont conduit à aucun 
résultat. Voici la description des deux lots, telle que la don- 
nait le Catalogue de la vente, dont un exemplaire, où les 
prix sont notés, se trouve à la Bibliothèque royale de la Haye. 

N°. 125. A very curious Assemblage of letters in French, forty* 
six in number from M. Constantine Huygens, sieur de Zulichem, 
to the célebrated Descartes, between theyears 1635 and 1647, with 
(me letter to M. van Hogelande. 

The enveloppe êontaming thèse has the following UtU in M. 
de Zulichem's hanâwriting: „ Lettres que fay escrittes à Mons. 
Descartes de Van 1635 jusques à 1647, inclus, restituées après sa 
mort par M. de Hogelande, 21 Juillet 1650." 

N°. 126. A simila/r Assemblage partly bound together (but 
without covers) and partly loose; being the letters of M. René des 
Cartes to M. Constantine Huygens between 1635 and 1649. 

The letters are sixty-seven in number and with the exception of 
one or two are entirely in French. They relate either to transactions 
between the parties, Descartes Works, or mathematical subjects ; a 
few are accompanied by diagrams. In one letter of 1641 Descartes 
gi/ves a list of the typographiçal errors in his Meditationes de 



1 ) Lettres françaises, I, p . 715. 



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434 D. J. KORTEWEÔ. NOTES SUR 

prima philosophia. Interspersed a/re a few letters and other papers 
connected with the wnespondence, more particularly from Mons. 
A. van Surk, AmsL 19 Nov. 1639, Ley. 30 Nov. 1639 and 
Leyd. 21 Dec. 1639; with a printed sheet entitled: Antiwoordt 
van dm Wel Edelen Heer René des Cartes, Heere du Perron op 
het gepubliceerde van de Heeren van de vroedschap der stade Utrecht 
den 13/23 Junii des Jaers 1643. Uyt de Fransche taie overgheset >). 
Comme on le voit, la correspondance avait plus de trois 
fois l'étendue de la partie aujourd'hui accessible. Cette partie 
est probablement assez complète en ce qui concerne les 
premières années, mais ensuite elle laisse de plus en plus à 
désirer et finit par ne plus rien fournir du tout pour les 
quatre ou cinq dernières années. Sans doute, il n'y a pas 
lieu de désespérer que cette correspondance des plus impor- 
tantes ne nous soit un jour connue en entier, dans sa forme 
primitive. On peut se demander, toutefois, si après 1825 
les lettres de Descartes ne se sont pas dispersées. Certains 
faits semblent l'indiquer. C'est ainsi qu'on trouve. à Leide 2 ) 
une lettre autographe de Descartes à Huygens, qui servait 
d'accompagnement à l'opuscule sur la mécanique que Descartes 
avait composé pour notre compatriote. Peutrêtre serait-il permis 
de chercher dans cette circonstance la raison pour laquelle 
la lettre est restée à part; mais trois autres lettres, dont une 
appartenant à un Anglais, M. Morrison, et deux acquises en 
1860 par M. Foucher du Careil 3 ), ont, selon toute apparence, 
fait originellement partie de la collection. 



i) Réponse de Monsieur René des Cartes, Seigneur du Perron à la 
Publication des Messieurs de la Municipalité de la ville d'Utrecht, du 
13/23 Juin de l'An 1643. Traduit du Français. 

a ) Collection Huygens. 

*) De la collection Van Voorst, mise aux enchères, fin janvier 1860, par 
Frederik Mulier, à Amsterdam. 



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CONSTÀNTÏJN HUYGBNS ETC. 436 

Quoi qu'il en soit, l'espoir de nouvelles trouvailles ne doit 
pas nous empêcher d'utiliser ce que nous possédons, et nous 
revenons donc à l'expérience dioptrique qui devait être 
entreprise sous la direction de Huygens. • 

On sait qu'à l'époque où nous devons nous reporter, les 
microscopes et les lunettes laissaient énormément à désirer 
quant à la netteté des images. La cause principale de ce 
défaut — la dispersion des couleurs — n'était pas connue 
dans sa vraie nature, et il était donc naturel que Descartes et 
d'autres s'appliquassent exclusivement à y remédier en faisant 
disparaître l'aberration de sphéricité. Comme il savait que les 
lentilles à surfaces sphériques sont incapables de réunir en 
un point unique les rayons lumineux parallèles ou émanés 
d'un même point, Descartes chercha et trouva la forme des 
surfaces qui possèdent cette propriété. Au nombre de ces 
surfaces étaient des hyperboloïdes et ellipsoïdes de révolu- 
tion. Par une combinaison de surfaces elliptiques ou hyper- 
boliques avec des surfaces planes et sphériques, il lui parut 
possible de construire des lunettes et des microscopes théori- 
quement parfaits. Il ne s'agissait que de tailler des lentilles 
ayant des surfaces de ce genre. A cet effet, Descartes avait 
imaginé une machine dont on peut trouver la description 
détaillée dans sa Dioptrique ' ). Un ciseau, forcé de se mouvoir 
suivant une hyperbole, découpait des lames en acier, dont 
on se servait pour évider hyperboliquement le bord cylin- 
drique d'une roue et lui restituer exactement cette forme 
chaque fois que cela devenait nécessaire. Les lentilles, fixées 
à l'extrémité de l'axe d'un tour, étaient pressées contre ce 
bord évidé, pendant que la roue tournait lentement en 
plongeant par le bas dans une auge où se trouvait de la 
poudre à polir. 

Bien que Descartes eût tout combiné jusque dans les 



J) Cousin, Oeuvres de Descartes, T. V, p. 137. 



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436 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

moindres détails, il ne se dissimulait nullement les difficultés 
inhérentes à l'exécution mécanique, mais, écrit-il: „Je ne me 
règle pas sur la portée ordinaire des artisans, mais je veux 
espérer que les inventions que fay mises en ce traité seront estimées 
assez belles et assez importantes powr obUger quelques uns des plus 
curieux et des plus industrieux de notre siècle à en entreprendre 
l'exécution. Dès Tannée 1629, au reste, il avait déjà été 
en relation avec un certain Ferrier, qui devait essayer de 
tailler les lentilles hyperboliques; la chose, toutefois, après 
beaucoup de peines et de temps perdus, s'était terminée 
par des plaintes réciproques. Maintenant, elle allait être 
reprise, avec l'aide d'un habile tourneur d'Amsterdam. Du 
camp de Pannerden, Huygens écrit, le 28 octobre 1635 '): 
L'ardeur ou vous m'avez veu de faire jouer le ressort de la 
machine que vous avez ordonnée pour le polissement de l'hyper- 
bole, ne s'est point attiédie, mais vous sçavez par ou mon esprit 
et mon corps ont rousle depuis, et certes ceste longue campagne 
et la suitte des occupations que je trouveray au retour, m'en en- 
nuyent au double, mais cela prendra quelque fin un jour, et pour 
incapable que je soye de vostre belle Théorie je ne vous demmreray 
pas tousiours en faulte de l'industrie mêehanique. Desia l'humeur 
m'a prms d'envoyer au Tourneur d'Amsterdam une hyperbole 
soigneusement marquée de ma main, a la distance dequelqueslA 
poukes pour les points brûlants. S'il a le jugement dont il s'est 
vanté, il me taillera sur ceste forme un verre convexe d'un diamètre 
plus ample que ne sont ceux des lunettes ordinaires, et vous me 
pardonnerez, j'espère, si je ne puis trouver sensible au Tour IHn- 
convenient dont vous avez faict mention en ce que les faultes du 
moush doibvent causer autant de cercles dans le verre, cela est très 
vray à part soy, mais je mis d'opinion que le moush se perd 
tenir hors de faulte perceptible au moins, nous en verrons cest essay, 



») Lettres françaises, T. I, p. 643 



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CONSTANTIJN HUYGBNS ETC. 437 

et vous ordonnerez par après, selon quoy le petit verre l )cedebura 
régler" Plus loin, Huygens dit avoir appris que Hortensius, 
le professeur d'Amsterdam, prétendait que la forme sphérique 
est la meilleure et se flattait de pouvoir construire, avec des 
lentilles de cette forme, des lunettes permettant de lire une 
lettre à la distance d'une lieue. Huygens l'avait prié de pro- 
duire sa démonstration ou bien de faire construire une lunette 
suivant son système 2 ). 

Cependant, la première lentille hyperbolique est achevée 
et elle satisfait Huygens, qui s'émerveille de ce qu'on n'y voie 
rien des défauts que Descartes avait attendus de l'emploi du 
tour sans l'adjonction de la roue hyperbolique 3 ); mais 
Descartes la renvoie 4 ), avec un morceau de carton percé 
d'ouvertures. Appliqué sur le côté plat de la lentille, ce carton 
faisait voir que les rayons tombant à des distances différentes 
du centre ne se réunissaient nullement en un même point; 
or, c'est là précisément ce que Descartes avait craint, parce 
que, au tour ordinaire, chaque défaut se reproduit tout le 
long de la circonférence du cercle. Descartes avait bien songé 
à la possibilité que la forme de l'hyperbole ne s'accordât pas 



i) L'oculaire. 

*) La lettre à Hortensius se trouve parmi les Lettres latines, N°. 224. 
Huygens prend très au sérieux l'assertion de Hortensius et lui représente 
les grancls avantages qu'il pourrait retirer de son invention. Mais Hor- 
tensius s'était évidemment trop avancé, et c'est là probablement une des 
raisons de l'opinion très défavorable de Descartes sur Hortensius. Du moins, 
Descartes se montre vivement froissé delà remarque de Hortensius, quand 
il écrit ironiquement à Huygens (Foucher du Careil, II, p. 227): * Au reste 
vostre travail d'avoir tracé vous même une hyperbole est bien inutile, 
puisque la figure circulaire est la meilleure, et il y a bien plus déraison 
de croyre en cecy Vautorité d'un professeur, appuiée de toutes les ex- 
périences des artisans, que les imaginations d'un hermite qui confesse 
ingénument qu'il n'a jamais fait aucune espreuve de ce qu'il dit" 

3) Lettres françaises, T. I, p. 625; 5 déc. 1635. 

4) Cousin, VI, p. 325. 



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438 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

avec le pouvoir réfringent du verre employé, ^— mais non, 
il y avait plus, ce n'était pas une hyperbole du tout. 

Huygens, toutefois, ne perd pas courage. Descartes lui en- 
voie une hyperbole tracée de sa main, et dont Huygens ad- 
mire la pureté: „Je vay remettre mon tournem à la seconde 
espreuve, dans laquelle je me suie bien assuré que ses faultes ne 
trameront plus le prétexte dont il m! a payé par le passé * ) Le 
tourneur paraît donc avoir rejeté la faute sur le dessin de 
Huygens. 

Cette seconde épreuve aussi doit avoir échoué. En septembre 
1637 y ), en effet, Huygens a reconnu qu'au tour ordinaire 
les difficultés sont insurmontables. On suivra maintenant de 
plus près les indications de Descartes, mais pourtant le tour- 
neur espère arriver au but d'une manière un peu plus simple, 
et -— dit Huygens — c 9 est un homme ingénieux. A Amster- 
dam on fera faire des prismes de verre, „ici", c'est-à-dire au 
camp de Breda, on déterminera le pouvoir réfringent, puis 
le jeune van Schooten tracera exactement l'hyperbole et 
Huygens veillera à ce que la lentille soit bien travaillée par 
le tourneur. 

Descartes est enchanté de cette persévérance 3 ), mais doute 
que le tourneur ait raison. Cependant, il lui rend visite 
dans le courant de l'hiver, et reçoit de lui une impression 
favorable. Il sera fait un modèle en bois de la machine, et 
quand ce modèle sera prêt, Descartes ira le voir. Il prie 
Huygens 4 ) de l'avertir à temps, car il n'aimerait pas qu'avant 
ce moment on travaillât à la machine proprement dite. Si 
le tourneur réussit, il tâchera de lui procurer patente en France. 
Richelieu aussi veut faire construire en France des lentilles 
hyperboliques, mais Descartes ne croit pas qu'on y parvienne, 
à moins qu'il ne soit présent lui-même. 

*) Lettres françaises, I, p. 715. 
*) Lettres françaises, I, p. 759. 
3) Cousin, T. VI, p. 329. 
*) Cousin, T. VII, p. 440. 



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CONSTANTIJN HTJYGENS BTa 439 

Comment les choses marchèrent ensuite, la partie acces- 
sible de la correspondance entre Huygens et Descartes ne 
nous Tapprend pas; mais une lettre écrite un peu plus tard 
à Perrier, lequel paraissait enclin à reprendre la tentative 
autrefois avortée, nous fait connaître le résultat final des 
essais amsterdammois '), qui avaient été vigoureusement 
poursuivis. La machine à découper les lames en acier avait 
parfaitement répondu à l'attente. Mais il avait été impossible, 
à l'aide de ces lames, de travailler la roue avec assez de 
précision pour qu'elle pût tailler une lentille de forme régu- 
lière. Pourtant, on avait obtenu deux ou trois verres qui 
donnaient bonne espérance. Lorsque, écrit Descartes, on n'en 
laissait qu'une partie découverte, de la grandeur des verres 
des lunettes ordinaires, on ne voyait rien que de fort obscur, 
néanmoins, quand ils étaient tout découverts, ils avoient 
autant d'effet que les ordinaires, ce qui montroit que s'ils 
eussent été aussi polis, ils eussent eu d'autant plus d'effet 
qu'ils étoient plus grands, qui est tout ce qu'on peut espérer. 
Il s'agissait donc d'obtenir un meilleur polissage. 

C'est à quoi, toutefois, on n'est parvenu ni à Amsterdam, 
ni à Paris, et ainsi la tentative à laquelle Huygens avait 
collaboré avec tant d'enthousiasme n'aboutit qu'à un mé- 
compte 2 ). 

Mais, pour cela, la correspondance une fois commencée 
ne s'arrêta pas. Successivement, il y fut question de sujets 
très divers, dont nous mentionnerons quelques-uns 3 ). 



i) Cousin, T. 6, p. 45. 

a) On a renoncé depuis aux lentilles hyperboliques, mais après Descartes, 
en 1656, Christiaan Huygens et Hevelius tentaient encore de les réaliser. 
Voir: Oeuvres complètes de Christiaan Huygens, T. I, p. 384 et 488. 

3) Quelques lettres postérieures (Lettres françaises, II, p. 137; II, p. 123; 
II, p. 247) ont aussi, sans contredit, de l'intérêt pour l'histoire des démêlés 
de Descartes avec Voetius; mais c'est là un sujet où je ne me risque pas. 



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440 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

Dès le début, Huygens apparaît comme conseiller à propos 
de la publication, projetée par Descartes, de son Discours de 
la Méthode joint à la Dioptrique, les Météores et la Géométrie *). 
Il recommande comme éditeur Willem Jansz. Blaeu, avis 
qui, nous ne savons pourquoi, ne fut pas suivi, préfère 
pour les figures la taille de bois à la gravure sur cuivre, et 
insiste surtout pour que Descartes fasse imprimer les figures 
dans le texte et non à la fin de l'ouvrage. L'incommodité 
que cette dernière disposition cause au lecteur, il la compare 
assez ingénieusement à la peine de V oiseau, qu'on dit travailler 
à percer les Arbres et en faire tant de fois le tour pour veoir 
s'il a passé. Plus tard — lorsque la publication est com- 
mencée — Huygens donne son sentiment sur la forme de 
l'impression, et offre d'aider à corriger les épreuves 2 ). 

D'autre manière encore, il tâche de se rendre utile, savoir, 
en se chargeant de l'expédition de livres et de manuscrits 
entre Descartes, qui continuait à séjourner en Hollande, et 
son correspondent français, le père Mersenne, à Paris 3 ). 
L'envoi de paquets par la poste entraînait de grands frais. 
On cherchait donc d'autres occasions, et elles n'étaient pas 
faciles à trouver. „M. de Zuylichem n'étant pas à la Haye, je 
ne sais par quelle voie je pourrais vous envoyer le livre" 4 ), écrit, 



i) Lettres françaises, I, p. 643 (28 oct. 1635). 

2) Lettres françaises, I, p. 715 (15 juin 1636), p. 769 (5 janv.1637). 

3 ) A l'occasion d'un de ces envois, nous apprenons à connaître l'opinion 
de Huygens sur le père Mersenne. A la personne (inconnue) qu'il charge 
de faire parvenir un paquet à son adresse, il écrit: a après quelemaistre 
Moine (c'est le père Mersenne) se sera acquisté de ce qu'on tuy demande 
je seray très content que les réponses repassent par mes mains, qui ay de 
V inclination pour luy, à raison de celle qu'il témoigne avoir à l'avance- 
ment des sciences; quoy que par trop embrasser il estreigne un peu mal. 
Ce qui je vous prie de ne luy dire pas, mais bien que je suis son ser- 
viteur et attends de vèoir ce qu'il promet de beau au publiq. Car il ne 
cessera pas à" escrire jusqu'au cercueil. 11 Lettres françaises, T. I, p. 783. 

4) Cousin, T. VII, p. 178 (31 mars 1638). 



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OONSTANTIJN HUYGENS ETC. 44Ï 

par exemple, Descartes au P. Mersenne. En sa qualité de 
Secrétaire du Prince d'Orange, Huygens avait beaucoup 
d'envois à faire, et on en profitait. 

De son côté, Descartes ne refuse pas de satisfaire à la 
modeste prière de Huygens, demandant qu'il lui expose en 
trois pages les premiers principes de la mécanique et leur 
application aux quatre ou cinq machines les plus importantes 
(poulie, plan incliné, coin, treuil, vis, levier). Huygens avait 
lu Quido Ubalài et Galilée dans la traduction du père Mersenne, 
mais il n'est pas satisfait n m y imaginant que ces gens là ne font 
qu'envelopper de superfluités obscures, une chose que je m'assure 
que vous comprendrez en deux ou trois suppositions" l ). 

L'opuscule de Descartes se trouve imprimé dans l'édition 
de Cousin 2 ), tandis que l'original est conservé à Leide 
(collection Huygens). En lui adressant ses remercîments de 
réception les plus vifs, Huygens presse Descartes 3 ) de 
développer complètement et de publier ses idées „pour ne 
laisser rien à dire aux scavanis ni à souhaister aux apprentifs de 
ceste jolie estude journalière que vous aurez illustre le premier et 
sorti de V embarrassante obscurité des Italiens, qui faciunt non 
intelligendo, etc'\ jugement qui, surtout en ce qui touche 
Galilée, n'est pas ratifié par la postérité. 

Descartes, au reste, ne s'est pas rendu à cette invitation. 
Il écrit bien „qu'il a omis le plus beau du sujet 4 ), mais, pro- 
visoirement, il est absorbé par de tout autres préoccupations. 
Il cherche les moyens de prolonger la vie humaine beaucoup 
au-delà de ses bornes ordinaires. Pendant quelque temps cette 
question ieste à l'ordre du jour, sans toutefois qu'il en 
ressorte rien de bien intéressant. 

Entre temps, Huygens consulte Descartes au sujet des mer- 



i) Lettres françaises, I, p*759. 

a) Cousin, T. V, p. 431. 

3) Lettres françaises, I, p. 81 7. 

4) Cousin, T. VII, p.412. 



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442 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR 

veiïleux tours d'un certain docteur van der Straten ^.Celui-ci 
prétend pouvoir faire fondre de Por et des diamants dans la 
paume de la main de quelqu'un — la chose aurait réussi deux 
fois chez le marquis Spinola — par un dissolvant si doux 
qu'on peut le prendre sur la langue, et en moins de temps 
qu'il n'en faut pour réciter quelques patenôtres. En peu de 
temps il coupe des barres d'acier. 

Ensuite vient sur le tapis la dispute entre deux mathéma- 
ticiens hollandais, Stampioen et Wassenaer. À cette dispute 
nous consacrerons une Annexe spéciale (Ann. II), à cause du 
rôle important que Descartes y a joué. 

Huygens demande aussi l'avis de Descartes sur une machine 
— un perpetuum mobile — qui excitait de grandes espérances 
à Amsterdam 2 ). Cet avis ayant été défavorable, il s'y soumet, 
mais ne laisse pas passer l'occasion d'engager Descartes à 
diriger sa pensée sur l'emploi le plus avantageux du vent 
et de l'eau comme force motrice, sujet d'une si haute 
importance pour les Sept-Provinces ! 

Plus loin, nous voyons le père Mersenne recourir à l'in- 
tervention de Huygens pour obtenir de Descartes la solution 
d'une question qui lui paraissait très énigmatique: Gomment 
se peut-il que la hauteur d'un jet d'eau lancé verticalement 
soit proportionnelle à la hauteur de pression elle-même, et 
que la distance à laquelle atteint un jet d'eau lancé horizon- 
talement ne soit proportionnelle qu'à la racine carrée de la 
hauteur de pression? Suit une longue réponse 3 ), dans laquelle 
la chose se trouve expliquée à peu près comme on le ferait 
encore aujourd'hui, explication qui est présentée — évidem- 



i) Lettres françaises, I, p. 807. La réponse de Descartes (Cousin, T. VIII, 
p. 53) ne devient bien intelligible que par la lettre de Huygens. 

*) Lettres françaises, II, p. 93 (26 mai 1642). Cousin, T. IX, p. 87. 

3) Cousin, T. IX, p. 88. Il me semble que Descartes s'excuse plus ou 
moins d'employer, vis-à-vis da Huygens, un peu d'algèbre. 



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CONSLÀNTIJN HUTGENS ETC. 443 

ment en faveur de Huygens, et d'une manière très heureuse — 
sous une forme populaire. 

Notons, enfin, que Huygens s'intéresse aussi à des recher- 
ches magnétiques, et que la dernière lettre de notre col- 
lection >) renferme la prière à Descartes de vouloir exposer 
ses idées sur la chimie „pour veovr en combien peu de nomen- 
clature vous comprenez tant d'eaux, de sels, d'huiles, d'essences, 
d'esprits" 



Avant de passer à un autre sujet, qu'il nous soit permis de 
dire un mot du ton qui règne dans cette correspondance. On 
sent bien vite que Huygens et Descartes ne conversaient pas 
ensemble sur le pied d'une égalité parfaite. A chaque instant 
on voit Huygens donner cours à son admiration pour Des- 
cartes et subordonner son propre jugement à celui de son 
illustre correspondant. Descartes, de son côté, est évidemment 
dans les dispositions les plus amicales envers Huygens. De 
l'amertume à laquelle il lui arrivait de se laisser aller, même 
vis-à-vis du père Mersenne, et qui était sans nul doute le 
contre-coup du sombre accablement parfois étendu sur son 
esprit inquiet, jamais on ne découvre la moindre trace lorsqu'il 
écrit à Huygens ; mais, quant à son opinion, il l'émet toujours 
de la manière la plus décidée, souvent sans l'appuyer de 
raisons et en choisissant la forme ironique. 

Huygens, par exemple, vient de lire un ouvrage de Cain- 
panella, auquel manifestement il attache une certaine impor- 
tance. Qu'on remarque en quels termes circonspects il demande 
l'avis de Descartes: „si vous tenez tousiours la vérité en séquestre, 
tantost nous serons aussi héritiques que le Campanella, dont je 
vous envoyé le sommaire en cholere et pour peine de voz rigueurs, 
vous condamnant, s'il vous est nouveau à y jetter la veue, pour 



i ) Lettres françaises, T. II, p. 247 (7 juill. 1645). 



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444 D. T. KORTEWEG. NOTÉS SUR 

me dire au moins si, en attente du flambeau de voz vérités, il m'est 
permis de courir un peu après ce feu follet?' '). La réponse est: 
^m'ayant trouvé occupé à répondre à quelques objections, qui 
m'étaient venues de diverses parts, f avoue que son langage (de 
Oampanella) et celui de l'Allemand qui a fait sa longue préface, m'a 
empêché d'oser converser avec eux avant que f eusse achevé les dé- 
pêches, que j'avais à faire, crainte de prend/re quelque chose de leur 
style 2 ), — puis vient, en peu de mots, une désapprobation 
complète du contenu des écrits de Campanella. 

Caractéristique aussi est la façon dont Descartes répond *) à 
Tenvoi de Y „Orgelgebruych" de Huygens. Dans cet opuscule, 
Huygens plaidait en faveur de l'introduction de l'orgue dans 
le culte protestant. De crainte, peut-être, que ce plaidoyer ne 
lui donnât l'apparence d'incliner vers le catholicisme, il y 
avait glissé quelques duretés à l'adresse de l'église romaine. 
Descartes, qui en dépit de ses idées philosophiques s'estimait 
bon catholique, loue l'opuscule 4 ), mais se venge des épan- 
chements anti-catholiques de Huygens par quelques railleries : 
„ Pour vos raisons, je puis dire qu'elles sont si fortes et si bien 
choisies, que vous persuadez entièrement au lecteur tout ce que vous 
avez témoigné vouloir prouver; ce que j'avoue ici avec moins de 
scrupule à cause que je n'y ai rien remarqué qui ne s'accorde 
avec notre église. Et pour ces epithètes que vous nous donnez ce- 
pendant en divers endroits, je ne crois pas que nous devons nous 
en offenser davantage, qu'un serviteur ne s'offense quand sa maî- 
tresse l'appelle „Schelm" pour se venger d'un petit baiser qu'il lui 



i) Lettres françaises, I, p. 817. 

i) Cousin, T. VII, p. 417. 

3) Cousin, T. IX, p. 118. 

*) m Je me persuade pourtant que V idiome ne m 1 a pas empêché d % en- 
tendre le sens de vostre discours, dans lequel y ai trouvé un ordre si clair 
et si bien suivi, qu'il m'a été aisé de me passer du mélange des noms 
étrangers qui n'y sont point, et qui ont coutume de me faciliter l'intelli- 
gence du flamand des autres." Eloge remarquable, et certes non médiocre, 
de la pureté du style de Huygens! 



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CONSTÀNTIJN HinTGENS ETC. 445 

a pris, ou plutôt pour couvrir la honte qu'elle a de le lui avoir 
octroyé. Il est vrai ,que ce baiser n avance guère, et je voudrais 
qu'en nous disant de telles injures vous eussiez aussi bien déduit 
tous les points qui pourraient servir à rejoindre Genève avec 
Rome", etc. 

Outre cette différence de ton, plus facile à sentir qu'à démon- 
trer, ce qui nous frappe encore, c'est que Huygens, surchargé 
de besogne et ne disposant librement, il le déclare lui- 
même, que des heures de la nuit, juge pourtant son temps 
beaucoup moins précieux que celui de Descartes qui, au sens 
ordinaire du mot, n'avait pas d'occupation régulière. Ainsi, 
le père Mersenne s'étant un jour, contrairement à l'habi- 
tude établie, servi de l'intermédiaire de Descartes pour faire 
parvenir un paquet à Huygens, celui-ci coupe immédiatement 
court à ces libertés : „pour moy je scay trop bien ce que valent 
les moindres moments de vostre loisir pour souffrir que ceux qui 
ne les considèrent pas si bien en abusent à mon avantage" '). 
Dans la même lettre, il témoigne l'extrême ravissement 
éprouvé en découvrant que Descartes a pris la peine de copier 
un écrit (la défense contre Saumaise) que lui, Huygens, avait 
soumis à son examen; et néanmoins, il est indigné à la 
pensée que Descartes a employé son précieux temps à copier 
ces ^pauvres défenses". La copie elle-même, il la conservera 
avec le même soin et le même respect dont il en use envers 
le moindre petit papier de la main de Descartes 2 ). Encore 
que ces expressions et d'autres analogues puissent être mises 
en partie sur le compte de la courtoisie du dix-septième 
siècle, il n'en est pas moins vrai que toute la correspondance 
respire un profond et, sincère sentiment d'admiration et 



i) Lettres françaises, II, p. 137 (6 juin 1643). 

*) On trouve effectivement, dans le Catalogue ci-dessus cité de la vente 
Sotheby, la mention suivante : No. 124. A paper entitled „Copie de la 
main de M Descartes, de mes répliques sur une lettre de M. Saumaise 
à M . Rivet touchant ïépigramme qui s' ensuit", in M . de Zuylichem's hand . 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 29 



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446 D. .T. KORTEWEG. NOTES SÛR 

de respect pour la supériorité intellectuelle de Descartes, et 
que par là, à notre avis, elle montre Gonstantyn Huygens, 
auteur renommé lui-même et très grand seigneur, sous un 
jour des plus aimables. Le caractère particulier de cette cor- 
respondance frappe encore plus quand on ouvre les lettres 
— dont quelques-unes figurent aussi parmi les Lettres fran- 
çaises — adressées au père Mersenne* devant qui Huygens 
n'avait certainement pas à s'incliner. De celles-là, une tout 
autre impression se dégage l ). 



Dans sa correspondance avec Diodati 2 ) nous voyons égale- . 
ment Huygens mettre le pied sur le terrain des sciences 
physiques. En 1635, Galilée s'était adressé aux Etats-Généraux 
pour leur offrir sa découverte de la détermination de la longitude 
au moyen des éclipses des satellites de Jupiter. Les Etats 
inclinant à prendre la chose en considération, le 11 novembre 
1636 une Commission, composée de Willem Blaeu, Heaal et 
Hortensius, et ayant le droit de s'adjoindre Golius, reçut le 



Lorsque, par exemple, Mer senne arrive avec un plan pour élever de 
l'eau sans travail, au' moyen d'un siphon, Huygens lui fait remarquer avec 
raison que ce serait peine perdue si, en haut, on ne pouvait rien en pren- 
dre; et veut-on, pour en prendre, pratiquer une ouverture dans le tube, 
il est à craindre que la „fugà vacui" „qui est le ressort de la machine, 
ne s'en aille interrompue et morte". Autrement, oui! on pourrait à peu 
de frais embellir considérablement un bien de campagne, et de la recon- 
naissance serait due à l'inventeur qui aurait rendu inutiles les moulins, 
ces appareils coûteux et embarrassants. De ceux-ci, au reste, nous en 
avons de toutes sortes, mus par le vent, par l'eau, par des chevaux ou par 
le bras de l'homme: „choses ordinaires et cognues par tout le monde, 
non que de vous, monsieur, qui n'en voulez point ignorer", 

2) Lettres françaises, I, p. 771, p. 824, p. J973. La première et la dernière 
de ces trois lettres, du 13 avril 1637 et du 1« avril 1640, se retrouvent, 
en italien et avec de légères modifications, dans Le opère di Galileo 
Galilei, Firenze, 1848, T. VIL Celle du 13 février 1638 manque à cette 
publication. Elle sera reproduite dans l'édition des œuvres de Galilée, qui 
se prépare sous les auspices du Gouvernement Italien. 



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CONSTANTIJN HUYGEJTS ETC. 447 

mandat d'examiner l'offre de Galilée. Bien que le projet se 
présentât d'abord favorablement et que les Etats eussent 
résolu, le 25 avril 1637, de décerner par anticipation une 
chaîne et une médaille en or à Galilée, comme marque de leur 
haute estime, on dut pourtant reconnaître que l'application 
de la méthode rencontrait encore des difficultés. De là, de 
longues négociations, au cours desquelles Elias Diodati, qui 
menait en grande partie la correspondance pour Galilée, 
s'adressa à Huygens, le priant de lui prêter son concours * ). 
Par la réponse de Huygens 2 ) nous voyons qu'il était par- 
faitement au courant de la question scientifique. L'affaire, 
mande-t-il, est en bonne voie, Reaal écrira à Galilée, n mais 
ce sera . ... en luy demandant un télescope de sa façon, ceux de 
ce pais ne pouvant représenter les quatre satellites, dont il s'agit, 
saris je ne sçay quelle sorte de scintillation, qui pourrait empêcher 
les observations soudaines et momentanées de lewr coniunctioni, 
applicationi et bclissi, telles que l'auteur nous les spécifie, de 
sorte % Monsieur, que le rapport de ces commissaires ne s' étant peu 
faire que provisoire et en partie, sans Vayde de l 'engin principal, 
je ne voy pas quel subject le seigneur Galileï pourroit avoir de 
se tenir peu satisfait du delay de nos résolutions. Il restera 
d'ailleurs l'expédient si nécessaire contre les agitations de la mer 
et l'horloge, de pareille importance à bien effectuer les opérations. 
Tout cela est de l'essence, en tant que la chose regarde la navi- 
gation; si ne le voyons nous qu'en espérance, et qui sçait si ce 
grand personnage vivra assez pour nous achever d'instruire . . . 
Tadvoue que, si sibi constat calculus ephimeridum comme je 
suis bien content de m'en reposer sur la bonne foy de l'auteur, c'est 
desia un grand point gagné sur terre, et d'où s'ensuivra nécessaire- 
ment la rêformation de toute la Géographie; mais les intérêts 
particuliers nous pressant plus, et uniquement à nous voir designer 
en haute mer, ou nous sommes tant, au regard du long que du 

») On trouve cette lettre, avec quelques autres de Diodati à Hortensius 
et à Huygens, dans Le opère di Galileo Galilei, T. VII* 
2 ) Lettres françaises, I, p. 771. 

29* 



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448 t>. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

large, vous pouvez considérer qu'il n'y a que l'invention marine 
qui nous chatouille principalement, et sans laquelle aucunement 
reduitte à Veffect de la pratique, que nos peuples auront de la 
peine à se tenir obligez d'un bénéfice gênerai et beau, plus qu'avan- 
tageux à leurs affaires. Mais ce sera bien moi. Monsieur, qui 
travailleray à leur donner de plus saines impressions". 

Cependant, les négociations n'avançaient que lentement et 
la convenance se fit bientôt sentir de dépêcher vers Galilée 
un homme compétent Les Etats-Généraux devaient être 
amenés à voter les fonds nécessaires. „ Tâche délicate", écrit 
Huygens, n car le trésor y est intéressé" *). Néanmoins, il s'y 
attelle: „è combien de personnes de condition et d'authorité 
pensez vous que nous ayons estez obligez de prlcher un Evangile 
incognu, prins d'abord pour folie" 2 ). U parvient à gagner 
l'appui de Frédéric-Henri et détermine Gats à faire aux 
Etats la proposition d'accorder des frais de voyage à Hor- 
tensius, qui partira dans quelques semaines. Mais on n'en 
vient pas jusque-là. Une vraie fatalité semble avoir pesé sur 
l'affaire. Des membres de la Commission, Reaal, Blaeu et 
Hortensius 3 ), le premier était décédé dès la fin de l'année 
1637, le second mourut le 18 octobre 1638, et au sujet de 
Hortensius, qui du reste mourut aussi en août 1639, la dernière 
lettre de Huygens à Diodati contient une singulière révélation : 
„Tout revient là cependant que feu le Sr. Hortensius estant venu 



i) Lettres latines, N°. 262, à Hortensius, 25 janvier 4638: „uf grave, 
scilicet, negotium quia ad aerarii angustias pertinet". 

2 ) Lettres françaises, \ p. 824. 

8 ) Huygens parle de quatre commissaires: „Et de faict,tous les quatre 
personnages desputez à cette affaire estant venuz à décéder nous en voici 
comme à recommencer". Le quatrième n'était pas Golius, maisflsaacBeeckman, 
dont la mort datait déjà du 20 mai 4637. Ce nom est cité dans une lettre 
de Diodati à Huygens, du 28 février 4640, lettre reproduite dans les Atti 
del reale instituto Veneto di scienze etc., T. VII, Sér. V, p. 393, d'après 
l'opuscule: De vero'telescopii invcntore etc. Authore Petro Borello, Hagae 
Cornitum, Adr. Vlack, 4655, p. 53—64. 



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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 449 

à mourir saisy des deniers qu'on luy avait faut fournir pour le 
voyage d'Italie^ sans que jamais il se soit mis en posture ni debuoir 
de s'y acheminer; ceste frasque (ainsi Von a voulu la baptiser) a 
faict refroidir beaucoup de courages, qu'on avoit eu de la peine à 
réchauffer." Pourtant, Huygens est de nouveau prêt à reprendre 
la tentative, avec le même zèle ; mais il ne s'en dissimule pas 
les difficultés: Jorce nous est de represcher les paradoxes de cet 
Evangile tout de nouveau," et personne ne l'aide, sauf Boreel, 
homme très influent. A Boreel aussi, écrit Huygens, — et 
Diodati se conforma à cet avis — donnez un petit coup d'éperon : 
„deux cJtevaux tireront mieuh le çarosse qu'un seul." De son 
côté, il promet un concours énergique „pour faire réussir une 
conception que je me représente si utile et d'un succès si indubitable". 
Mais, cette fois encore, on n'aboutit pas. Le 15 juin 1640, 
Diodati écrit à Galilée qu'il n'a plus rien appris de Hollande. 
Les efforts de Huygens paraissent donc avoir échoué; puis 
la maladie et la mort de Galilée vinrent mettre fin, pour tout 
de bon, à la négociation. Quant à savoir si, dès cette époque, 
Galilée eût été en état d'approprier sa méthode, sous tous 
les rapports, par exemple en ce qui concerne le calcul des 
éphémérides, aux besoins de la navigation, c'est une question 
que je ne me hasarde pas à résoudre. 



Arrivé à la fin de notre tâche, essayons de résumer en 
quelques mots l'impression reçue. Nous croyons que Constantijn 
Huygens ne saurait être rangé parmi les hommes spécialement 
aptes aux recherches originales. Aucun fait n'autorise à affir- 
mer de lui — comme on peut hardiment le faire, par exemple, 
de Johan de Witt et du bourgmestre amsterdammois Hudde 
— que le labeur et les soucis de leur emploi ont seuls 
mis obstacle au plein développement de grandes disposi- 
tions pour les sciences exactes ou naturelles. Ce qui est 
indéniable, par contre, c'est le vif intérêt que lui inspiraient 
les travaux des autres et la pénétration qu'il apportait à 



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450 D. J. KOBTBWBG. NOTES SUR 

s'assimiler leurs idées. D'un regard attentif et vigilant il 
suivait le progrès qui de son temps s'accusait dans l'étude 
de la nature, et, pour venir en aide à ceux qui y prenaient 
une part active, aucune peine ne lui coûtait. C'était, pour 
terminer par un mot de lui-même, un homme „amourem de 
Vanatomie des choses". *) 

ANNEXE I. 

Etat de la correspondance aujourd'hui connue 

entre Constantijn Huygens et Descartes. 



I. 

Constantijn Huygens à Descartes. 

1) 28 oct. 1635. Lettres françaises. T. I, p. 643. 

2) 5 déc. 1635 „ T. I, p. 625. 

3) 15 juin 1636 „ T. I, p. 715. 

4) 5 janv. 1637 „ T. I, p 769. 

5) 18 sept. 1637 „ T. I, p. 759. 

6) 23 nov. 1637 „ T. I, p. 751. 

7) 2 févr. 1638 „ T. I, p. 817. 

8) 30 juill. 1638 „ T. I, p. 807. 

9) 15 mai 1639 „ T. I, p. 915. 

10) 28 mai 1639 „ T. I, p. 911. 

11) 28 déc. 1639 „ T. I, p. 855 (imprimée 
dans Versl. en Med., Afd. Natuurk, 3e Sér., T. III, 1887, 
p. 82). 

12) 17 août 1640. Lettres françaises. T. I, p. 953 (impr. ibid., 

p. 101). 

13) 17 juill. 1641 , T. II, p. 14. 

14) 26 mai 1642 „ T. II, p. 93. 

15) 6 juin 1643 , T. II, p. 137. 

16) 14 mars 1644 , T. II, p. 225. 

17) 7 juill. 1645 „ T. II, p. 247. 

i) Lettres françaises, II, p. 247. 



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CONSTÀNTIJN HUYGENS ETC. 451 



n. 

Descartes à Constantijn Huygens. 

1) 1 Nov. 1635. Foucher du Careil, Oeuvres inédites de 
Descartes, T. II, p, 227. 

2) Dec. 1635. Cousin, Oeuvres de Descartes, T. VI, p. 323. 
Cette lettre est regardée par Cousin comme adressée à 
Pollot et écrite le 7 oct. 1637. Elle doit, toutefois, avoir 
été adressée à celui qui a dessiné l'hyperbole, c'est-à-dire 
à Huygens, et avoir été écrite entre déc. 1635 et juin 
1636. Il se peut qu'on ait affaire à deux lettres écrites 
à la suite l'une de l'autre et que la première partie ne 
soit pas adressée à Huygens. 

3) Mai 1637. Cousin, T. VI, p. 302. Placée par Cousin en 
Avril 1637. Elle a, évidemment, été écrite peu de temps 
après le décès (10 mai 1637) de la femme.de Huygens. 

4) 5 Oct. 1637. Cousin, T. VI, p. 329. La lettre originale 
est à Leide, Bibliothèque de V Université, collection Huygens. 
Elle diffère très peu de la minute. Cousin donne l'adresse 
exacte et la date du 9 oct. 1637. 

5) Janv. 1638. Cousin, T. VII, p. 410. D'après la conjecture 
de Cousin, elle serait du 18 févr. 1638; Il résulte toutefois 
du contenu, que la lettre du 2 févr. 1638 n'avait pas 
encore été reçue par Descartes. 

6) Févr. 1638. Cousin, T. VII, p. 417. Placée par Cousin 
au 20 mars 1638. 

7) Août 1638. Cousin, T. VIII, p. 53. La date est placée 
par Cousin au 25 août 1638. Il ne donne pas d'adresse. 

8) Juill. 1638. Cousin, T. VIH, p. 294. Du 26 juill. 1640 
suivant la conjecture de Cousin. 

9) Août 1640, T. IX, p 118. Ni date ni adresse données 
par Cousin, 



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452 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR 

10) 11 Nov. 1640. Foucher du Careil, T. II, p. 234. Bien 
que Foucher du Careil regarde ce billet comme adressé 
à De Wilhem, il est certainement adressé à Huygenset 
du 11 nov. 1640. Dans une lettre au père Mersenne 
(qui, on va le voir, doit avoir été du 18 nov.) Descartes 
écrit: ^qu'il y avoit huit jours il avoit écrit les encloses 
pour luy estre adressées par M. Zuylichem avec sa métaphy- 
sique, mais celui-ci passa par icy il y a deux jours pour aller 
à Groningue, avec Monsieur le prmce et les rapporta comme 
ne pouvant écrire en France de quelques semaines" (Cousin, T. 
VIII, p. 397), et dans le Dagboek de Huygens on lit: 
„16 Nov. 1640. Cum principe Hagâ Oroningam profwiscor" '. 
Les ^encloses" étaient les lettres qu'on trouve dans Cousin, 
T. VIII, p. 387-396; J écrit de métaphysique" était n Me- 
ditationes de prima phïlosophiâ, ubi de Dei existentiâ et 
animae wimortalitate" . Paris 1641, qui toutefois, à ce 
moment, n'avaient pas encore de titre spécial (voir Cousin, 
T. VIII, p. 395). 

11) 12 Nov. 1640. Cousin, T. VIII, p. 422. L'original se 
trouve dans la collection de l'Anglais, M. Morrison. 
L'adresse et la date ont été conjecturées exactement (à 
un jour près) par Cousin. On a ici un exemple de deux 
minutes de lettres écrites à la suite l'une de l'autre. 

12) Sept, ou Oct. 1642. Cousin, T. VIII, p. 632. Serait du 
8 oct. 1642, suivant la conjecture de Cousin. 

13) Févr. 1643. Cousin, T. IX, p. 87. Du 18 févr. 1843, 
suivant la conjecture de Cousin. 

14) Mars (?) 1643. Cousin, T. IX, p. 120. La conjecture de 
Cousin, mars 1643, peut très bien être exacte. 

15) Mai 1643. Cousin, T. X, p. 112. Cousin ne sait que dire 
ni du jour, ni de l'année. Il résulte toutefois de la ré- 
ponse, qui est du 6 juin 1643, que la lettre doit être du mois 
de mai 1643, ou du commencement de juin. 

Quant aux lettres suivantes de Descartes, il est incertain 



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CONSTANTIJN HUYGENS. ETC. 453 

si elles étaient, ou non, adressées à Huygens Cousin, T. 
VI, p. 313, 321; T. VIII, p. 59, 63, 147, 424. 

En ce qui concerne toutefois la lettre T. VIII, p. 147, je 
la crois écrite à Van Schooten, à la fin de 1638. La lettre 
donnée par Foucher du Careil, T. II, p. 231, n'est bien cer- 
tainement, pas adressée à Huygens. Elle est de Tannée 1637. 



III. 

Quelques lettres touchant les relations 
entre Huygens et Descartes. 

1) 7 avril 1632. Oonstantijn Huygens à J. Golius, concer- 
nant la première (?) rencontre avec Descartes. Lettres 
latines, Académie royale des sciences. 

2) 23 mai 1632. Descartes à D. Le Leu de Wilhem, même 
sujet. Foucher du Careil, Oeuvres inédites de Descartes, 
T. II, p. 23. 

3) 12 déc. 1633, Descartes à D. Le Leu de Wilhem. Opinion 
sur Huygens. Foucher du Careil, T. II, p. 6. Une famille 
ou f entends qu'il n'y a personne qui ne participe aux rares 
et excellentes qualités qui sont particulièrement admirées de 
tous en Monsieur de Zuilicom vosfre beau-frère. 

4) 6 avril 1635. Descartes à J. Golius. Opinion sur Huygens 
et concernant l'expérience dioptrique Archives de VEtat 
à la Haye, collection Beeldsnijder van Voshol. 

5) 30 juin 1638. Huygens à Heinsius. Transmission d'une 
demande de Descartes concernant le prêt de livres de 
la bibliothèque de Leide. Lettres latines, Acad. royale 
des sciences. 

6) 22 juin 1641. De Wilhem à Constantijn Huygens, Pro- 
position tendant à utiliser Descartes dans un litige que 
l'Etat avait à poursuivre. Bibliothèque de V Université de Leide, 
collection Huygens. Il s'agit propablement de la même 
affaire dont il est question dans la lettre de Descartes 
du 1 er janv.1644, De Bude, Lettres médites de Descartes,p.26. 



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454 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR 

7) 5 juillet 1643. Constantijn Huygens à D. Le Leu de 
Wilhem. Conseils au sujet de la conduite à tenir par 
Descartes dans ses démêlés avec Voetius. Lettres françaises, 
II. p. 128. 

8) 10 juillet 1643. Descartes à De Wilhem. Concerne la 
lettre précédente. Foucher du Careil, T. II, p. 26. 

9) 10 juillet 1643. Descartes à de Wilhem. Même objet. 
Foucher du Careil, T. II, p. 28. 

10) 30 août 1643. A. S. van Zurck à Constantijn Huygens. 
Sur Descartes. Bibliothèque de l'université de Ldde, collec- 
tion Huygens. 

11) 2 juillet 1645. De Wilhem à Constantijn Huygens. Sur 
un ouvrage manuscrit de Descartes. Bibliothèque de Vuni- 
versité de Leide, collection Huygens. 

12) 4 juillet 1645. De Wilhem à Constantijn Huygens. Même 
objet, même collection. 

13) 4 août 1645. Descartes à De Wilhem. Sur une lettre de 
Huygens. Foucher du Careil, T. II, p. 32. 

14) 26 juillet 1650. Constantijn Huygens à Chanut, ambassa- 
deur de France en Suède. A la mémoire de Descartes. 
Lettres françaises II, p. 435. 



ANNEXE II. 

Sur la participation de Descartes à deux écrits 
parus sous le nom de Wassenaer. 

Les deux lettres ') de Huygens à Descartes, qui traitent 
de la dispute entre Stampioen et Wassenaer, ont de la valeur 
pour la connaissance du rôle que Descartes joua dans cette 
controverse. Non seulement que, se rangeant du côté de 
Wassenaer, il dirigea la lutte jusque dans ses détails, mais 



i) Lettres françaises, T. I, p. 855 et 953. On les trouve imprimées 
dans la Notice de M. Bierens de Haan, citée plus loin. 



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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 455 

il doit même être regardé comme le véritable auteur d'une 
grande partie des deux écrits qui parurent sous le nom de 
Wassenaer. Sans nous engager dans l'historique du débat *), 
nous dirons quelques mots de la part que Descartes a eue 
aux écrits en question et nous essaierons de donner une idée 
de leur contenu. 

En ce qui concerne le premier de ces écrits: „Jacobi à 
Wassenaer, Aenmerchingen op den Nieuwen stelregel van Johan 
Stampioen d'Jonge 2 ) ,Leyden, Jan Maire, 1639", il donne 
d'abord une critique détaillée du livre, effectivement très 
stupide, de [Stampioen, „Algebra ofte nieuwen stel-regel, wœr- 
door ailes gevonden wordt va de wiskonst dat vindbaar is 3 ), 
's-Gravenliage, 1639" critique dans laquelle il est à chaque 
instant question de la Géométrie de Descartes; vient ensuite, 
p. 29 — 48, une partie dont le contenu essentiel se retrouve 
dans une lettre de Descartes, probablement à van Schooten, 
lettre donnée par Cousin T. VIII, p. 147—158, et à laquelle 
nous renvoyons le lecteur. Tous les arguments produits dans 
cette lettre sont, un à un, repris et développés, et lorsque, 
p. 46, Fauteur parle de la gageure proposée par Stampioen, 
il émet aussi un avis tout à fait conforme à celui de Descartes : 
■y,8i le seigneur Stampioen était assez hardi pour mettre ces cent 
ricksdalers entre les tnams de personnes neutres, il est certain qu'il 
les perdrait". Quant à savoir jusqu'à quel point Descartes est 
impliqué dans la suite de l'écrit, où sont annoncées une règle 
pour l'extraction de la racine cubique de a -h \/ b et la 
solution de deux problèmes jadis proposés par Stampioen 



i) Cet historique a été écrit, très complètement, par M. Bierens de Haan 
(Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. van Wet., 3esér.,T. III, 
1887, p. 69), à qui j'avais communiqué les données recueillies par moi au 
sujet de l'immixtion de Descartes. 

2 ) C'est-à-dire: Remarques sur le nouveau théorème de Jean Stampioen 
le Jeune. 

3 ) C'est-à-dire: Algèbre ou nouveau théorème, par lequel on trouve en 
mathématiques tout ce qui est trouvable. 



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456 Ç. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

mais qu'il est accusé de ne pouvoir résoudre lui-même, c'est 
une question que nous examinerons à propos du second des 
deux écrits portant le nom de Wassenaer, 

A ce second écrit : Den onwissen wiskonstenaer J. J. Stampi- 
oenius ontdeckt ! ), Johannes Maire, 1640", Descartes a cer- 
tainement eu une part encore plus large qu'au premier. 
Cela ressort non seulement de la correspondance de Descartes 
avec Huygens mais aussi d'une longue lettre de Descartes 
à Wassenaer, que j'ai trouvée au British Muséum et qui 
sera reproduite à la fin de cette Annexe. Descartçs écrit à 
Huygens: „mes affaires domestiques m'appellent en France et si 
je puis trouver commodité pour y aller dans cinq ou six semâmes 
je me propose de faire le voyage, mais Wassenaer ne désire pas 
que je parte avant l'impression de ce que l'opiniâtreté de son 
adversaire Va contraint d'écrire, et quoique ce soit une drogue dont 
je suis fort las, l'honneur toutefois ne me permet pas de de m' exempter 
d'en voir la fin, ni le service que je dois à ce pays d'en dissimuler 
la vérité. Vous la trouverez dans sa préface dont je lui ferai encore 
différer l'impression quinze jours, ou plus s'il est besoin, afin d'en 
atttendre votre jugement, s'il vous plaît me faire la faveur de me 
récrire, et il me servira de loi invariable" 2 ). 

Bien que Descartes parle ici de sa préface (celle de Was- 
senaer), la réponse de Huygens montre que celui-ci, qui sans 
nul doute était au courant, regardait Descartes lui-même 
comme l'auteur de cette préface. Il écrit, en effet: ^venant 
de lire la préface qui se va publier soubs le nom de Wassenaer, 
elle me semble un discours véritable, judicieux et discret et portant 
des coups avec lesquels on prendra congé de bonne grâce de ces 
petites noises; pour enfin ne respondre plus au fol selon sa folie; 
qui ne prendroit point de fin. J'estime que vous n'aurez pas voulu 
prendre la peine de l'escrire en flamen; et de là vous juge heureux 
d'avoir trouvé de si bons interprêtes, qui véritablement vous sui- 
vent de si bonne façon et en termes si propres, que la traduction 

i) C'est-à-dire: Le faux mathématicien J. J. Stampioenius dénoncé. 
*) Cousin, T. VIII, p. 294. 



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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 457 

seulement n'y paroist pas, qui n'est pas un don commun à toute 
Translateurs. Mr. van Surek qui est poli en tout, vous y pourra 
avoir preste de sa diligence, qui que ce soit vous lui en avez un 
peu bien d'obligation" l ). 

Si maintenant on ouvre Y„Onwissen wiskonstenaer" , on n'y 
trouve pas de préface proprement dite, mais les 30 premières 
pages en tiennent lieu. Elles renferment un récit méthodique 
de la dispute, ainsi qu'une argumentation philosophique 
tendant à établir que l'autorité ne devrait pas laisser impunis 
ceux qui falsifient les mathématiques, vu qu'ils sont plus 
coupables que ceux qui falsifient les monnaies. 

Après cette introduction, vient la règle, déjà annoncée dans 
le premier écrit, pour rechercher si la racine* \y a -h \J b peut 
être mise sous la forme c -h \/"3 (a, b, c, d étant des nombres 
entiers). Stampioen avait donné de ce problème, pour n = 3, 
une solution très défectueuse. La preuve que la solution ex- 
posée dans l'écrit qui nous occupe, solution exacte et ingé- 
nieuse, n'a pas été imaginée par "Wassenaer, mais par Des- 
cartes, résulte de l'importante lettre de Descartes à Wassenaer 
dont il a déjà été question ci-dessus et qu'on trouvera plus 
loin. Descartes lui-même, au reste, n'a pas toujours fait mystère 
de la chose; dans une lettre à Mersenne, où la règle est 
également donnée, on lit, en effet: „Quant aux règles pour 
tirer la racine cubique des binômes, il est certain que la première 
est très fausse et impertinente, mais pour la dernière je ne 
craindrai pas de vous dire que c'est moi-même qui, l'ai faite; de 



i) Lettres françaises, I, p. 953. La lettre est du 14 août 1640. On trouve 
la réponse de Descartes dans Cousin, T. IX, p 118. Deux sujets de la lettre 
de Huygens y sont touchés. A l'envoi de son itOrgelgebruyck" il est ré- 
pondu par une critique de cet opuscule (voir plus haut, p. 444). La con- 
jecture de Huygens, qui supposait le départ de Descartes en rapport avec 
nie déplaisir que ce sot garçon (Stampioen) vous aura donné", est con- 
tredite : n Je ne suis pas d'humeur si déraisonàble ni Si tendre 1 . Quant à 
l'opinion de Huygens attribuant à Descartes la paternité de la préface, il n'en 
est dit mot. Cela peut bien passer, me semble-t-il, pour un assentiment! 



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458 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

même il est aisé de l'appliquer aux ravi/ries sursolides et autres 
à l'infini" ■). 

L'écrit se termine par la solution de deux problèmes an- 
térieurement répandus parmi les mathématiciens par Stam- 
pioen, mais dont lui-même avait montré ne pouvoir se tirer 
que très mal. De ces solutions aussi, j'incline à attribuer 
la paternité à Descartes. Le premier problème 2 ) avait été 
proposé dès 1634, et Stampioen, à ce qu'il rapporte lui-même, 
l'avait entre autres envoyé, par l'intermédiaire du recteur 
D. Beecman — bien connu comme ami de Descartes — à un 
certain „ Mathématicien." Celui-ci y avait répondu, en français, 
par la solution suivante: 

„ Je Prouve que la proportion qui est entre le moindre costé 
du Triangle A B C et le plus grand, est comme l'unité à l'une 
des deux rcbdnes qui peuvent estre tirées de cette cwquatâon: 
4900 x 6 aegual : - 4899 x s + 2354 x 4 -+- 16858 x 3 + 9458 x a + 
H- 429 x — 4900". 

Que ce „ Mathématicien" n'était personne d'autre que Des- 
cartes, cela ne peut faire l'objet d'un doute *). Nous ignorons 
ce que Stampioen, au moment même, a répondu au sujet de 
cette solution; en tout cas, il n'a pas voulu en reconnaître 
l'exactitude, car il refuse encore de le faire en 1640, se cou- 
vrant d'un misérable prétexte. Ne pouvant nier que la solution 
ne soit exacte quand par le plus grand côté on entend le plus 
grand côté de l'angle droit, il s'obstine à appliquer ces mots 
à l'hypothénuse. 

Il est probable que dans cette ancienne histoire .doit être 



î) Cousin, T. VIII, p. 350. 

a) Dans un triangle rectangle ABC (rectangle en .4) est inscrit un 
carré D E F G (D et E resp. sur A B et A C, F et G sur B G). A l'inté- 
rieur des triangles B DF et EG C sont tracés des cercles inscrits, qui 
découpent sur les lignes B E et D C des cordes données 5 et 7. Trouver 
les côtés du triangle. 

3) D'autant moins, que Wassenaer montre, plus tard, avoir con- 
naissance de Tenvoi de cette solution. V. les » Aenmerckingen" , p.57et58. 



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CONSTÀtfTIJN HUYGENS ETC. 459 

cherchée l'une des raisons qui déterminaient Descartes, dès 
le début, à prendre avec tant de zèle le parti de Wassenaer 
et à poursuivre Stampioen si opiniâtrement qu'il n'eut de repos 
qu'après l'avoir forcé à une gageure et lui avoir causé une 
perte pécuniaire assez sensible »). 

En ce qui concerne le second problème, nous savons tout 
au moins que Descartes s'en est également occupé, car, plus 
tard, il écrit à un inconnu (Cousin, T. IX, p. 141) : n mais 
pour remarquer l'industrie de bien démêler les équations, je n'en 
sache point de plus propre que celle des trois bâtons, dont la 
solution n'a peut être point encore passé en Bourgogne. Très baculi 
erecti sunt at perpendiculum, in horizontali piano, ezpunctis A y B, C. 
Et baculus A est 6 pedum, B 18 pedum, C 8 pedum. Et linm 
A B est 33 pedum; et una atque eadem die extrémités umbrae 
solaris quam facit baculus A, transit per puncta B et C, extre- 
mitas umbrae baculi B per A et C. Et ex consequenti etiam 

i) A quel point Descartes s'intéressait à cette gageure, on peut en juger 
par diverses circonstances C'est lui qui invoque l'intervention de Huygens 
lorsque Stampioen cherche à se dérober par toutes sortes de prétextes à 
la signature des conditions du défi (voir la lettre de Huyghens du 28 déc. 
1639, Lettres françaises, I, p. 855); lui qui insiste auprès d'un des arbi- 
tres pour qu'on hâte la décision (Foucher du Careil, Oeuvre inédites de 
Descartes, T. II, p. 8), lui encore qui veille à ce que la somme perdue par 
Stampioen au profit des pauvres soit réellement payée. Il n'était pas 
agréable, évidemment, d'avoir Descartes pour ennemi! 

Â.u reste, déjà avant cette dispute, des relations paraissent avoir existé 
entre Wassenaer et Descartes. Lorsque celui-ci, en mai 4638, écrit à 
Mersenne: »En fermant ce paquet je reçois une lettre d* Utrecht de laquelle 
je vous envoie une partie, afin que vous puissiez voir par là, qu'il y en 
a qui peuvent entendre ma géométrie", on peut croire, sans trop s'aven- 
turer, qu'il s'agit de Wassenaer, lequel demeurait à Utrecht. La découverte 
qu'un jeune mathématicien s'était familiarisé avec sa Géométrie, qui 
venait à peine de paraître, doit certainement avoir impression é Des- 
cartes, et nous avons donc là une explication de plus de la passion avec 
laquelle il se mêla à la dispute, passion qui paraît aussi avoir étonné 
Huygens, car celui-ci écrit: »Si vous continuez à me recognoistre capable 
de vous servir en cette brouillerie, . ... je suis très content de vous y tes- 
moignei* comme en tout autre chose plus digne de vous." 



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460 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR 

baculi C par A et B. Qaaeritur in quanam poli altitudine, et 

qua die anni id contingat; et supponimus illas timbras deaçribere 

accurate conicas sectiones, ut quaestio sit geometrica, non mechanica", 

La solution de ce problème, — ainsi que la règle pour la 

réduction de x^a H-\/6 , qui, nous l'avons vu, était certai- 
nement de Descartes, — fut plus tard reproduite par Van 
Schooten d'après YOnwissen Wiskonstenaer de Wassenaer, et 
placée comme addimentum à la suite de ses Commentaires, 
dans la seconde édition (1649) de la Geometria à Renato 
Descartes. C'est là, semble-t-il, un nouveau motif de croire 
que Descartes était l'auteur de la solution. Il doit encore y avoir 
eu, à ce moment, des raisons pour ne pas en convenir ou- 
vertement. On se croyait lié envers Wassenaer, ou bien l'on 
ne voulait pas donner à Stampioen la satisfaction d'avoir été 
battu par un adversaire de cette taille. 



Lettre de Descartes à Wassenaer. 

(Nous donnons en note la traduction des parties hollandaises de cette lettre). 

Monsieur J. A. Waessenaer. 
Ik bidde u willen drie brieven schrijven, 2 aen de hvee prof mors 
maiheseos van Leyden Mynheer Golius en Mynheer Schooten, en 
de derde aen de Heer Berlekom, om haer vriendeliic te bidden 
haer opinie willen binnen een maend schrifteliic geven, ick sende 
u de copie van de brief aen de Heer Berlecom so als ick meint 
dat goed sal wesen dat ghy schryve, ghy mach de twee andere van 
u selfs wel maecken, ende ick bidde u dese drie brieven met u eygen 
handt geschreven ende onderteyckent, doch ongesloten toekomende 
diensdag wesende dm 1 Feb. nieuwen stijle willen bestellen aen 
Mynheer van Hoogelande, welcke sal bij die van de Heer Berlicom 
aile schriften daertoe hoorende bysetten ende hem door eenbekende 
schipper senden. ende om u de moeyte van ons leste schriift copi- 
eeren te spaeren ick hebbe over acht daegen het selfde te Leyden 



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CONSTANTIJN HtJYGÈtfS etc. 461 

gesonden om te laeten lesen aen HH. Golius en Schooten, «oda* 
men sal hetselfde ooc aen de Heer Berlicom senden. ghij moet die 
brieven also sckriiven indien ghy birmen maendag geen schriift 
van St[ampioen] ontfang, geliic wij gelooven dat hy sal nietveel 
te schriiven hebben om te bewiisen dat siin regel goed is, maer 
indien ghy iet. van hem ontfang aen H welc men moet antwoorden 
8oo rnoet ghy hetselfde hier senden çito cito. Ich sal ooc geeme 
hebben u solutie op de twee questie van St[ampioen] sohaestals 
sie gereed siin } ende ick sal hier byvoegen het bewiis van onsen 
regel om den teerling wortel te trecken uyt tweenaemige getallen. 
(\_Ick laet u ooc de sorge om Mynheer Schotanus te bidden 
siine sententie te willen geven etc. Ende ghy moet aile de arbiters 
Mdden te antwoorden [op de~] self de 3 pointen die siin in de [brief] 
aen de Heer Berlicom)] ! ). 



i) Monsieur J. A. Wassenaer. 

Je vous prie de vouloir écrire trois lettres, 2 aux deux professeurs 
de mathématiques de Leide, Monsieur Golius et Monsieur Schooten, et 
la troisième à Monsieur Berlekom, pour les prier poliment de vouloir 
donner leur opinion d'ici à un mois; je vous envoie la copie de la lettre à 
Monsieur Berlecom telle que je crois bon que vous l'écriviez, les deux autres 
vouz pouvez bien les faire vous-même, et je vous prie de vouloir expédier 
ces trois lettres, écrites et signées de votre propre main, mais non fer- 
mées, mardi prochain 1« févr. nouveau style, à Monsieur Van Hoogelande, 
qui à celle pour Monsieur Berlicom joindra tous les écrits qui s'y rappor- 
tent. Afin de vous épargner la peine de copier notre dernier écrit, je l'ai 
envoyé il y a huit jours à Leide, pour Je laisser lire à MM. Golius et 
Schooten, de sorte qu'on l'enverra aussi à Monsieur Berlicom . Vous devez 
donc écrire ces lettres si d'ici à lundi vous ne recevez aucun écrit de 
St[ampieen], comme nous croyons qu'il n'aura pas beaucoup à écrire pour 
prouver que sa règle est bonne; mais si vous recevez de lui quelque chose 
à quoi on doive répondre, envoyez-le ici cito cito. Je recevrai volontiers 
aussi votre solution des deux questions de St[ampioen] dès qu'elles seront 
prêtes, et j'ajouterai ici la démonstration de notre règle pour tirer la 
racine cubique des nombres binomiaux. 

(Je vous laisse aussi le soin de prier Monsieur Schotanus de vouloir 
donner sa sentence etc. Et vouz devez prier tous les arbitres de répondre 
[aux] mêmes 3 points qui sont dans la [lettre] à Monsieur Berlicom). 

Archives Néerlandaises, T. XXII. 30 



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462 î>. J. KORtfEWEG. ttOÏËS SUE 

Premièrement ie prouue que lorsqu'on a soustrait les quarrez 
des parties Vun de Vautre, si ce qui reste, n'est pas un nombre 
cubique la racine cherchée, n'est pas un simple binôme en faisant 
voir que toutes et quantes fois que cete racine est un simple binôme 
la différence qui est entre les quarrez des parties de son cube est 
un nombre cubique. Soit x 4- \/y la racine cherchée le cube donné 
est égal a x 3 4- 3 x y 4- 3xx\/y 4- y \/y et le quarrê de 
x 3 4- 3xy qui est la partie rationelle de ce cube est x 6 4- 6x 4 y 4- 9xx y y 
puis le quarrê del' autre partie 3xx\/y4-y\/y 6s£9x 4 y4-6xxyy4-y 3 , 
et ostant ces quarrez l'un de l'autre il reste** — 3x 4 y+3xxyy — y 3 
ou bien — x 6 4-3x 4 y — 3xxyy4-y 3 qui est nombre cubique amsy 
qu'il faloit demonstrer. 

Et il est a noter que la racine cubique de ce nombre est xx — y 
ou bien y — xx c'est a dire la différence qui est entre les quarrez 
des parties de la racine x4-\/y, en sorte que sans connoislre cete 
racine si on me donne seulement son cube qui ie nome a-H\/b ^ 
tire la racine cubique de a a — b ou b — a a que ie nome c eti'ay 
c égal à xx — y ou bien y — xx. 

Or la cause pourquoy, lorsque après auoir soustrait les quarrez 
des parties l'un de l'autre on trouue que le reste n'est pas nombre 
cubique, ie fais multiplier le cube donné par ce reste, est affin 
d' auoir un binôme qui soit tel que la différence des quarrez de ses 
parties soit un nombre cubique, et ainsy que si sa racine est un 
bvnome ce ne soit qu'un simple binôme ce que ie demonstre en 
cete sorte. Soit a4-\/b fe cube donné et que a a — b ou b — a a 
ne soit pas nombre cubique, ie multiplie a4-\/b par a a — b il 
vient a 3 — a b 4- a a ^/h — b \/b et du quarrê de a 3 — ab qui 
est a 6 — 2a 4 b4-aabb ayant soustrait le quarrê deaa\/b — b\/b 
qui est a 4 b — 2aabb4-b 3 il vient a 6 — 3 a 4 b 4- 4aabb— b 8 
qui est nostre cubique ainsi qu'il faloit demonstrer et sa racine 
est a a — b. 

Maintenant pour venir a la démonstration de la tegle ie prens 
a 4- \/b pour le binôme donné, et ie suppose que la racine cubique 
de a a — b se peut tirer et ie la nomme c, puis posant x 4- \fy 



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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 463 

pour la racine cubique de ,a -+- \/b f <Ta>y son cube x 3 •+- 3xy -H 

-h 3 x x \/y-h y \/y x a + \/b et pw conséquent la partie ratio- 

rvelle de ce cube x 3 +3xyxa, Et pourceque c est égal àxx — y 

ainsy qu'il a esté dit cy devant iay y x xx— cetSxy x3x 3 — 3 ex, 

a quoy adioustartt x 3 i'ay 4x 3 — 3cxxaow 6ien4x 3 x3cx+a; 

ou bien 8x 3 x6cx + 2aetf faisant z do 2 x iay z 3 x 3 c z •+- 2 a. 

Or si la racine de cete de[uxième'] équation, n'est pas un nombre 

rationel il est évident que la racine cubique a + \/X) ne peut estre 

exprime par aucun binôme, et si elle est nombre rationel ce doit 

estre nécessairement un nombre entier a cause que 3 c et 2 a sont 

nombres entiers. Et par conséquent x qui est la moitié de z est 

nécessairement aussi nombre entier ou la moitié d'un nombre entiew 

De plus posant n pour toute racine cubique (fea + \/b^ ayant 

c pour la différence qui est entre les quarrez de ses parties, %ay 

c c 

\ n -h -— pour la plus grande de ces parties et £ n — ^— pour 

o ce 

la moindre car le quarrê (fc{n — — qui est jnn — \ c + a 

o ce 
estant ostê du quarrê de [ n -h ^ — qui est }nn + }c + j 

il reste c et n + — est égal a z. Mats pourceque le nombre n 

ra'&ré inconnu et est le binôme que ie doy trouuer, la principale 

subtilité de la règle consiste en ce que au lieu de n ie prens une 

racine cubique rationelle que ie nommeray icy m un peu plus 

grande que n mais qui ne V excède pas de\,et que à m i'adiouste 

c c 

c divisé par ce mesme in car d'autant V excès de - par dessus — 

est tousiours moindre que celuy de ni par dessus n il est certain 

que m H est un nombre rationel plus grand que z d'une quan- 

c 
tité qui est moindre qu'une unité, et ainsy que z ou bien n -i — 

estant nécessairement un nombre entier en cas que la racine cher- 
chée soit un binôme, ce nombre entier est le plus grand qui soit 



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464 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR 

C 

compris dans le nombre rompu m h . Ensuite de qu[o%] tout 

le reste est clair, car ayant ainsy trouué le nombre qui doitestre 

égal à z, pour scauoir, si la racine &z 3 x3cz + 2ase peut 

tirer ie divise par ce nombre het dobbel van Hledige deel } l ) c'est 

2 a 
a dire 2 a tôt het toekomende ick [voege'] 2 ) 3 c et si 3 c -| 

n'est pas égal à zz il est évident que le nombre pris pour z ne 
luy est pas égal et ainsy que la racine de z 3 x3cz + 2a n'est 
pas rationelle, mais s'il est égal la moite de z est x Vune des 
parties de la racine cherchée, du quarrê de laquelle ostant c iay 
y qui est le quarre de Vautre partie. Et en tout cecy i'ay supposé 
a plus grand que \/h ensuite de quoy x est aussy plus grand que 
\/y mais quand a est moindre que \/h il y a si peu de change- 
ment que ce n'est pas la peme de Vescrire. 

Il reste seulement encore icy a prouuer que Vexcez de - par 

dessus — est moindre que celuy de m par dessus n, et pour ce 

faire ie prens A B égal à n dont le quarré A B C D est necessai- 
jy c rement plus grand que c, pour- 

ceque c n'est que la différence 
H qui est entre les quarrez des par- 
ties de n. Je prens donc le rec- 
tangle A B E F pour c et ainsy 

A F est — puis ie prens A G 
g n 

A B pour m en sorte que BG est 

moindre que | et faisant A G H K égal à c le rectangle B G H J 

est égal au rectangle I E F K et pour ce .que J K est plus grand 

G 

que J B, F K est moindre que BG et ainsy A K qui est — 



i) le double de ïa partie rationnelle, 

î) à ce qui vient je [ajoute] 



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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 465 

est moindre que A F ou— d'une quantité moindre que celle 

dont m surpasse n, qui est tout ce qu'il falloit demonstrer. 

l ) Ick sal hier nogh byvoegen een generael regel om allerley 
andere wortels te trecken uyt binomisçhe getallen. 

i) J'ajouterai encore ici une règle générale pour tirer toutes sortes 
d'autres racines de nombres binomiaux. 

Préparât! on. 

Soustrayez l'un de l'autre les carrés des parties et tirez la racine du 
reste, s'il est un nombre rationnel, mais s'il est un nombre irrationnel 
multipliez le binôme donné par ce reste quand vous voulez tirer la racine 
cubique, et par le carré de ce reste quand vous voulez tirer la racine 
sursolide, et par le cube de ce reste quand vous voulez tirer la racine 
B sursolide, et ainsi de suite pour les autres. 

Règle. * 

Tirez du binôme entier une racine rationnelle un peu plus grande que 
la vraie mais qui ne l'excède pas de un demi, ajoutez-y la racine de la 
différence entre les carrés des parties divisée par cette même racine ra- 
tionnelle, si la partie rationnelle du binôme donné est plus grande que 
l'autre partie, mais si elle plus petite soustrayez au lieu d'ajouter. La 
moitié du plus grand nombre entier compris dans cet agrégat, ou dans 
ce reste, est la partie rationnelle de la racine, du carré de laquelle sous- 
trayez ou au carré de laquelle ajoutez la racine de la différence entre les 
carrés des parties, et vouz aurez le carré de l'autre partie. Bien en- 
tendu quand la racine est un nombre binomial, ce qu'on peut toujours 
savoir par la multiplication du binôme trouvé, car ce qu'on obtient doit 
être égal au nombre donné ou autrement la racine n'est pas un binôme. 

Remarquez que partout où je parle ici de la racine sans dire quelle ra- 
cine c'est, j'entends la racine sursolide quand je veux tirer la racine 
sursolide, et ainsi des autres, mais vous devez arranger tout ceci un peu 
mieux que je ne l'ai écrit et ajouter deux ou 3 petits exemples. Je suis 

Votre ami et dévoué servitenr 
Descartes. 
le premier Févr. 1640. 

A monsieur 

monsieur J. A. Wassenaer, 

Arpenteur demeurant 
port payé à Claerenbergh 

jusqu'à Amsterdam. près d'Utrecht. 



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466 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR 

Bereydmge. 
Treckt de quadraeten der deelen van malkanderen en de woriel 
der reste, indien sie een rationael getal is, maer indien sie is een 
surdische getal so menichvuldig het gegeven binomium door y t self de 
reste als ghy den cubiewortel wilt treckeU) ende door het quadraet 
van H zelfde reste als ghy wil den sursolid wortel trecken^ ende 
door den cubus van 'tzelfde reste als ghy wil den B sursolid wor- 
tel trecken ende so voorts van de andere. 

Regel. 

Treckt een rationael wortel uyt het heeh binomium wat grooter 
als de waere is dat geen helfte en scheele, aen hem addeert den 
wortel van 't onderscheyt tusschm de quadraeten der deelen gedivi- 
deert door den selfden ralionaœl wortel, als het ledige deel van 
H gegeven binomium is grooter als het ander deel, maer alsHklein- 
der is substraheert denselfden. De helfte van Hgrootste heele getal 
begrepen in dat aggregat, of in die reste is het ledige deel van de 
wortel , uyt wims quadraet substraheert of aen H self de addeert de 
wortel van 't ondersctieyt tussçhm de quadraten der deelen, ende 
komt het quadraet van H ander deel, Wel verstaende als de wortel 
een binomiale getal is H welc men kan altiid weeten door de mul- 
tiplicatie van y t gevonden binomium, want het komende moet wesen 
geliic het gegeven getal of anders de wortel is geen binomium. 

Merckt dat hier overal als ik spreek van de wortel sonder te 
seggen wat wortel is ick verstae den sursolid wortel, als ick wil 
den sursolid wortel trecken, ende alsoo van de andre, maer ghy 
moet dit ailes wat beter schicken als ick geschreven hebbe ende 
twee of 3 kleine exempels byvoegen. Ick ben 

DE. zeer dienstwilligen Vriendt 
dm eersten Feb. 1640. Descartes. 

A monsieur 

monsieur J. A. Wassenaer. 
Landmeter woonende 
voart is betaelt voor Claerenbergh 

tôt Amsterdam tôt UtrechL, 



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Fi § X PI. VI. Arch. Neerl. T. XXII. 



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YiA n PI. VII. Arch. Neerl. T. XXII. 



t. 



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Fi S Ht. PI. VIII. Arch. Neerl. T. XXII. 



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"Fié. W PL IX. Arch. Neerl. T. XXII. 



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Arcla Neerl T:XXII. 



Pl.X. 




40. 




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